承载力计算-抗弯-T形截面-单筋
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
单向板肋梁楼盖设计计算书(参考例题)
现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖设计计算书 一、平面结构布置： １、确定主梁的跨度为 6.6m ,次梁的跨度为 5.0m ,主梁每跨内布置两根次梁,板的跨 度为 2.2m 。楼盖结构布置图如下：
２、按高跨比条件，当 h 1 l 55mm 时，满足刚度要求，可不验算挠度。对于工 40
8 14 h (1 ～ 1)h (200 ～ 300)mm ，取 b 250mm 。
23 二、板的设计（按塑性内力重分布计算）： 1、荷载计算： 板的恒荷载标准值：
取 1m 宽板带计算：
-1-
钢筋混凝土结构楼盖课程设计
水磨石面层 80mm 钢筋混凝土板 15mm 板底混合砂浆
0.65 1 0.65kN / m 0.08 25 2.0kN / m 0.015 17 0.255kN / m
h02
1 1 2s ( b 0.350)
s 1 0.5
1.011.916673602 2570.914 106
0.030
0.030
0.985
As M / s f y h0
720.2
-76.61
1.011.92003402 275.128 106
0.930
0.930 0.953 0.962 0.946 0.957
As M / s f y h0 （mm2）
480.7
480.7 322.3 255.8 317.7 293.6
选钢筋
①～②轴线 ⑤～⑥轴线
②～⑤轴线
实际配筋
①～②轴线 ⑤～⑥轴线 ②～⑤轴线
8/10@1 30 8/10@1 30 495mm2 495mm2
板 主梁
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
第4章 受弯构件的受力分析2
不少筋
经济配筋率： (0.6 ~ 1.5)%
1.27 0.45 0.45 0.0019 fy 300
t
例题3
试设计图示的雨篷，其中Fk=1kN/m，为沿板 宽方向每米作用的施工活载标准值。
解：(1)确定材料
混凝土：C15 f c 7.2 N mm 2 钢筋：HPB235级 f y 210 N mm 2
不超筋
1 fc bx 1.0 11.9 200 119.87 As 950.97( mm 2 ) fy 300
选用 3 20 ( As 942mm )
2
(4)验算
As 942 bh 200 500 min 0.002 0.0094 f
1 n 2 ( f cuk 50) 2.0 60
0 0.002 0.5 ( f cuk 50) 106 0.002
cu 0.0033 0.5 ( fcuk 50) 106 0.0033
二、单筋矩形截面正截面承载力计算公式 当单筋矩形截面达到极限状态时的计算简图：
h0 h as 500 35 465
1 1 2M 2 x h0 1 f c bh0
119.87mm
bh0 0.55 465 255.75mm
2 115.56 106 465 1 1 1.0 11.9 200 4652
Ia——拉区混凝土即将开裂 Mcr：截面抗裂验算的依据 第 Ⅱ 阶段——带裂缝工作阶段 Ⅱa——受拉钢筋即将屈服
My：构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算的依据
第 Ⅲ 阶段——破坏阶段 Ⅲa ——受压混凝土即将屈服 Mu：截面的承载力计算的依据
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率 b及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mumax。
As bh0
b
1
f
fc
y
4.3.5 适筋和少筋破坏的界限条件
min.h/h0 b min —— 最小配筋率, 根据钢筋混凝土梁的破坏弯
矩等于同样截面尺寸素砼梁的开裂弯矩 确定的。
确定的理论依据为:
Mu = Mcr
《规范》对min作出如下规定：
(１)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不 应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值 ；
梁的宽度和高度
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
(２)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢 筋的最小配筋百分率可适当降低， 但不应小于0.15%。
4.4 单筋矩形截面的承载力计算
4.4.1 基本计算公式及适用条件
1fc
x
Mu
C=1fc bx
Ts = fyAs
1. 基本计算公式
N 0
M 0
1 fcbx fyAs (3 - 20)
架立
箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
建筑结构计算题
b) 选定箍筋肢数和直径
Asv nAsv1 d ≥dmin
c) 确定间距
Asv S b sv
S max
注意：设计 配筋结果应 满足构造要 求
另一计算思路 1、计算箍筋
V Vcs Vc Vs
Vs V Vc
n. Asv1 V 0.7 f t bho S 1.25 f yv .ho
限值sv,min，Smax ––– 防止斜拉破坏
箍筋最大间距Smax
箍筋最小直径dmin 当V>0.7ftbh0时
P48表3.1.4
P48
最小配箍率
Asv nAsv1 ft sv s min 0.24 bs bs f yv
受弯构件斜截面承载力的计算步骤
截面设计步 骤：
已知b、h0、ƒt、ƒy v、 ƒy；V；求 nAsv1 ，S， Asb 。 一般由正截面承载力确定截面尺寸 bh，纵筋数量 As ， 然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
2 0 b
适用条件
（1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ ≤ξb；
（2）防止发生少筋破坏，应满足
As≥As，min=ρminbh
初估截面尺寸 否 As=As,min 令M=Mu 假定as，计算h0
1
As As , min
是 选定钢筋直径根数 重新假定 fy、as
2M x h0 1 1 2 1 f c bh0
'
M u 1 f c b f x(h0 x / 2)
'
适用条件： ξ≤ξb（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区
高度一般都比较小，这个条件可以满足）可以不验算
min
七章钢筋混凝土受扭构件承载力计算
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
第4章：钢筋混凝土受弯构件承载力(武大)(学生)
第4章 钢筋混凝土受弯构件承载力
为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土的密实 性以及粘结力，纵筋的净间距应满足图4-3所示的要求。
净距、保护层及有效高度
第4章 钢筋混凝土受弯构件承载力
（2）上部纵向构造钢筋-架立钢筋
对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4m时，架立钢 筋的直径不宜小于8mm；当梁的跨度等于4～6m时，不宜小 于l0mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。 当梁端按简支计算但实际受到部分约束时，应在支座 区上部设置纵向构造钢筋。其截面面积不应小于梁跨中 下部纵向受力钢筋计算所需截面面积的1/4，且不应少于2 根。该纵向构造钢筋自支座边缘向跨内伸出的长度不应 小于l0/5，l0为梁的计算跨度。
M ---正截面的弯矩设计值， Mu --- 正截面的受弯承载力设计值， M 相当于荷载效应组合 S ， 是由内力计算得到的，Mu相当于截面的抗力R。
第4章 钢筋混凝土受弯构件承载力
受弯构件的主要破坏形态:
第4章 钢筋混凝土受弯构件承载力
4.1 受弯构件的一般构造规定 4.1.1 受弯构件的截面形式和尺寸 4.1.1.1 截面形式
第4章 钢筋混凝土受弯构件承载力
（3）梁的箍筋 箍筋宜采用HPB300级、HRB400的钢筋，常用直径是 6mm、8mm和l0mm。 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应符合 以下规定： ① 箍筋应做成封闭式，且弯钩直线段长度不应小于5d，d 为箍筋直径。 ② 箍筋的间距不应大于15d，并不应大于400mm。当一层 内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不 应大于10d，d为纵向受压钢筋的最小直径。 ③ 当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3 根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋 多于4根时，应设置复合箍筋。
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C
20强度类型
C20
fc＝9.6(N/mm2)混凝土抗压强度设计值 fckfcN/mm29.6
ft＝1.10(N/mm2)混凝土抗拉强度设计值 ftftN/mm21.1
Ec＝25500(N/mm2)混凝土弹性模量 EcEcN/mm225500
HRB
335强度类型
HPB23
5
fy＝300(N/mm2)纵筋抗拉压强度设计值 fyfyN/mm2210
Es＝200000(N/mm2)EsN/mm2210000
α1＝
1.00
1.0 β1＝ 0.8 ξb＝0.55 αE＝Es/Ec b＝ h＝ bf＝ (mm) 翼缘宽度 bf (见T型构件翼缘计算宽 度) (mm) ca＝ h0＝ N＝ φ＝20(mm)纵筋直径 φ Fy＝ (kN) Ff＝ (kN) x＝ Mu＝ (kN-m) ρ＝不需计算 min(0.45ft/fy,0.2%) 相对界限受压区高度 ξb 说明： 钢筋和混凝土指标混凝土强度及弹性 注意：x > hf，受压区进入腹板！ C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 及弹性模量
0.80
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
αE＝
7.84
250(mm)腹板宽度 b
800(mm)梁总高度 h
600
hf＝
100
翼缘高度 hf
60(mm)混凝土保护层厚度 ca
740(mm)梁有效高度 h0=h-ca
8纵筋根数 N
As＝
2513(mm2)纵筋面积 As=N*(Pi*φ^2/4)
754
纵筋承载力 Fy=fy*As
576
翼缘混凝土承载力 Ff=α1*fc*bf*hf
174(mm)受压区高度 x=ξ*h0
504.7
抗弯承载力 Mu
纵筋配筋率 ρ＝As/(b*h)
ρmin
＝
不需计算
最小配筋率 ρmin＝
ξ＝0.24
相对受压区高度 ξ＝x/h0
ξb＝
0.55
1。若fy*As>α1*fc*bf*hf，受压区在翼缘内，直接按矩形截面计
算，此时无需验算是否超筋！
2。若fy*As<α1*fc*bf*hf，受压区进入腹板，需将翼缘和腹板分开
计算，此时无需验算最小配筋率！
HRB(235,335,400) 纵筋强度等级
梁截面尺寸
纵向钢筋：8φ20
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是为了便于在电脑上用Excel和在PDA上用Pocket Excel进行简单的
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立刻修正！
2。程序中黄底红字的部分需要使用者根据实际情况输入，黑色的
部分请不要随便更改，除非你发现有错误！
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OICQ：49551484
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C25C30C35C40C45C50C55
11.914.316.719.121.123.125.3
1.271.431.571.711.81.891.96
28000300003150032500335003450035500
HRB335HRB40
0
300360
200000200000