1994年四川省初中数学联赛决赛试题及参考解答
初中数学全国竞赛各省市试题汇编附答案
初中数学全国竞赛各省市试题汇编（附答案）2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一2012广东初中数学竞赛预赛1二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三2012年北京市初二数学竞赛试题9四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案13六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七2012年全国初中数学竞赛试题19八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34 十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54 小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始，运行里输入regedit,回车2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html项3.在默认项上点右键选择修改4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了一2012广东初中数学竞赛预赛二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,2【答】A．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．2．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：一次函数的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以解得．3．如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答】D．解：因为，所以DC=AB；因为，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB=x度，则由△DAB的内角和为180°得：，解得．4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】（A）（B）（C）（D）【答】B．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【答】D．解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出．6．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【】（A）（B）（C）（D）【答】A．解：的顶点坐标是，设，，由得，所以．二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若，则的值为．【答】7．解：．8．方程的解是．【答】．解：.∴，解得.9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．【答】．解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D．显然Rt△ABC≌Rt△BD．由于点A的坐标是，所以，，所以点的坐标是．10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．【答】2．解：连接MN，显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积，等于．11．已知α、β是方程的两根，则的值为．【答】．解：∵α是方程的根，∴．∴，又∵∴=．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．【答】36．解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则≤145，解得≤36，所以小朋友的人数最多有36个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0~9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况：…………………2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得x、y均为0~9的整数，∴此时∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得，故x为偶数，又∴∴此时∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁．…………………14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA，点Q 是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．解：（1）直线经过P，∴．∵B，A，BD=BA，∴点D的坐标是，∴BD的解析式是,依题意，得，∴∴解得……………………………………………7分（2）且k为最大整数，∴.则直线PQ的解析式为.……………………………………………9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为．解方程组得即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，∴．解得．……………………………………15分15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试说明是定值．解：（1）证明：如图①，∵∠AOC=90°，BA⊥OM，BC⊥ON，∴四边形OABC是矩形．∴．∵E、G分别是AB、CO的中点，∴∴四边形AECG为平行四边形. ∴……………………………4分连接OB，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形．………………………………………………6分（2）如图②，当∠CED=90°时，□EPGQ是矩形．此时∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE．∴△AED∽△BCE．………………………………8分∴．设OA=x，AB=y，则∶=∶，得．…10分又，即．∴，解得．∴当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形．………………………………12分（3）如图③，连结GE交PQ于，则．过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、．由△PCF∽△PEG得，∴==AB，=GE=OA，∴．在Rt△中，，即，又，∴，∴．……………………………………18分三2012年北京市初二数学竞赛试题．选择题(每小题5分，共25分)．方程|2x－4|＝5的所有根的和等于()．A．－0.5B．4.5C．5D．4．在直角坐标系xOy中，直线y＝ax＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y＝ax＋24上的点的坐标是()．A．(3，12)B．(1，20)C．(－0.5，26)D．(－2.5，32) ．两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()．A．4B．C．6D．3．在△ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN ＝2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则△ABC的面积为()．A．56cm2B．60cm2C．64cm2D．68cm2．当a＝1.67，b＝1.71，c＝0.46时，等于()．A．20B．15C．10D．5.55．填空题(每小题7分，共35分)．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数．．△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝13cm，自A分别作∠C平分线的垂线，垂足为M，作∠B的平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则＿＿＿＿．．实数x和y满足x2＋12xy＋52y2－8y＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．．P为等边△ABC内一点，AP＝3cm，BP＝4cm，CP＝5cm，则四边形ABCP的面积等于＿＿cm2．(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数．(满分15分)．已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值．(满分15分)．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°，求证：PA＋PB＝PC．四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D ．x6x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．963、实数a＝20123－2012，下列各数中不能整除a的是（）A．2013B．2012C．2011D．20104、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A．B．C．D．5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）6、要使有意义，则的取值范围为A．B．C．D．7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．8、如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC 边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△CEF是等腰三角形②四边形ADFE是菱形③四边形BFED是平行四边形④∠BDF+∠CEF＝2∠AA．1B．2C．3D．49、如图3，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有()A．a＋b＋c＝0B．b＞a＋cC．b＝2aD．abc＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为__________.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则化简得________.13、若x=－1是关于x的方程a2x2+2011ax－2012=0的一个根，则a的值为__________.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时，由B码头逆水航行到A码头需8小时，则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B＇和D＇上，则线段EG的长度是________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图9（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a、b，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a＋b＋c＜0,当x=-1时有a-b＋c＞0,即a＋c＞b,即b＜a＋c，函数的对称轴为，则b＝－2a，因为抛物线的开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，所以c＜0，由b＝－2a可得b＜0．所以abc＞0，因而正确答案为D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°，过点A过AE//CD，交BC于点E，过点B作BE⊥CD于点F，可求得AB=cm＞8.5cm，BE=cm＞8.5cm铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC中，顶角∠A=45°，作腰上的高线BD，可求得BD=cm＜8.5cm，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、12、a+113、a1=2012,a2=－114、4815、单位面积16、3个17、85°18、17、分析：易证△CEA与△CDB全等，从而有∠DBC=∠EAC，因为，∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°，所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°18、分析：AB＝4cm，BC＝3cm，可求得AC=5cm，由题意可知CB＇=BC=3cm，AB＇=2cm设BE=x，则AE=4-x，则有(4-x)2-x2=22,x=1.5cm，即BE=DG=1.5cm，过点G作GF⊥AB于点F，则可求出EF=1cm，所以EG=三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40。
全国初中数学竞赛试题及答案.pdf
中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c 22||()||a a b c a b c −++−+可以化简为（ ）．（A ）2c a − （B ）22a b − （C ）a − （D ）a 1（乙）．如果22a =−11123a+++的值为（ ）．（A ）2− （B 2 （C ）2 （D ）222（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）． （A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）214a − （C ）12 （D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．OAB CED（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q −−=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）XXXX （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案)
2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案)2018年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：（每题7分，共42分）1、化简：$\frac{1}{4}+\frac{59+30}{2}+\frac{1}{3}-\frac{66+402}{3}$的结果是(。
)A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为(。
)A、78.5B、97.5C、90D、1023、设$r\geq4$，$a=-\frac{1}{r^{2}+r+1}$，$b=\frac{1}{r}-\frac{1}{r+1}$，$c=\frac{r}{r+1}$，则下列各式一定成立的是(。
)A、$a>b>c$B、$b>c>a$C、$c>a>b$D、$c>b>a$4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是(。
)A、$\frac{5}{\sqrt{2}}$B、$6$C、$\frac{1}{25-\pi^{2}}$ D、$\frac{1}{16-\pi^{2}}$5、已知二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，记$p=|a-b+c|+|2a+b|$，$q=|a+b+c|+|2a-b|$，则(。
)。
A、$p>q$B、$p=q$C、$p<q$D、$p$、$q$大小关系不能确定6、若$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$为互不相等的正奇数，满足$(2005-x_{1})(2005-x_{2})(2005-x_{3})(2005-x_{4})(2005-x_{5})=24$，则$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}$的个位数字是(。
)A、1B、3C、5D、7二、填空题:(共28分)1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为___________。
四川省初中数学竞赛
2002年四川省初中数学竞赛 (1)2003年四川省初中数学竞赛 (4)2004年四川省初中数学联赛试题 (7)2005年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级) (11)2002年四川省初中数学竞赛一试一、选择题（每小题6分，共36分）+|等于（ |）、若1x<1，则（A） 1 （B）3-2x (C) 2x-3 (D) -22、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距米，那么梯子的底端的滑动距离18米，如果梯子的顶端下滑离为）（ D）不能确定米（1米（C）小于1（A）等于1米（B）大于），那么a,b3、设的值为（都是正实数且）（）（CD（A））（B2）-2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则是（x +xx4、若,x是方程x21不大于零的数D）（C）负数（（A）正数（B）零厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是105、如果等腰梯形的下底与对角线长都是）厘米。
（6D））5 （B）（6 （（A） C52222m=0中至少有一个方程有实根，则x+4mx+4m+2m+3=0,x+(2m+1)x+m6、关于的两个方程）的取值范围是（≥-或m- <m<（D）m≤（C）（A）m-<m<-（B）≤或-m≥-二、填空题（每小题分）9分，共542x+y= .y=++2，则如果、1b= .，则a,b满足ab+a-b=02、设a是一个无理数，且2的矩形水池，且使四边所留走道的宽24米8、在一长米宽6米的花园中欲挖一面积为3 米。
度相同，则该矩形水池的周长应为，OCEBDABACABCED4、如图，、分别是的、边上的点，、相交于点1 / 13。
S， S=3，=4，那么S= 若S=2ADOEOBC△△OCDOBE△、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写出二数之和相等，5，则c，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数a若10的对面写的是质数222-ab-ac-bc= .a+b+c2m-12x+m=0的两个根，则的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x6、△ABC .的取值范围标定元，并以纯利润20%1997年平均每台生产成本为5000三、（20分）某公司生产电脑，年每台年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001出厂价，1998年生产成本1997，但公司却得到50%的利润，求以1997电脑出厂价仅为年出厂价的80%2）.(计算时：为基数，1997年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.0153 =2.236)=1.414, =1.732,分）四、（20：求证：PB：BD=PC⊥PBC是⊙O的割线，ADPO于D，切于如图，P是⊙O外一点，PA与⊙OA，CD.五、（20分）组组，则A组移到在A组中，如果把10从AB两组，将最小的31个自然数分成A、B1011组中原有多少个中各数的算术平均数增加，问A ，B组的各数的算术平均数也增加22数？年四川省初中数学竞赛答案2002分）一、选择题（每小题6分，共362x―x+2―x|=3―解：原式1、B.=|151511＞，2、B.―解：滑动后梯子底端到墙的距离为65?b?11a?b22??―b，∴=ab解：由题设可得（负值舍去）3、C.，即a2aba?ab2202=2(k+1)+x，∴＞，∴＞解：由题设可得△、4A.=4(k+1)0k+10x－＞212 / 13x?10222)(（舍去）=－解：设梯形的高为x，则1010= x+，∴x=6，x5、D.2123??m ?0??13?21???或mm?∴∴6、B.解：设两个方程均没有实数根，则??10?42 ???m2 ?4?分）分，共54二、填空题（每小题932x+y=5 ，∴，1、解：由题设得x=y=22b=1是无理数，∴，∵a2、解：由题设得a(b+1)=b+1 （舍去）x=6，∴x=1，x3、解：设走道的宽度为，则(8－2x)(6－2x)=24212x)=20－－2x+6∴周长为2(8BE37????y??x2xAE39?.∴x+y=，则4、解：设S=x，S=y?AODAOE△△62CD5????yx?AD3?y?=19 a=7,b=5,∴原式故c=2,于是5、解：由题设有10+a=12+b=15+c,0???1118≤∴,＜m6、解：由题设有?5||?2 xx?21年每台电脑生产2001=6000（元），设年出厂价为5000（1+20%）三、（20分）解：1997，y（元），又设每年生产成本降低率为x(1+50%)=6000×80%，∴x=3200成本为x元，则24≈11%－×5000=3200得y=1则(1－y)52=PD×PO=PB×PC，于是BPA、C、O、D四点、四、（20分）解：连结OAOB、OC则PCPOPOPOPB???，∴∽△PBD①，又∵△POCPOB共圆，有△PCD ∽△，则CDOBOCOCBD②，由①②得结论。
四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析
初中数学（初二组）试卷2、已知 a * "b = b ' "C — c ' £, a ；匚 b 上 c,贝y a b c =(M =p 4 p 2q 1，其中p,q 为质数，且满足q - p =29，则M =一、选择题（本大题满分42分,1、下列名人中：①比尔•盖茨 斯坦，其中是数学家的是（ ） A .①④⑦B.③④⑧每小题7分）②高斯③袁隆平④诺贝尔 ⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因 C.②⑥⑧D.②⑤⑥A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k 为整数，当直线 y= x_2与y = kx k 的交点为整点时,k 的值可以取（） A. 4个B.5C.6 个D.74、如图，边长为 1的正方形 ABCD 绕A 逆时针旋转 300到正方形 AB’CD’, 图中阴影部分的面积为（A.—#B.1-孑 D.5、已知 A.2009 B.2005 C.2003D.2000（第6题图）6、四边形 ABCD 中.DAB = 60°,. B - D =90°, BC =1,CD-2,则对角线AC 的长为（A. ■. 21B. -f C •警D •警二、填空题（本大题满分3、 2、 1、 2、 3、4、5、4、3、2、2、已知 a, b,c 满足 2a -4 • b • 2「，a - 3 b 2a 2c^ 2 2ac ，则 a - b ，c 的值为（第 4题图）丁ECD 的面积为1 / 5B（第3题图）（第4题图）4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片 的顶角为_______________ 度。
三、简答题（本大题满分20分）1•如图，直线OB 是一次函数y - -2x 的图象，点A 的坐标为0,2，在直线OB 上找点C ， 使得、ACO 为等腰三角形，点C 坐标。
2024年四川省南充市中考数学试题含参考答案
南充市二○二四年初中学业水平考试数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.的点是（ ）A 点A B. 点B C. 点C D. 点D2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=°，则3∠的度数为（ ）A 80° B. 90° C. 100° D. 120° 4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=°∠=°=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）..A. B. C. 2 D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y += −=B. 779(1)x y x y += +=C. 779(1)x y x y −= −=D. 779(1)x y x y −= += 7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<<+ 的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2 B. 2m ≥ C. 2m < D. 2m ≤8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 29. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90°得到ADG ′△，则BG ′的最大值为5+．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________．13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=°，则ADC ∠=______度．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=°，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌ ．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x <交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是 AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长．23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．的的（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．（3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．的南充市二○二四年初中学业水平考试数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】C【解析】的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵12<<，的点是点C ，故选：C ．2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分【答案】B【解析】的【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86×+×=（分）； 故选B ．3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=°，则3∠的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°【答案】C【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=°，∴418012100∠=°−∠−∠=°，∵两个平面镜平行放置，∴34100∠=∠=°；故选C ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a =【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=°∠=°=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结合角平线的性质可得DE DC =即可．【详解】解：∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60BAC ∠=°，在Rt ABC 中，tan AC B CB∠=，解得AC = ∵AD 平分CAB ∠，∴30CAD ∠=°， ∴tan DC CAD CA ∠=，解得2DC =， 当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，∵AD 平分CAB ∠，∴2DE DC ==．故选∶C ．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y += −=B. 779(1)x y x y += +=C. 779(1)x y x y −= −=D. 779(1)x y x y −= +=【答案】A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y += −=故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7. 若关于x 的不等式组2151x x m −< <+的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2B. 2m ≥C. 2m <D. 2m ≤ 【答案】B【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −< <+ ，得：31x x m < <+ ， ∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A.B.C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得90ABC ∠=°，再根据12BC AB =，设AB a =，然后在Rt ABC △中，利用勾股定理可得AC =，再根据题意可得：12ADAE CD BC a ===，，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵BC AB ⊥， ∴90ABC ∠=°， ∵12BC AB =，设AB a = ∴12BC a =，∴AC ， 由题意得：12ADAE CD BC a ===，，∴AE AD AC CD ==−==， ∵AE mAB =，∴m = 故选：A9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ） A. 3−或0 B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或1【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：当10m +>即1m >−时，一次函数y 随x 的增大而增大， ∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=， 整理得：250m m +=解得：0m =或5m =−（舍去）当10+<m 即1m <−时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当2x =时，6y =， 即22(1)16m m +++=， 整理得：2230m m +−= 解得：3m =−或1m =（舍去） 综上，0m =或3m =−， 故选：A10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90°得到ADG ′△，则BG ′的最大值为5+．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D 【解析】【分析】根据3tan 4AF ADF DF ∠==，设3AF x =，得到4DF x =，进而得到510AD x AB ===，求出x 的值，判定①，根据Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，求出32AG BG =，进而得到13FG AG BG AG =−=，判断②；旋转得到90AG D AGB ′∠=∠=°，进而得到点G ′在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG ′，得到BG BO OG ′′≤+，判断③． 【详解】解：在Rt ADF 中，3tan 4AF ADF DF ∠==， ∴设3AF x =，则：4DF x =， ∴510AD x AB ===， ∴2x =，∴6,8AF DF ==， ∵AFD AGB BHC CED ≌≌≌， ∴6DEAF ==， ∴2EF DF DE =−=；故①正确；若Rt ABG △面积是正方形EFGH 面积的3倍，则：()221332AG BG FG AG BG ⋅==−， ∴()26AG BG AG BG ⋅=−，即：2261360AG AG BG BG −⋅+=， ∴32AG BG =或23AG BG =（舍去）， ∴13FG AG BG AG =−=， ∴点F 是AG 的三等分点；故②正确；∵将ABG 绕点A 逆时针旋转90°得到ADG ′△， ∴90AG D AGB ′∠=∠=°， ∴点G ′在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG ′，则：BG BO OG ′′≤+，152OGOA AD ′===，的∴BO ，∴5BG BO OG ′′≤+=，即：BG ′的最大值为5；故③正确； 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：1a b a b a b a b a b−−==−−−， 故答案为：1．12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________． 【答案】7 【解析】【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵6，6，m ，7，7，8的众数为7， ∴7x =，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8， 则中位数为7772+=． 故答案为：7．13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=°，则ADC ∠=______度．【答案】75 【解析】【分析】本题考查圆周角定理，补角求出AOC ∠，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=°， ∴180150AOC BOC ∠=°−∠=°， ∴1752ADC AOC ∠=∠=°； 故答案为：75．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________． 【答案】4− 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x −=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根， ∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+− 245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=°，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．【解析】【分析】过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，90CMF CNF ∠=∠=°，由四边形ABCD 是矩形，得90DCM ABC ∠=∠=°，2AB CD ==，证明四边形CMFN 是矩形，通过角平分线的性质证得四边形CMFN 是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解． 【详解】如图，过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，∴90CMF CNF ∠=∠=°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=°，2AB CD ==， ∴四边形CMFN 是矩形， ∵CF 平分BCD ∠，∴FM FN =，45DCF BCF ∠=∠=°， ∴四边形CMFN 是正方形，由折叠性质可知：2AB BF ==，30ABE FBE ∠==°， ∴1MF =，∴1CN NF MF CM ====，1DN CD CN =−=，在Rt DNF △中，由勾股定理得DF ，．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，30°所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】【分析】由题意得22x mx m x nx n ++=++，根据m n ≠可以判断①；令0y =求出x =，x =，由AB CD =可以判断②；抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），根据根的判别式得出m <或4m >，0n <或4n >，可以判断③，利用两点间的距离可以判断④．【详解】解：①由题意得22x mx m x nx n ++=++，∴()m n x n m −=−， ∵m n ≠， ∴=1x −，当=1x −时，1y =，∴1C 与2C 交点为(1,1)−，故①正确，当0y =时，20x mx m ++=，解得x =，∴AB当0y =时，20x nx n ++=，解得x =∴CD − ∵AB CD =，=2244m m n n −=−，∴2244m n m n −=−，则有：()()()4m n m n m n +−=−， ∵m n ≠， ∴4m n+=，故②正确；③∵抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），∴240m m =−>，240n n =−>， 解得：0m <或4m >，0n <或4n >， 由②得4m n+=，∴4m n =−，当0m <时，4n >，或当4m >0n <， ∴0mn <，故③错误；④由①得：20x mx m ++=，解得x =，∵A 在B 的左侧，C 在D 的左侧，∴A ，B，C ，D， ∵4m n =−，∴A，整理得：A ，2=−，∴由对称性可知：A ，D 两点关于(1,0)−对称，故④正确； 综上可知：①②④正确， 故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−． 【答案】41x +，7− 【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443xx x =++−+22443x x x =++−− 41x =+，当2x =−时，原式4(2)17=×−+=−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌ ． （2）若AD BC ⊥，求证：BA BE = 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证． 【小问1详解】证明：D 为BC 的中点， BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠； 在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠∠=∠ =()AAS BDE CDA ∴ ≌；【小问2详解】证明：,BDE CDA △≌△ED AD ∴=,AD BC ⊥BD ∴垂直平分AE ， BA BE ∴=．19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108° （2）23【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率：（1）A 类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以B 类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】解：1640%40,4020%8÷=×=（人）．(401648)40360108−−−÷×°=°．答：喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°． 【小问2详解】喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M ）共8种可能．82()123P M ∴==．答：抽中一名男生和一名女生的概率为23． 20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值． 【答案】（1）1k >（2）2 【解析】【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨论整数k 的不同取值时，方程22210x kx k k −+−+=的两个实数根1x ，2x 是否符合都是整数，选择符合情况的整数k 的值即可． 【小问1详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根， ∴0∆>，∴()()2222Δ24114444440k k k k k k k =−−××−+=−+−=−>，解得：1k >； 【小问2详解】解：∵5k <，由（1）得1k >， ∴15k <<，∴整数k 的值有2，3，4， 当2k =时，方程为2430x x −+=，解得：11x =，23x =（都是整数，此情况符合题意）； 当3k =时，方程为2670x x −+=，解得：3x =±； 当4x =时，方程为28130x x −+=，解得：4x =±（不整数，此情况不符合题意）； 综上所述，k 的值为2．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x<交于点(,2)C a ．是（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）直线解析式为22y x =−−，双曲线解析式为4(0)y x x=−< （2）点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0) 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，相似三角形的性质：（1）待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）分AOP CDB ∽和POA CDB ∽，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】解：直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点， ∴20b k b =−−+=，解得：22b k =− =− ， ∴22y x =−−， 当2y =时，222x =−−，解得：2x =−， ∴()2,2C −， ∴224m =−×=−，∴4(0)y x x=−<； 【小问2详解】∵(0,2),(1,0)A B −−，()2,2C −，CD x ⊥∴2,1,2OA BD CD ===，90CDB AOP ∠=∠=°，当以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似时，分两种情况进行讨论： ①当AOP CDB ∽，则：AO OPCD BD=， ∴2AO OCOP BD ==， ∴112OP OA ==， ∴()1,0P 或()1,0P −；②当POA CDB ∽，则：OP OACD BD=， ∴2OP OCOA BD==， ∴24OP OA ==， ∴()4,0P 或()4,0P −；综上：点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0)．22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是 AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）圆周角定理推出ABF BAE ∠=∠，根据CAD CDA ∠=∠，结合三角形的内角和定理，推出90BAE CAD ∠+∠=°，即90,∠=°BAD 即可得证；（2）连接AF ，易得4AF BE ==，直径得到90AFB ∠=°，在Rt ADF 中，勾股定理求出DF 的长，三角函数求出AB 的长即可． 【小问1详解】 证明：AF BE =,AF BE∴= ABF BAE ∴∠=∠．,180CAD CDA ADC ABF BAE CAD ∠=∠∠+∠+∠+∠=° ，90BAE CAD ∴∠+∠=°．即90,∠=°BAD AD AB ∴⊥．又∵OA 为半径，AD ∴是O 的切线．【小问2详解】 解：连接AF ．4BE =∴4AF BE ==． AB 是直径，90AFB ∴∠=°，90AFD ∴∠=°．在Rt ADF 中，2DF =．tan,AB AFD AD DF==4,2=AB ∴．又AB 是直径O ∴ 的半径长为23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件 （2）1060y x =+（010x ≤≤） （3）A 类特产每件售价降价21840元 【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B 类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元．根据题意得()35132540x x +−=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072−=（元）． 答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件． 【小问2详解】 由题意得1060y x =+ ∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）． 【小问3详解】(6050)(1060)100(7260)w x x =−−++×− 221040180010(2)1840x x x =−++=−−+．100,−<∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．（3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．【答案】（1）见解析 （2）6−秒或2秒 （3）24cm 【解析】【分析】（1）根据正方形性质，得到45PAE QCE ∠=∠=°，再题意得到AE APCE CQ=，从而得到AEP CEQ ∽；（2）利用题目中的条件，分别用t 表示2EP 、2PQ 、2EQ ，再分别讨论当90EPQ ∠=°、90PEQ ∠=°和90PQE ∠=°时，利用勾股定理构造方程求出t 即可； （3）过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．由此得到AF AC =，由已知得到13AEAE AC AF ==进而得到1tan 3AFE ∠=，由题意1tan 3AQE ∠=，则AFE AQE ∠=∠，再依次证明AGF EGQ ∽、AGE FGQ ∽，得到AEG FQG ∠=∠，从而证明90FQE ∠=°，即EQC 是等腰直角三角形．则4QC =，再用AQC EQC S S − 求出AEQ △的面积． 【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，45PAE QCE ∴∠=∠=°．2,,2CE AE AP t CQ t ===， 12AE AP CE CQ ∴== AEP CEQ ∴△∽△．【小问2详解】解：过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ．由题意知AC =∵2CE AE =∴AE = ∵45PAE ∠=°∴2,4AMME EN CN ==== 由已知，AP t =2,62,2,6,24CQ t BQ t MP t BP t QN BN BQ t ==−=−=−=−=−．222EP EM MP ∴=+，即22222(2)48EP t t t =+−=−+， 222PQ BP BQ =+，即2222(6)(62)53672PQ t t t t =−+−=−+， 222EQ EN NQ =+，即22224(24)41632EQ t t t =+−=−+．①当90EPQ ∠=°时，有222EQ EP PQ =+． 即222416324853672t t t t t t −+=−++−+，整理得212240t t −+=．解得1266t t −+（不合题意，舍去）． ②当90PEQ ∠=°时，有222PQ EP EQ =+．即222536724841632t t t t t t −+=−++−+，整理得20t −=，解得2t =．③当90PQE ∠=°时，有222EP PQ EQ =+．即22485367241632t t t t t t −+=−++−+，整理得26120t t −+=，该方程无实数解．综上所述，当EPQ △是直角三角形时，t 的值为6−秒或2秒． 【小问3详解】解：过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．45AF AC ACF ⊥∠=°， ，AF AC ∴=．又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．1tan 3AQE ∠= ，AFE AQE ∴∠=∠ AGF EGQ ∠=∠ ， AGF EGQ ∴ ∽AG GFEG GQ∴=， AGE FGQ ∠=∠ ， AGE FGQ ∴ ∽， AEG FQG ∴∠=∠90AFE AEF ∠+∠=° ，90FQG EQG ∴∠+∠=°， 即90FQE ∠=°， EQC ∴△等腰直角三角形． 4QC ∴=，AQEAQC EQC S S S =− ∴ 1122QC AB QC EQ =⋅−⋅ 11464422=××−×× ()24cm =【点睛】本题考查了正方形的性格、相似三角形的性质与判定、正切定义以及勾股定理．解答过程中，灵活的利用勾股定理构造方程、根据题意找到相似三角形是解题关键． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．是（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．【答案】（1）223y x x =−++ （2）1219S S = （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设(0,)P p ，直线AP 为11y k x b =+，求出y px p =+，直线BD 为22y k x b =+，求出3p y x p =−+，联立方程组得()23,4E p p p −−+，234,393p p p D −−+，再根据1ABD ABP S S S =− ，2ABE ABP S S S =− 即可求解；（3）设直线MN 为y kx d =+，由(1,0)K 得=0k d +，得y kx k =−，设()2,23M m m m −++，()2,23N n n n −++，联立直线MN 与抛物223y kx k y x x =− =−++ ，得2(2)30x k x k +−−−=，根据根与系数的关系可得：2m n k +=−，3mn k =−−，作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，则有。
2024年四川省资阳市中考数学真题(含答案)
2024年四川省资阳市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数为（ ）A．﹣3B．―13C．13D．32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．长方体B．棱锥C．圆锥D．球体4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．5，4B．6，5C．6，7D．7，75．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（﹣3，1）D．（﹣1，1）6．如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°7．已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（ ）A．4B．5C．6D．78．若5＜m＜10，则整数m的值为（ ）A．2B．3C．4D．59．第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（ ）A．55B．35C．45D．25510．已知二次函数y=―12x2+bx与y=12x2﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：①b＝2；②PB＝PC；③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5+13．其中，所有正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ ．12．2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1200万人以上……将数“1200万”用科学记数法表示为 ．13．一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为25，则m＝ ．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与DE交于点F，则图中阴影部分的面积为 ．16．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8个小题、共86分。
(完整word)2014年全国初中数学联赛决赛试题及参考答案
2014年全国初中数学联赛决赛试题（3 月23 日上午8: 45 —11 : 15）班级：：姓名：成绩：本试卷共五道大题，全卷满分140分；不能使用计算器。
、选择题：（本题满分42分，每小题7分）- ，一一 (1)1 .已知x, y为整数，且满足（- 1)(y1F）,则x y的可能的值有yA.1个B.2个C.3个D.4个2.已知非负实数*,丫:满足* y 贝U t 2xy yz 2zx的最大值为5 B. 一99C.—163.在△ ABC中，AB AC,D为BC的中点，BE AC于PE 1 ,则AE =12D.——25E AD P ,BP 3 ,C. 、.34. 6张不同的卡片上分别写有数字2,写的数字可以作为三角形的三边长的概率是2, 4, 4, 6, 6,从中取出3张，则这3张卡片上所B. C. 23D T45.设[t]表示不超过实数t的最大整数, 令{t} t [t].已知实数x满足1 皿—18,则x1 {x} {-} x1A.一26.在△ ABC 中, 为等腰直角三角形，B. 3C.C 90 , A 60 , ACADE 90 ,则BE的长为1(3/5)21, D在BC上,D. 1E在AB上，使得△ ADEA. 4 2 mB. 2C. 2( 3 1)二、填空题：（本题满分28 分，每小题7分）1.已知实数a, b,c满足a 1 b c 1, -------abc15x2.使得不等式—』-—对唯一白勺整数k成立的最大正整数n为17 n k3.已知P为等腰△ ABC内一点，AB BC, BPC 108 ,D为AC的中点，BD与PC 交于点E,如果点P为△ ABE的内心，则PAC .4.已知正整数a, b,c满足：1 a b c, a b c 111, b2 ac,则b .2 2三、(本题满分20分)设实数a,b满足a(b 1) b(b 2a) 40, a(b 1) b 8,求1 1 …~2- -2的值.四、.（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线BD上一点，且满足ECD ACB , AC的延长线与△ ABD的外接圆交于点F .证明：DFE AFB . D五、（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数 x, y,z 满足n x 3 y3z 33xyz ,则称n 具有性质P .(1)试判断1, 2, 3是否具有性质P ；(2)在1, 2, 3,…，2013, 2014这2014个连续整数中，不具有性质P 的数有多少个?2014年全国初中数学联赛决赛参考答案一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)1.【答】C.3xy 2(x y).x 1x 2. 4 .又x,y 为整数，可求得'或 '所y 2,y 1.以 x y 1 或 x y 1.因此，x y 的可能的值有3个.2.【答】A.t 2xy yz 2zx 2x( y z)1 2 7 2 2x(1 x) (1 x)2 x 24 4 一， ， 3 2 易知：当x - , y z 一时，7 73.【答】B.I 2yz 2x(yz) (y z) 4 3 1 7 3 2 4—x — — (x —) —, 2 4 4 7 7t 2xy yz 2zx 取得最大值2 2由已知等式得7Txy x y4 42 x yW 4 43 x y显然x,y 均不为0,所以x若 3xy 2(x y),则(3x 2)(3 y 2)因为AD BC , BE AC ,所以P, D,C, E四点共圆，所以BD BC BP BE 12,127.9又BC 2BD,所以BD J 6,所以DP 事.又易知△ _ ___ _ AE AEP BDP ,所以 AE BD PE -PE - ——,从而可得AE ——BD DP DP 13 6 2.4 •【答】 若取出的 有相同的，有B. 3张卡片上的数字互不相同，有 2X2X2= 8种取法；若取出的 3X4= 12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出 要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是： (4, 6, 6),由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的 (2, 3张，共有 4, 4), (4, 3张卡片上的数字 8+ 12= 20种取法. 4, 6), (2, 6, 6), 3张卡片上所写的数字可以作为 三角形的三边长的情况共有 因此，所求概率为 8 20 4X 2=8#. 2 .5 5. D. (x -)(x 2 x 1)(x 1 2 )[(x -)2 3]a(a 2 3),所以 / 2a(a 3) 18,因式分解得(a 2 3)(a 2 3a 6) 所以 3. 3解得x -(3 2 75),显然0 {x} 1,0 1,所以{x} 1{-} 1. x6.【答】A. 过E 作EF BC 于F ,易知△ ACD^A DFE EFB^A ACB .EF AE 2 2x , DE :2(1 x) , DF 12 h2(1 2 ― 2 x)],即 x 4x 1 0.又0 x 故可得 .3.故 BE 2x4 2,3.二、填空题： 1.【答】0.(本题满分28分, ,一 1由题意知1 2c(1 2a)(1 2b) 整理得2 2(a 2. 每小题7分)【答】144.7 8 8 9144时,(12a 1 2b1,所以2b)(1 2c) (1 2a)(1 2c)c) 8abc,所以 abc 0.8一， 由k 的唯一性，91 ~ … 一，所以 n 144. 72 k (1 2a)(1 /曰k 1 得 -----n 2b)(12c )8可得126 k 128, k 可取唯一整数值故满足条件的正整数n的最大值为144.3.【答】48由题意可得PEA PEB CED AED ,而PEA PEB AED 180 ,所以PEA PEB CED AED 60 ,从而可得PCA 30 .又BPC 108，所以PBE 12 ,从而ABD 24 所以BAD 90 24 66 ,1PAE —( BAD2所以PAC PAE 4.【答】36. - 1CAE) —(66 30 ) 18 ,2CAE 18 30 48设a,c的最大公约数为(a,c) d , a ^d , c c1d , 4,0) 均为正整数且(4,01) 1,2 a1 c1,则b.2 . 2 2 2 ac d a£ ,所以d |b ,从而d |b ,设b b〔d ( b1为正整数)，则有bi而(QC) 1,所以a1,C1均为完全平方数，设a〔m2,。
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1994年四川省初中数学联赛决赛试题及参考解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】1995(000)005
【摘要】一、填空题 1.已知方程2x<sup>2</sup>+2kx-13k+1=0两实根的平方和为13,则k=1。
2.如果a-b=2+3<sup>1/2</sup>,b-c=2-
3<sup>1/2</sup>,那么
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-ab-bc-ac的值是15。
3.
【总页数】1页(P47-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
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