假言命题逆否等价推理
充分条件假言推理和逆否命题
充分条件假言推理和逆否命题
一、题目。
1. 已知“如果天下雨，那么地面湿”。现在天下雨了，请问地面是否湿？（充分
条件假言推理）。
2. 原命题为“若一个数能被5整除，则这个数的个位数字是0或5”，写出它的
逆否命题，并判断其真假。（逆否命题）。
二、解析。
1. 对于“如果天下雨，那么地面湿”，这是一个充分条件假言命题，我们可以将
其表示为“若p，则q”的形式，其中p为“天下雨”，q为“地面湿”。
充分条件假言推理有两条规则：一是肯定前件就要肯定后件；二是否定后件就要
否定前件。
在本题中，已知天下雨了，也就是肯定了前件p。根据“肯定前件就要肯定后
件”的规则，所以可以得出地面湿了。
2. 对于原命题“若一个数能被5整除，则这个数的个位数字是0或5”。
逆否命题的定义是：原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若非q，则
非p”。
所以该原命题的逆否命题为“若一个数的个位数字不是0且不是5，则这个数不
能被5整除”。
判断其真假：根据能被5整除的数的特征，个位数字是0或5的整数能被5整
除，那么反过来，个位数字不是0且不是5的数肯定不能被5整除，所以这个逆否命
题是真命题。
四种命题的真假-P
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。
布置作业：33页 3、4两题 。 课外延拓：各小组自编命题并判断真假。
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
四种命题的真假
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0. （真） （真）
四种命题的关系 及真假
1.四种命题的关系：
原命题 若p则q
互逆
互为 互逆 q
逆命题 若q则p 逆否
互否
否命题 若 p则
互否
逆否命题 若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（ 逆否）命题。
(真 ) 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真 ) 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真 ) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真 ) 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真 ) (假 ) 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假 ) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真 ) 3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 （假） （真） 逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真） 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。 （假） 逆命题：若a2>b2, 则a>b。 （假） 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 （假） 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。 （假）
逆否命题高二
逆否命题什么是逆否命题？在数学和逻辑学中，命题是陈述一个事实或者陈述一个问题的语句。
逆否命题是对原命题进行一种特殊的转换方式，通过否定原命题的否定部分，并且翻转原命题的主体和谓语部分得到的新命题。
逆否命题可以用来证明原命题的真值，因为如果逆否命题为真，则可以推断出原命题也为真。
这是基于逻辑学中的等价性质：原命题与其逆否命题具有相同的真值。
逆否关系示例假设有以下两个陈述：1.如果天空下雨，那么地面会湿润。
2.如果地面没有湿润，那么天空没有下雨。
这两个陈述之间存在着逆否关系。
我们可以将第一个陈述进行转换得到第二个陈述，同时也可以将第二个陈述进行转换得到第一个陈述。
我们来看第一个陈述的真值表：天空下雨地面湿润真真真假假真假假根据逆否关系，我们可以得到第二个陈述的真值表：地面没有湿润天空没有下雨真真假假可以看出，这两个陈述的真值表是一样的，也就是说它们具有相同的真值。
逆否命题的证明方法在数学和逻辑推理中，逆否命题可以用来证明原命题的真值。
这是基于逻辑学中的等价性质：原命题与其逆否命题具有相同的真值。
证明逆否命题可以采用以下步骤：1.假设原命题为假。
即假设原命题的主体部分为真而谓语部分为假。
2.根据原命题的条件进行推理，得到逆否命题的条件。
3.根据逆否关系得出结论：如果逆否命题为真，则可以推断出原命题也为真。
逆否关系与其他推理规则除了逆否关系之外，还有其他一些常用的推理规则可以用来证明数学和逻辑上的陈述。
这些规则包括：•假言推理：如果一个条件陈述成立，并且它的前提成立，那么结论也成立。
•拒取律：如果一个条件陈述为真，那么它的否定也为假。
•归谬法：通过假设一个命题为真，然后通过推理得出一个矛盾的结论，从而证明该命题为假。
这些推理规则可以与逆否关系结合使用，以便更好地证明数学和逻辑上的陈述。
总结逆否命题是对原命题进行一种特殊的转换方式。
通过否定原命题的否定部分，并且翻转原命题的主体和谓语部分得到新命题。
逆否关系可以用来证明原命题的真值，并且在数学和逻辑推理中具有重要作用。
第九讲复合命题及其推理——假言命题及负命题20131111
【例1】如果x>5，则x>3 如果x>5，则x>3 某数＞5 某数≯3 该数＞3. 该数≯5 【例2】如果一个人骄傲自满，他就会落后 某人骄傲自满 他会落后 【例3】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师
注意：p r s
q 的情况。
4）充分条件假言推理的规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件
【例1】如果小王过来，那么小李会来 小王过来了 小李会来 【例2】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师 【例3】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王落后了 小王骄傲自满 【例4】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王不骄傲自满 小王不会落后
3.充分条件假言连锁推理
对应自然语词： “如果…那么”、“只要…就”、若…必”等。 用p和q分别前件和后件，充分条件假言命题的逻辑形式为：
p → q（读作“p蕴涵q”)，称为“蕴涵式”。
3)真值表： p T T F F q T F T F p→q T F T T
4)逻辑特性：只有当其前件真而后件假时，该充分条件 假言命题才是假的。 据此，蕴涵词“→ ”可定义为：p→q是真的当且仅当 并非P真而q假 【例1】如果没有下雨，那么我现在就在图书馆看书了。 【例2】如果地球有翅膀，那么地球会飞。 其前件和后件都为假，充分条件假言命题取值为真。 【例3】如果地球有翅膀，那么地球存在。 其前件为假，后件为真，充分条件假言命题取值为真。 【例4】如果我今天发了工资，那么晚上我就请大家吃饭。 什么时候可以说我违反了承诺？
二、充分条件假言命题及其推理
1．充分条件假言命题 1)定义：断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件的充 分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后 件所断定的事件情况。 【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。 【例2】只要功夫深，铁杵磨成针。 【例3】若官员权力不受监督，必会滋生腐败。 2) 联结词： “蕴涵”，记作 “→”，
原命题与逆否命题等价的证明
原命题与逆否命题等价的证明
在逻辑推理中，原命题和逆否命题是两个重要的概念。
原命题是指一个命题或者陈述的真假，而逆否命题是指原命题的否定的否定。
本文将证明原命题与逆否命题是等价的。
首先，我们来定义原命题和逆否命题。
原命题P表示一个命题或者陈述的真假，而逆否命题是指“如果非P，则非Q”，通常用符号表示为“~Q -> ~P”。
在符号逻辑中，我们可以用逻辑符号来表示原命题和逆否命题。
现在我们来证明原命题与逆否命题是等价的。
我们可以利用逻辑等价的定义来证明它们之间的等价性。
逻辑等价是指两个命题在逻辑上具有相同的真值。
首先，我们来证明原命题P和逆否命题“~Q -> ~P”之间的等价性。
我们可以利用逻辑推理规则来证明：
假设P为真，则~P为假。
根据逻辑蕴含的定义，当假设的条件为假时，蕴含式为真。
因此，“~Q -> ~P”为真。
假设P为假，则~P为真。
同样根据逻辑蕴含的定义，当假设的
结论为真时，蕴含式为真。
因此，“~Q -> ~P”为真。
根据以上证明，我们可以得出结论，原命题P和逆否命题“~Q -> ~P”是等价的。
通过以上证明，我们可以得出原命题与逆否命题是等价的结论。
这一等价性在逻辑推理和数学证明中具有重要的意义，它帮助我们
更好地理解命题之间的关系，并且在推理过程中起到重要的作用。
假言命题名词解释
假言命题名词解释假言命题是数理逻辑中十分重要的概念，也被广泛应用于哲学、语言学等领域。
它是由前提和结论两部分构成的陈述性语句，表达的是一种条件关系。
本文将对假言命题的定义、符号表示及相关概念进行解释和探讨。
1、假言命题的定义假言命题又称为条件命题，它是指由前提和结论两个陈述性语句组成，其中前提为条件语句（if-then语句），结论则为相应的结果语句。
假言命题可以用一种简洁的形式来表示，即p→q，其中p为前提，q为结论。
例如，“如果今天下雨，那么我就不去打篮球”就是一个假言命题。
另外，需要注意的是，假言命题只有在前提成立的情况下，结论才成立。
如果前提不成立，则结论可以是成立也可以是不成立，因此假言命题并不具有直接的确定性。
2、符号表示为了简化假言命题的表达方式，数理逻辑使用了一种符号表示法。
其中，箭头“→”被用来表示“如果……，则……”的关系，即前提和结果的关系。
例如，p→q表示“如果p，则q”或“p导致q”。
此外，还有一些常用符号可以和箭头一起使用，例如“∧”表示“与”、“∨”表示“或”、“¬”表示“非”等，这些符号常常可以用来表示逻辑命题的复合关系。
3、相关概念除了假言命题本身，还有一些相关的、重要的概念需要了解。
3.1 反命题反命题是指将假言命题中的前提和结论都取反得到的命题。
例如，对于假言命题“如果今天下雨，那么我就不去打篮球”，其反命题为“如果今天不下雨，那么我就去打篮球”。
需要注意的是，有些假言命题的反命题并不等价于原命题，因为它们的真假性可能会发生变化。
3.2 逆命题逆命题是指将假言命题中的前提和结论交换位置得到的命题。
例如，对于假言命题“如果今天下雨，那么我就不去打篮球”，其逆命题为“如果我不去打篮球，那么今天就下雨”。
同样需要注意的是，有些假言命题的逆命题也不等价于原命题，因为它们的真假性也可能会发生变化。
3.3 逆否命题逆否命题是指先将假言命题中的前提和结论交换位置，再分别取反得到的命题。
公务员行测逻辑判断——假言命题与选言命题的等价关系
公务员行测逻辑判断——假言命题与选言命题的等价关系中公教育研究与辅导专家崔隽逻辑判断中对假言命题的考察是行测考试的一个重点，所以对这部分内容的掌握是非常必要的。
当然由于假言命题的考察方式有限，解题方法不多而且容易操作，所以对于这种相对固定的知识点，掌握起来比较容易。
本文我们要介绍的是假言命题中的一类稍微有点特殊的知识点——假言命题与选言命题的等价关系。
常见的选言命题用“或”连接，而假言命题用推出符号表示，这两种命题之间存在怎样的等价关系，我们可以通过一个例题来证明。
【例题】不经历风雨，怎能见彩虹。
以下哪几句话与题干中的句子等价：（1）只有经历风雨，才能见到彩虹（2）除非经历风雨，否则不能见到彩虹（3）经历了风雨，或者不能见到彩虹A.（1）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D。
解析：对于题干“不经历风雨，怎能见彩虹”，可以表示成“不经历风雨→（1）可以表示成“见到彩虹→经历风雨”（利用“只有A才B”表示成“B→A”），不能见到彩虹”；是题干的逆否命题，二者等价；（2）可以表示成“不经历风雨→不能见到彩虹”（利用“除非A否则B”表示成“非A→B”），与题干等价；（3）是选言命题，我们无法直接看出它与题干的关系，此时可以利用求矛盾命题的方法来比较。
根据“A→B”的矛盾命题是“A且非B”，可知题干的矛盾为“不经历风雨且不能见到彩虹”；根据“A或B”的矛盾命题是“非A且非B”，可知（3）是矛盾命题是“不经历风雨且不能见到彩虹”。
由此发现，题干的矛盾命题和（3）的矛盾命题是一样的，根据矛盾的唯一性，可知（3）与题干等价。
因此与题干等价的句子是（1）（2）（3）。
选D。
这道题目告诉我们的一个有意义的结论是，假言命题与选言命题可能是等价的。
这一点往往被很多考生忽略，导致当题干是假言命题，而选项出现选言命题时，这样的选项是某些考生会首先排除的。
其实，这种选项恰恰应当予以重视，因为它很可能与题干等价。
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假言命题逆否等价推理
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目录
1.假言命题的定义和分类
2.逆否等价推理的含义
3.逆否等价推理的逻辑关系
4.逆否等价推理的实际应用
正文
一、假言命题的定义和分类
假言命题是逻辑学中的一种命题，它表示的是一种条件关系。
假言命题分为充分条件假言命题和必要条件假言命题。
充分条件假言命题是指如果 A 成立，则 B 一定成立；必要条件假言命题是指如果 B 成立，则 A 一定成立。
二、逆否等价推理的含义
逆否等价推理，全称“逆否命题的等价推理”，是指对一个假言命题的逆否命题进行等价推理。
逆否命题是指将原命题的“如果 A，则 B”转换为“如果非 B，则非 A”。
三、逆否等价推理的逻辑关系
逆否等价推理的逻辑关系在于，它保持了原命题的真假性。
即，原命题为真，逆否命题也为真；原命题为假，逆否命题也为假。
逆否等价推理在逻辑推理中具有重要的作用，它使得我们在解决问题时，可以通过转换命题的形式，从而使问题变得更容易解决。
四、逆否等价推理的实际应用
逆否等价推理在实际生活中的应用非常广泛，例如在数学证明、科学
研究、法律论证等领域都有逆否等价推理的影子。
通过逆否等价推理，我们可以更方便地理解和解决问题。