大学物理学热力学基础练习题
《大学物理学》热力学基础
一、选择题
13-1.如图所示,bca 为理想气体的绝热过程,b 1a 和b 2a 是任意过程,则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 ( )
(A )b 1a 过程放热、作负功,b 2a 过程放热、作负功; (B )b 1a 过程吸热、作负功,b 2a 过程放热、作负功; (C )b 1a 过程吸热、作正功,b 2a 过程吸热、作负功; (D )b 1a 过程放热、作正功,b 2a 过程吸热、作正功。
【提示:体积压缩,气体作负功;三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同,bca 线是绝热过程,既不吸热也不放热,b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多,由Q W E =+?知b 2a 过程放热,b 1a 过程吸热】
13-2.如图,一定量的理想气体,由平衡态A 变到平衡态B ,且他们的压强相等,即A B P P =。问在状态A 和状态B 之间,气体无论经过的是什么过程,气体必然 ( ) (A )对外作正功;(B )内能增加; (C )从外界吸热;(D )向外界放热。
【提示:由于A B T T <,必有A B E E <;而功、热量是 过程量,与过程有关】
13-3.两个相同的刚性容器,一个盛有氢气,一个盛氦气(均视为刚性理想气体),开始时它们的压强和温度都相同,现将3 J 的热量传给氦气,使之升高到一定的温度,若氢气也升高到同样的温度,则应向氢气传递热量为 ( ) (A )6J ; (B )3J ; (C )5J ; (D )10J 。
【提示:等体过程不做功,有Q E =?,而2
mol M i
E R T M ?=
?,所以需传5J 】
13-4.有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程,则在理论上可以实现的是( )
A ()
C ()
B ()
D ()
【提示:(A) 绝热线应该比等温线陡,(B )和(C )两条绝热线不能相交】
13-5.一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机,每经历一个循环吸热2000J ,则对外做功( )
(A )2000J ; (B )1000J ; (C )4000J ; (D )500J 。
【卡诺热机的效率为21
1T T η
=-
,W Q
η=
,可求得300
150%600
η=-
=,则1000W Q J η==】 13-6.根据热力学第二定律( )
(A )自然界中的一切自发过程都是不可逆的; (B )不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程;
(C )热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体; (D )任何过程总是沿熵增加的方向进行。
【(A )正确;(B )少“不引起其他变化”;(C )想想空调和冰箱热量;(D )少“孤立系统”条件】
7.如图所示为一定量的理想气体的p —V 图,由图可得出结论 ( )
(A )ABC 是等温过程;(B )B A T T >; (C )B A T T <; (D )B A T T =。
【提示:等温线是一条有关原点对称的反比例函数曲线】
13--2.对于室温下定体摩尔热容 2.5V C R =的理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外做功与从外界吸收的热量之比/W Q 等于 ( ) (A )1/3; (B )1/4; (C )2/5; (D )2/7。
【提示:等压膨胀吸热为()V
mol
M Q C R T M =+?,内能变化为V mol
M E C T M ?=?,所以,功为mol M
W R T M =
?,则13.5
A Q =】 13-9.气缸内储有2.0mol 的空气,温度为27℃,若使空气的体积等压膨胀到原来的3倍,则因为空气而对外界所作的功为 ( )
(A )897J ; (B )4986J ; (C )9972J ; (D )14958J 。
【提示:等压膨胀对外功为W R T ν=?,而等压变化满足盖?吕萨克方程12
1
2
V V T T =,可求出2900T K =,
则28.316009972W
J =??=】
10.一定量的理想气体,处在某一初始状态,现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度,可能实现的过程为 ( )
(A )先保持压强不变而使它的体积膨胀,接着保持体积不变而增大压强; (B )先保持压强不变而使它的体积减小,接着保持体积不变而减小压强; (C )先保持体积不变而使它的压强增大,接着保持压强不变而使它体积膨胀;
)
33m -
533/(10)
V m -2133(D )先保持体积不变而使它的压强减小,接着保持压强不变而使它体积膨胀。
【提示:(A )选项温度一直升高,(B )选项温度一直降低,(C )选项温度一直升高】
11.气体的定压摩尔热容P C 大于定体摩尔热容V C ,其主要原因是 ( ) (A )膨胀系数不同; (B )温度不同; (C )气体膨胀需作功; (D )分子引力不同。
【提示:P V C C R =+的原因是定压时气体膨胀做功,但定体时气体体积不变不做功】
12.压强、体积和温度都相同(常温条件)的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量,它们对外作的功之比为 ( )
(A )1:1; (B )5:9; (C )5:7; (D )9:5。
【提示:双原子分子的氧气在等压过程中吸收热量为2
25
()2
O
O mol M Q R R T M =
+?,单原子分子的氦气在等压过程中吸收热量为3
()2He
He mol M Q R R T M =
+?,当2O He Q Q =时,2O He T T ?,即2
57
O He T T ?=?而2mol M i
E R T M ?=
?,所以2222
2275
2253
22
O O O O O O He He He
He He He R T R T W Q E T
W Q E T R T R T ?-?-??===
-???-?】
13.一摩尔单原子理想气体,从初态温度1T 、压强1p 、体积1V ,准静态地等温压缩至体积
2V ,外界需作多少功? ( )
(A )121ln
V V RT ; (B )2
11ln V V
RT ; (C ))(121V V p -; (D )1122V p V p -。 【提示:等温过程做功为2
1
V V mol M RT
W dV M V
=
?
】
14.对于理想气体系统来说,在下列过程中,那个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做功三者均为负值 ( )
(A )等容降压过程;(B )等温膨胀过程;(C )等压压缩过程;(D )绝热膨胀过程。
【提示:等容过程不做功,等温过程无内能的增量,绝热过程无热量传递,等压压缩过程系统对外作负功,温度降低,向外放热】
13-15.如图所示,一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热700 J ,则经历ACBDA 过程时吸热为 ( )
(A )700 J ; (B )-700 J ; (C )500 J ; (D )-500 J 。
【提示:∵A A B B P V P V =,∴A B T T =,表明A 、B 两位置等温, 等温过程无内能的增量;B D →为等容过程,不做功,吸收热 量全部使得内能增加;D A →为等压过程,放出热量,对外做
负功,同时内能减少,对外做的负功为()1200DA A A D W P V V J =-=-;∴理想气体经历BDA 过程内能不变,对外做的负功为1200J -,由Q E W =?+知1200BDA Q J =-,则1200700500A
C B
D A
Q J =-+=-】
13--3.“理想气体和单一热源接触做等温膨胀时,吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法,有以下几种评论,哪个正确? ( )
(A )不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律; (B )不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律; (C )不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律; (D )违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律。
【提示:热力学第二定律强调的是“…循环工作的热机…”】
17.在P V -图上有两条曲线abc 和a d c ,由此可以得出以下结论: ( ) (A )其中一条是绝热线,另一条是等温线; (B )两个过程吸收的热量相同; (C )两个过程中系统对外作的功相等; (D )两个过程中系统的内能变化相同。
【提示:只有内能是状态量】
18.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小
(图中阴影部分)分别为1S 和2S ,则两者的大小关系为:( ) (A )12S S >;(B )12S S <;(C )12S S =;(D )无法确定。
【提示:由于理想气体卡诺循环过程的另两条是等温线,所以两者 内能变化相同;绝热过程无吸放热量,所以功为内能变化的负值,相等】
13--4.关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法:
(1)可逆过程一定是准静态过程;(2)准静态过程一定是可逆过程; (3)对不可逆过程,一定找不到另一过程使系统和外界同时复原; (4)非静态过程一定是不可逆过程。 以上几种说法,正确的是: ( )
(A )(1)(2)(3); (B )(2)(3)(4); (C )(1)(3)(4); (D )(1)(2)(3)(4)。 13--5.一绝热容器被隔板分为两半,一半是为真空,一半为理想气体,若抽去隔板,气体将自由膨胀,达到平衡后 ( ) (A )温度不变,熵增加; (B )温度升高,熵增加; (C )温度降低,熵增加; (D )温度不变,熵不变。
【见书P246页例4,气体自由膨胀不对外做功,气体的内能也没有改变,所以温度不变;但气体自由膨胀后,不可能自发的回到原始的一半是真空状态,所以熵增加】
二、填空题
1.有1mol 刚性双原子分子理想气体,在等压膨胀中对外做功W ,则其温度变化
53)
m T ?= ;从外界吸收的热量P Q = 。
【双原子分子内能变化为52E
R T ν
?=?,
等压膨胀中吸热为5
()2
Q R R T ν=+?,则由热力学第一定律,W R T ν=?,而1ν=,有T ?=/W R ;P Q =7/2W 】 2.有1mol 单原子分子理想气体,
从状态111( )A p V T ,
,变化至状态 222( )B p V T ,,,如图所示,
则此过程气体对外做功W = ; 吸收热量Q = 。
【气体对外做功可由
p V
-图的梯形面积求出,有W =
12211
()()2
p p V V +-;单原子分子内能变化为213()2E R T T ν
?=-,再由热力学第一定律,Q W E =+?=12212113
()()()
p p V V R T T +-+-】
13--7循环过程中吸热和放热的情况是:
1→2过程: ,2→3过程: ,3→1过程: 。【提示,注意到给出的是V
T -图,所以1→2
过程是等压膨胀,系统吸热并对外做功,内能增加;2→3
过程是等容降温,不做功,内能减少,系统放热;3→1过程是等温压缩,系统做负功,内能不变,系统放热】
4.如图所示,一理想气体系统由状态a 沿acb 到达状态b ,系统吸收热量
350J ,而系统做功为130J 。
(1)经过过程adb ,系统对外做功40J ,则系统吸收的热量Q 1= 。 (2)当系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时,外界对系统做功为60J ,则系统吸收的热量Q 2= 。
【内能为状态量,与过程无关,则a 到b 的内能变化与路径无关,由热力学第一定律Q W E =+?,可得:220E J ?=。
(1)140220Q J J =+=260J ;(2)260(220)Q J J =-+-=280J -】 13-8.如图所示,一定量的空气由状态A 沿直线AB 变化到状态B ,则此过程气体所作的功
W = 。
【如上题,气体对外做功可由
p V
-图的梯形面积求出,
1
()()2
A B B A W P P V V =+-=150J 】
13-13.一压强为510Pa ,体积为3
3
10
m -的氧气自27℃加热到127℃,(1)若保持压强不
变,需要热量为 ,对外作功为 ;(2)若保持体积不变,需
O
2)
T
21
3)
5P 要热量为 ;,对外作功为 。
【由PV RT ν=可求出氧气的mol 数为531010300PV RT R ν-?==
。内能变化为2
i E R T ν?=?,有5310105
10083.323002
i E R T J
ν-??=?=??=;
等
压
过
程
()P V Q C R T
ν=+?有
5310107
1003002
P Q -?=??=116.7J ,利用Q W E =+?知P W Q E =-?=33.4J 。
等容过程气体不对外做功,而内能是温度的单值函数,∴V Q E =?=
83.3J
,V W =
0】
13-18.如图,使1mol 的氧气(1)由A 等温地变到B , (1)氧气所作的功W 1= 焦耳, 吸收热量Q 1= 焦耳;
(2)由A 等体地变到C ,再由C 等体地变到B , 氧气所作的功W 2= 焦耳, 吸收热量Q 2= 焦耳。
【(1)等温过程内能变化为0,做功1ln ln B B A A A A
V V
W RT P V V V ν===4000ln 2,由Q W E =+?知吸收的热量1Q =
4000ln 2;A →C 等容过程,气体不对外做功,温度降低,内能减少,对外放热;C →B
等压过程,温度升高变回原来的数值,气体吸热膨胀对外作功,∴A →C →B 内能不变,对外作功为C →B 的等压过程:52()100.02B B A W P V V =-=?=
2000J ,22Q W ==2000J 】
13-21.1mol 的氢气在温度为300Κ,体积为0.025m 3的状态下经过一个热力学过程变为原来体积的两倍,(1)若热力学过程是等压膨胀,氢气吸收的热量P Q = ,对外作功P W = ;(2)若热力学过程是等温膨胀,氢气吸收的热量V Q = ,对外作功V W = ;(3)若热力学过程是绝热膨胀,氢气吸收的热量Q = 。
【(1)等压过程7()2P V Q C R T R T ν=+?=
?,而等压过程又满足1212
V V
T T =,∴22111(1)V T T T V -=-,有172P Q RT =
=8725.5J ,∵内能变化为2
i
E R T ν?=?所以1P W RT ==2493J ; (2)等温过程0E ?=,2
11
ln
V V V Q W RT V ν===2493ln 2J ;
(3)绝热过程与外界不交换热量,Q =0】 9.如图所示,容器中间为隔板,左边为理想气体,右边为真空。 今突然抽去隔板,则系统对外作功W = 。
【气体自由膨胀不对外做功,气体的内能也没有改变,∴W
=0】
10.有ν摩尔理想气体,作如图所示的循环过程a cb a , 其中a cb 为半圆弧,b a 为等压过程,a c p p 2=,在此
b
a p p
V
循环过程中气体净吸收热量为Q ()p b a v C T T -。 (填:>、<或=)。
【填:<。a cb 过程为吸收热量1Q 并对外做功,内能增加,b a →的等压过程为放出2()
p b a Q vC T T =-的热量,内能降低。而12Q Q Q W =-=,为半圆面积,由图可见,12a bV V 围成的矩形面积大于半圆面积】
11.一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃,低温热源温度为27℃,其每次循环对外做的净功为8000J 。则此热机的效率为 ,从高温热源吸收 的热量。今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度,使其每次循环对外做的净功为10000J ,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。则第二个热循环机从高温热源吸收 的热量,其效率为 ,高温热源的温度为 。
【提示:可逆卡诺机的效率为2
1
1T T η
=-
,可求第一个空;同时,热机的效率为21
1Q Q η=-
,可求第二
个空。在同样的绝热线之间,它们的总热量相等,所以第三个空与第二个空相同;再利用A
Q
η=
可求第四个空,不说你也知道怎样求第五个空。25%,32000J ,32000J ,31.25%,436
(163)K C 】
13--9.某人每天大约向周围环境散发6
810J ?热量,若该人体温为310K ,周围环境温度为300K ,忽略该人每天进食带到体内的熵,则他每天的熵变为 1
J K -?;周围环境每天的熵变为 1
J K -?;该人与环境每天的总熵变为 1J K -?。
【提示:从熵变的单位可判断熵变的公式为Q
S
T
?=
。所以Q S T -?=人人(因为人放出热量,取负值),
Q S T ?=
环境环境(因为环境吸收热量,取正值),Q Q S T T -?=
+总人环境
。42.5810-?,42.6710?,2910?】
三、计算题 13-14.如图所示,系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中,外界有326 J 的热量传递给系统,同时系统对外作功126 J 。当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时,外界对系统作功52 J ,则此过程中是吸热还是放热?
13-17.空气由压强为5
1.5210Pa ?,体积为33
5.010m -?的状态等温膨胀到压强为
51.0110Pa ?,然后再经等压压缩到原来的体积。计算空气所
作的功。
13-23.0.32kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环,设212V V =,
1
2
1300T K =,2200T K =,求循环的效率。
13-24.如图所示是某单原子理想气体循环过程的V ―T 图,图中
2C A V V =,问(1)图中所示循环是代表制冷机还是热机?(2)
如果是正循环(热机循环),求出循环效率。
13-25.一热机低温热源温度为7℃,效率为40%,若将其效率提高到50%,则高温热源提高了多少?
13-27.一小型热电厂内,一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度
为27℃的地表之间,假定该热机每小时能从地下热源获取11
1.810J ?的热量,则理论上热机的最大功率为多少?
13-33.有mol ν定体热容3
2
V C R =
的理想气体,从状态A (A P 、A V 、A T )分别经如图所
示的ADB 过程和ACB 过程,到达状态B (B P 、B V 、B T )。问在这两个过程中气体的熵变各为
多少?图中AD 是等温线。
《大学物理学》热力学基础解答
一、选择题
B B
C
D B A C D C D C C A C D C D C C A 三、计算题
13-14.解:热力学第一定律:Q W E =+?。
状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中,326ABC Q J =,
126ABC W J =,∴326126200E J ?=-=;
当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时,
200E J ?=-,52CA W J =-,∴52200252CA Q J =--=-,放热。
13-17.解:(1)等温膨胀气体的内能不变,有热力学第一定律:2
111
ln
V Q W RT V ν==。 A
V
C
V
A
C B
D
A P P =D P =
由1122PV PV =可知533311
25
2 1.5210 5.0107.5101.0110
PV V m P --???===?? ∴532111117.53ln
1.5210 5.010ln 760ln 52
V Q W PV V -===???=, (也可以用531
11112 1.523ln
1.5210 5.010ln 760ln 1.012
P Q W PV P -===???=) ∵ln3 1.099 1.1=≈,ln 20.69310.7=≈,∴1760(ln 3ln 2)7600.4304W J =-=?=; (2)等压压缩是外界对气体作功,
∴533
2212() 1.0110(5.0107.510)253W P V V J --=-=??-?=-,
则空气所作的功为1230425351W W W J =+=-=。 13-23.解:0.32kg 的氧气mol 数为:10mol ν=。 (1)AB 为等温膨胀过程:0AB E ?=,211
ln AB AB
V
Q W RT V ν==
有108.31300ln 224930ln 217279AB AB Q W J ==??==; (2)BC 为等体降压过程:0BC W =,
215
()108.31(100)207752
BC BC V Q E C T T J ν=?=-=???-=-;
(3)CD 为等温压缩过程:0CD E ?=,
1221
ln
108.31200ln 16620ln 2115192
CD CD V Q W RT J V ν===??=-=-; (4) DA 为等体升温过程:0DA W =,
125
()108.31100207752
DA DA V Q E C T T J ν=?=-=???=;
∴整个循环吸热(不包括放热)为:38054AB DA Q Q Q J =+= 所做的总功为:5760AB CD W W W J =+=, 循环效率为:576015%38.54
W Q η=
==。 13-24. 解:将V ―T 图转换为P ―V 图求解。
A →
B 为等压膨胀,B →
C 为等容降压,C →A 为等温压缩, 如图所示。
1
2
A
V C
V
(1) 可见循环是顺时针,为热机循环; (2)A →B 为等压膨胀: 吸热:5
()2
AB B A Q R T T ν=?
-,对外作功:()AB B A W R T T ν=-; B →C 为等容降温:0BC W =,0BC Q <(放热), C →A 为等温压缩:
ln
ln 2A
CA CA A A C
V Q W RT RT V νν===-(放热,作负功), 考虑到A B A B
V V
T T =,有:2B B A A A V T T T V ==,
则:()ln 222ln 2
12.3%55()2
B A A B A R T T RT W Q R T T ννην---=
===?-。
13-25. 解:利用2
1
1T T η=-
。 则当1280140%T -
=时,1467T K =,当1280
150%T -='
时, 1560T K =。 ∴1293T T T K ?=-=,则高温热源提高了93℃。 13-27.解:由题意知1500T K =,2300T K =,∴2
1
140%T T η=-=, 则1137max 2
40%/ 1.810/3.6102105
P Q hour W =?=
???=? ∴理论上热机的最大功率为20000千瓦。 13-33. 解:熵变的表达式是2
211
d Q
S S S T
?=-=?
。 (1)从状态A 经ADB 过程到达状态B 时, 熵变为:D
B AD DB
ADB A
D d Q d Q S T T
?=
+?
?。 AD 是等温压缩过程,温度不变,内能不变,
ln
D
AD AD A A
V Q W RT V ν==, DB 是等压膨胀过程,5
2
DB
d Q R d T ν=?,
A
C B
D
A P P =D
P P =A
C
∴552
ln
ln
ln 2B
D
D B ADB D
A A D
R d T V V T S R R R V T
V T νννν??=+=+?。 (2)从状态A 经ACB 过程到达状态B 时,熵变为:C
B A
C CB
ACB A C d Q d Q S T T ?=+??。
AC 是等压膨胀过程,52AC
d Q R d T ν=?,CB 是等容升温过程,3
2
CB CB d Q E Rd T ν=?=?,
5
353
2
2
ln ln 22C
B
C B ACB A
C
A C
R d T R d T T T S R R T
T
T T νννν???=+=+?
?
。 【注:533
ln ln ln ln 222C C B B ACB
A C A A
T T T T S
R R R R T T T T νννν?=+=+, 而AC 等压过程满足:
C A A C V V T T =,有C A A C V V T T =,DB 等压过程满足:
D B D B V V T T =,有D D B B
V T V T =,
∵C B V V =,有C C D D B A B A A D
T T V T T V T T T T =?=÷,则
553
ln
ln ln ln ln ln ln 222C C D B B B B ADB A D A D D A D
T T V T T T T S R R R R R R R V T T T T T T ννννννν?=+=-+=+, 考虑到A
D T T =,可得出ADB ACB S S ?=?的结论】