2020届高考物理冲刺专项训练02 运动图像 追及和相遇问题(解析版)

2.运动图像 追及和相遇问题

一、单选题

1．（2019·广东省高三一模）在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有磁，酒后驾车的危害触目惊心．驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间，对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动v -t 图线如图甲、乙所示．则（ ）

A ．图乙对应于正常驾车

B ．全过程酒后驾车的时间比较短

C ．全过程酒后驾车的位移比较小

D ．全过程酒后驾车的平均速度比较大

【答案】D

【解析】A 、驾驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动，酒后驾驶将明显增加反应时间，图乙对应于酒后驾驶，故A 错误；

BC 、设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得t 1=0.5s ，t 2=1.5s ；汽车初速度v 0=30m/s ，正常驾驶时的减速时间为t 3=4.0s ，由图线可得正常驾驶时的感知制动距离为：00130

752

v s v t t m +=+=，同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离为：105s m '=，故B 、C 错误； D 、根据s v t

=可得正常驾驶时的平均速度75

/16.7/4.5s v m s m s t ==

≈，同理，可求出酒后驾驶时的平均速度105

19.1/5.5

s v m s t '

''==≈，故D 正确； 故选D ．

2．（2020·全国高三专题练习）入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m ，在这样的恶劣天气中，甲．乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前．甲在后同向行驶．某是时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两辆车刹车时的v t -图像如图，则（ ）

A ．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5m

B ．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90m

C ．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s 之内的某时刻发生相撞

D ．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s 以后的某时刻发生相撞 【答案】C

【解析】由图像可知，两车速度相等时经历的时间为20s ，甲车的加速度为：2

11m /s a =-，乙车的加速

度为：2

20.5m /s a =-，此时甲乙两车速度为5m/s,故甲车的位移：1255

20m 300m 2

x +=

?=，乙车的位移为：2155

20m 200m 2

x +=

?=，可知要想不相撞，两车的至少距离100m x ?=，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m ，故A.B 错；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离由逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s 之内的某时刻发生相撞的，故C 对，D 错．

3．（2020·全国高三零模）两质点A 、B 同时、同地、同向出发，做直线运动。v t -图像如图所示。直线A 与四分之一椭圆B 分别表示A 、B 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab π=，a 为半长轴，b 为半短轴）。则下面说法正确的是（ ）

A ．当2s t =时，a b 1.5m/s v v ==

B ．当a v =，两者间距最小

C ．A 的加速度为2m/s 2

D ．当B 的速度减小为零之后，A 才追上B 【答案】C

【解析】AB ．两质点A 、B 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为

22

221x y a b

+= 由题图可知4a =、2b =，当

2s t x ==

带入方程解得

v y ==

在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B 的速度大于A 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB 错误；

C ．A 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s ，即

2v a t ?=

=? C 正确；

D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积

B 1

24m 2m 4

s ππ=??=

A 的位移为

22A 114m 22s at =

== A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。 故选C 。

4．（2020·天津市宁河区芦台第四中学高三月考）甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中t 2＝

42

t ，乙物体的速度时间图象为两段均为1

4圆弧的曲线，则( )

A ．两物体在t 1时刻加速度相同

B ．两物体在t 2时刻运动方向均改变

C ．0～t 4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

D ．两物体在t 3时刻相距最远，在t 4时刻相遇 【答案】D

【解析】A 、由图可知，在t 1时刻两物体的加速度方向相反，故A 错误； B 、两个物体一直沿正向运动，运动方向没有改变，故B 错误；

C 、速度时间图线所围的面积表示位移，由图可知在0～t 4甲乙的位移相等，所以在0～t 4时间内甲、乙两物体的平均速度相等，故C 错误；

D、结合图线与时间轴围成的面积表示位移可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，故D正确；

故选D．

5．（2020·安徽省六安一中高三一模）如图所示为两辆汽车同时同地沿同一平直的公路同向行驶时，通过DIS系统在计算机中描绘出的速度时间图像。则下列说法正确的是（）

A．汽车A的运动轨迹为直线，汽车B的运动轨迹为曲线

B．t1时刻两辆汽车相遇

C．t1时刻汽车A的加速度大于汽车B的加速度

D．在0~t1时间内，两辆汽车之间的距离增大后减小

【答案】C

【解析】A．由图像可知：汽车A做匀加速直线运动，汽车B做加速度逐渐减小的加速直线运动，A错误；B．A、B两v-t图像的交点表示此时两辆汽车共速，B错误；

C．v-t图像的斜率表示加速度，由于t1时刻图线A的斜率较大，因此t1时刻汽车A的加速度大于汽车B 的加速度，C正确；

D．在0~t1时间内，由于汽车B的速度一直大于汽车A的速度，因此两辆汽车之间的距离一直增大，D错误。

故选C。

6．（2020·内蒙古自治区高三一模）2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。为此全市都在开展丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（）

A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等

B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等

C ．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度

D ．无法求出甲从过B 点至追上乙行进的距离与AB 距离之比 【答案】B

【解析】AB ．设甲到达B 的时间为t 1，追上B 的时间为t 2，水平面都是光滑的，A 到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v ，则甲在水平面上的位移

221()x v t t =- ①

乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v ，乙的位移

222

v

x t =

② 联立①②可得

212122()t t t t ==-

可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A 错误，B 正确；

C ．由以上的分析可知，甲的速度达到v 用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C 错误；

D ．AB 之间的距离

22112222

t

x v v x t =?=?=

所以甲从过B 点至追上乙行进的距离与AB 距离之比为2，故D 错误。 故选B 。

二、多选题

7．（2020·安徽省高三月考）甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t=0)乙车在前甲车在后，两车间距为x 0. t=0甲车先启动，t=3s 时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v -t 图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是( )

A ．两车加速过程，甲的加速度比乙大

B ．若x 0=80m ，则两车间间距最小为30m

C ．若两车在t ＝5 s 时相遇，则在t=9s 时再次相遇

D ．若两车在t ＝4s 时相遇，则在t=10s 时再次相遇 【答案】BC

【解析】A 、图像中的斜率表示加速时的加速度的大小，从图像上可以看出乙的加速度大于甲的加速度，故A 错误；

B 、速度相等时两者之间的位移有最小值，从图像上可以看出甲运动过的位移为1(27)20

902

s m +?== ，

而乙运动过的位移为：21

420402

s m =??= ，则甲乙之间的距离为218030s s s m ?=+-= ，故B 正确；

C 、若两车在t ＝5 s 时相遇，从图像上可以看出5-9s 内甲乙运动过的位移相等，所以甲乙在t=9s 时会再次相遇，故C 正确；

D 、若两车在t ＝4s 时相遇，从图像上可以看出4-10s 内甲乙运动过的位移不相等，则在t=1 0s 时不会再次相遇，故D 错误； 故选BC

8．（2019·山东省高考模拟）直线坐标系Ox 轴原点处有a 、b 两质点，t=0时a 、b 同时沿x 轴正方向做直线运动，其位置坐标x 与时间t 的比值随时间t 变化的关系如图所示，则( )

A ．质点a 做匀加速运动的加速度为10m/s2

B ．a 、b 从原点出发后再次到达同一位置时，a 的速度为10m/s

C ．a 、b 从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25m

D ．a 、b 从原点出发后，t=1s 时再次到达同一位置 【答案】ACD

【解析】对质点a ，根据数学知识得： 55x

t t

=+（m/s ），则 x=5t 2+5t （m ），与匀变速直线运动的位移公

式x=v 0t+

12

at 2

对比得：v 0=5m/s ，a=10m/s 2，所以质点a 做匀加速运动的加速度为10m/s 2．故A 正确。t=1s 时，

x

t

相等，则x 相等，所以ls 时，a 、b 再次到达同一位置，此时a 的速度为1015/a v v at m s =+=。故B 错误，D 正确。由图知，对于b ，有

=10x

t

，所以b 做速度为10m/s 的匀速直线运动。当a 、b 速度相等

时相距最远，则有 v 0+at=v b ，得 t=0.5s ；由图得 7.5a x

m t

=，x a =3.75m 。x b =v b t=5m ，所以最远相距 S=x b -x a =1.25m ，故C 正确。

9．（2020·全国高三专题练习）在光滑水平面上，a 、b 两小球沿水平面相向运动．当小球间距小于或等于L 时，受到大小相等，方向相反的相互排斥恒力作用．小球间距大于L 时，相互排斥力为零．小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v 随时间t 的变化关系图象如图所示，由图可知( )

A ．a 球质量大于b 球质量

B ．在t1时刻两小球间距最小

C ．在0～t2时间内两小球间距逐渐减小

D ．在0～t3时间内b 球所受排斥力方向始终与运动方向相反 【答案】AC

【解析】从速度时间图象可以看出，有相互排斥恒力作用时，b 小球速度时间图象的斜率绝对值较大，b 小球的加速度较大，两小球之间的排斥力大小相等，根据F

a m

=

知，加速度大的质量小，所以b 小球质量较小，故A 正确；二者先做相向运动，所以当速度相同时距离最近，即2t 时刻两小球最近，之后距离又开始逐渐变大，所以B 错误C 正确；b 球0-t 1时间内匀减速，所以10t -时间内排斥力与运动方向相反，b 球t 1-t 3时间内匀加速，所以13t t -时间内排斥力与运动方向相同，D 错误．

10．（2020·湖北省高三一模）玩具车的遥控距离为25m ，某同学手持摇控器和玩具车同时从同地由静止沿同方向做匀加速直线运动。若该同学加速度的大小为21m/s ，最大速度为5m/s ；玩具车加速度的大小为

22m/s ，最大速度为10m/s 。在达到最大速度后，二者都能长时间保持最大速度匀速运动。下列说法正确

的是（ ）

A ．该同学对玩具车的控制时间为7.0s

B ．该同学对玩具车的控制时间为7.5s

C ．在控制时间内，该同学的位移大小为25m

D ．与静止不动相比，该同学因运动而增加了2.5s 的控制时间 【答案】BCD

【解析】AB ．由题意可得，该同学加速到最大速度所用时间与玩具车加速到最大速度所用时间相同，为

15s t =

在此期间该同学和玩具车运动的位移分别为

2111112.5m 2x a t =

=，22211

25m 2

x a t == 则两者相距

12112.5m x x x ?=-=

已知遥控距离为25m ，则

22125m 12.5m 12.5m x x x ''?=-=-= 22212x v t v t ?=-

解得

2 2.5s t =

该同学对玩具车的控制时间为

127.5s t t t =+=

所以B 正确，A 错误；

C ．在控制时间内，该同学的位移为

21111121

25m 2

x x x a t v t '=+=+=

所以C 正确；

D ．如果该同学静止不动，玩具车向前加速运动，则

221

25m 2

x a t ''=

= 解得

5s t '=

即此时该同学对玩具车的控制时间为5s ，则

2.5s t t t '?=-=

所以与静止不动相比，该同学因运动而增加了2.5s 的控制时间，所以D 正确。 故选BCD 。

三、解答题

11．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高三月考）羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度t0=4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后△t=1.0s开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？

（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

（3）猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？

【答案】①6.25m/s2、7.5m/s2，加速时间分别是4s、4s；②x≤31.875m；③55m。

【解析】

（1）根据v2=2ax得羚羊的加速度为：a1=v12

2x1=252

2×50

m/s2=6.25m/s2

猎豹的加速度为：a2=v22

2x2=302

2×60

m/s2=7.5m/s2

根据v=v0+at得：

羚羊加速度时间为：t1=v1

a1=25

6.25

s=4s

猎豹加速时间为：t2=v2

a2=30

7.5

s=4s

（2）因t2=t1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t≤4s 所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有：

1 2a2t2≥1

2

a1(t?△t)2+x代入数据解得：x≤31.875m。

（3）设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊，由题意得总时间为：t≤8.0s

由t2=t1可知，当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动。所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1s，则有：

x2+v2t0≥x1+x+v1(t0?△t)代入数据解得：x≤55m

即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为55m。

12．（2020·安徽省高三一模）如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t=0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m.

(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；

(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离x0应满足什么条件？

【答案】(1)12m/s，3m/s2(2)x0>36m

【解析】

(1)在11s

t=时A车刚启动，两车间缩短的距离：

1B1

x v t

=

代入数据解得B车的速度：

B

12m/s

v=

A车的加速度：

B

21

v

a

t t

=

-

将25s

t=和其余数据代入解得A车的加速度大小：2

3m/s

a=

(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v t-图像的25s

t=时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则：

B12

1

()

2

x v t t

=+

解得36m

x=，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离

x应满足条件：

36m

x>

13．（2020·洪洞县第一中学高三期中）如图所示，隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日，一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d＝50m的位置。此时另一辆轿车B正以v0＝90km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t1＝0.57s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t 2 ＝0.03 s，轿车制动时产生的加速度为7.5m/s 2 。

(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞？

(2)若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么停止时与轿车A的距离为多少？【答案】(1)会相撞；(2)10m/s

【解析】

(1)轿车实际制动前做匀速直线运动，匀速运动的位移为

1012()15m s v t t =+=

实际制动中当速度减为零时的位移

2

202901253.6m m 227.53

v s a ?? ???===? 由于

12170

m 56.7m 50m 3

s s +=

=> 故B 会与停在前面的轿车A 相撞。

(2)设与A 相碰时的速度为v ，根据运动学公式得

22

012()v v a d s -=--

解得 v ＝10 m/s

所以撞前瞬间轿车B 速度大小为10 m/s 。