重量、重心估算-20181229
轻型飞机重量重心的测量及计算方法研究
性和 可 靠 性。本 文 根 据 《飞 机 设 计 手 册 》第 ８ 册［３］提供的飞机重量和重心测量原理，并结合轻 型飞机的设计及使用特点，给出了轻型飞机重量 和重心的心，为检验轻型飞机重量
收稿日期：２０１７－１２－１９ 作者简介：刘福佳（１９８７－），男，辽宁葫芦岛人，工程师，主要研究方向：飞机总体设计，Ｅｍａｉｌ：７１８８８０６７７＠ｑｑｃｏｍ。
（４）刹车松开，起落架轮胎、缓冲器按设计压 力要求充气，使飞机始终处于刚性支撑状态；
（５）称重时应采取防火、防滑等安全措施，如 加轮挡、托架保护等，防止称重过程中飞机从秤上 滑下或倾倒；
（６）称重时使用的秤的精度应不低于 ±１％， 被称重量的范围应在秤的最大量程的 ２／３左右， 长度测量设备精度应精确到毫米；
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｗｅｉｇｈｔａｎｄ ｂａｒｙｃｅｎｔｅｒｆｏｒａｌｉｇｈｔａｉｒｃｒａｆｔ
ＬＩＵ Ｆｕｊｉａ，ＧＵ Ｃｈａｏ
（ＤｅｓｉｇｎＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＬｉａｏｎｉｎｇＧｅｎｅｒａｌＡｖｉａｔｉｏｎＡｃａｄｅｍｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１３６，Ｃｈｉｎａ）
心［９－１３］。 １２ 轻型飞机称重状态要求
（１）空机状 态，按 “基 本 空 机 重 量 ”状 态 配 套 齐全 的 飞 机。民 用 飞 机 依 据 ＣＣＡＲ －２３部 或 ＣＣＡＲ－２５部的规定；
（２）特定状态，根据有关配套文件的规定。 １３ 轻型飞机称重技术要求
飞机称重前必须按照飞机的称重技术要求进 行检查，保证飞机称重过程满足称重技术要求，否 则所称得的重量及计算的重心位置不精确。这会 给飞机将来的首飞、批生产、改装等阶段造成严重 的不良影响［１４－１５］。具体称重技术要求如下：
空空船重量重心计算书设绘通则 精品
空船重量重心计算书设绘通则1 主题内容与适用范围1.1本通则规定了重量重心计算书的基本要求与一般内容。
1.2本通则适用于运输船舶各设计阶段，指导船舶重量重心计算书的编制，对其他类型的船舶也可参照其格式编制，其内容分类可根据不同设计阶段及实际情况而适当增减。
2 引用标准及设绘依据图纸2.1 引用标准下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。
本标准出版时，所示版本均为有效。
所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。
a) CB*/Z 319-82运输船重量分类及重心计算。
2.2 设绘依据图纸3.1 在船舶设计中，船舶重量重心计算是一项极其重要的基础工作，它对船舶的主尺度、稳性、适航性、快速性及布置有举足轻重的影响，而计算重量重心，又是设计工作中一项相当复杂而费时的课目，因而各专业必须认真、仔细地以现有的资料、经验，按CB*/Z319-82标准的船舶重量分类与重量重心计算表列表计算，藉以达到避免错误，提高工效，从而保证设计质量。
为避免计算误差建议采用excel表格3.2 重量、力臂、力矩的计算精度要求见表1。
表 1X——单项重心纵向座标误差Z——单项重心垂向座标误差Y——单项重心横向座标误差误差是指统计结果与设计图纸的偏差。
3.3 排水量在1000吨以下船舶重量重心计算除进行重心的垂向及纵向位置计算外，还必须进行船舶重心的横向座标计算。
3.4 对于有较明显不对称布置或不对称结构的船舶也应进行重心的横向座标计算。
3.5 客船及客货船需进行重心的横向座标计算。
4 内容要点各设计阶段的船舶尽可能按下述内容分项进行计算。
4.1 船体钢料重量重心计算：主要包括船舶主体和上层建筑各分段、舷墙、护舷木、舭龙骨、轴包架、烟囱、各类底座、箱柜、机舱起重梁以及焊缝等。
4.2 舾装设备重量重心a) 锚设备：包括锚机、锚、锚链、制链装置、弃链装置、锚链筒、锚链管、导链轮、吊锚杆及锚钟及其他等。
船舶设计原理2-1重量与重心概要
反之，如果将船舶重量计算得过重，则船舶 尺度选择势必偏大，船舶建造所需的原材料与工 时消耗增加，显然，船舶经济性降低；同时，由 于实际吃水小于设计吃水，螺旋桨可能露出水面 而影响推进效率，海上航行时船舶耐波性也可能 变差。
类似地，如果船舶重心纵向位置Xg计 算误差过大，则实船将出现较大纵倾，影 响船舶的浮态、快速性与耐波性； 船舶重心高zg误差过大，则实船初稳 性高将产生较大的减少或增加，从而影响 船舶稳性与横摇性能；同时，重心 xg、 zg计算误差过大，都可能影响船舶的使用 效能。
一、重量方程式与浮性方程式 船舶在某种装载情况下的总重量，称为重量排 水量△，它是船舶各部分重量Wi之和(单位为t)， 即有重量方程式 W LW DW
i
式中，LW——空船重量(t)； Wh——船体钢料重量(t)； Wf——木作舾装重量(t)； wm——机电设备重量(t) DW ——载重量(t)， 包括货物、船员及其行李、旅 客及其行李、燃油、滑油及炉水、食品、淡水， 备品及供应品等重量。
1、空船排水量 空船排水量系指新船竣工交船时的排水量，即空 船排水量LW。此时，动力装置管系中有可供主机动 车的油和水，这部分油水重量包含在机电设备重量 内，相应的机电设备重量称为 湿重，但不包括航行 所需要的燃油、滑油和炉水储备及其他载重。 2。满载排水量 船舶装载了预定的全部载重量的载况称为满载， 相应的排水量即为满载排水量。如重量估算准确， 则满载时船舶吃水等于设计吃水，因此，满载排水 量也称为设计排水量。民船通常以满载载况作为设 计状态，它是决定船舶主要要素的基础。
二、船体钢料重量Wh的分析与估算
表2—3为各类民船的Wh／LW和Wf/LW的 大致范围，可供重量估算时参考。 由表2—3可知，船体钢料重量Wh占空船重 量的比重很大，因此，准确估算Wh对决定设计 船的LW／和△有重要意义。
航空飞机重心的计算下
7.6 飞机重心的计算
–3、指数计算法 • 1）以力矩数为基础的指数 –定义：以力矩数为基础的指数是以力矩数作为 基数，按照一定的规定换算成指数，这种方法叫 以力矩数为基础的指数。 –方法：确定两类力矩数： –①固定力矩数：空机力矩、基本重量力矩数是 固定的。 –②变动力矩数：燃油、旅客、货物的重量数是 变动的，但客座的位置、货舱的位置、油箱的位 置是固定的。可预先计算出每个固定位置的单位 载量力矩数。
–以上结果中的重心站位可以换算成MAC % 值， 是商务配平中最常用的重心表示方法。
7.6 飞机重心的计算
• ［例1］：某架飞机的平均空气动力弦长度为6.91642米， 重心在该弦上的投影点距翼弦前缘的距离为1.647米，则 飞机的重心位置？ –1.647/6.91642×1OO％MAC＝23.82％MAC
原后掠机翼
假想矩 形机翼
平均空气 动力弦MAC
7.6 飞机重心的计算
• 7.6.5飞机重心位置的计算 –1.代数计算法 • （1）定义： 以重心到基准点的距离作为未知数x， 按照逐项计算力矩，最后求算重心位置的方法，叫 代数计算法。 • （2）原理公式：重心到基准点的距离=总力矩 ÷ 总重量 • （3）计算方法：从其定义和原理公式可知，重心的 位置是由重心到基准点的距离来表示，首先要设定 基准点；其次应求算总力矩和总重量；即可得出重 心距离基准点的长度。
7.6 飞机重心的计算
• 2）平均空气动力弦百分比法
–平均空气动力弦百分比（MAC%，Mean aerodynamic chord_MAC）：飞机重心的前后位 置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前 缘点的距离，占该翼弦的百分比来表示，这就是 平均空气动力弦百分比。
–假想一个矩形机翼，其面积、空气动力特性和 俯仰力矩等都与原机翼相同。该矩形机翼的翼弦 与原机翼某处的翼弦长度相等，则原机翼的这条 翼弦即为平均空气动力弦，用MAC表示。
确定重心的四种方法
确定重心位置的常用方法有以下四种，一、几何法形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．二、支撑法用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，三、悬挂法先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，四、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置．即学即练1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了B．重力和重心都没改变C．重力减小，重心位置没有改变D．重力减小，重心不存在了2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态，AE=35 cm．则AB边与竖直悬线的夹角α.A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。
第十讲-重量特性估算
10.4 估算结果的修正
上述的统计公式是基于现有飞机的数据库， 上述的统计公式是基于现有飞机的数据库， 但是采用新颖的飞机构型或者某项先进技术 复合材料结构）的情况下， （复合材料结构）的情况下，如果仍采用上 述的公式或相类似的公式， 述的公式或相类似的公式，就会有较大误差 可以采用“软糖系数（ 可以采用“软糖系数（ Fudge factor ）”来 修正统计公式估算的结果 ——软糖系数是一个可改变的常数，用它乘 软糖系数是一个可改变的常数， 软糖系数是一个可改变的常数 以估算值， 以估算值，得到正确的结果
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10.5 重心定位与调整
飞机重心位置一般用其与机翼平均气动弦（ 飞机重心位置一般用其与机翼平均气动弦（MAC） ） 之比来表示
xzx = ( xzx − xA ) bA ×100%
xA—机翼 机翼MAC的前缘点到重心定位参考坐标系原点的距离 机翼 的前缘点到重心定位参考坐标系原点的距离 bA—机翼 机翼MAC的长度 机翼 的长度
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10.5 重心定位与调整
总体布置时调整重心的主要措施
1. 移动重量较重的飞机固定装载
• 在重心位置只须少量移动就能满足要求时，可以在 在重心位置只须少量移动就能满足要求时， 基本不影响布置合理性的情况下， 基本不影响布置合理性的情况下，将较重的设备根 据情况前移或后移
2. 移动发动机位置
• 在需要重心调整量大时，可以向前或向后移动发动 在需要重心调整量大时， 或者只移动发动机主机部分， 机；或者只移动发动机主机部分，更改发动机延伸 筒长度保持尾喷口位置不变
• 螺浆双发： 螺浆双发：
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10.5 重心定位与调整
各部件重心位置估算（ 各部件重心位置估算（续）
汽车重心及轴荷分配计算
一、整车重心及轴荷分配计算：
1.车辆各部件重心位置
2.部件重心位置列表
x,y——部件重心位置
m——部件重量
3.重心位置及轴荷验算：
轴荷计算：
公式：G
2=∑m
ix
i/L
G
2——中、后轴轴荷kg
m
i，x
i——部件重量和部件重心水平位置
L——汽车轴距+650㎜
将列表数据带入公式（1）
G
2=18900㎏前轴G
1=6100㎏（24.4%）
按汽车厂提供数据，前轴允许载荷6500㎏,中，后轴允许载荷19000㎏
结论：满足使用条件。
汽车重心纵向位置计算：
公式：L
1=G
2L/G L
2=G
1L/G
G——汽车总质量
代入数据：L
1=3780㎜L
2=1220㎜
满载时汽车重心高度计算：
公式：h=∑m
iy
i/G (2)1）（
y
i——部件重心高度h——汽车重心高度
将列表数据代入公式（2）
h=1770㎜
空载时汽车重心高度计算：
仍用公式（2），减去垃圾重量
hg=1174㎜
二、汽车侧翻条件验算：
公式：tgβ=B/2h (3)
β——汽车侧倾稳定角B——汽车轮距B=1860㎜
代入数据：tgβ=0.792β=38.3°≥32°
结论：满足使用条件。
三、危险工况校核计算：
该车在垃圾箱满载，用拉臂钩将垃圾箱拉上车，垃圾箱后轮临界脱离地面时，以汽车不翘头（即前轴负荷≥0）为安全。
船舶设计原理2-2重量与重心(精)
表2—3为各类民船的Wh／LW和Wf/LW的 大致范围，可供重量估算时参考。 由表2—3可知，船体钢料重量Wh占空船重 量的比重很大，因此，准确估算Wh对决定设计 船的LW／和△有重要意义。
（三）比较精确的估算方法 1 修差法
§2—2 空船重量的分析与估算
通常，空船重量估算的准确度是船舶设计能 否成功的关键之一。这是因为空船重量LW占了船 舶排水量△的相当部分(见表2—1)，而且其影响 因素多，不容易估算准确。 表2-1 各类船舶的空船重量与满载排水量之 比
一、空船重量分类 构成空船重量的项目是十分繁杂的。为便于船 舶设计者准确地计算空船重量，避免重量项目计算 的重复或遗漏，为便于船舶建造者进行原材料及设 备订货，同时也便于船厂经营部门进行船舶报价， 需要将空船重量按一定的原则进行分类。按惯例， 空船重量通常分为： 1、船体钢料重量Wh； 2、木作舾装重量Wf； 三大部分 3、机电设备重量Wm， 各部分又细分为若干组，各组再分成若干项， 如表2—2所列。
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1 基于统计方法的重量估算1.1 机身重量f FUS f f f f f L C p 222M =(9.75+5.84B )(-1.5)(B +H )(B +H )2273.270.790.58(9.75 5.84 6.062)( 1.5)(6.062 6.062)6.062 6.062⨯=⨯⨯+⨯-++32194.9815kg = 其中：1、 -机身长度（m ）：73.272、 -机身最大宽度（m ）：6.0623、 -机身最大高度（m ）：6.0624、-增压机身系数，对于客机取0.795、 -客舱内外压差（bar ），典型值为0.581.2 机翼重量估算1.2.1 理想的基本结构重量 零燃油重量：00(1)128835fuel ZW M M M kg M =-=惯性影响因子：01[0.2(1/)]0.42ZW r M M =-+-=机翼材料的工作许用应力：（运输机的最大设计过载为2.5-3.0取2.5）1.752.50.5500.75 1.51.752.50.550.75 1.55R 1.12[(1)sec sec ]104.1259.6207690111.12[(10.35)]10384.03060.14cos32cos326038.31210a NrA M f S Paλφϕτ=+⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯1.50.51.50.551920R (1)sec sec /1119209.6384.0306 4.125(10.35)/(0.146038.31210)cos32cos320.1025C a m A S Nr f λφϕτ=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= 1.250.520.520.250 1.250.520.520.253(10.340.44) 2.2()(10.72)3384.03060.14384.0306(10.340.350.440.35) 2.20.14()(10.350.720.35)207690.012409.69.6r S S m M AR AR τλλτλλ⎡⎤=-++-+⎢⎥⎣⎦⨯⨯⎡⎤=-⨯+⨯+⨯-+⨯=⎢⎥⨯⎣⎦ 计算有：0.10250.01240.1149IPSC r M m m M =+=+= 则理想机翼重量0.114920769023865.5564IPS M kg=⨯=1.2.2 次级机翼结构修正系数机翼上发动机挂架等机翼上的主要因数影响下的惩罚修正系数项如下表，对于我们的设计有部分系数是没有的。
表10.1修正系数IPS M则有：()()0.010.0040.0060.0070.00150.0050.0140.0095=0.023 5 x C ++++-=+=1.2.3机身对机翼的影响机身最大宽度与机翼展长的比值：/ 6.062/60.71820.0998f B b β===则系数：221.13[(15)0.0027(1430.0998)0.35]1.13[(15)0.0027(143 1.0)]0.699880y C ββλ=--+=⨯--+⨯⨯=1.2.4机翼总重0() 1.068++20769030699wing y C r x M C m m C M kg=++=⨯≈（0.10250.01240.0235）1.3 尾翼重量水平尾翼的重量：1.24 1.240.0470.04720074.28131963.44H D H M V S kg ==⨯⨯=垂直尾翼的重量：1.15112.510.065 1.520036.4530.06571219.09V D V M k V S kg=⨯⨯==⨯－设计俯冲速度，客机的典型值为200m/s 。
－平尾面积；－垂尾面积；－为尾翼布局系数，范围为1.0-1.5，根据平尾的安装位置来选择。
T型尾翼，选择为1.5。
1.4 动力装置重量32 1.56550017160pow eng M nC M kg ⨯⨯===n －发动机数量。
－为推进系统安装系数，对于喷气运输机一般取1.56。
－为发动机裸机重量（5500kg ）1.5 系统和设备重量4000.0816615.2SYS M C M M kg==≈－取决于飞机类型的系数：短程客机一般取0.14；中程客机取11％；远程客机取8％1.6 起落架重量lg lg 000.0489303.67M C M M kg==≈－对于客机一般取4--4.5%左右。
此处取4.3%1.7 使用项目重量851216310985580C OP M n F P Kg⨯=+=+⨯=使用项目P 是乘客人数：310是机组人员人数：参照国内航班，取12是一个取决于航程的系数，对于远程客机取16。
1.8 有效载荷322370+30payload M Kg=⨯=（7540）每人平均携带行李40kg （包括托运），不计算货物重量。
1.9 最大起飞重量032194.981537030598030699(1963.441219.09)171608930.6716615.278855230647.3815M M M M M M M M M M g=++++++++=++++++++=燃油机身商载使用项目机翼尾翼动力起落架系统和固定设备+k经计算得0230647M kg ≈计算结果与设计最大起飞重量207690kg 相符合。
说明设计是合理的。
表10.2重量分布客机结构重量（机翼、尾翼、机身、起落架）比重为η==(13.31+0.85+0.53+13.96+3.87)/10032.52%非常接近飞机统计数据的30%-35%的范围之内。
每座使用空重为：=114759.3815/310370.19Kg2 重心估算2.1 机翼重心机翼平均气动弦位置有如下图关系。
图11.1 机翼平均气动弦位置图设机翼平均气动弦距机头位置为，则可算出机翼翼根前缘位置，而在已有CAD 图纸的情况下通过测量得到：图11.2 机翼CAD 图（长度单位：mm ）MAC=6.307m,与公式法计算存在误差，取作图法为标准。
机翼重心如图所示：Ax取40%平均气动弦长，则机翼重心通过作图法可以得到机翼重心初值：图11.3 作图法得机翼重心（长度单位：mm ）00 2.186w A x x m =-，其中x A0为机翼焦点位置初步取值可以根据统计规律，对于尾吊布局的喷气运输机，25%平均气动弦长处（即机翼焦点位置）距相对机头位置为55%机身长度。
有如下图所示关系。
图11.4 机翼的纵向位置机翼的纵向位置确定为：.250.550.5573.2740.2985m fus x mac L ==⨯= 则机翼重心初值为：00 2.18638.1125w A x x m =-=2.2 尾翼重心尾翼重心位置有如图所示关系。
图11.5 尾翼重心图2.2.1 平尾重心图11.6 平尾重心图（长度单位：mm ）取48%平均气动弦长，通过作图法计算得平尾的平均气动弦长MAC=4.025m,与计算平尾有误差，取画图法的平均气动弦长为准。
平尾重心相对于平均气动弦气动焦点的位置为：0.092h Ah x x m =-，其中x Ah 为平尾焦点位置根据平尾力臂机身尾力臂）（L L %55~%50=，取50%机身长度， 所以36.635L m =尾力臂，可确定平尾重心：0.0920.09236.543h Ah G h G x x m L x m x x m =-=+-=+尾力臂2.2.2 垂尾重心图11.6 垂尾重心图（长度单位：mm ）取48%平均气动弦长，通过作图法计算得平尾的平均气动弦长MAC=4.837m,与计算平尾有误差，取画图法的平均气动弦长为准。
通过作图法计算得，垂尾重心相对于平均气动弦气动焦点的位置为：0.02v Av x x m =+，其中x Av 为垂尾焦点位置根据垂尾力臂机身尾力臂）（L L %55~%50=，取55%机身长度， 所以0.5573.2740.298L m =⨯=尾力臂，可确定垂尾重心：0.020.0240.318v Av G v G x x m L x m x x m =+=++=+尾力臂2.3 机身重心对于发动机尾吊布局的的喷气式运输机，机身重心为fus 0.47~0.50L ，则机身重心为：fus b L x ⨯=)50.0~47.0(取 m 635.3627.735.050=⨯==fus b L .x 2.4 其它部分重心2.4.1起落架重心假设起落架重心与全机重心重合。
即： 2.4.2动力装置重心对于双发尾吊布局飞机，发动机短舱展向安装位置一般位于80%~85%的机身长处。
可取80%机身长位置。
则发动机重心为：m L x fus T 28.6285.0=⨯=2.4.3固定设备重心假设固定设备重心与全机重心重合。
即：S G x x = 2.4.4燃油重心燃油全部装在机翼上，所以可以假设燃油重心与机翼重心重合，即：2.4.5有效载荷重心有效载荷全部装在机身，且在不装载荷情况下，飞机重心也要变动很小，所以可以假设有效载荷重心与全机重心重合。
即：P G x x =2.4.6使用项目重心使用项目也是全部装在机身，其中机组人员靠前分布，安全设备和水、食物等在机身均布，其质量也相对较小，所以估算时，可以假设使用项目重心也与全机重心重合。
即：U G x x =2.5 全机重心计算L G x x =平衡为i i G T x m x W ∑=0化简得：9767.115590.0+=A G x x根据统计规律，对于尾吊布局，重心大约在35%的平均气动弦长处左右。
既有：20745.2MAC %35+=+=A A G x x x则由上面两式可以解出：⎩⎨⎧==m36.24m1525.22G A x x 即求得重心距机头的距离为24.36m ，平均气动弦距机头为22.1525m ，符合要求。