万有引力与航天测试题含答案
《万有引力与航天》单元测试
一、选择题
1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度
g的1
6,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()
B.
1
6gr
C.
1
3gr gr
解析:由题意v1=g′r=
1
6gr,v2=2v1=
1
3gr,所以C
项正确.
答案:C
2.太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于()
A.地球的同步卫星轨道
B.地球大气层上的任一处
C.地球与月亮的引力平衡点
D.地球与太阳的引力平衡点
解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.
答案:A
3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km ,运行周期为127 min.若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( )
A .引力常量和“嫦娥”一号的质量
B .引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力
C .引力常量和地球表面的重力加速度
D .引力常量和月球表面的重力加速度
解析:对“嫦娥”一号有G Mm R +h 2
=m 4π2
T 2(R +h ),月球的质量为M
=4π2GT 2(R +h )3
,在月球表面g =G M R 2,故选项D 正确.
答案:D
4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )
A .1 h
B . h
C . h
D .24 h
解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ=m 4πR 3/3,可知m 地m 月=R 3地
R 3月
,
又Gm 地m 卫地2
=m 卫4π2T 2卫×地,Gm 月m 探R 2月=m 探4π2T 2探R 月,已知T 卫=24 h ,联立解得T 探≈ h.
答案:B 5.
图1
在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图1所示,当卫星B 经过一个周期时( )
A .各卫星角速度相等,因而三星仍在一直线上
B .A 超前于B ,
C 落后于B C .A 超前于B ,C 超前于B
D .A 、C 都落后于B
解析:由G Mm
r 2=mrω2,可知,ω=
GM
r 3可见选项A 错误;
由T =2π/ω,即T ∝r 3可知,选项B 正确,选项C 、D 错误.
答案:B
6.由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是( )
A .向心力都指向地心
B .速度等于第一宇宙速度
C .加速度等于重力加速度
D .周期与地球自转的周期相等 解析:
图6
本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识.由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动,则其周期与地球的自转周期相同,D正确,不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的,如图6,m 处的物体的向心力指向O′点,选项A错误;由于第一宇宙速度是围绕地球运行时,轨道半径最小时的速度,即在地表处围绕地球运行的卫星的速度,则选项B错误;由图1可知,向心力只是万有引力的一个分量,另一个分量是重力,因此加速度不等于重力加速度,选项C错误.
答案:D
7.
图3
“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图3所示.之后,卫星在P点经过几次“刹车制动”,最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期,用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度,则下面说法正确的是()
A.T1>T2>T3B.T1 C.a1>a2>a3D.a1 解析:卫星沿椭圆轨道运动时,周期的平方与半长轴的立方成正比,故T1>T2>T3,A项正确,B项错误.不管沿哪一轨道运动到P点,卫星所受月球的引力都相等,由牛顿第二定律得a1=a2=a3,故CD 项均错误. 答案:A 8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、 加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是() A.v2>v3>v l a2>a3>a l B.v3>v2>v1a2>a3>a l C.v2>v3=v1a2=a1>a3D.v2>v3>v l a3>a2>a1 答案A 9.在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后,人们注意到这样一个电视画面,翟志刚放开了手中的飞行手册,绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来.假设这时宇航员手中有一铅球,下面说法正确的是() A.宇航员可以毫不费力地拿着铅球 B.快速运动的铅球撞到宇航员,宇航员可以毫不费力将其抓住C.快速运动的铅球撞到宇航员,宇航员仍然能感受到很大的撞击力 D.投出铅球,宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动 解析:飞船中的铅球也处于完全失重状态,故宇航员可以毫不费力地拿着铅球,A项正确;宇航员接住快速运动的铅球过程中,铅球的速度发生了较大改变,故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用,故B项错,C项正确;投出铅球后,处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动,D项正确.答案:ACD 10.2008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升空, 进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动,运行轨道距地面343 km.绕行过程中,宇航员进行了一系列科学实验,实现了我国宇宙航行的首次太空行走.在返回过程中,9月28日17时30分返回舱主降落伞打开,17时38分安全着陆.下列说法正确的是( ) A .飞船做圆周运动的圆心与地心重合 B .载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度 C .载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/s D .在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态 解析:飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供,故“两心”(轨道圆心和地心)重合,A 项正确;根据万有引力提供向心力可知:G Mm R +h 2=m v 2R +h 以及G Mm R 2=mg 计算可知:飞船线速度约 为7.8 km/s ,C 项错;卫星离地面高度343 km 远小于同步卫星离地高度×104 km ,B 项正确;在返回舱降落伞打开后至着地前,宇航员减速向下运动,加速度方向向上,故处于超重状态,D 项错. 答案:AB 11 图2 如图2所示,有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做圆周运动,运转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近),则( ) A .经过时间t =T 1+T 2两行星将第二次相遇 B .经过时间t =T 1T 2 T 2-T 1两行星将第二次相遇 C .经过时间t =T 1+T 2 2两行星第一次相距最远 D .经过时间t =T 1T 2 2T 2-T 1 两行星第一次相距最远 解析:根据天体运动知识可知T 2>T 1,第二次相遇经历时间为t , 则有2πT 1t -2πT 2t =2π,解得:t =2π/? ????2πT 1-2πT 2=T 1T 2T 2-T 1 ,所以选项B 正 确;从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t ′,两行星转过的角 度差为π即2πT 1t ′-2πT 2t ′=π解得:t ′=2π/? ????2πT 1 -2πT 2=T 1T 2 2T 2-T 1,所以选 项D 正确. 答案:BD 12.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比为m A :m B =1:2,轨道半径之比r A :r B =3:1,则下列说法正确的是( ) A .它们的线速度之比为v A :v B =1:3 B .它们的向心加速度之比为a A :a B =1:9 C .它们的向心力之比为F A :F B =1:18 D .它们的周期之比为T A :T B =3:1 答案:ABC 13一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T ,速度为v ,引力常量为G ,则( ) A .恒星的质量为v 3T 2πG B .行星的质量为4π2v 3 GT 2 C .行星运动的轨道半径为vT 2π D .行星运动的加速度为2πv T 解析:考查万有引力定律在天文学上的应用.意在考查学生的分析综合能力.因v =ωr =2πr T ,所以r =vT 2π,C 正确;结合万有引力定律公式GMm r 2=m v 2r ,可解得恒星的质量M =v 3T 2πG ,A 正确;因不知行星和恒星之间的万有引力的大小,所以行星的质量无法计算,B 错误; 行星的加速度a =ω2r =4π2 T 2×vT 2π=2πv T ,D 正确. 答案:ACD 14.我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m ,如果地球半径为R ,自转角速度为ω,地球表面重力加速度为g ,则“亚洲一号”卫星( ) A .受到地球的引力为m 3 ω4R 2g B .受到地球引力为mg C .运行速度v =3 ωR 2g D .距地面高度为h = 3R 2g ω2-R 解析:通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同,角速度也相同,由向心力等于万有引力得 F = G Mm R +h 2=mω2 (R +h ), 解之得R +h = 3GM ω2,h = 3GM ω2-R ,又由公式 G Mm R 2=mg ,得GM =R 2g ,所以v =ω(R +h )=3 ωR 2g ,选项C 正确;h = 3R 2g ω2-R ,故选项D 正确;又由F =mω2(R +h )得F =mω2 (R +h )=m 3 ω4R 2g ,所以选项A 正确,而选项B 错误. 答案:ACD 15为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r 1的圆轨道上运动,周期为T 1,总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2,则( ) A .X 星球的质量为M =4π2r 31 GT 21 B .X 星球表面的重力加速度为g x =4π2r 1 T 21 C .登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1 v 2= m 1r 2m 2r 1 D .登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2=T 1 r 32r 31 解析:本题考查万有引力的应用,意在考查考生综合分析和推理的能力.探测飞船做圆周运动时有G Mm 1r 21=m 1(2πT 1)2r 1,解得M =4π2r 31 GT 21, 选项A 正确;因为星球半径未知,所以选项B 错误;根据G Mm r 2= m v 2 r ,得v = GM r ,所以v 1v 2= r 2 r 1,选项C 错;根据开普勒第三 定律r 31T 21=r 32 T 22 得选项D 正确. 答案:AD 三、计算题 16.(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动.已知行星表面的重力加速度为g 行,行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m =81,行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行/R 卫=,行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r /R 行=60.设卫星表面的重力加速度为g 卫,则在行星表面有G Mm r 2=mg 卫, 经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一,上述结果是否正确若正确,列式证明;若错误,求出正确结果. 答案:所得的结果是错误的. 上式中的g 卫并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法是:卫星表面 G m R 2卫=g 卫, ① 行星表面 G M R 2行 =g 行, ② 由①②得:(R 行R 卫)2m M =g 卫 g 行 ,g 卫=0.16 g 行. 所以它们之间的正确关系应为g 卫=0.16 g 行. 17.(10分)火星质量是地球质量的倍,半径是地球半径的倍,火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球.在经历了亿公里 星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆,据介绍,“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的倍,为了保证“勇气”号安全着陆,科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,探测器上的降落伞打开,气囊开始充气、减速火箭点火.当探测器在着陆前3 s 时,探测器的速度减为零,此时,降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求探测器自由下落的高度.假设地球和火星均为球体,由于火星的气压只有地球的大气压强的1%,则探测器所受阻力可忽略不计.(取地球表面的重力加速度g =10 m/s 2) 解析:设地球质量为M 地,火星质量为M 火,地球半径为R 地,火星半径为R 火,地球表面处的重力加速度为g 地,火星表面处的重力加速度为g 火,根据万有引力定律: 物体在地球表面上时有G M 地·m R 2地=mg 地, ① 同理,物体在火星表面上时有 G M 火·m R 2火 =mg 火, ② 由①÷②得:g 火g 地=M 火M 地? ????R 地R 火2=110×22 =, g 火=×g 地=4 m/s 2, 由题意知,探测器在着陆前3 s 时开始做自由落体运动,设探测器自由下落的高度为h ,则h =12g 火t 2 =12×4×32 m =18 m. 答案:18 m 18.(10分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC 组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想:第一种是三颗星位 于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动.第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上,并以三边中线的交点为圆心做圆周运动.第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点,并以斜边中心为圆心做圆周运动.第四种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行. (1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________.(填写图形下面的序号) (2)设每个星体的质量均为m.星体的运动周期为T,根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少解析:(1)可能存在的构成形式为AD. (2)A:设星体间距离为R,星体距圆心的距离为r. F 向心=2F 万·cos30°,F 万=Gm 2 R 2, F 向心=m ? ?? ?? 2πT 2r , r =R 2/cos30°=R 3 ,所以R = 33GmT 2 4π2. 图5 D :设星体间距离为R ,F 向心=F 万AB +F 万AC . F 万AB =Gm 2R 2,F 万AC =Gm 2 2R 2,F 向心=m ? ?? ??2πT 2R , 所以R = 35GmT 2 16π2. 答案:(1)AD (2) 33GmT 24π2 (3) 35GmT 216π2 19(12分)晴天晚上,人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内,一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动,春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它,之后极快地变暗而看不到了,已知地球的半径R 地=×106 m .地面上的重力加 速度为10 m/s2.估算:(答案要求精确到两位有效数字) (1)卫星轨道离地面的高度; (2)卫星的速度大小. 答案:(1)根据题意作出如图9所示 图9 由题意得∠AOA′=120°,∠BOA=60°由此得 卫星的轨道半径r=2R地,①卫星距地面的高度h=R地=×106 m,② (2)由万有引力提供向心力得GMm r2= mv2 r,③ 由于地球表面的重力加速度g=GM R2地 ,④ 由③④得v=gR2地 r= gR地 2= 10××106 2m/s≈×103 m/s. 高考物理万有引力与航天专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m - (3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少? (3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1 )2 ,16(2)速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解; 解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, a 卫星2 2a mv GMm R R = 最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的质量。 【答案】(1)02tan v g t θ= (2)202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度;根据万有引力等于重力求出星球的质量; 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力,则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 2.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个 星体的质量均为 m ,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为 G , 则: (1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? (2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少? 【答案】(1)3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 (1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期; (2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度; 【详解】 (1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则: 222 222()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗 星,满足:2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得:3 3Gm L ω 3.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M (4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示) 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR t 【解析】 (1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t (2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h= 12 gt 2 , 万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1.关于日心说被人们接受的原因是( ) A.太阳总是从东面升起,从西面落下 B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C.若以太阳为中心许多问题都可以解决,对行星的描述也变得简单 D.地球是围绕太阳运转的 2.有关开普勒关于行星运动的描述,下列说法中正确的是( ) A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上 C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3.关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的是( ) A.只适用于天体,不适用于地面物体 B.只适用于球形物体,不适用于其他形状的物体 C.只适用于质点,不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间 4.已知万有引力常量G,要计算地球的质量还需要知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期和运行的半径 C.人造卫星绕地球运行的周期和速率D.地球半径和同步卫星离地面的高度 5.人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度和周期变化情况是( ) A.速度减小,周期增大,动能减小B.速度减小,周期减小,动能减小 C.速度增大,周期增大,动能增大D.速度增大,周期减小,动能增大 6.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍 7.假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,则( ) 高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.如图所示,质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧,引力常量为G .求: (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ; (2)两星球做圆周运动的周期. 【答案】(1) R=m M M +L, r=m M m +L,(2)()3L G M m + 【解析】 (1)令A 星的轨道半径为R ,B 星的轨道半径为r ,则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供,则有:22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m = ,又因为L R r =+ 所以可以解得:M R L M m = +,m r L M m =+; (2)根据(1)可以得到:2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则:()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛:该题属于双星问题,要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离,不能把它们的距离当成轨道半径. 2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ; (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T . 高中物理万有引力与航天模拟试题 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m - (3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.某星球半径为6610R m =?,假设该星球表面上有一倾角为30θ=?的固定斜面体,一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示.已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 μ= ,力F 随位移x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向).已知小物块运动12m 时速度恰好为零,万有引力常量11 226.6710 N?m /kg G -=?,求(计算结果均保留一位有效数字) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小; (2)该星球的平均密度. 【答案】2 6/g m s =, 【解析】 【分析】 【详解】 (1)对物块受力分析如图所示; 假设该星球表面的重力加速度为g ,根据动能定理,小物块在力F 1作用过程中有: 2 11111sin 02 F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= 第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1.一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动,则下列说法正确的是 A.物体的速率可能不变 B.物体一定做匀变速曲线运动,且速率一定增大 C.物体可能做匀速圆周运动 D.物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小,但总不可能为零 2.一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示.关于物体的运动,下列说法正确的是 图1 A.物体做曲线运动 B.物体做直线运动 C.物体运动的初速度大小是50 m/s D.物体运动的初速度大小是10 m/s 3.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是 A.增大α角,增大船速v B.减小α角,增大船速v C.减小α角,保持船速v不变 D.增大α角,保持船速v不变 4.(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示,下列说法正确的是 图2 A .质点的初速度为5 m/s B .质点所受的合外力为3 N C .质点初速度的方向与合外力方向垂直 D .2 s 末质点速度大小为6 m/s 5.如图3所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动,相互之间不打滑,其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6.如图4所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力.则F 图4 A .一定是拉力 B .一定是推力 C .一定等于0 D .可能是拉力,可能是推力,也可能等于0 高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T ,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G ) 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2,做圆周运动的半径分别为r 1、r 2,角速度分别为w 1,w 2.根据题意有 w 1=w 2 ① (1分) r 1+r 2=r ② (1分) 根据万有引力定律和牛顿定律,有 G ③ (3分) G ④ (3分) 联立以上各式解得 ⑤ (2分) 根据解速度与周期的关系知 ⑥ (2分) 联立③⑤⑥式解得 (3分) 本题考查天体运动中的双星问题,两星球间的相互作用力提供向心力,周期和角速度相同,由万有引力提供向心力列式求解 2.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月; (2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v . 【答案】(1)22h g t =月 (2)2 2 2hR M Gt =;2hR v = 【解析】 【分析】 (1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度; (2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h =1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月=2 2h t (2)若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R =mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt = 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月=m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v . 3.宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ,且物体只受该星球的引力作用.求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算. (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′,物体做竖直上抛运动,则2 02v g h =' 解得,该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行,则2 v mg m R '= 解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = = 备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三) 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,运行方向如图所示.已知 ,则关于三颗卫星,下列说法错误的是() A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G,现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A,可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接,可对A适当加速 2.如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,下列说法中正确的是() A.B,C的角速度相等,且小于A的角速度 B.B,C的线速度大小相等,且大于A的线速度 C.B,C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度 D.B,C的周期相等,且小于A的周期 3.2020年4月24日,国家航天局宣布,我国行星探测任务命名为“天问”,首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量,为计算火星的质量,需要测量的数据是() A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,F N表示人对秤的压力,下面说法中正确的是() A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道(MEO)卫星,是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道(MEO)是一种周期为12小时,轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星,下列说法正确的是() A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相等且小于c的质量,则下列判断错误的是() A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等,且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等,且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体,假如地球自转速度增大,下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星,距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍,则该行星绕太阳公转的周期是() A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示:从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) 万有引力与航天测试题 一、选择题(每小题4分,共48分。在每小题给出的选项中,只有一个选项符合题意,请将符合题意的选项选出。) 1.对于万有引力定律的表达式F =G 2 21r m m ,下面说法中正确的是( ) A .公式中G 为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的 B .当r 趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C .m 1与m 2受到的引力大小不相等,且与m 1、m 2大小有关 D .m 1与m 2受到的引力总是大小相等,方向相反的,是一对平衡力 2.我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星,卫星飞过两极上空,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12h ;我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星,周期是24h ,由此可知,两颗卫星相比较 ( ) A .风云一号气象卫星距地面较近 B .风云一号气象卫星距地面较远 C .风云一号气象卫星的质量较小 D .风云一号气象卫星的运动速度较小 3.人造地球卫星在轨道上作匀速圆周运动,它所受到向心力F 跟轨道半径r 之间的关系是( ) A .由公式r mv F 2=可知F 与r 成反比 B .由公式2r Mm G F =可知F 跟2 r 成反比 C .由公式v m F ??=ω可知F 跟r 无关 D .由公式r m F 2 ω?=可知F 与r 成正比 4.常用的通讯卫星是地球同步卫星,它定位于地球赤道正上方。已知某同步卫星离地面的高度为h ,地球自转的角速度为ω,地球半径为R ,地球表面附近的重力加速度为0g ,该同步卫星运动的加速度的大小为( ) A .0 B .0g C .h 2 ωD .)(2 h R +ω 5.一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球环绕半径的4倍,则它的环绕周期是( ) A. 1年 B. 2年 C. 4年 D. 8年 《万有引力与航天》测试题 一、选择题(每小题4分,全对得4分,部分对的得2分,有错的得0分,共48分。) 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是( ) A . 牛顿 B . 伽利略 C .胡克 D . 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( ) A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度; B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度; C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等候同一轨道上的c ; D .a 卫星由于某种原因,轨道半径变小,其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接,应该:( ) A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道,只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是:( ) A .卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B .卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C .卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D .卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1 上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中,下列说法中正确的是 ( ) A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半,在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体,从抛出到落回原地需要的时间为(g 地=10 m/s 2 )( ) A .1s B . 91s C .18 1 s D . 36 1 s 7.假如地球自转速度增大,关于物体重力,下列说法正确的是( ) A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心,地球的质量为M ,半径为R ,则物体与地球间的万有引力是( ) A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ,下列说法正确的是 ( ) 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时,万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时,m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同,也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ,要使赤道上物 体“飘” 起来,则地球的转速应为原来转速的( ) 专题五 万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P 由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a–x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则() A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是() 3.(2019全国Ⅲ卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金 A O 万有引力与航天专题 1.【2012?湖北联考】经长期观测发现,A 行星运行的轨道半径为R 0,周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离.如图所示,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧 还存在着一颗未知行星B ,则行星B 运动轨道半径为( ) A . 030002()2t R R t T =- B .T t t R R -=000 C . 3 20000)(T t t R R -= D .300200T t t R R -= 2.【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布,通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b (Kepler 一22b ),距离地球约600光年之遥,体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星,它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量,万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有( ) A.行星的质量 B .行星的密度 C .恒星的质量 D .恒星的密度 3.【2012?江西联考】如右图,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M (M>> m 1,M>> m 2)。在c 的万有引力作用下,a 、b 在同一平面内 绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ; 从图示位置开始,在b 运动一周的过程中,则 ( ) A .a 、b 距离最近的次数为k 次 B .a 、b 距离最近的次数为k+1次 C .a 、b 、c 共线的次数为2k D .a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4.【2012?安徽期末】2011年8月26日消息,英国曼彻斯特大学的天文学家认为,他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星,这颗行星完全 高考物理万有引力与航天及其解题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.如图所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m =2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R =1.2×103km.试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】(1)g=7.5m/s 2 (2)3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得:26m/s a = 又有:sin cos mg mg ma θμθ+= 解得:2 7.5m/s g = (2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力等于重力,重力提供向心力,则有: 2 mv mg R = 3310m/s v gR ==? 2.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月; (2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v . 【答案】(1)22h g t =月 (2)2 2 2hR M Gt =;2hR v t = 【解析】 【分析】 (1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度; (2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】 高考物理万有引力与航天练习题 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直,M 、N 间的距离L =20m ,地磁场的磁感应强度垂直于v ,MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ,将太阳帆板视为导体. (1)求M 、N 间感应电动势的大小E ; (2)在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由; (3)取地球半径R =6.4×103 km ,地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h (计算结果保留一位有效数字). 【答案】(1)1.54V (2)不能(3)5410m ? 【解析】 【分析】 【详解】 (1)法拉第电磁感应定律 E=BLv 代入数据得 E =1.54V (2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流. (3)在地球表面有 2Mm G mg R = 匀速圆周运动 2 2 ()Mm v G m R h R h =++ 解得 2 2gR h R v =- 代入数据得 h ≈4×105m 【方法技巧】 本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生.本题难度不 大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面. 2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ; (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T . 【答案】(1)02v t ;(2)20 2R v Gt ;(3)2【解析】 【详解】 (1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有0 2v t g =月 月球表面的重力加速度大小0 2v g t = 月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有 2=Mm G mg R 月 月球的质量20 2R v M Gt = (3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有 2 22Mm G m R R T π??= ??? 飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 2T π= 3.经过逾6 个月的飞行,质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03:56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度 高考物理万有引力与航天基础练习题 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.如图所示,返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的重力加速度为g ,月球的半径为R ,轨道舱到月球中心的距离为r ,引力常量为G ,不考虑月球的自转.求: (1)月球的质量M ; (2)轨道舱绕月飞行的周期T . 【答案】(1)G gR M 2 = (2)2r r T R g π=【解析】 【分析】 月球表面上质量为m 1的物体,根据万有引力等于重力可得月球的质量;轨道舱绕月球做圆周运动,由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期; 【详解】 解:(1)设月球表面上质量为m 1的物体,其在月球表面有:11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量:G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动,设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得: 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得:2r r T R g π= 2.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的质量。 【答案】(1)02tan v g t θ= (2)202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度;根据万有引力等于重力求出星球的质量; 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力,则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 3.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少? (3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1)2R g ,16R g (2)速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解; 解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R = 《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2=2v 1.已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr B. 16 gr C. 1 3 gr D.13 gr 解析:由题意v 1=g ′r = 1 6 gr ,v 2=2v 1= 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A .地球的同步卫星轨道 B .地球大气层上的任一处 C .地球与月亮的引力平衡点 D .地球与太阳的引力平衡点 解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步. 答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km ,运行周期为127 min.若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A .引力常量和“嫦娥”一号的质量 B .引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力 C .引力常量和地球表面的重力加速度 D .引力常量和月球表面的重力加速度 解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R +h )2=m 4π2T 2(R +h ),月球的质量为M =4π2GT 2(R +h )3,在月球表面g =G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A .1 h B .1.4 h C .6.6 h D .24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ=m 4πR 3/3,可知m 地m 月=R 3 地R 3月 , 又Gm 地m 卫(6.6R 地)2 =m 卫4π2T 2卫×6.6R 地,Gm 月m 探R 2月=m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫=24 h ,联立解得T 探≈1.4 h. 答案:B 5. 2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解) 1〔2018海南卷〕.2017年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星,建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖,GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成,设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1 R 和 2R ,向心加速度分别为1a 和2a ,那么12:R R _。12:a a =_____4 〔可用根式表 示〕 解析: 122T T =,由2224GMm m R ma R T π==得 :R =,2GM a R =因而 :2 3 1122R T R T ?? == ??? , 2 11224 a R a R -??== ??? 2〔2018广东卷〕.如图6所示,飞船从轨道1变轨至轨道2。假设飞船在两轨道上都做匀速 圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案:CD 3〔2018北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动,以下说法正 确的选项是 A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 答案:B 4〔2018山东卷〕.2017年11月3日,“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为1v 、2 v 。那么12 v v 等于 222 1R R D. 21 R R 答案:B 5〔2018福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的高考物理万有引力与航天专题训练答案
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