2020年高考数学试题分类汇编 统计
七、统计
一、选择题 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
A ．1
6 B ．1
3
C ．1
2 D ．23
【答案】B
【解析】从31.5到43.5共有22，所以
221663P =
=
。 2.（陕西理9）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，
直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以
下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(,)x y 【答案】D
3.广告费用x （万元） 4 2 3
5 销售额y （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程??y bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A ．63．6万元
B ．65．5万元
C ．67．7万元
D ．72．0万元 【答案】B
4.（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），
（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，
2），（13，1），1r
表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相
关系数，则
A ．210r r <<
B ．210r r <<
C ．210r r
<< D ．2
1r r
= 【答案】C 5.（湖南理4
男 女 总计
爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
由
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++()2
2
110403020207.8
60506050K ??-?=≈???．
2()P K k ≥
0．050 0．010 0．001 k
3．841
6．635 10．828
参照附表，得到的正确结论是
A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 二、填空题
6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的
全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 【答案】12
7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万
元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x
的回归直线方程：321.0254.0?+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
【答案】0.254
8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方
差
___2=s 【答案】3.2
9.（广东理13）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和
182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ． 【答案】185 三、解答题
10.（北京理17）
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y
的分布列和数学期望。
（注：方差()()()
2222121n s x x x x x x n ?
?
=
-+-++-?
???K ，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为
;
435
410988=+++=
方差为
.
1611
])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同
学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16
种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事
件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
.
8
1 16
2
=
同理可得
;
4
1
)
18
(=
=
Y
P;
4
1
)
19
(=
=
Y
P.
8
1
)
21
(
;
4
1
)
20
(=
=
=
=Y
P
Y
P
Y 17 18 19 20 21
P
8
1
4
1
4
1
4
1
8
1 =17×8
1
+18×4
1
+19×4
1
+20×4
1
+21×8
1
=19
11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地
2
品种甲403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙419 403 412 418 408 423 400 413
种植哪一品种？
附：样本数据n x
x
x,
,
,
2
1
???的的样本方差]
)
(
)
(
)
[(
1
2
2
2
2
1
2x
x
x
x
x
x
n
s
n
-
+???+
-
+
-
=
，其中x为样本平均数．
解：
（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
4
8
13
44
4
8
22
44
4
8
31
44
4
8
4
8
11
(0),
70
8
(1),
35
18
(2),
35
8
(3),
35
11
(4).
70
P X
C
C C
P X
C
C C
P X
C
C C
P X
C
P X
C
===
===
===
===
===
即X的分布列为
………………4分 X 的数学期望为
181881()01234 2.7035353570E X =?
+?+?+?+?= ………………6分
（II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
222222221
(403397390404388400412406)400,
81
(3(3)(10)4(12)0126)57.25.
8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲
………………8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2
222222221
(419403412418408423400413)412,
81(7(9)06(4)11(12)1)56.
8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙
………………10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.