均匀设计的例子

均匀设计的例子（书page230）

例 9-1 在石墨炉原子吸收分光光度计上用均匀设计试验法选择测定微量钯的工作条件。已知影响钯吸光度的主要因素有灰化温度(X1)、灰化时间(X2)、原子化温度(X3)和原子化时间(X4)。由原子化机理可知, 灰化温度和原子化温度对吸光度的影响可拟合为二次函数, 即回归方程中应有X12和X32两项。两因素发生在不同时间, 因此不存在交互作用, x1x3项可不列入回归方程; 灰化时间和原子化时间的影响比较复杂, 但也用二次多项式逼近, 忽略其交互作用, 方程中有x22和x42项。加上一次项, 回归方程系数个数为８, 至少应安排９次试验才能求得各系数。根据实际经验选择的各因素的水平值如表１所示。

表 1 因素及水平设计

用混合水平的均匀设计表安排试验, 试验方案和结果见表２。

表 2 试验方案和结果(括号外的数字为水平编号, 括号内的数字为各因素的水平值)

注: 本例子采用的混合水平的均匀设计表的水平排列方式与方开泰先生所著《均匀设计与均匀设计表》, 科学出版社, 1994 中给出的混合水平的均匀设计表U12(12X63)的水平排列方式不同, 特此说明。

均匀设计2.10版启动后界面如下：

在“试验设计”栏目依次选择“考察指标数为1，试验因素数为4，运行的次数（即试验次数）为12。

选中“混和水平的试验选框”，选择水平组合为12X6X6X6。

点击“指标因素信息”按钮，显示指标因素信息

依次输入指标和因素的名称、单位

本例子采用的混合水平的均匀设计表的水平排列方式与方开泰先生所著《均匀设计与均匀设计表》, 科学出版社, 1994 中给出的混合水平的均匀设计表U12(12X63)的水平排列方式不同。故需要手动输入指标因素的数据。

数据录入完毕后最好马上存储一下数据，以免误操作后遗憾：）点击“多元回归分析”按钮

回归模型设置选中“二次项”（默认也是这个选项）

分别选中1X1、2X2、3X3、4X4的交互项，请注意上方“拟建立回归方程”会实时变化。

选中1X1的交互项时，拟建立的回归方程如下：

选中所有2次项的交互项

此时拟建立的回归方程如下：

点击“多元回归分析”按钮

弹出对话框，不用理他，这只是由于“预报值可信性测试”栏目没有设置值的原因。

确定后可以拖动滚动条查看软件给出的运行结果，如下：

------------------ 试验基本信息 ------------------

指标数: １, 因素个数: ４, 运行次数: 12

试验设计选用均匀设计表Ｕ12(12×4×4×3)

因素水平组合:12×6×6×6

指标名称: 吸光值单位: AU

因素１名称: 灰化温度单位: ℃

因素２名称: 灰化时间单位: s

因素３名称: 原子化温度单位: ℃

因素４名称: 原子化时间单位: s

------------------- 多元回归分析 -------------------

回归分析采用全回归法, 显著性水平α＝0.05

拟建立回归方程:

ｙ = b(0) + b(1)*Ｘ(1) + b(2)*Ｘ(2) + b(3)*Ｘ(3) + b(4)*Ｘ(4) + b(5)*Ｘ(1)*Ｘ(1) + b(6)*Ｘ(2)*Ｘ(2) + b(7)*Ｘ(3)*Ｘ(3) + b(8)*Ｘ(4)*Ｘ(4)

回归系数 b(i):

b(0)＝ 0.384

b(1)＝ 1.00e-5

b(2)＝-3.32e-3

b(3)＝-3.53e-4

b(4)＝ 1.42e-2

b(5)＝-3.58e-8

b(6)＝ 4.03e-5

b(7)＝ 9.85e-8

b(8)＝-1.08e-3

标准回归系数 B(i):

B(1)＝ 0.110

B(2)＝-0.948

B(3)＝-1.26

B(4)＝ 0.507

B(5)＝-0.837

B(6)＝ 0.704

B(7)＝ 1.93

B(8)＝-0.502

复相关系数Ｒ＝0.9972

决定系数Ｒ^2＝0.9944

修正的决定系数Ｒ^2a＝0.9846

回归方程显著性检验:

变量分析表

样本容量Ｎ＝12, 显著性水平α＝0.05, 检验值Ｆt＝66.62, 临界值Ｆ(0.05,8,3)＝8.845, Ｆt＞Ｆ(0.05,8,3), 回归方程显著。

剩余标准差ｓ＝7.17e-3

回归系数检验值:

ｔ检验值(df＝3):

ｔ(1)＝ 0.4588

ｔ(2)＝-3.476

ｔ(3)＝-0.6007

ｔ(4)＝ 1.222

ｔ(5)＝-3.486

ｔ(6)＝ 2.588

ｔ(7)＝ 0.9223

ｔ(8)＝-1.216

Ｆ检验值(df1＝1, df2＝3):

Ｆ(1)＝ 0.2105

Ｆ(2)＝ 12.08

Ｆ(3)＝ 0.3609

Ｆ(4)＝ 1.493

Ｆ(5)＝ 12.15

Ｆ(6)＝ 6.699

Ｆ(7)＝ 0.8506

Ｆ(8)＝ 1.478

偏回归平方和 U(i):

U(1)＝1.08e-5

U(2)＝6.20e-4

U(3)＝1.85e-5

U(4)＝7.66e-5

U(5)＝6.24e-4

U(6)＝3.44e-4

U(7)＝4.37e-5

U(8)＝7.59e-5

偏相关系数ρ(i):

ρ1,2345678＝ 0.2561

ρ2,1345678＝-0.8950

ρ3,1245678＝-0.3277

ρ4,1235678＝ 0.5764

ρ5,1234678＝-0.8955

ρ6,1234578＝ 0.8311

ρ7,1234568＝ 0.4700

ρ8,1234567＝-0.5745

各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):

U(5)＝6.24e-4, U(5)/U＝2.28%

U(2)＝6.20e-4, U(2)/U＝2.27%

U(6)＝3.44e-4, U(6)/U＝1.26%

U(4)＝7.66e-5, U(4)/U＝0.280%

U(8)＝7.59e-5, U(8)/U＝0.277%

U(7)＝4.37e-5, U(7)/U＝0.160%

U(3)＝1.85e-5, U(3)/U＝6.77e-2%

U(1)＝1.08e-5, U(1)/U＝3.95e-2%

第１方程项[Ｘ(1)]对回归的贡献最小, 对其进行显著性检验: 检验值Ｆ(1)＝0.2105, 临界值Ｆ(0.05,1,3)＝10.13,

Ｆ(1)≤Ｆ(0.05,1,3), 此因素(方程项)不显著。

残差分析:

残差分析表