四川省江油中学2021届高三数学上学期开学考试试题理【含答案】
{高中试卷}四川省2021年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题答案[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题答案一.选择题（每题5分，共60分）二.填空题（每题5分，共20分）13. 2 14. 3± 15. 323π16.017. 解：(1)证明：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，所以a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)， 所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知，a n ＝2n －1，所以b n ＝(2n －1)×2n －1，所以T n ＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，①2T n ＝1×2＋3×22＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，②①－②，得－T n ＝1＋2×(21＋22＋…＋2n －1)－(2n －1)×2n＝1＋2×2－2n －1×21－2－(2n －1)×2n ＝(3－2n )×2n－3，所以T n ＝(2n －3)×2n＋3.18. [解] (1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为360500×100%＝72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为320500×100%＝64%.(2)完成的2×2列联表如下：甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计5005001 000由表中数据计算得，K 2＝1 000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.353＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.19. 解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，C (0,2,0)，A 1(1，0,1)，D 1(0,0,1)．设E (1，y 0,0)(0≤y 0≤2)．(1)证明：因为D1E ―→＝(1，y 0，－1)，A1D ―→＝(－1,0，－1)， 则D1E ―→·A1D ―→＝(1，y 0，－1)·(－1,0，－1)＝0， 所以D1E ―→⊥A1D ―→，即D 1E ⊥A 1D .(2)假设在棱AB 上存在点E ，使二面角D 1EC D 的平面角为30°. 因为EC ―→＝(－1,2－y 0,0)，D1C ―→＝(0,2，－1)， 设平面D 1EC 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n1·EC ―→＝0，n 1·D1C ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y 2－y0＝0，2y －z ＝0.取y ＝1，则n 1＝(2－y 0,1,2)是平面D 1EC 的一个法向量．易知平面ECD 的一个法向量为n 2＝DD1―→＝(0,0,1)，要使二面角D 1EC D 的平面角为30°，则cos 30°＝|cos n 1，n 2|＝|n1·n2||n1||n2|＝22－y02＋12＋22＝32，解得y 0＝2－33或y 0＝2＋33(不合题意，舍去)．所以当AE ＝2－33时，二面角D 1EC D 的平面角为30°. 20. 解：(1)由c a ＝12，得a ＝2c ，所以a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，将点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32的坐标代入椭圆方程得c 2＝1，故所求椭圆方程为x24＋y23＝1.(2)由(1)可知F 1(－1,0)，设直线l 的方程为x ＝ty －1，代入椭圆方程，整理得(4＋3t 2)y 2－6ty －9＝0，显然判别式大于0恒成立， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，△AF 2B 的内切圆半径为r 0， 则有y 1＋y 2＝6t 4＋3t2，y 1y 2＝－94＋3t2，r 0＝327，＝12r 0(|AF 1|＋|BF 1|＋|BF 2|＋|AF 2|)＝12r 0·4a ＝12×8×327＝1227， 所以12t2＋14＋3t2＝1227，解得t 2＝1，因为所求圆与直线l 相切，所以半径r ＝2t2＋1＝2，所以所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.21. (1)因为f ′(x )＝－ln xx2，当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故函数f (x )的极大值点为x ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，a ＋1＞1，即0＜a ＜1，故所求实数a 的取值范围是(0,1)．(2)方程f (x )＝x 2－2x ＋k 有实数解，即f (x )－x 2＋2x ＝k 有实数解． 设g (x )＝f (x )－x 2＋2x ，则g ′(x )＝2(1－x )－ln x x2.接下来，需求函数g (x )的单调区间，所以需解不等式g ′(x )≥0及g ′(x )≤0，因而需解方程g ′(x )＝0.但此方程不易求解，所以我们可以先猜后解．因为g ′(1)＝0，且当0＜x ＜1时，g ′(x )＞0，当x ＞1时，g ′ (x )＜0，所以函数g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．所以g (x )max ＝g (1)＝2.当x →0时，g (x )→－∞；当x →＋∞时，g (x )→－∞，所以函数g (x )的值域是(－∞，2]，所以所求实数k 的取值范围是(－∞，2]．22. 解：(1)由曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝2＋sin α(α为参数)，得曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝1，则C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0.由于直线C 2过原点，且倾斜角为π3，故其极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R).(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0，θ＝π3，得ρ2－(23＋2)ρ＋7＝0，设A ，B 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝23＋2，ρ1ρ2＝7， ∴1|OA|＋1|OB|＝|OA|＋|OB||OA|·|OB|＝ρ1＋ρ2ρ1ρ2＝23＋27.23. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4，x ＜－1，2，－1≤x ≤2，－2x ＋6，x ＞2.当x ＜－1时，由2x ＋4≥0，解得－2≤x ＜－1； 当－1≤x ≤2时，显然满足题意；当x ＞2时，由－2x ＋6≥0，解得2＜x ≤3， 故f (x )≥0的解集为{x |－2≤x ≤3}.(2)f (x )≤1等价于|x ＋a |＋|x －2|≥4.而|x ＋a |＋|x －2|≥|a ＋2|，且当x ＝2时等号成立.故f (x )≤1等价于|a ＋2|≥4. 由|a ＋2|≥4可得a ≤－6或a ≥2. 所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).。
四川省绵阳市江油中学2024学年数学高三第一学期期末联考模拟试题含解析
四川省绵阳市江油中学2024学年数学高三第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x x D ．{|56}-<x x2．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．45．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-6．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，()1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．43B ．3C ．6D ．237．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32B ．23C ．12D ．628．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．3D ．39．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ）A ．523+B ．523-C ．2133+D ．2133-10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >11．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．2D ．412．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳市江油中学2021届高三年级上学期11月月考检测数学试题
绝密★启用前四川省绵阳市江油中学2021届高三年级上学期11月月考检测数学试题2020年11月注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M =x -32<x <1ìíîüýþ,N =x x 2<3,x ÎZ {},则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,0M N ⋂=- D ．M N M ⋃=2、已知i 为虚数单位,实数x ,y 满足()3x i i y i +=-,则x yi +=（ ）A ．10B ．10C ．3D ．13、某程序框图如图所示,若输出的结果是62,则判断框中可以是（ ）A ．7?i ≥B ．6?i ≥C ．5?i ≥D ．4?i ≥4、已知甲盒子有6个不同的小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,从甲盒子中取出一个球,记随机变量X 是取出球的编号,数学期望为()E X ,乙盒子有5个不同的小球,编号分别为1,2,3,4,5,从乙盒子中取出一个球,记随机变量Y 是取出球的编号,数学期望为()E Y ,则（ ）A ．(3)(3)P X P Y =>=且()()E X E Y >B ．(3)(3)P X P Y =>=且()()E X E Y <C ．(3)(3)P X P Y =<=且()()E X E Y >D ．(3)(3)P X P Y =<=且()()E X E Y <5、我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB ）,对于一个强度为I 的声波,其音量的大小η可由如下公式计算：0101g I I η=（其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度）,则70 dB 的声音的声波强度1I 是60 dB 的声音的声波强度2I 的（ ）A ．76倍 B ．1076倍 C ．10倍 D ．ln 76倍 6、在等比数列{}n a 中,a 3,a 11是方程21190x x -+=的两根,则7a =（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．97、已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,将角α的终边按顺时针方向旋转π6后经过点(4,3)P -,则2πcos(2)3α+= A ．725- B ．725 C ．825 D ．825- 8、“直线240ax y ++=和直线3x +a -1()y -6=0平行”是“a =-2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、美国在今年对华为实行了禁令,为了突围实现技术自主,华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发,要求每个工程师只能去一个部门,每个部门至少去一个工程师,且甲乙两人不能去同一个部门,则不同的安排方式一共有（ ）种A ．96B ．120C ．180D ．216 10、若函数()1x b b f x e a a-=-+（0a >,0b >）的图像在0x =处的切线与圆221x y +=相切,则a +b 的最大值是（ ）．。
专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)【原卷版】
学习界的专题13 利用导数解决函数的极值、最值【高考地位】导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.类型一利用导数研究函数的极值例1 已知函数f (x) =+ ln x ，求函数f (x)的极值.x【变式演练1】（极值概念）【西藏日喀则市拉孜高级中学2020 届月考】下列说法正确的是（）A.当f '(x0 ) = 0 时，则f (x0 ) 为f (x) 的极大值B.当f '(x0 ) = 0 时，则f (x0 ) 为f (x) 的极小值C.当f '(x0 ) = 0 时，则f (x0 ) 为f (x) 的极值D.当f (x0 ) 为f (x) 的极值且f '(x0 ) 存在时，则有f '(x0 ) = 0【变式演练2】（图像与极值）【百师联盟2020 届高三考前预测诊断联考全国卷1】如图为定义在R 上的函数f (x)=ax3 +bx2 +cx +d (a ≠ 0)的图象，则关于它的导函数y =f '(x)的说法错误的是（）A．f '(x)存在对称轴B．f '(x)的单调递减区间为⎛-∞,1 ⎫2 ⎪ ⎝⎭C．f '(x)在(1, +∞)上单调递增D．f '(x)存在极大值【变式演练3】（解析式中不含参的极值）【江苏省南通市2020 届高三下学期高考考前模拟卷】已知函数f (x)=(ax2 +x +1)e x ，其中e是自然对数的底数，a ∈R .（1）当a = 2 时，求f (x )的极值；（2）写出函数f (x )的单调增区间；（3）当a = 0 时，在y 轴上是否存在点P，过点P 恰能作函数f (x)图象的两条切线？若存在，求出所有这样的点；若不存在，请说明理由.【变式演练4】（解析式中含参数的极值）【四川省德阳市2020 届高三高考数学（理科）三诊】已知函数f (x )=ax - 2 ln x - 2 ，g (x )=axe x - 4x ．（1）求函数f (x )的极值；（2）当a > 0 时，证明：g (x )- 2 (ln x -x +1)≥ 2 (ln a - ln 2 )．【变式演练5】（由极值求参数范围）【黑龙江省哈尔滨一中2020 届高三高考数学（理科）一模】已知函数学习界的007f ( x ) = x ln x -1 (m + 1) x2 - x 有两个极值点，则实数m 的取值范围为（）2A ． ⎛ - 1 , 0⎫B ． ⎛-1, 1 -1⎫C ． ⎛ -∞, 1 -1⎫ ）D ． (-1, +∞)e ⎪ e⎪ e⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭⎝⎭【变式演练 6】（由极值求其他）【四川省江油中学 2020-2021 学年高三上学期开学考试】已知函数f ( x ) = 1x 3 + ax 2 + bx (a , b ∈ R ) 在 x = -3 处取得极大值为 9.3（1） 求 a ， b 的值；（2） 求函数 f (x ) 在区间[-4, 4] 上的最大值与最小值.类型二 求函数在闭区间上的最值万能模板内 容使用场景 一般函数类型解题模板第一步 求出函数 f (x ) 在开区间(a , b ) 内所有极值点；第二步 计算函数 f (x ) 在极值点和端点的函数值；第三步 比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例 2 【河南省天一大联考 2020 届高三阶段性测试】已知函数 f ( x ) = ln x - x ， g ( x ) = ax 2+ 2x (a < 0) .（1） 求函数 f( x ) 在⎡1 , e ⎤上的最值； ⎢⎣ e ⎥⎦（2） 求函数 h( x ) = f (x ) + g (x ) 的极值点.【变式演练 7】（极值与最值关系）【安徽省皖江联盟 2019-2020 学年高三上学期 12 月联考】已知函数 f ( x ) 在区间(a , b ) 上可导，则“函数 f ( x ) 在区间(a , b ) 上有最小值”是“存在 x 0 ∈(a ,b ) ，满足 f '(x 0 ) = 0 ”的⎨ 1 （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【变式演练 8】（由最值求参数范围）【湖北省武汉市 2020 届高三下学期六月模拟】若函数⎧a ln x - x 2 - 2 (x > 0 )f ( x ) = ⎪x + + a (x < 0) 的最大值为 f (-1) ，则实数a 的取值范围为（ ）⎩⎪ xA ． ⎡⎣0, 2e 2 ⎤⎦B ． ⎡⎣0, 2e 3⎤⎦C ． (0, 2e 2⎤⎦D ． (0, 2e 3⎤⎦【变式演练 9】（不含参数最值）【安徽省江淮十校 2020-2021 学年高三上学期第一次联考】已知函数f (x ) = cos 2 x s in 2x ，若存在实数 M ，对任意 x 1 , x 2 ∈R 都有 f ( x 1 ) - f (x 2 ) ≤ M 成立.则 M 的最小值为（）A.3 38B.32C.3 3 4D.2 3 3【变式演练 10】（含参最值）【重庆市经开礼嘉中学 2020 届高三下学期期中】已知函数f (x ) = (x - a - 1)e x -1 - 1x 2 + ax , x > 02（1） 若 f (x ) 为单调增函数，求实数 a 的值；（2） 若函数 f (x ) 无最小值，求整数 a 的最小值与最大值之和.【高考再现】1.【2018 年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】若函数 ƒ(x ) = 䂸x 3 — t x 䂸 + 1(t C R )在(t h + œ) 内有且只有一个零点，则 ƒ(x )在[ — 1h 1]上的最大值与最小值的和为．2【. 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷）】已知函数 ƒ x = 䂸sinx + sin 䂸x ，则 ƒ x的最小值是 ．3. 【2020 年高考全国Ⅱ卷理数 21】已知函数 f (x ) = sin 2x sin 2x ．3 381 2 n （1） 讨论 f ( x ) 在区间(0,π) 的单调性；（2） 证明： f (x ) ≤ ；（3） 设 n ∈ N *，证明： sin 2x sin 22x sin 24x sin 22nx ≤ 3 ． 4n4. 【2020 年高考天津卷 20】已知函数 f (x ) = x3+ k ln x (k ∈ R ) ， f ' (x ) 为 f ( x ) 的导函数．（Ⅰ）当 k = 6 时，（i ） 求曲线 y = f ( x ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程；（ii ）求函数 g (x ) = f (x ) - f '(x ) + 9的单调区间和极值；x（Ⅱ）当 k - 3 时，求证：对任意的 x , x ∈[1, +∞) ，且 x> x ， 有 f '( x ) + f ' (x ) > f (x 1 )- f (x 2 ) ． 1 2 1 2 2x - x 1 25. 【2018 年全国卷Ⅲ理数】已知函数 ƒ x = 䂸+ x + tx 䂸 ln 1 + x — 䂸x ．（1） 若 t = t ，证明：当— 1 ǹ x ǹ t 时，ƒ x ǹ t ；当 x Σ t 时，ƒ x Σ t ；（2） 若 x = t 是 ƒ x 的极大值点，求 t ．6. 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科】设函数 ƒ(x ) = [tx 䂸 — (3t + 1)x + 3t + 䂸]e x .（Ⅰ）若曲线 y = ƒ(x )在点(䂸h ƒ(䂸))处的切线斜率为 0，求 a ；（Ⅱ）若 ƒ(x)在 x = 1 处取得极小值，求 a 的取值范围.7. 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）】设函数 ƒ(x )=(x — t 1)(x — t 䂸)(x — t 3)，其中t 1h t 䂸h t 3 C R ,且t 1h t 䂸h t 3是公差为 d 的等差数列.（I ）若t 䂸 = t h d = 1h 求曲线 y = ƒ(x )在点(t h ƒ(t ))处的切线方程；（II ） 若 d = 3，求 ƒ(x)的极值；4 4 （III ） 若曲线 y = ƒ(x) 与直线 y =— (x — t 䂸) — 6 3有三个互异的公共点，求d 的取值范围.【反馈练习】1.【2020 届高三 6 月质量检测巩固卷数学（文科）】若函数 f ( x ) = e x (-x 2 + 2x + a )在区间(a , a +1) 上存在最大值，则实数a 的取值范围为（）⎛ -1 A ．, -1 + 5 ⎫ B ． (-1, 2)2 2 ⎪ ⎝ ⎭⎛ -1 C ． 2 ⎫ , 2⎪⎛ -1 D ．2⎫, -1⎪ ⎝ ⎭⎝⎭2. 【黑龙江省大庆市第四中学 2020 届高三下学期第四次检测】若函数 f (x ) = ae x- 1在其定义域上只有 3x个极值点，则实数a 的取值范围（）⎛ e 2 ⎫⎛ e 2 ⎫ A ． -∞, - ⎪ (1, +∞)⎝⎭ B ． -∞, - ⎪⎝⎭C ． ⎛-e , -1 ⎫ (1, +∞)D ． ⎛-∞, - 1 ⎫4e 2 ⎪ e ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭xx2 x3. 【湖北省金字三角 2020 届高三下学期高考模拟】已知函数 f ( x ) = e + - ln x 的极值点为1 ，函数 2g ( x ) = e x + x - 2 的零点为 x ，函数 h ( x ) = ln x的最大值为x ，则（ ） 2 2x 3A. x 1 > x 2 > x 3B. x 2 > x 1 > x 3C. x 3 > x 1 > x 2D. x 3 > x 2 > x 14. 【湖北省宜昌一中、龙泉中学 2020 届高三下学期 6 月联考】已知函数（ff (e ) = 1，当 x ＞0 时，下列说法正确的是（）ex ）满足 x 2 f '(x ) + 2xf (x ) = 1+ ln x ，① f (x ) 只有一个零点；② f (x ) 有两个零点；- 5 + 5 - 5③ f (x) 有一个极小值点；④ f (x) 有一个极大值点A．①③B．①④C．②③D．②④5.【山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟】已知函数f(x)的导函数f'(x)=x4(x-1)3(x-2)2(x-3)，则下列结论正确的是（）A．f (x)在x = 0 处有极大值B．f (x )在x = 2 处有极小值C. f (x)在[1, 3]上单调递减D．f (x )至少有3 个零点6.【云南省曲靖市2020 届高三年级第二次教学质量监测】已知实数a, b 满足0 ≤a ≤1，0 ≤b ≤ 1 ，则函数f (x)=x3 -ax2 +b2 x +1 存在极值的概率为（）A．1B．3C．16 6 3D.37.【云南省红河自治州2019-2020 学年高三第二次高中毕业生复习统一检测】下列关于三次函数f ( x) =ax3 +bx2 +cx +d (a ≠ 0) ( x ∈R) 叙述正确的是（）①函数f (x) 的图象一定是中心对称图形；②函数f (x) 可能只有一个极值点；③当x ≠-b时，f (x) 在x =x 处的切线与函数y = f (x) 的图象有且仅有两个交点；0 3a 0④当x ≠-b时，则过点(x, f (x))的切线可能有一条或者三条．0 3a 0 0A．①③B．②③C．①④D．②④8.【2020 届江西省分宜中学高三上学期第一次段考】已知e 为自然对数的底数，设函数f (x)=1 x2 -ax +b ln x 存在极大值点x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值f (x )< 0 ,则下列结论2 0 0bb ( ) 中正确的是()A. 存在 x 0= ,使得f (x 0 ) < - 12eB. 存在 x 0= ，使得f (x 0 ) > -e 2C.b 的最大值为e 3D.b 的最大值为 2e 2ax 2⎛ 1 , 3⎫9. 【四川省内江市 2020 届高三下学期第三次模拟考试】函数f （x ）＝ 2+（1﹣2a ）x ﹣2ln x 在区间 2 ⎪⎝ ⎭内有极小值，则 a 的取值范围是（）A ． ⎛ -2, -1 ⎫B ． ⎛-2, -1 ⎫3 ⎪2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭C ． ⎛ -2, - 1 ⎫ ⋃⎛ - 1 , +∞⎫D ． ⎛ -2, - 1 ⎫ ⋃ ⎛ - 1 , +∞ ⎫ 3 ⎪ 3 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭10.【河北省衡水中学 2019-2020 学年高三下学期期中】已知函数 f (x ) =(x2- a )2- 3 x 2 -1 - b ，当时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一．组．即可）1 3 5 9① a ≤ - ② < a < ③ a = 1 ，-2 < b < 0 ④ a = 1 ，- < b < -2 或b = 0 ⑤4 个极小值点⑥1 个极小值点2 2 2 4⑦6 个零点⑧4 个零点1. 【福建省漳州市 2020 届高三高考数学（文科）三模】已知函数 f (x ) = ( x + 3) e x- 2m ， m ∈ R .（1）若 m = 3，求 f ( x ) 的最值；2（2）若当 x ≥ 0 时， f (x - 2) + 2m ≥ 1 mx 2+ 2x +1 ，求 m 的取值范围.e 212. 【安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学 2020 届高三高考数学（文科）最后一卷】已知函数 f (x ) = 1 x 2- 2x + a ln x ， a > 1 . 2e（1） 讨论 f( x ) 的单调性；（2）若f (x )存在两个极值点x1 、x2 ，求f (x1 )+f (x2 )的取值范围.13.【2020 届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测】已知函数f (x)=ae x + 2e -x+(a - 2 )x .（1）若y =f (x )存在极值，求实数 a 的取值范围；（2）设1 ≤a ≤ 2 ，设g (x)= f (x)-(a + 2)cos x 是定义在⎛-∞,π ⎤上的函数.2 ⎥⎝⎦（ⅰ）证明：y =g'(x )在⎛-∞,π ⎤上为单调递增函数( g'(x)是y =g (x )的导函数)；2 ⎥⎝⎦ （ⅱ）讨论y =g (x )的零点个数.14.【广东省惠州市2021 届高三上学期第一次调研】已知函数f (x) =x- ln(ax) ．a（1）若a > 0 ，求f (x) 的极值；（2）若e x ln x +mx 2 +(1 -e x )x +m ≤ 0 ，求正实数m 的取值范围．15.【北京五中2020 届高三（4 月份）高考数学模拟】设函数f（x）＝me x﹣x2+3，其中m∈R.（1）如果f（x）同时满足下面三个条件中的两个：①f（x）是偶函数；②m＝1；③f（x）在（0，1）单调递减.指出这两个条件，并求函数h（x）＝xf（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有三个零点，求m 的取值范围.16.【辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021 届高三上学期第一次联考】已知函数f (x) =ae x - cos x -x(a ∈R).（1）若 a = 1 ，证明：f (x) ≥ 0 ；（2）若f (x) 在(0,π) 上有两个极值点，求实数 a 的取值范围.17.【西南地区名师联盟2020 届高三入学调研考试】已知函数f (x)=1x3 +bx2 +cx ，b 、c 为常数，且3学习界的007- 1< b < 1， f '(1) = 0 . 2（1）证明： -3 < c < 0 ；（2）若 x 是函数 y = f (x ) - cx 的一个极值点，试比较 f ( x - 4) 与 f (-3) 的大小. 0218.【山东省威海荣成市 2020 届高三上学期期中】某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖， 如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧 PMQ （ M 为此圆弧的中点）和线段 PQ 构成.已知圆O 的半径为12 千米， M 到 PQ 的距离为16 千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域 R 1 为矩形 ABCD ，养殖区域 R 2 为 A M B ，且 A , B 均在圆弧上，C ,D 均在线段 PQ 上，设∠AOM =α.（Ⅰ）用α分别表示矩形 ABCD 和 A M B 的面积，并确定cos α的范围；（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在 R 1 内养殖鱼类，在 R 2 内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为3 : 2 .求当α为何值时，能使年总产值最大.19.【江苏省南通市 2020 届高三下学期高考考前模拟卷】已知函数 f (x ) = ( x - a ) e x + b (a , b ∈ R ) ．（1） 讨论函数 f( x ) 的单调性；（2） 对给定的 a ，函数 f( x ) 有零点，求b 的取值范围；（3）当 a = 2 ， b = 0 时， F (x ) = f ( x ) - x + ln x ，记 y = F ( x ) 在区间⎛ 1 ,1⎫上的最大值为 m ，且4 ⎪ ⎝ ⎭m ∈[n, n + 1), n ∈Z ，求n 的值．20.【陕西省西安中学2020-2021 学年高三上学期第一次月考】已知函数f ( x) =x -1 -a ln x ．（1）当 a = 1 时，求f(x)的最小值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，(1+1)(1+1) ⋅⋅⋅ (1+1) <m ，求m 的最小值．2 22 2n。
四川省绵阳市江油中学2021届高三数学9月月考试卷文
江油中学高2021级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则AB =（ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或 2. 已知43cos =x ，则=x 2cos ( ) A.41-B.41C.81-D.81 3. 设函数ln ||,1(), 1xx x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为（ ）A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4.在等腰梯形ABCD 中，CD AB 2-=，M 为BC 的中点，则=AM A.AD AB 2121+ B.AD AB 2143+ C.AD AB 4143+ D.AD AB 4321+ 5．在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 64六、已知概念在R 上的函数的导函数为，若，且当时，，则知足不等式的实数m 的取值范围是A.B.C.D.7．已知平行四边形OABC 中，O 为坐标原点，A (2,2),C (l,-2)，则OB OA •=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．68．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12D ．(0,2)九、函数的图象大致是（ ）A. B.C.D.10．将函数()()cos2sin 23cos 30222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，取得函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x ax x a R =+∈，若函数()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则求实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,1-B ．(),1-∞ C. ()2,1- D ．()2,-+∞ 12．.函数是概念在上的偶函数，且知足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．) 13、.若“,”是真命题，则实数的最大值为__________．14．若0=x 是函数ax x e a x f x++=322)(的极值点，则实数=a .1五、已知函数,，则________．1六、在中，，，则的最大值为__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边通过点. （1）求的值；（2）求的值.1八、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边别离为，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.19.（本小题满分12分）已知()f x 是概念在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ)若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围．20、（本小题满分12分）已知()2ππsin sin cos 2sin cos 44f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若函数()f x 的图象向右平移π8()g x 的图象关于直线π6x =对称，求函数()g x 的单调递增区间.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.选考题：请考生在第2二、23两道题中任选一题作答。
高三数学上学期开学考试试题 理含解析
卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学上学期开学考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.集合，，那么A. B. C. D.2.设复数z满足，那么A.1B.C.D.23.某地区高考HY，实行“〞形式，即“3〞指语文、数学、外语三门必考科目，“2〞指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1〞指在物理、历史两门科目中必选一门，那么一名学生的不同选科组合有多少种？A.8种B.12种C.16种D.20种4.m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下结论：5.，，，，，6.，，，．7.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.38.等差数列的公差为2，假设，，成等比数列，那么的值是A. B. C. D.9.假设二项式的展开式的第5项是常数，那么自然数n的值是A.6B.10C.12D.1510.已如非零向量，，满足，那么与的夹角为A. B. C. D.11.函数的图象可能是A. B.C. D.12.奇函数在R上是增函数，，假设，，，那么a，b，c的大小关系为A. B. C. D.13.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，那么A.为奇函数，在上单调递减B.周期为，图象关于点对称C.为偶函数，在上单调递增D.最大值为1，图象关于直线对称14.双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，假设，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.15.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，那么函数的零点的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题一一共4小题〕16.曲线在点处的切线方程为______．17.，那么______．18.假设抛物线上一点P到其焦点F的间隔为2，O为坐标原点，那么的面积为______．19.三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，，，假设点P、A、B、C、D都在同一球面上，那么此球的外表积等于______．三、解答题〔本大题一一共7小题〕20.商品的销售价格与销售量亲密相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进展试售，得到局部的数据如下：Ⅰ求销量y关于x的线性回归方程；Ⅱ预计今后的销售中，销量与单价服从中的线性回归方程，每件商品A的本钱是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？结果保存整数参考数据：，，参考公式：，21.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，．22.求角C的大小；23.Ⅱ假设，求周长的取值范围．24.25.26.27.28.29.30.31.如下列图，四棱锥中，底面ABCD；，，，，，．32.Ⅰ求证：平面SAD；33.Ⅱ求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．34.35.36.37.设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，38.求椭圆和抛物线的方程；39.设坐标原点为O，A为抛物线上第一象限内的点，B为椭圆一点，且有，当线段AB的中点在y轴上时，求直线AB的方程．40.41.42.43.44.45.46.47.函数．48.求函数的单调区间；49.假设恒成立，求a的值．50.51.52.53.54.55.56.57.在直角坐标系xOy中，曲线为参数，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．58.求曲线的极坐标方程；59.点，直线l的极坐标方程为，它与曲线的交点为O，P，与曲线的交点为Q，求的面积．60.61.62.63.64.65.66.67.．68.当时，求不等式的解集；69.假设时不等式成立，求a的取值范围．70.71.73.74.75.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，；．应选：B．可求出集合A，B，然后进展交集的运算即可．考察描绘法表示集合的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：，故，应选：A．根据复数的根本运算法那么进展化简即可．此题主要考察复数模长的计算，比较根底．3.【答案】B【解析】解：根据题意，分3步进展分析：，语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；，在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选法；，在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；那么这名学生的不同选科组合有种；应选：B．根据题意，分3步进展分析该学生在“语文、数学、外语三门〞、“化学、生物、政治、地理四门〞、“物理、历史两门〞中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．此题考察排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于根底题．4.【答案】B1个．应选：B．根据空间中的直线与平面，平面与平面之间的平行与垂直关系，断定正误即可．此题考察了几何符号语言以及空间中的平行与垂直关系的应用问题，是根底题．5.【答案】C【解析】解：由，，成等比数列，得到，又公差，得到，即，解得：，那么．应选：C．由，，成等比数列，根据等比数列的性质及通项公式，由列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，由求出的首项和公差，根据等差数列的通项公式求出和的值，即可求出结果．此题考察学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵敏运用等差数列的通项公式化简求值，是一道根底题．6.【答案】C【解析】解：的展开式的通项为展开式的第5项是常数故答案为C．利用二项展开式的通项公式求得第项，求出第五项，令x的指数为0求得n．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．7.【答案】C【解析】解：非零向量，，满足，所以；又，所以，即；所以，又，所以，即与的夹角为．应选：C．由平面向量的数量积与夹角公式，结合特殊角的余弦函数，即可求出与的夹角．此题考察了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是根底题．8.【答案】D【解析】【分析】此题考察函数的性质和赋值法的应用，属于中档题．直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．【解答】解：根据函数的解析式，，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B．当时，函数的值是0，故排除C．应选D．9.【答案】D【解析】解：由题意可得，，，即为偶函数，当时，由是增函数可知单调递增，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，距对称轴越远，函数值越大，，，，，那么．应选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．此题主要考察函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决此题的关键．10.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，故为偶函数，，，函数单调递减，故A不正确；再根据的周期为，最大值为1，当时，，故B错误；，，函数没有单调性，故C错误；当时，函数，为最小值，故的图象关于直线对称，故D正确，应选：D．由题意利用函数的图象变换规律，再根据余弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．此题主要考察函数的图象变换规律，余弦函数的单调性以及图象的对称性，属于根底题．11.【答案】A【解析】【分析】此题考察双曲线的渐近线方程，考察双曲线的定义和三角形的中位线定理，考察运算才能，属于中档题．设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，运用中位线定理和勾股定理，结合双曲线的定义，即可得到a，b的关系，进而得到所求渐近线方程．【解答】解：设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且ON为的中位线，可得，，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，那么双曲线的渐近线方程为【解析】【分析】此题考察了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考察了函数零点个数的判断问题，是中档题目．由不等式在上恒成立，得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案．【解答】解：定义在R的奇函数满足：，且，又时，，即，0'/>，函数在时是增函数，又，是偶函数；时，是减函数，结合函数的定义域为R，且，可得函数与的大致图象如下列图，由图象知，函数的零点的个数为3个．应选：C．13.【答案】【解析】解：依题解：依题意得，因此曲线在处的切线的斜率等于1，利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．本小题主要考察直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等根底知识，考察运算求解才能．属于根底题．14.【答案】【解析】解：，，故答案为：．利用二倍角公式即可算出结果．此题主要考察了二倍角公式，是根底题．15.【答案】【解析】解：由抛物线定义，，所以，，所以，的面积．故答案为：．利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．此题考察抛物线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考察计算才能．16.【答案】【解析】解：设球心为O，如图．由，，可求得在矩形ABCD中，可求得对角线，故BE设，在直角三角形BOE中，过O作线段OH垂直平面PAD于H点，H是垂足，由于O点到面PAD的间隔与点E到平面PAD的间隔相等，故在直角三角形POH中，，解得，球的半径那么此球的外表积等于．故答案为：．设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，，设，分别在直角三角形BOE中，和在直角三角形POH中，列出球的半径的式子，通过解方程求得此球的半径，从而得出外表积．此题是根底题，考察球的体积和外表积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考察计算才能，空间想象才能．17.【答案】解：Ⅰ，，，．销量y关于x的线性回归方程为；Ⅱ设商品A的单价应定为x元，那么利润，当时，获得的利润最大．【解析】Ⅰ由求得与的值，那么线性回归方程可求；Ⅱ设商品A的单价应定为x元，那么利润，再由二次函数求最值．此题考察线性回归方程的求法，考察计算才能，是中档题．，，，，又，．Ⅱ，，，那么的周长，，，，周长的取值范围是．【解析】由三角函数的平方关系、余弦定理即可得出；利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性即可得出．纯熟掌握三角函数的平方关系、正、余弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等是解题的关键．19.【答案】Ⅰ证明：在中，，，，那么，，又，，平面SAD，平面SAD，平面SAD；Ⅱ解：由底面ABCD，，可以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，得0，，1，，0，，2，，，，，设平面SBC的一个法向量为，由，取，得，设直线SD与平面SBC所成角为，那么．【解析】Ⅰ由求解三角形证明，再由，可得，由线面平行的断定可得平面SAD；Ⅱ以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面SBC 的一个法向量，利用空间向量求解直线SD与平面SBC所成角的正弦值．此题考察直线与平面平行的断定，考察空间想象才能与思维才能，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：由得，又有，代入，解得，所以椭圆方程为，由抛物线的焦点为得抛物线的方程为：．由题意点A位于第一象限，可知直线OA的斜率一定存在且大于0，得：，可知点A的横坐标，即，因为，可设直线OB方程为：联立可得得：，从而得，假设线段AB的中点在y轴上，可知，即，且有，且，解得，从而得，，直线AB的方程：．【解析】通过离心率以及短轴长，求出b，a得到椭圆方程，通过抛物线的焦点坐标求解抛物线方程即可．可知直线OA的斜率一定存在且大于0，设直线OA方程为：，，联立得，求出点A的坐标x，然后求解B的坐标，即可求解直线AB的方程．此题考察椭圆以及抛物线的简单性质的应用，方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考察转化思想以及计算才能．21.【答案】解：的定义域是，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；恒成立，即恒成立，时，即在恒成立，令，，，故在递增，故，故，故在递增，由，故，时，显然成立，时，即在恒成立，令，，，故在递增，由，故，综上，．【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；通过讨论x的范围，得到在恒成立或者在恒成立，根据函数的单调性求出a的值即可．此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.【答案】解：，其普通方程为，化为极坐标方程为：．联立与l的极坐标方程：，解得P点极坐标为联立与l的极坐标方程：，解得Q点极坐标为，所以，又点M到直线l的间隔，【解析】先利用平方关系式消去参数t可得普通方程，再利用互化公式可得曲线的极坐标方程；将直线l的极坐标方程分别代入曲线和的极坐标方程，得到P、Q的极坐标，利用极坐标的几何意义可得PQ，再求出M到l的间隔，代入面积公式可得．此题考察了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，由，或者，解得，故不等式的解集为，当时不等式成立，，即，即，，，，，，，，故a的取值范围为．当时不等式成立，转化为即，即，转化为，且，即可求出a的范围．此题考察了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考察了运算才能和转化才能，属于中档题．。
四川省新津中学2021届高三数学上学期开学考试试题文 【含答案】
四川省新津中学2021届高三数学上学期开学考试试题 文一、单选题1．已知命题，则为（ ）:,sin 1p x R x ∀∈≤p ⌝A ．，B ．，0x R ∃∈0sin 1x ≥x R ∀∈sin 1x ≥C ．，D ．，0x R ∃∈0sin 1x >x R ∀∈sin 1x >2．若集合，，则（ ）(){}2log 1A x y x ==-{}260B x xx =--≤()RA B =IðA ．B ．C ．D ．(]2,1-[]1,3[)2,1-[]2,1-3．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的( )(3)z ⋅=-i z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数的零点所在的区间是（ ）()ln 23f x x x =+-A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．已知则是“”的（ ）,R a b ∈33log log a b >1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数则（ ）2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-⎩，，…(0)f =A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27．已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BDAC，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A πB ．8πC ．5πD ．6π8．函数在内的图象大致是（ ）()(tan )ln ||f x x x x =+,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．C ．D ．9．定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子S a b =⊗的值为cos 45sin15sin 45cos15⊗+⊗ A ． B ．12C ． D．12-10．已知奇函数在上是增函数，若，()f x R 21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，则的大小关系为( )()2log 4.1b f =()0.82c f =,,a b c A ．B ．a b c <<b a c <<C ．D ．c b a<<c a b<<11．已知函数，其中为自然对数的底数，若不等()312x x f x x x e e =-+-e 式恒成立，则实数的取值范围为（ ）()()()23210f a f a f +--≤a A ． B ． C ． D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，()f x ()0,∞+()0,x ∈+∞()()2log 3f f x x -=若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（ ）()222f x x x a-=-++()0,2a A ．B ．C ．D ．()1,1-(]1,1-[)1,1-()1,-+∞二、填空题13．，则______.)13fx +=+()f x =14．函数的单调增区间是______.()25log 23y x x =+-15．函数的部分图象如图所示，()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭求=________________12f π⎛⎫- ⎪⎝⎭16．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为0.618ω=≈e =“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C ：（）的左右顶点分别22221x y a b +=0a b >>为A ，B ，“优美椭圆”C 上动点P （异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，PA PB 1k ，则______.2k 12k k =三、解答题17．将棱长为的正方体截去三棱锥21111ABCD A B C D -后得到如图所示几何体，为的中点．1D ACD -O 11A C（1）求证：平面；//OB 1ACD （2）求几何体的体积．111ACB A D 18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.参考公式：，其中.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++参考数据：()20P K k ≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82819．已知函数在区间[0,2]上的最小值是.2()21f x x ax =-+()g a （1）求的表达式.()g a （2）写出函数的值域.()g a 20．设P 为椭圆E 一点，、为椭圆的焦点，，离心率22221(0)x y a b ab +=>>1F 2F 124PF PF +=．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于P 、Q 两点，试问参数k 和m 满足什么条件时，直线:(0)l y kx m m =+≠OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21．已知函数，其中．()()2232ln f x x a x a x=+-+a ∈R （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a 的值及函数()y f x =()()1,1f 210x y ++=的单调区间；()()4ln g x f x x=-（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：()f x 1x 2x 12x x <．()()12100f x f x ++>22．直线的参数方程为，曲线C 的极坐标方程，l 112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数()221sin 2θρ+=（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于两点A,B ，若点，求的值.P PA PB+四川省新津中学高2018级高三（上）9月入学考试数学(文科)答案1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A13． 14．15．1 16()2241-+≥x x x ()1,+∞17.解：（1）取中点为，连接、、．AC 1O 1OO 11B D 11O D 在正方形中，为的中点，为的中点．在正方1111D C B A O 11A C O ∴11B D 体中，且，1111ABCD A B C D -11//AA CC 11AA CC =四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，∴11AA C C 11//AC A C ∴11AC A C =O 1O 11A C AC 且，所以，四边形为平行四边形，且，且11AO A O =11AA OO 11//OO AA ∴11OO AA =11//AA BB ，且，所以，四边形为平行四边形，且11AA BB =11//OO BB ∴11OO BB =11OO BB 11//O B OB ∴，为的中点，且，则四边形为平行四边形，11O B OB =O 11B D 11//OD O B ∴11OD O B =11O BOD ，又平面，平面，11//OB O D ∴BO ⊄1ACD 11O D ⊂1ACD 因此，平面；……………………………………6分//OB 1ACD （2）∵正方体的棱长为，，………………7分1111ABCD A B C D -21111328ABCD A B C D V -∴==．……………………………………8分1112223243D ACD V -=⨯⨯⨯⨯=又，11111111111ACB A D ABC C D A B A BCB C B C D V V V V ---=--且，…………………10分111111111420833ABC C D A B ABCD A B C D D ACD V V V ---=-=-=而，111143A BCB C B C D V V --==．……………………………………12分1112042433ACB A D V ∴=-⨯=18．解（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100()221001020304016.6710.82850504060K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.…………………6分（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，…………………7分从这6人中随机抽取3人，有20种取法（一一列举出来），…………………9分其中学习成绩优秀的学生恰有2人有12种取法，…………………10分因此所求概率为…………………12分123=20519．解：（1）∵…………………1分222()21()1f x x ax x a a =-+=-+-①当时，在上单调递增，，…………………2分0a ≤()f x [0,2]()(0)1g a f ==②当时，在上单调递减，，…………………3分2a ≥()f x [0,2]()(2)54g a f a ==-③当时，在上单调递减，在上单调递增，02a <<()f x [0,]a [],2a ，………………4分2()()1g a f a a ==-∴；…………………6分21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩（2）①当时， ，0a ≤()1g a =②当时， ，，即， 02a <<2()1g a a =-212()1g a -<<3()1g a -<<③当时， ，2a ≥()545423g a a =-≤-⨯=-综上：的值域为．…………………12分()g a (,1]-∞20．解：（1）由椭圆的定义可得，可得， 由12||||24PF PF a +==2a =c e a ==，，则椭圆方程为； …………………4分c =1b ==2214x y +=（2）设点，，联立，消得，11(,)P x y 22(,)Q x y 2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩y 222(41)8440k x kmx m +++-=∵直线与椭圆交于不同的两点，∴，22226416(1)(41)0k m m k ∆=--+>解得，由韦达定理得，，，…………………7分2241k m +>122841kmx x k +=-+21224441m x x k -⋅=+由题意知，，即2OP OQ k k k =⋅2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++==，即为，即有，22121212()km x x m k x x x x +=++2121212()0km x x m x x x x ++=22228014k m m k -+=+…………………10分 即，即，.…………………12分214k =12k =±202m <<21．解：（1）由，得，()()2232ln ,0f x x a x a x x =+-+>()()2223af x x a x '=+-+又在点处的切线与直线平行，()y f x =()()1,1f 210x y ++=所以，解得．…………………2分()1442f a '=-=-12a =则，得．()253ln g x x x x=--()()()()2133250x x g x x x x x +-'=--=>当时，，单调递减，区间为；()0,3x ∈()0g x '<()g x ()0,3当时，，单调递增，区间为．…………………5分()3,x ∈+∞()0g x '>()g x ()3,+∞（2）证明：因为函数在定义域上有两个极值点，，且，所以()f x 1x 2x 12x x <在上有两个根，，且，即()()22230af x x a x '=+-+=()0,∞+1x 2x 12x x <在上有两个不相等的根，，则，，()222320x a x a +-+=()0,∞+1x 2x 123x x a +=-12x x a=由题意得，解得，…………………7分()()2230224316020a a a a ⎧-->⎪⨯⎪⎪∆=-->⎨⎪>⎪⎪⎩01a <<则()()()()2212111222232ln 232ln f x f x x a x a x x a x a x +=+-+++-+()()()2121212122232ln x x x x a x x a x x =+-+-++，()()()2322332ln a a a a a a=--+--+22ln 49a a a a =-+-令，其中，()22ln 49g a a a a a =-+-01a <<故．令，，()2ln 26g a a a '=-+()()2ln 26h a g a a a '==-+()220h a a '=->在上单调递增．由于，，()()h a g a '=()0,1()33e 2e 0h --=-<()140h =>所以存在常数，使得，即，，()31e ,t -∈()0h t =ln 30t t -+=ln 3t t =-且当时，，在上单调递减；()0,a t ∈()()0h a g a '=<()g a ()0,t 当时，，在上单调递增，…………………10分()1a t ∈,()()0h a g a '=>()g a (),1t 所以当时，．01a <<()()2min 2ln 49g a g t t t t t ==-+-()22234929t t t t t t =--+-=--又，，所以，即，()31e ,t -∈()222911010t t t --=-->-()10g a >-()100g a +>故得证．…………………12分()()12100f x f x ++>22．解：（1），代入第二个方程得到22t x =-)22y x =-=；0y -=根据，代入曲线C 的极坐标方程，得到．…………………4分222+y x ρ=sin y ρθ=2212x y +=（2）将直线l 的参数方程化为代入曲线C ：122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩2222,x y +=得设A 、B 两点在直线l 中对应的参数为，则2732320,t t ++=12,t t ，，12123232,77t t t t +=-=120,0t t <<所以…………………6分1212327PA PB t t t t +=+=+=。
四川省江油市江油中学2021届高三上学期8月第二次周考文科数学试题含解析
四川省江油市江油中学2020年度高三8月第二次周考文科 数 学1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}lg 0A x x =<，1222xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．AB =∅2．已知复数2i(i 2)z -=，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若21x=,则1x ="的否命题为:“若21x =，则1x ≠"．B ．若p q ∨为真命题，则,p q 均为真命题．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210xx ++<”．D．命题“若x y=,则sin sinx y=”的逆否命题为真命题．4．已知实数x y、满足0222xyx y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．42B．32C．4 D．35．设4log9a=,113b-=，13827c⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A．a b c>>B．b a c>>C．a c b>>D．c a b>>6．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对(,)x y为(7,6)，则输出的有序数对(,)x y为（）A．(14,13)B．(13,14)C．(11,12)D．(12,11)7．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：m m )，则此构件的体积为（ ）A ．334000mm B ．333000mm C ．332000mm D ．330000mm8．给出下列命题:①曲线2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心是π,06⎛⎫⎪⎝⎭；②若,αβ是第一象限角,且αβ>,则sin sin αβ>;③函数2sin 32πx y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数；④函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，其中正确命题的个数是（ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数sin 1x y x x=+的部分图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．10．已知函数()f x 对任意的x ∈R ，都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1f x +是奇函数， 当1122x -≤≤时，()2f x x =，则函数()12f x =-在区间[3,5]-内的零点个数为（ ) A ．8B ．7C ．6D ．511．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：给出下面四个结论：①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前； ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前； ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前； ④丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前．则所有正确结论的序号是( ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③④12．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径,则AB MN ⋅的取值范围为（)A ．[]0,8B ．[]0,9C ．[]1,8D ．[]1,9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量(1,3)=a ,(3,3)=b ，则b 在a 方向上的投影是_______．14．公比不为1的等比数列{}na 中，对任意*,k k a ∈N 既是1k a +与2k a +的等差中项,又是1与2ka 的等比中项，则3a =_______．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ,2F ，过2F 的直线交双曲线于P ，Q 两点,且1PQ PF ⊥,1512PQ PF =，则双曲线的离心率为________．16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()0f x '>且()()1xf f x e -=，若()f x ax x ≥+恒成立,则a 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛,以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．（1)从甲的成绩中任取一个数据(90)x x ≥,从乙的成绩中任取一个数据(87)y y ≤,求满足条件||5x y -≥的概率；（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差,根据结果决定选谁去合适．18．（12分）在ABC △中，内角、、A B C 对边分别是a b c 、、，已知sin 1sin sin b Ca c A B+=++． （1)求A ；（2）若5b =，5CA CB ⋅=-，求ABC △的面积．19．（12分）如图，将长方形11OAAO (及其内部)绕1OO 旋转一周形成圆柱,其中11,2OA OO ==，弧11A B 的长为π,3AB 为O 的直径．（1)在弧AB 上是否存在点C （1,C B 在平面11OAAO 的同侧），使1BC AB ⊥,若存在，确定其位置；若不存在，说明理由； （2）求1A 到平面11BO B 的距离．20．（12分）已知()0,2A ,()0,2B -,动点(),P x y 满足PA ，PB 的斜率之积为12-．(1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知直线:l y kx m =+，C 的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点,若F 是AMN △的垂心，求直线l 的方程．21．(12分）已知函数()ln()=-∈R，()xf x x ax a=．g x e（1）讨论函数()f x的单调性；（2)证明不等式22->恒成立．g x e ax e f x()()请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知在极坐标系中曲线C的极坐标方程为2,02π2sin 6ππθρθθ⎧≤<⎪=≤≤-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．(1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2)设曲线C 与曲线sin 1ρθ=交于A ，B ,求AB ．23．（10分）【选修4—5：不等式选讲】 设,,x y z 均为正数,且1x y z ++=，证明： （1）13xy yz zx ++≤; （2）22212x y z y z x z x y ++≥+++．一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由lg 0x <，解得01x <<,从而求得()0,1A =；由1222x <<，解得11x -<<，从而求得()1,1B =-，所以A B ⊆，故选B ． 2．【答案】B【解析】依题意()()()234i (i 43i i i i i 2)z -⋅-=-⋅---==，所以43i z =-+,对应点为()4,3-，在第二象限，故选B ． 3．【答案】D【解析】对于A ．命题“若21x=，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，因此不正确；对于B ．若p q ∨为真命题，则p 与q 至少有一个为真命题，因此不正确；对于C ．“存在x ∈R ，使得210x x ++<"的否定是：“对任意x ∈R ，均有210xx ++≥”,因此不正确;对于D ．由于命题“若x y =,则sin sin x y ="为真命题，因此其逆否命题为真命题,正确， 故选D ． 4．【答案】C【解析】根据已知条件画出可行域如图（阴影部分）,由2z x y =+，得2y x z =-+,其中z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，故当直线过点)2B ，时，z 取得最大值,最大值为2224z ==，故选C ． 5．【答案】C【解析】因为44log 9log 41a =>=,11110333b --<=<=，1382273c ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以a c b >>，故选C ． 6．【答案】B【解析】执行第一次循环后，7,8,2x y n ===; 执行第二次循环后，9,10,3x y n ===； 执行第三次循环后，11,12,4x y n ===;执行第四次循环后，13,14,5x y n ===,此时终止循环，故输出(13,14)，故选B ．7．【答案】C【解析】由三视图可知， 该构件是长为100 m m ，宽为20 m m ,高为20 m m 的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40 m m ,宽为20 m m ，高为10 m m 的小长方体的一个几何体， 如下图所示，其体积为100202040201032000V =⨯⨯-⨯⨯=3mm ，故选C ．8．【答案】B【解析】对于①，当π6x =时，π2πsin(2)063y =⨯+=，故①正确; 对于②,取13π6α=，π3β=,则13ππ1sin sinsin 662α===，3sin β=,故②不正确; 对于③，2π2()sin cos 323f x y x x ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，22()cos cos ()33f x x x f x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，所以函数2sin 32πx y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数,故③正确；对于④，函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故④不正确，故选B ． 9．【答案】A 【解析】sin 1x y x x=+，sin sin 1()()()()()1xx x f x f x x xx --=-==++-， ()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除选项B ，D ，而()2sin sin 11x x xf x x x x==++, 则()()()()()()()()()()2222222sin 1sin 1sin cos 12sin 11x x x x x x x x x x x x x f x xx''+-+++-'==++，222222ππππππππsin cos 12sin 12222222π402ππ1122f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦'==< ⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则排除选项C ， 故选A ． 10．【答案】A【解析】∵函数()1f x +是奇函数，∴函数()1f x +的图象关于点()0,0对称，∴把函数()1f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象， 即函数()f x 的图象关于点()1,0对称,即满足()()2f x f x -=-， 又∵1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()1f x f x -=，从而()()21f x f x -=--， ∴()()1f x f x +=-，即()()()21f x f x f x +=-+=， ∴函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称, 画出函数()f x 的图象如图所示：结合图象可得()12f x =-区间[]3,5-内有8个零点,故选A ．11．【答案】B【解析】根据图示可得：甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后，故①错误；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前，故②错误;甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③正确；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中,则丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前，故④正确， 故选B ． 12．【答案】A【解析】如图,()()11221122AB MN AO O OO B MO O O O N ⋅=++⋅++()()12121212O O AO O B O O AO O B ⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦=++⎦+-⎣ 2221212129OO AO O B AO O B=-+=-+，其中[][]1221,211,3AO O B +∈-+=，所以[]2293,910,8AB MN ⋅∈-⎡⎤⎣-=⎦，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3【解析】由题可得2=a ,336⋅=+=a b ,∴b 在a 方向上的投影是||cos ,||3||||||⋅⋅⋅<>=⋅==a b a bb a b b a b a ,故答案为3．14．【答案】8-【解析】根据已知列出方程组12222k k k k k a a a a a ++=+⎧⎪⎨=⎪⎩，即222k k k k kk a a q a qa a q ⎧=⋅+⋅⎪⎨=⎪⎩， 因为公比不为1，解得112k k kq a q a q -=-⎧⎨==⋅⎩，即122q a =-⎧⎨=-⎩,故()112nn naa q -=⋅=-，所以38a=-,故答案为8-． 15．【答案】375【解析】如图，可设,P Q 为双曲线右支上一点，由1PQ PF ⊥，1512PQ PF =，在直角三角形1PFQ 中,221111312QF PF PQ PF =+=， 由双曲线的定义可得12122a PF PF QF QF =-=-，由1512PQ PF =，即有221512PFQF PF +=, 即为111135221212PF a PF a PF -+-=，1513141212PF a ⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭,解得1125a PF =，21225a PF PF a =-=， 由勾股定理可得2212122237255a a c F F ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得375e =，故答案为375． 16．【答案】[1,1]e -- 【解析】()0f x '>,∴()f x 为增函数，()()1x f f x e -=，∴存在唯一一个常数0x ，使得0()1f x =，∴0()xf x ex =-，即0()x f x e x =+，令0x x =，可得001x e x +=，∴00x =，故而()x f x e =，∵()f x ax x ≥+恒成立，即(1)xea x ≥+恒成立,∴xy e =的函数图象在直线(1)y a x =+上方,不妨设直线(1)y k x =+与xy e =的图象相切,切点为()00,x y ，则00000(1)1x x y k x y e e k =+⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得01x=，1k e =-，如图,∴当01a e ≤+≤，即11a e -≤≤-时，xy e =的函数图象在直线(1)y a x =+上方，即()f x ax x ≥+恒成立, 故答案为[1,1]e --．三、解答题:本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)12；（2)甲同学参加比赛，详见解析． 【解析】（1）抽取两个数据的基本事件有(90,85),(90,86)，(90,87),(91,85)，(91,86)，(91,87)，共6种结果,满足||5x y -≥的有(90,85)，(91,85)，(91,86)，共3个， 所以概率为3162=． (2）88x=甲，88x =乙,222221(8588)(8688)(8788)(9188)310S ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦甲, 222221(8588)(8688)(8788)(9388)410S ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦乙．从平均数看，甲乙两名同学的成绩相同；从方差看，甲同学的成绩的方差较小，因此甲同学的成绩更稳定，从成绩的稳定性考虑，应选甲同学参加比赛．18．【答案】(1)π3A =；（2）【解析】（1）sin 11sin sin b C b c a c A B a c a b +=⇒+=++++2221cos 2b c a bc A ⇒+-=⇒=，又(0,π)A ∈，π3A ∴=．（2）222cos 10CA CB ab C a b c ⋅==+-=-,2235a c ∴-=-,又2222255ab c bc c c =+-=+-，解得12c =，1sin 2ABC S bc A ∴==△19．【答案】（1）弧AB 上是存在点C 满足题意,且1BC 为圆柱1OO 的母线；（2．【解析】(1）弧AB 上是存在点C (1,C B 在平面11OAAO 的同侧）,使1BC AB ⊥，当1BC 为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥．证明如下：在AB 上取点C ，使1BC 为圆柱的母线，则1B C BC ⊥，AB为圆O 的直径，BC AC ∴⊥，11,B CAC C B C =⊂平面1,ABC AC ⊂平面1ABC ，BC ∴⊥平面1ABC ,1AB ⊂平面11,AB C BC AB ∴⊥．（2)由弧11A B 的长为π3，可得111π3B O A ∠=，11121π3s n 31i 2O B A S =⨯⨯∴=△ 由（1）可得113,7,5BC BB BO ，22211111111111519cos sin 220BO B O BB BO BO B BO B B O +-==⋅∠=∠∵11BO B ∠为三角形内角)，11111111sin 2194BO B BO B O BO B S ⋅∠==∴△， 111111A BO B B B O A V V --=，设1A 到平面11BO B 的距离为d， 1111111133BO B A O B S d S OO =⋅△△，11111132257419A OB BO B S OO d S ⋅===△△，1A ∴到平面11BO B 的距离是25719．20．【答案】（1)()221084x y x +=≠；（2）83y x =-． 【解析】（1）因为动点(),P x y 满足PA ,PB 的斜率之积为12-，所以()22102y y x x x -+⋅=-≠，整理可得22184x y +=，所以动点P 的轨迹C的方程()221084x y x +=≠．（2）由（1）可得右焦点F （2，0），可得20102AFk -==--， 因为F 为垂心，所以直线MN 的斜率为1, 设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线l 与椭圆的方程2228y x m x y =+⎧⎨+=⎩,整理得2234280x mx m ++=-，()221643280Δm m -=-⨯⨯>，即212m <，1243m x x +=-，212283m x x -=，因为AM NF ⊥，所以1AM NF kk ⋅=-,即1212212y y x x -⋅=--， 整理可得()()2112220y y x x -+-=，即121212220y yx x x y --=+,即()121212220y yx x x x m -++=-，整理可得()121212220y yx x x x m ++-=-,而()()()221212121283m y y x m x m x x m x x m -++=+++==，所以228428220333m m m m ----⋅-+=，解得83m =-或2m =（舍）， 所以直线l 的方程为83y x =-． 21．【答案】(1）见解析；(2）证明见解析． 【解析】（1）11()(0)axf x a x x x-'=-=>， 当0a ≤时，()0f x '>,所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时,令()0f x '=，得到1x a =，所以当10,x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()0,()f x f x '>单调递增； 当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '<单调递减，综上所述,当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，在()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）证法一：不等式22()()g x e ax ef x ->等价于2ln 0x e e x ->，由（1）可知，当0a >时，1()ln ln 1f x x ax a=-≤-, 特别地，取1a e =，有ln 0xx e -≤，即2ln e x ex ≤，（当且仅当x e =时等号成立）,因此,要证2ln 0xee x ->恒成立，只要证明x e ex ≥在(0,)+∞上恒成立即可．设()(0)x e h x x x =>，则2(1)()x e x h x x -'=，当(0,1)x ∈时,()0,()h x h x '<单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '>单调递增．所以当1x =时，min()(1)h x h e ==，即xeex ≥在(0,)+∞上恒成立，因此，有2ln x e ex e x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立，所以有2ln 0xe e x ->恒成立，即不等式22()()g x e x ef x a ->恒成立．证法二:不等式22()()g x e ax e f x ->等价于2ln 0x e e x ->．设函数2()ln x x e x ϕ-=-，则21()x x e xϕ-'=-，可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增． 又由(1)0,(2)0ϕϕ''<>知，()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ，且012x <<,则()020010x x e x ϕ-'=-=，即0201x e x -=．当()00,x x ∈时，()0,()x x ϕϕ'<单调递减；当()0x x∈+∞时,()0,()x x ϕϕ'>单调递增，所以()020()ln x x x ex ϕϕ-≥=-，结合021x e x -=，知002ln xx -=-,所以()()22000000001211()20x x x x x x x xx ϕϕ--+≥=+-==>, 则2()ln 0x x e x ϕ-=->，即2ln 0xee x ->恒成立，即不等式22()()g x e ax e f x ->恒成立．22．【答案】（1）π23+；（2）23．【解析】（1）因为曲线C 的极坐标方程为2,023,π2sin 6πππθρθθ⎧≤<⎪⎪⎪=⎨≤≤⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，所以当02x ≤<时，224x y +=，当23x -≤≤0时，3230x y -+=，所以曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与23的直角三角形， 如图所示：所以π23S =+（2）因为曲线C 与曲线sin 1ρθ=交于A ，B ，由2sin 1ρρθ=⎧⎨=⎩，得π2,6A ⎛⎫⎪⎝⎭，转换为直角坐标为)3,1A ．极坐标方程sin 1ρθ=转换为直角坐标方程为1y =，极坐标方程sin 6ρθ=- ⎪⎝⎭0x +=，所以()B ，所以()AB ==23．【答案】（1)证明见解析;（2）证明见解析． 【解析】证明：(1）：因为()()()2222222222x y y z x z x y z xy yz xz +++++++=≥++，所以22221()2223()x y z x y z xy yz xz xy yz zx =++=+++++≥++，故13xy yz zx ++≤，当且仅当x y z ==时“=”成立． （2),,x y z 均为正数，由柯西不等式得：2222[()()()]()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭,即22221x y z y z x z x y ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭,故22212x y z y z x z x y ++≥+++,当且仅当x y z ==时“=”成立．。
高三数学上学期开学考试试题 理含解析 试题
双流棠湖中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理〔含解析〕一、选择题(在每个小题所给出的四个选项里面，只 有一项是哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的规定的正确位置.〕{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，那么A B =〔 〕A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D.{}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，那么{}1,0,1A B =-，应选A ．【点睛】此题考察了集合交集的求法，是根底题. 2.121211i ii i-+++-＝〔 〕 A. ﹣1 B. ﹣iC. 1D. i【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考察了复数的除法运算，题目比拟简单.,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么3z x y =+的最小值为〔 〕A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再将目的函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -， 此时()33215z x y =+=⨯-+=- 应选A 项【点睛】此题考察线性规划求一次相加的目的函数，属于常规题型，是简单题.(0,2),(3,1)a b ==，那么,a b 的夹角等于〔 〕A.3π B.6π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】试题分析：∵(0,2),(3,1)a b ==，∴03211cos ,222a b a b a b⋅⨯⨯===⨯⋅，∴,a b 的夹角等于3π，应选A 考点：此题考察了数量积的坐标运算点评：纯熟运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属根底题,a b ∈R , 那么 “2()0a b a -<〞是“a b <〞的〔 〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由2()0a b a -<一定可得出a b <；但反过来，由a b <不一定得出2()0a b a -<，如0a =，应选A.【考点定位】本小题主要考察充分必要条件、不等式的性质等根底知识，纯熟这两局部的根底知识是解答好本类题目的关键.ξ服从正态分布(4N ，)26，(5)0.89P ξ≥=，那么(3)P ξ≥=〔 〕【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，可求得(3)P ξ≥的值. 【详解】由于正态分布4μ=，(3)(5)P P ξξ≤=≥， 所以(3)1(5)10.890.11P P ξξ≥=-≥=-=，应选D. 【点睛】本小题主要考察正态分布的对称性，属于根底题.2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么sin 2θ=〔 〕B.59C.19D. 19±【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值． 【详解】假设2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选：C ．【点睛】此题主要考察诱导公式、二倍角公式的应用，属于根底题．ABC 中，AB 2=，πC 6=，那么AC 的最大值为( )A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理得出ABC 的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案． 【详解】ABC 中，AB 2=，πC 6=，那么AB2R 4sinC==，()5πAC 4sinB 4sin A 2cosA A θ6⎛⎫=+=-+=+=+ ⎪⎝⎭，其中sin θsin θ==由于5π0A 6<<，π0θ2<<所以4π0A θ3<+<，所以最大值为 应选：A ．【点睛】此题考察正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考察根本分析计算才能，属于中等题．9.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设3625a a +=，540S =，那么数列{}n a 的公差d =〔 〕 A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。
高三数学上学期开学考试试题理含解析试题
淄川中学高2021级高三学情检测理科数学试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.【2021年新课标I卷文】集合，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，应选A.点睛：该题考察的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2.设集合M=，那么以下关系成立的是A. 1∈MB. 2∈MC. (1,2)∈MD. (2,1)∈M【答案】C【解析】M＝{(1，2)}中元素为(1，2),所以选C.3.lg2=a, lg3=b，那么lg等于A. a-bB. b-aC.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据对数的运算法那么求解即可.【详解】因为，所以，应选B.【点睛】此题主要考察对数的根本运算法那么，意在考察对根底知识的掌握情况，属于简单题.4.假设函数，那么f(x)A. 在(-2，+),内单调递增B. 在(-2，+)内单调递减C. 在(2，+)内单调递增D. 在(2，+)内单调递减【答案】D【解析】【分析】求出，由时可得结果.【详解】由可得因为或者时，，在和内是减函数，应选D.【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.5.不等式〔x+1〕〔x+2〕<0的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分与两种情况讨论，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，(无解)或者，解得，所以的解集是，应选A.【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解法，意在考察对根本解法的掌握以及分类讨论思想的应用，属于简单题.6.以下函数〔1〕；〔2〕，〔3〕，〔4〕中奇函数的有〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】此题考察函数的奇偶性由知此函数的定义域为，且，故为偶函数；由知此函数的定义域为，且，故为奇函数；由知此函数的定义域为，定义域关于原点不对称，故为非奇非偶函数；由知此函数的定义域为，且，故为偶函数；即上述函数中只有〔2〕为奇函数故正确答案为7.设，那么“〞是“〞的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.此题选择A选项.点睛：此题主要考察绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.8.实数，那么的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的性质分别求出的范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，应选D.【点睛】此题主要考察对数函数的性质、指数函数的单调性及比拟大小问题，属于难题.解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或者，此时函数单调递增，排除，应选D.点睛：此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】因为f(x+1)=−f(x)，所以f(x+2)=−f(x+1)=−[−f(x)]=f(x)所以f(x)是以2为周期的函数。