安徽省合肥市四十五中2020-2021学年八年级第一学期期中数学质量检测
2022-2023学年安徽省合肥四十五中八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年安徽省合肥四十五中初二数学第一学期期末试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在平面直角坐标系中，点(2,1)P −所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片是轴对称图形的图片是( )A ．打喷嚏 捂口鼻B ．喷嚏后 慎揉眼C ．勤洗手 勤通风D ．戴口罩 讲卫生3．如图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mnx m =、n 是常数，0)mn ≠图象的是( )A ．B ．C ．D ．4．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．直角三角形或锐角三角形D ．钝角三角形5．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为( ) A ．7B ．9C ．9或12D ．126．如图，已知ABC DEF ∆≅∆，CD 平分BCA ∠，若20A ∠=︒，88CGF ∠=︒，则E ∠的度数是( )A ．34︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒7．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠，10AC =，6BC =，则BD 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．如图，OC CD DE ==，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒9．如图，在55⨯的正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，则与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．如图．在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线15y x b =+和x 轴上，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，如果点1(1,1)A ，那么2023A 的纵坐标是( )A ．20223()2B ．20033()2C ．20224()3D ．20034()2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．命题“如果0ab =，那么0a =”是 命题（填“真”或“假” )12．如图．在ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点P ，设A ∠的度数为x 度，BPC ∠的度数为y 度，则y 与x 之间的函数关系式为 ．13．等边ABC ∆的边长为12cm ，点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点，点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发，且速度都是3/cm s ，则经过 秒后，PCQ ∆是直角三角形．14．如图，ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿(EF E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则OEC ∠为 度．三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知点(34,2)P a a −−+，解答下列各题： （1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标； （2）若(5,8)Q ，且//PQ y 轴，试求出点P 的坐标．16．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，化简：||2||||a b c a b c a b c +−−−−+++．17．如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）． （1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）画出△111A B C 向下平移5个单位长度得到的△222A B C ；（3）若点(,)P m n 为ABC ∆边上一点，请直接写出点P 经过（1）（2）两次图形变换后的对应点2P 的坐标 ．18．如图，在ABC ∆中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是BAC ∠外角的平分线，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ，若48ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数．19．已知一次函数4y kx=+，一次函数图象经过点1(,3)2．（1）求k的值；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）当24y−<时，x的取值范围为．20．如图，ABC∆是等边三角形，延长BC到E，使12CE BC=．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求EFB∠的度数；（2）求证：2DE DF=．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点(8,0)A，与y轴交于(0,8)B，点D为OA延长线上一动点，以BD为直角边在其上方作等腰三角形BDE，连接EA．（1）求证EAD OAB∠=∠；（2）求直线EA与y轴交点F的坐标．22．某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲空气净化器每台利润为300元，乙空气净化器每台利润为500元．设购进甲空气净化器x（台)，这80台空气净化器全部售出的总利润为W（元)．（1）求W关于x的函数表达式；（2）若乙空气净化器的数量不超过甲空气净化器的3倍，当甲空气净化器购进多少台时，销售总利润最大？最大总利润是多少？23．（14分）已由在ABC=，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．∆中，AB AC【问题解决】（1）如图1，若60∠=︒，求证：60ADBBDC∠=︒．ABC∠=︒，射线BM在ABC∠内郃，60小明的做法是：在BM上取一点E，使得AE AD∠的度数．=，再通过已知条件，求得BDC请你帮助小明写出证明过程：【类比探究】（2）如图2，已知30∠的度数．∠内，求BDCABC ADB∠=∠=︒．当射线BM在ABC【变式迁移】（3）如图3，已知30∠∠的度数会变化时？若改变，请求出BDC ABC ADB∠=∠=︒．当射线BM在BC下方，BDC的度数：若不变，请说明理由．答案与解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．解：点P坐标为(2,1)−，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，故选：B．2．解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形．故选：D．3．解：①当0mn>，m，n同号，同正时y mx n=+过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当0mn<时，m，n异号，则y mx n=+过1，3，4象限或1，2，4象限．故选：C．4．解：设这个外角的度数为x，则与它相邻的内角的度数为180x︒−，由题意可得：180x x<︒−，∴<︒，x90x∴︒−>︒，18090∴这个三角形是钝角三角形，故选：D．5．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：55212++=．故选：D．6．解：ABC DEF∠=︒，∆≅∆，20A∴∠=∠=︒，B E20D A∠=∠，∴∠+∠=︒−∠=︒−︒=︒，180********E F D在四边形ECGF中，360()36088160112∠=︒−∠−∠+∠=︒−︒−︒=︒，ECG CGF E F∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，DCB ECG180********BCA DCB∴∠=∠=︒，∠，2136CD平分BCAE B A BCA∴∠=∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒，1801802013624故选：D．7．解：CD平分ACB∠，∴∠=∠，BCD DCEBE CD ⊥，90BDC EDC ∴∠=∠=︒，又CD CD =，()CDB CDE ASA ∴∆≅∆，BD DE ∴=，6CE BC ==，即BCE ∆为等腰三角形，4AE AC CE ∴=−=，又A ABE ∠=∠， BE AE ∴=，∴122BD DE BE ===， 故选：C ．8．解：OC CD DE ==， O ODC ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 2DCE O ODC ODC ∴∠=∠+∠=∠， 375O OED ODC BDE ∠+∠=∠=∠=︒， 25ODC ∴∠=︒，180105CDE ODC BDE ∠+∠=︒−∠=︒， 10580CDE ODC ∴∠=︒−∠=︒．故选：C ． 9．解：如图所示，以BC 为公共边可画出BDC ∆，BEC ∆，BFC ∆三个三角形和原三角形全等． 以AB 为公共边可画出ABG ∆，ABM ∆，ABH ∆三个三角形和原三角形全等． 以AC 为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等， 所以可画出6个． 故选：B ．10．解：如图，1(1,1)A 在直线15y x b =+上， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20222022(A x ，2022)y ， 则有221455y x =+，331455y x =+， ⋯202120211455y x =+， 又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯都是等腰直角三角形， 2122x y y ∴=+， 312322x y y y =++，⋯2023123202220232222x y y y y y =+++⋯++，将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+， 31221131222y y y y =++=， 4332y y =， ⋯2022202132y y =， 又11y =，232y ∴=， 233()2y =，343()2y =，⋯202220233()2y =，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．解：命题“如果0ab =，那么0a =”是假命题； 故答案为假．12．解：在ABC ∆中，A x ∠=︒， 180180ABC ACB A x ∴∠+∠=︒−∠=︒−︒． PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠， 12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠．在PBC ∆中，180BPC PBC PCB ∠+∠+∠=︒，111180()180()180(180)90222BPC PBC PCB ABC ACB x x ∴∠=︒−∠+∠=︒−∠+∠=︒−︒−︒=︒+︒，1902y x ∴=+． 故答案为：1902y x =+． 13．解：由题意得：3BP CQ t ==cm ， 所以(123)PC t cm =−， ABC ∆是等边三角形， 60C ∴∠=︒，①若90PQC ∠=︒时，30CPQ ∠=︒，2PC CQ ∴=， 即12323t t −=⨯， 解得：43t =； ②若90CPQ ∠=︒，30CQP ∴∠=︒，2CQ PC ∴=， 即32(123)t t =−， 解得：83t =， 所以当43t =或83时，PCQ ∆是直角三角形； 故答案为：43或83． 14．解：分别连接OB ，OC ，如图所示， 50BAC ∠=︒，AO 为BAC ∠的平分线， 11502522BAO BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒．又AB AC =，18050652ABC ACB ︒−︒∴∠=∠==︒． DO 是AB 的垂直平分线， OA OB ∴=；25ABO BAO ∴∠=∠=︒．652540OBC ABC ABO ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒． DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线，∴点O 是ABC ∆的外心， OB OC ∴=；40OCB OBC ∴∠=∠=︒；将C ∠沿(EF E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合， OE CE ∴=．40COE OCB ∴∠=∠=︒；在OCE ∆中，1801804040100OEC COE OCB ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒，故答案为：100．三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）点P 在x 轴上，20a ∴+=，2a ∴=−，342a ∴−−=，(2,0)P ∴（2）(5,8)Q ，且//PQ y 轴，345a ∴−−=，3a =−，21a ∴+=−，(5,1)P −16．解：ABC ∆的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则0a b c +−>，0a b c −−<，0a b c ++>， ||2||||22242a b c a b c a b c a b c a b c a b c a c ∴+−−−−+++=+−+−−+++=−．17．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；（2）如图所示，△222A B C 即为所求；（3）点2P 的坐标为(,5)m n −−．故答案为：(,5)m n −−．18．解：AD 是高，90ADB ∴∠=︒，9042BAD ABC ∴∠=︒−∠=︒，又10DAC ∠=︒，52BAC ∴∠=︒，128MAC ∴∠=︒， AE 是BAC ∠外角的平分线， 1642MAE MAC ∴∠=∠=︒， BF 平分ABC ∠，1242ABF ABC ∴∠=∠=︒， 40AFB MAE ABF ∴∠=∠−∠=︒．19．解：（1）由题意得，当12x =，则1432k +=． 2k ∴=−． （2）由（1）得，该一次函数的解析式为24y x =−+，则(0,4)、(1,2)在该函数图象上． ∴该函数图象如图所示：（3）由（2）中24y x =−+的函数图象可知，当24y −<时，则03x <． 故答案为：03x <．20．（1）解：ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60ACB B ∠=∠=︒，D 为AC 的中点，12AD CD AC ∴==，12CE BC =， CD CE ∴=，60E CDE ACB ∠+∠=∠=︒，30E CDE ∴∠=∠=︒， 60B ∠=︒，180603090EFB ∴∠=︒−︒−︒=︒；（2）证明：连接BD ，ABC ∆是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒， D 为AC 的中点，1302DBC ABD ABC ∴∠=∠=∠=︒， 30E ∠=︒，DBC E ∴∠=∠，DE BD ∴=， 90BFE ∠=︒，30ABD ∠=︒，2BD DF ∴=，即2DE DF =．21．（1）证明：过点E 作EG x ⊥轴，如图1所示，90EGD DOB EDB ∴∠=∠=∠=︒，ED DB =，1290∴∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，13∴∠=∠，在EGD ∆和DOB ∆中，13EGD DOBED DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EGD DOB AAS ∴∆≅∆，EG DO ∴=，GD OB =，(8,0)A ，(0,8)B ，8OB OA ∴==，GD OA ∴=，DO DA OA DA DG AG ∴=+=+=，EG AG ∴=，45EAG GEA ∴∠=∠=︒，又8OA OB ==，45OAB OBA ∴∠=∠=︒，EAD OAB ∴∠=∠；（2）解：如图2，45EAD ∠=︒，90AOF ∠=︒，45OAF OFA ∴∠=∠=︒，8OA OF ∴==，∴点F 的坐标为(0,8)−．22．解：（1）根据题意得，300500(80)20040000W x x x =+−=−+；（2）乙空气净化器的数量不超过甲空气净化器的3倍，803x x ∴−，2080x ∴，1000−<，W ∴随x 的增大而减小，∴当20x =时，W 的值最大，最大值200204000036000=−⨯+=（元)，答：当甲空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大利润是36000元．23．（1）证明：如图1，在BM 上取一点E ，使AE AD =，60ADB ∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形，60EAD ∴∠=︒，AB AC =，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，BAC EAD ∴∠=∠，BAC EAC EAD EAC ∴∠−∠=∠−∠，即BAE CAD ∠=∠，在BAE ∆和CAD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE CAD SAS ∴∆≅∆，120ADC AEB ∴∠=∠=︒，1206060BDC ∴∠=︒−︒=︒；（2）解：如图2，在BD 上取一点E ，AE AD =， 30ABC ADB ∠=∠=︒，AB AC =，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，30AED ADE ∠=∠=︒， 120BAC EAD ∴∠=∠=︒，BAE CAD ∴∠=∠，在BAE ∆和CAD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE CAD SAS ∴∆≅∆，18030150ADC AEB ∴∠=∠=︒−︒=︒， 15030120BDC ∴∠=︒−︒=︒；（3）BDC ∠的度数会变化，理由：如图3．在DB 延长线上取一点E ，使得AE AD =， 同理①的方法可证：BAE CAD ∆≅∆， 30ADC E ∴∠=∠=︒，303060BDC ADE ADC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．。
安徽省合肥市庐阳区45中2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测
2019~2020学年度第一学期八年级期末质量检测数学试卷1.点（1，-2）所在的象限是：（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列交通标志是轴对称图形的是：（）B.C.D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是：（）A.1cm,3cm,5cmB.4cm,4cm,9cmC.7cm,3cm,4cmD.1.5cm,2cm,2.5cm4.下列命题中，是假命题的是：（）A.对顶角相等B.同位角相等B.两点确定一条直线 D.角平分线上的点到这个角的两边距离相等5.在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图像经过P1(-1,y1),P2(2,y2)两点，则（）y1> y2 B.y1< y2 C. y1=y2 D.y1≧y2A.6.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF∥BC7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 428.一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象可能是()A.B.C.D.10.如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的动点且BD=CE,连接AD与BE相交于点F,连接CF,下列结论：①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°③若BD=CD,则FA=FB=FC ④∠AFP=90°，则AF=3BF∘.其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 函数y=1x x -2 中，自变量x 的取值范围是------------------ 12. 命题“如果a+b=0,那么a,b 互为相反数’’的逆命题为-----------------------13. 函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A(m,2),则不等式2x-4≤ax 的解集--------------------14. 在平面直角坐标系中，先将函数y=2x-2的图像关于x 轴作轴对称变换后，在沿x 轴水平相右平移2个单位后，再将所得的图像关于y 轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图像对应的解析式为-----------------------15. （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）在△ABC 中，∠A+∠B=∠C ，∠B-∠A=30°(1) 求∠A 、∠B 、∠C 的度数；(2) △ABC 按角分类，属于什么三角形?△ABC 按边分类，属于什么三角形?16. 已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围。
安徽省合肥市第四十五中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题含答案解析
2021-2022学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（共10题，每题4分）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．【详解】解：A=B=，不是最简二次根式，故不符合题意；C是最简二次根式，故符合题意；D==故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）A. 1，2B. 6，8，10C. 3，7，8D. 0.3，0.4，0.5【答案】C【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、∵2221+2=5=，∴以1，2B、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；的故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3. 一元二次方程2610x x -+=配方后可化为（ ）A. 2(3)2x +=B. 2(3)8x -=C. 2(3)2x -=D. 2(6)35-=x 【答案】B【解析】【分析】先将6除以2，得到b 的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．【详解】解：22263310x x -+-+=()2380x --=()238x -=故选B 【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．4. 如图，在33⨯的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵ 在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ，== 1，2，3，===，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5. 将a移到根号内，结果是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】详解】试题解析：有意义，0a∴≤，∴=故选A.6. 关于ABCV有下列条件：①A B C∠+∠=∠；②90C∠=︒；③::3:4:5AC BC AB=；④()()2a b c b c=+-；⑤::2:3:4A B C∠∠∠=．其中能确定ABCV是直角三角形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答．【详解】解：①∠A＋∠B＝∠C时，∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；②∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；③AC：BC：AB＝3：4：5，设3,4,5AC k BC k AB k===，则222229,16,25AC k BC k AB k===，从而222AC BC AB+=，是直角三角形，符合题意；④a2＝（b＋c）（b−c），a2＝b2−c2，是直角三角形，符合题意；⑤当∠A：∠B：∠C＝2：3：4时，显然C∠是最大角，则∠C＝41808090234︒⨯=︒<︒++，是锐角三角形，不符合题意；综上所述，能确定△ABC是直角三角形的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时也考查了三角形内角和定理．7. 实数a化简后为（）【A. 9B. -9C. 215a -D. 29a -【答案】C【解析】【分析】利用数轴表示数方法得到5＜a ＜10，再利用二次根式的性质得到原式=|a -3|-|a -12|，然后去绝对值合并即可．【详解】解：由数轴得5＜a ＜10，所以原式=|a -3|-|a -12|=a -3+a -12=2a -15．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的基本性质进行化简是解题的关键．8. 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ）A. 22元B. 24元C. 26元D. 28元【答案】A【解析】【分析】根据利润和售价建立一元二次方程组，得到2506160a a -+=，解方程组得到售价，最后对售价的合理性进行判断即可得到最终的答案．【详解】设商店的获利为x 元，得()()3201018x a a =--，当400x =时，()()3201018400a a --=，得2506160a a -+=，()()22280a a --=，解方程得22a =元或28a =元，当28a =元，281825%18->，∴28a =元舍去，∴22a =元，的故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用及性质，解题的关键是掌握一元二次方程的相关知识．9. 如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30AB =，40BC =．将ABC V 折叠，使点B 恰好落在边AC 上．与点B '重合，AE 为折痕，则EB '的长为（ ）A. 12B. 25C. 20D. 15【答案】D【解析】【分析】由勾股定理可求出AC ，再由折叠的性质可知BE EB '=，30AB AB '==，进而可得CB '，设BE EB x '==，在Rt CB E 'V 中，由勾股定理列方程即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC V 中，90B ∠=︒，30AB =，40BC =，50AC ∴=== ，∵ABC V 折叠，点B 与点B '重合，ABE AB E '∴V V ≌ ，30AB AB '∴== ，BE EB '= ，90B AB E '=∠=︒ ，设BE EB x '==，则40CE BC BE x =-=- ，又503020CB AC AB ''=-=-= ，在Rt CB E 'V 中，222CE EB CB ''-= ，即22(40)400x x --= ，解得：15x = ，15EB '∴= ．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理列方程是解题的关键．10. 定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：{1,3}3max =，因此，{1,3}1max --=-；按照这个规定，若max {,}x x -=2212x x --，则x 的值是（ ）A. －1B. －1或2+C. 2D. 1或2-【答案】B【解析】【分析】根据题意，进行分类讨论即可．【详解】解：若x x >-，即：0x >时，{},x x x max -=，∴2212x x x --=，解得：2x =或2x =-（舍去），若x x <-，即：0x <时，{},x m x ax x -=-，∴2212x x x --=-，解得：1x =-或1x =（舍去），若x x =-，即：0x =时，{},0x x ma x -=，∴得102-=，不成立，舍去，∴x 的值为－1或2+，故选：B ．【点睛】本题考查新定义以及一元二次方程，理解材料中的定义，准确进行分类讨论，并准确求解一元二次方程是解题关键．二、填空题（共4题，每题5分）11. 若()()2110m m xm x ++--=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据2m =和20m +≠解得m 的值．【详解】由题意得2m =∴2m =或2m =-∵20m +≠∴2m ≠-∴2m =-舍去故2m =故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的定义和绝对值方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和绝对值方程的相关知识．12. 已知xy，则x 2﹣y 2＝___．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵x+，y∴x 2﹣y 2＝()()x y x y +-=⎡⎤⎡⎤⨯⎣⎦+-⎣⎦==故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．13. 若关于x 的一元二次方程22310mx x -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．【答案】9＜8m 且0m ≠【解析】【分析】根据根的判别式计算即可；【详解】∵关于x 的一元二次方程22310mx x -+=有两个不相等的实数根，∴9800m m -⎧⎨≠⎩＞，∴98m <且0m ≠；故答案是98m <且0m ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．14. 在ABC V 中，30ABC ∠=︒，AE BC ⊥，AD AB ⊥，交直线BC 于点D，若AB =1CD =，则：（1）AE 的长为______；（2）AC 的长为______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得；（2）根据AD AB ⊥得90BAD ∠=︒，根据30B ∠=︒得30DAE ∠=︒，即可得AE ==，所以2DE =，分类讨论：当点C 在线段ED 上时或当点C 在线段ED 的延长线时，即可得．【详解】解：（1）如图所示，在Rt ABE △中，30B ∠=︒，90AEB =︒∠，∴1122AE AB ==⨯=故答案为：（2）∵AD AB ⊥，∴90BAD ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴30DAE ∠=︒，∴AE ==∴2DE =，∵1CD =，如图所示：∴当点C 在线段ED 上时，AC ===，当点C 在线段ED 的延长线时，AC '===．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点并分类讨论．三、解答题（第15-17题每题8分，第18-21题每题10分，第22题12分，第23题14分）15. 3+【答案】-1【解析】【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．【详解】解：原式--=4+3--=-1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确熟练地进行计算．16. 解方程：22430x x --=【答案】1x =，2x =【解析】【详解】解：22430x x --=，∵2,4,3a b c ==-=-，∴224(4)42(3)1624400b ac -=--⨯⨯-=+=>∴x ==∴1x =，2x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．17. 已知：a =b =，求（1）ab a b -+的值；（2）22a b ab ++的值．【答案】（1）1-（2）7【解析】【分析】（1）先将a 、b 分母有理化，再将a 、b 的值代入计算即可得到答案；（2）将22a b ab ++配成()23a b ab -+，再将a 、b 值代入计算．【小问1详解】1a ==+1b ==ab a b-+=)))1111´-+=2111--+=1-；【小问2详解】22a b ab++=2223a b ab ab-++=()23a b ab-+=)))211311+⨯+⨯-=43+=7．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是将a 、b 分别分母有理化和把22a b ab ++变形．的。
安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩7．已知点P 的坐标为()1,2，线段PQ 平行于x 轴且5PQ =，则点Q 的坐标为（）A ．()6,2B ．()1,7或()1,3-C ．()1,7D ．()4,2-或()6,28．一次函数y mx n =+与(0)y mnx mn =≠在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB ＝2，AD ＝4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（）A ．()63,5B ．()63,6C ．()64,5D ．()64,6二、填空题三、解答题15．已知1y -与1x +成正比例，且当1x =时，5y =．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值．16．若直线l 平行于直线23y x =-且过点()2,2．(1)画出A B C ''' ，并直接写出点C '的坐标：(2)若ABC 内有一点(,)P a b 经过以上平移后的对应点记为__________________．18．画出函数24y x =+图象，利用图象求：(1)方程240x +=的解；(2)不等式240x +≤的解集；(3)若24y -≤<，求x 取值范围．19．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的三档高度，得到数据如下表：档次/高度第一档第二档椅高/cm x 3739桌高/cmy 7074(1)关系式（不必写出自变量的取值范围）(1)求销售额y （元）与销售量(2)求当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额；(3)当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为21．如图，一次函数y kx =的图象交于点C ，点C (1)求AB 的函数表达式．(2)若3kx b x +<，请直接写出(3)若点D 在y 轴上，且满足22．小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O —与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程并写出自变量t的取值范围．(2)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米(3)若设两人在路上相距不超过7 4间共有_______分钟．23．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台台冰箱进价1500元，每台空调的进价100台，设购进电冰箱x台，这(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调售价不变，请你根据以上信息及（。
安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学学习质量检测试卷
八年级数学学习质量检测卷试题卷2021.1K -K 卑一、选择题(本大題共10小足.每•小趙4分.满分40分)1.在平面直角坐标系中.虑P ( —1. 4)在(•〉A・第一象限B・第二象限C・笫三直限 D.第四欽闲2.自新尅肺炎疫情发生以来.全国人民共同抗疫.各地枳极吿及科学防控知识.下面衆科学防控知识的图片•图片上有图秦和文字说明•其中的图案足轴对称图形的足( )勤洗手勤il风打喷*1捂□冬喷瞠后煩揉眼A. B・C・(D戴口置讲卫生D.3.若三条线段中a=3. b=5. c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有( )A・1个 B. 2个C・3个 D. 4个4.在平ffil ft/fj坐标系虫.豆知函数.尸如。
(毋0〉的图彖过点P (2. 1).则该函数的图象可能是5・已知等腰三九形的两内用度数之比为】：4,则这个等腰三角形的顶角废数为( ) A・20°B・ 120。
C. 20°或(120° D. 36°6・已知点J4・y),(2,叩都在点线尸寺“上，则片和必的大小关系是( ) 入儿>儿B・儿=儿C・y,<y2 D.无法确定7・如图.AE Jl^ABC的曲平分线•仞是眈边上的高若Z*BC=34。
,ZM3=64°・则ZM 的( )B.13°第7懸图第*題图D.20°八年圾數学学习出童栓测卷帚1页(共4贡〉8.如国,已知直线尸=亦6和＞，=恥+ ”交于点/（-2, 3）,与x轴分别交于点8 （T，0） , C（3. 小则方程组｛XL：二的的（）x = -2 八3 …】 c.y«0 •卜=09・如图.△/13°中・Z^fic=45°• 3丄肋于D BE平分ZABC.且BELAC于E.与CD相交于点F.°〃丄BC 干乩交砒于G下列结论：①心CD为繚IW三侑形’②BF^ACz③C?= | «F：⑥BH=CE・其中正确的序号是（）A. （D®B. （D®C.D. （D®®©10.如图•己知在ABC中■初=MC,点D沿BC^B向C运动•作BE丄血）于£, CF丄”于F, ）B. D.无法确定则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数阳線大致是（二、填空题（本大兀共4小題.每小題5分.满分20分〉H.函数尸=上-中自变fit*的収值范围是________________ .x-112・命题“全竽三角形的周长相等”的逆金題是M・（填W或“侃”）• ▼ •13.己知；如图.ZUBC中.Z^fCe=90°, CQ是斜边上的高•* = 30°,50=2,则 /£）= _________________ .14.在平面宜角坐标系中，A（2. 2）■ B（3, -3）•若一次函数y =kx-\三、（本大题兵2小題.毎小題8分，満分16分）15・△/IBC中.Z/1・；ZB=；ZC,通过计算.判^^ABC的形状・16.己烁如图.中.ZABC的平分拔8D与ZACB的平分线（7E交于点/•连接力并延长交BC干点F. 求氐"平分ZBAC.八年纯数学学习质量檢測卷第2英（共4页）（I ）若ZS^D=30% »JZEDC= ___________ °：若Z £DC= 20°.则°<2> ZEDC-y.写出y 与xZ 阿的关系式，开给出粧明.八年级做爭学习质童检测总第3页（共4页）四、（本大題集2小题，每小題8分，満分16分）17・如图，直线X=-X4-1与甌线y a =2x-3交于点几它们与7轴 分别交于点*、B.（1）求5P 的面积I（2>直接写出y t > y 2时.x 的取值范国.IS.如图.己知肿="・AD^AE.肋和CE 相交于点0・ 求证：OB=OC.五、（本大題共2小題，每小題10分，満分20分》19・如图，在平面宜角坐标系中.ABC 的頂点坐标为*（-1. 1）• 8（ —3. 2） , C （一2. 4）・ （1）在图中作出△*〃€：向右平移4个单位•再向下平移5个单位得到的△心5（2）在田中作出△446关于y 轴对称的"BS（3）经过上述平移变换和轴对称变换后. △*BC 内81的任意一点P （6 6）在"BG 内部的对应点&的坐标为 ____________20・己知：如图.任48C 中，AB=AC. 点 Q, E 分刖在边EC. XC±. AD^AE.'、（本大題满分12分）21 •某商店销售10台川型和20台B型电Ift的利润为6400元，销售20台川型和10台〃型电脑的利润为5600元.（1）求毎台/＜型电脑和B型电脑的销售利润：（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台.其中〃型电脑的进货就不超过X型电肤的2倍.设购进/1型电脑x台.这100台电的的悄售总利润为y元.①求7关于x的函数关系式：②该商店购进川型、〃型电脑各多少台才能使销售总利润最大•地大销色总利润足多少元？七、（本大題满分12分）22・如图.在△/1BC中，AB^AC. AFLBC.在△€©£中.DC=DE・QG丄CE・/（F和DG的延长线交于点几连接BP、EP・（1）求证，BP=EPi（2）若Z5C£= 135°,试刿断Z\P朋的形状，并给出证明.八、（本大題满分14分）23・己知,（1）O是ABAC内部的一点.①如图】，求证，ZBOOZAi②如图2.若OA=OB=OC・试探丸乙BOC与ZBAC的数鱼关系.给岀证明：（2）如图3,当点O在ZBAC的外箭•且O/f=OB=OC・继续探凭ZBOC与ZBAC的数讹关系. 给出证明.八年级做学学习质量检测卷第4贡（共4页）。
2019-2020学年安徽省合肥四十五中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年安徽省合肥四十五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则()A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ab<02.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是()A. (−1,6)B. (−9,6)C. (−1,2)D. (−9,2)3.已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A. k<0B. k>0C. k<13D. k>134.把直线y=3x向上平移4个单位后所得到直线的函数表达式是()A. y=3x−4B. y=3x+4；C. y=3(x−4)D. y=3(x+4)5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是()A. B. C. D.6.函数y=√1−x中自变量x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x≤1D. x≠17.如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式mx>kx+b的解集是()A. x>1B. x<2C. x<1D. x>28.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是()A.B.C.D.9. 一次函数y =(k −1)x +2的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A. k >0B. k <0C. k >1D. k <110. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1(0,1)，A 2(1,1)，A 3(1,0)，A 4(2,0)，…那么点A 2019的坐标为( )A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知点P(x,y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P 的坐标是______．12. 若直线y =kx +b 与直线y =2x −3平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是______．13. 已知直线y =x −3与y =2x +2的交点为(−5,−8)，则方程组{x −y −3=02x −y +2=0的解是______ ．14. 在一次函数y =−2x +5的图像上有A(−3,y 1)、B(−√10,y 2)两点，那么y 1 y 2(填“>”、“=”、“<”)．15. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有______米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元、y乙(元)．(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为______元，若都在乙林场购买所需费用为______元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3,0)，C(2,2)，将△ABC向左平移1个单位后，再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标．(3)求△A′B′C′的面积．18.根据下列条件，求出函数解析式：(1)y与x成正比例，且当x=4时，y=3；(2)一次函数图象经过点(−2,1)和点(4,−3)．19.已知一次函数y=(2m+4)x+(3−n)．求：(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？(2)当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？20.画出函数y=2x+4的图象，并结合图象解决下列问题：(1)方程2x+4=0的解是______；(2)当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是______．21.已知平面直角坐标系中，直线y=kx与直线y=ax+b交于点(2,4)，且直线y=ax+b过点(3,1)，求这两条直线与x轴围成的三角形的面积．22.甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)5.6秒时，哪位同学处于领先位置？(2)在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学提早到达多少时间？(3)求甲同学加速后路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，<0，∴ab故选D．2.答案：C解析：解：由题意P(−5,4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是(−1,2)，故选：C．根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k−1>0，．即k>13故选D．4.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=4x向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=3x+4．故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键.对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0,b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B. 若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0,b>0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项正确；C. 若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0,b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D. 若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0,b>0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项错误；故选B．6.答案：C解析：解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围．解析：解：∵P(1,m)，∴当x>1时，不等式mx>kx+b．故选A．直接根据两函数图象的交点即可得出结论．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．8.答案：D解析：【分析】本题考查了函数图象，根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．【解答】解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．9.答案：C解析：【分析】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为(0,b)，根据一次函数经过的象限得到k−1>0即可．【解答】解：∵图象经过第一、三象限，∴k−1>0，解得，k>1．故选C．解析：【分析】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．【解答】解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：(3,−5)解析：解：∵点P(x,y)在第四象限，∴x>0，y<0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=−5，∴点P的坐标是(3,−5).故答案填(3,−5)．根据点在第四象限的坐标特点解答即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.答案：y=2x±2解析：解：∵直线y=kx+b与直线y=2x−3平行，∴k=2，即y=2x+b分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为(0,b)和(−b2,0)∴S=12×|b|×|−b2|=1，∴b=±2∴y=2x±2故本题答案为y=2x±2直线平行，k值相等，分别令x，y为0，得到三角形底与高的绝对值，即可求得直线解析式．本题主要考查直线平行，以及三角形面积问题，理解直线平行，系数相等是本题解答的关键．13.答案：{x =−5y =−8解析：解：直线y =x −3与y =2x +2的交点为(−5,−8)，即x =−5，y =−8满足两个解析式，则{x =−5y =−8是{y =x −3y =2x +2即方程组{x −y −3=02x −y +2=0的解． 因此方程组{x −y −3=02x −y +2=0的解是{x =−5y =−8． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P 的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是{x =−5y =−8． 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14.答案：<解析：【分析】本题考查一次函数的性质，在一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小，据此判断即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y =−2x +5中，k =−2<0，∴由一次函数的性质可知，y 随x 的增大而减小，∵−3>−√10，∴y 1<y 2．故答案为<．15.答案：10003解析：解：∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：1300−100300=4(米/秒)．设甲的速度为x 米/秒，∵50秒时，甲追上乙，∴50x −50×4=100，解得x =6，∴甲走完全程所需的时间为：13006=6503(秒)，∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300−100−6503×4=10003(米)． 故答案为10003．根据300秒时，乙到达目的地求出乙的速度，根据50秒时，甲追上乙求出甲的速度，再求出甲走完全程所需的时间，得出这段时间乙行驶的路程，进而求解即可．本题考查了一次函数的应用，函数的图象，行程问题中：路程、时间和速度的关系，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．16.答案：(1)5900；6000(2)当0≤x≤1000时，y甲=4x，x>1000时．y甲=4000+3.8(x−1000)=3.8x+200，∴y甲={4x(0≤x≤1000且x为整数)3.8x+200(x>1000且x为整数)；当0≤x≤2000时，y乙=4x当x>2000时，y乙=8000+3.6(x−2000)=3.6x+800∴y乙={4x(0≤x≤2000且x为整数)3.6x+800(x>2000且x为整数)；(3)由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000<x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000<x≤2000时，到甲林场优惠；当x>2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，当y甲=y乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y甲<y乙时，3.8x+200<3.6x+800，x<3000．∴2000<x<3000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，3.8x+200>3.6x+800，解得：x>3000．∴当x>3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000<x<3000时，到甲林场购买合算；当x>3000时，到乙林场购买合算．解析：解：(1)由题意，得．=4×1000+3.8(1500−1000)=5900元，y甲=4×1500=6000元；y乙故答案为：5900，6000；(2)见答案；(3)见答案【分析】(1)由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；(2)根据分段函数的表示法，分别当0≤x≤1000，或x>1000.0≤x≤2000，或x>2000，由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)分类讨论，当0≤x≤1000，1000<x≤3000时，x>3000时，表示出y甲、y乙的关系式，就可以求出结论．本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．17.答案：解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)A′(−1,−2)，B′(2,−2)，C′(1,0)；(3)S△ABC=1×3×2=3．2解析：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)根据图形得到△ABC 的底边AB 和AB 边上的高，利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 18.答案：解：(1)设y =kx(k ≠0)，当x =4时，y =3，代入，得3=4k ，解得k =34，∴y =34x. (2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把点(−2,1)和点(4,−3)代入得{−2k +b =1,4k +b =−3,解得{k =−23,b =−13, ∴y =−23x −13．解析：本题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．(1)先设y与x的函数关系式为y=kx，再把已知代入即可；(2)把已知代入y=kx+b(k≠0)得方程组，求出未知数即可．19.答案：解：(1)当2m+4>0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4>0，得m>−2;(2)当3−n<0且2m+4≠0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式组3−n<0，2m+4≠0，得n>3．解析：本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的性质．它的图象为一条直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b<0，图象与y轴的交点在x轴的下方．(1)当2m+4>0，y随x的增大而增大；(2)当3−n<0，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)当2m+4≠0，3−n=0，函数图象经过原点．20.答案：解：∵当x=0时，y=4；当y=0时，x=−2，∴直线y=2x+4与x轴的交点是(−2,0)，与y轴的交点是(0,4)，∴函数图象如图所示：(1)x=−2；(2)−4≤x≤−2．解析：【分析】此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．首先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．然后观察图象即可求得答案．(1)方程2x +4=0的解是指直线与x 轴的交点坐标；(2)找出−4≤y ≤0对应的自变量x 的取值范围即可．【解答】解：画图象见答案．(1)由图象得：方程2x +4=0的解为：x =−2．故答案为x =−2；(2)由图象得：当−4≤y ≤0时，相应x 的取值范围是：−4≤x ≤−2．故答案为−4≤x ≤−2．21.答案：解：由题可得：{2a +b =43a +b =1， 解得：{a =−3b =10， ∴直线y =ax +b 的解析式为y =−3x +10，令y =0，则x =103，∴直线y =−3x +10与x 轴交点坐标为(103,0)，将点(2,4)代入y =kx 中，4=2k ，解得k =2，∴直线y =kx 的解析式为y =2x ，令y =0，则x =0，∴两条直线与x 轴围成的三角形面积为12×103×4=203．解析：本题主要考查一次函数的应用及三角形的面积，可先用待定系数法确定两函数关系式，进而求解两直线与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求解．22.答案：解：(1)5.6秒时，甲同学处于领先位置；(2)乙同学先到达终点，比甲同学提早到达0.5秒；(3)设S=kt(6≤t≤12.5)由已知，图象过点(12.5,100)得：12.5k=100．解得：k=8．所以S=8t(6≤t≤12.5)．解析：观察图象，获取相关信息．(1)t=5.6时，对应的S值甲大于乙；(2)到达终点甲用时12.5秒，乙用时12秒；(3)用待定系数法求函数关系式．此题考查一次函数的图象及其应用，能够从图象中获取相关信息是解题的关键．。
安徽省 合肥市 四十六中2020-2021学年度八年级第一学期 数学第一次月考试卷(无答案)
四十六中2020~2021学年度八年级第一学期（数学）第二次质量检测（本试卷满分150分，时间120分钟）得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）题号 12345678910答案1.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A.（-2，-3）B.（2,4）C.（-2,3）D.（2,3） 2.若点M （32,2+-a a ）是y 轴上的点，则a 的值是（ ）A.2B.23-C.-2D.233.下列曲线反映了变量y 随变量x 之间的关系,其中y 是x 的函数的是( )4.下列函数中，是一次函数的有（ ） ①x y 21=；②13+=x y ；③xy 4=；④2-=kx y . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知点),3(1y A -和),2(2y A -都在直线121--=x y 上,则21,y y 的大小关系是( ) A. 21y y > B. 21y y < C. 21y y = D. 大小不确定6.一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四7.如图,已知一次函数b ax y +=和kx y =的图象相交于点P,则根据图中信息可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是 .A. ⎩⎨⎧-=-=24y x B.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x7题图 8题图 9题图8.在同一坐标系中,如图所示，一次函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象分别为4321,,,l l l l 则下列关系正确的是（ ）A. 4321K K K K <<<B.3421K K K K <<<C. 4312K K K K <<<D.3412K K K K <<< 9.如图，己知长方形ABCD 顶点坐标为)1,1(A ,)1,3(B ,)4,3(C ,)4,1(D ，一次函数b x y +=2的图象与长方形ABCD 的边有公共点,则b 的变化范围是( )A.12-≥-≤b b 或B. 25≥-≤b b 或C.12-≤≤-bD. 25≤≤-b −5⩽b ⩽210.如图，正方形ABCD 的边长为cm 2，动点p 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点p 的运动路程为)(cm x ，在下列图象中，能表示ADP ∆的面积)(2cm y 关于)(cm x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（本大题共5道题，共15分）11.点)1,1(-P 向左平移2个单位得1P ，则点1P 的坐标是________。
2019-2020学年安徽省合肥四十五中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年安徽省合肥四十五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE②BC=ED③∠B=∠E④∠C=∠D这四个条件中再选一个，能使△ABC≌△AED，这样的条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是()A. BC=BD，∠BAC=∠BADB. ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC. ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD. BC=BD，AC=AD3.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O，则图中有()全等三角形A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对4.下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是()A. 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等5.如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到()A. 线段CD的中点B. CD与∠AOB平分线的交点C. OC垂直平分线与CD的交点D. OD垂直平分线与CD的交点6.如图：AB//DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是()A. ∠B=∠EB. AC=EFC. AB=EDD. 不用补充条件7.如图，AB=AD，BC=CD，图中全等的三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.下列说法中，正确的是()①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ①②③9.在直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是()A. 横坐标相同，纵坐标互为相反数B. 纵坐标相同，横坐标互为相反数C. 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数D. 无法确定10.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=()A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件______ 可得△ABC≌△ADC．12.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，已知AB=12cm，则OA=________cm．13.如图：AB=AD，∠BAD=∠CAE，要添加一个条件使△ABC≌△ADE，添加的条件可以是(只写一个)______ ．14.如图，AE=BF，AD//BC，AD=BC，则有△ADF≌_________，DF=_________．15.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10.CF=4，则AC=_______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为______．17.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________.(添加一条件即可)18.如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是______．19.已知点Ａ(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,−12)，关于y轴对称点的坐标是(５,b)，则Ａ点的坐标是__________．20.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件_______________，使△ABC≌△DCB.(只需填写满足要求的一个条件即可)三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.已知：如图，AB=DB，∠C=∠E.求证：AC=DE．22.如图，AB=AC，BE=DC.求证：∠B=∠C．23.如图，已知：∠D=∠C，OA=OB，求证：AD=BC．24.如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．25.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．26.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；④加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；故选C．．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．根据全等三角形的判定方法，对每个选项分别分析、解答出即可．【解答】解：A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明△ABC和△ABD全等，故本项错误，符合题意；B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意．故选：A．3.答案：D解析：【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是正确寻找全等三角形，从易到难，不能遗漏．从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠ACE，又∵AB=AC．∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)，∴CE=BD，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠CBD，∴△BCE≌△CBD(SAS)同理：还有△BOE≌△COD；总共3对．故选D．4.答案：C解析：解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．利用三角形全等的所有方法进行判断即可．本题考查了直角三角形全等的判定，判定两个直角三角形全等常用的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、5.答案：B解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵点P到OA、OB的距离相等，∴点P在∠AOB平分线上，∴点P是CD与∠AOB平分线的交点，故选B．6.答案：C解析：【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：∵AB//DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质.根据全等三角形的判定定理一一进行证明即可．【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE(SAS)，∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE(SSS)．∴全等三角形共有3对．故选C．8.答案：C解析：【分析】本题考查三角形全等的判定．熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A与点A′关于x轴对称，∴点A与点A′的坐标的关系是横坐标相同，纵坐标互为相反数．故选A．10.答案：C解析：解：∵∠A =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∵BE ，CD 是∠B 、∠C 的平分线，∴∠CBE =12∠ABC ，∠BCD =12∠BCA ，∴∠CBE +∠BCD =12(∠ABC +∠BCA)=60°，∴∠BFC =180°−60°=120°，故选：C ．由三角形内角和定理得∠ABC +∠ACB =120°，由角平分线的性质得∠CBE +∠BCD =60°，再利用三角形的内角和定理得结果．本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键． 11.答案：∠ACB =∠ACD 或AB =AD解析：解：当添加∠ACB =∠ACD 时，在△ABC 与△ADC 中，{BC =DC∠ACB =∠ACD AC =AC，则△ABC≌△ADC(SAS)；当添加AB =AD 时，在△ABC 与△ADC 中，{BC =DCAB =AD AC =AC，则△ABC≌△ADC(SSS)；故答案是：∠ACB =∠ACD 或AB =AD ．在这两个三角形中，有两组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理SSS 或SAS 进行填空即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.答案：6解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握其性质即可．【解答】解：直线l 是线段AB 的垂直平分线，已知AB =12 cm ，则OA =6cm ．故答案为6．13.答案：AC =AE(或∠B =∠D 或∠C =∠E)解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由条件得出∠BAC=∠DAE是解题的关键，注意AAA和SSA是不能判定三角形全等的．由条件可得出∠BAC=∠DAE，根据三角形全等的条件有一组边和一组角对应相等，可以再加一组边即该组角的另一边，也可以再加一组角相等即可以写出答案．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，且AB=AD，故再加一组边即AC=AE，或再加一组角即∠B=∠D，或∠C=∠E．故答案为AC=AE(或∠B=∠D或∠C=∠E)．14.答案：△BCE；CE．解析：【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是能够熟练掌握．由题中条件可由ASA判定△ADF≌△BCE，进而得出DF=CE．【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，∵AD//BC，∴∠A=∠D，又AD=BC，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE．故答案为△BCE；CE．15.答案：6解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC 和△EFC 中，{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF, ∴△ABC≌△EFC(AAS)，∴AC =EC ，BC =CF =4，∵EC =BE −BC =10−4=6，∴AC =EC =6；故答案为6．16.答案：1解析：【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．过D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得DE =DC ，由条件可求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于点E ，∵∠ACB =90°，∴DC ⊥BC ，∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DC ，∵AC =3，AD =2，∴CD =3−2=1，∴DE =1，故答案为：1．17.答案：∠B =∠C 或AE =AD解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 要使△ABE≌△ACD ，已知AB =AC ，∠A =∠A ，则可以添加一个边从而利用SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS 来判定其全等;添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C或AE=AD．18.答案：15解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，=15．∴CD=40×38∵BD平分∠ABC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为15．19.答案：(−5,12)解析：∵点Ａ(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,−12)∴b=12∵A关于y轴对称点的坐标是(５,b)∴A(−5,12)．20.答案：AB=DC(答案不唯一)．解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．要使△ABC≌△DCB ，由于BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS 判定其全等．【解答】解：添加AB =DC∵AC =DB ，BC =BC ，AB =DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB =DC ．故答案为AB =DC(答案不唯一)．21.答案：证明：在△ABC 和△DBE 中，{∠ABC =∠DBE ∠C =∠E AB =DB，∴△ABC≌△DBE ，∴AC =DE ．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，由∠C =∠E ，再结合AB =DB ，∠C =∠E ，根据AAS 证得△ABC≌△DBE ，即可得出AC =DE ．22.答案：证明：AB =AC ，BE =DC.，∴AB −BE =AC −DC ，即AE =AD ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠A =∠A AD =AE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等)．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．先由全等三角形的判定定理SAS 推知△ABD≌△ACE ，即可得所需结论．23.答案：证明：∵在△OBC 和△OAD 中，{∠C =∠D ∠O =∠O OB =OA∴△OBC≌△OAD ；(AAS)∴AD=BC．解析：根据AAS证明△OBC≌△OAD，进而证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△OBC≌△OAD．24.答案：解：如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°−∠1−∠CFD=180°−∠3−∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵{∠D=∠A∠DCE=∠ACB CE=CB,∴△DCE≌△ACB(AAS)，∴CD=CA．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边，熟练掌握三角形的内角和定理、等角对等边得出角相等或边相等是证明三角形全等的关键．由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB 得CD=CA．25.答案：证明：∵AB=BD+CF，又∵AB =BD +AD ，∴CF =AD∵AB//CF ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACF CF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE≌△CFE(ASA)．解析：根据全等三角形的判定解答即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．26.答案：解：BC =EF ，BC//EF ，∵BD =AE ，∴BD −AD =AE −AD ．即AB =DE ．在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF∠CAB =∠FDE AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴BC =EF ，∠B =∠E ，∴BC//EF ．解析：本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由已知条件BD =AE 可得出AB =DE ，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF 即可．。
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合肥市四十五中2020-2021学年第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
一、选择题
1.点A(3,-2)关于x轴的对称点为B, 则点B的坐标为( )
A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2)
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.2，3，1 B.4，11，6 C.5，5，5 D.4，4，8
3. 函数xxy1中, 自变量x的取值范围是( )
A. 1x B.1x C. 0x且1
A.对顶角相等 B.同位角相等 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短
5.如图, 已知一次函数1-ax=y与4+mx=y的图象交于点1)A(3，,则关于x的方程4+mx=1-ax的解是
( )
A.-1x B.1x C.3x D.4x
6. 给定下列条件, 不能判定三角形是直角三角形的是( )
A. 5:3:2=C∠:B∠:A∠ B.B∠=C∠-A∠
C.C∠2=B∠=A∠ D.C∠31=B∠21=A∠ 第5题图
7.已知点)yP(-1,1、点)yQ(32，在一次函数2+1)x-(2m=y的图象上, 且21y>y, 则m的取值范围是
( )
A.21m B.21m C.1m D.1m
8.下列表示一次函数n-mx=y与正比例函数n、mnx(m=y为常数,且0)≠mn，图象中一定不正确的是
( )
9.在平面直角坐标系中, 过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限, 若点(c,-1)b),,(-1a),(0,都在直线l上,则
下列判断正确的是( )
A.a从原点运10.如图,一个粒子在第一象限和yx,轴的正半轴上运动, 在第一秒内, 它
动到(0,1),接着它按图所示在轴y轴、x的平行方向来回运动,( 即(0,0)→(0,1→
粒子所处(1,1)→(1,0)→(2,0)→)且每秒运动一个单位长度,那么2020秒时, 这个
位置为( )
A.(4,44) B.(5,44) C. (44,4) D.(44,5) 第10题图
二、填空题
11. 已知关于x的函数1-1)x-(m=y2m是一次函数, 则m= .
12.已知点A在第二象限, 且到x轴的距离为4，到y轴的距离2，则A点坐标
为 .
13.将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上,使三角板的两条直角边DE、
EF分别经过点B、C, 若∠A=70°, 则∠ABE+
∠ACE= °. 第13题图
14.中国新冠肺炎疫情防控取得显著成效, 为校园复课防疫做物资储备, 近日, 某服装厂接到加工防护服任
务, 要求5天内加工完220套防护服, 服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务, 乙车间加工中途停工一
段时间维修设备, 然后改变加工效率继续加工, 直到与甲车间同时完成加工任务为止, 设甲乙两车间各自加
工防护服数量y(套)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图1所示: 未加工防护服w(套)与甲加工时间x(天)
之间的关系如图2所示, 请结合图象回答下列问题
(1) 甲年间每天加工防护 套.
(2) 乙车间维修设备后, 乙车间加工防护服数量
y(套)与x(天)之间函数关系式
是 .
三、解答题
15.如图, 将三角形ABC向右平移3个单位长度,
再向下平移2个单位长度, 得到对应的三角形111CBA.
(1)画出三角形111CBA并写出点111C、B、A的坐标
(2)求三角形111CBA的面积.
16.已知正比例函数的图像经过点A(2,3)
(1)求出此正比例函数表达式.
(2)该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，
并画出它的图像.
17.如图,有三个论断:①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D, 请你从中任选两个作为条件, 另一个作为结论构
成一个命题, 并证明该命题的正确性.
18. 已知1-y与x成正比例, 且3=x时,4=y；
(1)求x与y之间的函数关系式；
(2)当1=y时,求x的值.
19.如图, 在ABC△Rt中, ∠ACB=90°, ∠A=36°, △ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E
；
(1) 求∠CBE的度数;
(2) 点F是AE延长线上一点, 过点F作∠AFD=27°，交AB的延长线于点D.
求证：BE∥DF.
20. 如图, AD为△ABC的中线, BE为△ABD的中线,
(1) 在△BED中过点C作BD边上的高EF；
(2) 若△ABC的面积为60 , BD=5 , 求点EF的长.
21. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线1:1kxyl与直线221:2xyl交于点），（1mA.
(1)求m的值和直线1l的表达式m
(2)设直线1l，2l分别与y轴交于点CB,, 求ABC△的面积；
(3)结合图象, 直接写出不等式2+x21<1-kx<0的解集解.
22. 为了做好新冠的个人防疫, 小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩, 口罩原来一包是20元,
由于家长们购买的数量比较多, 药店老板决定给他们优惠, 方式如下:
方式一: 每包口罩打九折；
方式二: 如果购买的口罩不超过40包, 则口罩按原价销售, 如果购买的口罩超过40包, 则超过的部分打八
折销售；
设大家一共需要团购口罩x包,
(1) 口罩的总费用为y元, 请分别求出两种方式y与x的关系式；
(2) 已知每位家长为孩子都准备5包口罩, 小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方案？
23. ABC△Rt中, 90=C∠, 点E、D分别是ABC△边BC、AC上的点, 点P是一动点，令
1∠=PDA∠, 2∠=PEB∠
, ∠=DPE∠
(1) 若点P在线段AB上,如图(1)所示 , 且40=∠, 则=2∠+∠1 °
(2) 若点P在ABC的外部, 如图(2)所示,则21、、∠之间有何关系?说明理由；
若点P在ABC边BA的延长线上运动CD)<(CE, 请直接写出21、、∠之间的关系.
备用图
2图