2020年湖北省鄂州高中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

2020年湖北省鄂州高中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合{0M =，}x ，{1N =，2}，若{2}M N =I ，则M N U 的子集个数为(
)
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2．（5分）在复平面内，复数121i
z i
-=+对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（5分）设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则1
(())(16
f f = )
A ．2-
B ．
12
C ．4-
D ．
14
4．（5分）设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且n S 为数列{}n b 的前n 项和．若21a =，1016a =且66a b =，则11(S = )
A ．20
B ．30
C ．44
D ．88
5．（5分）设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是(
)
A ．若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n β⊥
B ．若αβ⊥，//n α，则n β⊥
C ．若//m α，//m β，则//αβ
D ．若m α⊥，m β⊥，n α⊥，则n β⊥
6．（5分）如图是数学界研究的弓月形的一种，AC ，CD ，DB 是以AB 为直径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是AB ，AC ，CD ，DB ，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A 63633ππ
-+ B 63633ππ
++ C 2323π
+ D 632633ππ
-+7．（5分）已知函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式可以为( )
A ．72sin()56
y x π
=+
B ．72sin()106
y x π
=+
C ．752sin()106y x π=+
D ．752sin()56
y x π
=+
8．（5分）已知向量3)b =r ，向量a r
在b r 方向上的投影为6-，若()a b b λ+⊥r r r ，则实数λ
的值为( ) A ．13
B ．13
-
C ．
23
D ．3
9．（5分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y M a b a b
-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，
则双曲线M 的离心率是( ) A 23
B 3
C ．2
D 23
2 10．（5分）设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1DD 的中点，M 为直线1BD 上一点，N 为平面AEC 内一点，则M ，N 两点间距离的最小值为( )
A 6
B 6
C 3
D 3 11．（5分）已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且||23AB =||PA PB +u u u r u u u r
的最大值是( )
A ．32
B ．82
C ．52
D ．822
12．（5分）已知不等式3111(x nx m nx n m -++…，n R ∈，且3)m ≠-对任意实数0x >恒成立，
则
3
3
n m -+的最大值为( ) A ．22ln - B ．2ln - C ．21ln - D ．22ln -
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）若1
tan 2
α=
，则2cos sin 2αα+= ． 14．（5分）设样本数据1x ，2x ，3x ，⋯，2019x 的方差是5，若213(1i i y x i =-=，2，3，⋯，
2019)，则1y ，2y ，3y ⋯，2019y 的方差为 ．
15．（5分）某单位在庆祝新年的联欢晚会中，要安排一个有6个节目的节目单，要求歌曲A 和舞蹈A 相邻，且歌曲A 要排在舞蹈A 的前面；歌曲B 和舞蹈B 不相邻，且歌曲B 和舞蹈B 均不排在最后，则这6个节目的排法有 种．
16．（5分）在边长为23的菱形ABCD 中，60A =︒，沿对角线BD 折起，使二面角A BD C --的大小为120︒，这时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为 ? 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（-）必考题：共60分．
17．（12分）已知向量(3cos ,1)2x m =r ，2(sin ,cos )22x x n =-r ，设函数1()2f x m n =+r r g ．又在
ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，1
()2
f A =
． （1）求角A 的大小；
（2）若3a =，且2cos()cos 4sin B C A C -+=．求c 边的大小．
18．（12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，//DC EB ，1DC EB ==，4AB =． （1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；
（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D AE B --的余弦值．
19．（12分）2018年是中国改革开放的第40周年．为了充分认识新形势下改革开放的时代
性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30)，[30，40)，⋯，[70，80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在[20，30)，[30，40)，[40，50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X 表示年龄在[30，40)内的人数，求X 的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
k 名市民的年龄在[30，50)的概率为()(0P X k k ==，1，2，⋯，20)．当()P X k =最大时，
求k 的值．
20．（12分）已知椭圆22
:162
x y G +=的右焦点为F ，过F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，
直线与l 不与坐标轴平行，若AB 的中点为N ，O 为坐标原点，直线ON 交直线3x =于点M ． （1）求证：MF l ⊥； （2）求
||
||
AB MF 的最大值， 21．（12分）已知函数2()(4)x f x x x e -=+-．
（1）若不等式()f x m …在区间[1，3]上有解，求实数m 的取值范围；
（2）已知函数()()F x f x ax =-，a R ∈，若0x 是()F x 的极大值点，求0()F x 的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线2cos :(3sin x t l t y t α
α=+⎧⎪⎨
=⎪⎩为参数）与曲线2cos :(sin x C y θ
θθ=⎧⎨
=⎩
为参数）相交于不同两点A ，B ． （1）若3
π
α=
，求线段AB 中点M 的坐标；
（2）若2||||||PA PB OP =g
，其中3)P ，求直线l 的斜率． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数()|2||1|f x x m x =+--．。