小学奥数：乘除法数字谜(一).专项练习及答案解析

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。

【答案】2497【例 3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。

巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。

相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

“天然居”表示成三位数是_______。

×客上天然居4居然天上客【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。

因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。

则所表示的三位数是978。

【答案】978【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【解析】如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，75de=或76．因为75×399＜30 000，所以76de=．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．【答案】76×396=30096【例 5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【解析】为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab⨯的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数ab应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab=17，C只能取3，317c ab⨯=⨯，不是三位数；104=13×8,则13ab=，c可取7，c ×ab=7×13，仍不是三位数；106=53×2，53ab=，c=7，753c ab⨯=⨯是三位数；108=27×4，则ab=27，c是3．327c ab⨯=⨯，不是三位数．因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。

【答案】3816【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分【解析】从式中可以看出“花”⨯“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476=÷=．故“美”8=，“妙”4=，“数”7=“学”6=．再看下面的加法：“数”2+=“好”且进1位，可知必有进位且“好”0=，于是“真”2=，所以再次逆推“园”7628484769=÷=．符合题意，假设成立，故，美+妙+数+学+花+园84765936=+++++=．【答案】36【例 7】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？941A B CA B C⨯【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】第一个部分积中的9是C C⨯的个位数字，所以C要么是3，要么是7．如果3C=，第二个部分积中的4是积3B⨯的个位数字，所以8B=．同理，第三个部分积中的1是积3B⨯的个位数字，因此7A=．检验可知7A=，8B=，3C=满足题意．如果7C=，类似地可知2B=，3A=，但这时第二个部分积3272⨯不是四位数，不合题意．所以A、B和C代表的数字分别是7、8、3.【答案】7、8、3【例 8】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题【解析】A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以1=A，1=C，又B与2的乘积个位是0，所以0 5或=B，6⨯C不进位，那么6⨯D个位是0，得5=D，两个乘法式子分别为515216⨯和510216⨯，乘积的差为(515510)2161080-⨯=．【答案】1080【例 9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

乘积等于。

28⨯【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421⨯不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则40422⨯不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966⨯=。

【答案】103966【例 10】 如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

700×2【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题【解析】 70088888333455212×007【答案】70088888333455212×007【例 11】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A = ，ABCDE 表示的五位数是 ．68A BA C A DA A ED ⨯【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题 【解析】 2A =,23147ABCDE = 【答案】2A =,23147ABCDE =【例 12】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。

【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，第11题【解析】【答案】【例 13】在下面的算式中：abc cba acbba⨯=，,,a b c别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是．【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题【解析】这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：⨯c b aa b ca cb b a从⨯cba a，及乘积为acbba看，1=c，所以111⨯=⨯=cba c ba ba．88888×1111⨯b a a b b aa ab b a从竖式的十位上看1⨯ba b ，的个位数字是0．（1）当0≠b 时，从十位看1⨯ba b ，的个位数字必是0，只能是5=a ，b 是偶数或5=b ，a 为偶数．①若5=a ，b 是偶数．从155□□⨯=ba 及乘积515bb 看，2<b ，因为0≠b 且b 是偶数，所以5=a 时是无解的．15511505515⨯b b b b b②若5=b ，a 为偶数．从算式的千位看，由于155700＞⨯a ，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．15511570155⨯a a a a a a（2）当0=b 时，从百位看，1⨯ba a 的个位数字必是9，十位数字必是0，那么3=a ．此时301=abc ．100110100⨯a a aaa a【答案】301【例 14】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________⨯学而思杯学而思杯【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 首先从式子中可以看出“思”0=，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现310231029622404⨯=，与算式不相符，而3201320110246401⨯=符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．【答案】3、2、0、1模块二、除法数字谜【例 15】 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。