2.2 最大值、最小值问题
什么是最大值和最小值定理问答
什么是最大值和最小值定理问答问题1：什么是最大值和最小值定理？最大值和最小值定理是微积分中的一个重要定理，它指出在闭区间上连续的函数中，函数一定会在这个闭区间的某个点取得最大值和最小值。
问题2：最大值和最小值定理的形式化表述是什么？最大值和最小值定理可以形式化地表述为：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么f(x)在闭区间[a,b]内至少存在一点c，使得$f(c) \\geq f(x)$对所有$x \\in [a, b]$都成立，f(c)是f(x)在[a,b]上的最大值。
同理，存在一点d，使得$f(d) \\leqf(x)$对所有$x \\in [a, b]$都成立，f(d)是f(x)在[a,b]上的最小值。
问题3：最大值和最小值定理的重要性在哪里？最大值和最小值定理为我们对函数的极值进行研究提供了基础。
在微积分和数学分析中，求解函数最大值和最小值是一个重要的问题，通过最大值和最小值定理，我们可以知道函数在什么地方取得最大值或最小值，这对于优化问题和最优化算法有着重要的应用。
问题4：如何利用最大值和最小值定理求解函数的最值？为了利用最大值和最小值定理求解函数的最值，可以按照以下步骤进行：1.首先，确定函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续的；2.然后，计算函数f(x)在闭区间端点a和b处的取值，将这些端点和可能的极值点列在一个表格中；3.然后，求出在上一步中列出的各个点处的函数值，通过比较这些函数值，找出最大值和最小值所对应的点即可。
通过以上步骤，就可以利用最大值和最小值定理求解函数在闭区间上的最大值和最小值。
问题5：最大值和最小值定理和导数有什么联系？最大值和最小值定理和导数之间有着密切的联系。
导数可以帮助我们确定函数的增减性，而函数的最值通常对应着函数的极值点。
因此，通过导数的信息，我们可以在潜在的极值点附近进行搜索，进一步求解函数的最值。
最大值和最小值定理在一定程度上可以视为导数定理的延伸，它提供了在闭区间上连续函数中寻找最值的保证。
wps坐标轴选项中最大值最小值改不了咋回事
WPS坐标轴选项中最大值最小值改不了咋回事
在使用WPS表格或WPS演示时，我们经常会遇到需要调整图表的坐标轴的情况。
在进行这些调整时，有时会遇到最大值和最小值无法被正确修改的问题，下面我们来探讨一下可能的原因和解决方法。
1. 原因分析
1.1 图表数据范围错误
最常见的原因是图表数据源的范围错误，即最大值和最小值可能被数据所限制，导致我们无法通过手动调整来改变它们。
1.2 坐标轴格式设置
可能是由于坐标轴格式设置的问题，某些格式设置可能会限制最大值和最小值
的调整。
2. 解决方法
2.1 检查数据范围
首先，检查图表数据源的范围是否正确。
确保数据包含了您想要显示的全部范围，并且没有被过滤或隐藏。
2.2 调整坐标轴格式
尝试查看图表中的坐标轴格式设置，确保没有设置限制最大值和最小值的条件。
您可以尝试将格式设置恢复为默认设置，然后再尝试手动调整最大值和最小值。
3. 其他注意事项
•确保WPS软件是最新版本，更新软件可能会解决一些bug和问题。
•若上述方法无法解决问题，您可以尝试重新创建图表，有时候重新创建可以解决一些难以解决的问题。
结语
在使用WPS表格或WPS演示时，遇到问题是很常见的。
学会分析问题的原因
并尝试解决能够帮助我们更好地使用这些软件工具。
希望以上方法能帮助您解决WPS坐标轴选项中最大值最小值无法修改的问题，使工作更加高效顺畅。
北师大版教材2-2与人教A版教材对比研究
北师大版教材（选修2－2）与人教A 版教材（选修2－2）对比研究一、对比内容按必修、选修模块顺序，逐一对比。
内容包括章节内容（可按章节细化成知识点进行对比，如集合，二次函数，指数函数，对数函数…）语言描述、符号表达等方面的区别 二、具体情况 模块 北师大教材人教A 版教材选修2-2共有五章，第一章 推理与证明；第二章 变化率与导数；第三章 导数应用；第四章 定积分；第五章 数系的扩充与复数的引入；（2）章节最后有一个探究活动及三个附录；（3）章节前面有一引言或图画且小目录在后，更细。
（1）共有三章，第一章 导数及其应用；第二章 推理与证明；第三章 数系的扩充与复数的引入；（2）章节前给出本书部分数学符号；（3）章节前面有一引言或图画且小目录在前。
本书部分数学符号 图的标注 图1-2图1.1-1目录§1变化的快慢与变化率 §2导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念 2.2导数的几何意义 §3 计算导数§4导数的四则运算4.1导数的加法与减法法则 4.2导数的乘法与除法法则 §5简单复合函数的求导法则 1.1变化率与导数 1.1.1变化率问题 1.1.2导数的概念 1.1.3导数的几何意义 1.2导数的计算1.2.1几个常见函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则平均变化率平均变化率（average rate of change ）x ∆称作自变量的改变量x ∆看作是相对于1x 的一个“增量”瞬时速度瞬时速度（instantaneous velocity ）导数的概念设函数)(x f y =，当自变量x 从0x 变到1x 时，函数值从)(0x f 变到)(1x f ，函数值y 关于x 的平均变化率为xx f x x f x x x f x f x y ∆-∆+=--=∆∆)()()()(000101，当1x 趋于0x ，即x ∆趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数)(x f y =在0x 点的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数)(x f y =在0x 点的导数，通常用符号)(0x f '表示，记作xx f x x f x x x f x f x f x x x ∆-∆+=--='→∆→)()(lim )()(lim)(0000101001一般地，函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x y x x x ∆-∆+=∆∆→∆→)()(limlim00001，我们称它为函数)(x f y =在0x x =处的导数（derivative ），记作)(0x f '或0x x y ='，即xx f x x f x yx f x x x ∆-∆+=∆∆='→∆→)()(limlim)(000001信息技术应用：用割线逼近切线导函数的概念通过例题求一个函数多点处的导数抽象概括出导函数的概念：一般地，如果一个函数)(x f 在区间),(b a 上的每一点x 处都有导数，导数值记为)(x f '：xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(000，则)(x f '是关于x 的函数，称)(x f '为)(x f 的导函数，通常也简称为导数。
最值问题的常用方法
最值问题的常用方法1. 问题描述最值问题是指在一组数据中，寻找出最大值或最小值的问题。
这类问题在实际生活中非常常见，例如找出一组数中的最大数、找出某个时间段内的最高温度等。
2. 常用解决方法2.1 遍历法遍历法是最直观和简单的解决方法，它通过逐个比较数据元素的大小，找出其中的最大值或最小值。
具体步骤如下：1.初始化一个变量，用于保存当前已经找到的最大值或最小值。
2.遍历数据集合，依次比较每个元素与当前最大值或最小值的大小。
3.如果当前元素大于（或小于）当前最大值（或最小值），则更新当前最大值（或最小值）为当前元素。
4.继续遍历剩余元素，重复上述过程。
5.遍历结束后，当前最大值（或最小值）即为所求。
遍历法的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合中元素的个数。
2.2 分治法分治法将原问题分解为若干子问题，并对子问题进行求解，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
对于最值问题，分治法可以通过递归的方式将数据集合分成两半，分别求解左半部分和右半部分的最值，然后再将两个子问题的解进行比较得到整体的最值。
具体步骤如下：1.如果数据集合为空，则返回空。
2.如果数据集合只有一个元素，则返回该元素作为最值。
3.将数据集合分成两半，分别求解左半部分和右半部分的最值。
4.比较左右两个子问题的最值，取其中较大（或较小）的作为整体的最值。
分治法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数据集合中元素的个数。
2.3 动态规划法动态规划法是一种通过将原问题划分为相互重叠的子问题，并利用子问题的解来求解原问题的方法。
对于最值问题，动态规划法可以通过定义状态和状态转移方程来求解。
具体步骤如下：1.定义状态：将原问题转化为一个以状态表示函数f(i)为状态变量的动态规划模型。
对于最大值问题，可以定义f(i)表示以第i个元素结尾的子序列中的最大值；对于最小值问题，可以定义f(i)表示以第i个元素结尾的子序列中的最小值。
2.定义状态转移方程：根据问题的要求和已知条件，建立递推关系式。
最大值与最小值写法
最大值与最小值写法1. 引言1.1 什么是最大值与最小值最大值与最小值是在一个数据集合中具有最大和最小数值的概念。
最大值是数据集合中的最大数值，而最小值则是数据集合中的最小数值。
通过寻找最大值和最小值，我们可以快速了解整个数据集合的范围，从而帮助我们做出更好的决策和分析。
最大值和最小值在统计学、数学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
在数据分析中，最大值可以帮助我们找到数据集合中的异常值或极端情况，从而帮助我们调整模型或进行数据清洗。
最小值可以帮助我们找到数据集合中的极小值，这在一些优化问题中非常有用。
最大值和最小值是数据分析中基础而重要的概念，对于我们理解和处理数据具有重要的作用。
通过研究最大值和最小值，我们可以更好地理解数据的特点，从而提高数据分析的准确性和效率。
在接下来的内容中，我们将深入探讨最大值与最小值的表示方法、寻找算法以及应用领域举例等内容。
1.2 为什么需要关注最大值与最小值最大值与最小值在数据处理和算法设计中起着至关重要的作用，因此我们需要重视它们。
最大值与最小值是数据中的极限值，它们能够帮助我们更好地理解数据的取值范围和分布情况。
通过最大值和最小值，我们可以快速了解数据的波动性和趋势，从而更好地进行数据分析和决策。
寻找最大值和最小值是很多算法设计中必不可少的步骤。
在排序算法中，我们常常需要找到最大值和最小值来进行数据的交换和排序操作。
在图像处理、信号处理等领域，最大值和最小值也经常被用来进行特征提取和数据压缩等操作。
对于算法设计者和数据科学家来说，了解最大值和最小值的表示方法和寻找算法是至关重要的。
2. 正文2.1 最大值的表示方法表示一个数列中的最大值是数列中最大的数，是一个重要的概念。
在实际应用中，我们经常需要找出数列中的最大值，以便进行数据分析、优化算法或其他操作。
最大值的表示方法有多种，下面我将介绍几种常见的表示方法：1. 数学符号表示：在数学中，我们通常用符号“max”来表示最大值。
二元函数最大值最小值
二元函数最大值最小值1. 二元函数的定义及性质二元函数是指具有两个自变量的函数，可以表示为f(x,y)，其中x和y是实数。
二元函数在数学和其他学科中都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨二元函数的最大值和最小值。
2. 求二元函数最大值最小值的方法求二元函数最大值和最小值的方法有很多种，下面将介绍其中几种常见的方法：2.1 方程法方程法是一种常用的求二元函数最大值最小值的方法。
具体步骤如下：1.对二元函数进行求导，得到关于x和y的偏导数；2.解关于x和y的偏导数的方程组，求得关键点；3.计算关键点对应的函数值，并比较大小，得到最大值和最小值。
2.2 极值法极值法是另一种常用的求二元函数最大值最小值的方法。
具体步骤如下：1.对二元函数进行求偏导，得到关于x和y的偏导数；2.解关于x和y的偏导数的方程组，求得关键点，即导数等于0的点；3.判断关键点是否为极值点，可以通过求二阶偏导数来确定；4.计算关键点对应的函数值，并比较大小，得到最大值和最小值。
2.3 Lagrange乘子法Lagrange乘子法是一种求二元函数在一定条件下的最大值和最小值的方法。
具体步骤如下：1.设置约束条件，即给出一个或多个限制条件；2.根据Lagrange乘子法的原理，建立相关方程组；3.解方程组，求得最大值和最小值。
3. 求解二元函数最大值最小值的示例假设有一个二元函数f(x,y) = x^2 + y^2，我们将通过上述三种方法来求解它的最大值和最小值。
3.1 方程法求解最大值最小值对f(x,y) = x^2 + y^2求偏导，得到关于x和y的偏导数：∂f/∂x = 2x，∂f/∂y = 2y令∂f/∂x = 0，∂f/∂y = 0，解得关键点为(x,y) = (0,0)。
计算关键点对应的函数值：f(0,0) = 0^2 + 0^2 = 0所以函数f(x,y) = x^2 + y^2的最大值和最小值都为0。
3.2 极值法求解最大值最小值对f(x,y) = x^2 + y^2求偏导，得到关于x和y的偏导数：∂f/∂x = 2x，∂f/∂y = 2y令∂f/∂x = 0，∂f/∂y = 0，解得关键点为(x,y) = (0,0)。
202新数学复习第二章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值学案含解析
第二节函数的单调性与最值课标要求考情分析1。
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。
1。
主要考查函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2．题型以选择题、填空题为主，若与导数交汇命题则以解答题的形式出现,属中高档题.知识点一函数的单调性1．增函数、减函数的定义定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2:(1)增函数：当x1〈x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f（x)在区间D上是增函数；（2）减函数：当x1〈x2时，都有f（x1）〉f(x2)，那么就说函数f(x）在区间D上是减函数．2．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数y ＝f（x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x）的单调区间．注意以下结论1．对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，错误!>0⇔f(x)在D上是增函数，错误!<0⇔f（x)在D上是减函数．2．对勾函数y＝x＋错误!(a〉0）的增区间为(－∞,－错误!]和［错误!，＋∞）,减区间为[－错误!，0）和(0，错误!]．3．在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．4．函数f(g（x))的单调性与函数y＝f（u）和u＝g(x）的单调性的关系是“同增异减”．知识点二函数的最值1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”）(1）对于函数f（x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有（x1－x2）[f（x1）－f(x2)］〉0,则函数f（x)在区间D上是增函数．(√)（2）函数y＝1x的单调递减区间是（－∞,0）∪(0,＋∞)．（×）（3）对于函数y＝f(x）,若f(1）<f（3)，则f（x)为增函数．(×)（4）函数y＝f（x）在［1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1,＋∞）．（×）解析:（2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1,则f（－1)〈f(1），故应说成单调递减区间为(－∞,0）和（0,＋∞）．(3）应对任意的x1<x2，f（x1)〈f(x2）成立才可以．（4)若f（x)＝x,f（x)在[1，＋∞）上为增函数，但y＝f(x）的单调递增区间是R.2．小题热身（1)下列函数中,在区间（0，＋∞)内单调递减的是（A）A．y＝错误!－x B．y＝x2－xC．y＝ln x－x D．y＝e x(2）函数f（x)＝－x＋错误!在区间错误!上的最大值是(A)A．错误!B．－错误!C．－2 D．2（3)设定义在[－1，7］上的函数y＝f(x)的图象如图所示,则函数y＝f（x)的增区间为［－1,1]和[5,7］．(4）函数f（x）＝错误!的值域为（－∞，2）．（5）函数f(x）＝错误!在[2,6]上的最大值和最小值分别是4,错误!.解析：（1）对于A,y1＝错误!在(0，＋∞）内是减函数，y2＝x在（0，＋∞)内是增函数，则y＝1x－x在（0，＋∞)内是减函数；B,C选项中的函数在（0，＋∞）上均不单调；选项D中，y＝e x 在(0,＋∞）上是增函数．（2）∵函数y＝－x与y＝错误!在x∈错误!上都是减函数，∴函数f（x)＝－x＋错误!在错误!上是减函数，故f(x）的最大值为f（－2）＝2－错误!＝错误!.(3）由图可知函数的增区间为[－1，1］和［5,7]．（4）当x≥1时，f(x）＝log错误!x是单调递减的，此时，函数的值域为(－∞，0]；x<1时，f（x）＝2x是单调递增的,此时,函数的值域为（0,2)．综上，f（x)的值域是(－∞,2)．(5）函数f（x）＝错误!＝错误!＝2＋错误!在［2，6]上单调递减，所以f（x）min＝f（6)＝错误!＝错误!。
人教版高中数学A版必修一2.2 基本不等式课件
一二
课前篇 自主预习
2.填空
我们称不等式 ������������ ≤ ������+2������为基本不等式,其中 a>0,b>0,当且仅当 a=b 时,等号成立.
∴xy≤4,当且仅当 x=y=2 时,等号成立, ∴xy 的最大值为 4.
答案:(1)4 (2)4
课前篇 自主预习
探究一
探究二
探究三 随堂演练
基本不等式的理解
例1下列命题正确的是( )
A.若 x≠0,则 x+4������≥4
B.若 a,b∈R,且 ab>0,则������������ + ������������≥2
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三 随堂演练
变式训练2(1)已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
(2)已知 a>0,b>0,且 a+b=2,求证:1������ + 1������≥2. 证明(1)因为 a,b,c,d 都是正数,所以
ab+cd≥2 ������������������������,ac+bd≥2 ������������������������,
C.
������2 + 2 +
1 的最小值为
������2+2
2
函数的最大(小)值(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
函数的最大（小）值
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.
如果x0 是函数 y=f(x)的极大（小）值点，那么在x = x0 附近找不到比f(x0 )更大（小）的值.
但是在解决实际问题或研究函数的性质时，往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，
哪个值最小.
如果x0 在某个区间上函数 y=f(x) 的最大（小）值点，那么f(x0 )不小（大）于函数
问题 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从
数学上知道它的道理吗？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
例3 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8 2 分，其中r
（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商
人教A版2019
选择性必修第二册
一元函数的导数及其应用
5.3.2.2 函数的最大（小）值
问题引入
问题：求函数极值的一般方法是？
提示：
解方程f ′ x = 0，当f ′ x0 = 0 时：
（1）如果在x0 附近的左侧f ′ x > 0 ，右侧f ′ x < 0，那么f(x0 )是极大值；
（2）如果在x0 附近的左侧f ′ x < 0 ，右侧 f ′ x > 0，那么f(x0 )是极小值.
当x → +∞时， f(x) → +∞, f ′ (x) → +∞ .
根据以上信息，我们画出 f(x)的大致图象如图所示.
例2 给定函数 = ( + 1) .
（3）求出方程f(x)=a( ∈ ) 的解的个数.
人教版高中数学选择性必修第二册5.3.2.2函数的极值与最大(小)值【教学课件】
1 3
2
解：因为 f ( x) x 4 x 4 ，所以 f ( x) x 4 ( x 2)( x 2) .
3
令 f ( x) 0 ，解得 x 2 或 x 2 .
x
(, 2)
2
(2, 2)
2
(2, )
f ( x )
＋
0
－
0
＋
f ( x)
单调递增
28
3
单调递减
-2 2
4
3
单调递增
在区间 [0,3] 上，当 x 2 时，函数 f ( x)
1 3
4
x 4 x 4 有极小值，为 f (2) .
3
3
又由于 f (0) 4 ， f (3)]
所以函数 f ( x) x 4 x 4 在区间
；
e
当 x 时， f ( x) .
根据以上信息，画出 f ( x) 的大致图象如图所示.
C
A
B
（3）方程 f ( x) a(a R ) 的解的个数为
函数 y f ( x) 的图象与直线 y a 的交点个数.
由右图可知， f ( x) 有最小值 f (2)
0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 cm.
（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
解：由题意知，每瓶饮料的利润函数是
3
4 3
r
2
2
y f (r ) 0.2 πr 0.8πr 0.8π r ， 0 r 6 .
如果 x 0 是某个区间上函数
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2.2 最大值、最小值问题
【选题明细表】
知识点、方法 题号
求最值 1、2
求参数范围 3
最值的应用 4、5、6、7、8
基础达标
1.函数y=在[0,2]上的最大值是( A )
(A)当x=1时,y= (B)当x=2时,y=
(C)当x=0时,y=0 (D)当x=时,y=
解析:y'==,
令y'=0,得x=1.
当x变化时,y、y'的变化情况如下表:
x [0,1) 1 (1,2]
y'
+ 0 -
y ↗ 极大值 ↘
由上表知,y最大值=, (C)a>0 (D)a> 解析:设底面边长为x dm,则高为h= dm,其表面积为 S=x2+4××x=x2+,S'=2x-,令S'=0,则x=8,即当x=8时,S取到 ∴y'==, 解:以O点为坐标原点,OA所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所 ∵22=2p·4,∴p=, S=|PQ|·|PN|=(2+)(4-x)=--2x+4+8,
故选A.
2.函数y=x-sin x,x∈[,π]的最大值是( C )
(A)π-1 (B)-1 (C)π (D)π+1
解析:∵y'=1-cos x,又x∈[,π],
∴y'=1-cos x>0恒成立,
∴y=x-sin x在[,π]上是增加的.
∴y最大值=π-sin π=π,故选C.
3.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是
( A )
(A)0
解析:f'(x)=3x2-3a,f(x)在(0,1)内有最小值,
则f(x)在(0,1)内有极小值点.
方程f'(x)=3x2-3a=0应有实根,
∴a>0,x=±.
显然x=应是(0,1)间的极小值点,
∴0<<1,0
售价定为P元,销售量为Q,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)
有如下关系:Q=8300-170P-P2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进
货支出)( D )
(A)30元 (B)60元
(C)28000元 (D)23000元
解析:设毛利润为L(P)元,由题意知
L(P)=PQ-20Q=Q(P-20)
=(8300-170P-P2)(P-20)
=-P3-150P2+11700P-166000,
所以,L'(P)=-3P2-300P+11700.
令L'(P)=0,解得P=30或P=-130(舍去).
此时,L(30)=23000(元).
根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,
最大毛利润为23000元.
5.做一个容积为256 L的正方形底无盖水箱,它的高为 dm时最
省料.
最小值,即最省料,则高h==4(dm).
答案:4
6.把长60 cm的铁丝围成矩形,当长为 cm,宽为 cm
时,矩形面积最大.
解析:设矩形的长为x cm,则宽为(30-x)cm,
∴矩形面积S=x(30-x)≤()2=225,
当且仅当30-x=x,即x=15时,有最大值.
答案:15 15
能力提升
7.已知A、B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8
千米/小时,船在静水中的速度为v千米/小时(8
为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?
解:设船的实际速度为x千米/小时时,全程燃料费最省.
由题意知每小时的燃料费y1=k·v2,
∴720=k·122,
∴k=5,即y1=5v2,
∴全程的燃料费y=·5v2(8
令y'=0,解得v=16或v=0(舍去),
∴当v=16时,y最小值=32000,
此时x=16-8=8,
故为了使全程燃料费最省,船的实际速度为8千米/小时.
8.(2012年榆林高二质检)某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块
不规则的非农业用地建成一个矩形的高科技工业区.已知AB⊥BC,OA
∥BC,且|AB|=|BC|=2|AO|=4 km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向
右的抛物线的一段,如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上,且
一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用
地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0.1 km2).
示,依题意可设抛物线为y2=2px(p>0)且C(4,2).
故曲线段OC方程为y2=x(0≤y≤2),
设P(x,)(0≤x≤4)是曲线段OC上的任意一点,
则在矩形PQBN中,
|PQ|=2+,|PN|=4-x,
所以工业区的面积为
∴S'=--2+2,
令S'=0,得3x+4-4=0,
(3-2)(+2)=0,
∴x=.
故当x∈[0,)时,S'>0,S是关于x的增函数;
当x∈(,4]时,S'<0,S是关于x的减函数,
∴x=时,S取得最大值,
此时|PQ|=2+=,|PN|=4-x=,
所以Smax=×=≈9.5(km2).
因此,把工业园规划成长为 km,宽为 km的矩形,工业园的面积最大,
最大面积约为9.5 km2.