“发散思维”应用于数学课堂
小学生数学习题中的思维发散
小学生数学习题中的思维发散数学作为一门基础学科，对于培养学生的思维能力起到了重要的作用。
小学生在学习数学习题的过程中，不仅仅是通过纯粹的计算来掌握知识，更需要运用思维发散的能力去解决问题。
本文将从不同的角度探讨小学生数学习题中的思维发散。
一、培养发散性思维的重要性数学习题不仅仅是为了学生记忆知识点，更是为了培养学生的思维能力。
传统的数学教学模式强调的是机械式的计算，忽视了培养学生的思维能力。
然而，当学生面对实际问题时，单纯的计算无法解决复杂的情况。
培养学生的发散性思维，对于解决实际问题具有重要意义。
二、开放性习题的设计开放性习题是培养学生发散性思维的重要手段之一。
与传统的封闭性习题不同，开放性习题设计了多个解决途径，鼓励学生进行思维发散。
例如，一个典型的开放性习题可以是：小明有20个糖果，他想分给5个朋友，请问每个朋友可以分到几颗糖果？这个问题有多种解决方法，学生可以运用加法、除法、甚至是分数的概念来解决。
三、培养问题解决能力学生在解决数学习题时，需要独立思考，培养问题解决能力。
教师可以引导学生从不同的角度来思考问题，鼓励学生提出自己的解决方案。
例如，在解决一个数列问题时，学生不仅仅可以通过找规律来解答，还可以试图构建一个数学模型来解决。
通过培养问题解决能力，学生可以更好地应对各种实际问题。
四、创造性思维的培养数学习题中，创造性思维是非常重要的一部分。
创造性思维要求学生能够运用已有的知识，发散思维，创造新的解决方案。
例如，在解决一个几何问题时，学生可以尝试不同的角度来构建图形，创造新的解法。
通过培养学生的创造性思维，可以激发他们对知识的兴趣，提高学习效果。
五、思维发散与实际问题的联系思维发散在解决实际问题中发挥着重要作用。
现实生活中的问题往往是复杂多变的，单纯的计算无法解决实际问题。
而思维发散能力可以帮助学生从不同的角度来思考问题，找到更加全面和有效的解决方案。
因此，在学习数学习题时，要注重培养学生的思维发散能力，使他们能够能够更好地应对实际问题。
发散思维引入数学课堂，高效培养学生的思维品质
发散思维引入数学课堂，高效培养学生的思维品质发布时间：2021-11-01T03:25:52.085Z 来源：《中国教师》2021年11月作者：毕晓欢[导读] 高中数学是一门重要的基础学科，在高中数学教学中，发展学生的智力是教学的重要目标，而智力的发展又是引导学生学会换个说法的有效途径。
由于受能力、年龄、知识和经验的局限，中学生思考问题的方法普遍单一，思维不够开阔。
学生的发散思维能力的培养是我们创新教学环节中的核心，学生同步思维能力是学生智力的核心。
笔者认为：在数学教学实施中，我们教师更要提出一些有价值、有质疑的问题，创造诱发学生积极思维的环境，提供给学生更多训练思维的机会，这样才能全面开发学生的智力和创新意识。
毕晓欢湖北省恩施市第三高级中学 445000【摘要】高中数学是一门重要的基础学科，在高中数学教学中，发展学生的智力是教学的重要目标，而智力的发展又是引导学生学会换个说法的有效途径。
由于受能力、年龄、知识和经验的局限，中学生思考问题的方法普遍单一，思维不够开阔。
学生的发散思维能力的培养是我们创新教学环节中的核心，学生同步思维能力是学生智力的核心。
笔者认为：在数学教学实施中，我们教师更要提出一些有价值、有质疑的问题，创造诱发学生积极思维的环境，提供给学生更多训练思维的机会，这样才能全面开发学生的智力和创新意识。
【关键词】发散性思维一题多解能力培养教学模式中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）11-012-01发散思维又称“辐射思维”、“放射思维”、“多向思维”、“扩散思维”或“求异思维”，是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。
发散思维的训练有利于学生弄清事物的多形态、多层面、多性质，并发现其中的种种联系，从而揭示事物的本质；有利于提高课堂效率，达到举一反三、触类旁通的效果；更有利于培养学生求新、求异、灵活的创造性思维品质。
发散思维在初中数学教学中的应用
【摘要】随着经济的发展,社会对人才的要求逐渐趋于多元化,对教育的重视程度也在日益提高,因此就需要我们每一个教育工作者制订合理的教学计划,采用丰富的教学方式,构建起科学的教育体系,提高教学的质量和效益,以达到教学的最优化和高效性.本文主要论述发散思维在初中数学教学中的应用,希望对初中数学教学质量的提高有所帮助.【关键词】发散思维;初中数学;问题;建议初中对学生的一生有着至关重要的影响,初中学生正处于一个特殊的年龄段,他们的人生观、价值观趋于成熟,学习能力和知识结构也在逐步形成,在这个阶段他们所学习的知识往往记得最牢,因此,我们应该重视起初中学生学习质量的提高,为他们未来的发展打下坚实的基础.数学由于其自身的抽象性和逻辑性,对学生的要求较高,导致很多学生在接受知识时不得要领,逐渐失去了学习数学的信心.这就需要我们采用合理的教学方式,从而提高数学课堂教学的质量.其中,发散思维的培养对学生数学能力的形成大有好处,不但可以通过发散思维来解决数学问题,还能够激发学生的积极性和自主性,使得学生在初中阶段就形成了良好的学习习惯,为学生未来的发展奠定坚实的基础.一、发散思维的应用与培养(1)一题多解发散思维代表了一个人思维能力的广度与灵活度,良好的数学能力首先建立在优秀的发散思维基础上.数学题的答案只有一个,但获取答案的路径却有很多.例1已知:如图1,E,F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点,并且AE =CF.证明:四边形BFDE 是平行四边形.方法一:可以很容易地证明到△ABE ≌△CDF ,△AED ≌△CFB ,得BE =DF ,DE =BF.运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.方法二:容易证明到△ABE ≌△CDF ,得BE =DF ,∠AEB =∠CFD ,所以∠BEF =∠DFE ,则BE ∥DF.运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.方法三:连接BD 与AC 相交于点O.容易证明到BO =DO ,EO =FO.运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.数学教学不是告诉学生答案,而应鼓励、培养学生自主探索的能力.同时,在教学过程中引导学生自主修改题目条件的教学方式也是培养发散思维的有效手段.不仅是对题目本身更深层次的理解,也是一种问与答的角色转换.比如将例1可以进行如下变式:变式一:如图2,在▱ABCD 中,E ,F 为AC 上两点,BE ∥DF.证明:四边形BEDF 为平行四边形.变式二:如图3,在▱ABCD 中,E ,F 分别是AC 上两点,BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F.证明:四边形BEDF 为平行四边形.(2)一题巧解巧用定理往往能简化解题步骤,而这必须建立在学生对公理、定理与推论拥有深层次理解的基础之上.例2已知a 是介于0与1间的一个数,b 是介于-1与0间的一个数,那么下列数中最大的是().A.a +bB.a -bC.a +b 2D.a 2+b如果只是通过单纯的计算,会产生很大的未知数的计算量,容易出现错误,所以我们可以将符合题意的特殊数代入到a ,b 中,再通过计算来比较A,B,C,D 的大小.这些在代数中用特殊值,几何题用特殊值来思考,就是培养学生创造性地做题的发散思维能力.例3已知方程2x 2-(3m -n)x +mn =0,且2m >n >0,求证:方程的两实数根中一个比n 大,一个比n 小.这道题如果真地进行求根太过困难,我们不妨设方程的两根为x 1,x 2,要证结论即证(x 1-n )·(x 2-n )<0,结合根与系数的关系得(x 1-n )(x 2-n )=x 1x 2-n (x 1+x 2)+n 2=n (n -2m )2<2.本题没有确定的数值,但有一定的性质特点.思考时方法不止一个,但效果不同.培养学生的发散思维能力时,我们要鼓励引导学生找出最简洁的方法,不仅要培养思考的广阔性,还要培养发散思维的能力.(3)一题多变教师在课堂教学中要经常进行“一题多变”,引导学生大胆联想,可以使学生看到所学知识的联系,激发学习积极性、趣味性,培养探索、创新能力,防止就题论题的思维方式.例4如图,四边形ABCD 中,AC =BD,E,F,G,H 分别是各边的中点,求证:四边形EFGH 是菱形.变式一:如果四边形EFGH 要成为矩形,四边形ABCD 需要添加什么条件?如果四边形EFGH 要成为正方形,四边形ABCD 需要添加什么条件?变式二:顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形发散思维在初中数学教学中的应用◎高小红(江苏省常州市武进区前黄实验学校213172)图1图2图3(下转10页). All Rights Reserved.是.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是.顺次连接菱形四边的中点所得的四边形是.顺次连接正方形的中点所得的四边形是.通过关联教学,还可以让学生从不同侧面加深对问题本质的认识,这是培养发散思维能力很好的途径,不仅能培养学生多思多问、自主探索的习惯,还能培养学生敏锐的观察力和积极的求异思维.二、结束语数学对学生的综合学习能力的形成十分关键,因此,不仅要求教师能够完成既定的教学目标,保证学生的学习成绩,更要培养学生逻辑思维能力,逐步提高学生的核心竞争力.发散思维的培养是一个重要的课题,在初中教学中不断培养学生的发散思维,不但能够帮助学生更好地理解数学知识,更能帮助他们形成清晰的思路,养成良好的学习、思考习惯,对学生未来的发展大有帮助.多图片和生活实例,把一些抽象的理论更加具体化,课本的生活味更浓,更易于理解.尽管如此,教师还应在新教材的基础上,灵活使用教材,使教学内容更接近生活,更容易被学生接受.在等差数列的应用举例这节课中教材中的例题是:小王参加工作后,采用零存整取方式在农行存款,从元月开始每月第一天存入银行1000元,银行以年利率1.71%计算,试问年终结算时本金与利息之和是多少?本题虽然与生活关联度高,但并不是很容易理解,而且计算难度大.上课时我是这样设计的:将零存整取方式改为定期存款3年,将年利率改为5豫,计算3年后本金与利息之和,这样改动更易于理解,也容易计算,大大降低了教学的难度.算完之后,让那些过年得到利息钱的同学计算:如果也将钱存到银行,计算两年后将会有多少钱,从而体会数学在银行利率中的应用,增强学生的理财意识,确确实实地解决生活实际问题.在函数的单调性这节课中,教材采用实例引入:观察天津市气温时段图,书中给出的是某气象站用温度自动记录仪记录下来的天津市的某一天气温随时间变化的曲线,然后观察曲线特点得到函数的单调性.显然天气和我们的生活息息相关,然而天津市的气温和我们南方的气温反差还是很大的,为了更贴近学生的实际生活,课前我特意搜索我们本市这一天的气温变化,并将其列成图表,上课时引导学生观察图像:得出在某一时间内,温度随时间的增加而不断下降;而在另一时间内,温度随时间的增加而不断上升,让学生意识到函数的单调性在我们的生活中处处可见.在教学过程中教师在传授知识的同时,更要教会学生运用数学知识,学生通过了解数学知识在生活中的广泛应用,学会了用数学的眼光看问题,体验到学习数学的价值.对于中职数学课,要更多发掘一些贴近教材贴近生活的例子,而不是照搬普高的或局限于课本的例子或内容,这将有助于提高中职学生的数学学习兴趣和信心,并且有助于学生理解掌握相关的数学知识.三、与专业课相结合,加强数学的实际应用中等职业学校的学生在学习过程中普遍轻基础课,重专业课,认为数学知识用不到,学数学只是为了应付考试.因此,在中职数学教学中,教师应该努力挖掘数学知识与专业知识的内在联系,加强数学的实际应用.在教学中根据不同的专业来改造教学内容,如可以根据需要添加或削减教学内容.各专业的数学教学应有所侧重:财会专业要加强函数、概率与统计初步等知识的学习;电子电工专业要重点学好三角函数及复数等知识;机械专业、家具专业(包括数控专业)要增加立体几何、平面几何的知识;对于计算机专业的学生,可以根据需要,增加一些算法和二进制的知识等.而与学生专业知识联系不大的内容可以让学生一般性的了解,教师更不必要深入和拓展.对教材的处理不仅可以添加或削减,而且步伐可以迈得更大一点:如对于家具专业而言,立体几何的学习对制图课的学习起到了很大的促进作用.然而,按照一般的数学教学大纲,立体几何内容的学习往往放在一学期的结束或者是第二学期的开始讲解,这样,就给学生学习制图课带来了许多困难.因此应在适当的时候开设立体几何部分,特别是对制图有很大作用的部分,这样其结果就不言而喻了.实践证明,调整过的职中数学教学,一方面受到学生热烈欢迎,普遍感到学习数学是有用的,不是空洞的;另一方面专业教师也积极反应,普遍认为这样的数学教学有力地服务了专业知识传授.数学来源于生活又走向生活.中职数学教学的生活化是一个必然要不断挖掘的课题,作为老师必须不断地总结教学经验,努力充实自己,终身学习,不断提高教育教学水平.【参考文献】[1]孙燕峰.职业高中数学生活化教学的尝试与探索.数学教学通讯,2010(3).[2]方曹军.多媒体支持下的高中数学生活化的情境教学[J ].百花园地,2011(4).(上接8页). All Rights Reserved.。
老师,我这样想……--浅谈数学课堂对学生发散思维的培养
２ 分钟跳了 １４ 。 ９ 下 谁跳得快一些。 学生看了题 目， 大部分同 养学 生发散 思维 的一个 好方 法 。它可 以通过 纵横 发散 ， 使知
８￣ ＝ ７（ ） ９ ２ １ ８下
１８ ９ ７ ＜１ ４
理学家吉尔福 特指出：
应 该 在 教 学 中 培 养 学 生 的发散 性思 维 ． 学 数 是 一 门基 础 教 育 学科 。 对 增 强 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力 和 培 养 学 生 的 创 新 能 力 方 面 有 着 巨 大 的促 进 作 用 。那 么 ， 教 师 在 数 学 课 堂 教 学 中 应 该 如 何 培 养 学 生 的发散 思维 呢？
发 散 思 维 是 创 造
师把算 式 板书 在屏 幕 上 ， 同学 们 思考 ， 没 有其 他 方 请 有
２７ ３ ８（ ） ６＋： ９下
思维 的核心 ．它具 有 主 法？袁 洲 江举手 ：老 师 ， “ 我这样 想 。”
动性 、 求异性 、 多向性 、
独创 性等 特性 。 国心 美
的积 极性 。
答 ： 生跳得 快一 些 。 女
例如 ： 三年级下册《 认识小数》 练习十第 ９ 题题 目是这
样的 ：
０口 ＞ ． ． Ｏ口 口 ． ３口 ４ ． ＜
比一 比 ， 填得 多 。 谁
屏幕 出示这道题 ， 学生思考。 ： 问 会做这道题吗？ 动笔写
一
写。 师巡视发现都能写出答案。 交流时统计填第 ｌ 小题了
提出与众不 同的意见与质疑 ， 独辟蹊径地解决问题 ， 这样才 教版三年级下册第一单元 《 除法》 练习一第 ５题 ， 课本出示
如何在数学课堂中培养学生的发散思维
生 的 发 散 思 维
性 和思维 的敏 捷性 。而前 苏联 的很 多心理学 家都认 为 ， 创 新 能 力 的最 重要 的成 分是所谓 发散性 思维 占优 势 。美 国心理学 家 吉尔福 特则 对发 散思维 提 出了“ 三个维 度 ” 的理 论 ， 即思 维 的流 畅度 、 思维 的变 通 度和 思维 的独 创 度 ， 它 们依 次 反 映 了 发 散的灵 活性 、 发散性及 新颖性 。因此 ， 教 师在教 学 中更应 注 重 培养 学 生 的发散 思维 ， 这 样不 仅 能开 阔学 生 的视野 ， 拓 宽 学 生 的思 维 ， 提 高学 生 的创新 能 力 ， 而且 在今 后 的教学 过 程 中教师 更 能体会 到 发散 思维 对学 生 高效 地掌 握 各 方 面知识 的作 用。 二、 倡导 一题 多变 ， 体现算法多样化 ， 引导学生从 多角度 思
问题展 开积 极 的思 维活动 和语 言 活动 ，起 到相 互启 发 的作
用。
数学教学 中进行一题多变 ， 不仅 可通 过将应用题 的条件 和
问题加 以改变 ， 使 学生做 到举 一反三 ， 还更应 强调计算 题 中的
一
题多解 ， 引导学生进行发散性创新思维 。 例如 ： 在低年 级“ 比多 比少 ” 的应用题 练习 中 ， 有这 样一道
一
年级就重 视这方面 的训 练 ， 有助 于学生养成 良好 的习惯 ， 克服 思维定势的缺点 ， 更好地培养了他们 思维 的广 阔性和灵活性 。
三、 创设 问题情境 。 激发学 生探 求新知 的欲 望， 促进发散思 维的培养
教师在教学过 程中 ， 要 根据一个具体 问题 ， 设想它有 多种 不同的意义 ， 寻找各种与它有等价关 系的词语 、 数式 、 原理等。 如一年级数 学教材 “ 比多 少” 的单元 中 ： 小 猪 比木棒 少 ５ ， 可联想 到木棒 比小猪 多 ５ 。又如 ： 甲加上 ５等于 乙 ， 乙减去 ５
怎样在高中数学教学中应用发散思维教学法
园丁沙龙怎样在高中数学教学中应用发散思维教学法■边亚旭摘要：数学学科是需要一定思维能力的，只有学生在学习的过程中保证自己的思维是清晰明了的，才能对问题进行有效的解答。
但是很多教师认为高中阶段的教学是为高考做准备的，所以在教学过程中会以知识的灌输为主，忽略了学生思维能力的培养。
针对这种情况，教师需要改变教学方式，对学生的思维进行拓展。
本文从课堂教学、数学方法、教学方法三个方面入手，阐述了怎样在高中数学教学中应用发散思维教学法。
关键词：发散思维教学法；高中数学；课堂教学数学思维是学生的数学能力的一种体现，可以对学生的学习产生一定的影响。
因为具备数学思维的学生在解决问题的时候可以保证思路清晰、明确，会找到最适合的方法进行解题。
所以在开展课堂教学的时候，教师要将发散思维教学法的应用重视起来，要借助其拓展学生的思维，提高学生的素养，构建高效课堂。
一、发散思维教学法的应用之课堂教学课堂教学是学生学习知识的主要场所，所以在开展课堂教学的时候，教师可以将发散思维教学法应用其中。
简单来说，就是教师灵活地讲解数学知识，借助其将学生的思维定式打破，让学生的思维进行不断的发散与拓展。
例如，在教学中教师可以灵活地讲解数学公式。
比如，在教学函数导数求解公式的教学中，函数y＝loga x的导数为y'=1xln a。
教师就可以将下面的例子呈现在学生面前，让学生将导数的求解公式利用起来：试求y＝loga2（2x+））的导数。
在运用的过程中，学生可以了解公式中字母的含义，可以在问题的求解中对公式进行熟练灵活地运用。
然后，教师可以提出一个相应的问题，让学生的思维发散开来。
比如，从一个导数的求解公式中将多种运用方法和相应的变化推导出来，从而让学生能够将数学问题的解答完成，让学生的运用数学公式的能力得到有效的培养，从而为学生的发散思维能力的提高做好铺垫。
除此之外，教师在开展课堂教学的时候还可以给予学生一定的鼓励，让其进行多元化思考。
刍议小学数学教学中发散性思维的应用
刍议小学数学教学中发散性思维的应用【摘要】发散性思维在小学数学教学中的应用是一项重要的教学策略。
本文从多个角度探讨了发散性思维在数学教学中的价值和影响。
首先分析了发散性思维对于学生数学思维发展的重要性，指出了如何引导学生发展发散性思维。
其次阐述了发散性思维在解决数学问题中的应用，以及发散性思维与创新能力的关系。
最后通过案例分析展示了发散性思维在小学数学教学中的实践效果。
通过本文的研究，我们可以看到发散性思维对于拓展学生的数学思维、激发学生学习兴趣和培养学生创新能力具有重要意义。
结合实际案例，可为教师提供指导和启示。
【关键词】发散性思维、小学数学教学、重要性、引导、应用、问题解决、创新能力、案例分析、实践、结论1. 引言1.1 引言发散性思维与传统的顺序性思维相辅相成，通过引导学生进行发散性思维训练，可以拓展他们的思维广度和深度，培养其独立思考和创新能力。
在数学问题解决过程中，发散性思维能够帮助学生灵活应用各种解题方法，找到多种途径解决问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
在小学数学教学中，教师应该注重引导学生发展发散性思维，通过启发式的教学方法来激发学生的思维潜能，让他们在学习数学的过程中不断提高自己的思维能力。
通过案例分析，我们可以了解到发散性思维在小学数学教学中的实际运用，以及其对学生数学学习和思维发展的促进作用。
发散性思维的应用不仅可以提高学生的学习效果，还能为他们未来的创新能力的培养奠定坚实基础。
2. 正文2.1 发散性思维在小学数学教学中的重要性发散性思维在小学数学教学中扮演着至关重要的角色，它能够帮助学生更好地理解数学概念，培养其解决问题的能力，提升数学思维的灵活性。
发散性思维能够激发学生学习的兴趣。
在传统的数学教学中，学生往往被要求死记硬背公式和定理，缺乏足够的实际操作和思考。
而发散性思维则打破了这种固有的教学模式，让学生有机会自由探索、思考和提出问题，从而激发出他们对数学的兴趣和好奇心。
初探发散性思维在高中数学创新题中的应用
初探发散性思维在高中数学创新题中的应用随着时代的进步和科学技术的发展，学校不再局限于传统的知识灌输，而是强调培养学生的创新思维能力。
数学作为一门理科学科，在培养学生创新思维能力方面也扮演着重要的角色。
发散性思维作为一种重要的创新思维方式，越来越受到教育界的关注。
本文将初步探讨发散性思维在高中数学创新题中的应用及其意义。
首先，什么是发散性思维？发散性思维是指以宽广、多样、自由、独特的方式对问题进行思考和解决的能力。
它与传统的线性思维相对应，线性思维是按照一定的逻辑顺序进行思考和解决问题的方式。
发散性思维通常能够产生更多的创新思路和解决方案。
在高中数学教学中，传统的教学模式往往强调学生的掌握和应用基本概念和方法，忽视了培养学生的创新能力。
因此，在创新题中融入发散性思维的要素，可以有效激发学生的创新思维能力。
首先，对于传统的题目，可以通过引导学生思考多种解题方法来培养发散性思维。
例如，对于一个特定的问题，可以要求学生从不同的角度出发，采用不同的方法来解决。
这样，学生不仅能够逐渐掌握不同的解题方法，还能够培养他们的创新意识和解决问题的信心。
其次，可以设计一些具有开放性的问题，鼓励学生探索和尝试新的思路和方法。
这种开放性的问题可以没有唯一的解答，而是可以有多种可能的解法。
这样，学生就会在思考解题方法时，充分发挥发散性思维的优势。
发散性思维对于高中数学的创新题来说，具有明显的优势。
首先，发散性思维能够激发学生对数学问题的兴趣和热情。
在传统的教学模式下，学生经常感到数学问题的枯燥和无聊。
但是，发散性思维打破了传统教学模式的束缚，让学生有机会通过多样的思维方式去解决问题。
这样，学生会在解决问题的过程中体验到数学的乐趣，激发他们对数学的兴趣和热情。
其次，通过发散性思维，学生能够培养解决问题的能力。
数学中的创新题通常要求学生面对未知的问题，这需要他们具备解决问题的能力。
而发散性思维能够提供多样的解决思路和方法，使学生能够从不同的角度去解决问题，培养他们的解决问题的能力。
“发散思维”应用于数学课堂
１ ，， 、２
老师： 同 学们 提 出 了 很 多 有 价 值 的 方 法 ， 这 些 方 法 中 是 否 有你 不 赞 同 的？ 如 果 有 ， 说出理由。 学生 １ ： 方 法 ３不 可 行 ， 举反例 ， 四边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 可 能 是 等 腰 梯形 。 学生 ２ ： 方法 ５是 错误 的 ， 因为 Ａ Ｄ／ ／ Ｂ Ｃ可推 出 Ｄ Ａｃ Ｂ Ｃ Ａ， 相 当 于这 两个 是 同一 个 条件 。 学生 ３ ： 方 法 ８是 错 误 的 ， 因 为 不 符 合 平 行 四 边 形 的 判定 。 老师 ： 很好 ， 说 明同学们对 平行 四边 形的性质 与判定 理 解很深 ， 请 哪位 同学 归 纳 一 下 平行 四边 形 的 判定 方法 ？略 通过此题 ， 学 生 不 仅 复 习 了 平 行 四边 形 的 判 定 方 法 ， 还 澄清 了哪 些 条 件 不 能 判定 。 （ 问 题 情景 ２ ］ 在等 边△Ａ Ｂ Ｃ中， 点 Ｅ在 Ａ Ｂ上 ， 点 Ｄ 在 Ｃ Ｂ的 延 长 线 上 ， 且Ｅ Ｄ＝ Ｅ Ｃ， 如图 ， 试确定线段 Ａ Ｅ与 Ｄ Ｂ 的 大 小关 系 ， 并说 明理 由 。 这道题有一定难 度 ， 学 生经过充 分的思考 ， 讨 论 后 各 组 代表发言。
ＥＸＡＭ Ｉ ＮＡＴｌ Ｏ ＮＳ
考试
¨ 发散思维¨ 应 用于 数 学课 堂
沈 晓峰
（ 甘 肃 省 白银 市 第 二 中学 甘 肃 白银 ７ ３ ０ ９ ０ ０ ）
摘要 ： 数 学课堂教学 中， 教会知识、 培养能力是教 学研 究 的永 恒主题。在新授课 或复 习课 的设计 中， 恰 当适 时地 设计” 开
１ 以 问题 情 景 为 中 心 。 学 习新 知 实 例 学习概率的意义 ： 表 示 一个 事件 发 生 的 可 能 性 大 小 的数 叫做该事件 的概 率 。事 件 Ａ 的概 率 计 作 Ｐ（ Ａ） 。计 算 公 式 为：
数学课堂中如何培养学生的发散思维
中学教学参考数学课堂中如何培养学生的发散思维甘肃瓜州县河东学校（735000）郭建军创新是新时代的主旋律，在创造性思维活动中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心和基础.因此，在课堂教学中教师越来越重视对学生进行发散思维的培养.下面具体阐述一下我在数学教学中培养学生发散思维能力方面的一点看法.一、培养学习兴趣，激发学生发散思维的积极性在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考.1.通过直观的教具，激发学生发散思维的积极性.通过具体的教学实物，能够冲击学生的视觉，激发他们的兴趣.例如，一年级下册《认识图形》单元中《认识长方形、正方形和圆》.在课前，让学生把自己喜欢玩的积木带来，通过积木来认识、学习这节课的内容.一年级的学生，仍处在好动、好奇都特别强烈的阶段，情绪容易调动，而积木又是他们喜欢玩的游戏，那节课的内容一直围绕着积木向主题展开，感觉是边玩边学.这样学生就处在一个想学的阶段，情绪高涨，思维敏捷，思考问题的思维当然也就开阔.2.通过创设教学情境，激发学生思维的积极性.情绪是影响积极性的一个导火线，创设愉快的教学情境，也可激发学生的学习兴趣，是学生的情绪高涨，诱发出学生创新的思维活动.例如，在教学《年、月、日》的认识时，一上课可以设置一个使学生感到非常意外的问题：小明前几天刚过了第18个生日，而他爷爷却刚刚过了第16个生日.为什么呢？学生就会想：怎么可能呢？爷爷怎么比孙子过的生日还少呢？学生的求知欲马上就被调动起来，很快就进入主题的探究.3.通过多媒体教学，激发学生发散思维的积极性.除了创设出来的愉快情境外，也可以利用多媒体辅助教学，因为多媒体是集声、光、动画为一体，化抽象为具体，变枯燥为有趣，化静为动，这些对学生思维的发展，提供了良好的环境.例如，在教学《两位数减一位的退位减法》中的“23－8”时，计算机画面上首先出现小棒，两捆加三根怎样减去八根，学生可以先自己先动手操作，试一试怎样减，探求方法.然后，按一下正确答案，出现的画面就会是两捆零三根小棒和一只小熊，按照学生摆的方法，小熊把一捆小棒拆开，然后和三根小棒放在一起，去掉八根小棒，等于十五根小棒.小熊边做边说，再加上适当音响和音乐.在这个过程学生可以亲自操作，可以亲眼目睹这个过程，认识两位数减一位数退位减法的关键就是不够减的向前一位借一，在个位上加十再减.这一系列的动态过程中，学生可以反复操作，抓住重点，从而得到正确的结论，学会知识，完成教学任务.这一环节，借助多媒体的色彩、声音、动画演示，不仅激发学生的学习兴趣，而且还可以启发学生的思维，提高教学质量.二、设计好练习题，培养学生发散思维能力培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习.而且思维与解题过程是密切联系着的.培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现.设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环.一般的说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题.但是，不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要.因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充.1.设计练习题要有针对性.要根据培养目标来进行设计.例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题.举个具体例子：“所有的质数都是奇数.”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数.而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身.想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的.2.设计多种练习形式.通过多种练习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣.例如，讲过乘法分配律，除了像课本中的练习题，给出两个数相加再乘以一个数，要求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外，还可以给出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，让学生判断哪个是错误的；或者用3种图形代替具体的数，写成两个式子，如（○＋△）×□和○×□＋□×△，让学生判断它们是不是相等，并说明根据.这些练习都有助于培养学生演绎推理的能力.3.设计练习要有开放性.练习对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处.但是，做有不同解法的练习题时，不宜让学生片面追求解法的数量，而要引导学生运用不同的思路，或运用不同的知识去解决，并且要找出简便的解法.4.设计的练习题的难度要适当.要是大多数学生经过努力思考运用所学知识能够正确解答出来的.在教学中为了发展学生思维，往往出一些超过大纲课本范围的题目，这样不仅会增加学生负担，而且由于难度太大，不利于激发学生学习兴趣，也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活性.（责任编辑黄桂坚）能力培养88. All Rights Reserved.中学教学参考2013年9月总第169期。
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“发散思维”应用于数学课堂
摘要：数学课堂教学中，教会知识、培养能力是教学研究的永恒主题。
在新授课或复习课的设计中，恰当适时地设计”开放式问题”，往往能收到事半功倍的效果。
关键词：发散思维；数学课堂；问题情境；开放性问题
中图分类号：g633.6 文献标识码：b 文章编号：1006-5962（2013）01-0134-02
1 以问题情景为中心，学习新知实例
学习概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。
事件a的概率计作p（a）。
计算公式为：的应用时，设计〔问题情景1〕请自编一个概率为38的事件……
小组讨论后，选代表发言。
a组：袋中装8个球，其中3个红球，除颜色外完全相同，随机摸出1球，摸出红球的概率为38。
b组：有8个完全一样的抽屉，其中3个放着面包，任意拉开1个抽屉，装有面包的概率为38。
听了a、b组的发言，其他同学触类旁通，个个踊跃举手要求发言。
c组：笔筒内装有8支除颜色外，一模一样的笔，其中5支黑笔，3支蓝笔，随机抽出1支，抽到蓝笔的概率为38。
d组：将圆形转盘8等份，其中黄色占3等份，任意转一次，指
针指向黄色区域的概率为38。
e组：我们班有48个同学，女生有18人，任意找一位同学发言，找到女生发言的概率是38。
……
通过此题，学生不仅进一步理解了概率的意义，还活跃了课堂气氛，感受到数学就在身边，增强了学习数学的兴趣。
以往，学习用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），分解因式，学生对公式的结构特点不易理解，分解因式常常出错。
于是这样设计一道题目：
〔问题情景2〕请你根据公式自编题目，进行分解因式。
学生a：a取2，b取5，有：22-52=（2+5）（2-5）=-21
老师评价：很好，通过此题发现，利用平方差公式分解因式可以简化运算。
学生b： a取1，b取2x，有：12-（2x）2=（1+2x）（1-2x）学生c：a取12x2y，b取-x，有：-（-x）2==x2
老师：学生b、c都取a、b为单项式。
学生d：因为a、b是整式，所以还可以是多项式，如a取（2a+b），b取（a-2b）
有：（2a+b）2-（a-2b）2=〔（2a+b） +（a-2b）〕〔（2a+b）-（a-2b）〕=（3a-b）（a+3b）
通过这样的练习，学生自己对公式的结构特点便体会清楚了，
对公式中a、b是整式也理解了，不用老师多讲了。
2 以问题情景为中心，组织复习实例
〔问题情景1〕在四边形abcd中，ac与bd相交于点o，如果只给出条件”ad∥bc”，那么判定四边形abcd为平行四边形可以补充的条件是——
学生经过一段时间的思考，提出了不同的方法，汇总如下：
方法1：补充条件”ab∥dc”
方法2：补充条件”ad=bc”
方法3：补充条件”dc=ab”
方法4：补充条件”∠abc=∠adc”
方法5：补充条件”∠dac=∠bca”
方法6：补充条件”∠bac=∠dca”
方法7：补充条件”dc=co”
方法8：补充条件”∠bda=∠cad”
老师：同学们提出了很多有价值的方法，这些方法中是否有你不赞同的？如果有，说出理由。
学生1：方法3不可行，举反例，四边形abcd可能是等腰梯形。
学生2：方法5是错误的，因为ad∥bc可推出∠dac=∠bca，相当于这两个是同一个条件。
学生3：方法8是错误的，因为不符合平行四边形的判定。
老师：很好，说明同学们对平行四边形的性质与判定理解很深，
请哪位同学归纳一下平行四边形的判定方法？略
通过此题，学生不仅复习了平行四边形的判定方法，还澄清了哪些条件不能判定。
〔问题情景2〕在等边△abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图，试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由。
这道题有一定难度，学生经过充分的思考，讨论后各组代表发言。
小明组发言：
⑴特殊情况，探索讨论。
当点e位ab的中点时，如图⑴，有结论ae=db
理由：∵△abc是等边三角形，e是中点，
∴ce⊥ab，∠ecb=30°
在△edc中，∵ed=ec，∴∠edc=30°
∠deb=∠abc-∠d=60°-30°=30°
∴ eb=db=ae ∴ ae=db
小颖组发言：
⑵特殊启发，解答题目。
当点e在ab边上任意一点时，如图⑵，有结论ae=db
理由如下：过点e作ef∥bc交ac于点f，
∴∠fec=∠ecd ∵等边△abc，∴∠abc=∠acb=60°
∴∠afe=60°∴∠efc=∠ebd=120° ed=ec
∴∠edc=∠ecd ∴∠edc=∠fec
∴△dbe≌△efc ∴ ef=db=ae
小亮组发言：
⑶拓展延伸，设计新题
在等边△abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，
且ed=ec，若△abc的边长为1，ae=2，求cd的长。
（请直接写出结果，口述理由）
解：第一种情况，如图⑶，cd=3，口述理由略
第二种情况，如图⑷，cd=1，口述理由略
∴ cd=3或1
通过此题，复习了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定，平行线性质……等知识，还学习了作辅助线，由易到难，分类思考的方法，大大提升了学生分析问题解决问题的能力。
所以建议老师们在教学中巧妙设计”开放式问题”。