发散思维训之数学与发散思维
训练发散思维的方法
训练发散思维的方法发散思维是指一种开放的思维方式，能够帮助人们产生更多的创意和解决问题的方法。
与之相对的是收敛思维，即按照已有的规则和思维模式进行思考和行动。
发散思维能够打破常规，寻找新的解决方案，提供创新的思考路径。
那么，如何训练发散思维呢？以下是几种有效的方法：1. 提问法提问是一种激发思维的良好方式。
通过提出各种问题，可以引发思考，激发想象力。
可以从多个角度思考问题，例如：为什么？如何改进？有哪些可能的解决方案？通过不断提问，可以培养发散思维能力。
2. 外部刺激获取外部刺激是培养发散思维的重要方法。
可以通过阅读书籍、观看电影、旅行等方式，获取不同领域的知识和信息。
这些知识和信息会激发你的思维，帮助你产生更多的创意和解决问题的方法。
3. 联想法联想是一种将不同的事物联系在一起的思维方式。
通过联想，可以发现不同事物之间的联系和相似之处，从而产生新的思路和创意。
可以尝试将自己熟悉的领域和其他领域进行联想，从而拓宽思维的范围。
4. 反向思维反向思维是一种打破常规的思维方式。
可以尝试反向思考问题，即从相反的方向思考问题。
例如，如果想要提高销售额，可以思考如何降低成本；如果想要减少拥堵，可以思考如何增加交通流量。
通过反向思维，可以发现新的解决方案和创意。
5. 多角度思考多角度思考是一种从不同的角度和视角思考问题的方法。
可以尝试站在不同的立场和角度思考问题，从而拓宽思维的视野。
例如，如果要解决一个环境问题，可以从政府、企业和公众的角度思考，寻找不同的解决方案。
6. 思维导图思维导图是一种将思维过程可视化的方法。
通过构建思维导图，可以将思维过程和思维路径清晰地展示出来，帮助你理清思路和发现新的思考路径。
可以使用各种在线或离线工具来创建思维导图。
7. 小组讨论与他人进行讨论是培养发散思维的有效方法。
可以与朋友、同事或专家进行讨论，分享自己的想法和观点，听取他人的意见和建议。
通过多方面的交流和讨论，可以启发思维，产生新的创意和解决方案。
数学思维拓展挑战学生思维极限,培养创新和发散思维能力
06
总结与展望
数学思维拓展的成果与收获
提升学生的数学素养
通过数学思维拓展，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高 数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
增强学生的创新能力
数学思维拓展鼓励学生从不同角度思考问题，寻找新的解决方法， 从而培养学生的创新能力和发散思维能力。
拓展学生的视野
数学思维拓展不仅局限于数学知识本身，还涉及到其他学科和领域， 帮助学生拓展视野，增强跨学科学习的能力。
鼓励学生大胆猜想，小心求证
01
鼓励学生提出猜想和假设
在学习过程中，鼓励学生根据已有知识和经验提出猜想和假设，培养学
生的想象力和创造力。
02
指导学生进行验证和证明
在提出猜想和假设后，指导学生通过严谨的数学方法进行验证和证明，
培养学生的逻辑思维和推理能力。
03
引导学生对结果进行反思和评估
在验证和证明过程中，引导学生对结果进行反思和评估，帮助学生形成
拓展思维的重要性
适应未来社会的需求
随着科技的不断发展，未来社会对于具有创新思维和解决 问题能力的人才需求越来越大，数学思维拓展正是培养这 类人才的重要途径。
提高学生的综合素质
数学思维拓展不仅可以提高学生的数学素养，还可以培养 他们的逻辑思维、创新思维、批判性思维等多方面的素质 ，提高他们的综合素质水平。
法。
02
引导学生深入挖掘问题背后 的数学原理和思想方法。
03
鼓励学生将所学知识进行迁 移应用，提高解决问题的能
力。
变式训练，提高思维的创造性
对经典问题进行变式 处理，让学生在变化 中寻求不变的本质。
鼓励学生敢于尝试、 勇于创新，培养创造 性思维和探索精神。
如何培养学生数学发散性思维
如何培养学生数学发散性思维学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。
下面小编给大家整理了关于如何培养学生数学发散性思维，希望对你有帮助!1如何培养学生数学发散性思维教学生学会画知识树状图所谓知识树状图就是让学生由一个知识点可以联想到和它有关的所有知识。
托尼?布赞在他的新著《脑图之书――发散性思维》中说，大脑是将信息存储成树状的，它以分类和关联存储信息。
因而，你越能用大脑自身的记忆方法工作，你就会学得越容易、越迅速。
拿三角形来说，学生就可以想到若按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，由直角三角形可联想到它的判定和性质、三角函数等;若按边分，可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形，由等腰三角形和等边三角形可联想到它的判定和性质。
打破常规，弱化思维定势有一道智力测验题：用什么方法能使冰最快地变成水?一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。
这就超出人们的想象了。
而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。
所以用来应付现在的考试相当有效。
但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。
因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。
“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。
因此，首先要鼓励学生的“创”。
鼓励学生一题多解单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。
只有在思维时尽可能多地换另一个角度去思考，才能想自己或别人未想过的问题。
为了很好地发展学生的多向性思维，让学生多方面、多角度地去观察问题、思考问题、分析问题、解决问题，发展学生的团结协作能力，在实际教学过程中，我放开手让学生去动手操作，让学生自己分析，自己得出结论。
在实际教学中，有很多例题都可以锻炼学生的多向思维，能让学生充分发挥自己的想象力、判断力、思考力，让他们自己通过讨论学会知识，掌握难点，并能灵活地运用。
数学发散思维
数学发散思维数学发散思维可以解决许多常规数学问题的局限性，是推动数学前沿的一种思维方式。
一个简单的例子是，假设我们有一个球，它从1米高处自由落下。
在第一次落地后，我们把球弹回2米高的墙上，球又开始自由落下。
我们重复这个过程，每次都弹回上次落地点的两倍高的墙，那么球将一直落下去还是最终停下来呢？如果我们按照传统数学思维去思考这个问题，很容易想到球的高度是一个趋向于0的数列，因此必定最终会停下来。
然而，如果我们运用发散思维，我们会发现，球的高度并不只是趋向于0，而是一个发散的无限数列。
当球反弹到4米高的墙时，我们就会得到一个无穷大的高度值，这个无限数列就永远不会停止。
发散思维的应用不仅局限于数学问题。
它可以启发我们在其他领域中探索新思路和解决问题。
通过撕破既定的观念和边界，我们可以发现不同的思考方式，创新性地解决问题。
然而，发散思维也需要注意，因为有时候数学的发散性质是不符合实际的。
例如，球自由落下的问题，我们忽略了重力、空气阻力和摩擦等现实因素，因此得出的结论并不完全准确。
因此，在运用发散思维的同时，我们也需要承认其局限性，并通过结合实际因素来判断其有效性。
总之，发散思维是推动数学前沿和解决实际问题的一种思考方式。
通过打破常规的思考方式和试错的方法，我们可以拓宽我们的视野，解决更复杂的问题。
数学发散思维是指在解决实际或抽象问题时，通过打破传统思维模式、尝试新的思路和方法，去寻找问题的不同解决方式的一种思考方式。
与传统的收敛思维不同，发散思维不拘泥于刻板的思维模式，尝试跨越原有的固有思维边界，寻找新的可能性。
其特点是能够引导人们从整体出发寻找问题解决的方法，让人们在现有的思维方式之外开展探究。
发散思维在数学方面的应用，常常能够帮助我们通过更具想象力的角度，创新性地解决问题。
例如，号称十大数学难题之一的费马猜想，最终被苏联数学家佩雷尔曼通过自己的发散思维方法解决，它抛弃了传统数学证明的方法和技巧，从而取得了成功。
数学的发散思维
数学的发散思维数学是一门既精确又抽象的学科，它需要逻辑思维和推理能力。
然而，除了这些基本的要素外，数学也需要一种特殊的思维方式，即发散思维。
在本文中，我们将探讨数学的发散思维以及它在解决问题和创新中的作用。
什么是发散思维？发散思维是指超越传统思维模式的一种思考方式。
它包括了非线性的思维路径、跳跃式的想象力和无拘无束的创造力。
与此相反，收敛思维则是固守既定规则和限制的思考方式。
数学的发散思维可以帮助我们从不同的角度和维度来看待问题，找到不同的解决方案。
在数学领域，数学家们经常使用发散思维来解决难题。
他们会思考问题的本质，并且从多个角度进行思考和探索。
发散思维能够追求不同解决方法的多样性和创新性。
通过追求不同的思考路径，数学家们能够发现新的数学定理和关系，推动数学的发展。
发散思维也有助于培养创新和解决实际问题的能力。
当我们面临一个复杂的问题时，常规的收敛思维可能不能提供满意的答案。
而通过运用发散思维，我们可以从不同的角度和维度考虑问题，找到更多的解决方案。
这种思维方式可以激发我们的想象力，打破既定的思维模式，促使我们产生新的创意和新的解决方案。
除了在数学领域，发散思维也被广泛应用于其他学科和领域。
在科学研究中，科学家们经常需要用发散思维思考问题，以探索新的科学理论和现象。
在艺术创作中，艺术家们运用发散思维来塑造独特的作品和表达方式。
在商业和创业领域，发散思维可以帮助企业家发现新的市场机会和商业模式。
在教育中，培养学生的发散思维也变得越来越重要。
传统的教育模式通常注重收敛思维的培养，但现在我们需要给学生提供更多的机会来发展他们的发散思维能力。
一些学校和教育机构已经开始实施课程和项目，旨在培养学生的创新和发散思维能力。
总结起来，数学的发散思维是一种超越传统思维模式的思考方式。
它能够帮助数学家们解决难题，创造新的数学定理和关系。
同时，发散思维也能够培养创新和解决问题的能力，在科学、艺术和商业领域中发挥重要作用。
第4章--发散思维及其训练
【练习题】
•2．请在10个十字上加最多三笔构成新的字。 •3．请尽可能多地（每种至少2个）写出含有“马”
字的成语（马字分别在1、2、3、4位）
•4．请作连词：在青年—国家之间加词(8—10个)使
上一个词的词尾为下一个词的词头。（要求音同字 同）
•5．请在5分钟内尽可能多地写出带有数字一至十的
词汇。
三、发散思维训练
9．数量选择的发散 【训练题】
•（1）如果你是食品厂的设计师，你准备把饼干
按怎样的份量进行包装?
•（2）你认为小轿车、面包车可以分别设计成哪
些不同尺寸的车型?
•（3）两室一厅的房子(一厨一卫)，你可以设计
出哪些户型?
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四、其他发散思维方法训练
1．假设推测法 第一，假设某个问题，并以疑问的形式表达出来。 第二，从假设出发，设想或推测种种可以想象的结果。 第三，从假设推测得出的概念（虽大多是不切实际的、 荒谬的、不可行的）中找一些对工作、学习、发明创 造有益的、合理的、可行的观念。 ☆ 如果公共汽车上的座位全部取消，那么会产生什 么样的结果？
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三、发散思维训练
2.功能发散 以某事物的功能为发散点设想出获得该功能的各种 可能性。 ★例：怎样才能达到照明的目的？（办法越多越好）
9
”功能发散“训练题
（1）怎样才能达到取暖的目的？ （2）怎样才能达到降温的目的？ （3）怎样才能使脏衣服去污？ （4）怎样才能达到休息的目的？
（5）怎样才能使别人听到话音响一点？
化，但必须保持其基本形态），尽可能多地构成各种物品。
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三、发散思维训练
6．方法发散
•以人们解决问题或制造物品的某种方法为发散点，
设想出利用该种方法的各种可能性。
抓住数学之魂,培养发散性思维
抓住数学之魂，培养发散性思维【摘要】数学是一门重要的学科，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的思维能力。
数学对思维有着深远的影响，能够训练我们的逻辑思维、分析能力和创造性思维。
通过学习数学，我们可以培养发散性思维，提高解决问题的能力。
数学不仅可以激发我们的创造力，还可以帮助我们将理论知识应用到实践中去，实现真正的价值。
抓住数学之魂，培养发散性思维，将会为我们的思维能力和创造力注入源源不断的动力，助力我们在各个领域取得更多的成功。
数学之魂，思维之源，体现了数学在促进我们思维发展和创造能力方面的重要作用。
【关键词】数学之魂，发散性思维，重要性，影响，培养，创造力，实践，思维之源。
1. 引言1.1 抓住数学之魂，培养发散性思维抓住数学之魂，培养发散性思维，意味着要重视数学在我们日常生活中的应用和意义。
数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式，一种逻辑推理和问题解决的方法。
通过学习数学，人们可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更好地应对各种挑战和困难。
抓住数学之魂，培养发散性思维，是当下教育教学的重要任务之一。
教育界和社会应该共同努力，通过创新的教学方法和资源的整合，激发学生对数学的兴趣和热爱，引导他们将数学思维融入到日常生活中，从而真正实现数学之魂的发挥，思维之源的培养。
只有不断地抓住数学之魂，培养发散性思维，才能使我们的教育更加高效，社会更加创新，人们更加富有智慧。
2. 正文2.1 数学的重要性数学是一门被广泛认可和重视的学科，它的重要性在于它贯穿于生活的方方面面。
数学是一种精确的逻辑语言，它可以帮助我们准确地描述事物之间的关系和规律。
在科学研究中，数学被广泛运用于建立数学模型，分析实验数据，推导出新的科学定律。
在工程领域，数学的运用更是无处不在，从电子设备的设计到交通系统的规划，都需要数学知识的支撑。
数学还是许多其他学科的基础，如物理、化学、经济学等，它们的发展都离不开数学的支持。
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
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发散思维训之数学与发散思维
某学校为了提高本校教师的教学素质特聘请一位思维培训师来学校讲课，虽然校方领
导对此事十分热心，但绝大多数教师对此却不以为然，于是他们暗中商量决定，在上课时
先给思维培训师来个下马威，煞煞他的锐气。
第二天，当思维培训师走进教室时，看到教室里座无虚席，教师们不论是年长的还是
年幼的，都一个个正襟端坐，像小学生一样认真。
思维培训师虽然经历过不少的大场面，
但是看到今天这个阵势心里仍不禁有点发慌，这毕竟是在给老师们上课，不同于以往的学员，可能在座的哪一位教师的教学经验都比自己丰富，给他们讲课可真有点班门弄斧的味道。
不过思维培训师还是很快地调整了自己的心态，镇定自若地走上了讲台。
在一番开场
白过后，正当他准备按照自己的思路开始讲课时，一位青年男教师举手示意要求发言，在
得到允许后他说：“老师，今天的课能不能不按照讲义讲，先谈谈学习思维对我们的教学
有什么实际作用好吗?”
思维培训师虽然感到有些突然但却不觉得奇怪，这是在思维培训中经常遇到的事情，
于是他笑着说：“可以，那么你希望我先结合那门课程来讲呢?”那位青年男教师说：
“我是教小学一年级数学的，能不能就先讲讲在给孩子们上数学课时怎样教他们思维?”
话音刚落，教师们发出一阵哄堂大笑。
思维培训师也笑了，他说：“这倒是一个不坏的主意，那好，我们就先从小学一年级的数学课开始讲。
”
听到他这样讲，教室里马上就安静下来了，教师们倒要看看这位思维培训师还有什么
惊人的下文，只见思维培训师不慌不忙地拿起一支粉笔在黑板上写下了一道算式：2+3=?
然后他指着这道算式讲：“这是一道在小学一年级很普通的计算题，每个学生都会做大量
的类似练习，从数学的角度上来讲，只要学生在计算过程中不出差错，得出了正确的答案，老师就会认为学生在学习中没有什么问题，达到了教学大纲所要求的合格标准。
但是从思
维的角度来看，这种教育方式会造成严重的思维弊端。
”
1、思维指向相反
收敛思维是由四面八方指向问题的中心，发散思维是由问题的中心指向四面八方。
2、两者的作用不同
收敛思维是一种求同思维，要集中各种想法的精华，达到对问题的系统全面的考察，
为寻求一种最有实际应用价值的结果而把多种想法理顺、筛选、综合、统一。
发散思维是
一种求异思维，为在广泛的范围内搜索，要尽可能地放开，把各种不同的可能性都设想到。
收敛思维与发散思维是一种辨证关系，既有区别，又有联系，既对立又统一。
没有发散思维的广泛收集，多方搜索，收敛思维就没有了加工对象，就无从进行;反过来，没有收敛思维的认真整理，精心加工，发散思维的结果再多，也不能形成有意义的创新结果，也就成了废料。
只有两者协同动作，交替运用，一个创新过程才能圆满完成。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。