浅谈数学教学中的发散思维
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二、发散思维的方式
根据个人的教学实践体会，发散思维的展开方式可以有两
种：一种是穷举式发散，就是有同一来源的信息，并列地展开可
能出现的各种输出的联想思维。他的思维具有联想的自由性，起
其作用在于对数学概念思维的横向拓广。
例平方差公式的复习
在复习平方差公式的过程中， 可以根据不同的学习阶段应用
运算定律、换元思想展开发散思维。平方差公式：
对平方差公式所展开的发展思维，不仅使学生对公示式本质
的认识，而且促进他们对分母有理化，三角函数、复数等运算的 掌握。
另一种是演绎式发散，就是由同一来源的信息，根据各种推 理的心然性展开演绎思维，其作用在于对数学概念思维的纵向深 入。
例：分析“圆的切线长定律”的圆形性质，图形条件：PA・PB
O0于A- B。依次推理回答以下问题，得出图形的性质(答题要
一、发散思维的形式
1、逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习 惯思路的反方向思考和分析问题， 表现为逆用定义、 定理、公式、 法则，逆向进行推理，反向进行证明，从反向形成新结论，逆向 思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新 知识逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束， 从而可以提 高他们从反向考虑问题的自觉性。
等。
指数形式:
（5源自文库2+3b-2）（5a2-3b-2）=（5a2）2+（3b-2）2
项数形式:
2 2
（a+b-c） （a+b+c）=（a-b）+c
其它如：（
23232232
+）（-）=（）-（ ）
k3a 4a丿v3a 4b丿、3a丿Mb丿
（一x+1+「X）（,x+1 -“X）=（x+1）2-（''x）2=1
关键词： 数学 教学 发散思维 素质教育的核心内容是创新，创新是一个进步民族的灵魂， 是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高 学生的创新思维能力， 这是现代教育的重要内容之一， 也是当今 教育所要研究的重要课题， 它与发散思维、 直觉思维等形式密切 相关，十多种思维的有机结合。
发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散， 不局 限于既定的模式， 从不同的角度寻找解决问题的各种途径， 具体地说， 就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的 设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分 解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数 学教学中， 能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系， 理 解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。
3、多向思维是发散思维的典型形式。它是从尽可能多的方 面来考察同一个问题， 使思维不局限于一种模式或一个方面， 从 而获得多种解答或多种结果的思维形式。 多向思维在解决数学问 题时有三种具体形式， 即“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”。 因此，在数学教学中，要让学生对同一数学问题的角度去观察、 去思考、取得、分析、以寻求不同的解决问题的方法进行“一题 多解”。也可以让学生对数学问题通过改变条件或改变结论，进 行“一题多变” ，使学生广泛联想和类比。从而培养学生思维的 灵活性和变通性。同时可指导学生“一法多用” 。便学生在学习 中能举一反三、触类、旁通。
(4)图中哪些角相等？
(5)判断图中相似的三角形？
(6)写出成比例的线段的二次等式。
(7)指出共圆的四点
最后，教师根据学生的解答，概括该图形的性质，引导学生 对概念思维的纵向深入。
三、发散思维的特性
发散思维具有三个特性：流畅性、变通性和独创性。在数学 教学中利用这三个特性，可以培养学生学习兴趣，提高解题能力
1、利用流畅、速解基础题。
发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻， 迅速灵
活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理。它是 发散思维的基础，是发散思维量的标志。在数学基础题的过程中， 既要注横向联系，又要注意纵向联系，融会贯通，达到思维的流 畅。
例：设x+y+z=3,求:
p= 3(x-1)(y-1)(z-1)
2 2
（a+b）（a-b）=a -b
应用交换律：（b+a）（-b+a）= a2-b2
符号变化：（a-b） （-b+a）= a2-b2
系数变化：（3a-3b）（3a+3b）=（2 a）2-（3 b）2
三种形式结合变化，又可以得到许多许多形式。
其次，利用换元思想进一步加强对公式的理解。即公式中的
a、b可以是有理0式、无理式、指数式、对数是或三角函数式
浅谈数学教学中的发散思维
题纲：
1、发散思维是一种创造性思维，逆向思维是发散性思维的 一种重要形式； 侧向思维是发散性思维的另一种形式； 多向思维 是发散的典型形式。
2、发散思维的展开方式有两种：一种穷举式发散；另一种 是演绎式发散。
3、发散思维富于联想、思维宽阔、善于分解、组合、引申、 推广，灵活采用各种变通方法等，它具有三个特性：流通性、变 通性、独创性。
2、侧向思维是发散思维的另一种形式，它是从知识之间的 横向相似联系出发， 即从数学不同分支出发考察对象， 或者用不 同的学科知识去模拟、 仿造分析问题的思维方式。 侧向思维利用 了事物之间的相似性， 它要求不同分支或不同学科的知识与方法 交叉起来，用其他领域的知识与方法来解决本领域中问题。 因此， 在数学教学中， 要引导学生加强和知识间的横向联系， 重视侧向 思维的训练，提高学生的创造能力。
P[x-1)3+(y-1)3+(z-1)3
分析：分子是三个量的积，分母是三个量的立方和，联想一
下以前学过的关系公式：
a2+b2+c2-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)容易思考处
出用代换的方法求解。
摘要： 发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩 散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径， 具体地说，就是依据定理、 公式和已知条件， 产生多想法，广开思路， 提出新的设想，发现新的解决问题。 发散性思维富于联想， 思路宽阔， 善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维 运用数学教学中， 能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关 系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。
根据个人的教学实践体会，发散思维的展开方式可以有两
种：一种是穷举式发散，就是有同一来源的信息，并列地展开可
能出现的各种输出的联想思维。他的思维具有联想的自由性，起
其作用在于对数学概念思维的横向拓广。
例平方差公式的复习
在复习平方差公式的过程中， 可以根据不同的学习阶段应用
运算定律、换元思想展开发散思维。平方差公式：
对平方差公式所展开的发展思维，不仅使学生对公示式本质
的认识，而且促进他们对分母有理化，三角函数、复数等运算的 掌握。
另一种是演绎式发散，就是由同一来源的信息，根据各种推 理的心然性展开演绎思维，其作用在于对数学概念思维的纵向深 入。
例：分析“圆的切线长定律”的圆形性质，图形条件：PA・PB
O0于A- B。依次推理回答以下问题，得出图形的性质(答题要
一、发散思维的形式
1、逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习 惯思路的反方向思考和分析问题， 表现为逆用定义、 定理、公式、 法则，逆向进行推理，反向进行证明，从反向形成新结论，逆向 思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新 知识逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束， 从而可以提 高他们从反向考虑问题的自觉性。
等。
指数形式:
（5源自文库2+3b-2）（5a2-3b-2）=（5a2）2+（3b-2）2
项数形式:
2 2
（a+b-c） （a+b+c）=（a-b）+c
其它如：（
23232232
+）（-）=（）-（ ）
k3a 4a丿v3a 4b丿、3a丿Mb丿
（一x+1+「X）（,x+1 -“X）=（x+1）2-（''x）2=1
关键词： 数学 教学 发散思维 素质教育的核心内容是创新，创新是一个进步民族的灵魂， 是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高 学生的创新思维能力， 这是现代教育的重要内容之一， 也是当今 教育所要研究的重要课题， 它与发散思维、 直觉思维等形式密切 相关，十多种思维的有机结合。
发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散， 不局 限于既定的模式， 从不同的角度寻找解决问题的各种途径， 具体地说， 就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的 设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分 解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数 学教学中， 能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系， 理 解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。
3、多向思维是发散思维的典型形式。它是从尽可能多的方 面来考察同一个问题， 使思维不局限于一种模式或一个方面， 从 而获得多种解答或多种结果的思维形式。 多向思维在解决数学问 题时有三种具体形式， 即“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”。 因此，在数学教学中，要让学生对同一数学问题的角度去观察、 去思考、取得、分析、以寻求不同的解决问题的方法进行“一题 多解”。也可以让学生对数学问题通过改变条件或改变结论，进 行“一题多变” ，使学生广泛联想和类比。从而培养学生思维的 灵活性和变通性。同时可指导学生“一法多用” 。便学生在学习 中能举一反三、触类、旁通。
(4)图中哪些角相等？
(5)判断图中相似的三角形？
(6)写出成比例的线段的二次等式。
(7)指出共圆的四点
最后，教师根据学生的解答，概括该图形的性质，引导学生 对概念思维的纵向深入。
三、发散思维的特性
发散思维具有三个特性：流畅性、变通性和独创性。在数学 教学中利用这三个特性，可以培养学生学习兴趣，提高解题能力
1、利用流畅、速解基础题。
发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻， 迅速灵
活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理。它是 发散思维的基础，是发散思维量的标志。在数学基础题的过程中， 既要注横向联系，又要注意纵向联系，融会贯通，达到思维的流 畅。
例：设x+y+z=3,求:
p= 3(x-1)(y-1)(z-1)
2 2
（a+b）（a-b）=a -b
应用交换律：（b+a）（-b+a）= a2-b2
符号变化：（a-b） （-b+a）= a2-b2
系数变化：（3a-3b）（3a+3b）=（2 a）2-（3 b）2
三种形式结合变化，又可以得到许多许多形式。
其次，利用换元思想进一步加强对公式的理解。即公式中的
a、b可以是有理0式、无理式、指数式、对数是或三角函数式
浅谈数学教学中的发散思维
题纲：
1、发散思维是一种创造性思维，逆向思维是发散性思维的 一种重要形式； 侧向思维是发散性思维的另一种形式； 多向思维 是发散的典型形式。
2、发散思维的展开方式有两种：一种穷举式发散；另一种 是演绎式发散。
3、发散思维富于联想、思维宽阔、善于分解、组合、引申、 推广，灵活采用各种变通方法等，它具有三个特性：流通性、变 通性、独创性。
2、侧向思维是发散思维的另一种形式，它是从知识之间的 横向相似联系出发， 即从数学不同分支出发考察对象， 或者用不 同的学科知识去模拟、 仿造分析问题的思维方式。 侧向思维利用 了事物之间的相似性， 它要求不同分支或不同学科的知识与方法 交叉起来，用其他领域的知识与方法来解决本领域中问题。 因此， 在数学教学中， 要引导学生加强和知识间的横向联系， 重视侧向 思维的训练，提高学生的创造能力。
P[x-1)3+(y-1)3+(z-1)3
分析：分子是三个量的积，分母是三个量的立方和，联想一
下以前学过的关系公式：
a2+b2+c2-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)容易思考处
出用代换的方法求解。
摘要： 发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩 散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径， 具体地说，就是依据定理、 公式和已知条件， 产生多想法，广开思路， 提出新的设想，发现新的解决问题。 发散性思维富于联想， 思路宽阔， 善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维 运用数学教学中， 能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关 系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。