浅谈数学教学中的发散思维
论数学教学中的发散思维训练
论数学教学中的发散思维训练数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，而发散思维训练可以帮助学生提高数学学习能力，激发他们的创造力和求解问题的能力。
本文就谈谈在数学教学中怎样进行发散思维训练。
一、发散思维在数学教学中的重要性发散思维指的是能够迅速想出多个答案或多种方法的能力，而在数学学习中，这种能力尤为重要。
数学教学通常注重学生的准确性和规范性，但是这样做有时会压制学生的发散思维，导致他们只能按照老师的要求做题，缺乏独立思考和创造性解决问题的能力。
而发散思维恰恰是培养学生思维的基础，它能帮助学生提高自己的解题能力，激发他们的数学兴趣，提高他们的学习效果。
1. 提倡多种解法在数学教学中，老师应该鼓励学生使用不同的方法解题。
有些问题可能有多种解法，这时候老师可以请学生分享不同的解法，并在讨论中引导学生思考每种解法的优缺点，让他们懂得选择最适合自己的方法。
这样可以锻炼学生的发散思维，使他们懂得从不同的角度看问题，找出最合适的解决方法。
2. 开展数学探究活动数学探究活动是培养学生发散思维的重要途径。
在这种活动中，老师可以给学生提出一个具体的问题，然后让他们自己尝试解决。
学生可以通过讨论、实验、观察等多种方法来探究问题，这样可以培养学生的探索精神和发散思维，激发他们的学习兴趣。
可以组织学生进行数学建模活动，让他们动手解决实际问题，这样不仅能锻炼学生的发散思维，还能将数学知识应用到实际生活中。
3. 引导学生进行数学创作数学创作是发散思维训练的一种有效方法。
老师可以鼓励学生设计一些数学游戏或者编写一些数学故事，这样可以锻炼学生的创造力和想象力，激发他们的数学兴趣。
可以让学生设计一个数学谜题或者编写一个有关数学知识的故事，这样既培养了学生的发散思维，又激发了他们的学习兴趣，使数学学习变得更有趣味。
三、如何评价学生的发散思维训练1. 观察学生的解题过程在教学中，可以通过观察学生的解题过程来评价他们的发散思维训练情况。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维
数学是一门需要逻辑思维和创造性思维相结合的学科。
培养学生的发散思维，可以帮
助他们更好地理解和应用数学知识，同时也可以培养学生的创新能力和解决问题的能力。
本文将结合实际教学经验，探讨如何在数学教学中培养学生的发散思维。
教师应该注重培养学生的问题意识和提问能力。
在教学中，教师可以提出一些具有启
发性的问题，让学生自己思考并提出解决方法。
在教学中提出一个经典的几何问题，如证
明三角形的内心、外心、垂心共线，让学生通过观察和思考提出自己的解决思路。
教师还
可以鼓励学生提问，帮助学生培养自主思考和独立解决问题的能力。
教师应该注重培养学生的探索精神和创造力。
数学是一门需要不断探索和创新的学科，教师应该引导学生主动探索和积极思考。
在教学中，教师可以设计一些开放性的数学问题
或任务，让学生进行自主探索和发散思维。
在学习平方根的概念时，可以引导学生自己寻
找平方根的性质和计算方法，通过实际计算和推理来发现平方根的规律。
通过这样的探索
和发散思维，学生可以更加深入地理解数学概念和方法，同时也可以培养他们的创造力和
解决问题的能力。
教师还可以通过一些启发式的教学方法来培养学生的发散思维。
利用数学游戏、数学
竞赛和数学建模等活动，激发学生的兴趣和积极性，帮助学生主动思考和解决问题。
教师
还可以引导学生进行数学思维训练，如数学解题思维导图、数学证明方法训练等，帮助学
生培养逻辑推理和发散思维的能力。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维在数学教学中，培养学生的发散思维是非常重要的。
发散思维指的是在面对问题时，能够产生多种可能性的思维方式。
这样的思维方式可以帮助学生发现问题的深层次结构、关系和规律，从而更好地解决问题。
教师可以引导学生思考问题的不同解决方法。
在解决一个数学问题时，教师可以提出多种不同的思路，并让学生通过互相讨论、交流来探索不同的解决方法。
这样可以帮助学生克服思维的固化，培养他们灵活运用不同思维方式的能力。
教师可以引导学生进行逆向思维。
逆向思维是一种从结果往前思考的方法，即先设定一个目标，然后反向思考如何达到这个目标。
通过逆向思维，学生可以培养自己的创造力和解决问题的能力。
教师可以给学生一个问题，要求他们从最终的结果开始推导，然后再反推回去找到问题的解决办法。
教师可以鼓励学生进行联想思维。
联想思维是通过将一个问题与其他已知的问题或知识进行联系，产生新的启发和解决方法。
教师可以在课堂上引入一些与数学相关的生活实例，让学生从实际生活中找到类似的问题和解决方法，从而培养学生的联想思维能力。
教师还可以利用游戏和竞赛等形式来培养学生的发散思维。
教师可以组织学生参加数学竞赛，这样可以激发他们的兴趣和激情，同时也促使他们尝试不同的解题方法。
教师还可以设计一些数学游戏和谜题，让学生在玩耍的过程中培养发散思维，如数独、九宫格等。
教师还可以在课堂上给学生提供一些开放式问题，让学生自由发挥。
通过这样的问题，学生可以自由地探索与研究，从而培养他们的想象力和创新能力。
教师可以鼓励学生提出不同的解决方案，并让他们分享自己的思考过程和答案，这样可以促使学生从彼此的交流中借鉴和学习。
在数学教学中培养学生的发散思维可以通过多种方式来进行，如引导学生思考不同解决方法、进行逆向思维、鼓励联想思维、利用游戏和竞赛等形式以及提供开放式问题。
这些方法都可以帮助学生打开思维的局限，培养学生的创造力和解决问题的能力。
只有让学生具备了发散思维的能力，才能更好地应对复杂的数学问题，提高数学学习的质量。
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
数学教案发散思维在数学中的应用
数学教案发散思维在数学中的应用数学教案-发散思维在数学中的应用一、引言数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
而发散思维作为一种突破传统思维定势的方法，被广泛运用于数学教学中。
本文将探讨发散思维在数学教案中的应用，以及其对学生的培养和数学学习的促进作用。
二、发散思维与数学1. 发散思维的概念发散思维是指一种能够寻找到多个可能答案和解决方案的思考方式。
它与传统的收敛思维相对，强调开放性、多元化的思维方式。
在发散思维中，学生被鼓励思考更多的可能性，通过多角度、多方法的探索，寻找到不同的解题思路。
2. 数学中的应用数学作为一门逻辑严谨的科学，可以被认为是发散思维的天然应用场景。
数学问题往往有多个解决途径和多种解答方式，启发学生发散思维的培养。
通过引导学生思考多种方法、寻找不同解题思路，数学教学可以激发学生的想象力和创造力，增强其问题解决能力。
三、发散思维在教案设计中的应用1. 提出开放性问题在教案设计中，可以通过提出开放性问题来引导学生的发散思维。
例如，在解决一道代数方程时，可以不仅要求学生寻找方程的解，还可以要求他们思考方程的其他可能性，如是否存在无解、是否存在无穷多解等。
这种方式可以让学生发散地思考问题，寻找到不同的解题思路。
2. 多种解法比较多种解法比较是培养学生发散思维的有效策略。
在教案中，可以安排多个解题方法的对比，让学生思考各种方法的优缺点。
通过比较分析，学生可以意识到问题的多解性和多元性，从而激发发散思维。
3. 创设情境与问题在教案设计中，可以创设情境和问题来增强学生的参与性和探究性。
通过情境设计，学生可以联想到更多的思路和解答方式。
例如，在几何问题中，可以引入实际生活中的场景，让学生观察并找到几何问题的解决方法。
这样的设计能够激发学生的发散思维，提高其问题解决的能力。
四、发散思维对学生的培养和促进1. 激发学生的创造力发散思维能够激发学生的创造力，培养他们观察问题的细心、思考问题的深入和解决问题的灵活性。
浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养
浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养摘要：高中数学是一门重要的基础学科，对于高中学习以及以后的继续深造有非常重要的意义。
数学的教学和学习中，教与学要很好地配合，达到一个理想的状态，重要的教学环节是对学生发散思维的培养。
发散思维是突破常规思维，拓展常规思维，以多变，全方位寻找答案，建立一题多解的方法，突出创造性思维为核心的思维模式。
关键词：发散性思维一题多解培养发散思维能力发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。
在数学教学中，我们主要体现在“一题多解”思维能力的培养，对学生的解题思路、解题方法上，注重多途径、多方案解决问题，不同角度对题型进行思考，实现举一反三、触类旁通的效果。
多层次培养这种不同角度去探索同一个问题的能力，就是培养学生发散思维最好的教学途径。
根据自己多年的教学经验，我总结出多种数学发散思维能力培养的方法：一、教师改变教学观念，不断丰富知识，多方位解题，引导学生发散思维能力的培养数学学习过程中，概念学习是基础，概念构建了整个数学的知识结构构架，通过概念，我们能把数学思想方法很好地表达。
因此，教学过程中，概念的理解，对学生的学习效果举足轻重。
我要求学生对概念的理解主要做到四个方面：首先，对概念的产生作常识性的了解，让学生产生学习的兴趣；其次，准确表述概念，逐字逐句，演算过程，图形表达，让大家深刻理解掌握；再次，拓展概念，寻找变化，在变化中深化对概念的理解；最后，把概念运用到题型的变化中来，让大家通过现象看本质，概念是主线，概念也是变化的主线，是发散思维培养的基础本质过程，引导学生不断进步。
二、通过一题多解、一题多问的教学方法，培养学生的发散思维能力在教学过程中，我们不但重视教学进度，更注重教学质量。
一题多解，是我们提高教学效果的重要途径，对学生学习兴趣的提高、发散思维的培养都大有裨益。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维数学是一门要求逻辑思维和创造力的学科，培养学生的发散思维对于他们的数学学习和未来的创新能力都至关重要。
发散思维是指能够从一个问题或者一个点出发，不断地产生新的观点、新的解决方法的思维方式。
下面将从问题设置、课堂教学和评价方法三个方面来介绍如何在数学教学中培养学生的发散思维。
在数学教学中，教师要善于设置能够引发学生发散思维的问题。
传统的数学教学往往强调学生对概念和定理的掌握，而忽略了学生的思维习惯和能力的培养。
在问题设置上，教师应该引导学生从不同角度去思考一个问题，激发他们的思维活动。
在学习几何学的时候，一个常见的问题是给定一个直角三角形，求其斜边的长。
传统的教学方法可能会直接将勾股定理呈现给学生，并告诉他们直接使用该定理即可得到答案。
但这样的教学方式忽略了问题解决的多样性和思维的发散性。
相比之下，更好的方法是引导学生思考如何推导出勾股定理。
可以给学生一张长方形纸片，然后让他们利用这张纸片构建一个三角形，并观察三角形三边之间的关系。
通过这样的活动，学生可以发现当两边分别为a和b时，斜边c的长与a、b之间存在直接的关系。
然后再引导学生从具体到抽象，推导出勾股定理。
在课堂教学中，教师应该鼓励学生运用不同的思维方式来解决问题。
数学问题有很多种解法，但传统的教学方式可能只强调一种方法，忽略了学生的思维多样性和创造力。
教师应该鼓励学生提供不同的解决方案，并引导他们思考不同解决方法之间的联系和异同。
在解决一个代数方程的时候，教师可以鼓励学生采用不同的解法，如图形解法、代数解法、等等。
然后引导学生讨论这些方法的优缺点以及适用的情况。
通过这样的讨论，学生可以认识到数学问题的多样性以及多种解决方法之间的联系，培养他们的发散思维。
评价方法也是培养学生发散思维的重要环节。
传统的评价方式往往只注重学生对知识的掌握和运用，而忽略了问题解决能力和思维能力的评价。
在评价学生的数学能力时，教师应该注重学生的思维过程和解决问题的方法，而不仅仅关注答案的正确与否。
浅议数学解学中发散思维的培养
浅议数学解学中发散思维的培养在解决数学问题过程中，我们常常会遇到各种难题和困难，这时候需要发挥出发散思维，寻求新的思路和解决方案。
本文将探讨如何在数学解学中培养发散思维。
1. 什么是发散思维发散思维，顾名思义即是一种能够从已有的资料中寻找其它相关资料、从一个问题出发，迅速关联到其它问题的思维方式。
事实上，任何一个解决问题的思维方式都是从原有的思路发散延伸而来的，所谓的发散思维，就是这种思维方式的最佳体现。
2. 发散思维的重要性在现实生活中，我们经常遇到问题，在解决问题的过程中，需要有一种独到的思维方式。
发散思维能够帮助我们从既定的思维框架中跳脱出来，发现新的视角，帮助我们更好的解决问题。
在数学学习中，发散思维同样具有重要的意义。
数学并不是死板的数字运算，而是一门需要创造性的学科。
数学题目并不是只有一种解题方法，各种问题和思路都需要发散思维的帮助。
应用发散思维可以在解题的过程中找到更多的解决方法，从而提高自己的数学水平，培养学生创新思维和探究精神。
3. 如何培养发散思维3.1. 做课堂练习在课堂学习中，老师通常会提供一些课堂练习，这时候我们可以尝试着多找一些不同的解题方法，或者自己寻找一些相关的问题思考。
如此一来不仅能够提高自己的数学水平，更能帮助我们培养发散思维。
3.2. 尝试各种解决方法在日常生活中，我们遇到问题时，多尝试各种解决方法是一种非常有效的培养发散思维的方法。
同样的，我们在学习数学的过程中，也可以尝试各种不同的解决方法，不思考自己已经掌握的知识点，寻找不同思路和方法解决同一个问题。
在寻找解决方法过程中，我们还可以选择模拟尝试，比如使用工具或计算器，寻找各种解决方法可能带来的后果。
3.3. 阅读相关的书籍在阅读数学方面的相关书籍过程中，我们可以尝试着寻找不同的解读角度，不仅可以更好的理解其中的概念和思路，更能够帮助我们培养发散思维。
我们可以自己提出一些问题思考，然后找相关的书籍和内容进行参考和借鉴。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维在数学教学中，培养学生的发散思维是十分重要的。
发散思维是指学生从已知问题出发，通过不同的思维方式，运用各种方法，寻找多种解决问题的途径，不断延伸和扩展思维的能力。
培养学生的发散思维可以从以下几个方面进行：教师在教学中应注重培养学生的兴趣。
通过活泼有趣的教学方法和丰富多样的教学资源，吸引学生的兴趣，激发他们对数学的探索欲望。
在教学中可以采用游戏、实验、数学竞赛等方式，让学生在愉快的氛围中学习数学，激发他们的学习兴趣，同时也能培养他们的发散思维能力。
教师应对学生进行启发式的提问。
在数学教学中，教师可以通过提问来引导学生思考和探索。
教师可以提出一些有趣的问题，激发学生的好奇心和求知欲，让学生用自己的想法解决问题，鼓励学生多角度思考，尝试不同的方法和思路，培养他们的发散思维能力。
教师还可以通过数学建模来培养学生的发散思维。
数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并运用数学工具和方法进行求解的过程。
教师可以给学生一些实际问题，让他们自己分析问题，运用所学的数学知识进行建模和求解，培养他们的发散思维能力。
通过数学建模，学生可以在实际问题中运用发散思维，从不同的角度思考问题，找到不同的解决方法。
教师还可以鼓励学生进行探究性学习。
探究性学习是指学生在教师的引导下，通过自己的实践和发现，主动探索问题的过程。
在数学教学中，教师可以组织学生进行数学实验、观察、测量等活动，让学生亲自动手，亲自探索，培养他们的发散思维能力。
在数学教学中培养学生的发散思维，教师应注重培养学生的兴趣，进行启发式的提问，鼓励学生进行自主学习，运用数学建模和进行探究性学习，从而培养学生的发散思维能力。
只有通过不断地锻炼和培养，学生的发散思维能力才能得到提升，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
试论小学数学教学中发散思维的培养
试论小学数学教学中发散思维的培养小学数学教学是培养学生数学思维和发散思维的重要阶段，发散思维能够帮助学生在解决问题时灵活运用数学知识，创造性地提出解决方案。
而培养小学生的发散思维，是需要教师在教学中付出更多的努力和心思。
本文试论小学数学教学中发散思维的重要性，以及如何在教学实践中培养学生的发散思维。
一、发散思维在小学数学教学中的重要性1. 提高问题解决能力发散思维是指学生在解决问题时，能够灵活运用数学知识，创造性地提出解决方案。
小学数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的问题解决能力。
而发散思维正是提高学生问题解决能力的有效途径。
通过培养发散思维，学生能够更好地应用数学知识解决各种实际问题，提高自己的问题解决能力。
2. 培养创新意识发散思维培养了学生的创新意识，使他们在解决问题的过程中能够灵活运用数学知识，提出新颖的解决方案。
小学阶段的学生处于发育心智的关键时期，培养他们的发散思维，有利于激发他们的创新潜能，从而为未来的学习和工作打下基础。
3. 增强学生的自信心通过培养发散思维，学生在解决问题时能够充分发挥自己的想象力和创造力，这种成功的经验会增强学生的自信心，激发他们持续学习数学的兴趣，从而为未来的学习奠定基础。
1. 创设情境，激发学生的兴趣在小学数学教学中，教师可以通过创设丰富多彩的教学情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究问题，发挥他们的想象力和创造力。
在教学中引入生活中的实际问题，让学生通过观察、思考、提问，引导他们形成自己的解决方案，从而培养他们的发散思维。
2. 提出开放性的问题，鼓励学生发散思考3. 培养学生的探究精神在小学数学教学中，教师可以通过开展一些探究性的活动，培养学生独立思考和动手实践的能力。
让学生通过小组合作或个人探究的方式，解决一些实际问题，鼓励他们提出新颖的解决方案，从而培养他们的发散思维。
4. 注重实践与应用小学数学教学中应重视发散思维的培养，通过创设情境、提出开放性问题、培养探究精神、注重实践与应用等方式，激发学生的创造力和解决问题的能力，从而培养他们的发散思维，为未来学习和工作奠定基础。
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（a+b）（a-b）=a -b
应用交换律：（b+a）（-b+a）= a2-b2
符号变化：（a-b） （-b+a）= a2-b2
系数变化：（3a-3b）（3a+3b）=（2 a）2-（3 b）2
三种形式结合变化，又可以得到许多许多形式。
其次，利用换元思想进一步加强对公式的理解。即公式中的
a、b可以是有理0式、无理式、指数式、对数是或三角函数式
(4)图中哪些角相等？
(5)判断图中相似的三角形？
(6)写出成比例的线段的二次等式。
(7)指出共圆的四点
最后，教师根据学生的解答，概括该图形的性质，引导学生 对概念思维的纵向深入。
三、发散思维的特性
发散思维具有三个特性：流畅性、变通性和独创性。在数学 教学中利用这三个特性，可以培养学生学习兴趣，提高解题能力
关键词： 数学 教学 发散思维 素质教育的核心内容是创新，创新是一个进步民族的灵魂， 是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高 学生的创新思维能力， 这是现代教育的重要内容之一， 也是当今 教育所要研究的重要课题， 它与发散思维、 直觉思维等形式密切 相关，十多种思维的有机结合。
发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散， 不局 限于既定的模式， 从不同的角度寻找解决问题的各种途径， 具体地说， 就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的 设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分 解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数 学教学中， 能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系， 理 解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。
对平方差公式所展开的发展思维，不仅使学生对公示式本质
的认识，而且促进他们对分母有理化，三角函数、复数等运算的 掌握。
另一种是演绎式发散，就是由同一来源的信息，根据各种推 理的心然性展开演绎思维，其作用在于对数学概念思维的纵向深 入。
例：分析“圆的切线长定律”的圆形性质，图形条件：PA・PB
O0于A- B。依次推理回答以下问题，得出图形的性质(答题要
1、利用流畅、速解基础题。
发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻， 迅速灵
活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理。它是 发散思维的基础，是发散思维量的标志。在数学基础题的过程中， 既要注横向联系，又要注意纵向联系，融会贯通，达到思维的流 畅。
例：设x+y+z=3,求:
p= 3(x-1)(y-1)(z-1)
2、侧向思维是发散思维的另一种形式，它是从知识之间的 横向相似联系出发， 即从数学不同分支出发考察对象， 或者用不 同的学科知识去模拟、 仿造分析问题的思维方式。 侧向思维利用 了事物之间的相似性， 它要求不同分支或不同学科的知识与方法 交叉起来，用其他领域的知识与方法来解决本领域中问题。 因此， 在数学教学中， 要引导学生加强和知识间的横向联系， 重视侧向 思维的训练，提高学生的创造能力。
浅谈数学教学中的发散思维
题向思维是发散性思维的 一种重要形式； 侧向思维是发散性思维的另一种形式； 多向思维 是发散的典型形式。
2、发散思维的展开方式有两种：一种穷举式发散；另一种 是演绎式发散。
3、发散思维富于联想、思维宽阔、善于分解、组合、引申、 推广，灵活采用各种变通方法等，它具有三个特性：流通性、变 通性、独创性。
二、发散思维的方式
根据个人的教学实践体会，发散思维的展开方式可以有两
种：一种是穷举式发散，就是有同一来源的信息，并列地展开可
能出现的各种输出的联想思维。他的思维具有联想的自由性，起
其作用在于对数学概念思维的横向拓广。
例平方差公式的复习
在复习平方差公式的过程中， 可以根据不同的学习阶段应用
运算定律、换元思想展开发散思维。平方差公式：
一、发散思维的形式
1、逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习 惯思路的反方向思考和分析问题， 表现为逆用定义、 定理、公式、 法则，逆向进行推理，反向进行证明，从反向形成新结论，逆向 思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新 知识逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束， 从而可以提 高他们从反向考虑问题的自觉性。
P[x-1)3+(y-1)3+(z-1)3
分析：分子是三个量的积，分母是三个量的立方和，联想一
下以前学过的关系公式：
a2+b2+c2-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)容易思考处
出用代换的方法求解。
摘要： 发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩 散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径， 具体地说，就是依据定理、 公式和已知条件， 产生多想法，广开思路， 提出新的设想，发现新的解决问题。 发散性思维富于联想， 思路宽阔， 善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维 运用数学教学中， 能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关 系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。
等。
指数形式:
（5a2+3b-2）（5a2-3b-2）=（5a2）2+（3b-2）2
项数形式:
2 2
（a+b-c） （a+b+c）=（a-b）+c
其它如：（
23232232
+）（-）=（）-（ ）
k3a 4a丿v3a 4b丿、3a丿Mb丿
（一x+1+「X）（,x+1 -“X）=（x+1）2-（''x）2=1
3、多向思维是发散思维的典型形式。它是从尽可能多的方 面来考察同一个问题， 使思维不局限于一种模式或一个方面， 从 而获得多种解答或多种结果的思维形式。 多向思维在解决数学问 题时有三种具体形式， 即“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”。 因此，在数学教学中，要让学生对同一数学问题的角度去观察、 去思考、取得、分析、以寻求不同的解决问题的方法进行“一题 多解”。也可以让学生对数学问题通过改变条件或改变结论，进 行“一题多变” ，使学生广泛联想和类比。从而培养学生思维的 灵活性和变通性。同时可指导学生“一法多用” 。便学生在学习 中能举一反三、触类、旁通。