发散思维在数学中的重要性
浅谈数学教学中发散思维能力的培养
性， 激发学生 的求知欲望 ， 拓宽解题思路 ， 培养发散性思维 能力有重要 的意义 。同时 ， 通过多种解法的 比较 、 鉴别 、 讨 论， 使学生明确 哪种解法是本质的最好的， 挖掘 出解题思想
能力 的培 养 ， 得 尤 为 重要 。 显
—
例 ２ １ ａｂ ｃ ＡＡ Ｃ的三边且满足 ａ＋ ２ｃ ａ ：． ， ， 是 若 Ｂ ２ｂ＋ ２ ｂ －
ｂ —ｃ ＝Ｏ． ｃ ａ
求证 ： Ｂ ＡＡ Ｃ是 等边三角形。
这是一道常见的数学问题 。 应用配方法和非负数的性
质 可证 。
若把例子 中的条件 ａ＋ ２ｃ ａ — ｃ ｃ－ ２ｂ＋ ２ ｂ ｂ—ａ ０的两边 同乘 － －
２０ ０ ９年 第 ８期
素 质 教 育。
浅谈 数 学教 学 中发 散 思维 能 力 的培 养
杨 圣球
创造性思维是创 造力形成 的支柱 ， 而发散思维又是创 造性思维 的重要组成部分 。美 国心理学家吉尔福特认为 ： “ 创造力发展的主要标志是发散思维 的发展水平 。” 因此 ， 在教学 中加强发散思维能力的训练 ， 是培养创造性思维的 重要环节 。数学教学是数学思维活动的教学 ， 尤其是创造 性思维 的教学。因此 ， 在数学教学 中加强对学生发散思维
４ ．若 Ａ、 Ｂ ＬＣ是 ＡＡ Ｃ 的 三 个 内 角 ，且 满 足 、 Ｂ ｓ ２＋ｉ Ｂ ｓ Ｚ—ｉＡ ｉＢ ｓ ＣｉＢ ｓ Ａ ｉ ＝ ， 求 证 ： ｉ Ａ ｓ ＋ ｉ Ｃ ｓ ｓ — ｉ ｓ — ｉ ｓ Ｃ ０ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＡＡ Ｃ是 等 边 三 角 形 。 Ｂ
于提 高解 题 速 度 。
发散思维在初中数学教学中的应用
【摘要】随着经济的发展,社会对人才的要求逐渐趋于多元化,对教育的重视程度也在日益提高,因此就需要我们每一个教育工作者制订合理的教学计划,采用丰富的教学方式,构建起科学的教育体系,提高教学的质量和效益,以达到教学的最优化和高效性.本文主要论述发散思维在初中数学教学中的应用,希望对初中数学教学质量的提高有所帮助.【关键词】发散思维;初中数学;问题;建议初中对学生的一生有着至关重要的影响,初中学生正处于一个特殊的年龄段,他们的人生观、价值观趋于成熟,学习能力和知识结构也在逐步形成,在这个阶段他们所学习的知识往往记得最牢,因此,我们应该重视起初中学生学习质量的提高,为他们未来的发展打下坚实的基础.数学由于其自身的抽象性和逻辑性,对学生的要求较高,导致很多学生在接受知识时不得要领,逐渐失去了学习数学的信心.这就需要我们采用合理的教学方式,从而提高数学课堂教学的质量.其中,发散思维的培养对学生数学能力的形成大有好处,不但可以通过发散思维来解决数学问题,还能够激发学生的积极性和自主性,使得学生在初中阶段就形成了良好的学习习惯,为学生未来的发展奠定坚实的基础.一、发散思维的应用与培养(1)一题多解发散思维代表了一个人思维能力的广度与灵活度,良好的数学能力首先建立在优秀的发散思维基础上.数学题的答案只有一个,但获取答案的路径却有很多.例1已知:如图1,E,F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点,并且AE =CF.证明:四边形BFDE 是平行四边形.方法一:可以很容易地证明到△ABE ≌△CDF ,△AED ≌△CFB ,得BE =DF ,DE =BF.运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.方法二:容易证明到△ABE ≌△CDF ,得BE =DF ,∠AEB =∠CFD ,所以∠BEF =∠DFE ,则BE ∥DF.运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.方法三:连接BD 与AC 相交于点O.容易证明到BO =DO ,EO =FO.运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.数学教学不是告诉学生答案,而应鼓励、培养学生自主探索的能力.同时,在教学过程中引导学生自主修改题目条件的教学方式也是培养发散思维的有效手段.不仅是对题目本身更深层次的理解,也是一种问与答的角色转换.比如将例1可以进行如下变式:变式一:如图2,在▱ABCD 中,E ,F 为AC 上两点,BE ∥DF.证明:四边形BEDF 为平行四边形.变式二:如图3,在▱ABCD 中,E ,F 分别是AC 上两点,BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F.证明:四边形BEDF 为平行四边形.(2)一题巧解巧用定理往往能简化解题步骤,而这必须建立在学生对公理、定理与推论拥有深层次理解的基础之上.例2已知a 是介于0与1间的一个数,b 是介于-1与0间的一个数,那么下列数中最大的是().A.a +bB.a -bC.a +b 2D.a 2+b如果只是通过单纯的计算,会产生很大的未知数的计算量,容易出现错误,所以我们可以将符合题意的特殊数代入到a ,b 中,再通过计算来比较A,B,C,D 的大小.这些在代数中用特殊值,几何题用特殊值来思考,就是培养学生创造性地做题的发散思维能力.例3已知方程2x 2-(3m -n)x +mn =0,且2m >n >0,求证:方程的两实数根中一个比n 大,一个比n 小.这道题如果真地进行求根太过困难,我们不妨设方程的两根为x 1,x 2,要证结论即证(x 1-n )·(x 2-n )<0,结合根与系数的关系得(x 1-n )(x 2-n )=x 1x 2-n (x 1+x 2)+n 2=n (n -2m )2<2.本题没有确定的数值,但有一定的性质特点.思考时方法不止一个,但效果不同.培养学生的发散思维能力时,我们要鼓励引导学生找出最简洁的方法,不仅要培养思考的广阔性,还要培养发散思维的能力.(3)一题多变教师在课堂教学中要经常进行“一题多变”,引导学生大胆联想,可以使学生看到所学知识的联系,激发学习积极性、趣味性,培养探索、创新能力,防止就题论题的思维方式.例4如图,四边形ABCD 中,AC =BD,E,F,G,H 分别是各边的中点,求证:四边形EFGH 是菱形.变式一:如果四边形EFGH 要成为矩形,四边形ABCD 需要添加什么条件?如果四边形EFGH 要成为正方形,四边形ABCD 需要添加什么条件?变式二:顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形发散思维在初中数学教学中的应用◎高小红(江苏省常州市武进区前黄实验学校213172)图1图2图3(下转10页). All Rights Reserved.是.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是.顺次连接菱形四边的中点所得的四边形是.顺次连接正方形的中点所得的四边形是.通过关联教学,还可以让学生从不同侧面加深对问题本质的认识,这是培养发散思维能力很好的途径,不仅能培养学生多思多问、自主探索的习惯,还能培养学生敏锐的观察力和积极的求异思维.二、结束语数学对学生的综合学习能力的形成十分关键,因此,不仅要求教师能够完成既定的教学目标,保证学生的学习成绩,更要培养学生逻辑思维能力,逐步提高学生的核心竞争力.发散思维的培养是一个重要的课题,在初中教学中不断培养学生的发散思维,不但能够帮助学生更好地理解数学知识,更能帮助他们形成清晰的思路,养成良好的学习、思考习惯,对学生未来的发展大有帮助.多图片和生活实例,把一些抽象的理论更加具体化,课本的生活味更浓,更易于理解.尽管如此,教师还应在新教材的基础上,灵活使用教材,使教学内容更接近生活,更容易被学生接受.在等差数列的应用举例这节课中教材中的例题是:小王参加工作后,采用零存整取方式在农行存款,从元月开始每月第一天存入银行1000元,银行以年利率1.71%计算,试问年终结算时本金与利息之和是多少?本题虽然与生活关联度高,但并不是很容易理解,而且计算难度大.上课时我是这样设计的:将零存整取方式改为定期存款3年,将年利率改为5豫,计算3年后本金与利息之和,这样改动更易于理解,也容易计算,大大降低了教学的难度.算完之后,让那些过年得到利息钱的同学计算:如果也将钱存到银行,计算两年后将会有多少钱,从而体会数学在银行利率中的应用,增强学生的理财意识,确确实实地解决生活实际问题.在函数的单调性这节课中,教材采用实例引入:观察天津市气温时段图,书中给出的是某气象站用温度自动记录仪记录下来的天津市的某一天气温随时间变化的曲线,然后观察曲线特点得到函数的单调性.显然天气和我们的生活息息相关,然而天津市的气温和我们南方的气温反差还是很大的,为了更贴近学生的实际生活,课前我特意搜索我们本市这一天的气温变化,并将其列成图表,上课时引导学生观察图像:得出在某一时间内,温度随时间的增加而不断下降;而在另一时间内,温度随时间的增加而不断上升,让学生意识到函数的单调性在我们的生活中处处可见.在教学过程中教师在传授知识的同时,更要教会学生运用数学知识,学生通过了解数学知识在生活中的广泛应用,学会了用数学的眼光看问题,体验到学习数学的价值.对于中职数学课,要更多发掘一些贴近教材贴近生活的例子,而不是照搬普高的或局限于课本的例子或内容,这将有助于提高中职学生的数学学习兴趣和信心,并且有助于学生理解掌握相关的数学知识.三、与专业课相结合,加强数学的实际应用中等职业学校的学生在学习过程中普遍轻基础课,重专业课,认为数学知识用不到,学数学只是为了应付考试.因此,在中职数学教学中,教师应该努力挖掘数学知识与专业知识的内在联系,加强数学的实际应用.在教学中根据不同的专业来改造教学内容,如可以根据需要添加或削减教学内容.各专业的数学教学应有所侧重:财会专业要加强函数、概率与统计初步等知识的学习;电子电工专业要重点学好三角函数及复数等知识;机械专业、家具专业(包括数控专业)要增加立体几何、平面几何的知识;对于计算机专业的学生,可以根据需要,增加一些算法和二进制的知识等.而与学生专业知识联系不大的内容可以让学生一般性的了解,教师更不必要深入和拓展.对教材的处理不仅可以添加或削减,而且步伐可以迈得更大一点:如对于家具专业而言,立体几何的学习对制图课的学习起到了很大的促进作用.然而,按照一般的数学教学大纲,立体几何内容的学习往往放在一学期的结束或者是第二学期的开始讲解,这样,就给学生学习制图课带来了许多困难.因此应在适当的时候开设立体几何部分,特别是对制图有很大作用的部分,这样其结果就不言而喻了.实践证明,调整过的职中数学教学,一方面受到学生热烈欢迎,普遍感到学习数学是有用的,不是空洞的;另一方面专业教师也积极反应,普遍认为这样的数学教学有力地服务了专业知识传授.数学来源于生活又走向生活.中职数学教学的生活化是一个必然要不断挖掘的课题,作为老师必须不断地总结教学经验,努力充实自己,终身学习,不断提高教育教学水平.【参考文献】[1]孙燕峰.职业高中数学生活化教学的尝试与探索.数学教学通讯,2010(3).[2]方曹军.多媒体支持下的高中数学生活化的情境教学[J ].百花园地,2011(4).(上接8页). All Rights Reserved.。
浅议数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力
浅议数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力◆艾志勇（重庆市彭水苗族土家族自治县桑柘镇中心校）【摘要】作为一名优秀的教师，在教学工作中一定要擅长设立问题的情境，从而引导学生，使学生产生针对同一问题会产生不同解决方法的意识，这样就会达到培养增强学生发散思维的能力。
对于学生在思考过程期间所出现的新方法、新思路，一定要给予表扬及肯定，使学生感受到自己创新思维的价值。
当学生在思考新方法、新思路中遇到问题的时候，教师一定要有充分的耐心诱导、点拨学生，帮助学生获得最终的成功。
通过这种方式，使他们逐渐形成新思路、新方法、新思维的求新意识。
就如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维能力做探讨。
【关键词】数学课堂教学发散思维能力策略数学这门学科需要培养学生的创新能力和创造性的思维，才可以开发出学生的发散思维，使学生逐渐形成独立思考以及创新能力。
一般传统的数学教学都是以集中思维作为主要思维方式，书本上的内容基本都呈现一种模式，学生更是已经习惯按照教师所传授的书本上的内容去思考问题，解决问题也都是按照教师所教的普通常规的方式去解决，这些内容对于需要掌握的基础知识和技能是很有必要的，但是对于提升学生数学学科兴趣的提升和发展，特别是具有创造性发散思维的发展，显然差得很多。
发散思维反映了创造性思维“新思路、新方法、新思维多种解决问题”的特点，所以成为了创造性思维的一种形式。
小学数学教学中，既要培养学生的逻辑思维能力，更要培养学生的发散思维。
一、发散思维在数学课堂教学中的重要性美国心理学家吉尔福特认为，发散思维是从给定的信息中心产生信息，其重点是从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出，可能会发出转换作用。
发散思维对问题从不同的角度进行探索，从不同的层面进行分析、比较，从而开阔学生的视野，使其思维活跃，产生独特的新思想。
青少年的孩子年龄教小，在上课期间注意力很难长时间集中，但思维却是十分的活跃。
若想有效培养学生发散思维，需要激发学生的学习兴趣与积极性，联合生活中的实际现象，引导学生从不同的角度分析问题，促进学生的思维发展，让学生主动地去思考、解题、总结，只有这样，才会使学生思维越来越灵活。
中学数学中的发散思维
廓， 这 样 对 教 师 授 课时 各 个 知 识 点 的 衔接 有 ， 课 堂 训 练时 适 当进 行 “ 一 题 多解 、 一 题 例如， 设 ， Ｙ ， ｚ 是整数， 方程， ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ Ｏ ， 多变 、 一题 多问 ” 的 教学 活 动 。 采 用“ 一题 多 说 明 一 ４ 船 ≠２ ０ ０ ６ 成立。 此 题 从 正面 进 行 解 及过 度有很大帮助 。
１ 发散思维在数学解 题中的作用
做学习的主人 。 ห้องสมุดไป่ตู้ 堂 讨 论 是 非 常 有 效 的 一 【 一 ｚ ） ＋ — ｚ ） 】 ＝ ０ ， 从 而２ ｚ ＝ ｙ ＋ ｘ 。
在 数 学 学 习 中 能够 合理 的运 用 发 散 思 种 方 法 ， 教 师 通 过 组 织 课 堂 讨 论 并 参 与 其 ２． ４ 引导学 生联想 ， 培养 思维发 散 维具 有 很 萤 要 的 作 用 ， 主 要 体 现 在 以 下 几 中， 不 仅 培 养 了学 生 善 于思 考 、 善于发现问 思维通过联 想而 发散 ， 一 个 人 发 散 思
个方面 。
题、 质疑 问题 的能 力 ， 而 且使 学 生 之 间 的 思 维能 力的 强 弱 ， 与 他 是 否 善 于 联 想 有 很 大
第一 ， 能够增强学生的思维能力 ， 提 高 维 相 互扩 散 ， 取长补短 。 学 生 分析 问题 、 解 决 问题 的 能 力 。 发 散 思 维 ２． ２ 肯 定并 鼓励 学生 的发散 思维 最重要的问题就是发 散。 发散， 顾名思义 ， 就是从一个 点向四面八方扩散 。 发 散 思 维
一
反 三 的 目的 。 因此 ， 学 生的 思 维 能够 在 教 ２． ３ 加 强基础 知识 。 多途 径训 练 发散 思维
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维要培养学生的发散思维，教师需要引导学生从不同的角度去看待数学问题。
数学问题往往具有多种解法和多种思考方式，教师应该鼓励学生提出不同的解决思路，并在多种解法中寻找最优解。
当教师给学生提出一个数学问题时，可以引导学生首先从直觉出发，然后再从逻辑推理和数学原理出发，找出多种解决方法，并引导学生比较各种方法的优缺点，分析出最优解。
教师应该鼓励学生在解决问题时进行跨学科的思维。
数学问题并不是孤立存在的，很多数学问题与其他学科如物理、化学、生物等有着密切的联系，教师可以引导学生将数学问题与其他学科进行结合，寻找解决问题的新思路。
当教师给学生一个几何问题时，可以引导学生思考几何问题与物理问题的联系，从而引导学生找出问题的解决方法。
教师还可以通过设计开放性的数学问题来培养学生的发散思维。
开放性的数学问题不仅能够激发学生的兴趣，更能够让学生在解决问题过程中充分发挥他们的创造力和想象力。
教师可以设计一个关于图形的问题，要求学生通过几何思维和创造力设计出自己喜欢的图形，从而让学生在解决问题的过程中充分发挥他们的发散思维能力。
教师应该为学生提供充分的发散思维训练机会。
在课堂教学中，教师可以设计一些小组活动或者游戏来提高学生的发散思维能力。
教师可以设计一个数学游戏，要求学生在团队合作的基础上解决数学问题，从而培养学生的协作能力和发散思维能力。
教师还可以引导学生参加数学竞赛和数学建模活动，让学生在竞赛和活动中锻炼他们的发散思维能力。
培养学生的发散思维是数学教学中非常重要的任务。
教师可以通过引导学生多角度思考问题、跨学科思维、设计开放性问题、运用启发式教学法和提供发散思维训练机会来培养学生的发散思维能力。
希望本文提出的教学策略能够对教师们在数学教学中培养学生的发散思维能力有所帮助。
注重培养学生在数学解题中的发散思维
多 ， 可横向 ， 既 又可 纵 向 ， 可逆 向 ， 元 机 制 强 ， 固定 的 到 还 换 由 可变 的 、 已 知 的 到 未知 的 、 南 由单 一 的 到 多 向 的 ， 式 灵 活 善 形
变 ， 题 多 变 ， 数 、 角 、 何 等 数 学 知识 交融 使 用 ． 反 映 一 代 三 几 它
８ 解 技 与 法 ＪＩ ｉ ＦＧ一豢 善 题 巧 方 Ｉ ＡＹ ＡＦ ＥＪ～ Ｕ ＮＡ ＴＩ ＱＯ
◎ 刘 万清 （ 西 上 思 第二 中 学 广 发 散 思 维 即 是求 异 思 维 ， 从 一 点 出 发 沿 着 多 个 方 向达 它 到 思 维 目标 ． 包 含 横 向思 维 、 向思 维 及 多 向思 维 ， 散 思 它 逆 发
思 维 障碍 ： 维定 式 在 用单 个 字 母 来 表 示 数． 思
思 维 发 散 ： 把 二 整 体 地 看 作 是 一 个 字 母 Ａ， 则
数 学 学 习 与 研 究 ２ １ ．８ ０ ０１
至 是 已得 出 的公 式 、 定理 ， 可 作 为 发 散 点 放 存 不 定 、 均 可变 的
思维 由单 一 向 整体 发 散 ， 问题 即得 到 解 决． 由此 可见 ， 维 的 流 畅性 直接 反 映 出学 生 能 否从 各 个 角 思
度 去思 考 问题 ， 否 灵 活 运 用相 关 的知 识 ． 能
． ．
棱 台 Ａ日 Ｂ Ｃ 的体 积 ＝（ ｌ ２ Ｓ ） Ｃ Ｓ ＋Ｓ ＋２ ｈ
Ｓ ｈ＝４， ２ Ｉ Ｓ ｈ＝１ ６，
解 ４： ＿９ ＝９０ ・ 告 法 ’ （， ０９ ． ） ． ． …． ０ 导
例 １的四种解法 对 已学过 的知识 进行 突破 陈规 ，它 的 自由 性 与广 阔性 显 而 易 见 ， 学生 的思 维 得 到 了一 个 很 大 的 琶 ． 使 跃
数学教学中学生发散性思维的培养
数学教学中学生发散性思维的培养数学思维品质是学生思维能力发展的关键.初中生的抽象思维正在由经验型转为理论型.初中阶段正是提升他们思维能力的最佳时期，采取各种有效的方法培养学生的数学思维品质已成为数学教学的必然要求.发散思维又称辐射思维、多向思维或求异思维，是指从一个目标或思维出发，沿不同的方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法.这种思维方法，具有流畅性、变通性、独创性的特征，可使人有目的、有条理、有步骤、有秩序地开阔思路，不断突破，从多方面达到梳理知识、解决问题的目的.因此，在教学中，要加强对学生发散思维的培养.下面谈谈我的几点看法.一、发掘教材中的“发散”素材，培养发散思维的积极性课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动.课前，教师必须精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，发掘教材中的“发散”素材，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，灵活创设思维情境，激发学生的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪积极从事学习和思考.二、转换角度思考，训练思维的求异性发散思维的求异性是指数学思维活动中的随机应变、举一反三或触类旁通.在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次沟通知识的纵横联系，引导学生寻求探索途径，让学生探讨、争论，突破知识的固有范围，促使学生知识升华，完善知识结构的重建.例如，对二次函数的一般式转化为顶点式的探求时，我是这样设计的：写出图像几个顶点在y轴上的二次函数.你还能写出图像顶点在哪的二次函数？顶点在x轴，顶点在各个象限的二次函数呢？这些函数能转化成一般式吗？如何把一般式转化了顶点式呢？顺向、逆向思考，学生在发散思维中理清二次函数的顶点式与一般式的关系和互化的方法，更深层次地理解二次函数的解析式与图像的性质.用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练. 三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路.在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力.教师在教学过程中，不能只重视计算结果，更重要的是让学生展示解题思路，追问学生第二种、第三种不同的解法.要针对教学的重难点，有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题.要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展.要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.四、激励学生联想、猜想，培养学生的发散思维能力数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的.通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力.例如，探索圆与圆的位置关系时，可以从已学的直线和圆的位置关系的分类方法入手，从公共点的变化切入，联想到从公共点的个数划分圆与圆的位置关系与相应的名称，通过讨论，加以修正与完善，进而探究如何用数量关系确定位置关系.通过实践操作归纳，验证猜想，形成新的知识体系.五、利用逆向思维，培养学生思维的灵活性逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是，从已有思路的反方向去思考问题.逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾.中学教材中存在着大量的互逆关系.如互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆变换、互逆对应等.对几何图形的性质和判定尤为重要.如，对特殊的四边形的性质与判定的探究，顺向思维与逆向思维结合运用，学生掌握得更快捷.在分析、解答问题时，正确地进行顺向思维或逆向思维，对开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用.总之，在中学数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题能力，提高数学思维品质，又达到培养能力、发展智力的目的.（责任编辑黄桂坚）。
如何培养学生的发散思维初中数学
培养学生的发散思维初中数学如何培养学生的发散思维初中数学在初中数学教学中，培养学生的发散思维能力是非常重要的一个任务。
发散思维也被称为创造性思维，对于学生灵活运用所学知识、培养创新意识和提高解决问题的能力都具有很大的帮助。
那么，如何才能有效地培养学生的发散思维呢？以下几个方面值得关注。
一、引导学生提出问题引导学生从不同角度去思考问题，如与已知问题联系、与未知问题联系等。
在解决问题的过程中，鼓励学生主动发现和提出问题，因为提问是培养发散思维的重要途径之一。
通过提出问题，学生可以更好地理解问题，同时也可以探索出不同的解决方法。
二、鼓励学生思考多种解法引导学生思考多种解法，可以通过分类、对比、折叠等方式。
解决一个数学问题往往有多种方法，鼓励学生从不同的角度去思考，探索不同的解决方法。
这样有助于学生培养思维的灵活性，提高解决问题的能力。
三、教授学生联想和想象帮助学生建立联系，如联结具体形象、联结熟悉概念等。
在数学教学中，联想和想象是培养学生发散思维的重要手段之一。
通过引导学生将所学的知识和方法与实际生活中的人物、事件联系起来，建立具体的形象联想，可以更好地掌握抽象的数学概念和方法。
四、帮助学生总结规律让学生总结简单的规律，如概括成倍数关系、找到不重复的数字等。
数学是一门规律性很强的学科，通过帮助学生总结规律，可以让学生更好地理解数学的本质，同时也可以培养发散思维能力。
五、鼓励学生尝试创新鼓励学生尝试各种解法，并根据自己的经验和感觉选择最佳方案。
数学教学不仅仅是传授知识，更是要培养学生的创新意识和创造能力。
在数学教学中，要鼓励学生尝试创新的解法，让他们从中选择最佳的解决方案。
六、引导学生多角度思考引导学生从多个角度去思考问题，如从整体、局部、个体等多个层面去思考。
发散思维的一个重要特点就是从不同的角度去思考问题。
在数学教学中，要引导学生从整体、局部、个体等多个层面去思考问题，以便更好地找到解决问题的方法和策略。
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发散思维在数学中的重要性
小学生年龄小，精力不集中，思维十分活跃。
但培养小学生的思维尤其重要。
思维的积极性来源于兴趣的培养与激发。
所以，我们这些小学教师要从培养学生的兴趣入手，联系生活实际学数学，善于引导学生从不同的角度思考问题，要善于变换题型，变式练习促进学生的思维，让学生去思、去说、去做，只有这样，我们的学生才会越来越聪明，会思考、会做事、会生活。
总之，学生将是一个会思维的人。
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特征，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练宇培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学质量的重要环节。
一、思维的积极性来源于兴趣的激发。
小学生没有自制力，惰性强。
由于思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。
所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的因素。
在数学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：六年级的分数应用题，如小红家买来一袋大米，重40千克。
吃了5／8还剩多少千克？我引导学生画线段图，分析5／8的意义，5／8表示把一袋大米平均分成8份吃了其中的5份。
所以，单位“1”是一袋大米。
要求（）先要求（）。
所以用40-40×5／8.你们想一想还可以用什么方法计算？小组进行讨论，吃了5／8，还剩几分之几？通过讨论得出还剩3／8，还剩（）的3／8再求还剩多少千克?......虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生的学习动机和求知欲。
在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
二、思维的求异性在于思维角度的转换。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多角度——即从新德思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这而是思维的求异性。
如：一袋大米重80千克，吃了20千克，还剩多少千克？按照一般的思维方式，就是用总千克数-吃了得千克数就是还剩的千克数。
列算式为：80-20=60(千克)。
但老师要鼓励学生从多个角度去思考，培养学生的求异思维。
还是可以这样想：用总千克数-还是的千克数=吃了得千克数。
即：80-60=20（千克）。
或者，用20=60=80（千克）。
有下面两种做法的同学，老师要及时给予鼓励，不能扼杀学生的求异思维。
三、思维的广阔性来自变式练习。
思维的广阔性是发散思维的优一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。
反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性德有效方法。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了思维能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、思维的联系性在于思想的转化。
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。
联想思维的过程是由此及彼，由表及里。
通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。
例如：甲、乙两车同时从两地相向而行，甲行完全程用了3小时，乙行完全程用了4小时，多少小时可以相遇？我们学习了工程问题，就可以用工程问题来解决这个相遇问题了。
就可以把路程看成单位“1”，甲每小时行了全程的1／3，即甲的速度；乙每小时行全程的1／4，即乙的速度。
再用路程÷速度和=相遇时间。
学生就可以列算式为：1÷（1／3+1／4）。
培养学生的思维要让学生转化思想，不能停留在一个层面，而要换脑子，变换思维的角度，用工程问题去想这个相遇问题。
让学生进行多种解题思路的讨论时，有的
解法需要学生用数学转化思想，才能师解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。
总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高数学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。