2019年最新高中物理竞赛辅导全套课件第15节 简谐振动 旋转矢量法 (共21张PPT)
合集下载
最新简谐运动课件-(共28张PPT)课件ppt
C
O
B
4、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向 右为正方向，振子在B、C之间振动时（C ） A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
5．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐振动， 往返于BOC 之间，O是平衡位置，D是OC的中点则： （BC）
2．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移 的关系可用图中哪个图正确表示出来？（C ）
3．如图所示，轻质弹簧下端挂重为30N的物体A，弹簧 伸长了3cm，再挂重为20N的物体B时又伸长2cm，若将 连接A和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结论 正确的是（ AD ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
复习：
x
x
（1）位移：振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向 就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离， 两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
（2）回复力： Fkx
指向平衡位置，与位移方向相反，平衡位置为零，两端点最大。
（3）回复加速度：
a K x 与 F 方 向 相 同 ， 指 向 平 衡 位 置 。 平 衡 位 置 为 零 ， 两 端 点 最 大 。
振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。
5、振动频率与哪些因素有关？
物体的振动周期与频率，由振动系统本身的性质决 定，与振幅无关，所以其振动周期称为固有周期 。振动频率称为固有频率。
课堂练习：
1：下列运动中属于机械振动的有
（ ACD ）
A、树枝在风的作用下的运动 B、竖直向上抛出的物体的运动 C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
高二物理竞赛简谐振动PPT(课件)2
10m， vo =0.
0 -vm -A 0
O 3
2
B 2
0 vm A0
第四章 机械振动
m
x
x
X
x Acos
v A sin
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
C
0
B
XV
B 0 A O 最低处时：
O
2
X=A, V=0;
0 -vm 0
C -A 0
再次到达平衡位置
x
O 3
2
B 2
0 A
vm 0
X=0,
Tt
4 – 1 简谐运动
三、描述谐振动的物理量
1.振幅
x
A xmax
A
2.周期、频率
o
x Acos(t ) A
第四章 机械振动
xt 图
Tt
T 2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
弹簧振子周期
注意
T 2π m
k
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期(或者角频率)由系统本身 性质决定，振幅和初相由初始条件决定.三要素
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
讨论 已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
π
2
v0 A sin 0
sin 0 取 π
第二篇 机械振动 和机械波
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
高中物理简谐振动精品PPT课件
简谐振动
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？ （二）什么叫弹簧振子？什么是平衡位置？ （三）什么是弹簧振子的位移？位移与时间图像？ （四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？
荡秋千
摆钟
弹簧振子
再比如：
水上浮标的浮动， 担物行走时扁担的颤动， 在微风中树梢的摇摆， 振动的音叉、锣、鼓、琴弦等
2、弹簧振子的位移——时间图象
(2)描图记录法
体验：
一同学匀速拉动一张白纸，另 一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
2、弹簧振子的位移——时间图象
上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦 曲线，是不是这样呢？用什么方法来证明？
（四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的 质量与小球相比可以忽略。
3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图 象）是一条正弦曲线 。
讨论
1、质点离开平衡位
x/m
置的最大位移？ 3 2、1S、4S的时候质
点位置在哪里？
3、1S、4S的时候质 O
8
点朝哪个方向运动？
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
课堂训练
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。
下列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？ （二）什么叫弹簧振子？什么是平衡位置？ （三）什么是弹簧振子的位移？位移与时间图像？ （四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？
荡秋千
摆钟
弹簧振子
再比如：
水上浮标的浮动， 担物行走时扁担的颤动， 在微风中树梢的摇摆， 振动的音叉、锣、鼓、琴弦等
2、弹簧振子的位移——时间图象
(2)描图记录法
体验：
一同学匀速拉动一张白纸，另 一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
2、弹簧振子的位移——时间图象
上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦 曲线，是不是这样呢？用什么方法来证明？
（四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的 质量与小球相比可以忽略。
3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图 象）是一条正弦曲线 。
讨论
1、质点离开平衡位
x/m
置的最大位移？ 3 2、1S、4S的时候质
点位置在哪里？
3、1S、4S的时候质 O
8
点朝哪个方向运动？
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
课堂训练
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。
下列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
高中物理奥林匹克竞赛专题--振动(共98张PPT)
心坐标为x: 木L3g水L2hg
F木L3g水L2(hx)g
水L2gxkx 是简谐振动
2.简谐振动的数学模型
d2 dt
x
2
2
x
0
频率
2
Fma
a d2x dt2
Fkx
角频率（angular frequency）
k m
（1）模型的解——位移与时间的关系
d2x 2x 0
dt 2
xA co ts()
t
0
)
L
将初始条件代入上式： t0,x0s,v00
S
F
x
0
arccos
x0 A
＝ arccos s ＝
s
x
x scos( gt )
mg
s
例题.一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线
与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手
任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函 数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：
（4）ω的引入
T
1
2
2
ω表示在2π 秒内完成整振动的次数-角频率，
ω的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位弧度/秒
2k k
m
m
221
k m
1 T2 m
T
k
固有角频率 固有频率 固有周期
(5) 0的物理意义：
相 位 ： t0
0表示初始时刻的相位--初相位,大小由弹
簧振子的初始状态决定。单位rad.
= 2
O
t
-A
两个振动的超前、同向与反向 两个频率相同的简谐振动：
x 1 A 1 cot s1 x 2 A 2 co t s2
相位差为(t2 ) (t1 )21
F木L3g水L2(hx)g
水L2gxkx 是简谐振动
2.简谐振动的数学模型
d2 dt
x
2
2
x
0
频率
2
Fma
a d2x dt2
Fkx
角频率（angular frequency）
k m
（1）模型的解——位移与时间的关系
d2x 2x 0
dt 2
xA co ts()
t
0
)
L
将初始条件代入上式： t0,x0s,v00
S
F
x
0
arccos
x0 A
＝ arccos s ＝
s
x
x scos( gt )
mg
s
例题.一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线
与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手
任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函 数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：
（4）ω的引入
T
1
2
2
ω表示在2π 秒内完成整振动的次数-角频率，
ω的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位弧度/秒
2k k
m
m
221
k m
1 T2 m
T
k
固有角频率 固有频率 固有周期
(5) 0的物理意义：
相 位 ： t0
0表示初始时刻的相位--初相位,大小由弹
簧振子的初始状态决定。单位rad.
= 2
O
t
-A
两个振动的超前、同向与反向 两个频率相同的简谐振动：
x 1 A 1 cot s1 x 2 A 2 co t s2
相位差为(t2 ) (t1 )21
10-1 简谐振动的矢量图示法
速度v <0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第 2 象限
速度v <0
M
PA
x
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
MA
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
C
x = 0.12 cos (πｔ-π/3 ) (m)
如不用参考圆只用数学式解题：
由
x = A cos (ωｔ+ φ)
已知 A= 0.12m , T= 2s → ω= π
则 x = 0.12 cos (πｔ+ φ) φ= ?
t = 0 时 x=0.06m: 0.06 = 0.12cosφ →
cosφ = 0.5 → φ= ±π/3
简谐振动的矢量图示法
简谐振动的矢量图示法
A 的长度
振幅A
A旋转的角速度
振动圆频率 O
ω
M
A
t 0
P
X
x
A 旋转的方向
逆时针方向
A 与参考方向x 的夹角 振动相位
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
x Acos(t 0 )
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形
x
M
PA
x
注意：旋转矢量在第 2 象限
速度v <0
M
PA
x
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
MA
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 3 象限
C
x = 0.12 cos (πｔ-π/3 ) (m)
如不用参考圆只用数学式解题：
由
x = A cos (ωｔ+ φ)
已知 A= 0.12m , T= 2s → ω= π
则 x = 0.12 cos (πｔ+ φ) φ= ?
t = 0 时 x=0.06m: 0.06 = 0.12cosφ →
cosφ = 0.5 → φ= ±π/3
简谐振动的矢量图示法
简谐振动的矢量图示法
A 的长度
振幅A
A旋转的角速度
振动圆频率 O
ω
M
A
t 0
P
X
x
A 旋转的方向
逆时针方向
A 与参考方向x 的夹角 振动相位
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
x Acos(t 0 )
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形
x
简谐振动旋转矢量法讲课文档
机械振动, 电磁振荡 机械波, 电磁波 德布罗意波——几率波
振动学是波动学的基础
第5章 机械振动
振动: 任何一个物理量(物体的位置, 电 流强度, 电场强度, 磁场强度等)在某一 固定值附近作往复变化. 机械振动: 物体在固定位置(平衡位置) 附近作来回往复的运动. 简谐运动: 是最基本, 最简单的振动.
ω 6π 6
第18页，共20页。
§ 5.3 单摆
O
l T
mg
小球受力矩:
Mmg siln
根据转动定律
M J
mgslinm2ldd2t2
化简得:
d2
dt2
gsin
l
0
当θ 很小时, sin
d2
dt2
g l
0
结论: 单摆振动是简谐运动
0 cos t
g
l
T 2π l g
θ为振动角位移,θ0叫做角振幅
第19页，共20页。
例3: 一简谐振动曲线如图所示, 则振动周期
x（m 4） 2
1
t（s）
2 4 cos
0 4cos
3
32
5
6
T 2 12 5
（A）2.62 s （B）2.40 s （C）0.42 s （D）0.382 s
答案: B
第20页，共20页。
v d x 0.24sin 6.0t dt
sin 6.0t 1 cos2 6.0t
1
1
2
3
2 2
依题意, v＜0
v 0.24 3 0.208 m s1 2
第11页，共20页。
§5.2 简谐运动的旋转矢量 表示法
5.2.1 旋转矢量表示法
振动学是波动学的基础
第5章 机械振动
振动: 任何一个物理量(物体的位置, 电 流强度, 电场强度, 磁场强度等)在某一 固定值附近作往复变化. 机械振动: 物体在固定位置(平衡位置) 附近作来回往复的运动. 简谐运动: 是最基本, 最简单的振动.
ω 6π 6
第18页，共20页。
§ 5.3 单摆
O
l T
mg
小球受力矩:
Mmg siln
根据转动定律
M J
mgslinm2ldd2t2
化简得:
d2
dt2
gsin
l
0
当θ 很小时, sin
d2
dt2
g l
0
结论: 单摆振动是简谐运动
0 cos t
g
l
T 2π l g
θ为振动角位移,θ0叫做角振幅
第19页，共20页。
例3: 一简谐振动曲线如图所示, 则振动周期
x（m 4） 2
1
t（s）
2 4 cos
0 4cos
3
32
5
6
T 2 12 5
（A）2.62 s （B）2.40 s （C）0.42 s （D）0.382 s
答案: B
第20页，共20页。
v d x 0.24sin 6.0t dt
sin 6.0t 1 cos2 6.0t
1
1
2
3
2 2
依题意, v＜0
v 0.24 3 0.208 m s1 2
第11页，共20页。
§5.2 简谐运动的旋转矢量 表示法
5.2.1 旋转矢量表示法
最新简谐运动课件-(共28张PPT)课件ppt
②x-------位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段， 是
矢量 ③ “－”表示回复力与位移的方向相反．
5.简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。 2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动
回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
特点：①方向：总指向平衡位置 ②回复力是按效果命名的力，回复力可以是物体受到的一个
力,也可以是物体所受某一个力的分力,还可以是物体受到的合外力 平衡位置:平衡位置是指回复力为零的位置，但并不一定是合外力 为零的位置（单摆）
3.知识回顾：胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方
A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大
B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大
C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周 期
6、一个弹簧振子的振动周期是0.25s，当振子从平衡位
置开始向右运动，经过1.7s时，振子的运动情况是（B ）
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示 振动越快，频率越小表示振动越慢。
思考题：
1、振幅就是最大位移吗？
振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没 有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。
2、频率越大，振幅就越大吗？
在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振 动中，物体的振幅是不变的。
复习：
x
x
（1）位移：振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向 就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离， 两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
矢量 ③ “－”表示回复力与位移的方向相反．
5.简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。 2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动
回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
特点：①方向：总指向平衡位置 ②回复力是按效果命名的力，回复力可以是物体受到的一个
力,也可以是物体所受某一个力的分力,还可以是物体受到的合外力 平衡位置:平衡位置是指回复力为零的位置，但并不一定是合外力 为零的位置（单摆）
3.知识回顾：胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方
A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大
B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大
C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周 期
6、一个弹簧振子的振动周期是0.25s，当振子从平衡位
置开始向右运动，经过1.7s时，振子的运动情况是（B ）
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示 振动越快，频率越小表示振动越慢。
思考题：
1、振幅就是最大位移吗？
振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没 有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。
2、频率越大，振幅就越大吗？
在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振 动中，物体的振幅是不变的。
复习：
x
x
（1）位移：振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向 就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离， 两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
高二物理竞赛两个同方向同频率简谐运动的合成PPT(课件)
x1 5 cos(20 t 2) cm
x2 5 cos(20 t ) cm
由旋转矢量法
4 -5 振动合成
A2 4
AOx
A A12 A22 5 2 cm
A1
5
4
x 5 2 cos (20 t 5 ) cm
4
11
物理学
第五版
4 -5 振动合成
两个简谐运动方向相同，频率相同，振
3
x A co t s ( ) n n 当木块位于平衡位置下方时，x>0
一 两个同方向同频率简谐运动的合成
n
A 例2 已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程。
1、图示，木块上放置一质量为 m 的砝码，木块沿竖直方向作简谐运动，问砝码脱离木块的可能位置将发生在
2
x x x x 1 2 （b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
两振动步调反0 向,
1
12
2
（2）若另有一简谐运动
xAco t s() 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
例3、两个同方向、同频率简谐运动方程分别为
当 一
N两≥个0同时方，向砝同码2 频不率脱简离谐木运块动2 的合成
2
合位移 xx1x2
（SI）求：合成谐振动方程
（b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
0.4 （4）推广到 多个同方向同频率简谐运动的合成
（2）若另有一简谐运动
则合振幅为
则合振幅为
6
A2
x
0.12 x 0 .5 co 3 t s0 .1 ( 2 )
3
14
物理学
x 第五版 1
0.4cos3t()
3
x2 5 cos(20 t ) cm
由旋转矢量法
4 -5 振动合成
A2 4
AOx
A A12 A22 5 2 cm
A1
5
4
x 5 2 cos (20 t 5 ) cm
4
11
物理学
第五版
4 -5 振动合成
两个简谐运动方向相同，频率相同，振
3
x A co t s ( ) n n 当木块位于平衡位置下方时，x>0
一 两个同方向同频率简谐运动的合成
n
A 例2 已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程。
1、图示，木块上放置一质量为 m 的砝码，木块沿竖直方向作简谐运动，问砝码脱离木块的可能位置将发生在
2
x x x x 1 2 （b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
两振动步调反0 向,
1
12
2
（2）若另有一简谐运动
xAco t s() 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
例3、两个同方向、同频率简谐运动方程分别为
当 一
N两≥个0同时方，向砝同码2 频不率脱简离谐木运块动2 的合成
2
合位移 xx1x2
（SI）求：合成谐振动方程
（b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
0.4 （4）推广到 多个同方向同频率简谐运动的合成
（2）若另有一简谐运动
则合振幅为
则合振幅为
6
A2
x
0.12 x 0 .5 co 3 t s0 .1 ( 2 )
3
14
物理学
x 第五版 1
0.4cos3t()
3