信号和系统实验实验报告材料

实验五 连续系统分析
一、实验目的

深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中
的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB
分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。

二、实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、
系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
三、实验容
1. 已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态
，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。

实验代码：
a=[1 10];

b=[2];
[A B C D]=tf2ss(b,a);
sys=ss(A,B,C,D);
t=0:0.001 :5;
xt=t>0;
sta=[1];
y=lsim(sys,xt,t,sta);
subplot(3,1,1);
plot(t,y);
xlabel('t');
title('系统完全响应 y(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t,y,'-b');
hold on
yt=4/5*exp(-10*t)+1/5;
plot(t,yt,' : r');
legend('数值计算','理论计算'); hold off
xlabel('t');
subplot(3, 1 ,3);
k=y'-yt;
plot(t,k);
k(1)
title('误差');

实验结果：

结果分析：
理论值 y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+0.2
程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小， 初始值相差最大，
而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有
较大的误差。
2. 已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，
，时，系统地输出，并与理论结果比较。

实验代码：
a=[1,3,2,0]; b=[4,1];

sys=tf(b,a);
t=0:0.001 :5;
x1=t>0;
x2=(sin(t)).*(t>0);
x3=(exp(-t)).*(t>0);
y1=lsim(sys,x1,t);
y2=lsim(sys,x2,t);
y3=lsim(sys,x3,t);
subplot(3,1,1);
plot(t,y1);
xlabel('t');
title('X(t)=u(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t,y2);
xlabel('t');
title('X(t)=sint*u(t)');
subplot(3, 1 ,3);
plot(t,y3);
xlabel('t');
title('X(t)=exp(-t)u(t)');

实验结果：
结果分析：
a=[1,3,2,0]; b=[4,1];

sys=tf(b,a);
t=0:0.001 :5;
x1=t>0;
x2=(sin(t)).*(t>0);
x3=(exp(-t)).*(t>0);
y1=lsim(sys,x1,t);
y2=lsim(sys,x2,t);
y3=lsim(sys,x3,t);
subplot(3,1,1);
plot(t,y1,'-b');
hold on
yt1=5/4+0.5*t.*(t>0)+7/4*exp(-2*t).*(t>0)-3*exp(-t).*(t>0);
plot(t,yt1,' : r');
legend('数值计算','理论计算'); hold off
xlabel('t');

subplot(3,1,2);
plot(t,y2,'-b');
hold on
yt2=0.5+1.5*exp(-t).*(t>0)-0.7*exp(-2*t).*(t>0)-1.3*cos(t).*(t>
0)+0.1*sin(t).*(t>0);

plot(t,yt2,' : r');
legend('数值计算','理论计算'); hold off
xlabel('t');
subplot(3,1,3);
plot(t,y3,'-b');
hold on
yt3=0.5-4*exp(-t).*(t>0)+7/2*exp(-2*t).*(t>0)+3*t.*exp(-t).*(t>
0);

plot(t,yt3,' : r');
legend('数值计算','理论计算'); hold off
xlabel('t');
可见数值计算和理论计算曲线基本重合。

误差分析：可见误差小于0.001， 计算值与理论值契合度很高。
3. 研究具有以下零极点的连续系统：

(a) 1个极点s=—0.1，增益k=1。
(b) 1个极点s=0，增益k=1。

(c) 2个共轭极点，增益k=1。
(d) 2个共轭极点，增益k=1。
(e) 零点在，极点在，增益k=1。
(f) 零点在，极点在，增益k=1。
完成下列任务：
(1) 利用zpk和tf命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。
(2) 分析系统是否稳定。若稳定，画出系统的幅频特性曲线。
(3) 画出系统的冲激响应波形。
(4) 详细列出根据零极点分析系统特性的过程。
实验代码：
（a）

%零极点图

subplot(3,1,1)
b=[1];
a=[1,0.1];
z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)

%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=[1,0.1];
[H,w] =freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('w');
ylabel('幅频响应');

%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1];
a=[1,0.1];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
h=impulse(sys,t);
plot(h);
xlabel('t');
ylabel('h(t)')
（b）
%零极点图

subplot(3,1,1)
b=[1];
a=[1,0];
z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)

%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=[1,0];
[H,w] =freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('w');
ylabel('幅频响应');

%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1];
a=[1,0];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
h=impulse(sys,t);
plot(h);
xlabel('t');
ylabel('h(t)')

（c）
%零极点图
subplot(3,1,1)
b=[1];
a=conv([1,5j],[1,-5j]);
z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)

%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=conv([1,5j],[1,-5j]);
[H,w] =freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('w');
ylabel('幅频响应');

%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1];
a=conv([1,5j],[1,-5j]);
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
h=impulse(sys,t);
plot(h);
xlabel('t');
ylabel('h(t)')
（d）
%零极点图

subplot(3,1,1)
b=[1];
a=conv([1,0.5+5j],[1,0.5-5j]);
z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)

%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=conv([1,0.5+5j],[1,0.5-5j]);
[H,w] =freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('w');
ylabel('幅频响应');

%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1];
a=conv([1,0.5+5j],[1,0.5-5j]);
sys=tf(b,a);