双曲线离心率上课用
《双曲线的简单几何性质(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
解：将9x2
−
16y2＝
2
− 144化为标准方程
9
−
2
＝1，
16
由此可得实半轴长a=3，虚半轴长b=4，半焦距 = 2 + 2 = 5．
所以实轴长2a＝6，虚轴长2b＝8，焦点坐标为(0，−5)，(0，5)，
3
4
顶点坐标为(0，−3)，(0，3)，渐近线方程为y＝± x．
作图： ①画出 = ±4， = ±3，作出矩形；
2
等轴双曲线的一般方程为 2
−
2
2
=
2
1或 2
−
2
2
= 1(a＞0)；
等轴双曲线的渐近线方程为y＝±x，离心率e＝ 2．
➢ 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，与原双曲线是一对共轭双曲线．
共轭双曲线有相同的渐近线；有相同的焦距；
离心率不同，但离心率倒数的平方和等于常数1．
概念辨析
B． 14
A．2
5
x，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( D )
3
C．2 5
解: （1）由题意得b＝1，c＝ 3 ，所以a＝ 2 − 2 ＝ 2 ，
故双曲线的渐近线方程为y＝± x＝±
（2）该双曲线的渐近线方程为y＝±
3
2
x．故选C;
2
x＝±
5
x，故m＝5，
3
所以c＝ 2 + 2 ＝ 14 ，
2
∴所求双曲线方程为
9
3
2
= 且 = 3，∴ =
3
2
−
4 2
81
= 1;
−
2
离心率说课课件
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（4）当堂训练，巩固深化。 通过学生的主体参与，使
学生深切体会到本节课的主要 内容和思想方法，从而实现对 知识识的再次深化。
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四、教学过程分析
（一）教学过程设计 教学是一个教师的“导”，
学生的“学”以及教学过程中 的“悟”构成的和谐整体。教 师的“导”也就是教师启第7页发/共24页、 诱导、激励、评价等为学生的 学习搭建支架，把学习的任务 转移给学生，学生就是接受任 务，探究问题、完成任务。如 果在教学过程中把“教与学”
（1）创设情境，提出问题。
新课标指出：“应该让学 生在具体生动的情境中学习数 学”。在本节课的教学中，从 我们已学知识（椭圆和双曲线 的图像特征）提出问题，问题 的设计改变了传统目的明确的 设计方式，给学生最大的思考 第8页/共24页 空间，充分体现学生主体地位。
（2）引导探究，再现概念。
离心率复习课说课
会计学
1
一、教材分析
（一）地位与作用 离心率是高中数学复习课重要内容之一，它不仅有着广泛的实际
应用，而且起着承前启后的作用。一方面离心率在椭圆、双曲线 里都有应有，对离心率的研究体现了分类讨论的数学思想；另一 方面复习离心率也为进一步巩固椭圆和双曲线相关知识提供了条 件。而离心率是在学生学习了椭圆、双曲线的有关概念和给出了 齐次方程（在椭圆）和（在双曲线）的基础上，对圆锥曲线的知 识进一步深入和拓广。
教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨
的推理，并顺利地完成书面表达。
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（二）学法
双曲线函数求离心率
双曲线函数求离心率一、引言双曲线函数是高中数学中的一个重要的知识点，它在几何、物理等领域都有着广泛的应用。
其中，离心率是描述双曲线形状特征的一个重要参数，本文将介绍如何通过双曲线函数求离心率。
二、双曲线函数双曲线函数是指函数y=a/x在平面直角坐标系上所表示的图形。
其中，a为常数，x为自变量，y为因变量。
当a>0时，图形在第一象限和第三象限中；当a<0时，图形在第二象限和第四象限中。
三、离心率离心率是描述椭圆或双曲线形状特征的一个重要参数。
对于椭圆而言，它表示焦点与中心之间的距离与长轴长度之比；对于双曲线而言，它表示焦点与中心之间的距离与距离两条渐近线最短距离之差的一半之比。
四、求解方法对于给定的双曲线函数y=a/x，在平面直角坐标系上可以画出该图形。
根据定义可知，在该图形上任意一点P(x,y)，其到两个焦点F1和F2的距离之差等于常数2a。
因此，只需求出两个焦点的坐标，即可计算出离心率。
五、计算步骤1. 求解a值：根据双曲线函数y=a/x的定义可知，a为该函数图形中心到两条渐近线的距离。
因此，只需求出该函数的渐近线方程，即可求解a值。
2. 求解焦点坐标：根据双曲线焦点公式可知，焦点坐标为(F1,F2)=(±sqrt(a^2+b^2),0)，其中b为与a有关的参数。
3. 计算离心率：根据双曲线离心率公式可知，离心率为e=c/a，其中c为焦点到中心的距离。
六、代码实现下面是一个用Python语言实现双曲线函数求离心率的示例代码：def hyperbola_eccentricity(a,b):"""双曲线函数求离心率:param a: 双曲线函数y=a/x中的参数a:param b: 双曲线函数y=a/x中与参数a有关的参数b:return: 离心率e"""# 求解渐近线方程y = ± a/xasymptote1 = lambda x: a / xasymptote2 = lambda x: -a / x# 求解焦点坐标focus1 = (sqrt(a**2 + b**2), 0)focus2 = (-sqrt(a**2 + b**2), 0)# 计算离心率e = sqrt(1 + (b/a)**2)return e七、总结本文介绍了如何通过双曲线函数求离心率的方法，给出了详细的计算步骤和Python代码实现。
双曲线离心率习题课.资料讲解
diǎn)为B，
如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此
双曲线的离心率为
A. 2
B. 3
3＋1 C. 2
( )． 5＋1 D. 2
[审题视点] 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确 定一个关于a，b，c的关系式，结合c2－a2＝b2可解．
PF1
r1，PF2
r2.因为PF1 PF2，tanPF1F2
1， 2
所以 r2 r1
1 2
,所以r1
2r2.由双曲线的定义可知，r1
r2
2a，
所以r2 2a.又r12 r22 2c2 ,所以4a2 2a2 2c2 ，
所以e c 5. a
第二十七页，共59页。
(理)在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的
所以 a2＝2b2＝2c2－2a2，即 3a2＝2c2.所以 e＝ 26.故选 B
[答案(dá
àn)] B
第八页，共59页。
[优美解法] 不妨设 c＝1，则直线 PQ：y＝bx＋b，两渐近线 为 y＝±bax，因此有交点 P－a＋a 1，a＋b 1，Q1－a a，1－b a， 设 PQ 的中点为 N，则点 N 的坐标为1－a2a2，1－b a2，因为 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，|MF2|＝|F1F2|，所 以点 M 的坐标为(3,0)，因此有 kMN＝11－－ab2aa22－－03＝－1b， 所以 3－4a2＝b2＝1－a2，所以 a2＝23，所以 e＝ 26.
(文)(2010·广州一中)过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的 右顶点 A 作斜率为－1 的直线，该直线与双曲线的两条渐
初中数学离心率问题教案
初中数学离心率问题教案教学目标：1. 理解离心率的定义和性质；2. 学会计算椭圆和双曲线的离心率；3. 能够应用离心率解决实际问题。
教学重点：1. 离心率的定义和性质；2. 椭圆和双曲线的离心率计算方法。
教学难点：1. 理解离心率与椭圆和双曲线的关系；2. 应用离心率解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 数学教材或参考书。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾椭圆和双曲线的定义和性质；2. 提问：椭圆和双曲线的形状有什么不同？它们有什么共同点？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍离心率的定义：离心率是椭圆或双曲线中心到焦点的距离与半长轴的比值，用公式表示为 e = c/a，其中 c 是焦点到中心的距离，a 是半长轴的长度。
2. 讲解离心率的性质：离心率的取值范围是 0 < e < 1，当 e = 0 时，表示椭圆或双曲线退化成线段；当 e = 1 时，表示椭圆或双曲线退化成抛物线。
3. 教授椭圆的离心率计算方法：当给出椭圆的长轴和短轴长度时，可以通过公式e = √(1 - (b^2/a^2)) 来计算离心率，其中 a 是长轴的长度，b 是短轴的长度。
4. 教授双曲线的离心率计算方法：当给出双曲线的实轴和虚轴长度时，可以通过公式 e = √(1 + (b^2/a^2)) 来计算离心率，其中 a 是实轴的长度，b 是虚轴的长度。
三、例题讲解（15分钟）1. 给出一个椭圆的例子，让学生计算其离心率；2. 给出一个双曲线的例子，让学生计算其离心率；3. 讲解例题的解题思路和方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些椭圆和双曲线的离心率计算题目；2. 引导学生总结离心率计算的步骤和注意事项。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和知识点；2. 提出一些拓展问题，如离心率在实际应用中的例子，让学生思考和讨论。
教学反思：本节课通过讲解离心率的定义和性质，以及椭圆和双曲线的离心率计算方法，使学生掌握了离心率的基本概念和应用。
双曲线的渐近线和离心率问题
3．求一条渐近线方程是 3x＋4y＝0 且过点( 15，3)的双曲线
的标准方程，并求此双曲线的离心率．
数学 选修 2-1(配人教版)
探究2：离心率问题
课前·自主学习
课堂·互动探究
反馈·当堂达标
求双曲线离心率的两种方法
(1)直接法： e＝ac＝ 1＋ba22求解． (2)方程法：根据条件确定 a，b，c 之间的关系，利用方 程思想
∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．
数学 选修 2-1(配人教版)
的四个顶点都在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，
且 2|AB|＝3|BC|，则 E 的离心率是________.
数学 选修 2-1(配人教版)
课前·自主学习
课堂·互动探究
反馈·当堂达标
2．已知 F1，F2 是双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的两个焦
点，PQ 是经过 F1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦，如果
双
曲
线x 2 a2
y2 b2
1共
渐
近
线
的
双
曲
线方Biblioteka 程可以设为x 2 a2
y2 b2
(
0)
双曲线的渐近线 课前·自主学习
课堂·互动探究
反馈·当堂达标
(1)已知 a>b>0，椭圆 C1 的方程为xa22＋by22＝1，双曲线 C2 的方 程为xa22－by22＝1，C1 与 C2 的离心率之积为 23，则 C2 的渐近线
与渐近线有关的结论：
1.把 双 曲 线 标 准 方 程 的 “1” 改 为 “0”,即 求 出 渐 近 线
2.渐 近 线 为y
双曲线离心率_图文
• 所以双曲线的离心率 • 故选B.
•
已知双曲线C：x2-y2=4与直线l：
y=k(x-1)，讨论直线l与双曲线C的公共点
的个数.
•
将直线l的方程与双曲线的方程联立
，消元后转化为关于x（或y）的方程，若
是一元二次方程则可利用判别式求解.
•
y=k（x-1）
•
联立方程组 x2-y2=4，消去y得（
1-k2）x2+2k2x-k2-4=0，
【答案】(1)B (2)D (3)B
2、 若椭圆 则双曲线
的离心率为 , 的离心率为_______
[答案] D
[答案] D
答案：D
(2009·湖南，12)已知以双曲线C的两个焦 点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中， 有一个内角为60°，则双曲线C的离心率 为________．
解析：如图，∵c＞b，∴∠B1F1B2＝60°
x y
• 误区警示
1．注意双曲线的几何量a、b、c关系是c2＝a2 ＋b2应与椭圆区别．离心率e的取值范围是 e>1.
2．在双曲线有关计算和证明中，要分清焦点在 哪个轴上，不知道焦点位置时要分类讨论， 或直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)， 据方程判断焦点的位置时，也要注意与椭圆 的区别．椭圆看a与b的大小，双曲线看x2、y2 系数的正负．
• [解析] 因为满足条件的动点在底面 ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为 轴线，以D1A为母线的圆锥，与平面
[答案] C
[答案] A
[答案] 2
• 6．中心在原点，焦点在x轴上的一个椭
圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且
|F1F2|＝2
，椭圆的长半轴长比双
双曲线离心率求解技巧
双曲线离心率求解技巧双曲线是数学中一种常见的曲线形状，其特点是离心率大于1。
在解决问题和分析双曲线时，了解和计算离心率是一项重要的技巧。
下面是一些关于双曲线离心率求解技巧的详细说明。
首先，让我们回顾一下双曲线的定义。
双曲线可以通过以下方程表示：(x²/a²) - (y²/b²) = 1其中，a和b是曲线的两个参数，通过改变这两个参数的值可以调整曲线的形状。
曲线的离心率可以通过参数a 和b来计算，具体方法如下：1. 找到曲线的焦点坐标。
双曲线的焦点坐标可以通过下面的公式计算：c = √(a² + b²)其中，c是双曲线曲线的焦点到原点的距离。
根据焦点的位置，曲线可以分为两种类型：左右开口和上下开口。
如果曲线是左右开口的，焦点坐标的x分量为±c，y分量为0；如果曲线是上下开口的，焦点坐标的x分量为0，y 分量为±c。
2. 计算离心率。
离心率是一个用来描述在双曲线上的点离焦点的距离和该点到曲线的距离之比。
数学上，离心率可以通过以下公式计算：e = c/a离心率大于1，说明曲线是一个双曲线。
离心率越接近于1，曲线的形状越趋向于直线。
离心率越大，曲线的形状越弯曲。
计算离心率是分析和解决问题的关键步骤之一，因为离心率的大小可以告诉我们关于曲线特性的很多信息。
例如，离心率越大，曲线的焦点越集中，曲线在焦点附近的形状会发生明显变化。
除了上述的求解技巧，还有一些常见的双曲线的性质和应用，可以帮助我们更好地理解和使用双曲线。
以下是一些常见的例子：1. 长轴和短轴：在双曲线上，a被称为长轴，b被称为短轴。
它们之间的关系是a²- b²= 1。
长轴是双曲线在水平方向上的最长距离，短轴是双曲线在垂直方向上的最短距离。
2. 渐近线：双曲线的渐近线是指曲线在无限远处趋于的直线。
双曲线有两个渐近线，一个是左右开口的情况下的水平渐近线（y = ±(b/a) * x），另一个是上下开口的情况下的垂直渐近线（x = ±(a/b) * y）。
高中数学离心率套路教案
高中数学离心率套路教案一、教学目标1. 熟练掌握离心率的概念和计算方法；2. 理解离心率对椭圆、双曲线和抛物线的影响；3. 掌握综合运用离心率进行相关题目的解答。
二、教学重点和难点重点：离心率的概念、计算和应用；难点：综合运用离心率解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过引入一个实际生活中的问题，让学生了解离心率的重要性和应用场景。
2. 理论讲解：介绍离心率的定义、椭圆、双曲线和抛物线的离心率性质以及计算方法。
3. 例题演练：讲解一些基础的计算题目，让学生掌握离心率的基本计算方法。
4. 拓展应用：提供一些实际问题，引导学生运用离心率解决相关问题，培养学生的综合应用能力。
5. 练习训练：布置一些练习题目，让学生巩固所学知识，并在实践中提升自己的解题能力。
6. 总结归纳：通过总结离心率的计算方法和应用技巧，让学生对整个知识点有一个清晰的认识。
四、教学手段1. 知识讲解：通过板书、讲解和示范演示等方式传授知识。
2. 问题解答：通过与学生的互动，解答他们在学习过程中遇到的疑惑。
3. 练习训练：提供一定数量的练习题目，让学生巩固知识并提升解题能力。
4. 实例分析：通过实际问题的分析，引导学生理解离心率的实际应用。
五、教学评价1. 通过课堂上的提问、小测验和作业检查等方式，评价学生对离心率知识的掌握情况。
2. 通过学生的讨论和互动，评价学生的问题解决能力和综合运用能力。
六、教学反馈1. 收集学生对本节课的反馈意见，了解学生对离心率知识的理解情况，及时调整教学方法。
2. 根据学生学习情况，调整后续教学内容和方式，确保学生能够逐步掌握离心率知识。
以上是一份高中数学离心率套路教案范本，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
椭圆与双曲线的离心率教案
北师大版选修2-1第三章椭圆与双曲线的离心率一、教材分析本节课是北师大版高中数学选修2-1第三章小专题椭圆与双曲线的离心率。
椭圆与双曲线的离心率是本章的重点内容，在学习本节知识前，学生已经了解椭圆与双曲线的概念、方程、基本性质。
求解椭圆、双曲线的离心率是重点内容。
灵活运用求解椭圆、双曲线的离心率得几种常用方法是本节的难点。
二、学情分析本节是圆锥曲线与方程这一章的一个小专题，在之前学生学习了椭圆与双曲线这两个内容，其中的第二节圆锥曲线的性质为学习本节课打下了一定的理论基础，因此理论上学生应该不难理解本节课。
本节课宜采用先从基础知识切入再根据实际问题探索解决问题的方法的教学方法，要让学生通过自己的思考总结求圆锥曲线离心率的方法，这样既能激发学生学习数学的兴趣，又能提升学生的思维能力和学习能力。
空间思维能力对本节学习至关重要，为方便对问题的分析，针对离心率的专题我专门自制了课件，通过对以往知识的复习和具体问题的应用总结常用的求离心率的方法，本节重难点还在于在分析时要能将实际的问题与以前的知识相联系。
要使学生能够掌握求离心率的方法，因此针对这一问题我做了一定的巩固训练。
三、教学目标（一）知识与技能1.理解椭圆与双曲线的离心率概念2.掌握求椭圆与双曲线的离心率得几种常用方法（二）过程与方法1.通过教师讲解、分析、归纳、总结出求离心率的方法。
2.培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力，解决问题的能力（三）情感、态度与价值观1.通过自主思考、参与推导，让学生真正做到融入课堂，有助于培养学生形成多动手、多动脑、多总结的好习惯。
2.通过分析一般情况下求离心率的方法，使学生形成认识事物规律要抓住一般性的科学方法。
（四）教学重点重点：椭圆、双曲线离心率的求法（五）教学难点难点：椭圆、双曲线离心率的方法的灵活应用（六）教学方法启发法、谈论法、讲解法、讨论法、练习法（七）课前准备1．学生的准备：认真预习课本及学案内容2．教师的准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案四．教学过程（一）复习引入之前我们学习了椭圆与双曲线的定义，方程与基本性质。