年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
2020年国家开放大学秋季期末考试 计算机专业《离散数学(本)》试题及答案
座位号rn
国家开放大学 2020 年秋季学期期末统一考试
离散数学（本） 试题
巨
_ ---
2021 年 1 月
三 四
得 分 1 评卷人
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
1. 若集合 A={a,b,c,d}, 则下列表述正确的是(
).
A. {a} EA
B.a t/: A
()
A. 正确
B. 错误
得 分 1 评卷人
三、逻辑公式翻译（每小题 6 分，本题共 12 分）
11. 将语句“他上午去教室上课，下午去体育馆参加比赛．“翻译成命题公式． 12. 将语句“如果他接受了这个任务，他一定能完成的．”翻译成命题公式．
得 分 1 评卷人
四、计算题（每小题 12 分，本题共 48 分）
(2 分） (6 分） (2 分） (6 分）
(3 分） (6 分） (9 分） (12 分）
lh~
(2)deg(v1) =l,
deg(v2) = 1,
deg(v3) =3,
deg(v4) = 1
22
。内 图一
(4 分） (8 分）
(3) 补图如图二所示：
V
v勹 ＇ ～
汇:
囚
15. (l)G 的图形如图三所示： g
C.{a,b,c}CA
D. {a,b,c,d} EA
2. 设集合 A ={1,2 ,3 ,4,5 ,6} ,B ={1,2 ,3} ,A 到 B 的关系 R={<x,y>lxEA,y EB
且 X =y 勹，则 R = ( ) .
A. {< 1 , 1 > , < 2, 4 >}
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
《离散数学》试题与答案
《离散数学》试题与答案⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝________{3}____________;ρ(A) - ρ(B)＝_____{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}_______ .2n2. 2. 设有限集合A,|A| = n, 则|ρ(A×A)| = __23.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)};_, 其中双射的是____α3, α4._4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是______(P∧?Q∧R)__________________.5.设G是完全⼆叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12_______，分枝点数为_______3_________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_______{4}__________________; A?B＝_____{1, 2, 3,4}____________;A－B＝____{1, 2}_________________ .3.7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__⾃反性；对称性；传递性_______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有____(1, 0, 0)________，____(1, 0, 1)_________,____(1, 1, 0)______________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = _{(1,3),(2,2),(3,1)}__________,R2?R1 =___{(2,4),(3,3),(4,2)}_____ __,R12 =_____{(2,2),(3,3)}__________________.4.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ___2m?n_____.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _{x | -1≤x < 0, x∈R}_______ , B-A = __{x | 1 < x < 2, x∈R}_____ ,A∩B = ___{x | 0≤x≤1, x∈R}_______________________ , .5.13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__{(2, 2),(2,4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_____________________________.6.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__?x(?P(x)∨Q(x))_.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加__21_______条边才能把G变成完全图。
国家开放大学电大《离散数学》《关系营销》网络课形考网考作业(合集)答案
国家开放大学电大《离散数学》《关系营销》网络课形考网考作业(合集)答案《离散数学》网络课答案形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A. 传递B. 对称C. 自反和传递D. 自反题目4设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．选择一项：A. {1, 2, 3, 5}B. {4, 5, 6, 7}C. {2, 3, 4, 5}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0题目6集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A. 不是对称的B. 反自反C. 不是自反的D. 传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A. 3B. 2C. 8D. 6题目9设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2C. 8、1、6、1D. 8、2、8、2题目10设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：A. f◦fB. g◦fC. g◦gD. f◦g判断题题目11设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）对错题目15设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对错单项选择题题目1无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 欧拉图C. 汉密尔顿图D. 非平面图题目2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 4B. 8C. 3D. 5题目3设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7B. 14C. 6D. 1题目4如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, e) ,(b, c)}是边割集B. {(a, e)}是边割集C. {(d, e)}是边割集题目5以下结论正确的是( )．选择一项：A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树B. 无向完全图都是平面图C. 树的每条边都是割边D. 无向完全图都是欧拉图题目6若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 汉密尔顿图B. 连通图C. 平面图D. 对偶图题目7设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：A. {b, d}是点割集B. {c}是点割集C. {b, c}是点割集D. a是割点题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：C. （c）是强连通的D. （b）是强连通的题目10设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （b）只是弱连通的B. （c）只是弱连通的C. （a）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的判断题题目11设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对错题目12汉密尔顿图一定是欧拉图．( )选择一项：对错题目13设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( )选择一项：对错题目14设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )选择一项：对错题目15如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )对错题目16设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )选择一项：对错题目17设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( )选择一项：对错题目18设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )选择一项：对错题目19如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )选择一项：对错题目20若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对错形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是( )．题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4下列公式成立的为( )．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：前提条件的有效结论是( )．选择一项：A. QB. ┐QC. PD. ┐P题目7命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：A. (P∨Q)∨RB. ┐(P∨Q)∨RC. (P∧Q)∨RD. (┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10下列公式中 ( )为永真式．选择一项：A. ┐A∧┐B ↔┐(A∧B)B. ┐A∧┐B ↔A∨B题目11设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )选择一项：对错题目12设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．( )(1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( )选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．( )选择一项：谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( )选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )选择一项：对错题目19设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对错题目20设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )选择一项：对错形考任务4要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档.3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）《关系营销》网络课答案形考任务1测验一（40分）1．在产业营销领域提出关系营销概念的学者是( )。
国家开放大学电大《离散数学》《岩土力学》网络课形考网考作业(合集)答案
选择一项：
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
题目6
集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（ ）．
选择一项：
A. 不是对称的
B. 反自反
C. 不是自反的
D. 传递的
选择一项：
A. （b）只是弱连通的
B. （c）只是弱连通的
C. （a）只是弱连通的
D. （d）只是弱连通的
判断题
题目11
设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对
错
题目13
设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( )
对
错
形考任务2
单项选择题
题目1
无向完全图K4是（ ）．
选择一项：
A. 树
B. 欧拉图
C. 汉密尔顿图
D. 非平面图
题目2
已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．
选择一项：
A. 4
B. 8
C. 3
D. 5
题目3
设无向图G的邻接矩阵为
则G的边数为( )．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目16
如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（ ）
选择一项：
对
错
题目17
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
离散数学4习题答案
离散数学4习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以巩固知识，提高思维能力。
在本文中，我将为大家提供离散数学第四章的一些习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 习题1：证明集合A和B的幂集具有相同的基数。
解答：我们知道，集合A的幂集是由A的所有子集构成的集合。
假设A的基数为n，那么A的幂集的基数为2^n。
同理，集合B的基数为m，那么B的幂集的基数为2^m。
我们需要证明2^n=2^m。
根据集合的定义，两个集合的基数相等意味着存在一一对应的关系。
我们可以构造一个函数f：A→B，使得对于A中的每个元素a，都有f(a)=b，其中b是B中的某个元素。
由于A和B的基数相等，所以函数f是一一对应的。
根据幂集的定义，A的幂集中的每个子集都是A中的元素。
我们可以构造一个函数g：P(A)→P(B)，使得对于A的每个子集X，都有g(X)=f(X)，其中f(X)是B中的某个子集。
同样地，由于A和B的基数相等，所以函数g是一一对应的。
因此，我们可以得出结论：A的幂集和B的幂集具有相同的基数，即2^n=2^m。
2. 习题2：证明任意两个自然数之和是偶数的充要条件是这两个自然数的奇偶性相同。
解答：我们需要证明两个命题：“若两个自然数之和是偶数，则这两个自然数的奇偶性相同”以及“若这两个自然数的奇偶性相同，则它们之和是偶数”。
证明第一个命题：假设两个自然数a和b的和是偶数。
根据偶数的定义，偶数可以被2整除，即存在一个整数k，使得a+b=2k。
我们可以分别讨论a和b的奇偶性。
如果a是偶数，那么存在一个整数m，使得a=2m。
代入等式a+b=2k得到2m+b=2k，整理得到b=2(k-m)。
由于k和m都是整数，所以k-m也是整数，即b是偶数。
如果a是奇数，那么存在一个整数n，使得a=2n+1。
代入等式a+b=2k得到2n+1+b=2k，整理得到b=2(k-n)-1。
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
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2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)０4任务_0001试卷总分:1００测试时间:0单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题，共10０分。
)1．无向树T有8个结点，则T的边数为（)．A. ６Ｂ. 7 C. 8 Ｄ. 92．图G如图三所示，以下说法正确的是（).Ａ．{(a，ｄ)}是割边Ｂ．{(a, d)}是边割集Ｃ. ｛(a, d) ,(b, d）｝是边割集 D. {(ｂ, d）}是边割集3. 设有向图(a）、(b)、(ｃ)与（ｄ）如图所示,则下列结论成立的是（ )．A. （ａ)只是弱连通的B. （ｂ)只是弱连通的C. （ｃ）只是弱连通的Ｄ． (d）只是弱连通的４．如图一所示，以下说法正确的是（).A. {(ａ, e)｝是割边B. ｛(a,e)}是边割集Ｃ. ｛(a, e）,(b，ｃ)}是边割集 D. {(d，e)}是边割集5. 设G是有ｎ个结点,ｍ条边的连通图，必须删去G的(）条边,才能确定G的一棵生成树．Ａ. m－ｎ+1Ｂ． m-n C. m＋n+1D． n-m+1６. 设G是连通平面图,有v个结点,ｅ条边，r个面，则r= ().A. e－v+2Ｂ. ｖ+ｅ－2 C. ｅ-v－2D．e+v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）.A．６ B. 5Ｃ．４ D. 38．如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. ｅ是割点B. {a，ｅ}是点割集C．｛ｂ, e}是点割集D．｛d}是点割集9. 无向简单图Ｇ是棵树，当且仅当（).A. Ｇ连通且边数比结点数少１B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少１D. Ｇ中没有回路．10．以下结论正确的是( ).Ａ. 无向完全图都是欧拉图 B. 有n个结点n-1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边0４任务＿０002试卷总分:１00 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共1０0 分。
)１. 设G是有n个结点,m条边的连通图，必须删去Ｇ的( )条边,才能确定G的一棵生成树.A. m－ｎ+1B. m-nC. m＋n＋1 Ｄ． n-m＋１２．图G如图二所示,以下说法正确的是(）．A. a是割点B. {ｂ,c}是点割集C. {ｂ, d}是点割集D. {c}是点割集3. 如图所示,以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集Ｃ．｛b, e｝是点割集D．{ｄ}是点割集4. 图Ｇ如图三所示,以下说法正确的是( ）．A. {(a，d)}是割边B. {（a,d)｝是边割集Ｃ. ｛(ａ, d) ,（b,ｄ)}是边割集 D. {（b, d)}是边割集5. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当（).A. Ｇ中所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C．G连通且所有结点的度数全为偶数D．G连通且至多有两个奇数度结点6. 无向完全图K4是( ).A．欧拉图Ｂ. 汉密尔顿图C. 非平面图D．树7. 设G是连通平面图，有ｖ个结点,e条边，ｒ个面，则r＝( ）．A．e-v+2B．v＋e-２C. e－v－2D. ｅ＋v+2８. 设图G＝<V，E>，ｖＶ,则下列结论成立的是（ ) ．A. dｅg(ｖ）＝２|E|Ｂ． deｇ（ｖ)＝｜E|Ｃ．D．９．以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边10．若G是一个汉密尔顿图，则Ｇ一定是( )．Ａ．平面图B．对偶图Ｃ. 欧拉图D. 连通图04任务_0０03试卷总分：1０0 测试时间：０单项选择题一、单项选择题（共10 道试题,共100 分。
）1．无向完全图K4是（).Ａ. 欧拉图B．汉密尔顿图C. 非平面图D. 树2. 设Ｇ是有ｎ个结点,m条边的连通图，必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m－nC. m+n+1D. ｎ-ｍ＋１３. 如图所示，以下说法正确的是( )．Ａ. e是割点B. ｛ａ，e}是点割集C. ｛b, e｝是点割集Ｄ. {d}是点割集4. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是（)．Ａ．平面图Ｂ．对偶图C. 欧拉图D．连通图5. 设有向图（a)、(b）、(c)与(d）如图所示，则下列结论成立的是（ )．Ａ. （a）只是弱连通的B. （b)只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D． (d）只是弱连通的6. 无向图G存在欧拉回路,当且仅当（ ).A. G中所有结点的度数全为偶数B．G中至多有两个奇数度结点Ｃ. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点7. 设有向图（a)、（b)、（c)与(d)如图四所示,则下列结论成立的是（).图四A．(ａ）是强连通的B. (b）是强连通的C. （c)是强连通的D. （d)是强连通的8．设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ( )．A. e-v＋２B. v+e-2Ｃ．ｅ－v-2Ｄ. e+ｖ+29. 设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为( ).Ａ． 6B． 5C. 4D．３10. 以下结论正确的是( ）.A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图Ｄ. 树的每条边都是割边04任务_00０4试卷总分：100 测试时间:0单项选择题一、单项选择题（共1０道试题，共100 分。
）１．设G是连通平面图，有ｖ个结点,ｅ条边，r个面,则r＝()．A. e-v＋2B．v＋e－2C. e-v-2D. e＋v＋２2. 如图所示，以下说法正确的是 ( ）．A. e是割点B. ｛a,e}是点割集C. ｛b，ｅ}是点割集D. {d}是点割集3．若G是一个欧拉图，则Ｇ一定是( ).A. 平面图Ｂ. 汉密尔顿图C. 连通图D. 对偶图4．如图一所示,以下说法正确的是（）．A. {(a,e)}是割边B. {(a，e)｝是边割集C. {(a, ｅ），(b,ｃ)}是边割集D. {(d, e)｝是边割集5. 无向树T有８个结点，则Ｔ的边数为().A. 6B. 7C. ８Ｄ. ９6. 设有向图（ａ)、（b)、（c）与(ｄ）如图所示,则下列结论成立的是( ).Ａ． (a)只是弱连通的B. (b)只是弱连通的C．（c）只是弱连通的Ｄ. （d)只是弱连通的7．图G如图二所示,以下说法正确的是().A. a是割点B. {b，c}是点割集Ｃ. ｛b, d｝是点割集D．{c}是点割集8．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为( )．A. 8B． 5C. 4D. 39. 设有向图(ａ）、（ｂ）、(c）与(d）如图四所示，则下列结论成立的是().图四Ａ. （a)是强连通的B. (ｂ)是强连通的C. (c)是强连通的D. (d)是强连通的10．设Ｇ是有n个结点，m条边的连通图,必须删去Ｇ的( )条边,才能确定G的一棵生成树.A．ｍ-n+1B. m－nC. m+ｎ+１Ｄ． n-m+104任务_0005试卷总分:1００测试时间：0单项选择题一、单项选择题(共１０道试题,共100 分。
）1. 以下结论正确的是( ).A. 无向完全图都是欧拉图B．有ｎ个结点ｎ-1条边的无向图都是树C．无向完全图都是平面图Ｄ. 树的每条边都是割边2．若Ｇ是一个欧拉图,则G一定是（)．A. 平面图Ｂ. 汉密尔顿图C. 连通图D. 对偶图３. 无向完全图K4是（）．A. 欧拉图B．汉密尔顿图C. 非平面图D. 树4. 设有向图(ａ）、（b）、(c)与（d)如图四所示，则下列结论成立的是()．图四A. (a)是强连通的B．(ｂ)是强连通的C. （ｃ）是强连通的Ｄ. （d)是强连通的５. 如图所示，以下说法正确的是 ( ).Ａ. e是割点B. {a,ｅ}是点割集C．｛b，e}是点割集Ｄ. {ｄ}是点割集6．设有向图(ａ）、（b)、（c)与（d)如图所示,则下列结论成立的是( ）.A. (ａ）只是弱连通的B．（b)只是弱连通的C. （c）只是弱连通的Ｄ. （d）只是弱连通的７. 如图一所示,以下说法正确的是( ）．A. {(ａ,e）}是割边B. {(ａ, ｅ)}是边割集C．{（a, e)，(b,c)｝是边割集Ｄ．{(d,e）｝是边割集８. 设图G=＜V，Ｅ>，v V,则下列结论成立的是（) .Ａ. dｅｇ(v）=2|E｜B. deg(ｖ)=|Ｅ|Ｃ.D.9. 若Ｇ是一个汉密尔顿图,则G一定是（)．A. 平面图B. 对偶图Ｃ. 欧拉图Ｄ. 连通图10．已知一棵无向树T中有8个顶点,４度、３度、2度的分支点各一个,Ｔ的树叶数为( ）.A. 8B. 5C. 4D. ３04任务＿000６试卷总分：100 测试时间:０单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题,共100 分。
）1. 设有向图（a)、（b)、（c）与(ｄ）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. (a)只是弱连通的B. （b)只是弱连通的C. (c）只是弱连通的D. (ｄ)只是弱连通的2. 设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为( ）.A. 1B. ６C. 7D. 143．设无向图G的邻接矩阵为,则Ｇ的边数为( ).A. ６B. 5Ｃ. 4D. ３4. 无向简单图G是棵树，当且仅当（）．Ａ. G连通且边数比结点数少１B. G连通且结点数比边数少1C．G的边数比结点数少1D．Ｇ中没有回路．５. 图G如图三所示，以下说法正确的是（) ．A．{（a, ｄ)｝是割边Ｂ．{(a, d)}是边割集C．｛（a, d）,(b，d）}是边割集D．{(b, d）}是边割集6．若G是一个汉密尔顿图,则G一定是().A. 平面图Ｂ．对偶图Ｃ. 欧拉图Ｄ. 连通图７. 设G是连通平面图,有ｖ个结点，e条边,r个面，则r=( ).A. ｅ-v+2B. v+ｅ-２C. e-v-2D. e＋v＋28．无向完全图K4是( ）．Ａ．欧拉图Ｂ. 汉密尔顿图Ｃ. 非平面图Ｄ. 树9．设图G＝<Ｖ, E>,ｖV,则下列结论成立的是 ( ）．Ａ．dｅg（v）=２|Ｅ|B. dｅｇ(v)=|Ｅ｜Ｃ.D.１0. 以下结论正确的是（ )．Ａ. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n-１条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边04任务＿0007试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题,共1０0 分。
）1．图G如图三所示,以下说法正确的是( ) ．A. {（a, d)}是割边B. {(a, d)｝是边割集C. {(a, d) ,（b, ｄ）}是边割集D. ｛(ｂ, d)}是边割集2. 如图所示,以下说法正确的是( ).Ａ. ｅ是割点B. {ａ，e}是点割集C. ｛b，ｅ}是点割集Ｄ．｛ｄ｝是点割集3．设有向图(a）、(b）、(c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( ).A. (a)只是弱连通的B. （ｂ）只是弱连通的C．（ｃ）只是弱连通的D. （d)只是弱连通的4. 设无向图G的邻接矩阵为，则Ｇ的边数为( ).A． 1B. 6C． 7D. １４5. 如图一所示，以下说法正确的是（) ．A. ｛(a, e)｝是割边Ｂ．{（ａ,e)｝是边割集C. {(ａ，e),(b, c)}是边割集D. ｛(d，e）}是边割集６. 无向完全图K4是( ）.Ａ. 欧拉图B. 汉密尔顿图C．非平面图Ｄ. 树７. 已知一棵无向树Ｔ中有8个顶点,4度、３度、2度的分支点各一个,Ｔ的树叶数为（).A. 8B. 5C. 4D. 38．无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ )．A. G中所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D．G连通且至多有两个奇数度结点9．以下结论正确的是( ).A．无向完全图都是欧拉图Ｂ．有n个结点n－１条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图Ｄ. 树的每条边都是割边10. 无向简单图G是棵树，当且仅当(）．A．G连通且边数比结点数少1B. Ｇ连通且结点数比边数少１Ｃ. G的边数比结点数少1D．G中没有回路.04任务_0０08试卷总分：１00 测试时间:０单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共１00 分。