第5讲 整式的加减 (第一轮复习教案)
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那什么是整式呢？整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式，就是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3、x、－5xy 等等，这些都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
比如说，单项式－5xy 中，数字因数－5 就是系数，字母 x 的指数是 1，字母 y 的指数是 1，所以次数就是 1 ＋ 1 ＝ 2 。
多项式则是几个单项式的和或差。
比如，2x ＋ 3y 、x² 5 等等。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，在多项式 x³＋ 2x² 5 中，有三项，分别是 x³、2x²、－5 ，其中－5 是常数项，最高次项是 x³，次数是 3，所以这个多项式的次数就是 3 。
二、整式的加减运算了解了整式的基本概念，接下来咱们看看整式的加减。
整式的加减，本质上就是合并同类项。
那什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，3x²y 和－5x²y 就是同类项。
合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
比如说，计算 3x ＋ 5x ，因为 3x 和 5x 是同类项，所以合并同类项得到（3 ＋ 5)x ＝ 8x 。
在进行整式的加减运算时，首先要把式子中的各项按照同类项进行分组，然后再合并同类项。
举个例子，计算（2x²＋ 3x 5) （3x² 2x ＋ 1) 。
第一步，先去掉括号，得到 2x²＋ 3x 5 3x²＋ 2x 1 。
第二步，将同类项分组，得到（2x² 3x²) ＋（3x ＋ 2x) ＋（－5 1) 。
整式的加减教案
整式的加减教案整式的加减教案一、教学目标：1. 理解整式的定义和基本概念；2. 掌握整式的加减法运算规则；3. 能够运用所学方法解决实际问题。
二、教学重难点：1. 整式的概念和定义；2. 整式的加减法运算规则。
三、教学准备：黑板、粉笔、教材、练习题。
四、教学过程及内容：1. 引入问题：老师板书整式的定义：含有字母的数与常数的乘积及其代数和即叫整式。
请举例说明什么是整式？学生回答：3x^2+2x-5、4x^3-7x^2+6x+9等。
2. 整式的加法运算：（1）板书公式：在代数式加法运算中，只需按照指数相同的项进行合并相加即可。
（2）举例：3x^2+2x-5+4x^2-3x+7。
（3）归纳出规律：指数相同的项相加，系数相加。
3. 整式的减法运算：（1）板书公式：在代数式减法运算中，只需按照指数相同的项进行合并相减即可。
（2）举例：3x^2+2x-5-4x^2+3x-7。
（3）归纳出规律：指数相同的项相减，系数相减。
4. 合并同类项的步骤：（1）将所有的项按照指数的大小排列；（2）找出指数相同的项；（3）将系数相加得到新的系数；（4）去掉指数相同的项，保留新项。
5. 实际问题解决：（1）板书问题：一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是2x，求两个正方形边长之和的代数式。
（2）解答：一个正方形的边长是x，所以面积是x^2；另一个正方形的边长是2x，所以面积是(2x)^2 = 4x^2。
两个正方形的面积相加即为所求的代数式，即x^2+4x^2=5x^2。
六、课堂练习：1. 计算下列整式的值：（1）2x+3y，当x=5，y=4时；（2）3x^2-2x+5，当x=2时。
2. 合并下列同类项：（1）3x^3-2x^2+5x-6-4x^3+2x^2-3x+7；（2）2a^2-3b^2+5a-6-4a^2+2b^2-3a+7。
七、板书总结：整式的概念和定义：含有字母的数与常数的乘积及其代数和即叫整式。
整式的加减法运算规则：1. 指数相同的项相加（或相减）；2. 合并同类项时，将系数相加（或相减）。
教案名称整式的加减
教案名称整式的加减一、教案名称：整式的加减【教学目标】1. 理解整式的概念。
2. 掌握整式的加减运算法则。
3. 运用整式的加减法解决实际问题。
【教学重点】1. 整式的定义和特点。
2. 整式的加减运算法则。
【教学难点】运用整式的加减法解决实际问题。
【教学过程】一、导入（5分钟）教师通过提问，复习多项式的概念，引入整式的概念。
可以设计以下问题：1. 请你举出一个多项式的例子。
2. 多项式与整式有什么区别？3. 什么是整式？二、讲解整式的定义和特点（15分钟）1. 整式的定义：只包含有理数、未知数以及它们乘积的代数式称为整式。
2. 整式的分类：- 只包含有理数的代数式称为常数项。
- 只包含未知数和它们的乘积的代数式称为单项式。
- 各项的指数之和相等且各项的系数为有理数的代数式称为多项式。
3. 整式的特点：- 整式中的每一项仍然是整式。
- 整式的各项之间是相互独立的。
三、讲解整式的加法运算法则（20分钟）1. 单项式相加：- 同类项相加，系数相加，指数保持不变。
- 例子：3x + 2x = 5x，4a^2b + 2a^2b = 6a^2b。
2. 多项式相加：- 按照同类项的规则，将相同的项相加。
- 例子：(3x + 2y) + (4x + 5y) = 7x + 7y。
四、讲解整式的减法运算法则（20分钟）1. 单项式相减：- 同类项相减，系数相减，指数保持不变。
- 例子：5a - 2a = 3a，7x^2 - 3x^2 = 4x^2。
2. 多项式相减：- 按照同类项的规则，将相同的项相减。
- 例子：(6x - 4y) - (2x + 3y) = 4x - 7y。
五、练习与巩固（25分钟）学生进行整式的加减练习，提供一些简单的练习题，由学生逐步完成。
教师可以辅导学生解决问题。
六、拓展应用（10分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用已学的整式的加减法知识解决问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
【教学反思】此次教学通过提问、讲解和练习的方式，使学生掌握了整式的定义、特点以及加减法的运算法则。
初中数学优质课《整式的加减》单元复习教学设计及说课稿
初中数学优质课《整式的加减》单元复习教学设计及说课稿获奖资料《整式的加减》单元复习教学设计甘肃省金昌市金川公司六中李俊德教学内容：《整式的加减》单元复习。
教材分析：本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。
通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为下一章学习做好准备。
教学目标：一、知识技能:1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；3.掌握合并同类项法则；4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.二、数学思考:1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力;培养学生主动分析问题的习惯。
3.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
三、解决问题：引导学生用数学的眼光看问题、分析问题，培养他们用已知解决未知的能力，进一步发展他们应用数学的意识。
四、情感态度：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。
教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：整式的加减运算的应用及探索规律列式。
教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习相结合。
教学媒体：多媒体辅助教学、学案教学过程：一、复习引入：引例 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1声跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2声跳下水；3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水；············n 只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，扑通______声跳下水。
七年级数学《整式的加减》教案范文
七年级数学《整式的加减》教案范⽂ 整式的加减就是单项式和多项式的加减，可利⽤去括号法则和合并同类项来完成。
接下来是⼩编为⼤家整理的七年级数学《整式的加减》教案范⽂，希望⼤家喜欢! 七年级数学《整式的加减》教案范⽂⼀ 数学活动 ⼀、内容和内容解析 1.内容 活动1 ⽤⽕柴棍摆放图形，探究⽕柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系; 活动2 探究⽉历中数之间所蕴含的关系和变化规律. 2.内容解析 本节课的数学活动将第⼆章“整式的加减”所学知识应⽤于实际，进⼀步⽤整式表⽰数量关系，⽤整式的加减运算进⾏化简，是整式与整式加减的应⽤. 两个数学活动综合运⽤整式和整式的加减运算，表⽰具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核⼼问题是寻求三⾓形的个数与⽕柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应.由于观察图形时⼊视的⾓度不同，规律的显现⽅式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯⼀确定的.活动1先从图形的特殊情况⼊⼿，体现由特殊到⼀般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进⾏思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性.活动2应⽤整式的加减探究⽉历中数之间的规律：(1)⽉历中数的排列规律;(2)由数的排列规律引出运算规律，应⽤整式的加减进⾏化简，表⽰出⼀般规律;(3)如何设字母可以简化表⽰⽅法和运算. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：⽤整式表⽰实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到⼀般的探究⽅法. ⼆、教材解析 本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学⽣提供探索的空间，发展学⽣的思维能⼒.本节课安排了两个有趣的数学活动.其中活动1从⼀个开放性的问题⼊⼿“如图1所⽰，⽤⽕柴棍拼成⼀排由三⾓形组成的图形.如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍?”引发学⽣的思索和探究.问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三⾓形，分别需要多少根⽕柴棍?”⽽是直接问“如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍?”⽬的在于让学⽣⾃⼰发现要解决⼀般性问题应先从特殊值⼊⼿，给学⽣充分的时间思考和探究，让学⽣⾃⼰寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到⼀般，从个体到整体地观察、分析问题的⽅法.之后⼜设计了⼀个问题“当图形中含有2012个三⾓形时，需要多少根⽕柴棍?”⽬的在于让学⽣体会由特殊⼀般特殊的分析问题的⽅法，体会⼀般性规律的实际意义.活动2设计了⼀个问题串，6个问题循序渐进地引导学⽣发现⽉历中数的排列规律，引导学⽣应⽤本章所学的整式的加减探究⽅框⾥数之间的关系.这两个活动有⼀定的趣味性，也有较强的探索性.两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学⽣能够⽤整式准确地表⽰数量关系;活动2的重点是让学⽣能够应⽤整式的加减探究⽉历中的数量关系.通过这两个数学活动检验学⽣对于第⼆章内容的掌握情况. 本节数学活动课教师要注意改进教学⽅式，充分相信学⽣，尽可能为学⽣留出探索的空间，发挥学⽣的主动性和积极性，⼒求使得数学结论的获得是通过学⽣思考、探究活动⽽得出的. 三、教学⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)⽤整式和整式的加减运算表⽰实际问题中的数量关系; (2)掌握从特殊到⼀般，从个体到整体地观察、分析问题的⽅法.尝试从不同⾓度探究问题，培养应⽤意识和创新意识; (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建⽴学好数学的⾃信⼼. 2.⽬标解析 达成⽬标(1)的标志：学⽣⽤整式表⽰出⽕柴棍的根数与三⾓形的个数之间的对应关系，⽤整式表⽰出⽉历中不同位置上的数字的⼀般表达式并探寻规律; ⽬标(2)是内容所蕴含的思想⽅法，学⽣需要体会在较为复杂的图形中寻找⼀般规律的⽅法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形⼊⼿，先就个体观察特征，再扩展到⼀般，最后由整体总结规律，感受由特殊到⼀般的探究模式.在活动2中，分析⽉历中数字之间的数量关系时，经常先将⽉历分解，分别从横、纵、对⾓线等不同的⽅向⼊⼿观察特征，再推⼴到⼀般，⽤整式表⽰出数的⼀般规律;学⽣体验解决问题策略的多样性;让学⽣尝试评价不同⽅法之间的差异，从⽽得出最优⽅案.学⽣体会进⾏数学活动的基本⽅法：提出问题动⼿实践寻求规律归纳总结.学⽣经历发现问题、独⽴思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提⾼应⽤意识和创新意识; 达成⽬标(3)的标志：学⽣对数学有好奇⼼和求知欲，在⼩组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表⾃⼰的想法.在⾃主探究两个数学活动的过程中，⼩组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建⽴学好数学的信⼼. 四、教学问题诊断分析 本章学⽣已经学习⽤整式表⽰实际问题中的数量关系及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉⽤符号表⽰具体情境中的数量关系，对学⽣⽽⾔有⼀定难度.在拼图的过程中，学⽣⽐较容易发现⽕柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找⽕柴棍的根数与三⾓形的个数n之间的对应关系，还是有⼀定困难，在总结变化量与n的对应关系时学⽣也容易出错.所以⽤整式准确地表⽰出这种对应关系是本节课的⼀个难点.在活动2中，探索⽉历中数字的排列规律⽐较容易，但要从不同⾓度，运⽤不同⽅法探究⽉历中隐含的数量关系及其规律，对学⽣来说具有⼀定的挑战性. 本节课的教学难点：利⽤整式和整式的加减运算准确表⽰出具体情境中的数量关系. 五、教学⽀持条件分析 根据活动课的特点，学⽣准备⼀盒⽕柴棍、若⼲张⼤⼩相等的正⽅形纸⽚、⼀张⽉历.教师准备⼏何画板软件供学⽣使⽤，同时采⽤多媒体课件辅助教学. 六、教学过程设计 1.数学活动1 问题1 如图1所⽰，⽤⽕柴棍拼成⼀排由三⾓形组成的图形. 图1 (1)如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍? (2)当图形中含有2012个三⾓形时，需要多少根⽕柴棍? 师⽣活动：学⽣分成⼩组，利⽤已准备好的⽕柴棍动⼿摆放图形进⾏⾃主探究.学⽣代表(利⽤⼏何画板软件)展⽰⼩组讨论的过程与结果.教师重点关注学⽣⾃主探究的步骤和⽅法. 学⽣在探究的过程中会从不同⾓度观察图形，会⽤不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个⽅⾯进⾏探究.教师引导学⽣借助于“形”进⾏思考和推理，加强对图形变化的感受. 在活动的过程中，整理数据，观察⽕柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点.问题1的解决⽅法很多，下⾯列出⼏种常见⽅法仅供参考. ①从第⼆个图形起，与前⼀图形⽐，每增加⼀个三⾓形，增加两根⽕柴棍，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 表达式：3+2(n-1)=2n+1. ②每个三⾓形由三根⽕柴棍组成，从第⼀个图形起，⽕柴棍根数等于所含三⾓形个数乘3，再减去重复的⽕柴棍根数，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … ⽕柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3×n-(n-1) 表达式：3n-(n-1)=2n+1. ③从第⼀个图形起，以⼀根⽕柴棍为基础，每增加⼀个三⾓形，增加两根⽕柴棍，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2 … 表达式：1+2n. ④从⽕柴棍的根数与三⾓形的个数的对应关系观察可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 9=4×2+1 … n×2+1 表达式：2n+1. ⑤将组成图形的⽕柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 1+2 2+3 3+4 4+5 … n+(n+1) 表达式：n+(n+1)=2n+1. 七年级数学《整式的加减》教案范⽂⼆ 教学⽬标 【知识与技能】 理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项. 【过程与⽅法】 通过⼩组讨论、合作学习等⽅式，经历概念的形成过程，培养学⽣⾃主探索知识和合作交流的能⼒. 【情感、态度与价值观】 初步体会数学与实际⽣活的密切联系，从⽽激发学⽣学好数学的信⼼. 教学重难点 【重点】理解同类项的概念. 【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项. 教学过程 ⼀、复习引⼊ 师：同学们，在上新课之前，我们先来做⼏个题⽬. 1.教师读题，指名回答. (1)5个⼈+8个⼈= ;? (2)5只⽺+8只⽺= .? 2.师：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式⼦归为⼀类：8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2. 由学⽣⼩组讨论后，按不同标准进⾏多种分类，教师巡视后把不同的分类⽅法投影显⽰. 要求学⽣观察归为⼀类的式⼦，思考它们有什么共同的特征. 请学⽣说出各⾃的分类标准，并且对学⽣按不同标准进⾏的分类给予肯定. ⼆、讲授新课 1.同类项的定义： 师：在⽣活中我们常常把具有相同特征的事物归为⼀类.8x2y与-x2y可以归为⼀类，2xy2与-可以归为⼀类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为⼀类，5a与9a可以归为⼀类，还有、0与也可以归为⼀类.8x2y与-x2y只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.⽐如，前⾯提到的、0与也是同类项. 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项.(板书课题：同类项) (教师为了让学⽣理解同类项概念，可设问同类项必须满⾜什么条件，让学⽣归纳总结) 板书由学⽣归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项. 三、例题讲解 教师读题，指名回答. 【例1】 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”. (1)3x与3mx是同类项.( ) (2)2ab与-5ab是同类项.( ) (3)3x2y与-yx2是同类项.( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项.( ) (5)23与32是同类项.( ) (这组判断题能使学⽣清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满⾜同类项的条件，只要运⽤乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.⼀部分学⽣可能会单看指数不同，误认为不是同类项) 【例2】 游戏. 规则：⼀学⽣说出⼀个单项式后，指定⼀位同学回答它的两个同类项. 要求出题同学尽可能使⾃⼰的题⽬与众不同. 可请回答正确的同学向⼤家介绍写⼀个单项式同类项的经验，从⽽揭⽰同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念. 【例3】 指出下列多项式中的同类项： (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2. 【答案】 (1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项. (2)3x2y与-yx2是同类项，-2xy2与xy2是同类项. 【例4】 k取何值时，3xky与-x2y是同类项? 【答案】 要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2.所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项. 【例5】 若把(s+t)、(s-t)分别看作⼀个整体，指出下⾯式⼦中的同类项. (1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t. (组织学⽣⼝头回答上⾯三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运⽤投影仪给出书⾯解答，为合并同类项做准备.例4让学⽣明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作⼀个整体) 通过变式训练，可进⼀步明晰“同类项”的意义，在⾃主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提⾼识别能⼒. 四、课堂练习 请写出2ab2c3的⼀个同类项.你能写出多少个?它本⾝是⾃⼰的同类项吗? (学⽣先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正) 【答案】 改变2ab2c3的系数即可，与其本⾝也是同类项. 五、课堂⼩结 理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出⼀个单项式的同类项，会判断同类项. 第2课时 合并同类项 教学⽬标 【知识与技能】 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则. 【过程与⽅法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类⽐的思想⽅法.培养观察、归纳、概括能⼒，发展应⽤意识. 【情感、态度与价值观】 在独⽴思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表⾃⼰的观点，从交流中获益. 教学重难点 【重点】正确合并同类项. 【难点】找出同类项并正确的合并. 教学过程 ⼀、情境引⼊ 师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买⼀些⽔笔和软⾯抄作为奖品.他们⾸先购买了15本软⾯抄和20⽀⽔笔，经过预算，发现这么多奖品不够⽤，然后他们⼜去购买了6本软⾯抄和5⽀⽔笔.问： (1)他们两次共买了多少本软⾯抄和多少⽀⽔笔? (2)若设软⾯抄的单价为每本x元，⽔笔的单价为每⽀y元，则这次活动他们⽀出的总⾦额是多少元? 学⽣完成，教师点评. ⼆、讲授新课 合并同类项的定义. 学⽣讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运⽤加法的交换律与结合律将同类项结合在⼀起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元. 由此可得：把多项式中的同类项合并成⼀项，叫做合并同类项. 三、例题讲解 【例1】 找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项. 【答案】 原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2. 根据以上合并同类项的实例，让学⽣讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变. 【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正. (1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0. (通过这⼀组题的训练，进⼀步熟悉法则) 【例3】 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 【答案】 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1，当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 试⼀试：把x=-3直接代⼊例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上⾯的解法⽐较⼀下，哪个解法更简便? (通过⽐较两种⽅法，使学⽣认识到在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样⽐较简便) 课堂练习. 课本P71练习第1~4题. 【答案】 略 四、课堂⼩结 1.要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防⽌2x2+3x2=5x4的错误. 2.从实际问题中类⽐概括得出合并同类项法则并能运⽤法则正确地合并同类项. 第3课时 去括号、添括号 教学⽬标 【知识与技能】 去括号与添括号法则及其应⽤. 【过程与⽅法】 在具体情境中体会去括号和添括号的必要性，能运⽤运算律去括号和添括号. 【情感、态度与价值观】 让学⽣接受“⽭盾的对⽴双⽅能在⼀定条件下互相转化”的辩证思想和概念. 教学重难点 【重点】去括号和添括号法则. 【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号. 教学过程 ⼀、创设情境，引⼊新课 还记得我们前⾯⽤⽕柴棒摆的正⽅形吗?记录正⽅形的个数与所⽤⽕柴棒的根数. 1.若第⼀个正⽅形摆4根，以后每个摆3根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 4+3(n-1) .? 2.若每个正⽅形上⽅摆1根，下⽅摆1根，中间摆1根，还需加1根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 n+n+(n+1) .? 3.若每个正⽅形都摆4根，除第1个外，其余的都多1根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 4n-(n-1) .? 4.若先摆1根，再每个正⽅形摆3根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 1+3n .? 搭n个正⽅形所需要的⽕柴棒的根数，⽤的计算⽅法不⼀样，所⽤⽕柴棒的根数相等吗? ⽣：相等. 师：那么我们怎样说明它们相等呢? 学⽣讨论、回答. 师评：4+3(n-1)⽤乘法的分配律把3乘到括号⾥，再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和，⽽-(n-1)可看成n-1的相反数，即为1-n，所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1. 活动⼀ 去括号 师：在代数式⾥，如果遇到括号，那么该如何去括号呢? 我们再看看以前做过的习题. 七年级数学《整式的加减》教案范⽂三 ⼀、教学内容解析：1.本节课选⾃：新⼈教版数学七年级上册§2.2.1节，是学⽣进⼊初中阶段后，在学习了⽤字母表⽰数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进⾏合并、探索、研究的⼀个课题。
《整式及其加减复习》教案
《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。
教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。
2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。
2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。
例2：计算整式(a + b)(a b)的值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。
2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。
教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。
六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那什么是整式呢？整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式，是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，5 、 x 、 5x 都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式，则是几个单项式的和。
比如， 2x ＋ 3y 、 a² 2ab ＋ b²都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
二、整式的加减运算整式的加减，本质上就是合并同类项。
那什么是同类项呢？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
比如， 3x²y 和－5x²y 是同类项， 7 和－2 也是同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
举个例子，计算 3x ＋ 2x ，因为 3x 和 2x 是同类项，所以可以合并，结果就是（3 ＋ 2)x ＝ 5x 。
再比如，计算 4a² 3a²，结果就是（4 3)a²＝ a²。
在进行整式的加减运算时，一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号。
去括号时，如果括号前是“ ＋”号，把括号和它前面的“ ＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里各项都改变符号。
（2）然后找出式子中的同类项，将同类项合并。
例如，计算（2x ＋ 3y) （3x 2y) ，先去括号得到 2x ＋ 3y 3x ＋2y ，然后合并同类项，得到（2 3)x ＋（3 ＋ 2)y ＝ x ＋ 5y 。
整式的加减 教案
整式的加减教案教案标题：整式的加减教案目标：1. 理解整式的概念以及整式的加法和减法运算规则；2. 能够正确地进行整式的加法和减法运算；3. 能够应用整式的加减法解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾多项式的概念，提醒他们多项式的特点以及多项式的运算规则。
2. 引入整式的概念，解释整式是一类特殊的多项式，其中的项可以是常数项或者变量项。
讲解（15分钟）：1. 解释整式的加法运算规则：对于同类项，系数相加，指数不变。
2. 以具体的例子进行讲解，如：(3x^2 + 2x - 5) + (2x^2 - 4x + 7) = 5x^2 - 2x + 2。
3. 解释整式的减法运算规则：对于同类项，系数相减，指数不变。
4. 以具体的例子进行讲解，如：(3x^2 + 2x - 5) - (2x^2 - 4x + 7) = x^2 + 6x - 12。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生进行整式的加减运算练习。
2. 监督学生的练习过程，及时解答学生提出的问题。
巩固（15分钟）：1. 让学生进行口头练习，互相出题，回答对方出的整式加减问题。
2. 随机抽查学生回答问题，鼓励学生积极参与。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整式的加减法在实际问题中的应用。
2. 给出一些实际问题，让学生运用整式的加减法解决。
总结（5分钟）：1. 总结整式的加减法运算规则。
2. 强调整式的加减法在数学学习中的重要性。
教案评估：1. 观察学生在练习过程中的表现，包括对整式加减法运算规则的理解和应用能力。
2. 收集学生的口头回答和书面练习，评估他们对整式加减法的掌握情况。
3. 根据评估结果，对学生的理解情况进行反馈和指导。
整式的加减初中数学教案
整式的加减初中数学教案•相关推荐整式的加减初中数学教案作为一名老师，就难以避免地要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的整式的加减初中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
整式的加减初中数学教案篇1一、教材分析本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。
二、设计思想本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。
八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。
因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。
通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
三、教学目标：（一）知识技能目标：1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的方法，熟练的合并同类项。
3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。
（二）过程方法目标：1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。
2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。
3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。
（三）情感价值目标：1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。
2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。
四、教学重、难点：合并同类项五、教学关键：同类项的概念六、教学准备：教师：1、筛选数学题目，精心设置问题情境。
整式的加减教案【优秀7篇】
整式的加减教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1
第5讲 整式的加减 （第一轮复习教案）
【内容分析】
重点：能熟练地进行整式的加减运算及求值.
难点：去括号时符号的变化规律.
考点：整式作为初中数学的基础内容之一，在各省市的中考试题中较多以填空题和选择题的形式出
现；重点考查基本概念及运算法则，并探索一类与数、式有关的规律性问题，其难度不大，但所占
题量和分值较多，大约10分左右.
【复习目标】
（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别和联系.
（2）了解代数式的概念，会列出简单的代数式.
（3）理解同类项概念、去括号法则，掌握同类项概念的应用.
（4）能正确合并同类项，熟练地进行整式的加减运算及求值.
【教学环节安排】
环节 教学问题设计 教学活动设计
知
识
回
顾
1.在式子：21-a2b，427mn，221xy，x, 232t,
22
331xyxy
，3,2x-y中单项式有 ，
多项式有 ,整式有 . 2.（1）单项式－2325xyz的系数是_____，次数是_______； （2）多项式152xy-2－4yx3是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 . 按x的降幂排列为_____ . 3.下列各式中，与yx2是同类项的是（ ） A.2xy B.xy2 C.yx2 D.223yx 4.计算 （1）223xyxy （2）4a2b-2ab2-3a2b+4ab2 （3）22100.5yy （4）22(2x+4x)-4(x-x+1) （5）2234xyxy-2245xyxy 教师引入新课后，出示题目，学生自主完成. 教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理 教师要求学生在做题的同
时，总结解决问题所运用的知识
点、方法和规律.
第4题请5名学生板练.
找学生展示完成的情况，师
生共同点评和分析，同时就检查
过程中发现的问题进行处理，就
本部分所用到的知识进行总结.
知识回顾：
1.单项式、多项式、整式及
其有关的概念；
2.整式的加减，实质上就是
合并同类项；
3.去括号、添括号的法则.
1.体校里男生占学生总数的60﹪，女生人数是a,学生总数是 . 教师提出问题，学生积
极地思考，讨论解决问题的思
2
综
合
应
用
2.甲地的海拔高度为h,乙地比甲高20米，丙地比甲地低30米，则乙、丙两地的高度差为 . 3.若代数式532xx的值为2，则代数式3622xx的值为 . 4.若32mab和22mnab的和仍是一个单项式，则m+n= . 【变式练习】 1.写出含有字母x、y的五次单项式 （只要求写出一个）． 2.如果31253yxyxmmn与是同类项，则m和n的值为（ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 3.化简：332(1)aa= _______. 4.先化简，再求值：5x²-（3y²+5x²）+（4y²+7xy），其中x=-1，y=1-2. 路，并尝试解答.
教师巡视，了解学生的解答
的情况，搜集要强调的知识点、
解题的方法及易出错的地方等
等.
规律总结：（1）同类项满
足“所含字母相同，相同的字母
的指数也分别相同；合并时：一
变二不变” （只有系数变，所
含字母不变，相同字母的指数也
不变）；；（2）同类项的和与差仍
是单项式；（3）只有同类项才能
进行合并即加减（整式的加减的
实质就是合并同类项）.
教师就学生的情况，及时地
点拨、总结.
强调：
中考试题中较多以填空题
和选择题的形式出现；重点考查
基本概念及运算法则，并探索一
类与数、式有关的规律性问题，
其难度不大.
矫
正
补
偿
1.若代数式532xx的值为2，则代数式3622xx的
值为 .
2.若A和B均为五次多项式，则A-B的结果为（ ）.
A.十次多项式 B. 次数不高于五次的整式
C.零次多项式 D.次数低于五次的整式
3.写出含有字母x、y的五次单项式 （只要求
写出一个）．
4.
若523mxy与3nxy的和是单项式，则mn ．
5.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按
原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准
是每分钟b元，则原收费标准每分钟是______元.
教师巡视，了解学生的解答
的情况，搜集要强调的知识点、
解题的方法及易出错的地方等
等.
学生展示自己的成果，教师
点评分析，并及时地鼓励学生.
.
完
善
整
合
这节课你有哪些收获？以及还有什么疑问和不足？ 教师提出问题. 学生积极发言，并互相补
充.
教师强调：中考试题中
较多以填空题和选择题的形式
出现；重点考查基本概念及运算
法则，并探索一类与数、式有关
的规律性问题.