体积与容积导学案
体积与容积学案
试一试：
有二十个大小相同的正方体，自己以不同的方式叠放，看看哪种叠放的体积大一些。
我的收获
作业
课本p42页练一练任选三道题为作业。
重点难点
进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
学习方法
小组合作
自学提纲
让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少。
准备：大小相同的两个量杯和一个水槽，一桶清水。
自学提纲
1、感受和测量物体的体积。
比较两个不相同的物体，看哪个大一些。
学生小组内演示自己的设计方案。
归纳：什么叫作容器的容积。
课堂巩固
感受物体的体积和容积的联系和区别。
教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
能力提升
想一想：
两个完全不相同的量杯，哪一个装水多呢？请设计一个实验解决这个问题。
设计一个实验来比较吧。
①拿出两个大小相同的量杯。
②注入相同的水。
③放入两个物体。
④观察：两个杯子的水面发生了什么变化？
哪一个大些？
归纳：什么叫作物体的体积。
2、比较物体的容积。
教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？
请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。
教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。
神木县花石崖小学导学案
年级
五年级
学科
数学
编制人
张志斌
课题体积与容积课时源自使用时间第9周星期四4月9日
体积与容积导学案设计
“体积与容积”导学设计一、教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”第一课时，属于“空间与图形”领域，是关于概念的教学。
本节教材把两个全新的概念安排在同一节课中，目的是期望利用对比的方法理解辨别，领悟概念的内涵。
但教材中割裂开的情境不利于学生探索两者间的关系，教材中牵引性的问题不利于学生主动思考。
为了突出教材的设计目的，借助学生已有生活经验，本节课力争把学生的认知错觉和表述含混作为教学起点，通过对问题的层层剖析达到理解概念，对比差异，把握内涵。
二、学情分析此前学生已有长度、面积的相关知识，认识了长方体和正方体的特征，并且，在掌握这些内容的过程中，积累了一定的学习经验；但是，教材把这两个全新的概念安排在一课中，而且这两个概念有着密切联系，学生掌握起来容易产生模糊的认识。
本课的学习，目的是使学生初步理解体积和容积的概念，进一步培养学生的空间观念，也为将来学习体积、容积的单位和计算奠定良好的基础。
三、学习目标：1．知识与技能：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2．过程与方法：通过猜测、观察、操作等数学活动，感受物体体积的大小和理解体积的大小与形状变化无关的原理，发展学生的空间观念。
3．情感、态度与价值观：在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
四、学习重点和难点：1.了解体积和容积的实际含义，理解物体体积和容积的概念。
2.感受物体体积的大小和理解体积的大小与形状变化无关的原理。
五、教法和学法本课中，利用学生的认知冲突创设情况，引领学生在合作交流中辨析明理，以开放性问题引导学生反思深化所学内容，从而实现教是为了不教的教学目标。
同时，在活动中，学生通过发现、思考、实践、反思、再实践，掌握自主学习的方法，达到能够自学的目的。
六、学习准备：课件、烧杯（两个）、梨两个、饮料1瓶、杯子一个、橡皮泥一块、小正方体若干个。
体积和容积的整理与复习导学案
体积和容积的整理与复习导学案 【教学目标】 1.通过回忆体积与容积的异同点，归纳出体积与容积的联系与区别； 2.通过回忆、整理与立体图形体积相关的知识，准确记住立体图形的体积公式，并能说出体积公式的推导过程； 3.通过再现立体图形体积公式的推导过程，发现各立体图形体积之间的内在联系； 4.熟练地运用体积公式灵活地解决生活中的实际问题。 5.感受数学与生活的联系，发现数学的美。 【教学重点】 运用立体图形的体积公式进行计算。 【教学难点】 体积公式的推导过程,各种体积公式之间的内在联系。 【教学准备】PPT课件 【课前预习】 一、读教材五下第四单元和六下第一单元，思考下列问题。 1.回忆一下，在小学阶段，我们都研究过哪些立体图形的体积？ 2.什么是物体的体积，什么是物体的容积，体积和容积之间有有什么区别和联系？ 3.写出各个立体图形的体积字母公式，回忆这些公式是怎样推导出来的？ 4.按一定方式将这些公式进行排列，尝试用箭头表示它们之间的关系。 5.在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别提醒自己（或同学）注意什么？ 二、搜集平时学习立体图形的体积时的错题，分析错误原因并改正。 三、试一试，我能行：计算下列图形的体积
【教学过程】 一、引入新课 师：小学阶段我们研究过哪些立体图形的体积？（生回答后，老师把四个立体图形贴在黑板上） 二、小组交流 师：课前我们已经对与体积有关的知识进行了整理，现在请同学们以小组为单位进行交流。请班长宣读交流要求。 1. 交流预习案第一大题第2至5小题，订正第三大题，相互完善补充，用红笔改正错误、补充遗漏，小组长搜集不懂的问题。 2. 根据答案订正第三大题。（课件附第三题答案） 三、汇报展示 （一 ）师：现在进入汇报展示环节，掌声欢迎小老师上台。（两个小老师上台） 小老师宣读汇报要求： 1.汇报内容：预习案第一大题第2至第4个问题，第2题和第4题分别由一个小组汇报，第3题由四个小组汇报，每个小组汇报一种立体图形的体积。 2.由转盘抽签决定汇报第一个问题的小组，从第一个小组开始，其他小组按顺时针顺序依次汇报后面几题， 3.抽到的小组做好汇报准备工作，进行科学合理的分工。 4.其他同学认真倾听，及时纠正或补充。 （二）小老师组织同学们进行汇报交流，老师适时进行精当点拨。 1.小组汇报展示问题二，教师用课件出示表格进行点拨 2.小组展示汇报问题三，教师配合学生的汇报，用课件展示圆柱体、圆锥体体积公式的推导过程。 3.小组汇报展示问题四。 请一小组将黑板上的直观图整理成网络图，用箭头连接，其他同学注意观察，纠正和补充。 四、达标训练（智勇大闯关） 第一关：火眼金睛辨得清（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”） ①求一个圆柱形水桶能装多少水 ，就是求这个水桶的容积。（ ) ②底面半径越大的圆柱，它的体积就越大。 ( ） ③一个正方体的棱长扩大两倍后，它的体积也扩大两倍。（ ） 第二关：胸有成竹选得准（将正确答案的番号填在括号里） ①等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（ )。 A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体积大 D.一样大 ②一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（ ）。 A．10厘米 B．90厘米 C．20厘米 D.30厘米 第三关：妙手回春来治病(错题重现，找出错误原因并正确列式)。 二人小组交流，老师挑选典型错题，全班同学分析错因并正确列式，然后请错题收集者讲解错因和正确解法。 第四关：头脑风暴大比拼 魅力柠海有一个长方形蓄水池，长31.4m,宽10m,深1m。水池投入使用后，用管口周长为62.8cm的圆柱形水管向蓄水池注水（水管厚度忽略不计），水流速度每分100m，你能提出并解答哪些数学问题？ 1.每人至少提出两个问题并解答，鼓励提出更多问题并解答； 2.做好后在小组交流，做好分工； 3.抽一个小组在全班交流； 4.其他同学认真倾听，提出问题。 5.老师根据学生回答的情况，对重点和难点进行适时、适度的点拨。 五、总结评价 通过今天的学习，同学们都有哪些收获，还有哪些问题没有解决？ 【板书设计】
体积与容积教学案
体积与容积教学案导言：体积与容积是数学中的基本概念，广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。
本教学案旨在通过生动有趣的方式，帮助学生全面理解体积与容积的概念、计算方法以及应用场景，培养学生的创新思维和问题解决能力。
一、概念引入与释义1. 引入：老师可以通过展示日常生活中与体积与容积相关的场景，如水杯、瓶子等，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们对体积与容积的学习兴趣。
2. 释义：在引入的基础上，老师可对体积与容积的概念进行简洁明了的释义。
体积是指物体占据的空间大小，通常用立方单位表示，如立方厘米（cm³）；而容积是指容器所能容纳的物质或液体的空间大小，主要用来描述容器的大小。
二、计算方法与公式推导1. 计算实体的体积：（1）对于规则几何体，可以通过已知的边长、半径或高度等参数，利用相应的公式进行计算。
如长方体的体积公式为长度乘以宽度乘以高度。
（2）对于不规则几何体，可以通过分割成规则几何体的组合来计算。
可以通过示例问题，引导学生思考如何分解为已知的几何体进行计算。
2. 计算容器的容积：（1）对于规则容器，如长方体、圆柱体等，直接使用相应的公式进行计算即可。
（2）对于不规则容器，可以采用一定的测量方法，如倒水法或等量法来求解容积。
可以设计实验，引导学生探索不规则容器容积的计算方法。
三、典型问题的解决1. 题目一：“小鸟巢穴”这是一个涉及到体积与容积转化的问题。
小鸟巢穴的形状为长方体，已知巢穴的体积为1000cm³，请问小鸟巢穴的容积是多少？解析：通过给定的体积，可以利用体积公式反推出容积。
由于容积和体积相等，所以小鸟巢穴的容积也为1000cm³。
2. 题目二：“果汁杯”这是一个实际生活中应用容积概念的问题。
某果汁杯的形状为圆柱体，已知杯子的高度为10cm，底面半径为2cm，问该果汁杯最多能容纳多少毫升的果汁？解析：首先，利用圆柱体的容积公式计算出果汁杯的容积：V =πr²h。
体积与容积---导学案设计
学
过
程
一、比较大小，导入新课
（出示两个不一样大的铅笔盒）问：这两个铅笔盒哪个比较大？哪个比较小？
师：谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小？（生观察教室内的物体）
师：生活中很多物体都是有大小的，老师手中有两个梨，看一下哪个大？（请同学猜一猜）下面我给大家准备了两个量杯和水，想想看能用什么办法解决？（小组讨论想办法，汇报交流）
情感、态度与价值观：在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
学习重点
了解体积和容积的实际含义，理解物体体积和容积的概念。
学习难点
体积和容积的区别。
学法指导
动手实验，研讨交流，归纳结论。
知识链接
生活中的物体的空间概念。
Байду номын сангаас学习准备
课件、量杯、梨两个、饮料1瓶、烧杯一个、橡皮泥一块、小正方体若干个。
二、实验操作，认识体积
1.让学生展示自己的实验方法。
2.师：从刚才的实验中，我们知道了两个梨都占有一定的空间，而且，两个梨所占空间大小是不一样的。其实，所以物体都占有一定的空间的。如课桌占有一定的空间等。
3. 学练结合。
（1）随即抽取学生说明任何物体都占有一定的空间。抽象概念：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
（2）小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了2杯，而小红倒了3杯,你认为有可能吗?为什么？
四、互动交流，明确概念
冰箱的容积和体积，哪个大？哪个小？他们有什么区别吗？请举例说明。（烟灰缸的体积大于它的容积。……）
师:同学们说得很好。从概念上说,体积指的是物体自身的大小，容积所装物体的多少；从测量方法上,体积是从物体外部测量的,容积是从物体内部测量的；同一物体，它的体积大于容积，当容器壁很薄的时候，容积近似等于体积。（出示课件）
体积与容积导学案
自研自探(分钟)
我的收获
问题银行
语文课上同学们学习了《乌鸦喝水》这篇课文，乌鸦为什么能喝到水呢？说明了什么呢？
1、把两个不同形状的杯子装满水，然后将水倒入同样大小的小杯子中，看哪个杯子装的小杯数多。
2、用两个有刻度的量杯，里面盛的同样多的水。
将1号土豆放入水中，合作的同学进行记录
2号同样进行。
课题：体积与容积
班级：姓名：编号：201305014日期：
学具准备土豆（大小各一个）量杯。
相同大小的小正方体12个。
一元的硬币8个
橡皮泥一个
一、学习目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
二、我会自学(时间：分钟)
5、体积是物体所占空间的大小。
容积是容器所能容纳的物体的体积。
评定等级：
三、合作探究环节(时间：分钟)
两人对子
交流自研成果，并相互给予等级评定
成果记录、知识生成
互助小组
探究（一）：用相同数量的硬币搭成不同的形状，不同形状物体的体积有变化吗？
探究（二）杯子有体积吗？杯子的体积和容积分别指什么？
成果记录：
1、相同数量的硬币搭成的物体形状虽然不同，但它们的（）相同。
2、体积与容积的异同：
互助大组
大组组长负责，结合展示方案，做好组内小展示。
知识生成：
【评定等级】：
四、展示提升、质疑评价环节(时间：分钟)
方案预设一
说一说果汁瓶的体积与容积的区别。
方案预设二
取两个大小相同的玻璃杯，先往一个中，会出现什么情况？为什么？
方案预设三
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北师大版小学数学五年级下册导学案
课题体积与容积课型：新授课课时：1课时
学习目标1．我在具体的实验活动，了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2．我在操作、交流中，感受物体体积是有大小，并且空间得到了观念发展。
学习重点难点学习重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
学习难点：理解体积和容积的联系和区别。
学法指导1．自学书本第41页的内容。
2．实践操作，总结归纳。
学习
让
学
小热身：
一、通过观察我知道：
1.教室里哪些物体比较大？（、、、）
哪些物体比较小？（、、、）
2.教室里哪些容器放东西多？（、、、）
哪些容器放东西少？（、、、）
二、我会自学数学书41页；通过自学我知道了：
（）叫作物体的体积。
（）叫作容积的容积。
三、但是在自学的过程中我还有许多疑惑：
A、学生课前独立完成“小热身”中的习题；
B、小组交流完成情况；
C、全班交流。
（全班交流的时候要把重点放在疑惑上，尽量让
孩子们自己来解决疑惑。
真的解决不了，老师介入指导。
）空间：与时间相对的一种物质存在形式，表现为长度、宽度、
过
高度。
研
学
探究一：比较1号土豆和2号土豆的大小。
师：通过自学同学们都已经知道了每个物体都有它的体积，看老师带来了两个土豆，请仔细观察，你觉得哪个土豆大？（孩子们在争论）你们能想个办法验证一下吗？
生：取两个相同的两杯子，在杯中倒入同样多的水；将两个土豆分别放在两个杯子中。
师：你们说这个方法可行吗？（可行）那咱们就来试试，请一个小组的同学上来实验，其他小组的同学观察思考：两个杯子的水面会发生什么变化？为什么会发生这样的变化？哪一个土豆大？为什么？
生：我发现水面都上涨了；
生：会上涨的原因是土豆占了一定的空间，把水给挤到上面来了。
生：水面高的那个杯子里的土豆体积大，因为它占的空间大。
师小结并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
探究二：两个杯子哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。
1.学生独立设计实验；
2.小组交流是怎样设计的；
3.全班交流。
直接请一组同学上来实验。
师小结：每个杯子能装的水的多少是不同的，所以说每个容器都有自己的容积。
容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
探究三：谁搭的长方体体积大？(每个小组都有10个小正方体)
四人小组合作用这10个小正方体搭立体图形，要求搭的尽可能大，比一比哪个组搭的最大。
（小组每个成员都先想一想怎样搭最大，然后商量商量该怎么搭，搭好后可以和其他小组的
同学比较一下，哪个组搭的最大。
）
觉得自己搭的够最大的小组请把你们的立体图形搬到讲台上来。
全班讨论哪个小组搭的最大。
（每个小组用的都是10个正方体。
应该一样大。
）
我会用所学的知识完成完成下面的练习。
程
补
学
A、学生独立完成；
B、小组交流；
C、全班交流。