吉林省八年级(下)期中数学试卷(解析版)

第1页（共21页） 2015-2016学年吉林省长春市农安县新农中学八年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分） 1．函数y=中自变量x的取值范围为（ ） A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2 2．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜

3．已知点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则下列点也在该反比例函数y=的图象

的是（ ） A．（3，﹣3） B．（﹣2，3） C．（1，6） D．（﹣2，﹣3）

4．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以

是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ） A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2） 6．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 8．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达

终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； 第2页（共21页）

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一

象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是 ． 12．函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 平方单位． 13．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在 象限． 14．直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ．

15．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），

函数值y1，y2，y3的大小为 ． 16．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣

2x+b＞ax﹣1的解集是 ． 第3页（共21页）

17．如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直

平分线交OC于点B，△ABC的周长为 ．

18．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”

或“＜”）．

三、解答题（共66分） 19．①计算：

②解方程：．

20．供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，

小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度． 21．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的

图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式． 第4页（共21页）

22．已知一次函数y=mx+m﹣2与y=2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分

别为点B．点C． （1）求m的值及△ABC的面积； （2）求一次函数y=mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．

23．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（﹣2，1），B（1，n） 两点． （Ⅰ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积； （Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

24．如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且

AB∥y轴，AB=3，△ABC的面积为． （1）求点B的坐标； （2）将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90° 得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式．

25．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化

而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想第5页（共21页）

的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

26．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐

标为（10，0），点B的坐标为（10，8）． （1）直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；

（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）； ①求m及n的值；

②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10． 第6页（共21页）

2015-2016学年吉林省长春市农安县新农中学八年级

（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分） 1．函数y=中自变量x的取值范围为（ ） A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0， ∴x≥2， 故选：C．

2．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜ 【考点】点的坐标． 【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围． 【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，

∴，

解得：a， 故选：B．

3．已知点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则下列点也在该反比例函数y=的图象

的是（ ） A．（3，﹣3） B．（﹣2，3） C．（1，6） D．（﹣2，﹣3） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据反比例函数y=图象过点（3，﹣2）求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可． 【解答】解：∵反比例函数y=图象过点（3，﹣2），

∴﹣2=，即k=﹣6， A、∵3×（﹣3）=﹣9≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、∵﹣2×3=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； 第7页（共21页）

C、∵1×6=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：B．

4．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以

是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小， ∴1﹣m＞0， 解得m＜1， 故选A．

5．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ） A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2） 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断． 【解答】解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误； B、当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误； C、当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确； D、把x=﹣1代入y=kx+k﹣1得y=﹣k+k﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所

以D选项错误． 故选：C．

6．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可． 【解答】解：∵mn=8＞0， ∴m与n为同号， ∵m+n=6， ∴m＞0，n＞0， ∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限， 故选：B．