新古典经济增长模型

新古典经济增长模型索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型〔SolowGrowthModel〕是罗伯特·索洛所提出的开展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。

正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛〔RobertM·Solow〕许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动乱，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。

可是，他的这一理论———说明各种不同因素是如何对经济增长和开展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为?对经济增长理论的奉献?的论文中就提出来了。

索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资索洛模型的数学公式模型的根本假定索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。

索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡〞，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。

这些参数值假设稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。

用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡〞是以保证增长率〔用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯〕和自然增长率〔用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加〕的相等来支撑的。

索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。

倘假设放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡〞也就随之消失。

基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。

该模型的假设条件包括：1.只生产一种复合产品。

2.产出是一种资本折旧后的净产出。

3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。

4.两种生产要素〔劳动力和资本〕按其边际实物生产力付酬。

5.价格和工资是可变的。

6.劳动力永远是充分就业的。

7.能利用的资本存货都得到充分利用。

8.劳动力与资本可相互替代。

9.存在中性技术进步。

在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动力比率具有随时间推移而向均衡比率自行调整的倾向。

如假设最初的资本与劳动力比率大，资本和产出的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。

索洛是从资本与劳动力比率入手集中分析均衡〔即稳定状态〕增长路径的。

模型的根本框架索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。

其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一局部被消费掉，其余局部用于储蓄和投资。

用于储蓄的那部分s固定不变，即储蓄量为sY(t)。

K(t)是资本存量。

这种资本存量的增加量就是净投资，即dk/dt或因此，索洛模型的根本方程式可以写成：因产出是用资本和劳动力生产的，技术能力可用生产函数。

Y=F(K,L) 〔2〕（来表示，它说明规模报酬不变。

（把〔2〕式代入〔1〕式，有：（3〕（其中，L代表总就业量。

（由于人口的增长是外生变量，劳动力以一个不变的相比照率n增加。

因此：（4〕（索洛把n看成是在没有技术进步情况下的哈罗德的自然增长率(Gn)，把L(t)看成是在t时期可利用的劳动力供应。

（4〕式的右边说明劳动力从0期到t期的综合增长率。

我们还可以把〔4〕式看作是劳动力的供应曲线，“它说的是以指数增长的劳动力完全无弹性地得到就业。

劳动力供应曲线是一条纵向线，它随着劳动力按〔4〕式的增长而向右移动。

于是，调整实际工资率以使全部可利用的劳动力得到雇佣，而边际生产力等式决定着这种实际上得到控制的工资率〞。

把〔4〕式代入〔3〕式，索洛给出以下根本方程式：5〕他把这个方程式作为在全部可利用的劳动力得到充分利用的情况下决定必须遵循的资本积累的时间轨迹方程式。

资本存量和劳动力的时间轨迹一经确知，相应的实际产出的时间轨迹就可根据生产函数计算出来。

实际工资率的时间轨迹可用边际生产力等式确定，即〔6〕索洛把经济增长过程概括为：“在任何时候，可利用的劳动力供应都由等式〔4〕给定，而且可利用的资本存量也是一个数。

既然生产要素的实际报酬可调整而使劳动力和资本得以充分利用，我们就能利用生产函数等式〔2〕求出当期产出量。

于是，储蓄倾向告诉我们多少净产出将用于储蓄和投资，从而我们得知当期的资本净积累，再加之已积累的存货，这就为下一期提供了可利用的资本〞。

可能的增长类型上一节的方程式〔5〕有助于研究资本—劳动力比率〔K/L〕的行为。

为此，索洛引入了一个新的变量r，用来代表资本—劳动力比率。

因此，或K=rL。

把方程式〔4〕代入该表达式中，得到：〔7〕把方程式〔7〕对时间微分，得到资本存量变化率的方程式：8〕把方程式〔5〕代入方程式〔8〕中，得到：方程式〔9〕说明了，在假定劳动力是充分就业的且每一时期的储蓄是充分就业产出的一个比例s情况下，资本是如何持续增长的。

规模收益不变的假定，意味着生产函数是一阶齐次函数。

用来除方程式〔9〕，得到：方程式〔10〕的两边同时减去nr，得到：最后，把资本—劳动比率写成r，得到索洛的根本方程式：11〕其中，r——资本—劳动力比率〔K/L〕n——劳动力相对变化比率〔〕sF(r,1)——人均资本函数，代表每个工人的产出；或者说，一单位劳动力所用的资本量r变化时的总产量曲线。

方程式〔11〕说明，资本—劳动力比率变化量〔〕是资本的增量项〔sF(r,1)〕与劳动力数量项〔nr〕之间的差额。

该方程式可以用来找到一条总能到达稳定状态且与劳动力增长率相一致的资本积累路径。

以根本方程式〔11〕为根底，索洛用图示说明了可能的增长类型〔见图—1〕在图—1中，通过原点的线是函数nr，另一条曲线。

图—1可能的增长类型代表函数sF〔r，1〕这样画出来的图示反映出资本的边际递减生产力。

这两条曲线在nr=sF〔r，1〕和处相交，当时，资本—劳动力比率不变，而且资本存量必然以同于劳动力变化的比率〔n〕增加。

资本—劳动力的比率r′一旦确定就不变了，资本和劳动力按该比例增加。

倘假设规模报酬不变，实际产出也会以相同的相比照率〔n〕增加，而且每个劳动力的产出将不变。

如假设r′与r不一致，资本—劳动力比率情况将如何？假设r>r′，那么nr>sF〔r，1〕，r将降低以接近于r′；相反，假设r<r′，nr<sF〔r，1〕，r将提高以接近于r′。

因此，均衡值r′是稳定的。

“不管资本—劳动力比率的初始值如何，该体系将以自然比率向平衡增长开展假设初始资本存量低于均衡值，资本和产出将以快于劳动力增长的速度而增加，直至接近均衡值。

假设该初始比率高于均衡值，资本和产出将以比劳动力增长速度更慢的速度增加。

产出的增长总是处于劳动力和资本的增长速度之间〞。

图—2生产力曲线但是，图—1所表现出来的那种很强的稳定性并不是绝对的，这取决于生产力曲线sF〔r，1〕的形状。

在图—2中，生产力曲线sF〔r，1〕在r1、r2和r3三处与nr曲线相交。

r1和r3是稳定的，而r2那么不稳定。

“该体系不是按资本—劳动力比率r1进行平衡增长，就是按r3进行平衡增长，这取决于最初可观察到的资本—劳动比率。

在任何一种情况下，劳动力供应、资本存量和实际产出将以比率n渐进增长；但在r1左右，其资本量要比在r3左右为少，故前者的人均产出水平比后者的人均产出水平低。

那么，对于在O和r2之间的初始比率，其相应的平衡增长均衡是r1，而对于大于r2的任何初始比率，其相应的平衡增长均衡就是r3比率r2本身就是一种均衡的但不稳定的增长率，任何偶然的扰动在一定时期内都会被夸大。

如此画出的图—2使得生产在没有资本的情况下也要进行〞。

索洛对他的长期增长模型作了这样的总结：“当生产在通常的比例变动和报酬不变的新古典条件下进行时，自然增长率与有保证的增长率之间没有明确的抵触是可能的。

也许不会有任何‘刀刃’。

该体系能够调整任何既定的劳动力增长率，最终到达按比例增加的稳定状态〞，即：索洛增长模型说明的根本含义索洛增长模型说明的根本含义是：人均资本拥有量的变化率k*取决于人均储蓄率sf〔k〕和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额。

索洛增长模型sf〔k〕=k*+nk还说明另一个含义。

一个社会中的人均储蓄率sf〔k〕有两个用途：一是用于人均资本拥有量的增加量k*，即为每个人配备更多的资本装备，这被称作“资本的深化〞；二是用于为每一新增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化〞。

换句话说，经济中的全部储蓄转化为投资后，一局部用于提高人均资本拥有量〔资本的深化〕，另一局部那么用于为新增人口提供平均数量的资本装备〔资本的广化〕。

图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f 〔k〕。

集约生产函数曲线f〔k〕说明随着人均资本拥有量的增加而增加，人均产量即人均收入f〔k〕也相应增加。

人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因为储蓄只是收入的一局部。

当人均资本拥有量k为OB，那么此时的人均收入为BJ，人均储蓄为BP，这局部人均储蓄一局部用于装备每一新增人口即资本广化的BG和一局部用于人均资本拥有量即资本深化的GP。

这意味着k将提高，于是导致f(k)增加，因此，B点将右移到A点。

A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于资本的广化，经济到达均衡。

反之亦然。

索洛模型的意义与缺乏作为创立新古典经济增长模型的先躯，索洛教授在构造他的长期增长模型过程中，不仅保存了哈罗德—多马模型的主要特征〔如齐次资本函数、比例储蓄函数以及既定的劳动力增长率〕，而且还在理论模型的现实性方面有新的突破。

主要表现在以下几个方面：1.他在分析经济增长的过程中采用了一种连续性生产函数，从此人们称其为新古典生产函数。

2.劳动力与资本之间可相互替代的假设使得经济增长过程具有调整能力，从而该理论模型更接近于现实。

3.长期增长率是由劳动力增加和技术进步决定的，前者不仅指劳动力数量的增加，而且还含有劳动力素质与技术能力的提高，所以，索洛的长期增长模型打破了一直为人们所奉行的“资本积累是经济增长的最主要的因素〞的理论，向人们展示，长期经济增长除了要有资本以外，更重要的是靠技术的进步、教育和训练水平的提高。

在一定程度上说，技术进步、劳动力质量的提高比增加资本对经济增长的作用更大。

这种观点在他30年后获奖前夕接受采访时又得到进一步阐述。

他说，除了纯粹的农业国以外，这一理论对所有国家都适用。

“开展中国家不能把本国经济的开展仅仅依赖于资本和劳动力的增长上。

开展中国家，特别是起步较晚国家，要更多地研究如何在现有工业的根底上逐步提高劳动生产率、技术和教育进程。