经济增长模型

经济增长模型

经济增长模型的三次大发展：（1）哈罗德-多马模型：强调资本在增长中的作用；（2）新古典增长模型：发现资本和劳动等传统生产要素之外的因素对增长的作用，强调技术进步的作用，将技术进步视为外生变量；（3）内生增长模型：将技术进步视为内生变量。

一、哈罗德-多马模型

强调资本在经济增长中的作用

基本公式：

/g s v = （1）

其中：/;/;/g Y Y s S Y v K Y =∆==∆∆

g 代表经济增长率；s 代表储蓄率；v 代表资本—产出比

推导过程：根据I=S ，即/1I S =,得到：

/Y Y S Y S S Y S K s g Y Y I Y K Y K Y Y v ∆∆∆∆∆==⋅=⋅=⋅==∆∆∆

H-D 模型强调资本形成的作用，而忽视了劳动投入、技术进步乃至制度因素对经济增长的作用。

二、新古典经济增长模型 发现资本和劳动等传统生产要素之外的因素对增长具有十分重要的作用，特别强调技术进步的作用，但将技术进步视为经济系统外生给定的，因此，新古典增长理论也被称为外生技术进步的增长模型

柯布—道格拉斯总量生产函数

Y AK L αβ= （2）

α、β分别为资本和劳动的产出弹性系数即资本和劳动对产出的贡献率。 取对数：ln ln ln ln Y A K L αβ=++ （3）

上式对t 进行求导：Y K L A Y K L A

αβ∆∆∆∆=++ （4）

转化为人均生产函数，（2）式两边同除以L ，假定规模报酬不变，+=1αβ得：

11//(/)Y L AK L AK L A K L αβαβα--=== (5)

人均生产函数：()y f k A k α==⋅ （6）

又根据索洛模型，资本积累的条件：

()k sy n d k ∆=-+ （7）

k ∆代表人均资本存量，()n d k +代表人口和资本折旧所需要的人均资本量，即保持现有人均资本量不变所需的投资量，称为持平投资。

图1 索洛增长模型

如图1所示，只有当人均资本k 低于k 0时，资本积累才会使人均产出y 增加，一旦达到k 0，()sy n d k =+, 0k ∆=，人均产出就停止增长，A 点极为均衡点或平衡增长点，稳态。

图2 不同储蓄率索洛增长模型

如图2所示，储蓄率由s→s1,即资本积累加快，则k0→k1,这表明稳态的人均资本和人均产出的绝对水平将提高，这被称为资本形成（储蓄率提高）对经济有水平效应。

三、新增长模型

将技术进步因素视为内生变量，在经济系统内部讨论技术进步的来源和演进，以及技术进步与其他经济变量之间的相互关系，因此新增长理论也被称为内生技术进步的经济增长模型

新增长模型，又称内生增长理论。设法处理规模收益，保证人均收入长期增长，但要使规模收益递增得以成立，关键是要论证可积累要素的边际收益至少是常数（即非递减）。因而，早期新经济增长模型从修正新古典增长模型的中性技术进步总生产函数入手，提出了两种论证思路：①在生产函数中排除诸如劳动、自然资源等稀缺要素投入，如内贝罗的AK模型、卢卡斯的人力资本模型、巴罗等的政府支出增长模型等。②为推得可积累要素的规模收益递增或不变，在生产函数中引入某种外部性，如阿罗的干中学模型、罗默的知识资本外溢模型、斯多克的新产品引进模型、阿温·杨的发明模型等。

AK模型：Y AK

（8）

A表示影响技术的任何要素，K为资本存量。

假定没有人口增长和资本折旧，则所有的储蓄都转化为资本存量的增量，于

是有：

K sY sAK

∆=（9）

=

根据（8）式，对应人均资本：()

==（10）

y f k Ak 由索洛-斯旺新古典经济增长模型的基本方程式：

k

=-（11）

sA n

k

k

为人均资本增长率。

k