高一数学入学分班考试复习资料
《高中数学》入学考试复习资料
高中起点专科《高中数学》课程入学考试复习资料（内部资料）适用专业：高中起点专科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2013四川大学网络教育学院入学考试 《高中数学》(高中起点专科)复习资料本大纲对所列知识提出了三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接进行应用。
理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能解释、举例或变形、推断，并能应用知识解决有关问题。
灵活应用：要求考生对所列知识能够综合应用，并能解决比较复杂的数学问题。
第一部分 代数（一）集合与简单逻辑1.了解集合的意义及表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号∉∈=⊇⊆,,,,的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义。
（二）函数1.了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。
2.了解函数的单调性与奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性与奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象与性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数)0(2≠++=a c bx ax y 与)0(2≠=a ax y 图象之间的关系；会求二次函数的解析式及最大值与最小值，能运用二次函数的知识解决有关的一些问题。
5.掌握指数函数的概念、图象及性质；掌握对数函数的概念、图象及性质。
6.了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。
7. 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的图像及运算性质。
（三）不等式与不等式组1.了解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，会表示不等式或不等式组的解集。
2.会解形如c b ax ≥+||和c b ax ≤+||的绝对值不等式。
（四）数列1.了解数列及其通项、前n 项和的概念。
北京高一入学分班考试数学(1)
北京高一入学分班考试数学(1) 北京高一入学分班考试数学（1）一、选择题1.若a+b=8，ab=2，则a^3+b^3=（）A。
128B。
464C。
496D。
5122.把多项式2ab+1-a^2+b^3写成两个一次式的乘积，得到（）A。
(a+b-1)(b-a+1)B。
(a-b+1)(a-b-1)C。
(a+b-1)(a-b+1)D。
(a-b+1)(b-a+1)3.若a+√2b=1，√2a+b=1，则√(a+b+c)=（）A。
1B。
2C。
3D。
44.当a>0时，-ax^3的符号是（）A。
xaxB。
x-axC。
-x-axD。
-xax5.已知方程3x-y-7=0，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k 的值是（）A。
6B。
5C。
4D。
36.关于x的方程ax^2+bx+c（a≠0）中，若a与c异号，则根的情况是（）A。
有两个不相等的实数根B。
有两个相等的实数根C。
没有实数根D。
无法确定7.设x1，x2是方程2x^2-6x+3=0的两根，则x1^2+x2的值是（）A。
15B。
12C。
6D。
38.若A(-4,y1)，B(-1,y2)，C(1,y3)为二次函数y=-x^2+4x+5的图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A。
y1<y2<y3B。
y3<y2<y1___<y1<y2D。
y2<y1<y39.函数y=1-|x|和函数y=1-x的图像有一个交点，这个交点的横坐标为a，纵坐标为b，则点(a,b)也在函数y=1+|x|的图像上，那么下列点中一定在函数y=1+|x|的图像上的是（）A。
(a,b)B。
(-a,-b)C。
(a,-b)D。
(-a,b)10.函数y=-2x^2+x（-1≤x≤2）的最小值是（）A。
-1B。
-1/8C。
8D。
-6二、填空题11.若a=1/3，b=2/3，则-1/(b-1)+a-13+22/(3-2b)=_____。
答案：-312.已知方程组2x+4y-z=0，x-2y+3z=0，则x∶y∶z=_____。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
高一数学复习资料
高一数学复习资料高一数学复习资料数学作为一门理科学科，是学生在高中阶段必修的科目之一。
对于大多数学生来说，数学可能是他们最头疼的科目之一。
因此，高一数学的复习变得尤为重要。
本文将为大家提供一些高一数学复习资料，希望能帮助学生们更好地备考。
一、基础知识复习首先，高一数学的复习离不开基础知识的巩固。
这包括数学的基本运算、代数方程、函数与图像等内容。
对于这些基础知识，学生们可以通过复习课本中的相关章节，做一些基础题来巩固记忆。
此外，还可以寻找一些相关的习题册或者网上的练习题来进行练习。
通过反复练习，学生们可以更好地掌握基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二、重点难点梳理在复习过程中，学生们需要重点关注一些难点和重点。
这些内容往往是学生们在学习过程中容易出错或者理解不深的部分。
例如，高一数学中的三角函数、导数、积分等内容，常常是学生们感到困惑的地方。
针对这些难点，学生们可以找一些专门的辅导资料或者参考书籍，进行深入学习和理解。
此外，还可以与同学们进行讨论，互相帮助，共同攻克难关。
三、历年试题分析除了基础知识的复习和重点难点的攻克外，学生们还可以通过分析历年的高考试题来进行复习。
历年的高考试题往往是对学生们知识掌握和应用能力的综合考察。
通过分析历年试题，学生们可以了解高考的考点和命题思路，有针对性地进行复习。
此外，还可以通过解析历年试题，找出解题的一些规律和技巧，提高解题的速度和准确性。
四、模拟考试训练为了更好地适应高考的考试环境，学生们可以进行模拟考试训练。
模拟考试可以帮助学生们熟悉考试的形式和要求，提高应试能力。
学生们可以选择一些模拟试题进行练习，模拟真实考试的时间和环境，全面检测自己的知识掌握和解题能力。
通过模拟考试的训练，学生们可以找出自己的不足之处，及时进行调整和提高。
五、学习方法总结最后，高一数学的复习还需要总结一些有效的学习方法。
每个学生的学习方法都有所不同，因此需要根据自己的情况进行调整和优化。
新高一分班考试.第八讲.排列组合
排列组合知识点睛一、排列与排列数排列与排列数是既有联系、又有区别的两个概念.排列：一般地，从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素，按照一定的顺序．．．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数：从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中A.取出m个元素的排列数，记作mn排列与排列数的联系与区别：比如说有A，B，C，D，E5个元素，现从中选出2个元素组成一个排列.共有多少个这样的排列？从这5个元素中取出2个元素的排列数是什么？首先，我们要选出其中两个元素（叫做从5个元素中选出2个元素的一个组合）；然后，每对于这样一个由2个元素组成的组合，又有两种不同的顺序.列举如下：AB，BA；AC，CA；AD，DA；AE，EA；BC，CB；BD，DB；BE，EB；CD，DC；CE，EC；DE，ED.（体会这种枚举的方法）这些都是从5个元素中选出2个元素组成的排列，可看到共20个排列.注意排列AB和排列BA，虽然都是由相同的元素A和B组成的，但由于顺序不同，因而算作两个排列.而20就是从5个元素中取出2个元素的排列数.二、组合与组合数：如果说前面讲到的排列问题是专门解决“排队”问题的，那组合问题就是专门解决“分组”问题的.下面给出概念：组合：一般地，从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素组成一组，不计较组内各元素的顺序．．．．．．．．．．．，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数：从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中C.取出m个元素的组合数，记作mn类似于排列与排列数，组合与组合数的联系与区别也可以用前面的例子来说明.从A ，B ，C ，D ，E 五个元素中任意选出2个元素的组合有哪些？从5个不同元素中任选出2个元素的组合数是什么？这时一定要注意：组合是对元素顺序不作要求的，因此组合AB 与组合BA 算作同一个组合.这是组合与排列最本质的区别！我们可以枚举出如下的组合：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE .共10个组合.因此，从5个不同元素中任取2个元素的组合数是10.三、排列数与组合数公式对于较多候选元素的排列与组合问题，单纯用枚举法去解是不现实的，因此有必要给出排列数与组合数公式.对于这两个公式，不仅要求记住，而且要理解是怎么推导的，还要掌握与此两个公式相关的一些常用结论.最重要的是，要会灵活应用这两个公式解决排列与组合应用题.1．排列数公式及其推导：排列数公式：(1)(2)......(1)mnA n n n n m =---+ 推导：从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数可以用分成m 个步骤来做. 第一步，从n 个元素中选出一个放入第一个位置，有n 种方法；第二步，从剩下的1n -个元素中选出一个放入第二个位置，有1n -种方法； 第三步，从剩下的2n -个元素中选出一个放入第三个位置，有2n -种方法； … …第m 步，把剩下的1n m -+个元素选出一个放入第m 个位置，有1n m -+种方法.（注：之所以第m 步时有1n m -+个候选元素，同学们可以用以前学过的间隔问题自己计算一下） 由乘法原理，共有(1)(2)(1)n n n n m ---+种方法.2．组合数公式及其推导：组合数公式：(1)(2)(1)!mn n n n n m C m ---+=推导：观察公式的结构可以发现，分子其实就是m n A . 我们从另一个角度看排列数.要求出从n 个元素中任选m 个元素的排列数，可分两步来做：第一步，先从n 个元素中选出m 个元素.注意，此处单单是选出来，而不进行排队，因此就是m n C 种方法；第二步，再把选出的这m 个元素作一个排列，有!mm A m =种方法.所以，(1)(2)(1)!!!mmm m n nnnA n n n n m A C m C m m ---+=⋅⇒== 3．有关排列数与组合数公式的相关公式和结论：（1）全排列公式：所谓全排列就是把候选元素全部拿出来作一个排列的排列数.比如n 个元素的全排列就是把这n 个元素全部拿出来排列的排列数.由排列数公式得:(1)(2)21!n n A n n n n =--⨯=(读作n 的阶乘)因此，n 个元素的全排列就是n 的阶乘.出于解题的需要，要求熟记1～7的阶乘.1!1=；2!2=；3!6=；4!24=；5!120=；6!720=；7!5040=特别地，规定0!1=.（2）关于组合数的几个重要结论：① 01nnn C C == 这个可以这样理解：从n 个元素中1个元素都不选的方法数，与把这n 个元素都选出来的方法数是一样的，都是1种；② m n m n n C C -=这个可以这样形象地理解：从n 个学生中选出m 个去参加数学竞赛的方法数，与从这n 个学生中选出n m -个学生不去参加数学竞赛的方法数是一样多的.这个公式具有非常重要的作用.例如，当n 比较大，且2nm >时，直接计算m n C 是很麻烦的，我们可以转而计算n m n C -.例如，491505050C C == ③ 0122nn nn n n C C C C ++++=这个公式的具体推导到了中学会学到.在此，同学们可以用杨辉三角简单的归纳出这一规律.例题精讲【例1】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位数有多少个？⑵四位奇数有多少个？⑶四位偶数有多少个？⑷整数有多少个？⑸是5的倍数的三位数有多少个？⑹是25的倍数的四位数有多少个？⑺大于5860的四位数有多少个？⑻小于5860的四位数有多少个？⑼由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？⑽由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？【例2】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e 组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？【例3】过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么，妈妈送出这5件礼物共有种方法．【例4】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？【例5】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【例6】现有12支不同的铅笔：⑴平均分成3堆，有多少种不同的分法？⑵分成3堆，一堆1支，一堆2支，一堆9支，有多少种不同的分法？⑶分成3堆，一堆10支，另两堆各1支，有多少种不同的分法？【例7】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【例8】如图，一个正六边形的六个区域A，B，C，D，E，F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有四种不同的颜色可供选择，则种不同的着色方法．FED C BA【例9】袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．【例10】圆周上有8个点，把它们两两相连，若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有个．【例11】设M是正方体各条棱的中点的集合，则过且仅过M中3个点的平面的个数是（）A．56个B．81个C．136个D．145个【例12】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【例13】某人有n块糖.从元旦那天起，每天至少吃一块，吃完为止．问有多少种不同的安排方案？【例14】 某人从一层上到二层需跨10个台阶．他一步可能跨一个台阶，也可能跨两个台阶，最多能跨３个台阶．从一成到二层他总共垮了6步，而且任何相邻两步同，那么他从一层到二层可能不不同过程共有（ ）A ．6个 Ｂ．8个 C ．10个 D ．12个【例15】 一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到2b 点可由经1a 的站点送达，也可由经2a 的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达3d 的不同途径共有（ ）． A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．12条【例16】,,,,a b c d e 五个人排成一排，a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？【例17】 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【例18】4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？课后作业【习题1】用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．【习题2】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【习题3】从北京开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（）种不同的票价．A．4 B．6 C．10 D．12【习题4】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）page 11 of 11。
新高一入学分班考试试卷
新高一入学分班考试试卷一、下列哪个选项不是高中数学课程通常会涵盖的内容？A. 微积分基础B. 立体几何与解析几何C. 初级统计学与概率论D. 量子物理学入门（答案）D解析：高中数学课程主要涵盖微积分基础、立体几何、解析几何以及初级统计学与概率论等内容，而量子物理学入门通常属于大学物理课程范畴。
二、若a和b为实数，且a>b，则下列哪个不等式一定成立？A. a²>b²B. a³>b³C. |a|<|b|D. √a<√b（答案）B解析：对于实数a和b，若a>b，则a³>b³一定成立。
而a²>b²在a、b异号时不一定成立；|a|<|b|在a、b均为正数时不成立；√a<√b在a、b均为正数且a>b时不成立。
三、下列哪个选项是描述集合A与集合B的并集的正确方式？A. A∩BB. A∪BC. A-BD. B-A（答案）B解析：A∩B表示集合A与集合B的交集，即同时属于A和B的元素；A∪B表示集合A与集合B的并集，即属于A或属于B的所有元素；A-B表示集合A中不属于B的元素；B-A表示集合B中不属于A的元素。
四、若函数f(x)=2x+1，则f(f(x))等于多少？A. 2x+1B. 4x+1C. 4x+3D. 8x+1（答案）C解析：f(f(x))即将f(x)代入f(x)中，即f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+3。
五、下列哪个选项不是描述直线与平面位置关系的正确术语？A. 直线在平面内B. 直线与平面平行C. 直线与平面相交D. 直线与平面垂直且相交（答案）D解析：直线与平面的位置关系主要有三种：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。
而“直线与平面垂直且相交”是直线与平面相交的一种特殊情况，但通常不单独作为一种位置关系来描述。
六、若一个数列的前n项和为Sn，且Sn=n²+1，则数列的第n项an等于多少？A. 2n-1B. 2nC. 2n+1D. 2n-1（当n≥2时）或2（当n=1时）（答案）D解析：数列的第n项an等于前n项和Sn减去前n-1项和S(n-1)。
高一数学(解析版)(上海专用)-2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
2024年秋季高一年级入学分班考试模拟卷数学满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试内容：初中内容+初升高衔接内容4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．计算：62a a ÷（-）（-）＝．【答案】4a -【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【解析】62624a a a a a -÷--÷-（）（）＝（）＝．故答案为：4a -．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．2．计算：cos 60sin 60cot 30tan 45︒-︒=︒-︒【答案】12-/0.5-【分析】根据特殊角三角函数代入求解即可得到答案；【解析】解：原式1122===-，故答案为：12-．【点睛】本题考查特殊角三角函数混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数值．3．若一次函数(1)24y k x k =-+-的图象不过第一象限，则k 的取值范围是．【答案】12k <≤【分析】若函数y kx b =+的图象不过第一象限，则此函数的0k <，0b ≤，据此求解．【解析】 函数(1)24y k x k =-+-的图象不过第一象限，10,240k k ∴-<-≤，12k ∴<≤，故答案为：12k <≤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是掌握一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数是大于0或是小于0．4．不等式11x >-的解集是．【答案】{|0x x >或1}x <-【分析】由已知结合分式不等式的求法即可求解．【解析】由11x>-,可得1110x x x ++=>，即(1)0x x +>，解得0x >或1x <-．故答案为：{|0x x >或1}x <-．5．函数()1f x x =-的定义域为.【答案】[)(]4,11,4- 【分析】根据解析式列出不等式求解.【解析】因为()f x =所以2160x -≥且10x -≠，解得44x -≤≤且1x ≠，故函数的定义域为[)(]4,11,4- .故答案为：[)(]4,11,4- 6．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是．【答案】35/0.6【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【解析】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，则主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．7．已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数a 的取值范围.【答案】()0,4【分析】设()2224f x x ax a =-+-，结合题意，得到()20f <，即可求解.【解析】设()2224f x x ax a =-+-，因为方程22240x ax a -+-=的一个实根小于2，另一个实根大于2，则满足()2240f a a =-<，解得04a <<，即实数a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.8．如图，点G 是ABC 的重心，DE 过点G 且平行于BC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设AB a=，AC b = ，那么DE = ．（用a 、b 表示）【答案】2233b a- 【分析】先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1），求得DE 与BC 的数量关系，然后根据=BC AC AB - ，可得DE 与AC 、AB 的数量关系．【解析】解，连接AG ，并延长AG 交BC 于点F ，∵DE BC ∥，∴23AGAF =∶∶，∴23DEBC =∶∶，即2:3DE AF :=，∵BC AC AB =-，∴()222333DE AC AB b a -=- =，故答案为：2233b a - ．【点睛】本题考查了三角形的重心，平面向量，能够熟练掌握重心的性质是解决本题的关键．9．已知方程()21204x m x m +-+=有两个不相等的正根，则实数m 的取值范围是.【答案】()0,1【分析】利用判别式与韦达定理得到关于m 的不等式组，从而得解.【解析】因为()21204x m x m +-+=有两个不相等的正根，即()24240x m x m +-+=有两个不相等的正根，所以()()2Δ16244042040m m m m ⎧=--⨯>⎪-->⎨⎪>⎩，解得01m <<.故答案为：()0,1.10．如图，斜坡AB 的坡度13i =AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度21:2.4i =，已知斜坡10AB =米，那么斜坡AC =米．【答案】13【分析】根据斜坡AB 的坡度1i =AB 的值先求出AH ，再根据斜坡AC 的坡度21:2.4i =，求得AC ，即可求解．【解析】解：∵1i =∴tan3ABH ∠==，∴30ABH ∠=︒，∴152AH AB ==,∵21:2.4i =，∴1tan 2.4AH ACB CH ∠==，∵5AH =，∴12=CH ，在Rt ACH 中，13AC ==,故答案为：13．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．在平面直角坐标系中给出以下定义：点(),A m n ，点(),B m n ''，3m m '=，6n n '=-，则我们称B 是A的“跳跃点”．若二次函数()2560y ax ax a x =--≥的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线236y x =-+上，则a 的取值范围为．【答案】01a <≤且17a ≠【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，涉及到新定义，一次函数的图象，解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想．先求出点C 、D 所在的直线表达式为6y x =-，当0a >时，还出抛物线与直线CD 的大致图象，联立直线和抛物线的表达式，用a 的代数式表示出x ，根据x 的范围求出a 的范围，还需考虑根的判别式；当a<0时，不成立．【解析】解：设二次函数图象上的两点为点C 、D ，题意得点(),C m n 的“跳跃点”为()3,6m n -，将()3,6m n -代入236y x =-+，得：6n m =-，∴(),6C m m -，则点C 在直线6y x =-上，同理点D 也在直线6y x =-上，。
山东高一数学复习资料
山东高一数学复习资料高中数学是许多学生都感到十分困难的学科之一。
数学的学习需要大量的练习和理解，而且还需要掌握一定的基础知识，这对很多初入高中的学生来说是一个巨大的挑战。
为了帮助山东高一学生更好地理解和掌握数学知识，在这里我们准备了一些高一数学复习资料，希望能够对大家有所帮助。
一、基础知识复习高中数学的学习基础主要是在初中阶段打好的。
因此，为了顺利地学习高中数学，我们需要首先复习一下初中数学的基础知识。
这些基础知识包括整数、分数、小数、代数、二次根式、平面几何、三角函数等等。
通过复习这些内容，能够帮助我们更好地理解高中数学的一些概念和方法。
二、数学思维训练数学是一门很重视思维能力的学科。
想要学好数学，就需要不断地锻炼自己的数学思维。
如何进行数学思维训练呢？这里我们可以试着做一些数学思维题，比如数学竞赛题、趣味数学题等等。
做这些题目可以让我们更好地锻炼自己的思维能力，提高自己的数学水平。
三、解题方法总结在学习数学的过程中，我们需要掌握一些解题方法。
这些解题方法包括分类讨论法、反证法、数归法、递推法、数列变形法、三角函数变形法等等。
掌握这些解题方法能够帮助我们更好地解决数学问题，提高我们的解题技巧。
四、高一数学学习重点高一的数学学习内容很多，其中一些内容比较难，需要我们特别注意。
这些内容包括函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何等等。
在学习这些内容的过程中，我们需要注意理解概念、掌握方法、多做练习，才能够深入地理解这些数学知识。
五、数学知识应用学习数学的意义不仅仅在于掌握一些概念和方法，还在于能够应用这些知识解决实际问题。
为了帮助山东高一学生更好地应用数学知识，我们可以试着做一些数学模型题。
这些模型题可以模拟一些实际问题，让我们更好地理解数学知识的应用价值。
总之，数学的学习需要我们持之以恒地坚持下去。
只有通过不断地学习和练习，才能够更好地掌握数学知识，提高我们的数学水平。
希望大家能够重视数学学习，通过这些数学复习资料，更好地理解和掌握数学知识。
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初三升高一入学分班考试复习资料第一讲：数与式因式分解一、知识回顾： 一）。
因式分解的方法：1、 提公因式法：2、公式法：3、十字相乘法：4、分组法： 二）。
因式分解时提公因式法是首选方法，分解因式要彻底。
二、例题讲解： 例1、 选择题：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4 （B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1） （D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-3．当二次三项式 4x 2＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ）（A ）)(4n n x xx -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 例2、 把下列各式分解因式：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；3．2xy ＋9－x 2－y 2；４．322)2()2(x a a a x a -+-；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ； 6．2222224)(y x z y x --+．类型题练习：1、下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解：1．xy y x 4)1)(1(22---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．2、作乘法：（1）、))((22y xy x y x +-+， （2）、))((22y xy x y x ++- １）．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２）．用这两个公式把下列各式分解因式：（注意：整式乘法与因式分解是互逆的） （1）338b a +； （2）16-m ．3、证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．整式与分式 例题讲解： 1、若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－82、已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（ ） （A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）523、（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； 4、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；5、判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义：１．)1)(3(2x x x --+； 2．2522+-x x ； 3．2231--+x x ．6、化简1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222； 2、 3213213232y x yx x y x y -+--+7、解下列分式方程：1．22221321211y y y y y +--++=-类型题练习： 一、 填空题152、已知x m·x n·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 3、代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________． 二、选择题1、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 2、4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n3、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ） （A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）10 4、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 三、计算 1、（4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2； 2、（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）3、（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．四、化简求值 1、[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21y 2），其中x ＝－3，y ＝4．2、)252(423--+÷--x x x x 其中x=-2五、解下列分式方程1、143)1(2111=-+-x六、解答题 1112、已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a +－ab 的值．3、已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．4、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．七、应用题：车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？二次根式 例题讲解： 1、若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．2、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．3、已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤04、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y5、计算：（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．6、化简求值：已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．类型题练习 一、判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝_＿＿＿＿＿ 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．三、选择题14．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 15．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a16．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：17．9x 2－5y 2； 18．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：19．（235+-）（235--）； 20．1145-－7114-－732+；21．（a 2mn－m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；六、求值：22．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．七、解答题： 23．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．24．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．第二讲：方程与方程组例题讲解： 1、已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．3、已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ）（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x －3＝0 4、解方程及方程组 1、⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 2、06)1(5)1(2=+---x x x x5、解答题： （1）、当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．（2）若方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 41＋x 42的值；类型题练习： 一、填空题1、若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．2、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3、2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．4、若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 5、若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；6、如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；7、方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2无实数根，则k ；8、方程4x 2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 二、选择题1、若⎨⎧=0x ，⎪⎨⎧=11x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或102、由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）3、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）04、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，25、若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－16、若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2＋3x+2＝0的一个根，那么方程x 2－3x ＋c ＝0的根是…………………………………………………………（ ）（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－37、方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是…………………………………………（ ） （A ）－1 （B ）)173(41--（C ）21（3－17） （D ）218、对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个…………………………………（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 三、解答题:1、已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．2、甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．四、应用题1、汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．2、两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度．第三讲：不等式及不等式组例题讲解：1．在下列各题的横线上填入适当的不等号：（1）若a －b ＞0，则a ______b ； （2）若a －b ＜0，则a ______b ； （3）若a ＞b ，c ______0时，ac ＜bc ； （4）若a ＜b ，c ______0时，c a ＜cb ； （5）当a ＞b ，且a ＞0，b ＞0时，|a |_____|b |； 2．若ba＞1，则a ，b 应满足的条件是______． 3．若| x |＜1，则x 的取值范围是_________．4、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则……………………………………（ ）（A ）a ＜2 （B ）a ＝2 （C ）a ＞2 （D ）a ≤25、如果a ＜0，ab ＜0，则|b －a ＋4|－|a －b －6|化简的结果为…………………………（ ）（A ）2 （B ）－10 （C ）－2 （D ）2b －2a －2 6、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．7、已知a 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 237121)1(315的整数解，x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ，求代数式（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）的值．8、一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价？类型题练习：1．若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为 ．2．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．3．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______ _． 4.设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．5、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是______ _．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=__________．6、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。