用单摆测量重力加速度实验数据
新人教版第7章实验9用单摆测量重力加速度的大小课件(44张)
Δt，该小组同学利用图像来分析数据，以 cos θ 为横轴，以_D__为纵轴，
可作出图像为如图丙所示的一条直线。
A．Δt
B.(Δt)2
1
1
C.Δt
D.Δt2
kD2
(4)若求得图像斜率的绝对值为 k，则当地的重力加速度为 g＝_2_L_(用
D、k、L 表示)。
[解析](1)根据螺旋测微器读数规则得小球的直径 D 为 D＝(5.5＋ 17.0×0.01) mm＝5.670 mm。
实验步骤如下： (1) 用 螺 旋 测 微 器 测 出 小 球 的 直 径 D ， 示 数 如 图 乙 ， 小 球 直 径 D ＝ ___________ mm； (2)将小球拉至偏离竖直方向的某位置，测出此时细绳与竖直方向的 夹角θ；
(3)多次从不同夹角 θ 处释放，并测出相应的小球经过光电门的时间
(2)图乙和图丙为细线上端的两种不同的悬挂方式．应该选图_丙__所 示的悬挂方式。
(3)该同学用游标卡尺测量小球的直径，测量的刻度部分如图丁所 示，则小球的直径为_______________ cm。
(4)该同学通过改变细线长度进行多次测量，记录每次测得的周期T 和对应的细线长度L，画出的T2－L图像如图戊所示，π≈，由此得当地 重力加速度为____________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
[解析](1)实验所用小球的密度要大，体积要小，选项A错误；为了 减小误差，测量周期时要测量至少30次全振动的时间，然后计算周期的 平均值，选项B错误；实验时小球的摆动幅度不大于5°，否则就不是简 谐振动了，选项C错误；为了减小误差，悬挂小球的细绳的质量要尽可 能小些，选项D正确。
(2)图乙和图丙为细线上端的两种不同的悬挂方式，乙图中当摆球摆 动时会导致摆长变化，则应该选图丙所示的悬挂方式。
利用单摆测量重力加速度实验报告
一、真验手段之阳早格格创做利用单晃去丈量沉力加速度两、真验本理单晃正在晃角小于10°时的振荡是简谐疏通，其固有周期为T=2π ，由此可得g= .据此，只消测出晃少l战周期T，即可估计出当天的沉力加速度值.由此通过丈量周期T,晃少l供沉力加速度三、真验设备及工具铁架台（戴铁夹），核心有孔的金属小球，约1m少的细线，米尺，游标卡尺（采用），秒表等.四、真验真质及本初数据（一）真验真质1．正在细线的一端挨一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线脱过球上的小孔，造成一个单晃.2．将铁夹牢固正在铁架台的上端，铁架台搁正在真验桌边，使铁夹伸到桌里以中，把干佳的单晃牢固正在铁夹上，使晃球自由下垂.3．丈量单晃的晃少l：用游标卡尺测出晃球曲径2r，再用米尺测出从悬面至小球上端的悬线少l'，则晃少l=l'+r.4．把单晃从仄稳位子推启一个小角度（没有大于10°），使单晃正在横曲仄里内晃动，用秒表丈量单晃完毕齐振荡30至50次所用的时间，供出完毕一次齐振荡所用的仄稳时间，那便是单晃的周期T.5．将测出的晃少l战周期T代进公式g= 供出沉力加速度g的值. （两）本初数据1．用游标卡尺丈量钢球曲径2rn 1 2 3 4 5 6曲径2r(cm)2．用米尺丈量悬线少l'n 1 2 3 4 5 6悬线少l' (cm)3．用秒表丈量晃动50个周期用时为1’34’’’’五、真验数据处理及截止（数据表格、局里等）1．钢球曲径仄稳值2r=(+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm) 2．悬线少仄稳值l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm) 3．晃少l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)4．供出完毕一次齐振荡所用的仄稳时间，即单晃的周期T ÷50=1.8968(s)5．估计g将测出的晃少l战周期T代进公式g=六、真验截止分解（真验局里分解、真验中存留问题的计划）缺面分解：为什么所得g=10.27大于尺度值？1．振荡次数：大概是振荡次数的有问题2．晃少丈量：大概是晃少丈量偏偏大3．秒表使用：大概是启表早了。
用单摆法测重力加速度实验报告
用单摆法测重力加速度实验报告嘿，大家好，今天我想跟你们聊聊一个特别有趣的实验，叫做用单摆法测重力加速度。
听起来是不是有点深奥？其实就是用一根绳子和一个小球，做一个简单的摆动实验。
别急，跟我慢慢来，保证让你们听得津津有味，哈哈！单摆的构造其实特别简单。
你想象一下，一个小球用一根绳子吊着，绳子的一头固定，另一头随风摇摆。
就像摇晃的秋千，不过秋千是坐着的，这个是站着的，嘿嘿。
我们把小球放到一定高度，然后松手，它就开始摆动了。
小球的运动过程真是太美妙了，就像在跳舞一样，时而高高跃起，时而低低荡漾，真是让人眼花缭乱。
不过别看它好看，背后可有大科学在支持哦！怎么测重力加速度呢？你问我，我问谁！我们需要测量小球摆动的周期，也就是它从一个摆动到下一个摆动的时间。
这个周期的长短，跟重力加速度有着密切关系。
没错，简单的摆动，里面却藏着大智慧。
我们用秒表计时，小心翼翼地记录下每一次摆动的时间。
刚开始可能会紧张，生怕手一抖，时间就不准了，哈哈，不过慢慢来，时间也会教会你如何放松。
经过几次摆动后，我们就能得到一个比较准确的周期数据。
接下来就进入计算的环节。
用公式算一算，里面涉及到摆长、周期和重力加速度。
其实这部分数学不难，最难的就是记住公式，哈哈，老天，谁还没在脑海里多翻几遍公式呢？不过也就是简单的几步，就能得出我们想要的结果。
哦，对了，实验中最让我印象深刻的就是那些奇奇怪怪的小细节。
比如说风一吹，小球就会受到影响，摆动的幅度也会变，哈哈，真是让人哭笑不得。
有时候身边的人会忍不住喊“快看！快看！”小球都快变成明星了，简直就是实验室里的小明星，大家都围着它转。
想想都有点搞笑，不过这也是科学的乐趣吧！等我们计算出重力加速度，真是喜出望外，心里乐滋滋的。
这一刻，仿佛所有的努力和紧张都值了！我都忍不住想给小球来个高五，它是不能回应的，哈哈。
不过，心里默默感激它，为我带来了这个成果。
实验也有不足之处，比如说环境的影响，气温、气压等等，都会对实验结果造成偏差。
用单摆测量重力加速度实验报告
单摆测重力加速度实验报告班级组 A 姓名学号实验成绩[实验目的]1.学会用单摆测定当地的重力加速度。
2.学会熟练地正确使用停表。
3.研究随机误差的特点。
4.进行实验设计的基本训练；5.学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法[实验仪器]1.重物（小圆规）2.摆线（鞋带）3.电子秒表（手机计时）4.刻度尺5.悬挂在衣柜挂钩上[实验原理]一、单摆原理：单摆在摆角很小（小于5º）的情况下,可以看作简谐振动,单摆的一级近似的周期公式为由此通过测量周期 T,摆长 l 求重力加速度。
二、不确定度均分原理在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。
如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。
一般而言，这样做比较经济合理。
对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。
[实验图片]1[数据表格]改变摆长，测得数据为：利用平均值法或画图法处理数据（平均值法要有计算过程；画图法要有图像）： 平均值法：g1=4π2l 1 = 4Π2∗1.1026 =9.76 m/s^2 T ^2 2.11^2 g2=4π2l 1 = 4Π2∗1.2120 =9.78 m/s^2 T ^2 2.21^2 g3=4π2l 1 = 4Π2∗1.3156 =9.80 m/s^2 T ^2 2.30^2 g4=4π2l 1 = 4Π2∗1.4150 =9.77 m/s^2 T ^2 2.39^2 g5=4π2l 1 = 4Π2∗1.5310 =9.74 m/s^2 T ^2 2.49^2g 均=（g1+g2+g3+g4+g5）/5=9.77 m/s^2求得重力加速度为（单位：m/s 2）=9.77m/s^2[分析讨论]1. 计算全振动时间次数不够多，时间测量误差较大。
第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。
物理实验报告—利用单摆测重力加速度
实验报告实验名称：利用单摆测重力加速度实验原理：当单摆角很小时 (5α<)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期公式，只需要测出摆长l 和周期T ，便可测定重力加速度g 。
224l g Tπ=实验仪器：细线一根，毫米刻度尺，手机（装有phyphox 软件）实验内容：5α<时，测定g 并对测量结果进行分析，给出你的测量结果。
实验步骤：1、将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个摆。
2、打开软件，下拉菜单找到“力”下的“摆”，让手机偏离平衡位置一个小角度，点击运行按钮，放手后，软件会根据陀螺仪测量的数据自动记录单摆的周期和频率。
3、改变角度的大小即改变单摆的周期，按照如上步骤多次进行测量，并记录数据。
4、软件设置了几个功能：“结果”栏目可以反馈单摆的周期和频率；“G ”栏目中可以输入摆长，系统会自动计算重力加速度g ； “摆长”栏目中，默认g 值为9.81 m/s 2，系统会自动计算摆长。
注意：测量摆长时，应从悬点的位置测量到手机的中心。
实验简易装置图：数据表格：自行填写，记录测量中的数据、图表或者截屏数据处理： ① 对于周期T ：计算周期T 的平均值：11 1.51()ni i T T s n ===∑计算A 类不确定度： ()0.08A U T ==≈计算B类不确定度：()0.006BUT ==≈ 所以得到周期T 的标准不确定度为：()0.09C U T ==≈故周期() 1.510.09()C T T U T s =+=+ ② 对于摆长l ：因为只测量一次其A 类不确定度为0,故直接计算B 类不确定度：()0.03B U l ==≈所以得到摆长l 的标准不确定度为：()0.03C U l ==≈故摆长()55.60.03()C l l U l cm =+=+ ③ 对于重力加速度g ：根据单摆周期公式计算重力加速度：224(,)lg f T l Tπ==间接测量量g 的平均值为：2119.6189.6(/)ni i g g m s n ===≈∑间接测量量g 的标准不确定度为：()0.670.7C U g ==≈间接测量量g 的标准不确定度为：()0.7100%7.3%9.6C g U g E g==⨯= 故重力加速度29.60.7(/)g m s =± 误差分析：1. 手机数显表的精度引起的极限误差，1()0.01m t T s ∆=2. 毫米刻度尺的精度引起的误差，取最小分度值的一半，1()0.05m t l cm ∆= 结果表达：2()9.60.7(/)()7.3%C C gg g U g m s U g E g ⎧=+=±⎪⎨==⎪⎩。
高中物理【用单摆测重力加速度】实验
高中物理【用单摆测重力加速度】实验一、基本实验要求1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度．(2)能正确熟练地使用秒表．2．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．3．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．4．实验步骤(1)做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图．(2)测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D 2.(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．(4)改变摆长，重做几次实验．二、规律方法总结1．数据处理(1)公式法。
将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值．(2)图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.2．误差分析(1)系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．(2)偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．3．注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线悬点滑动、摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°.可通过估算振幅的办法掌握．(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．考法一实验原理与操作【例1】根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50【变式拓展1】实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝4π2LT2，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：同学甲：T一定时，g与L成正比同学乙：L一定时，g与T2成反比同学丙：L变化时，T2是不变的同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值其中观点正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”“丁”)．(2)实验室有如下器材可供选用：A．长约1 m的细线B．长约1 m的橡皮绳C．直径约2 cm的均匀铁球D．直径约5 cm的均匀木球E．秒表F．时钟G．最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)．(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到_________之间的距离记为单摆的摆长L.(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝__________．(5)如果实验得到的结果是g＝10.09 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，写出其中一种：__________________________．考法二数据处理与误差分析【例2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．组次12 3摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.(3)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(4)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．【变式拓展2】为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示．(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号)．A．打点计时器B．秒表C．毫米刻度尺D．电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．用单摆测重力加速度实验答案例1、解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm ＝18.6 mm.(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a 、b 、e 正确．答案：(1)18.6 (2)abe变式拓展1、解析：(1)因为g 是定值，则L 变化时，L 与T 2的比值是定值，丁同学观点正确．(2)根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A ．长约1 m 的细线；C ．直径约2 cm 的均匀铁球；E.秒表．(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长L .(4)单摆的周期T ＝t n .(5)可能是振动次数n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了．答案：(1)丁 (2)ACE (3)小球球心 (4)t n (5)可能是振动次数n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(合理即可)例题2、解析：(1)单摆的振动周期T ＝t n .根据T ＝2π L g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2.(2)T 3＝t 350＝2.01 s. 根据T ＝2π L g ，得g ＝4π2L T 2≈9.76 m/s 2. (3)根据T ＝2π L g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L ，可能是T 变小了或L 变大了，选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k ，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C 错误．(4)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2π L g ， 得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g . 联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22. 答案：(1)4π2n 2L t 2 (2)2.01 9.76 (3)B (4)4π2(l 1－l 2)T 21－T 22变式拓展2解析：(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A ．(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D ＝x CE T＝0.34 m/s ，据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，有： a ＝CD ＋DE －(AB ＋BC )T 2＝0.040 m/s 2 答案：(1)A (2)0.34 0.040。
用单摆测量重力加速度实验报告
⽤单摆测量重⼒加速度实验报告单摆法测量重⼒加速度创建⼈：系统管理员总分：100报告⼈：宋宇⼷学号： 20191113705 分组： A分组序号：5 ⼀、实验⽬的[线上学习不⽤写]⼆、实验仪器[线上学习不⽤写]三、实验原理[线上学习不⽤写]四、实验内容[线上学习不⽤写]五、数据处理实验内容：单摆的设计和研究★(1) 原始数据本实验所测得数据如下：★(2) 计算单摆摆长(1)摆长的平均值L(单位：cm)=93.9(2)摆长的不确定度U(L)为(单位：cm)=0.05★(3) 计算单摆周期(1)单摆周期平均值T(单位：s)=1.98(2)周期的不确定度(s)=0.21★(4) 计算重⼒加速度g(1)根据单摆周期公式计算重⼒加速度g(单位：)=9.5(2)加速度g的不确定度Ug(单位：)=0.45六、思考题1. 实验中为了较⼩测量的误差，操作中的注意事项有哪些？1.视线与尺平⾏，确保读数准确。
2.多次测量，减⼩误差3.对测量结果影响⼤的物理量⽤精度较⾼的仪器测量4.做实验时精⼒⾼度集中2. 根据实验结果，尝试分析实验中产⽣误差的主要原因。
1.尺⼦精确度不够，会产⽣误差2.计时时⽆法准确计时导致⼀定误差3.实验⼈员⾃⾝未能准确读数和计算⼋、实验总结:该实验本⾝难度系数并不⾼，⾼中也涉及学习过相关内容，但对实验数据的精确度要求还是较⾼的。
虽然实验过程较简单，但还是要对实验数据的测量有着较⾼要求，需要记录每⼀个数据。
同时本次实验也让我重新回顾了游标卡尺和螺旋测微器的使⽤和读数⽅法，收获颇多。
九、原始数据：1.单摆摆长：93.9cm；2.摆球直径（游标卡尺）：21.00cm （螺旋测微器）：19.516cm3.50个周期：95.00s、98.00s、99.60s、101.20s、99.80s。
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使用电子秒表测量单摆摆动 5 个周期的时间，共测量五组数据 单摆摆动 5 个周期的时间
测量次数 1 2 3 4 5
时间(s) 10.2010.3010.20010.3010.40
单摆摆动 5 个周期的平均值(s)=10.400 设计需要测量的周期数，并将测量数据填入下表 测量的周期数 N=48 单摆摆动 N 个周期的时间测量次数 12
3
4
5
时间(s) 84.560089.63479.48679.486084.560
调整并确定一个合适的摆线长度，然后开始测量实验数据。注意在之后的数据测量过程中，请勿再次调整 摆线的长度。 线长(mm)=988.8 摆球直径(mm)=20.11 请设计出需要测量的摆动周期数 N=50 测量 nT 的时间(s)=99.27 计算重力加速度值 g(m/s²)=9.420