六年级数学追及相遇问题
数学六年级第12讲：追及问题(最新数学课件)
学校A
追上乙C
驻地B 乙丙追及时间：
速度差=追及路程 ÷追及时间
5×2÷（7.5-5）=4（小时）
9点过了4小时是下午1点。
追及时间=追及路程 ÷速度差
答：丙在下午1点追上乙。
练习4 甲乙丙三人都从A城到B城，甲乙两人早晨6点一起从A城
出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才
从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。问：丙在何时追
1 3 ×4
=
1 3
-
1 4
例题4 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻 地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千 米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点 甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙?
甲、丙走的路程
丙的速度：
6+2×6÷8=7.5（千米/小时）
阿派走了80×36=2880（米）
米德41分钟行驶路程：
追及时间：
42×200×5÷6=7000（米）
（2880+3600-6000）÷（200-80）=4（分钟）
阿派41分钟行驶路程： 41×80=3280（米）
追上阿派需要36+4=40（分钟）
答：米德追上阿派要40分钟。
课堂小结2
1. 通过转换等量关系（速度差不变），得 出所求量。 2. 当出现走停情况时，运用假设法，分析 最后次停车时间。
15米
甲乙 追及路程
追上 速度差
甲乙速度差：15÷5=3（米/ 秒 乙） 的速度：6×3÷3=6（米/秒） 甲的速度：6+3=9（米/秒）
甲
乙
追上 不变
追及时间6秒
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。
小学数学-相遇问题与追及问题典型例题
1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？参考答案与试题解析1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；【解答】：解：相遇前两车25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5+25=400（x+60）×2.5=375x+60=150x=90答：小轿车每小时行驶90千米．相遇后两车相距25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5-400=25（x+60）×2.5-400+400=25+400（x+60）×2.5=425（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5x+60=170x+60-60=170-60x=110答：小轿车每小时行驶110千米。
六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习(1)
相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？行路方面的相遇问题.基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行.在途中相遇。
基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的.也可以是共同工作方面的。
由于已知条件的不同.有些题目是求相遇需要的时间.有些题目是求两地之间的路程.还有些题目是求另一速度的。
相应地.共同工作的问题.有的求完成任务需要的时间.有的求工作总量.还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。
在后面的.行进速度要快些.在前面的.行进速度要慢些.在一定时间之内.后面的追上前面的物体。
在日常生活中.落在后面的想追赶前面的情况.是经常遇到的。
基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题.在行路方面有这种情况.相应地.在生产上也有这种情况。
例题：1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行.张每小时行5千米.李每小时行4千米.两人第一次相遇后继续向前走.当张走到B 地.立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去.甲每分钟走60米.乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后.甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞.甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米.乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米.两队同时开挖.需要多少天挖通这个山洞？4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。
四种数学方法分析追及和相遇问题
四种数学方法分析追及和相遇问题例1 在水平道路上有两辆汽车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图1所示．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．图1解析 解法一：解方程法A 、B 两车的运动过程如图所示．对A 车，有x A ＝v 0t －12×2at 2，v A ＝v 0－2at 对B 车，有x B ＝12at 2，v B ＝at . 两车恰好不相撞的条件是：当x ＝x A －x B 时，v A ＝v B ，联立以上各式解得v 0＝6ax ，故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax . 解法二：判别式法设A 车经过时间t 恰好追上B 车，两车的位移关系为x A ＝x ＋x B ，即v 0t －12×2at 2＝x ＋12at 2，整理得3at 2－2v 0t ＋2x ＝0，这是一个关于时间t 的一元二次方程，当判别式Δ＝(－2v 0)2－4·3a ·2x ≤0时，t 无实数解或只有一个解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax .解法三：图象法先作出A 、B 两车的v －t 图象，如图所示．设经过时间t 两车刚好不相撞，则：对A 车，有v A ＝v ＝v 0－2at ；对B 车，有v B ＝v ＝at ，解得t ＝v 03a. 两车相遇时的位移差等于x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x ＝12v 0t ＝v 026a，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0≤6ax.解法四：相对运动法以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a，A车追上B车且刚好不相撞的条件是v t＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式得－v02＝2×(－3a)x，所以v0＝6ax，即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.答案v0≤6ax。
六年级下奥数之追及问题
六年级下奥数之追及问题在六年级的奥数学习中，追及问题是一个非常重要的知识点，也是同学们经常会遇到的难题。
追及问题主要涉及两个物体在运动过程中的速度、时间和路程之间的关系，通过对这些关系的分析和计算，来求出两个物体相遇或者追及所需的时间、速度或者路程等。
让我们先来看一个简单的追及问题例子。
小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟 500 米，小红的速度是每分钟 400 米。
一开始小红在小明前面 100 米处，那么小明多久能够追上小红呢？要解决这个问题，我们首先要理解追及问题的核心概念。
在追及过程中，速度快的物体追赶速度慢的物体，两者的相对速度就是速度快的物体的速度减去速度慢的物体的速度。
在这个例子中，小明和小红的相对速度就是 500 400 ＝ 100 米/分钟。
接下来，我们要计算出小明追上小红需要多跑的路程。
因为一开始小红在小明前面 100 米，所以小明追上小红需要多跑 100 米。
然后，我们可以根据时间＝路程÷速度，计算出小明追上小红所需的时间，即 100 ÷ 100 ＝ 1 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 6 千米，乙的速度是每小时 4千米。
3 小时后两人还相距 10 千米，A、B 两地相距多远？在这个问题中，我们先计算出甲、乙两人3 小时一共走了多少路程。
甲 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米，乙 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12千米，两人一共走了 18 ＋ 12 ＝ 30 千米。
但是 3 小时后两人还相距 10 千米，所以 A、B 两地的距离就是 30＋ 10 ＝ 40 千米。
下面我们再来看一个追及问题的变形。
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米。
汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，相遇时摩托车行了 4 小时。
六年级下册数学课件奥数行程专题：一般相遇和追及问题全国通用
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
行程题目到底难在哪里呢？
七大题型、五大方法相互交织，就构成了整个小 学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅 是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比 如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车 问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题 方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问 题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合， 既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的 原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如， 首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解 题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。
行程题目需要掌握的公式及知识点
路程=速度×时间 路程一定，平均速度和时间成反比。 速度一定，时间和路程成正比。 时间一定，平均速度和路程成正比。
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。
北师大版六年级上册数学相遇追及问题
相遇追及问题
例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？
例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？
例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？
例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？
例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？
例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。
那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A 地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？。
六年级下册数学讲义-小升初复习： 第01讲 行程问题之相遇、追及问题(下)(解析版)全国通用
第01讲行程问题之相遇、追及综合（下）教学目标：1、解答追及问题的基本问题及变形问题，提高学员分析解决问题的能力；2、通过行程问题的学习，提升形象和抽象的综合能力；3、进一步培养学员的学习兴趣及解题能力。
教学重点：学员能灵活运用行程问题的基本数量关系，解决关于相遇、追及的较复杂问题。
教学难点：求解相遇和追及的综合题，分析比较复杂的数量关系。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题，解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是：相遇路程÷速度和＝相遇时间；2、追及问题是运动双方的起始有距离，而双方运动的时间是相同的。
由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。
解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是：追及路程÷速度差＝追及时间。
3、许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性了。
另外，还要学会画线段图来帮助解题。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）上午8点，货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点，客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。
为了行车安全，两车间距离小于10千米时，后面的车要打开大灯，那么客车最晚应在什么时间打开大灯？解析部分：第一步：引导学员进行此题的题中情形的分析，进行相应的数据的理解和关联性的把握；第二步：继续引导学员对于此题进行相应的解决，可以有“为了行车安全火车间距离不能小于10千米，那么追及路程应为40×（12-8）-10=150（千米），然后用路程除以速度差就能求得时间”，继而进行相应过程的计算实现；第三步：对于最后的计算结果有自身的认识和总结，并鼓励学员进行积极的课堂讨论发言。
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六年级数学追及相遇问题
相信大家都有听说过“追及问题”，这是数学中的一个经典问题。
今天，我们就来聊一聊六年级数学追及相遇问题。
追及问题是数学中的一个应用题，主要是通过已知条件，求解出未知的结果。
其中，追及相遇问题是追及问题的一种特殊情况，即两个人（或物体）从不同的位置出发，以不同的速度行走，最终相遇在同一点上。
这个问题看似简单，但其背后却蕴含了一些有趣的数学知识。
我们来看一个简单的例子。
假设A、B两个人同时从A、B两地出发，A的速度是5千米/小时，B的速度是8千米/小时。
我们假设他们相遇在C点，那么C点到A点的距离就是A行走的时间乘以A的速度，同样，C点到B点的距离就是B行走的时间乘以B的速度。
由于A、B同时出发，所以A、B行走的时间是相同的，即A行走的距离除以A的速度等于B行走的距离除以B的速度。
在这个例子中，我们可以设A行走的时间为t小时，那么B行走的时间也是t小时。
根据上述的等式，我们可以得到以下的运算关系：
5t = 8t
通过简单的计算，我们可以得到t的值为0。
这意味着A、B两人在出发后立即相遇，也就是说他们的出发点就是相遇点。
在这个例子
中，我们可以得出结论：如果两个人的速度不同，且同时出发，那么他们永远不可能相遇。
接下来，我们再来看一个稍微复杂一些的例子。
假设A、B两个人从不同的地方出发，A的速度是6千米/小时，B的速度是4千米/小时。
我们假设A先出发，而B在A出发1小时后才出发。
那么，我们需要找到他们相遇的时间和位置。
我们可以设A行走的时间为t小时，那么B行走的时间就是t-1小时。
同样，根据上述的等式，我们可以得到以下的运算关系：
6t = 4(t-1)
通过简单的计算，我们可以得到t的值为2。
这意味着A行走了2小时之后，A、B两人才相遇。
此时，我们可以计算出相遇点C的位置，即A行走的距离乘以A的速度，也就是6乘以2等于12千米。
所以，A、B两人在12千米处相遇。
通过这个例子，我们可以得出结论：如果两个人的速度不同，且一个人比另一个人先出发一段时间，那么他们会在某一点相遇。
这是因为在这段时间内，先出发的人已经行走了一段距离，后出发的人也在以比较快的速度向前行进，最终他们会相遇在某一点上。
总结起来，六年级数学追及相遇问题是一个非常有趣的问题。
通过对不同条件的设定和计算，我们可以求解出相遇的时间和位置。
这
个问题不仅考验了我们的运算能力，还帮助我们理解了速度、时间和距离之间的关系。
通过学习和探索这类问题，我们可以培养自己的逻辑思维和解决问题的能力。
所以，同学们要善于思考，勇于解决问题，相信在六年级数学中，你们一定能够迎接更多有趣的挑战！。