函数的基本性质总结
函数性质知识点总结
函数性质知识点总结1. 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数能够取值的所有实数的集合，通常以数轴上的区间表示。
在确定函数的定义域时，我们需要注意函数中的分式、根式、对数等函数的取值范围，以及不能使分母为零的情况。
例如，对于函数f(x)=√(x-3)，它的定义域为x≥3，因为根式中的被开方数必须大于等于0。
而函数g(x)=1/(x-2)，它的定义域为x≠2，因为分母不能为零。
函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合，通常也用数轴上的区间表示。
确定函数的值域时，我们需要考虑函数的性质和图像。
例如，对于函数h(x)=x²，它的值域为y≥0，因为平方数的结果始终大于等于0。
2. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的对称性，即在坐标系中是否存在对称轴。
奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它的图像关于原点对称。
常见的奇函数有f(x)=x³和f(x)=sin(x)。
偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。
常见的偶函数有f(x)=x²和f(x)=cos(x)。
在研究函数的奇偶性时，我们可以利用函数的性质和代数式的性质进行判断。
例如，对于函数f(x)=x⁴-2x²，我们可以观察到f(-x)=x⁴-2x²=f(x)，所以它是偶函数。
3. 函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减趋势。
如果函数的值随着自变量的增加而增加，那么我们称该函数是增函数。
如果函数的值随着自变量的增加而减小，那么我们称该函数是减函数。
在研究函数的单调性时，我们需要分析函数的导数和图像。
例如，对于函数f(x)=x³，它的导数为f'(x)=3x²，当x>0时，f'(x)>0，所以f(x)是增函数。
又如，对于函数g(x)=eˣ，它的导数为g'(x)=eˣ，无论x的取值为何，都有g'(x)>0，所以g(x)是增函数。
函数的基本性质
函数的基本性质其性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
函数表⽰每个输⼊值对应唯⼀输出值的⼀种对应关系。
函数f中对应输⼊值x的输出值的标准符号为f(x)。
性质有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于⼀切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上⽆界。
单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。
如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。
单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
奇偶性设为⼀个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。
⼏何上，⼀个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例⼦有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
设f（x）为⼀实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。
⼏何上，⼀个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。
偶函数的例⼦有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函数不可能是个双射映射。
连续性在数学中，连续是函数的⼀种属性。
直观上来说，连续的函数就是当输⼊值的变化⾜够⼩的时候，输出的变化也会随之⾜够⼩的函数。
如果输⼊值的某种微⼩的变化会产⽣输出值的⼀个突然的跳跃甚⾄⽆法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结函数的基本性质函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质。
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性。
如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
判断函数奇偶性的步骤如下：1.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称。
2.确定f(-x)与f(x)的关系。
3.若f(-x) =f(x)或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
函数的简单性质包括：1.图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称。
2.在公共定义域上，奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
函数的单调性函数的单调性是函数的局部性质。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）。
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
对于复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x)，A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g:x→u=g(x)的象集。
1.若函数u=g(x)在区间A上单调增（或单调减），且函数y=f(u)在区间B上也单调增（或单调减），则复合函数y=f[g(x)]在区间A上单调增（或单调减）。
函数的性质归纳总结
函数的性质归纳总结在数学中，函数是一种映射关系，用来描述两个集合之间的依赖关系。
通过对函数的性质进行归纳总结，我们可以更好地理解和应用函数。
一、函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
二、函数的分类函数可以按照不同的特性进行分类，常见的分类方式有以下几种。
1. 一元函数和多元函数一元函数是指只有一个自变量的函数，例如 f(x) = 2x。
多元函数是指有多个自变量的函数，例如 f(x, y) = x + y。
2. 线性函数和非线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线，其表达式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
非线性函数则不满足线性函数的定义。
3. 奇函数和偶函数奇函数是指满足 f(-x) = -f(x) 的函数，其图像关于原点对称。
偶函数是指满足 f(-x) = f(x) 的函数，其图像关于 y 轴对称。
4. 单调函数和非单调函数单调函数是指函数的增减性在整个定义域上都保持一致，可以分为严格单调和非严格单调。
非单调函数则不满足单调函数的定义。
5. 周期函数和非周期函数周期函数是指存在正数 T，使得对于任意的 x，有 f(x+T) = f(x)。
非周期函数则不满足周期函数的定义。
三、函数的性质函数具有许多性质，下面是一些常见的性质归纳总结。
1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指函数的所有可能的输出值。
函数的定义域和值域可以通过具体问题来确定。
2. 导数和导函数函数的导数描述了函数在某一点的变化率，导函数则是函数的导数函数。
导数可以用于求函数的最值、判断函数的凹凸性等问题。
3. 零点和极值点函数的零点是指函数取零值的点，可以通过解方程f(x) = 0 来求解。
极值点是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点。
4. 极限函数在某一点的极限描述了函数在该点附近的变化趋势，具有重要的数学和物理意义。
高中函数基本性质知识点总结
高中函数基本性质知识点总结关于函数的基本性质的知识点是一个系统的知识体系,需要重点掌控.知识点总结1.函数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数*，在集合B中都有唯一确定的数f(*)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(*)，*A.其中，*叫做自变量，*的取值范围A叫做函数的定义域;与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(*) *A }叫做函数的值域.留意：假如只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.2.定义域补充能使函数式有意义的实数 * 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数需要大于零;(4) 指数、对数式的底需要大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四那么运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 * 的值组成的集合 .(6)指数为零底不能等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决断的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域全都 (两点需要同时具备)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不论采用什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .( 2 ) . 应熟识掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解繁复函数值域的基础 .( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：径直法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(*) , (* A)中的 * 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(* ， y) 的集合 C ，叫做函数y=f(*),(* A)的图象.C 上每一点的坐标 (* ， y) 均满意函数关系 y=f(*) ，反过来，以满意 y=f(*) 的每一组有序实数对 * 、 y 为坐标的点 (* ，y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(*,y) y= f(*) , * A } 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出 *,y 的一些对应值并列表，以 (*,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(*, y) ，最末用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
函数的四大基本性质
函数的四大基本性质知总结基础知识：1【奇偶性】（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：①即定义域关于原点对称。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系；③作出相应结论：（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇1. 以下函数：（1）)0(1≠=x xy ；（2）14+=x y ；（3）x y 2=； （4）x y 2log =；（5）)1(log 22++=x x y ，(6)221)(2-+-=x x x f ； 其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 。
2.已知函数)(x f =11++-x x ,那么)(x f 是( )A.奇函数而非偶函数B. 偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数也非偶函数2.【单调性】（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)。
函数性质总结
北京四中函数的基本性质一、基础知识梳理1、函数的单调性:一般地，设函数f （X）的定义域为I:如果对于定义域I内某个给定区间D上的任意两个自变量的值X1, X2，当X1＜X 2时，都有f（X l）＜f（x 2），那么就说f（x）在这个区间D上是增函数如果对于定义域I内某个给定区间D上的任意两个自变量的值X1, X 2,当X1 ＜X2时，都有f（X l）＞f（X 2）,那么就说f（X）在这个区间上的减函数认知：①函数的单调性是对区间而言的，它是函数的局部”性质，不同于函数的奇偶性，函数的奇偶性是对整个定义域而言的，是函数整体”性质；②对某一函数y=f（X）,它在某区间上可能有单调性，也可能没有单调性；即使是同一个函数它在某区间上可能单调增，而在另外一区间上可能单调减；③对某一函数y=f （X），它在区间（a, b）与（c，d）上都是单调增（减）函数，不能说y=f （X）在（a，b）∪（c, d）上一定是单调增（减）函数;④定义均为充要性命题,因此,在函数的单调性之下,自变量的不等关系与相应函数值间的不等关系相互贯通f（X）在D 上为增函数且）＜f（二）— 'vl ,且；_D;f(X)在D 上为减函数且fΓ- )<f( 1 ) 一'>[ A ιD.⑤单调性的定义，是判断、证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据应用函数的单调性定义的解题三部曲为r Y（I）设值定大小：设-为给定区间上任意两个自变量值（∏）作差并变形：作差f（；）-f（二）,并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形（皿）定号作结论：确定差值的符号，当符号不确定时考虑分类讨论，而后根据定义作岀结论.在这里，差式的变形到位与否是解题成功的关键环节，差式变形的主要手段有通分，分解因式，配方以及有理化分母（或分子）等,其中，应用最为广泛的是分解因式.⑥复合函数y=f[g (X)]的单调性规律是同则增，异则减”,即外层函数f (U)与内层函数g (X)若具有相同的单调性，则y=f[g ( X)]必定是增函数；若具有不同的单调性，则y=f[g ( x)]必定是减函数.讨论复合函数单调性的步骤是：第一步，求出复合函数的定义域；第二步，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判断其单调性；第三步，把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；第四步，根据复合函数的单调性规律判断其单调性2、函数的奇偶性：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X ,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X ,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)则奇函数。
函数性质知识点总结通用3篇
函数性质知识点总结通用3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的基本性质总结
一、单调性
1. 定义：在定义域内，任意21x x <，都有()()21x f x f <，则()x f 在定义域内是单调递增的；任意21x x <，都有()()21x f x f >，则()x f 在定义域内是单调递减的。
2. 判断方法：
①定义法及其变形：
()()0)()(2121>--x f x f x x 或
0)()(2121>--x x x f x f 是增函数 ()()0)()(2121<--x f x f x x 或0)()(2
121<--x x x f x f 是减函数 ②图像法
③导数法
④复合函数法：同增异减
⑤单调性的运算性质 增函数+增函数=增函数 增函数-减函数=增函数
减函数+减函数=减函数 减函数-增函数=减函数
二、奇偶性
1、定义：在定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=，称函数)(x f 是偶函数； 在定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f --=，称函数)(x f 是奇函数。
2、判断方法：
①定义法：定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要条件
②图像法:图像关于原点对称是奇函数，图像关于y 轴对称是偶函数
3、常见结论 奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数
奇函数⨯奇函数=偶函数 偶函数⨯偶函数=偶函数
奇函数⨯偶函数=偶函数
①函数)(a x f y +=是偶函数，则)(x f 关于a x =对称
②函数)(a x f y +=是奇函数，则)(x f 关于)0,(a 对称
③若函数)(x f y =是奇函数，且在0=x 处有定义，则0)0(=f
④奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，最值相反；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，最值相同。
三、对称性
1、单个函数的对称性
①若函数)()(x a f x a f -=+⇔)(x f y =函数关于a x =对称⇔)()2(x f x a f =- ②)()(x b f x a f -=+⇔函数)(x f y =关于2
b a x +=对称 ③)()(x a f x a f --=+⇔函数)(x f y =关于()0,a 对称⇔)2()(x a f x f --= ④⇔=-++0)()(x b f x a f 函数)(x f y =关于⎪⎭
⎫ ⎝⎛+0,2b a 对称 ⑤⇔=-++C x b f x a f )()(函数)(x f y =关于⎪⎭⎫
⎝⎛+2,2c b a 对称 2、两个函数的对称性
①函数)(x f y =关于a x =对称的函数是)2(x a f y -=
②函数)(x f y =关于b y =对称的函数是)(2x f b y -=
③函数)(x f y =关于),(b a 对称的函数是)2(2x a f b y --=
四、周期性
1、定义：在函数的定义域内，对任意的x 都存在一个常数()0≠T T ,使得)()(x f T x f =+成立，则称函数是周期函数，T 叫做函数的)(x f 一个周期（注：T 专指最小正周期）
2、常见结论
①)()(x f a x f -=+，则a T 2= ②)
(1)(x f a x f ±=+，则a T 2= ③)()(a x f a x f -=+，则a T 2= ④)
(1)(1)(x f x f a x f +-=+，则a T 2= ⑤)(1)(1)(x f x f a x f -+=
+，则a T 4= ⑥若函数)(x f y =关于)(,b a b x a x ≠==对称，则b a T -=2
⑦若函数)(x f y =关于()())(0,,0,b a b a ≠对称，则b a T -=2
⑧若函数)(x f y =关于())(0,b a b x a ≠=同时关于对称，则b a T -=4。