数学建模实验答案__数学规划模型二.
数学建模第二讲简单的优化模型
数学建模第二讲简单的优化模型数学建模是利用数学方法对实际问题进行建模、分析和求解的过程。
在实际问题中，常常需要针对一些指标进行优化，以达到最优的效果。
本讲将介绍一些简单的优化模型。
一、线性规划模型线性规划是一种重要的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
其数学模型可以表示为：\begin{aligned}&\text{max} \quad c^Tx \\&\text{s.t.} \quad Ax \leq b, \quad x \geq 0\end{aligned}\]其中，$x$为决策变量，$c$为目标函数系数，$A$为约束条件系数矩阵，$b$为约束条件右端向量。
线性规划模型指的是目标函数和约束条件都是线性的情况。
通过线性规划模型，可以求解出使得目标函数取得最大（或最小）值时的决策变量取值。
二、非线性规划模型非线性规划模型指的是目标函数或约束条件中存在非线性部分的情况。
非线性规划模型相对于线性规划模型更为复杂，但在实际问题中更为常见。
对于非线性规划问题，通常采用数值优化方法进行求解，如梯度下降法、牛顿法等。
这些方法通过迭代的方式逐步靠近最优解。
三、整数规划模型整数规划模型是指决策变量必须为整数的规划模型。
整数规划在实际问题中应用广泛，如物流配送问题、工程调度问题等。
整数规划模型通常难以求解，因为整数规划问题是一个NP难问题。
针对整数规划问题，常用的求解方法有枚举法、分支定界法、遗传算法等。
四、动态规划模型动态规划模型是指将问题划分为子问题，并通过求解子问题最优解来求解原问题最优解的方法。
动态规划通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划模型具有递推性质，通过递归或迭代的方式求解子问题的最优解，并保存中间结果，以提高求解效率。
五、模拟退火模型模拟退火是一种用来求解组合优化问题的随机优化算法。
模拟退火算法基于固体退火过程的模拟，通过温度的控制和随机跳出来避免陷入局部最优解。
数学建模习题集及标准答案
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1） ，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2） ，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3） ，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益
数学建模(整数规划)
整数规划模型实际问题中x x x x f z Max Min Tn "),(),()(1==或的优化模型mi x g t s i ",2,1,0)(..=≤x ~决策变量f (x )~目标函数g i (x )≤0~约束条件多元函数决策变量个数n 和数线性规划条件极值约束条件个数m 较大最优解在可行域学规非线性规划解的边界上取得划整数规划Programming+Integer所有变量都取整数，称为纯整数规划；有一部分取整数，称为混合整数规划；限制取0，1称为0‐1型整数规划。
型整数规划+整数线性规划max(min) nz c x =1j jj n=∑1s.t. (,) 1,2,,ij j i j a x b i m=≤=≥=∑"12 ,,,0 ()n x x x ≥"且为整数或部分为整数+例：假设有m 种不同的物品要装入航天飞机，它们的重量和体积分别为价值为w j 和v j ，价值为c j ，航天飞机的载重量和体积限制分别为W 和V ，如何装载使价值最大化？m1⎧1max j jj c y =∑ 1 0j j y =⎨被装载 s.t. mj j v y V≤∑0j ⎩没被装载1j m=1j j j w y W=≤∑ 0 or 1 1,2,,j y j m=="(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年美国芝加哥(Chi)Li S h前后开发, 后来成立LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址：I）网址htt//li dLINDO: Interactive and Discrete Optimizer (V6.1) Linear(V61) LINGO: Linear Interactive General Optimizer (V8.0) LINDO——解决线性规划LP—Linear Programming，整数规划IP—Integer Programming问题。
数学规划模型——线性规划问题
数学规划模型——线性规划问题title: 数学规划模型——线性规划问题date: 2020-02-26 20:08:59categories: 数学建模tags: [MATLAB, 数学规划模型]Matlab 中线性规划的标准型标准型min C T X s .t . AX <=b 不等式约束Aeg ∗x =beg 等式约束lb <=x <=ub 上下界约束(也可以当成不等式约束)向量的内积 ,c =C 1C 2...C n x =x 1x 2...x n ,n 是决策变量的个数练习题min->maxm 加负号不等式约束的标准是<=,>=需要转换变量如果不在约束条件，⽤inf 与-inf 巧妙转换Matlab 求解线性规划 的函数[x ,fval] = linprog [ c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, X0]① X0 表⽰给定Matlab迭代求解的初始值 ( ⼀般不⽤给)② c, A, b, Aeq, beq, lb, ub的意义和 标准型中的意义⼀致③ 若不存在不等式约束, 可⽤ " [ ] " 替代 A和b④ 若不存在等式约束, 可⽤ " [ ] "替代 Aeq 和 beq⑤ 苦某个 x⽆下界或上界, 则设置lb(i)=-inf,ub(i)=+inf⑥ 返回的 x表⽰⼩值处的 x取值 ; fval表⽰优解处时取得的最⼩值7.不是所有的线性规划都有唯⼀解，可能⽆解或有⽆穷多的解。
8.如果求的是最⼤值，别忘在最后给fval加⼀个负号。
上⾯三个题的代码 ：[x, fval]=linprog[c, A, b, [], [], lb][x, fval]=linprog[c, A, b,Aeg, beg, lb][x, fval]=linprog[c, A, b,Aeg, beg, lb]fval=-fval代码%% Matlab 求解线性规划% [x fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb,ub, x0)% c 是⽬标函数的系数向量，A 是不等式约束Ax<=b 的系数矩阵，b 是不等式约束Ax<=b 的常数项% Aeq 是等式约束Aeq x=beq 的系数矩阵，beq 是等式约束Aeq x=beq 的常数项% lb 是X 的下限，ub 是X 的上限，X 是向量[x1,x2,...xn]' , 即决策变量。
数学建模-人员安排问题及参考答案
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00
目标函数值：203400 元； 费用增加量：203400-198000=5400 元； 当重新安排工程师甲到工期 2 时的损失不超过 5400 元时， 可以将 他的工作重新安排。 5.2 问题三 模型构成： 增加约束条件： （不一起工作可理解为不同时在一个项目中工 作） ： 0 x2 jk x3 jk 1 , j 1, 2,3 , k 1, 2,3 ； 求解： 最 优 解 ： x123 x131 x132 1 ， x213 x222 x231 1 ， x313 x331 x332 1 ，
Value 3000.000 3500.000 3200.000 3900.000 3.000000 2.000000 5.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学建模课后习题答案
第一章 课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2） 方程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得：t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---=1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dtdzt 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
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实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。
★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。
LINGO函数@gin见提示。
★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP ，LP 且IP ）p104~107模型：已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x xx c注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max 4.8() 5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥2.1解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。
★(1) 给出输入模型（见[105]）：★(2) 在缺省的局部最优解设置下运行。
给出求局部最优解（见★(3) 设置为全局最优解（见提示）后运行。
给出求全局最优解2.2 解法2（LP且IP）p104,107将模型变换为以下的整数规划模型：11211222123111221221111211212221232113223312312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6500500500500500,,010,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x y y x y x y y y y x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++≤≤≤≤≤=≤≤≥或LINGO 函数@bin 见提示。
★ 给出输入模型（见[107]）和运行结果（全局最优解）（比较2.3 解法3（IP ）p104,107~108将模型变换为以下的整数规划模型：1121122211122122111121121222111221221121232343123412312311max 4.8() 5.6()()500100015000.50.6,,,,0,,,1,0(1,2,3,4)1,,,01k z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x z y z y y z y y z y z z z z z k y y y y y y x z b =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥≤≤+≤+≤+++=≥=++===或22334411223344()()()()()z b z b z b c x z c b z c b z c b z c b +++=+++其中b 1=0, b 2=500, b 3=1000, b 4=1500c (b 1)=0, c (b 2)=5000, c (b 3)=9000, c (b 4)=12000 程序如下：★输入模型并给出运行结果（全局最优解）（比较[106]）：3.（验证）混合泳接力队的选拔（0-1规划）p108~111 3.1 解法10-1规划模型：min Z=66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+57.2x21+66x22+66.4x23+53x24+78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34+70x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44+67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54subject tox11+x12+x13+x14<=1x21+x22+x23+x24<=1x31+x32+x33+x34<=1x41+x42+x43+x44<=1x11+x21+x31+x41+x51=1x12+x22+x32+x42+x52=1x13+x23+x33+x43+x53=1x14+x24+x34+x44+x54=1xij={0,1},i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4程序如下：3.2 解法20-1规划模型：45114151min s.t. 1, 1,2,3,4,51, 1,2,3,4{0,1}ij ijj i ij j ij i ij z c x x i x j x =====≤====∑∑∑∑其中66.875.68758.657.26666.4537867.884.659.47074.269.657.267.47183.862.4c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦★输入以上0-1规划模型（见[110]）。
给出运行结果（比较4.（求解）选课策略（0-1规划）p111~112 0-1规划模型：Min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5≥2x3+x5+x6+x8+x9≥3x4+x6+x7+x9≥22x3-x1-x2≤0x4-x7≤02x5-x1-x2≤0x6-x7≤0x8-x5≤02x9-x1-x2≤0xi={0,1},i=1,2,…,9★给出输入模型和运行结果（比较[112]）：5.（求解）销售代理的开发与中断（0-1规划）p114~116 0-1规划模型：min 137.5x11+130x12+122.5x13+115x14+107.5x15+100x21+96x22+92x23+88x24+84x25+122.5x31+116x32+109.5x33+103x34+96.5x35+85x41+82x42+79x43+76x44+73x45st511, 1,2,3,4 ittx i =≤=∑350x11+250x21+300x31+200x41>=400350(x11+x12)+250(x21+x22)+300(x31+x32)+200(x41+x42)>=500350(x11+x12+x13)+250(x21+x22+x23)+300(x31+x32+x33)+200(x41+x42+x43)>=600350(x11+x12+x13+x14)+250(x21+x22+x23+x24)+300(x31+x32+x33+x34)+200(x41+x42+x43+x44)>=700350(x11+x12+x13+x14+x15)+250(x21+x22+x23+x24+x25)+300(x31+x32+x33+x34+x35)+200(x41+x42+x43+x44+x45)>=800 xij={0,1},i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5★(1) 按表达式形式输入0-1规划模型。
给出输入模型和运行结果（比较[116]）：★(2) 用LINGO函数（@for, @sum）的形式输入0-1规划模型。
给出输入模型和运行结果（比较[116]）：附1：实验提示第1题第2.1题第2.2题第5题一、数学式子的简化5,...,15,...,1...5,...,1)...(...)...()...(411144122111441422121111=>=>+++=>+++++++++∑∑∑∑∑=====k b x d k b x d x d x d k b x x d x x d x x d k i k j ij ikk t j k j j k j j kk k k二、从内层到外层转化为LINGO 函数的表示(1) 定义集合：R/1..4/: d; C/1..5/: b; link(R,C): x;(2) 转化∑=kj ij x 1（记M2(i,k)）：@sum (C(j) | j#le#k: x(i,j)) ! j#le#k 表示j ≤k ，M2(i,k)(3) 转化∑∑==411i kj ij i x d （记M3(k)）：@sum (R(i): d(i)*M2(i,k))代入得 @sum (R(i): d(i)*@sum (C(j) | j#le#k: x(i,j)) ! M3(k)(4) 转化5,...,1411=>∑∑==k b x d ki k j ij i ：@for (C(k): M3(k)>b(k));代入得 @for (C(k): @sum (R(i): d(i)*@sum (C(j) | j#le#k: x(i,j))>b(k));[101]附2：第4章数学规划模型（二）[101]4.3 汽车生产与原油采购[101] 例1 汽车厂生产计划[101]题1(1)答案[102] 题1(2)模型、答案[104] 例2 原油采购与加工[105] 题2.1(1)答案[106] 题2.1(2)(3)、2.2、2.3答案[107] 题2.2模型[108]4.4 接力队的选拔与选课策略[108] 例1 混合泳拉力队的选拔[110] 题3模型、答案[111][111] 例2 选课策略[112] 题4答案[114] 例3 销售代理的开发与中断[116] 题5答案[117]****本节完****。