高中物理教案(受力分析)

高中物理学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：高一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 授课内容 力的种类 受力分析 力的合成与分解 星 级

★★★

★★★

★★★★

教学重难点

1、掌握重力、弹力、摩擦力的作用点、大小、方向等性质

2、掌握滑动摩擦力和静摩擦力的区别和联系

3、掌握力的合成和分解的方法

教学内容

6月20日，骑士队战胜勇士队拿下NBA 冠军，完成了骑士队NBA 冠军0的突破。在篮球运动中，球从队员手中抛出，到进篮球，它的运行状态一直在改变。那么是什么原因造成了它的改变呢？

力的概念：物理学中，我们把 物体和物体之间的相互作用 称做力。单位： 牛顿 ，简称： 牛 ，符号： N 力是矢量，即有大小，又有方向。我们用带箭头的线段来表示力。 力的三要素： 大小 、 方向 、 作用点 。

力的种类： 一、重力

定义：地面附近的一切物体都受到地球引力，由于地球引力而使物体受到的力叫做重力。 说明：①地球附近的物体都受到重力作用。

②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。 ③重力的施力物体是地球。

④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。 1、大小：G=mg

知识典例

T ——力的种类

专题导入

说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。

②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。

③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。

2、方向：竖直向下

说明：①方向指向地心

②一个物体的重力的方向不受其他力的影响，与是否还受其它力也无关系。

3、作用点：重心

重心：物体所受重力的作用点。

重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。

②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。

③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。

说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。

②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。

③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。这个点叫做质点。

例1：关于重力的说法正确的是（）

A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。B．重力的方向跟支承面垂直

C．重力的作用点是物体的重心

D．形状规则的物体的重心，一定在它的几何中心

【解析】物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以A错．什么是超重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）大于物体所受重力的现象叫做超重，类比电梯启动和下落。什么是失重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）小于物体所受重力的现象叫做失重

例2：画出物体受到的重力

1、抛出前后的篮球

2、传送带上的行李箱

3、拱形桥上的汽车

【解析】重力的方向始终是竖直向下，和运动状态无关，和所受的其他力也无关。

二、弹力

定义：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。 说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。 ②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间。 ③弹力与弹性形变同时产生同时消失。

1、大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx ，k 是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k 仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。

2、弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 几种典型的产生弹力的理想模型：

① 轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。

② 点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面接触点所在切面。

③ 平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体；球面与球面接触，弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。

3、作用点：接触点,接触面

4、弹力有、无的判断：弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。但有的形变明显，有的不明显。那么如何判断相互接触的物体间有无弹力？

法1： “假设法”

例3：如图所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。

【解析】图a 中接触面对球没有弹力；图b 中斜面对小球有支持力

法2：根据“物体的运动状态”分析弹力。

例4：如图所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。

【解析】图中球由于受重力，对水平面ON 一定有挤压，故水平面ON 对球一定有支持力，假设还受到斜面MO 的弹力，如图1—3所示，则球将不会静止，所以斜面MO 对球没有弹力。

【总结】弹力有、无的判断是难点，分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析。 三、摩擦力

分类：滑动摩擦力和静摩擦力。

图1—1

a

b

图1—2

图1—3

1、滑动摩擦力定义：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

说明：①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。

②摩擦力具有相互性。

（2）动摩擦力的产生条件：A.两个物体相互接触；B.两物体发生形变；C.两物体发生了相对滑动；D.接触面不光滑。（3）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。

说明：①“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。

②滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。

（4）滑动摩擦力的大小：F=μF N

说明：①F N两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不一定是重力。应具体分析。

②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。

③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。

（5）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。

（6）滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。

2、静摩擦力定义：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。

说明：静摩擦力的作用具有相互性。

（1）静摩擦力的产生条件：A.两物体相接触；B.接触面不光滑；C.两物体有形变；D.两物体有相对运动趋势。

（2）静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。

说明：①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。如：汽车拉货

②静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角θ。如：车辆转弯

③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。如：汽车拉货

（3）静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0＜F≤Fm，其中Fm为两个物体间的最大静摩擦力。静摩擦力的大小应根据实际运动情况，利用平衡条件或牛顿运动定律进行计算。

说明：静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。

（4）效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。

3．判断摩擦力的有、无

摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势

例5：如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。

图a中物体A静止

图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙 图c 中物体A 沿光滑斜面下滑 图d 中物体A 静止

【解析】图a 中物体A 静止，水平方向上无拉力，所以物体A 与接触面间无相对运动趋势，所以无摩擦力产生；图b 中物体A 沿竖直面下滑时，对接触面无压力，所以不论接触面是否光滑都无摩擦力产生；图c 中接触面间光滑，所以无摩擦力产生；图d 中物体A 静止，由于重力作用，有相对斜面向下运动的趋势，所以有静摩擦力产生。

【总结】判断摩擦力的有、无，应依据摩擦力的产生条件，关键是看有没有相对运动或相对运动趋势。 4．摩擦力的方向

摩擦力的方向为与接触面相切，.且与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。但相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，常用下列方法判断。

法1：“假设法”。即假设接触面光滑，看原来相对静止的物体间能发生怎样的相对运动。若能发生，则这个相对运动的方向就为原来静止时两物体间的相对运动趋势的方向。若不能发生，则物体间无相对运动趋势。

例6：如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：

A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反

B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同

C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反

D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同

【解析】正确答案为B

【总结】判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用“假设法”分析。摩擦力方向与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，有时还与物体的运动方向相同。 例7：如图1—12所示，A 、B 两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F 拉物体，两

物体一起匀速运动，试分析A 、B 间的摩擦力及B 与水平面间的摩擦力。 【解析】本题分析摩擦力时应根据物体所处的运动状态。以A 物体为研究对象：

A 物体在竖直方向上受重力和支持力，二者平衡，假设在水平方向上A 受到

B 对它的静摩擦力，该力的方向一定沿水平方向，这样无论静摩擦力方向向左或向右，都不可能使A 物体处于平衡状态，这与题中所给A 物体处于匀速运动状态相矛盾，故A 物体不受B 对它的静摩擦力。反过来，B 物体也不受A 物体对它的静摩擦力。

分析B 物体与水平面间的摩擦力可以A 、B 整体为研究对象。因A 、B 一起匀速运动，水平方向上合外力为零。水平方向上整体受到向右的拉力F 作用，所以水平面对整体一定有向左的滑动摩擦力，而水平面对整体的滑动摩擦力也就是水平面对B 物体的滑动摩擦力。

图1—12

图1—8

图1—9

【总结】静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势方向相反，判断时除了用“假设法”外，还可以根据“物体的运动状态”、及 牛顿第三定律来分析。滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。

1、关于弹力，下列说法正确的是( )

A .相互接触的物体间必定有弹力的作用

B .压力和支持力总是跟接触面垂直的

C .物体对桌面产生的压力是桌面发生微小形变而产生的

D .在桌面上的物体对桌面产生的压力就是物体的重力

2、由胡克定律f=kx 可知：K=f/x 下列判断正确的是（ ） A 、f 越大,k 越小 B 、x 越大,k 越小

C 、k 与x 和f 有关

D 、在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短，k 值不变

3、关于摩擦力，下列说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力产生于两个相对运动的物体之间 B ．滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向一致 C ．滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向相反 D ．速度越大的物体，所受的滑动摩擦力越大

4、水平桌面上有一个木块压着一张纸，挡着木块向右把纸抽出，则木块受到的摩擦力方向为 ( ) A.向左 B.向右 C.可能向左，可能向右 D.无法确定

5、如图所示,在粗糙的水平面上叠放着物体A 和B,A 和B 间的 接触面也是粗糙的,如果用水平拉力F 施于A,而A 、B 仍保 持静止,则下面的说法中正确的是（ ）.

A. 物体A 与地面间的静摩擦力的大小等于F C. 物体A 与B 间的静摩擦力的大小等于F

B. 物体A 与地面间的静摩擦力的大小等于零 D. 物体A 与B 间的静摩擦力的大小等于零

6、三个相同的木块放在粗糙的同一水平面上,分别受到F 1、F 2、F 3作用后都向右运动,关于它们所受的摩擦力f 1、f 2、 f 3大小比较,正确的是 ( ) A.f 1＞f 2＞f 3 B.f 1=f 3＞f 2 C.f 1=f 2=f 3 D.f 1=f 3＜f 2

7、如图所示，A 、B 两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C 放在它们上面.用水平力F 拉木块A ， 使A 、B 、C 一起沿水平面向右匀速运动，则（ ） A.A 对C 的摩擦力向右 B.C 对A 的摩擦力向右 C.B 对C 的摩擦力向右 D.C 对B 的摩擦力向右

8、如图所示，表面粗糙情况相同的长方体木块在水平力F 作用下运动，水平面作用于木块的滑动摩擦力在图甲、 乙两种情况中 ( ) A ．甲大 B ．乙大 C ．一样大 D ．无法确定

强化练习

A

B F

回顾小结

?重力、弹力、摩擦力的概念、性质、大小、方向、作用点

?滑动摩擦力和静摩擦力的区别、联系和判断

C——受力分析

专题导入

上一讲，我们讲到了常见的集中性质力：重力、弹力、摩擦力。这一讲，我们学习对物体受力分析的方法。

知识典例

1、受力分析的基本原则

为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行：

（1）确定研究对象一般可以是某个物体也可以是整体（多个物体看成整体）。

（2）按顺序画力

①先画非及接触力：重力，作用点画在物体的重心，方向竖直向下。

②再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。

③次画已知力（题目中给予的力F）

④再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。

（3）验证：

⑤每一个力都应找到对应的施力物体

⑥受的力应与物体的运动状态对应。

说明：

（1）只分析研究对象受的根据性质命名的实际力(如：重力、弹力、摩擦力等)，不画它对别的物体的作用力。

（2）合力和分力不能同时作为物体所受的力。

（3）每一个力都应找到施力物体，防止“漏力”和“添力”。

（4）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。

（5）为了使问题简化，常忽略某些次要的力。如物体速度不大时的空气阻力、物体在空气中所受的浮力等。

（6）分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速)，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。

2、整体法与隔离法

例1：如图1—13甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。

【解析】杆受重力Ｇ、方向竖直向下；弹力N 1，垂直于墙且指向杆，弹力N 2，垂直于地面且指向杆；地面对杆向左的摩擦力f 。如图1—13乙所示

【总结】受力分析时应按步骤分析，杆受的各力应画在实际位置上。不要将各力的作用点都移到重心上去。

例2：如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。

【解析】A 、B 、C 三物体的受力如图图1—14乙所示

【总结】用隔离法分析物体受力分析最常用的方法，分析时应将研究的物体单独拿出来，不要都画在一起，以免

出现混乱。同时应根据牛顿第三定律分析。A 对B 的压力及B 对C 的压力应以ＮＡＢ和ＮＢＣ表示，不要用ＧＡ和ＧＢ表示，因中它们跟ＧＡ、、ＧＢ是不同的。此题也可以用先整体后部分，由下向上的方法分析。 例3：如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。

【解析】A 、B 受力如图1—15乙所示

整体法

隔离法

概念

将几个物体作为一个整体来分析的

方法

将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用原则

研究系统外的物体对系统整体的作

用力

研究系统内物体之间的相互作用力

注意问题

分析整体周围其他物体对整体的作

用。而不画整体内部物体间的相互

作用。

分析它受到周围其他物体对它

的作用力

乙

图1—13 甲 乙 图1—14

总结:此类问题用隔离法分析，应注意A、B间、A与墙间的摩擦力的分析，同时要根据牛顿第三定律分析。

例4：如图1—16所示，用两相同的夹板夹住三个重为G的物体A、B、C，三个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况.

图1—16

【解析】A、B、C受力如图图1—17所示

图1—17

【总结】明确各物体所受的摩擦力是解决此类问题的关键，较好的解决方法是先整体法确定两侧的摩擦力，再用隔离法确定单个物体所受的摩擦力。

强化练习

1、如图所示，a、b、c三块木块重力均为G，将它们按压在竖直墙上静止，此时b对c的摩擦力（）A．大小等于G，方向竖直向下

B．大小等于G，方向竖直向上

C．大小等于2G，方向竖直向下

D．大小等于1/2G，方向竖直向下

2、如图,一个小球用两根轻绳挂在天花板上,球静止,绳1倾斜,绳2恰好竖直。则小球所受的作用力有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3、如图所示，斜面固定在水平地面上，先让物体A 沿斜面下滑，恰能匀速．后给A 一个沿斜面向下的力F ，让其加 速下滑．设前后两次A 与斜面间的摩擦力分别为f1、f2，地面给斜面的支持力分别为N1、N2，则 （ ） A ．f1=f2 ，N1=N2 B ．f1=f2 ，N1>N2 C ．f1f2 ，N1>N2

4、分析物体A 的受力

5、把一个物体放在传送带上，当传送带匀速向上运动时（物体与传送带之间无相对运动）如图则物体受到的力有 ( )

A .重力，传送带的支持力，静摩擦力（沿传送带向上）

B .重力，传送带的支持力，静摩擦力（沿传送带向下）

C .重力，传送带的支持力，静摩擦力（沿传送带向上），下滑力

D .重力，传送带的支持力，静摩擦力（沿传送带向下），下滑力

6、如图所示，放在水平地面上的物体A 重G =100 N ，左侧用轻质绳系在墙上，此时张力为零，右侧连着一轻质弹 簧，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k =25 N/cm ．在弹簧的右端加一水平拉力F ，则： (1)当弹簧伸长1 cm 时，物体受哪几个力的作用，各为多大 (2)当弹簧伸长2 cm 时，物体受哪几个力的作用，各为多大

F

A

F

A

匀速 下

A

B 匀速

B

A

1

2

回顾小结

?受力分析的顺序、要点、验证。

?整体法和隔离法的运用

C——力的合成与分解

专题导入

我们讲过了受力分析，那么我们来思考一个问题，为什么一个物体受了那么多力的作用，最终会静止或向一个方向运动。

知识典例

一、力的合成

1、合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用，我们可以求出一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

说明：①合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

②合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力。

2、共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3、力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

例1、关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是( AC )

A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B.两力F1、F2不一定是同种性质的力

C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力

D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

4、力的合成的运算法则

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示．

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．

5、求合力方法：

（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。几种特殊情况：①相互垂直的两

个力合成，合力大小为F ＝F 21＋F 2

2；②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，

合力大小为F ＝2F 1cos θ

2

；③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线；

④求F 、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++。 （3）多个力合成的方法：

如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 6、合力范围的确定

(1)两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2。

(2)三个共点力的合成范围：

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3。

②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min ＝F 1－|F 2＋F 3|(F 1为三个力中最大的力)。

特别提醒：二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小；合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大；合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。 7、矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．

例2、一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，

则下列说法正确的是( B )

A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3,方向不确定

B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向

C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D.由题给条件无法求出合力大小

例3、水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10N/kg)( C )

A.50N

B.503N

C.100N

D.1003N

例4、如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)( A )

A.3

2m

B.2

2

m

C.

1

2m D

3

4

m

二、力的分解

1.定义:求一个已知力的分力叫力的分解。

2.注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在。

3.力的分解定则:平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算。两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)。即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

4.按效果进行分解

力的作用效果有两种，其一是便物体发生形变，其二是改变物体的运动状态。效果一可以是单个力产生的，而效果二通常是合力共同作用的结果，其中一个力的效果往往由于其它个别力的存在无法直接体现，此时若想明确单个力的作用效果二，通常假设影响其效果二体现的其它力不存在。

（1）按力的效果分解力的规律

在形变方向上分解：根据前面所学弹力的方向与物体形变的方向相反（在同一直线上），而弹力的方向规律可以总结为：1）沿绳的收缩方向；2）垂直接触面。因此，一个力对与物体相连（接触）的绳或面（线）产生传递而引起形变,因此力的分解方向与形变方向相同，即力的分解应在：1）绳的方向；2）垂直接触面。

在改变运动方向上分解：可以想像，若该物体与绳相接，其可运动的方向为垂直绳方向（如家中的摆钟，荡秋千）；若该物体与面接触，其可运动的方向是沿面方向。因此一个改变运动状态角度来分解，其分解的方向可以总结为：1）垂直绳方向；2）沿面方向。与绳相连的物体受力分解时的分解方向要么沿绳，要么就是与绳垂直；与面接触的物体受力分解时的分解方向要么沿面，要么是垂直面。

（2）在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：

①画出已知力的示意图；②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力。

（3）利用平行四边形定则求分力的方法

计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力

的大小，确定各分力的方向。因此其解题的基本思路可表示为：

例：如右图找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力。如图F 1＝G sin θ，F 2＝G cos θ。 （4）力按作用效果分解的几个典型实例

实例

分析

地面上物体受斜向上的拉力F ，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向

上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前的力F 1和竖直向上的力F 2。

质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑

趋势的分力F 1；二是使物体压紧斜面的分力F 2，1F mg sin α＝，2F mg cos α＝。

质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一

是使球压紧板的分力F 1；二是使球压紧斜面的分力F 2，1F mg tan α＝，2cos =mg F α

。

质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F 1；二是使球拉紧悬线的分力F 2，1F mg tan α＝，

2cos mg

F α=

。

A 、

B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体由AO 、BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 线的分力F2；二是使物体拉紧BO 线的分力质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB 的分力F 1；二是压缩BC

的分力F 2，

122sin mg

F F α

==

。

质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB 的分力F 1；二是压缩BC 的分力F 2，

1tan F mg α

=，

2cos mg

F α=

。

（5）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。F 2的最小值为：F 2min =F sin α。

②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α。

③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜。

【例6】如图所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，

重物

处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( A )

A.F A ＝G tan θ

B.F A ＝

G cos θ C.F B ＝G tan θ

D.F B ＝G cos θ 【例7】如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。设水

平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( D ) A.F 1＝mg sin θ B.F 1＝

mg sin θ C.F 2＝mg cos θ D.F 2＝mg

cos θ

4.正交分解法

在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分解法。求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。

(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法。

(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了。

(3)运用正交分解法解题的步骤 ①明确研究对象。

②正确选择直角坐标系，进行受力分析。通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x 、y 的选择可按下列原则去确定：(a )使尽可能多的力落在坐标轴上；(b )沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴；(c )若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向

设置两坐标轴。

③正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x 轴和y 轴上各力投影的合力F x 和F y ,其中F x =F 1x +F 2x +F 3x +…；F y =F 1y +F 2y +F 3y +…

④求F x 与F y 的合力即为共点力的合力(如图所示):合力大小：22y x F F F ，合力的方向与x 轴夹角θ满足：tan θ=

x

y F F

【例10】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止。已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ，则( BD )

A.物体B 受到的摩擦力可能为0

B.物体B 受到的摩擦力为m A g cos θ

C.物体B 对地面的压力可能为0

D.物体B 对地面的压力为m B g －m A g sin θ

1、关于合力的下列说法，正确的是 （ ）

强化练习

A ．几个力的合力就是这几个力的代数和

B ．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力

C ．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力

D ．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力

2、某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余 个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为 [ ]

3、一物体受到三个共点力的共同作用，三力矢量关系如图所示，则它们的合力大小是（ ）

A.2F 1

B.F 2+F 3

C.2F 3

D.0

4、【多选】如图所示，作用于O 点的三个力平衡，其中一个力大小为1F ，沿y -方向．大小未知的力2F 与x +方 向夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．力3F 只能在第二象限

B ．力3F 可能在第二象限的任意方向上

C ．力3F 与2F 夹角越小，则3F 与2F 的合力越小

D ．3F 的最小值1cos F θ

5、如图所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为m 的光滑球被竖直的挡板挡住，则

球对斜面的压力为

A ．mgcosθ

B ．mgtgθ

C ．mg/cosθ

D ．mg

6、如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平

粗糙桌面上的物块b ．外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物 块b 仍始终保持静止，则（ ）

A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化

B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化

C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化

D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

? 力的合成的方法、计算

? 力的分解的方法、计算

回顾小结