2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编16一次函数的应用
2012年中考数学第一次模拟试卷以及参考答案
专题17：二次函数(二)一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根．2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．（二）：【课前练习】1. 直线y=3x —3与抛物线y=x 2－x+1的交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定2. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根；D ．无实数根3. 不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ）A ．在x 轴上方；B ．与x 轴只有一个交点C ．与x 轴有两个交点；D ．在x 轴下方4. 已知二次函数y =x 2－x —6·（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x 2－x —6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】5.如图所示，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90o ，过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D（1）求点A 、B 的坐标和AD 的长（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式6.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为S（单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围（2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值 三：【课后训练】7.已知如图，△ABC 的面积为2400cm 2，底边BC 长为80cm ，若点D在BC 边上，E 在AC 边上，F 在AB 边上，且四边形BDEF 为平行四边形，设BD=xcm ，S □BDEF =y cm 2．求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量 x 的取值范围；（3）当x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？8、如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．9、如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（3分）（2）求点B 的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）四：【课后小结】。
2019年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编16一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1、（2019年福建福州质量检查）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是 A．－1＜x 0＜0 B．0＜x 0＜1 C．1＜x 0＜2 D ．2＜x 0＜3答案：C2、（2018山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A ．20321x yx y ， B．2103210x y xy， C ．2103250x y x y ，D ．2021x yxy ，答案：D3、（2018上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s km 与所花时间min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（▲）答案：C 5、（2019年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D.16分钟·P （1，1）1 12 23 3－1 －1O xy（第7题图）答案：C二、填空题1、2、3、三、解答题1、（盐城市第一初级中学2018-2019学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) ∵直线y ＝43x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），∴函数y ＝43x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（ 6分）(2) 直线y ＝43x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b>0时,163534b b b ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b<0时，163534bbb，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．（ 12分）2、（2019年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买s （千米）t （分钟）1234123456789o第9题3台B 型设备少6万元．（1）求b a,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得6232a bb a ,解得1012ba （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x 台，能处理污水y 吨110)10(1012x x 50x（2分）180040)10(180220xx x y ，y 而x 的增大而增大（5分）当20001800540,5yx时（吨）所以最多能处理污水2000吨（7分）3（2018山东省德州三模）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．解：（1）点A ：烧杯中刚好注满水…………………………………………………2分点B ：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分（2）由图可知：烧杯放满需要18 s ，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分∴烧杯的底面积为20 cm 2………………………………………………………8分（3）注水速度为10 cm 3/s ……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200 s ……………………………………………………12分4、（2018江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；A 型B 型价格（万元/台）a b 处理污水量（吨/月）220180BA图1 图2 20O 18 90 t(s)h(cm)（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1 ∵tan ∠OCB=OCOB 21∴OB=21∴B 点坐标为：21，，---------------------1分把B 点坐标为：021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分（2）∵S = y21OB∵y=2x-1∴S =1-x 22121∴S =4121x---------------------4分（3）①当S =41时，4121x=41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2,0). -----10分5、（2018江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。
2019全国各地中考数学重点试题分类汇编16-一次函数的应用
2019全国各地中考数学重点试题分类汇编16-一次函数的应用注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1、〔2018年福建福州质量检查〕方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是A 、－1＜x 0＜0B 、0＜x 0＜1C 、1＜x 0＜2D 、2＜x 0＜3 答案：C 2、〔2018山东省德州三模〕用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是〔〕A 、203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B 、2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C 、2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D 、2x x ⎧⎨⎩答案：D 3、〔2018上海市奉贤调研试题〕小亮从家步行到公交车站台，图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 法错误的选项是〔〕A 、他离家8km 共用了30min ；B 、他等公交车时间为6min ；C 、他步行的速度是100/m min ；D 、公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是〔▲〕 答案：C5、〔2018年浙江省金华市一模〕小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如下图、如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是〔〕 A .8.6分钟 B .9分钟 C .12分钟 D .16分钟答案：C【二】填空题 1、 2、 3、（第7题图）三、解答题 1、〔盐城市第一初级中学2017～2018学年期中考试〕〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,那么△OAB 为此函数的坐标三角形. 〔1〕求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； 〔2〕假设函数y ＝43-x ＋b 〔b 为常数〕的坐标三角形周长为16,求此三角形面积. 解(1)∵直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为〔4,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,3〕，∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.〔6分〕(2)直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为〔b 34,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,b 〕， 当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332、〔12分〕 2、〔2018年浙江金华五模〕为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备、现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表、经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元、 〔1〕求b a ,的值；〔2〕由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a 〔3分〕A 型B 型价格〔万元/台〕a b 处理污水量〔吨/月〕 220 180〔2〕设购买A 型设备x 台，那么B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x 〔2分〕180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大〔5分〕当20001800540,5=+⨯==y x 时〔吨〕所以最多能处理污水2000吨〔7分〕 3〔2018山东省德州三模〕如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯、以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变、水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示、 〔1〕写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； 〔2〕求烧杯的底面积；〔3〕假设烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间、 解：〔1〕点A点B 〔25∴烧杯的底面积为〔3〕注水速度为10cm 3/s 注满水槽所需时间为4、〔2018与∠OCB=21.（1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由. 答案：〔1〕∵y=kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1∵tan ∠OCB=OCOB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，，---------------------1分把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y=kx-1得k=2---------------------2分〔2〕∵S=y21⨯⨯OB ∵y=2x-1∴S=()1-x 22121⨯ ∴S=4121-x ---------------------4分图1 图2h〔3〕①当S=41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1 ∴A 点坐标为〔1，1〕时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0),P 2(2,0),P 3(2,0),P 4(2-,0).-----10分 5、〔2018江西高安〕如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答以下问题：〔1〕此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕； 〔2〕求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式、 答案：〔1〕7cm,错误！未找到引用源。
2012年中考数学模拟试题3
2012年中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列运算正确的是A4=±B.4=-C.44-=-D.2416-= 2. 如图，AB //CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=63°，则∠2＝A ．63°B ．53°C ．37°D ． 27°3. 设A ，B 表示两个集合，我们规定“A ∩B ”表示A 与B 的公共部分，并称之为A 与B 的交集.例如：若A ={正数}，B ={整数},则A ∩B ={正整数}. 如果A ={矩形}，B ={菱形}，则所对应的集合A ∩B 是A.{平行四边形}B.{矩形}C.{菱形}D.{正方形}4. 某厂生产世博会吉祥物“海宝”纪念章8万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查300个，合格298个.下列说法正确的是 A.总体是8万个纪念章，样本是300个纪念章B.总体是8万个纪念章的合格情况，样本是300个纪念章的合格情况C.总体是8万个纪念章的合格情况，样本是298个纪念章的合格情况D.总体是8万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况5. 解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x a x ，正确的结论是（第2题）A ．无解 B.解为全体实数 C.当a ＞0时无解 D.当a ＜0时无解6. 某市2005年至2011年国内生产总值年增长率(％)变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是 A ．2005年至2011年，该市每年的国内生产总值有增有减. B. 2005年至2008年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小.C. 自2008年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升.D. 2005年至2011年，该市每年的国内生产总值不断增长. 7. 如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定 8. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则sin ∠CBD 的值为A.3B.21C.13132 D.131339. 已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为A ．43或－4 B ．43-或4 C ．43或－2 D ．2或－210.如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，交OC 于点E ，连结CD ，OD .给出以下四个结论：①S △DEC△AEO ；②AC ∥OD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④ABCE CD⋅=22．其中结论正确的是A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 如果()222+=2ba +（a ，b 为有理数），那么b a +等于 .（第6题）（第10题）第7题12. 如图，二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y m x n =+的图象，观察图象,写出y 2≤y 1时x 的取值范围 . 13. 已知_________,311的值为代数式yxy x y xy x xy-+--=-.14. 一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为 .15. 如图，已知直角三角形OAB 的直角边OA 在x 轴上，双曲线)0(1>=x xy 与直角边AB 交于点C ，与斜边OB 交于点D ，OB OD 31=，则△OBC 的面积为 .16. 如图，⊙O 的半径OD 经过弦AB （不是直径）的中点C ，OE //AB 交⊙O 于点E ，PE ∥OD ，延长直径AG ， 交PE 于点H ，直线DG 交OE 于点F ，交PE 于K .若EF =2，FO =1，则KH 的长度等于 .三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.18.（本小题满分8分）某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）.（第12题）（第14题）(第16题)(第15题)(第18题)乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8. 丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 19.（本小题满分8分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，在△PAB ，△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．已知△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC 的自相似点P （不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的三内角平分线的交点P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．20.（本小题满分10分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：① ②(第19题)（第20题）（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第n 次分割后所得的正六边形面积S n与分割次数n 有何关系？（S n 用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程）.21.（本小题满分10分）某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球,足球和排球.已知篮球,足球,排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元.（1）请问篮球,足球,排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球,足球,排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？22.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，正方形的一边GF 在BC 上，其余两个顶点D ，E 分别在AB ，AC 上.连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． （1）求证：GFMN BGDM =.(2) 求证：EN DM MN ⋅=2．(3)若AB=AC=2，求MN 的长.23.（本小题满分12分）(第22题)已知抛物线234y x x =-++交y 轴于点A ，交x 轴于点B ,C （点B 在点C 的右侧）.过点A 作垂直于y 轴的直线l. 在位于直线l 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PQ 平行于y 轴交直线l 于点Q .连接AP .（1）写出A ，B ，C 三点的坐标； （2）若点P 位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A ，P ，Q 三点构成的三角形与△AOC 相似，求出点P 的坐标；②若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点M .是否存在点P ，使得点M 落在x 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.评分标准及参考答案一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBCACCAD二、填空题（每题4分，共24分）11. 10 ； 12. 21-≤≥x x 或； 13.21；14.31 ； 15. 4 ； 16.2 .三、解答题 17．（满分6分）答案为形如11-⋅x m （m 为负实数）的均可.---------------6分（第23题）（满足条件（1）“要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的数”得3分； 满足条件（2）“此代数式的值恒为负数”得3分.）18．（满分8分）（1）解：（1）第①组频率为1-96%=0.04，∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，10008.08=，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人. -------------------4分 （2）第⑤，⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，14460024.0=⨯∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人.-----------------------4分 19．（满分8分）(1)①作图（略）． ---------------------------------------- 4分 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB,PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12P B C A B C ∠=∠，12P C B A C B ∠=∠．P 为△ABC 的自相似点，由条件可知，只能是△BCP ∽△ABC ． ∴∠PBC ＝∠BAC ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠BAC ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠BAC ．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC ＝180°,∴7180oBAC =∠．----------------2分∴该三角形三个内角的度数分别为1807，3607，7207．----------- 2分20．（满分10分）（1）解：（1） ----------------------------------------------2分 （2）--------------6分（3）nn a S 4=--------------------------------------------------- 2分21．（满分10分）解：⑴篮球，足球和排球的单价比为9︰6︰4，设它们的单价分别为x 9元，x 6元，x 4元.由题意得130469=++x x x ，解得10=x ．故篮球，足球和排球的单价分别为90元，60元和40元． ---------------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵设购买排球y 个，则篮球y 2个，足球(50-y-2y)个.根据题意得 ⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②10250①36002y)-y -60(502y 9040y y y -------------------------------------------2分由不等式①，得15≤y ，由不等式②，得3113≥y ，∴不等式组的解集为153113≤≤y .因为y 是整数，所以y 只能取14或15．-------2分因此，一共有两个方案：方案一，当14=y 时，排球购买14个，篮球购买28个，足球购买8个；------1分 方案二，当15=y 时，排球购买15个，篮球购买30个，足球购买5个．------1分 22．（满分12分）（1）证明：∵四边形DGFE 是正方形，∴DN ∥BF ， ∴△ADM ∽△ABG ， ----------------------1分 ∴AG AM BG DM =,同理可得AGAM GFMN =． -----2分∴GFMN BGDM =． ------------------------ 1分（2）证明： 由（1）可知GF MN BG DM =，同理也可以得到GFMN FCNE =,∴GFBG MNDM =,NEMN FCGF =.-----------------2分∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°． ∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC=Rt ∠， ∴△BGD ∽△EFC ． ∴FCEF DGBG =.-----------1分∵DG ,GF ,EF 是同一个正方形的边长，∴DG =GF =EF . ∴FCGF GFBG=∴NEMN MNDM =, ∴MN 2＝DM·EN -----------1分（3） ∵2,90==︒=∠AB AC BAC ∴22=BC --------1分 ∵∠B=∠C ＝45o , 四边形DEFG 是正方形， ∴322=====FC EF GF DG BG ----------------------1分∵ 由（1）(2)可得FCNE GFMN BGDM ==∴922===EN MN DM ---------------------------------2分23.（满分12分）(1)A (0,4)，B (4,0)，C (-1,0) -------------------3分(2) ①AQ AO AQ CO QPCOQPAO==或--------------------2分 2431x x x=-2134x x x=-或解得134x =或7x =, 均在抛物线对称轴的右侧.---2分∴点P 的坐标为1351(,)-416或（7，24）.---------------1分 ② Q (x ，4) ，P (x ,2-34x x ++) ----------------1分 PQ =23x x -=PM ,△AEM ∽△MFP . 则有A M M P M EP F=.∵ME =OA ＝4，AM=AQ ＝x , PM =PQ =23x x -，所以234x x x PF-=.得PF =4x -12，∴ OM =(4x -12)-x =3x -12.Rt △AOM 中，由勾股定理得222OM OA AM +=,∴222(312)4x x -+=，解得x 1=4,x 2=5.,均在抛物线对称轴的右侧. -----------2分 ∴点P 的坐标为（4,0）或（5，-6）.--------------------------------------1分（图1）(图2)。
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一次函数(附答案解析)
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一次函数一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A、B两城相距300千米②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时③相遇时乙车行驶了2.5小时④当甲乙两车相距50千米时，t的值为54或56或156或254A．①②B．②③C．①④D．③④3．关于x的一次函数=12+2，下列说法正确的是（）A．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是（2，0）C．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，则y1＞y2 D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到=12函数的图象4．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③=−3；④=13+3；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程ax+4＝0的解为（）A．x＝6B．x＝3C．x＝﹣6D．x＝﹣37．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）A．(12，−32)B．（1，﹣1）C．(13，−53)D．（0，﹣2）8．已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．9．对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点（1，1）B．图象经过第一、二、四象限C．与x轴的交点为（0，3）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y210．函数y＝﹣2x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定二．填空题（共5小题）11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲年；④当甲、乙两车相距50千米时，=54或154，其中正确的结论序号为．12．已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y=−12x+c图象上的两点，则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是．14．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x /℃01020304050华氏温度值y /℉32506886104122根据以上信息，可以得到y 与x 之间的关系式为．15．一水池现蓄水20m 3，用水管以16m 3/h 的速度向水池中注水，则水池蓄水量y （m 3）与注水时间x （h ）之间的函数关系式是．三．解答题（共5小题）16．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃）01020304050华氏温度y （℉）32506886104122（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．17．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的表达式为y＝3x，直线BC的表达式为y＝ax+4，A（m，3）是直线OA与直线BC的交点．（1）求点A的坐标；（2）求△AOB的面积．19．综合与探究：定义：一次函数y＝kx+b（k≠0）的相垂函数是=−1−2，如：一次函数y＝2x+4的相垂函数是=−12−1．（1）一次函数y＝x﹣2的相垂函数是；（2）请在平面直角坐标系中画出一次函数=−12+1的图象及其相垂函数的图象；（3）在（2）的条件下，P是一次函数=−12+1的图象上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，且交其相垂函数的图象于点Q，当线段PQ＝3时，求点P的坐标．20．已知在平面直角坐标系中A（2，﹣1）、B（0，3），线段AB与x轴交于点C，经过点B 的直线y＝﹣x+b与x轴交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）连接AD、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴上且在点D的右侧，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用．【答案】C【分析】对选项中的y1，y2分别对应的a，b的值进行分析可得答案．【解答】解：A、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：a＜0，b＜0；故此选项中的图象不可能存在；B、y1＝ax+b：a＞0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此选项的图象不可能存在；C、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此选项的图象可能存在；D、y1＝ax+b：a＜0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＜0；故此选项的图象不可能存在；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数y＝ax+b（a≠0）中：a＞0，y随x增大而增大；a＜0，y随x增大而减小；b＞0，函数图象与y轴交于正半轴；b＜0，函数图象与y轴交于负半轴；是解本题的关键．2．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A、B两城相距300千米②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时③相遇时乙车行驶了2.5小时④当甲乙两车相距50千米时，t的值为54或56或156或254A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y 与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；＝kt，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把（5，300）代入可求得k＝60，＝60t，∴y甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y＝mt+n，乙把（1，0）和（4，300）代入可得+=04+=300，解得=100=−100，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③错误；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t=54，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，∴④错误；综上可知正确的有③④共三个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．3．关于x的一次函数=12+2，下列说法正确的是（）A．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是（2，0）C．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，则y1＞y2 D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到=12函数的图象【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质，一次函数图象平移规律：“上加下减”分别判断即可．【解答】解：在一次函数=12+2中，k=12＞0，b＝2＞0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故A选项不符合题意；当x＝0时，=12+2=2，∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），故B选项不符合题意；∵k=12＞0，∴y随着x增大而增大，∵点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，3＞﹣2，∴y1＞y2，故C选项符合题意；图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到=12+4函数的图象，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图形与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握这些知识是解题的关键．4．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③=−3；④=13+3；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；②y＝2x是一次函数；③=−3不是一次函数；④=13+3是一次函数；⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；所以是一次函数的有2个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型；几何直观．【答案】B【分析】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．故答案为B．【点评】本题考查了一次函数的系数k，b对图象的影响，这属于常考的基础题型．要理解k＞0时，图象过一、三象限，k＜0时，图象过二、四象限；b是图象与y轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程ax+4＝0的解为（）A．x＝6B．x＝3C．x＝﹣6D．x＝﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，进而得出a的值，把a的值代入方程ax+4＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵A点在直线y＝2x上，∴3＝2m，解得m=32，∴A点坐标为（32，3），∵y＝ax+4，∴32a+4＝3，解得a=−23，∴方程ax+4＝0可化为−23x+4＝0，解得x＝6．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）A．(12，−32)B．（1，﹣1）C．(13，−53)D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】当线段AB最短时，AB⊥BC，求出直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组求出点的坐标．【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，∵直线BC为y＝x﹣2，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1解=−−1=−2，得=12=−32，∴B（12，−32）．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段AB最短时，是AB垂直于CD．8．已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【答案】A【分析】根据点在第二象限可得出m＜0、n＞0，结合一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝nx+m在一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴直线y＝nx+m在一、三、四象限．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9．对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点（1，1）B．图象经过第一、二、四象限C．与x轴的交点为（0，3）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣2x+3的图象必过点（1，1）；B．由k＝﹣2＜0，b＝3＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限；C．利用x轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（32，0）；D．由k＝﹣2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合1＜3，可得出y1＞y2．【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象必过点（1，1），选项A不符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x=32，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（32，0），选项C符合题意；D．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＜3，∴y1＞y2，选项D不符合题意．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各结论的正误是解题的关键．10．函数y＝﹣2x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】A【分析】根据k＝﹣2＜0得出函数值y随x的增大而减小，再根据1＜3，即可比较y1与y2的大小关系．【解答】解：∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲年；④当甲、乙两车相距50千米时，=54或154，其中正确的结论序号为①②③．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】①②③．【分析】由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，即①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入得，5k＝300，进行计算得y甲＝60t，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0），（4，300）代入，进行计算得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，计算得，此时y甲＝250，乙已到达B城，即当=54或=154或=56或=256时，两车相距50千米，即④错误，综上，即可得．【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入得，5k＝300，k＝60，∴y甲＝60t，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0），（4，300）代入得，+=04+=300，解得=100=−100，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，得60t＝100t﹣100，t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，100﹣40t＝50，100﹣40t＝﹣50，解得，=54，=154，60t＝50，=56，此时y＝50，乙还没有出发，甲60t＝250，=256，＝250，乙已到达B城，此时y甲即当=54或=154或=56或=256时，两车相距50千米，∴④错误，综上，①②③正确，故答案为：①②③．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的应用，从图象上获取相应的信息．12．已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y=−12x+c图象上的两点，则a＜b．（填“＞”、“＜”或“＝”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】＜．【分析】把A（1，a），B（﹣2，b）代入一次函数y=−12x+c得两个二元一次方程，把两个方程相减，求出a﹣b的值，进行判断即可．【解答】解：把A（1，a），B（﹣2，b）代入一次函数y=−12x+c得：−12+=s1+=t，①﹣②得：−=−32＜0，∴a＜b，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握比较两数大小的几种常用方法．13．若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】﹣2．【分析】把点（a，b）代入函数解析式，得b＝3a﹣2，变形得3a﹣b＝2，然后把所求代数式变形为﹣2（3a﹣b）+2，整体代入计算即可求解．【解答】解：把点（a，b）代入y＝3x﹣2，得b＝3a﹣2，则3a﹣b＝2，∴2b﹣6a+2＝﹣2（3a﹣b）+2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x/℃010********华氏温度值y/℉32506886104122根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为y＝1.8x+32．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据表格中的数据可以得到摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉，则y与x成一次函数关系，然后设出y与x的函数解析式，再根据表格中的数据求出k和b的值即可．【解答】解：由表格可知，摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉，则y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，=3210+=50，解得=1.8=32，即y与x的函数关系式为y＝1.8x+32，故答案为：y＝1.8x+32．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．15．一水池现蓄水20m3，用水管以16m3/h的速度向水池中注水，则水池蓄水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数关系式是y＝20+16x．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；符号意识；模型思想．【答案】y＝20+16x．【分析】根据“水池蓄水量＝现蓄水量+注水量”列关系式即可．【解答】解：∵水池现蓄水20m3，用水管以16m/h的速度向水池中注水，∴水池蓄水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数关系式是：y＝20+16x．故答案为：y＝20+16x．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：010********摄氏温度x（℃）32506886104122华氏温度y（℉）（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；数感；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表中数据描点即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）令y＝0，求出x的值即可；（4）x＝1.8x+32，解方程即可．【解答】解：（1）如图，（2）这些点在一条直线上．设这条直线所对应的的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，32）、（10，50）代入，得32=50=10+，解得=1.8=32，∴这条直线所对应的函数表达式为：y＝1.8x+32；（3）令y＝0，得1.8x+32＝0．解得x=−1609，∴华氏0度时所对应的摄氏温度为−1609℃；（4）有相等的可能，令x＝1.8x+32．解得x＝﹣40，所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为﹣40℃．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，由函数求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．17．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：12x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：−4+=0=4，解得：=1=4，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．18．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的表达式为y＝3x，直线BC的表达式为y＝ax+4，A（m，3）是直线OA与直线BC的交点．（1）求点A的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）A（1，3）；（2）6．【分析】（1）首先把A点坐标代入直线OA的解析式y＝3x可得m的值，进而可得A点坐标，；（2）再把A点坐标代入直线BC的解析式可得a的值，进一步求出B点坐标，再利用三角形面积公式算出面积即可．【解答】解：（1）∵直线OA过点A（m，3），∴3＝3m，m＝1，∴A（1，3）；（2）∵直线BC经过点A（1，3），∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，∴B（4，0），∴BO＝4，∴△AOB的面积为：12×4×3＝6．【点评】此题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．19．综合与探究：定义：一次函数y＝kx+b（k≠0）的相垂函数是=−1−2，如：一次函数y＝2x+4的相垂函数是=−12−1．（1）一次函数y＝x﹣2的相垂函数是y＝﹣x+2；（2）请在平面直角坐标系中画出一次函数=−12+1的图象及其相垂函数的图象；（3）在（2）的条件下，P是一次函数=−12+1的图象上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，且交其相垂函数的图象于点Q，当线段PQ＝3时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】作图题；代数几何综合题；新定义；分类讨论；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）相垂函数为：y＝2x﹣4，函数图象见解答；（3）点P的坐标为：（165，−35）或（45，35）．【分析】（1）由相垂函数的定义即可求解；（2）根据新定义得=−12+1的相垂函数为：y＝2x﹣4，即可求解；（3）设点P（x，−12x+1），则点Q（x，2x﹣4），则PQ＝|（−12x+1）﹣（2x﹣4）|＝3，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，相垂函数是：y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2；（2）根据新定义得到=−12+1的相垂函数为：y＝2x﹣4，对于=−12+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝2；对于y＝2x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝2，将上述4个点描点绘制函数图象如下：（3）设点P（x，−12x+1），则点Q（x，2x﹣4），则PQ＝|（−12x+1）﹣（2x﹣4）|＝3，解得：x=165或45，即点P的坐标为：（165，−35）或（45，35）．【点评】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、线段长度的计算、函数作图等，理解新定义是解题的关键．20．已知在平面直角坐标系中A（2，﹣1）、B（0，3），线段AB与x轴交于点C，经过点B 的直线y＝﹣x+b与x轴交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）连接AD、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴上且在点D的右侧，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题；图形的相似；推理能力．【答案】（1）点D（3，0），点o32，0)；（2）3；（3）点P的坐标为：（3+6，0）．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）证明△ABD为直角三角形，即可求解；（3）证明△PDB∽△ADP，得到PD2＝AD•BD=2×32=6，即可求解．【解答】解：（1）将点B的坐标代入y＝﹣x+b得：0＝﹣3+b，则b＝3，则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，则点D（3，0）；设直线AB的表达式为：y＝kx+3，将点A的坐标代入上式得：﹣1＝2k+3，则k＝﹣2，则直线AB解析式：y＝﹣2x+3，令y＝﹣2x+3＝0，则x=32，故点o32，0)；（2）由点A、B、D的坐标得：A=(3−2)2+(0+1)2=2，A=(0−3)2+(3−0)2=32，B=(2−0)2+(3+1)2=25，则AB2＝BD2+AD2，则△ABD为直角三角形，则△ABD的面积=12×AD•BD=12×2×32=3；（3）由点B、D的坐标知，∠BDC＝45°＝∠DBP+∠BPD，而∠BPA＝45°＝∠BPD+∠DPA，则∠DPA＝∠DBP，∵∠BDP＝∠ADP＝135°，∴△PDB∽△ADP，则PD2＝AD•BD=2×32=6，则PD=6，则点P的坐标为：（3+6，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、勾股定理的运用、面积的计算等，综合性强，难度适中．。
中考数学真题汇编16 一次函数的应用
一次函数的应用一．选择题（共10小题）1．（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．解答：解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．2．（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．3．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．解答：解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．5．（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12解答：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．6．（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．7．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：一次函数的应用．分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．8．（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．解答：解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，∴④正确；综上可知正确的有①②④共三个，故选C．点评：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．9．（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面考点：一次函数的应用．分析：A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．解答：解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．二．填空题（共6小题）11．（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．点评：此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．12．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．考点：一次函数的应用．分析：一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．13．（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解答：解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．14．（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．型号A B单个盒子容量（升）2 3单价（元）5 6考点：一次函数的应用．分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．15．（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．解答：解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．16．（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP 的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．三．解答题（共14小题）17．（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）50 35利润（元/瓶）20 15考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．解答：解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．点评：根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润．18．（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．19．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷，在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．20．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．解答：解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．点评：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．21．（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离1050千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．22．（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．。
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第1页 共13页 2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 16.一次函数的应用 一、选择题 1、（2012年福建福州质量检查）方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函
数y＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的范围是 A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3 答案：C
2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A．203210xyxy， B．2103210xyxy， C．2103250xyxy，
D．20210xyxy， 答案：D
3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程skm与所花时间mint之间的函数关系，下列说法错误的是（ ） A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min； C．他步行的速度是100/mmin； D．公交车的速度是350/mmin； 答案：D 4、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ▲ ）
答案：C
· P（1，1）
1 1 2 2 3 3 －1
－1
O x
y
（第7题图） 第2页 共13页
5、（2012年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟
答案：C 二、填空题 1、 2、 3、 三、解答题 1、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
解(1) ∵ 直线y＝43x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. （ 6分） (2) 直线y＝43x＋b与x轴的交点坐标为（b34,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b>0时,163534bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；
s（千米）t（分钟）1234
123456789o第9题 第3页 共13页
当b<0时，163534bbb，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y＝43x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为332． （ 12分）
2、（2012年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求ba,的值； （2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 答案：
.(1)根据题意，得6232abba,解得1012ba （3分） （2）设购买A型设备x台，则B型设备)10(x台，能处理污水y吨 110)10(1012xx 50x （2分） 180040)10(180220xxxy，y而x的增大而增大 （5分） 当20001800540,5yx时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 3（2012山东省德州三模） 如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示． （1）写出函数图象中点A、点B的实际意义； （2）求烧杯的底面积； （3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
A型 B型 价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
B A 图1 图2
20
O 18 90 t(s)
h(cm) 第4页 共13页
解：（1）点A：烧杯中刚好注满水 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s ∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5„„„„„„„„„„„„„6分 ∴ 烧杯的底面积为20 cm2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）注水速度为10 cm3/s„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 注满水槽所需时间为200 s „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，
tan∠OCB=21. （1） 求B点的坐标和k的值； （2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3） 探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是41； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C， ∴OC=1 ∵tan∠OCB=OCOB21
∴OB=21 ∴B点坐标为：021， ，---------------------1分 把B点坐标为：021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分 （2）∵S = y21OB ∵y=2x-1 ∴S =1-x22121 ∴S =4121x---------------------4分 （3）①当S =41时，4121x=41 ∴x=1，y=2x-1=1 ∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为41----------------------------6分 ②存在. 满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(2,0). -----10分 5、（2012江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
7 1 O
y(cm)
x(小时) 15 第5页 共13页
答案：（1）7cm, ；（2）y=-8x+15 6. （2012江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。 （1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔
记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。 ①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
答案：（1）能购买A，B两种笔记本各15本。 （2）w=4n+240, 自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数 （3）当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元 7. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题： (1)慢车的速度是 ▲ km/h，点B的坐标是 ▲ ． (2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是 ▲ ．
(3)试在图中补全点B以后的图象． 答案：
（第2题） （第3题）