运筹学测试题

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运筹学OR（双语）测试题
一、填空（每空2分，共16分）
1. 在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 。
2. 如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一 变量。
3. 在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的 。

4. 如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′, Xj〞, 同时令Xj＝ 。
5. 表达线性规划的简式中目标函数可以表示成 。
6. 图解法适用于含有 变量的线性规划问题。
7. 若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题 。
8. 对偶问题的对偶问题是 。
二、中英互译（每空2分，共28分）
1.corner point 2. 非基变量
3.The Simplex Method 4. 迭代过程
5.origin 6. 出基变量
7.pivot column 8. 人工变量
9.big M-Method 10 两阶段方法
11. unbounded solution 12. 退化的
13.alternative optimal solutions 14 无穷
三、判断题（每个1分,共6分）
1. 如果某种资源的影子价格为k，在其它条件不变的前提下，当该种资源增加5个单位时，
相应的目标函数值将增加5k。( )
2. 若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也具有无穷多最优解。( )
3. 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。( )
4. 用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与 σj >0对应的变量都可以被选作换入变
量 ( )
5. 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。( )
6. 原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。( )
四、建模并用图解法求解题（12分）
某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的
利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
产品1 产品2 可用的材料数
原材料A
原材料B
人时

1 0 3 0 2 2 4
12
24
单位产品获利 300万元 500万元
2

五、分别用大M法和两阶段法求解题（26分）
六、原问题变对偶问题（12分）
给出线性规划问题，写出其对偶问题。

1. max432142xxxxz

st. 0,,,966283432132143221421xxxxxxxxxxxxxxx
2 321645minyyyW













无约束,0,0
1 72
54 3
332
2234

321
321
31
321
321

yyy
yyy
yy
yyy

yyy

123
123
123
13
123

max3 2114232 +10Zxxxxxxxxxxxxxx












、、