科学计数法与有效数字
有效数字的标准式
有效数字的标准式
有效数字是用来表示某个量的精确度以及色彩变化的程度，它是科学计量中非常重要的概念。
在确定有效数字时，需要根据科学数据的具体情况来确定，有效数字的标准式主要有以下几种：
1. 末位为非零数时，后面的数字都应该算作有效数字。
例如：23.456，这个数的有效数字就是5个。
2. 末位为零时，需要看小数点前第一个非零数字后面的数字。
例如：10.0，这个数的有效数字为2个。
3. 数字中没有小数点的情况下，最后一个数字算作有效数字。
例如：6789，这个数的有效数字为4个。
4. 在科学计数法中，末位非零时按规定计算，末位为零时，末尾的零也算做有效数字。
例如：2.300 x 10^(-3)，这个数的有效数字为4个。
5. 当数字前面有0的时候，0不算有效数字。
例如：0.0036，这个数的有效数字为2个。
有效数字的求法是非常重要的，对于科学实验和计算来说，精度的控
制尤为关键。
在日常生活和工作中，我们需要根据具体的数据和计算要求来确定有效数字，并注意遵循有效数字的标准式。
科学计数法的规则是
科学计数法的规则是
科学计数法是一种表示非常大或非常小的数值的方法。
它的规则如下：
1. 数字部分是一个1到9之间的数字乘以10的某个整数次幂。
这个数字称为尾数或有效数字。
2. 幂部是一个10的整数次幂。
这个数字表示尾数需要乘以的倍数。
3. 科学计数法的表示形式为“尾数× 10的幂部”，其中尾数和幂部之间用字母“×”表示乘法运算符。
4. 当幂部为正数时，表示一个大于1的数，且尾数要向左移动相应的位数。
5. 当幂部为负数时，表示一个小于1的数，且尾数要向右移动相应的位数。
例如，光速的近似值是3 × 10^8米/秒，其中3是尾数，10^8是幂部。
这个表示方法表示的是光速非常快，是一个非常大的数。
又如，原子的质量近似为1.67 × 10^-27千克，其中1.67是尾数，10^-27是幂部。
这个表示方法表示的是原子的质量非常小，是一个非常小的数。
科学计数法的规则简洁明了，便于理解和使用，在科学研究和工程实践中经常被使用。
科学计数法与有效数字专练
科学计数法与有效数字专练1.105在1后面有 0，10n在1后边有个0．2. 下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，…则第 2007 个数应是（）A．200522D．20082C．20072B．20063. 用科学记数法表示下列各数：(1)5320；(2)80700；(3)8000000；(4)600700000．4、用科学记数法表示下列各数：(1)700900； (2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；5、按要求取近似数：⑴.0.0158（精确到0.001）⑵.304.35（精确到个位）⑶.1.804（精确到0.1）⑷.1.804（精确到0.01）6、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?(1)132．4；(2)0．0572；(3)2．40万；（4）30007.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）0．0158 (精确到0．001) (2) 39635 (精确到千位)（3）1．804（精确到十分位）（4）1．804 (精确到百分位)（5）0.34082（精确到千分位）（6）64.8（精确到个位）（7）1.5046（精确到0.001）（8）0.0692 （精确到十分位）8、下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）25.7 （2）0.407 （3）103万（4）1.60 （5）10亿9.近似数91．60万精确到( )A．百位B．千位C．百分位D．千分位10.近似数91．60万精确到( )A．百位B．千位C．百分位D．千分位11.近似数5．60所表示的准确数的范围是( )A．5．595至5．605之间B．5．50至5．70之间C．5．55至5．64之间D．5．600至5．605之间。
有效数字教案
2.11 有效数字与科学计数法（第一课时）学习任务分析：学习目标：1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数学习重点：按要求取一个数的近似数学习难点：正确地求一个近似数的精确度及它的有效数字的个数学习过程设计：一、问题与情境1：请你想一想：在实际应用中，往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过用“四舍五入法”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值．练习：求下列近似值：(1)将2.953保留整数得3(2)将2.953保留一位小数得3.0(3)将2.953保留两位小数得2.95若按数的近似值记法有：2.953≈3 (保留整数)2.953≈3.0 (保留一位小数)2.953≈2.95 (保留两位小数)二、问题与情境2：自我学习1．准确数和近似数在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数：例如初一(6)班有55个学生，某工厂有126台机床，我有4个练习本，这些数：55、126、4都是与实际完全符合的准确数．但是在实际生活和实际计算中存在着大量与实际上大体符合的近似数．又如月球到地球的距离约是38万公里，李明同学的身高约是1.63米，38万、1.63米都是与实际接近的近似数．在计算面积、体积时，由于测量出来的长度都不可能做到绝对准确，因此所求面积、体积也是一个近似数．所以，准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数．由此我们看到在解决实际问题时，往往只能用近似数，一方面搞得绝对准确是不可能的，另一方面往往也没有必要搞得完全准确．2．关于精确度问题．在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数问题，使用近似数，我们知道就有一个近似程度问题，也即精确度问题．例如前面提到的积2.9532.953≈3 保留整数，叫做精确到个位(或精确到1)；2.953≈3.0 保留一位小数，叫做精确到十分位(或精确到0.1)；2.953≈2.95 保留两位小数，叫做精确到百分位(或精确到0.01)．结果取3，就叫做精确到个位(或精确到1)；取3.3，就叫做精确到十分位(或精确到0.1)；取3.33，就叫做精确到百分位(或精确到0.01)．……一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．近似数的有效数字在一个近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到右边最后一位四舍五入所得的数字止，一共包含的数字的个数，叫做这个近似数的有效数字的个数(或位数)，其中任意一位上的数字都是有效数字．上例中，3有一个有效数字：3；3.0有两个有效数字：3、0；2.95有三个有效数字：2、9、5．三、问题与情境3：请你试一试例1 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？(1)43.8；(2)0.03086；(3)2.4万；(4)3000．解：(1)43.8，精确到十分位(即精确到0.1)有三个有效数字4、3、8；(2)0.03086，精确到十万分位(即精确到0.00001)有四个有效数字3、0、8、6；(3) 2.4万，精确到千位，有两个有效数字2、4；(4)3000，精确到个位，有四个有效数字3、0、0、0．注意：(1)有效数字是从左边第一个不是零的数起；(2)从左边第一个不是零的数起到精确到的位数(即最后一位四舍五入所得的数)止，所有的数字．例(2)中，0.03086左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得的数是6，从3到6的所有的数是3、0、8、6，左边的两个0不算，3与6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字3、0、8、6；(3) 要注意末位的零，如(4)中末三个0不能丢．（4）在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的。
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则有效数字是科学计数法和普通计数法中最为重要的概念之一，它们在各个领域的数学运算和实际应用中都起着至关重要的作用。
本文将介绍有效数字的概念、计算规则以及其在科学与工程领域中的实际应用。
1. 有效数字的概念有效数字是指测量或表达数据时所能表达的最可靠的数字。
它们通常由测量精度和测量仪器的精确度决定。
有效数字的数量表示了测量值的精度与可靠性。
2. 有效数字的计算规则有效数字的计算规则基于四则运算原理，即加法、减法、乘法和除法。
下面将介绍每种运算的规则：2.1 加法和减法运算规则在加法和减法运算中，有效数字的结果取决于被操作数中最不精确的数字。
具体规则如下：- 保留小数点后面最少的位数。
- 结果中小数点的位置与被操作数中小数点位置对齐。
2.2 乘法和除法运算规则在乘法和除法运算中，有效数字的结果取决于被操作数中最少的有效数字位数。
具体规则如下：- 保留最少有效数字的位数。
- 结果小数点的位置取决于被操作数中小数点的位置及有效数字的位数。
3. 有效数字的应用有效数字在科学和工程领域中有广泛的应用。
以下是几个常见领域的例子：3.1 物理学中的有效数字在物理学中，实验数据的精度对研究结果的可靠性至关重要。
通过使用有效数字，我们可以准确地表达测量结果的误差范围，并对实验数据进行分析和比较。
3.2 工程学中的有效数字在工程学中，有效数字对于设计和制造过程中的精确度至关重要。
例如，在计算结构材料的强度和稳定性时，使用有效数字可以有效地确定其可靠性和安全性。
3.3 金融学中的有效数字在金融学中，有效数字可以帮助我们计算和分析财务数据，如收入、支出、利润等。
使用有效数字可以更加准确地评估投资风险和决策效果。
4. 总结有效数字是数学和实际应用中至关重要的概念之一。
它们通过运算规则可以帮助我们准确地表达、计算和分析数据。
有效数字的应用涵盖了物理学、工程学、金融学等多个领域。
我们应该在各个领域中灵活运用有效数字的概念，并重视数据的精确性和可靠性。
保留有效数字的方法
保留有效数字的方法有效数字是指一个数值中所有的数字，包括非零数字和零数字，且排除掉前导零和末尾无意义的零。
在科学计算和实际应用中，保留有效数字是非常重要的，可以提高计算结果的准确性。
下面将介绍一些常用的保留有效数字的方法。
1. 四舍五入法四舍五入是最常用的保留有效数字的方法之一。
根据四舍五入法，当小数部分的第一位小于5时，直接舍去后面的数字；当小数部分的第一位大于等于5时，向前进位，舍去后面的数字。
例如，将3.14159保留到两位有效数字，结果为3.14。
2. 向下取整法向下取整是指直接舍去非零数字后面的所有数字。
例如，将 5.678保留到两位有效数字，结果为5.67。
3. 向上取整法向上取整是指将非零数字后面的所有数字加1。
例如，将 4.325保留到两位有效数字，结果为4.33。
4. 截断法截断是指直接舍去非零数字后面的所有数字，不进行四舍五入。
例如，将6.789保留到两位有效数字，结果为6.78。
5. 科学计数法科学计数法是一种常用的表示较大或较小数值的方法，可以有效地保留有效数字。
它的格式为：a × 10^b，其中a是一个在1到10之间的数，b是一个整数。
例如，将12345保留到三位有效数字，可以表示为1.23 × 10^4。
6. 有效数字的运算在进行有效数字的运算时，结果的有效数字位数应与参与运算的数中最少的有效数字位数相同。
例如，将3.14 × 2.5计算得到7.85，保留到两位有效数字时应为7.8。
在实际应用中，保留有效数字的方法可以根据具体需求进行选择。
在科学研究和工程计算中，要尽可能地保留更多的有效数字，以提高计算结果的精度。
而在某些情况下，保留较少的有效数字可以简化计算过程，提高效率。
需要注意的是，在保留有效数字时，应对数值的精确性有一定的认识。
例如，对于测量结果而言，应考虑测量仪器的精度和误差，以确定保留的有效数字位数。
此外，当进行多步运算时，应在每一步计算结果中保留更多的有效数字，以避免误差的积累。
科学计数法、有效数字
（6）0.407 有三个有效数字 4，0，7
（7）0.4070 有四个有效数字 4，0，7，0 （8）2.4千 有二个有效数字 2，4 （9）103万 有三个有效数字 1，0，3 （10）2.00 有三个有效数字 2，0，0
不是0、起；末位、止；所有的
下列各有几个有效数字？分别是哪些数字 (1)43.82 (2)0.03086 (3)2.4 ⑸2.48万 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑼103万 ⑽2.00 解(1)43.82 ⑷2.4万 ⑻2.4千
有四个有效数字 4，3，8，2
(2)0.03086 有四个有效数字 3，0，8，6 (3)2.4 有二个有效数字 2，4 (4)2.4万 有二个有效数字２，４ （5）2.48万 有三个有效数字２，４，８
学生练习： 1、下列各数精确到哪一位？ 各有几个有效数字？
（1）8200； （2）630万；
（3）0.090；
（5）3.0万；
（4）7.3×103 ；
5. （6）6.50×10
2、按要求求出下列各数的近似值： （1）69.5（精确到个位）；
（2）3.99501（精确到0.001）；
（3）5803300（保留三个有效数 字）；
···· ···
下列四舍五入得到的近似数，各 精确到哪一位？
①3 ② 10 ③ 204 ④来自1.8⑤ 25.7 ⑧ 10.3万
⑩ 1.23亿
⑥ 1.80
⑦ 0.4040
⑨ 1.60×104
什么是有效数字?
从一个数的 左边 第一个 不是0
的数字起，到末位数字止，所有的
科学计数法精确到哪位例题
科学计数法精确到哪位例题
科学计数法是一种表示极大或极小数的方法。
从数学的角度来看，科学计数法需要精确到小数点后一个数字，这个数字称为有效数字。
例如，对于一个数10.23 × 10^2，我们可以看出这个数是在
100的量级上，也就是说，这个数具有两个有效数字，分别是
1和0.23。
在科学计数法中，有效数字是非常重要的概念，因
为它决定了数值的精确度。
那么，在实际应用中，科学计数法需要精确到哪个位数呢？这个问题的答案取决于应用场景和测量工具的精度。
一般来说，当测量工具的精度为1%时，科学计数法的有效数字可以精确
到小数点后两位以上。
例如，假设我们用一组电子秤测量一个重物的重量。
这组秤的精度为1%。
我们测得的重量为43.5千克。
根据科学计数法，
这个数可以写成4.35 × 10^4。
在这里，小数点后的有效数字
是两个（4和3.5），并且这个结果与实际值的误差在1%以内，符合要求。
另外一个例子是计算地球的质量。
根据已知的数据，地球的质量约为5.97 × 10^24千克。
在这里，小数点后的有效数字是两
个（5和9.7），并且根据地球质量的量级，这个结果与实际
值的误差非常小，符合要求。
综上所述，科学计数法的有效数字需要根据应用场景和测量工
具的精度来确定。
一般来说，在测量工具精度为1%的情况下，科学计数法的有效数字可以精确到小数点后两位以上。
在实际应用中，我们需要仔细分析问题，准确使用科学计数法，以避免误差的影响。
2.10近似数和有效数字科学计数法
近似数和有效数字科学记数法教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用.教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．教学方法：讲练结合【知识要点】1． 科学记数法（难点）一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中1≤10＜a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.在用一个科学记数法表示一个大数时，要注意两点：（1）a 是一个整数位数只有一位的数，它不小于1而小于10；（2）10n中的n 是正整数，它的值等于原来的整数位数减1.2． 把用科学记数法表示的数还原把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要把n a 10⨯中的a 的小数点向右移动n位即可.把用科学记数法表示的数n a 10⨯还原为原数后，其整数位应是n+1，a 中的数不够，要用“0”补足.3. 精确数与近似数（难点）精确数：精确数是与实际完全符合的数. 近似数：近似数是与实际非常接近的数（测量结果都是近似的）.4. 有效数字的概念（难点）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.注意：① 带有单位的数，有几个有效数字仅看数字个数即可.② 用科学记数法表示的数，有效数字的个数就是a 的有效数字的个数.一、自主预习：1．在一次体检中，测得甲的身高是1.82m，测得乙的身高大约是l．8m．(1)你能知道甲和乙的确切身高吗?(2)甲的身高是一个准确的数，乙的身高不是一个准确的数，那么你知道乙的身高是一个什么数吗?2．数字1．8精确到0．1，也可以说是精确到十分位；数字l．80精确到0．Ol，也可以说是精确到百分位；数字l．805精确到，也可以说是精确到．3．近似数2．045有四个有效数字，分别是2，0，4，5；近似数0．0302有三个有效数字，分别是3，0，2；近似数0．0018有个有效数字，分别是．4．用四舍五人的方法，把8．153 247精确到万分位是，把2．36精确到0．1是．注意：(1)对于有效数字，是指一个数按要求取近似值后，从左边第一个非0的数字到精确到的最后一个数字中间(包括两头)的所有数字；(2)精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
12500科学计数法
12500科学计数法（最新版）目录1.科学计数法的定义与表示方法2.科学计数法的应用3.科学计数法与有效数字4.科学计数法的运算规则5.示例：12500 的科学计数法表示正文科学计数法是一种数学表示方法，用于表示非常大或非常小的数字。
它的基本形式是 a×10 的 n 次幂，其中 1≤a<10，n 为整数。
在科学计数法中，a 表示有效数字，n 表示指数。
例如，光速约为 300000000 米/秒，可以表示为 3×10 的 8 次幂。
全世界人口约为 6100000000 人，可以表示为 6.1×10 的 9 次幂。
科学计数法广泛应用于科学、工程和日常生活中。
它可以方便地表示大数或小数，并可以简化计算过程。
例如，当我们需要计算 6230000000000 时，可以将其表示为 6.23×10 的 12 次幂，然后进行相应的计算。
在科学计数法中，有效数字是指数字中从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字。
例如，在数字 6230000000000 中，有效数字为 6、2、3。
有效数字表示了测量或计算结果的精度，因此在科学计数法中非常重要。
科学计数法的运算规则如下：1.当两个数都采用科学计数法表示时，可以直接将它们的系数相乘，指数相加，得到结果的科学计数法表示。
2.当一个数采用科学计数法表示，另一个数采用普通数字表示时，需要将普通数字转换为科学计数法表示，然后按照规则 1 进行计算。
现在，让我们以 12500 为例，演示如何将其表示为科学计数法。
首先，找到第一个不是 0 的数字，即 1。
然后，计算该数字后面的位数，即 2500。
因为 2500 大于 10，所以需要将 1 移动一位，得到 10，同时将 2500 变为 2.5。
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1、用科学记数法表示数．
2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字
3、按照要求，用四舍五入法取近似值
知识要点梳理
科学记数法：
一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数
法．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作
为a．如：1300不能写作0．13×104．
2、有效数字
(1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数
2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效
数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8
＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．
(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近
似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四
个有效数字是3、7、2、5．
例１填空：
2
，用科学记数法表示为__________．
(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．
点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．
原数有单位，写成科学记数法也要带单位．
(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．
解：(1)3．61×107千米2
注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．
2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏
例2分别用科学记数法表示下列各数．
(1)100万 (2)10000 (3)44 （4）0.000128
点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．
(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．
解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10（4）
40.0001281.2810
说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105
Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记
数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．
记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．
例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………( )
A．10个n相乘 B．10后面有n个零 C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数
点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，
故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，
a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．
解答：D
例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．
(1)某班有32人； (2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；
(3)张明的身高约为1．62米； (4)取π为3．14．
解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．
说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解
决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．
例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)29．75； (2)0．002402； (3)3．7万；
(4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．
剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)
小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该
数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)
小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104精确到万位．
第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数
为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．
解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．
(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．
说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，
但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．
用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数
在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．
例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?
(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103
剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，
这之间的所有数字．
解：(1)有3个有效数字：4，3，8． (2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．
(3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．
例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．
(1)3．5952(精确到0．01)； (2)29．19(精确到0．1)；
(3)4．736×105(精确到千位)．
解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；
(3)4．736×105≈4．74×105．
说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．