同底数幂的乘法
同底数幂相乘的运算法则
同底数幂相乘的运算法则同底数幂相乘的运算法则是数学中一项重要的运算规则，它在代数运算中经常被使用到。
对于学习和掌握这个规则，可以帮助我们更好地解题，简化计算过程。
首先，我们来了解一下同底数幂的概念。
底数是同样的，指数也是相同的两个或多个幂就是同底数幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
相乘的运算法则告诉我们，当同底数幂相乘时，我们可以将它们的底数保持不变，而将指数相加。
换句话说，如果我们有x的m次方乘以x的n次方，那么结果就是x的m+n次方。
这个规则的直观理解可以通过一些简单的例子来说明。
例如，如果我们有2的3次方乘以2的4次方，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数2保持不变，将指数3和4相加，结果就是2的7次方，即2^7=128。
在解题的过程中，同底数幂相乘法则可以大大简化计算。
它可以帮助我们合并同底数幂，将多个幂的乘法转化为一个幂的加法。
这不仅节省时间，而且减少了出错的可能性。
我们可以通过应用同底数幂相乘法则来解决一些实际问题。
例如，假设我们要计算3倍速度的物体在2秒内行驶的距离。
我们可以将速度3的2次方乘以2秒，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数3保持不变，将指数2和1相加，结果就是3的3次方，即3^3=27。
所以，物体在2秒内行驶的距离为27。
同底数幂相乘法则在代数的各个领域应用广泛。
无论是解方程、化简表达式还是进行数值计算，这个规则都可以派上用场。
它的简单易懂性使得我们能够快速而准确地进行计算和推导，从而在数学上取得更好的成绩。
总而言之，同底数幂相乘法则是数学中重要的运算规则之一。
它告诉我们在同底数幂相乘时，我们可以将底数保持不变，将指数相加。
通过掌握和应用这个法则，我们可以更好地进行数学运算，简化计算过程，解决实际问题。
无论是在学校学习还是日常生活中，这个规则都有重要意义，帮助我们提高数学能力和解决问题的能力。
同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
高 洁 高密市立新中学
1、准确辨别几个幂是否是同底数幂。 2、理解同底数幂的乘法性质。
3、灵活应用同底数幂的乘法性质并 会逆用性质。
1、把下列各式写成幂 的形 式 10×10 = 102
2×2×2×2= 24 （-x）· （-x） · （-x）= （-x）3
其中an中，a叫做（ 底数 ）
5、 8 ·3m = 29 ，求m的值。 2
6、归纳猜想：m、n是正整数，且m＞n， 由am ·n = am+n ，猜想： am ÷an = （ a ）
类比同底数幂的乘法性质，你能用 一句话概括上述结论吗？
1、课本P75 习题14、1第1题 课本P93 复习题第8题
张杰和李明分别在简易天平左右两边 加上了不同质量的小球，天平将向左 还是向右倾斜？
同底数幂的乘法性质应用：
1、判断下列各题是否正确：
（1）a3 ·3=2a3 （2）a3 +a3= a6 a
（3）a3 ·3=a9 a 注意： （4）a3 ·3=a6 a
同底数幂的乘法与合并同类项的区别 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
同底数幂的乘法性质应用：
2、你真学会了吗？
（1）25×24×2
注意：当底数互为相反数时，可转 化为同底数幂的乘法，再应用性质 计算。
1、a · 9 = a2 · 8 = a3 ·（ a7 ） a a
=（a4） ·（ a6 ）=（a5） ·（a5 ）
2、 am+n = （ am ）· n a 3、am+n+2 = （ am ）· n ·（ a2 ） a 逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个 幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底 数与原底数相同，指数的和等于原来幂 的指数。
同底数幂的乘法
a
6
3.x x
m 2
3.x m x m 1 x m ( m 1) x 2 m 1 4.a a a a
1 2 3
4.a a a
a
6
三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍适用。
a ·a ·a 等于什么？
m
n
p
方法一： am an a p (a m a n ) a p a a
小结
n个a 幂的意义：a n a a ...... a
同底数幂的乘法性质： a a a
m n mn
( m, n是正整数）。
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。
下课！
2
2
1 6 （ ） 2
通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？
同底数幂相乘，积的底 数不变，指数相加。
若m、n是正整数，根据你发现的规律， 用幂的形式表示a m a n
一般的，对于正整数m, n, 有 am an
m个a n个a ( a a ...... a )( a a ...... a ) ( m n ) 个a a a ...... a
练习题
P69习题
(1)( 7) 7
8
3
78 7 3 711
67 63 610
4
( 2)( 6)7 63
(3)( 5) 5 (5)
5 3
5 5 5 5
5 3 4
12
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负； 先确定符号，再把指数相加
m n
方法二： am an a p (a a ...... a )(a a ...... a（ ) aa ...... a）
同底数幂的乘法
(7) 10 10 10 10 10 10 10 （2） 10 10 (____) (_________ ____) 10
a） aaa ） （3） a a （a __________ （ a ____ a
以上的计算有规律吗？
请你利用规律口答下列 计算题： （ 1 ） 3 3
5 3
38
（2） x x x9
4
5
请你猜想： a a 等于多少？
m n
m个
m n
n个
a a (a a a)(a a a)
(m n)个
(a a 则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a a a
m n
m n
(其中m，n都是正整数)
例1.计算下列各式，结果用 幂 的形式表示： （1）7 7 8 7 (2) (2) (2) 2 5 (3) （ x） x 2 (4) ( x y) ( x y)
8 3
课内练习： 1 （口答）计算下列各式 . ， 并用幂的形式表示结果 .
3 5 3
（1） 3 3
5
= 34 = 1010 = (-3)5=-35
l
（2） 10 10
2
（3） (3) (3)
(4) a a a
m n
= a m+n+l
你知道a 表示什么意义？
n
指数
底数
幂
a = … · a· a· a n个a
n
这种求几个相同因数的 积的运算
乘方的结果叫做幂。 叫乘方，
合作学习：
3 2
（1） 2 2 是多少个2相乘？ 5） 3 2 （ 2 2 2 2 2 2 (_____) 2 2 (________)
同底数幂的乘法计算题20道
同底数幂的乘法计算题20道嘿，同学们，今天咱们就来好好练练同底数幂的乘法计算题。
下面就是20 道题目啦。
第一题：2 的 3 次方乘以 2 的 4 次方。
这道题呀，底数都是 2，指数相加就可以啦，3 加 4 等于 7，所以结果就是 2 的 7 次方。
再看第二题：5 的 2 次方乘以 5 的 3 次方，同样的道理，底数 5 不变，指数 2 和 3 相加得 5，结果就是 5 的 5 次方。
第三题：3 的 4 次方乘以 3 的 2 次方，还是底数 3 不变，指数相加，4 加 2 等于 6，就是 3 的 6 次方。
第四题：10 的 3 次方乘以 10 的 5 次方，那就是 10 的 8 次方。
第五题：(-2)的 3 次方乘以 (-2)的 4 次方，这里注意负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，所以结果是 (-2)的 7 次方。
第六题：4 的 5 次方乘以 4 的 2 次方，答案是 4 的 7 次方。
第七题：7 的 3 次方乘以 7 的 4 次方，等于 7 的 7 次方。
第八题：(-3)的 2 次方乘以 (-3)的 3 次方，就是 (-3)的 5 次方。
第九题：6 的 4 次方乘以 6 的 3 次方，得到 6 的 7 次方。
第十题：2 的 5 次方乘以 2 的 6 次方，是 2 的 11 次方。
第十一题：5 的 4 次方乘以 5 的，这里 5 可以看成 5 的 1 次方，所以结果是 5 的 5 次方。
第十二题：3 的 3 次方乘以 3 的 3 次方，那就是 3 的 6 次方。
第十三题：10 的 2 次方乘以 10 的 4 次方，答案是 10 的 6 次方。
第十四题：(-4)的 3 次方乘以 (-4)的 2 次方，就是 (-4)的 5 次方。
第十五题：8 的 3 次方乘以 8 的 2 次方，等于 8 的 5 次方。
第十六题：(-7)的 3 次方乘以 (-7)的 4 次方，是 (-7)的 7 次方。
第十七题：9 的 5 次方乘以 9 的 2 次方，得出 9 的 7 次方。
同底数幂的乘法
·a
p
n个a 个
p个a 个
m+n+p
同底数幂乘法法则的推广：
a m ⋅ a n ⋅ a p = a m + n + p (m, n, p均为正整数)。底数a可以表示数，也可以 表示单项式或多项式。
光的速度约为3× 千米/秒 例2 光的速度约为 ×105千米 秒，太阳光照射到 地球大约需要5× 地球距离太阳大约有多远？ 地球大约需要 ×102秒. 地球距离太阳大约有多远？
注意： 注意：1、不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对于乘 法，只要底数相同指数就可以相加，如 a ⋅ a 2 = a 1 + 2 = a 3 而对于加法，不仅底数相同，还要求指数也相同才能相加，如 a 2 + a 2 = 2a 2 , 而对于a + a 2无法相加。 2 3 6 a5. 2、指数是1时，不要误以为没有指数，如 a ⋅ a ⋅ a = a ,
2 3 （1）10 ×10 ; 2 5 m 3 8 n
（2）10 ×10 ; （3）10 ×10 （m，n都是正整数）. 都是正整数） 你发现了什么？ 你发现了什么？
1 m 1 n 2. 2 ×2 等于什么？ ( ) × ( ) 呢？ 等于什么？ 7 7
m n
（m，n 都是正整数） ， 都是正整数）
m个 n个
1 m+n = ( ) 7
知识点2：同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不 知识点2 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不 相乘 指数相加 相加。 变，指数相加。
a · a =a
m
m
n
m+n
(m,n都是正整数） 都是正整数） 都是正整数
同底数幂的乘法法则
复习
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2.读出下表各式，说明底数和指数，并用乘法式子来表示。 底数 (-2)2 (2a)4 (a+1)2 -2 2a a+1
1 3
ห้องสมุดไป่ตู้指数 2 4 2
1 3
5
5
计算：103 × 102
解： 103 ×102
=(10 ×10 ×10) ×(10 ×10 ) ( 根据幂的意义 =10 ×10 ×10 ×10 ×10 根据乘法结合律 ( =105 即：103 × 102 = 105 ) )
3+2= 5
( 根据幂的意义 )
计算：a
a 3 4 7 a a a
3 4
3+4=7
一般地，如果m，n都是正整数，那么
m n a a a a a a a a a m n
m个 n个
m n 个
指数相加 即 a m a n a m n 底数不变
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算：
⑴108 ×103；
⑶ 7 6 × 7 4；
(2) x x
3
3
5
(4) y y y
5
例2 化简：
⑴(-2)8 ×(-2)7； ⑵ a b a b a b
2 q 3
⑶ a b a b
p
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？ ⑴ ⑶ ⑸
a a 2 aa a
3 3 33 3
6
⑵ ⑷
11
a a a 2a
3 3
6 3
同底数幂的乘法
课堂小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
法
同
则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
底 数
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
幂
的
乘
底数相同时
直接应用法则
法
注
意 底数不相同时
先变成同底数再应用法则
(2)a × a6 × a10;
解：原式 =a1+6 × a10 =a1+6+10 = a17
新知探究 多个同底数幂相乘的运算法则
想一想： am × an × ap 等于多少？
am × an × ap = am+n+p
新知探究 底数互为相反数的幂相乘 练一练：用“+，-”填空。
(1)(-2) 4 =__+____24 ; (2)(-2) 5 =___-___25 ; (3)(-a) 4 =__+____a4 ; (4)(-a) 5 =___-___a5 ;
巩固提高
1.下列计算结果正确的是( D )
A a3 × a3=a9
B m2 × n2=mn4
C xm × x3=x3m
D y × yn=yn+1
巩固提高
2.填空
(1) xn+1 × x2n=_x__3_n_+_1_; (2) -a4 × （-a)2=__-_a_6___; (3) （a-b)2 × （a-b)3=_（__a__-_b_)_5___; (4) y4 × y3 × y2 × y =__y_1_0___. (5) x·x2·x( 4 )=x7;
想一想：如何计算310×33？
同底数幂的乘法
1 同底数幂的乘法 【目标导航】 1．掌握同底数幂的乘法运算性质，进一步体会幂的意义； 2．能运用同底数幂乘法的运算性质解决一些实际问题． 【概念回顾】 乘方、底数、指数、幂． 【要点梳理】 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 即：am×an＝ （m、n都是正整数）. 【问题探究】 活动1 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100 = 3×105 ×（31536×103）×100 =3 ×31536 × 105 × 103×102. 105 × 103× 102等于多少呢？ 活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______； （2）a4×a3＝______； （3）2m×2 n＝______. 活动3 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1) 78 × 73 ； (2) (－2) 8×(－2) 7； (3) －x3·x5 ；
(4) (a－b)2 (a－b) .
例题 我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？ 【课堂操练】 1．请同学板演： (1)(－3)7×(－3)6= ； (2)(101)3×(101)= ； (3)－x3·x5= ； (4)b2m·b2m+1= . 2．巩固练习 教材第142页练习. 3．判断 正确的打“√”，错误的打“×”. (1)x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( ) (5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( ) (6)a3·a2－a2·a3=0 ( ) (7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( ) 4．一种计算机每秒可做4×108次运算， 它工作3×103秒共可做多少次运算？ 5．光速约为3×105千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．
同底数幂的乘法
aaaa
n
幂
a
n
指数 底数
知识点1：同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，)
m个a n个 a
aa a
m+n个a
am n
知识点1：同底数幂的乘法法则 例题讲解：
(2)22 212 8 211
练习2.已知a m 2, a n 3, 则a m n 是多少？
答案
例1、 (1)510;(2)a7;(3)(6)7;(4) (a b)m3. 例2、 (1)a3n3;(2)( x y)9. 例3、 (1)32;(2) y . 4 例4. x=1 4 (1) a b ,(2)0. 练习1、 练习2、6.
例2、计算： (1)an an1 an2 (2)(x y)3 ( y x)2 ( x y)4
分析：需逆用同底数幂的乘法公式，并对题目中式子进行适当 恒等变形.
知识点2：同底数幂的乘法的推广及逆用
同底数幂的乘法，反之也成立，即amn am an(m,n为正整数)
知识点2：同底数幂的乘法的推广及逆用 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上同底数幂的情况：
am an a p amn p(m,n, p都为正整数) am an a p amn p(m,n, p都为正整数)
知识点2：同底数幂的乘法的推广及逆用
例题讲解：
例1、计算： (1)56 54 (2)a2 a5 (3)(6)4 (6)3 (4)(a b)m (b a)3
注意:(1)底数必须相同； (2)相乘时，底数不变； (3)指数相加的和作为最终结果幂的指数； (4)公式中的底数a不仅可以表示具体的数，还可以代表单项式 或多项式.