第二讲：有理数的运算
有理数的运算ppt课件
乘法运算
有理数乘法运算的基本法则
输入 标题
详细描述
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0。
总结词
乘法交换律指的是两个数相乘，交换两个因数的位置 积不变；乘法结合律指的是三个数相乘，先把前两个
数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
详细描述
总结词
乘法的交换律和结合律
除法运算
遵循先乘除后加减的原则，确保运算 顺序正确。
理解近似值概念
对于近似数的运算，要明确其含义， 并正确处理。
细心计算
在运算过程中，保持专注，避免因粗 心或笔误导致错误。
有理数运算的注意事项
注意符号变化
在进行有理数运算时， 要特别注意符号的变化 ，确保结果的准确性。
掌握运算性质
了解并掌握有理数的运 算性质，如交换律、结 合律等，有助于简化计
$(-3) + (-8) + 5 = -6$
运算技巧
利用交换律和结合律简化计算
01
例如，可以将有理数分组结合，使计算更加简便。
灵活运用负负得正的规则
02
在有理数的混合运算中，灵活运用负负得正的规则可以简化计
算过程。
掌握特殊数字的特点
03
例如，记住$0$的特殊性质，以及一些特殊数字（如分数中的
$1$和$-1$）在运算中的简化作用。
ห้องสมุดไป่ตู้
同级运算按从左到右顺序
在同级运算中，应按照从左到右的顺 序依次进行计算。
运算实例
例如
计算$(-3) + 4 times (-2) - (-5) div (-1)$
• 按照先乘除后加减的原则，首先进行乘除运算
第二讲：有理数概念
有理数基本概念1.有理数分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩正整数自然数零整数负整数有理数(按定义分类)正分数分数负分数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数(按符号分类)零负整数负有理数负分数⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩有限小数可化成分数形式，是有理数小数无限循环小数无限不循环小数——不可以化成分数形式，不是有理数1. “四非”的概念⑴ 零和正数 统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数；⑶ 正整数和零统称为非 负整数 ； ⑷ 负整数和零 统称为非正整数． 2. 数轴数轴的三要素 ① 原点 ② 正方向 ③ 单位长度.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
3. 相反数⑴ 若两个数a 与b 互为相反数，则 0a b += 若0a b +=则a 与b 互为相反数. ⑵ 正数的相反数是负数，0的相反数是0 ，负数的相反数是正数．一个数的相反数等于其本身，则这个数一定是 0 ． 4. 绝对值⑴ 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 相反数 ；0的绝对值是 0 ．⑵ 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点 到原点的 距离．数a 的绝对值记作a ．⑶①_____(0)___0__(0)_____(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a⎧=⎨-<⎩≥③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-⎩≤⑷①绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．②如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0 ．5.倒数（负倒数）乘积为1的两个数互为倒数，特别地，0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数.1）a的倒数是1a（a≠0）；2）0没有倒数3）若a与b互为倒数，则ab=1.注意点:1分数与小数均有时，应先化为统一形式.2带分数可分为整数与分数两部分参与运算.3多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.4若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.5若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.6符号相同的数可以先结合在一起.3.有理数的运算律1) 加法交换律a+b=b+a2) 加法结合律a+b)+c=a+(b+c)3) 乘法交换律ab=ba4) 乘法结合律(ab)c=a(bc)5) 分配律a(b+c)=ab+ac有理数运算技巧一. 灵活运用运算律例1. 计算：。
学而思第二讲 有理数综合运算
三、有理数的乘方
1：定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，如在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数， 整体叫做幂，表示 n 个 a 相乘。 注意： 在表示几个负数相乘或者几个分数相乘的时候一定要在乘方之前打上一个括号！ ！
（-3） 和-3 、（ 如注意比较
4
4
3 3 33 ） 和 。 7 7
3 3 3
学而思培优——七年级数学
4：常用裂项公式： （1）
n n 1
1
1
n
1 ； n 1
（2）
n n d
1
1 1 1 d n n d
；
（3）
1 1 1 1 ； 2 n n 1 n 2 n n 1 n 1 n 2
学而思培优——七年级数学
2：乘方结果的符号： 正数乘方后还是正数； 0 乘方后还是 0； 负数的乘方结果符号不一定， “奇负偶正” ，其中奇、偶指的是指数的奇偶性。如
2 3 （-2） =+4、（-2） =-8
注意：任何数的偶数次方具有一个很重要的性质—— 非负性 。如 a 2 b 2 0 ，则
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第二讲 有理数综合运算
一、有理数的加减法
1：加法法则： （1）同号两数相加，结果符号不变，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，结果的符号和绝对值大的相同，再拿大的绝对值减去小 的绝对值。 2：加法一些运算技巧：加法中若有互为相反数的两个数可先结合相加得零； 若有可以凑整的可以先进行计算； 符号相同的数可以先结合在一起…… 3：加法运算律：交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 4：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如 12 21 12 (21) 5：代数和的概念：求几个正数、负数、0 的和，这个和称为代数和。
第二章有理数及其运算-有理数的加减运算(教案)
5.培养学生在面对数学问题时，敢于尝试、勇于克服困难的精神，增强数学学习的自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握有理数的概念：包括正数、负数和零的分类，理解有理数在生活中的应用。
举例：温度的变化（如零上3摄氏度与零下2摄氏度相加）、在坐标轴上表示有理数等。
4.解决实际问题中涉及有理数加减运算的问题，如温度变化、盈利亏损等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言进行表达、交流的能力，提高数学思维能力。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
3.培养学生具备良好的数学逻辑推理能力，掌握有理数加减运算的基本法则。
第二章有理数及其运算-有理数的加减运算（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”中的“有理数的加减运算”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解有理数的概念，掌握正数、负数和零的分类。
2.掌握有理数的加减法运算法则，包括同号相加、异号相加、加减混合运算等。
3.能够熟练运用加减法运算法则进行有理数的加减运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的加减运算的基本概念、运算法则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数加减运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数加减法的运算法则和解决实际问题的方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
有理数的运算PPT课件
，
n个
记作：an,读作“ a的n次方“。当an看作a的n次方 幂
的结果时，也可读作”a的n次幂， 在an中，a叫
做底数，n叫做指数。
底数
an 指数
注意：
①一个数可以看作是这个数本身的一次方。指数1通常 省略不写。
②注意分辨-an和 (-a)n的意义不同。 -a的n次方，而-an 的意义是“a的n次方的相反数”，两者不可混淆。
（2）加法运算律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的 位置，和不变。
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（3）加法运算技巧：
在多个有理数相加时，灵活的运用加法运算 律，可使运算简便，通常有以下运算技巧：
①凑0，即几个和为0的先加。 ②凑10，即几个和为整10或整100的先加。 ③凑整，即几个和为整数的先加。 ④同号的几个数先加。 ⑤同分母的分数先加。
③当底数是负数或分数时，要先括上括号上，再其右上 方写指数，指数要写得小些。
（3）乘方运算的符号法则
①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 ②整数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0.
要注意：
a.乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因素相同 的乘法运），幂是乘方运算的结果。有理数的方法运算， 首先确定幂的符号，然后再计算其的绝对值。
即：除法法则 同号相除得正， 异号相除得负。 0除任何非0数都得0
注意：
a.0不能作除数。 b.做除法运算时： 能整除用法则二；不能整除用法则一
c.除法是乘法的逆运算。
五：有理数的乘方 （1）乘方的定义：
求n个相同因素积的运算，乘方的结果叫做幂
（2）乘方的表示方法
a. a. .... .a
七年级数学(上)有理数加减法
七年级数学（上）第二讲有理数加减法一、基础知识1、有理数加法法则①同号两数相加，取，并把绝对值。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得。
④一个数同0相加，仍得。
2、加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：3、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的。
表达式：4、有理数的加减法混合运算步骤：①将减法转化为加法；②省略加号和括号；③运用加法法则、加法交换律、结合律简化运算。
简便算法：①互为相反数的两个数相结合②同分母的分数或比较容易通分的分数相结合③几个数相加得到整数的相结合④整数与整数，小数与小数相加⑤符号相同的数相加⑥带分数一般化成假分数，或者分成整数和分数两部分二、典型题与易错题例1、计算（+5）+（+2）= （－8）+（－6）= （+8）－（－3）= （－15）－（+10）= （+208）+ 0 = （+3.5）－ 0 = 仿真练习 1、计算（－2.2）+3.8 = 314+（－561）=（+251）+（－2.2）= （－152）+（+0.8）=例2、计算（+5）+（－6）+（－10）+（－4）+（－5）；()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+4354181325.0。
仿真练习 2、计算（-32）-（+21）-（-65）-（-31） ()[]()5.13.42.56.34.1---+--()25.0878********.0-+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++)539()518()23()52()21(++++-+-例3、()212115.2212--+---仿真练习： 3、计算111174417431115-+-例4、已知|x |=7，|y |=12，且x ＞y ，求x+y 的值。
《有理数的混合运算》有理数及其运算PPT课件 (共8张PPT)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺律 进行运算较简单
这节课，我们学到了什么？ 有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除， 最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
习题2.15 知识技能 第1题
附加题：
11 2 12 ( 79 12 计算： 1 6 ) 36 5
运算过程中要注意 运算顺序和符号
计算
(1)1515 (1) 5 (0.2)
11 2
3
1 (2)( ) (2) ( 2 ) 3 3 3 4 3
1 解：原式= 15 15 25 ( 125 )
解：原式
2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)
第二章 有理数及其运算
做一做
1 1 4 (1) 2 2 5
3 (2)( 5 6 8 ) ( 24)
在这些题目中，我们运用到 了哪些运算？哪些运算律？
4 (3)8 ( 9 ) 18 5
( 4)
(
2) 3
3
计算：（1）
3 2 2 ( 1 5)
1 5
(2)18 6 (2) ( 1 3)
11 解：原式= 9 ( 9 )
5 解： 原式= 9 ( 2 ) 9 ( 3 9)
=
-11
=-6+（-5） =-11
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
随堂练习
计算：
(1)8 ( 3) ( 2)
2
(2)100 ( 2) (2) ( )
2 2 3
有理数的混合运算PPT授课课件
基础巩固练
5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
基础巩固练
6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是 从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两 旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
能力提升练
【点拨】隔音板不能降低噪声的音调，故A错误；声音的强 弱等级用分贝为单位来划分，故B正确；利用隔音板能在传 播过程中减弱噪声，不是在声源处防止噪音产生，也不是在 人耳处减弱噪声，故C、D错误。故选B。 【答案】B
能力提升练
15．在学校、医院和科学研究部门附近，有禁鸣喇叭的标志。 在下列措施中，与这种控制噪声的方法相同的是( D ) A．工人戴上防噪声耳罩 B．在道路旁设置隔声板 C．上课时关闭教室的门窗 D．在摩托车上安装消声器
活学巧记 混合运算分三级，运算顺序高到低； 乘方、乘除再加减，若有括号它优先.
感悟新知
知1－练
例 3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
感悟新知
知1－练
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
感悟新知
知2－练
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
感悟新知
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《有理数的加减混合运算》精品课件
2
2
5
解：（2）1 ＋（－1 ）－（＋ ）－（－2 ）
＝1 －1 － ＋2
＝1 ＋2 －1 －
＝4－2
＝2.
【变式2】计算：
（1）4.3－（＋5.4）－（－4.6）＋（－2.3）；
解：（1）4.3－（＋5.4）－（－4.6）＋（－2.3）
＝4.3－5.4＋4.6－2.3
＝4.3＋4.6－5.4－2.3
＝8.9－7.7
＝1.2.
3
1
1 10
（2）（－1 ）－（＋6 ）－2 ＋ .
4
3
4
3
解：（2）（－1 ）－（＋6 ）－2 ＋
＝－1 －6 －2 ＋3
＝－10 ＋3
＝－7.
知识点3 有理数加减混合运算的实际应用
【例3】（人教7上P26T7）一天早晨的气温是－7℃，中午上升了
＝－16 ＋10 －1
＝－6 －1
＝－8.
2.有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：
0.5，0.3，0，－0.2，－0.5，1.1，－0.2，0.6.
（1）最重与最轻的两袋大米相差多少千克？
解：（1）最重与最轻的两袋大米相差：
有理数的运算
有理数的运算
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零，以及分数。
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法，以下将逐一介绍这些运算。
一、加法运算
有理数的加法运算规则是：同号相加，异号相减。
例如，对于两个正数，如2和3，它们的和为5；对于两个负数，如-4和-2，它们的和为-6；而对于正负数相加，需要先求绝对值较大的数，再按照绝对值较大的数的符号取结果的符号。
二、减法运算
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即减去一个数等价于加上这个数的相反数。
例如，对于两个数4和2，它们的差为4-2=2；对于两个数-5和3，它们的差为-5-3=-8。
三、乘法运算
有理数的乘法运算规则是：同号得正，异号得负。
例如，两个正数相乘，如2和3，它们的积为6；两个负数相乘，如-4和-2，它们的积为8；而正负数相乘，结果的符号由负数的个数决定，如-3和4相乘，它们的积为-12。
四、除法运算
有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即除以一个数等价于乘上这个数的倒数。
例如，对于两个数10和2，它们的商为10÷2=5；对于两个数-15和3，它们的商为-15÷3=-5。
需要注意的是，在除法运算中，除数不能为0，因为任何数除以0是没有意义的。
综上所述，有理数的运算是基于加法、减法、乘法和除法的基本运算规则进行的，通过掌握这些规则，并遵循适当的运算顺序，我们可以准确地进行有理数的运算。
有理数是数学中重要的概念之一，它在实际问题中有广泛的应用，如计算、统计、金融等领域。
通过掌握有理数的运算，我们能够更好地理解和应用数学知识。
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第二讲：有理数的运算、科学计数法、有效数字一、【有理数的运算】C .2003(1)(1)0---= D .99(1)10--=4、下列说法正确的是（ ）A .如果a b >，那么22a b >B .如果22a b >，那么a b >C .如果a b >，那么22a b >D .如果a b >，那么a b >5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .6、有理数的运算①()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×41(2-④111135()532114⨯-⨯÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭⑦25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦⑧2(10)8(2)(4)(3)-+⨯---⨯-⑨2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯- ⑩ 222223()4(1)8()333-⨯--⨯--÷7、已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。
8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？二、【科学记数法】【近似数及有效数字】·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 .3、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.6、5.47×105精确到 位，有 个有效数字7、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间. 9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .三、【大显身手】【基础平台】1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(34--＝ ，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---=3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
7. 求n 个相同因数积的运算，叫做___________，运算结果叫做___________。
8. ()-25表示一种运算，读作___________；()-25表示一种运算结果，读作___________。
9. 底数是6，幂也是6的乘方中指数是___________。
10. 22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。
11. ()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______， 12. 判断。
（1）. 负数不能用科学记数法来表示。
（ ） （2）. 在科学记数法a n⨯10中，a >0。
（ ） （3）. 在科学记数法a n ⨯10中，110<<a 。
（ ） （4）. 在科学记数法a n ⨯10中，n 是大于1的整数。
（ ） （5）. 100万用科学记数法可以写成1102⨯。
（ ）（6）. 156104.⨯是156万。
（ ）（7）. 一个大数用科学记数法表示后就变小了。
（ ） 【自主检测】一、选择题1）． A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 2、在有理数－21，+7，－5.3有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ ）．A 、m 最小B 、n 最小C 、p 最小D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ ）．A 、－31B 、31C 、－3D 、34、质量检测中抽取标准为100是最合乎标准的一袋是（ ）． A 、② B 、③ C 、④ D 、⑤5、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）．A 、+B 、－C 、×D 、÷ 6、两个有理数a ,b式子中运算结果为正数的式子是（ ）．A 、a+b B 、a －b C 、ab D 、b7、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ ）． A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、10 8、下列计算中正确的是（）．A 、－9÷2 ×21 =－9B 、6÷（31－21）=－1C 、141－141÷65=0D 、－21÷41÷41=－89、国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）．A 、0.26×106B 、26×104C 、2.6×106D 、2.6×10510、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字）C 、1020（精确到十位）D 、1022.010（精确到千分位）11、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．．的是（ ）． A 、a+b=0 B 、011=+ba C 、022=+b a D 、033=+b a 12、甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动，开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x 秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙、丙之间，则x 值可能是下列数中的（ ）A 、11 B 、14 C 、17 D 、20二、填空题13、已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的 一个算式： ．14、一列等式如下排列：－2+52=－4÷221，－3+103=－9÷331，－4+174=－16÷441，……，根据观察得到的规律，写出第五个等式： ．15、已知｜x ｜=3，()412=+y , 且xy ＜0则x －y 的值是 ．16、如图是一个正方体的平面展开图，每一个面 上写有一个整数并且每两个对面所写数的和都相等。
若a 、b 、c 都是质数，则a ＋b ＋c 的值是三、计算题17、－20+（－17）－（－18）－11 18、 （－131）÷0.8×（－76）19、简便计算：（241－421－181）×（－98） 20、－1+2｜－8｜÷（3－5）－（－2）321、如图21，数轴上标出了74，点B 表示8 （1）点B 表示的有理数是 表示原点的是点 （2）图21中的数轴上另有点M 到点A 数是 。
（3）若将原点取在点D ，则点C 表示的有理数是 ，此时点B 与点 表示的有理数互为相反数。
【拓展提升】1、 “十一”黄金周，武商家电部大力促销，收银情况一直看好。
下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况。
已知9月30日的营业额为26万元.（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？2、（1）已知m 、n 为有理数时，关于2m ＋n 值的判断正确的是（ ） A 、2m ＋n ≥0 B 、2m ＋n ≤0 C 、2m ＋n ＞0 D 、2m ＋n ＞1 （2）已知m 为有理数时，1122++m m =（ ）A 、1B 、－1C 、1±D 、不能确定（3）已知有理数a 、b 满足(),0212=-+-b a 另有两个不等于零的有理数n m ,使得1-=++-=-mnmn nn mm n m n m 且，试比较bn am 与的大小。
3、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论。
12211=⨯=，;102544321,6243321,323221=⨯=+++=⨯=++=⨯=+……，（1）计算：1＋2＋3＋…＋100＝ 。
（2）计算：1＋2＋3＋…＋n ＝ 。
（3）根据（2）中的结论解答下列问题：某职校准备在校运动会开幕式上进行团体操表演，指导教师需要若干名学生来编排一个队形，先排成一个正方形方队，然后进行队形变化，正好能变成一个正三角形队形（如图所示），若正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4︰3，那么需要多少学生来参加这次团体操表演？解：设正方形方队边上有3n 人，由题意可知正三角形队形最后一排上有 人； 则用含n 的式子可以表示正方形方队中总共有 人，正三角形队形总共有 人。
列出方程如下： 求出n=∴参加团体操表演的学生一共有 人。
4、某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形2007年10月份日历。
（3是否存在这样的4个数使得a+b+c+d=114？如果存在就求出来，不存在说明理由。
（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断。
专题训练：有理数的运算1.2(3)2--⨯2. 12411()()() 23523+-++-+-3. 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++-4. 8(5)63-⨯--5.3145()2-⨯-6. 25()()( 4.9)0.656-+----8.22(10)5()5-÷⨯-8.323(5)()5-⨯-9.25(6)(4)(8)⨯---÷-10. 1612()(2)472⨯-÷-11.2(16503)(2)5--+÷-12. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯13.21122()(2)2233-+⨯--14. 199711(10.5)3---⨯15.2232[3()2]23-⨯-⨯--16. 232()(1)043-+-+⨯17.4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--18. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷19.215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -⨯-+-⨯-+⨯-21.235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-22. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-23.这个城市2002年全年的月平均气温是多少？24.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。