5.4应用二元一次方程组——增收节支
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学课件新版北师大版【优质ppt版本】
可以在原题的基础上,用去年的总收入×(1+20%),用去年的
总支出×(1-10%);也可以设今年的总收入为 x 万元,总支出
������-������ = ������������������,
为
y
万元,可以得到方程组
������ - ������
������+������������% ������-������������%
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
• 1.会用列表的方法分析题中已知量与未知量的数 量关系;(重点)
• 2.会运用二元一次方程组解决实际问题。
• 张老师在教务处办公室门口拾到一张纸条,纸
条上是一个表格,有数据,也有代数式。她灵机一
动将表格中的某些数据改成未知数,并布置了今
=
������������������,
解得
������ ������
= =
������������������������, ������������������������.
借助列表分析数量关系是本节的重点,也是难点,我们应逐步学 会用列表法来分析数量关系哦!
再见
2019/11/20
天的作业,要求:请根据表格编一道有实际背景的
应用题,并求寄出宿学未生知数x和y走。读你学生若感觉有学点生奇总数怪,
去年
的%)“x 新知自(学1-6”%),y再做考3虑000吧×(。1+4%)
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问 题了吗?试一试,小组内交流成果。 x=2500,y=500. 2.如果把课本第117页“例”前面的问题改为“求今年的总 收入、总支出各是多少万元”,你能解决吗?小组内交流解 决方法,分享讨论成果。
北师大版八年级上册数学5.4应用二元一次方程组----增收节支教案
-突破方法：设计具有实际意义的案例，让学生在求解方程组后，将结果与实际情境进行对比，理解数学模型在解决实际问题中的应用价值。
-举例解释：在解决企业增收节支问题时，指导学生如何从方程组的解中得出具体的提高产量和降低成本的数值，并将这些数值与企业的实际操作联系起来，理解数学解答背后的实际意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的，它能帮助我们解决含有两个未知数的问题。在增收节支中，它可以帮助我们找出提高产量和降低成本的最佳方案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将企业的增收节支问题转化为二元一次方程组，并通过求解方程组找到解决方案。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的重点是使学生掌握如何将现实生活中的增收节支问题转化为二元一次方程组，并学会求解该方程组。
-详细内容：
a.理解增收节支问题的实际背景，能将其中的数量关系抽象为数学模型。
b.学会列出与增收节支相关的二元一次方程组，包括正确设定未知数和找出等量关系。
c.掌握求解二元一次方程组的基本方法，如代入法、消元法等，并能应用于实际问题的解决中。
3.能够解决类似实际问题，运用所学的二元一次方程组知识，进行数据分析和决策。
4.通过实例，使学生掌握运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，并培养其逻辑思维能力和问题解决能力。
二、核心素别是将现实情境抽象为数学模型的能力，通过二元一次方程组的建立和求解，强化数学建模素养。
a.难点一：将实际问题转化为方程组时，学生可能会在确定未知数和等量关系上遇到困难。
5.4应用二元一次方程组——增收节支知识点及练习
5.4 应用二元一次方程组——增收节支知识点 列方程组解应用题常用的公式（1）有关销售问题的公式①利润=总产值-总支出②利润率=总产值总支出总产值-×100% ③商品利润=销售价格-进货价格④商品利润率=商品进价商品利润×100% （2）列方程组解应用题常用的关系式还有①工程问题：工作量=工作效率×工作时间②行程问题：路程=速度×时间顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度③浓度问题：溶质=溶液×浓度④储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息自测：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元，调价后上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？重难点：列方程组解决有关行程问题例1：从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡。
如果上坡评教每分钟走50m,下坡平均每分钟走100m,那么从甲地走到乙地需要25min,从乙地走到甲地需要20min，甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？变式：某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。
假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m,求此人前进的速度和公共汽车的速度以及公共汽车每隔几分钟发一班车。
易错点：列方程组解应用题时，没有审清题意而导致的错误例2：某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22500元，试求a,b的值。
（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支1
5．4 应用二元一次方程组——增收节支 1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点) 2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．
一、情境导入 (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元； (2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元； (3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________． 二、合作探究 探究点一：列二元一次方程组解决百分数、小数(增收节支)问题 【类型一】 列二元一次方程组解决增长率问题 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习． (1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？ (2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人． 解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民
工子女有y人．则x＋y＝5000，20%x＋30%y＝1160.解得
x＝3400，y＝1600.20%x＝680，30%y＝480，500×
北师大版八年级上册第五章5.4应用二元一次方程组-增收节支(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——增收节支问题，表现出相当的兴趣。他们在小组讨论和实践活动中积极参与，尝试将理论知识与实际问题结合起来。我觉得这一点非常棒，说明学生们开始意识到数学在生活中的重要性。
不过，我也注意到在讲解如何从实际问题中抽象出等量关系时，部分学生显得有些困惑。可能是我讲解得不够透彻，或者是例子不够贴近他们的生活。在今后的教学中，我需要寻找或创设更多与学生们生活密切相关的情境，帮助他们更好地理解和掌握这一部分内容。
北师大版八年级上册第五章5.4应用二元一次方程组-增收节支（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册第五章5.4应用二元一次方程组-增收节支：本节课我们将通过实际问题，深化对二元一次方程组的理解和应用。主要内容包括：
1.掌握增收节支问题的特点，能将其转化为二元一次方程组求Байду номын сангаас。
2.利用二元一次方程组解决实际问题，体会数学与现实生活的联系。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的等量关系，特别是当问题较为复杂时。
-理解并运用方程组的解法，特别是当方程组需要通过代入消元或其他方法求解时。
-将数学模型与现实问题对应起来，理解模型的实际意义。
举例1：在解决增收节支问题时，学生可能会对如何确定两个未知数所代表的实际意义感到困惑。此时，教师需要引导学生通过分析问题背景，明确每个未知数的具体含义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对增收节支问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.4应用二元一次方程组——增收节支教案
目标导向式的教学评一致性教学设计（简约版） 课题
5.4应用二元一次方程组——增收节支 时间 2019.10.29
节次 第 3 节 主备人 徐沛 来源
义务教育教科书北师大版八年级下册 课型 新授课 授课对象 八年级 授课教师 学习目标 1、 能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
2、 通过例题会解决增收节支类的问题
评价任务 1、95%的学生能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
2、90%的学生能通过教师对例题的讲解，会解决增收节支类的问题
教学过程
教学环节
教学活动 评价 要点
导： 你想过吗？
提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
思+议+展+评：
教师演示幻灯片，学生回答问题
1．开商店
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其
它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本
共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣
按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。
由于
新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，
两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，
小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的
展
议 思 导 练 评。
应用二元一次方程组——增收节支课件
把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400.
= 300,
所以这个方程组的解是 ቊ
= 400.
这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000(元)；
原料费：1 000×400=400 000 (元) ；
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：根据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二
元一次方程组解决实际问题．
ቊ
1.2 × 110 + 120 = 97200．
1.5 × 20 + 10 = 15000，
解：根据题意，得 ቊ
1.2 × 110 + 120 = 97200．
2 + = 1 000, ①
化简方程组，得 ൝
11 + 12 = 8 100. ②
由①，得 y=1000-2x，③
仓库运出40%,结果乙仓库所余的食粮比甲仓库所
余的食粮多30吨,共设甲仓库原有食粮 x 吨,乙仓
+ = 450,
库原有食粮 y 吨,则可列方程组为 ቊ
.
0.6 − 0.4 = 30
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册
图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计
划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.4 应用二元一次方程组—增收节支导学课件
3. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的 质量相等，每个果冻的质量也相等，设一块巧克力的质 量为x g，一个果冻的质量为y g，则根据题意可列方程
3x＝2y， 组为____x_＋__y_＝__5_0___.
2021/12/13
第十五页，共二十一页。
4. “五一”前，小红用300元在友谊商场用原价购 买了A，B两件商品，“五一”期间，由于促销活动， 小明在同一商场只用了250元就买到了这两件商品，已 知在“五一”期间，A商品打9折，B商品打8折，请计 算A，B两件商品的原价分别是多少元？
2021/12/13
第十页，共二十一页。
探究 ：如图为某店宣传单，若小丽拿到后，到此 店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子， 共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式( C )
A．0.4x＋0.6y＋100＝500 B．0.4x＋0.6y－100＝500 C．0.6x＋0.4y＋100＝500 D．0.6x＋0.4y－100＝500
2021/12/13
第十六页，共二十一页。
解：设A，B两件商品的原价分别是x元，y元，由题 意得x0＋.9xy＋＝03.080y，＝250.
解得yx＝＝210000.， 答略．
2021/12/13
第十七页，共二十一页。
◎拓展提升
5. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出
售价不变，使得利润率由m%提高到(m＋6)%，则m的值
(1)一月份销售收入为__5__万元，二月份销售收入为 __6__万元，三月份销售收入为__9__万元；
(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
2021/12/13
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