【高中教育】2020高一数学下学期6月月考试题(含解析)

【20xx精选】最新高一数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题(60分)1。

1。

以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A。

(x＋2)2＋(y－3)2＝4B。

(x＋2)2＋(y－3)2＝9C。

(x－2)2＋(y＋3)2＝4D。

(x－2)2＋(y＋3)2＝9【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。

【详解】圆心为(2，－3)并且与y轴相切所以半径所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。

2。

2。

直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A。

B。

C。

D。

1【答案】B【解析】B正确。

3。

3。

若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A。

在圆上 B。

在圆外C。

在圆内 D。

以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：所以点P在圆外。

故选B4。

4。

与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是( )A。

1 B。

2 C。

3 D。

4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。

利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。

【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为所以圆心到直线的距离可解得，所以切线方程为当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为所以，解得或（舍），即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。

5。

5。

圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )A。

相离 B。

相切 C。

相交 D。

内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。

【详解】圆心都在原点，半径分别为所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。

6。

6。

若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( )A。

m< B。

m<2 C。

m≤ D。

m≤2【答案】A【解析】【分析】根据圆的判别方法时表示圆，可求得m的取值范围。

【详解】根据方程表示圆的条件可知解得所以选A【点睛】本题考查了一般方程表示圆的条件，属于基础题。

7。

7。

直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（）A。

B。

或C。

D。

或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。

因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。

所以直线方程为，即。

综上可得，直线的方程为或，故选D8。

8。

一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是( )A。

4 B。

5 C。

3－1 D。

2【答案】A【解析】试题分析：依题意可得，在轴上找一点使得到点与的距离和最短，这最短距离减去半径1，就是所求的值．点关于轴的对称点,圆心的距离为，所以到圆上的最短距离为，故选A．考点：直线与圆的位置关系．9。

9。

圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( )A。

36π B。

12π C。

D。

4π【答案】B【解析】【分析】由于直线恒过圆心，所以旋转体是一个球，求出球的半径即得球的表面积。

【详解】由题得圆心为（0，-1），且k×0+1-1=0，所以直线恒过圆心，所以旋转体是球，因为球的半径为，所以旋转体的表面积为。

故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查旋转体的定义，考查直线和圆的位置关系，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。

(2)本题解答的关键是发现直线恒过圆心。

10。

10。

动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是( )．A。

2x－y－1＝0 B。

2x－y－1＝0(x≠1)C。

x－2y－1＝0(x≠1) D。

x－2y－1＝0【答案】C【解析】【分析】利用配方法得到圆心坐标，消去参数得到圆心的轨迹方程，关键注意自变量的取值范围要求。

【详解】配方得所以圆心坐标为，则令消m得所以选C【点睛】本题考查了圆的标准方程，轨迹方程的简单求法，属于基础题。

11。

11。

若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】把圆的方程化为标准方程为∴圆心坐标为，半径令，则设，又∴∵直线过第一象限，且过∴又∵直线与圆在第一象限内有交点∴∴的取值范围是故选A12。

12。

直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是( )．A。

B。

(－∞，]∪[0，＋∞)C。

D。

【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k的取值范围考点：直线与圆相交的弦长问题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13。

13。

已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．【答案】3x－2y－1＝0【解析】∵，∴线段的中点坐标为∵直线的斜率为∴线段的垂直平分线的斜率为∴线段的垂直平分线方程为，即故答案为点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质，一是线段中点在垂直平分线上，二是直线互相垂直的关系。

14。

14。

设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．【答案】或【解析】∵点在直线上∴设点的坐标为∵点到原点的距离与点到直线的的距离相等∴∴∴点坐标为或故答案为或15。

15。

直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]【解析】∵直线方程为∴直线过定点∵直线不过第三象限∴故答案为16。

16。

点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．【答案】(3,2)【解析】设关于直线：对称的点的坐标为，则线段的中点坐标为∴∴故答案为点睛：一般考查对称性有两种类型：（1）关于点对称，只需设出对称点坐标，利用中点坐标公式列方程即可；（2）关于线对称，设出对称点坐标，根据垂直关系转化为斜率关系和中点坐标在对称轴上，列出方程组即可。

三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17。

17。

直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程。

【答案】或。

【解析】试题分析：（1）直线在的横截距即当y=0时x的值，直线的纵截距即当x=0时y的值；（2）对于直线经过第一、二、四象限则，经过第一、二、三象限则，经过第一、三、四象限则经过第二、三、四象限则试题解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a．∴直线l的方程为．∵点（1，2）在直线l上，∴，a2－5a＋6＝0，解得a＝2或a＝3．当a＝2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当a ＝3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．考点：直线的截距和直线经过的象限与斜率和截距的关系18。

18。

已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是。

(1)求a的值。

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由。

【答案】（1）a=3；（2）P()。

【解析】【分析】(1) 根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得a的值。

(2) 根据点到直线的距离公式，讨论当P点满足②与③两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍。

【详解】(1)l2的方程即为，∴l1和l2的距离d=，∴。

∵a>0,∴a=3。

(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=。

∴2x0-y0+或2x0-y0+。

若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0。

由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意。

联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去。

由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=。

所以P()即为同时满足三个条件的点。

【点睛】本题考查了直线与直线的平行关系、平行线间的距离等，关键计算量比较大，注意不要算错，属于中档题。

19。

19。

求经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程。

【答案】2x-3y=0和x+y-5=0。

【解析】【分析】讨论当截距为0和截距不为0两种情况，分别求直线方程。

【详解】若所求直线截距为0,设其方程为y=kx。

依题意将点A的坐标代入可解得k=。

所以此时直线方程为2x-3y=0。

若所求直线截距不为0,则设其截距为a,则方程的截距式为=1,将点A的坐标代入可解得a=5。

所以此时直线方程为x+y-5=0。

【点睛】本题考查了直线方程截距式的简单应用，注意讨论截距是否为0，属于基础题。

20。

20。

△ABC的顶点A的坐标为(1,4),∠B、∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程。

【答案】4x+17y+12=0。

【解析】【分析】分别求得A关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在BC直线上，即过两个对称点的直线方程为直线BC的方程。

【详解】设A关于直线x-2y=0的对称点为点A′(x1,y1),则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上。

两条直线连线垂直于直线x-2y=0。

列出式子即为:=0和·=-1,解这两个式子,得x1=,y1=。

设A关于直线x+y-1=0的对称点为点A″(x2,y2),同理可求得x2=-3,y2=0。

由几何性质,点A′和点A″应该都在BC所在直线上。

应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0。

【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法及其意义，计算量较大，属于基础题。

21。

21。

如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|＝4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得。

试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程。

【答案】(x－6)2＋y2＝33。

【解析】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0)．由已知PM＝PN，得PM2＝2PN2。