数学下册16分式复习教案新版华东师大版
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案
新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案课题及总课时第13课时分式的复习二学习目标1.掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，数学经验。
2.熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用。
3.会运用分式方程解决实际问题。
学习重点掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，积累数学经验。
学习难点熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用，会运用分式方程解决实际问题。
学法指导自主归纳总结。
预习案预习质疑知识点一：分式形如的式子叫做分式。
知识点二：分式BA的值1.当时,分式有意义;2.当时,分式无意义;3.当时,分式的值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时,分式的值为正;6.当时,分式的值为负;知识点三：分式的基本性质用式子表示知识点四：分式中的符号法则用式子表示知识点五：分式的约分约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式1.最大公因式= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示除法法则：用式子表示知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1.提公因式：套平方差公式：2 . 公完全平方和：式完全平方差：知识点九：分式的加减法法则加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先再最后再。
知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成其中101<≤a2.绝对值小于1数都可表示成其中101<≤a。
知识点十三：分式方程1.概念2.解法:①去分母: ② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、、、探究案合作探疑经典例题透析一．分式【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)x81-；(5)35+y； (6)112--xx；(7)π12--m； (8)5.023+m；【练习】1、在下列各式mamxxbaxxa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5) 35+y；(6)112--xx；(7) π-12m；(8)5.023+m.二．分式的值1.当a时，分式321+-aa有意义；2.当_____时,分式4312-+xx无意义；3.若分式33xx--的值为零，则x=；4.当_______时,分式534-+xx的值为1；5.当______时,分式51+-x的值为正；6.当______时分式142+-x的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式 1x x x -- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx ax +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为______；③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零； 4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1. 6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
华东师大版八年级下册数学 第十六章 分式 全章复习
第十六章 分式 全章复习 学案【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）m n m n m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ； （5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232z y x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222； （3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）ba b b a ++-22； （5）)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； （6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x .2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .（2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab （4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x . 【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x x x（5）2123524245--+=--x x x x （6）41215111+++=+++x x x x （7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）b x a 211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xbb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
八年级数学下册16_1_3分式及其基本性质教案新版华东师大版
1.知识建构通分的步骤
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
通分：
（1）
a
、、
b；
1 1
(2),
ab
bc
ac
x2x x22x 1
1
x
(3)
j2
(2x)2
x2—
4
132
导做：把分数-,-,-通分。
243
解：最简公分母是
.1 _
。・•=
3=
2=
2
4
3
分数的通分：把几个异分母的分数化成
的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分。
导思：1、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式
的的分式叫做分式的通分。
2、通分的关键是确定几个分式的
。各分母系数的
数、所有因式的最
分式的基本性质
课题名称
16.13.分式的基本性质（2）通分
三维目标
1.进一步理解分式的基本性质
.理解分式通分的意义•
2.会确定几个分式的最简公分母，掌握分「式通分的方法及步骤。
重点目标
目标1.2
难点目标
目标2
导入示标
复习小学时学习过的分数的通分
目标三导
学做思一：如何利用分式的基本性质通分？ 导学：同分母通分，异分母通分
次幕的积作为公分母叫做
公分母。
学做思二：你会对分式『通分吗？
问题1:求下列各组分..式的最简公分母。
/、1 1
（1）
1
4的最简公分母是：
6xy
'2^327*23
2x y z 4x y
1
(2)2上2
4x 2xx
八年级数学下册16分式复习与小结 精品导学案 华东师大版4
第16章复习与小结【学习目标】1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】 分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接：1．分式A B ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0. 2．分式A B有意义⇒B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入 生成问题知识结构图自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质与运算【合作探究】范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )A .AB ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷MC .b a ＝b ＋1a ＋1D .2a －b ＝84a －4b分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立． 范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．学习笔记：1．分式的概念与性质要牢记．2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．5．关于x 的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺． 解：原式＝x 2－y －x 2－x x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－（x ＋y ）x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x. 当x ＝2，y ＝6时，原式＝6－22＝3－1. 知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法【合作探究】范例5：(2016·龙东中考)关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是( D ) A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ＜－3 D ．m ＞－3分析：关于x 的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m 的值，这个值是要排除的．范例6：某园林队计划由6名工人对180 m 2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x m 2，根据题意，得1806x －3＝180（6＋2）x，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原方程的解．答：每人每小时的绿化面积是2.5 m 2.范例7：(1)(2016·十堰中考)计算：|38－4|－⎝⎛⎭⎪⎫12－2＝__－2__；(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5 m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
【2019最新】数学下册16-1分式教案新版华东师大版
【2019最新】数学下册16-1分式教案新版华东师大版16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x -21（1） （2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作x x 57+xx 3217-x 802332xx x --212312-+x x为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
数学下册16.1.1分式教案新版华东师大版
最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 1 16.1.1 分式 教学目标 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式； 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式； 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学过程 （一） 复习与情境导入： 填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
概括：形如BA（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. （二）实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x1； （2）2x； （3）yxxy2； （4）33yx. 例2、探究： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）1xx； （2）223xx
2、当x是什么数时，分式522xx的值是零？ 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 2 3、x取何值时，分式11xx的值为正？可能为负吗？ 4、x取何整数值时，16x的值为整数？ （三）练习 讨论探索
当x取什么数时，分式2||24xx （1）有意义 （2）值为零？
例3、已知分式baxax2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作业： 练习1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
八年级数学下册16.1分式教案新版华东师大版
16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x xx x --221（1） （2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作x x 57+xx 3217-x 802332xx x --212312-+x x为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》
华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的学习，而16.1.2分式的基本性质是本章的重要内容。
这部分教材主要让学生掌握分式的基本性质，理解分式在数学运算中的重要作用。
教材通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用分式的基本性质进行数学运算。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的代数基础，对分数的概念和运算规则有一定的了解。
但学生可能对分式运算中的符号变化和分式的化简过程理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，培养学生发现和总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质及其运用。
2.教学难点：分式运算中的符号变化和分式的化简过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。
3.实践练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握分式的基本性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学素材：与分式基本性质相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已有的分数知识进行分析。
通过问题解决，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现分式的基本性质。
引导学生观察、操作、猜测、推理、交流，发现和总结分式的基本性质。
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数学下册16分式复习教案新版华东师大版
编 辑：__________________
时 间：__________________
第16章 分式复习（1）
●教学目标
（一）教学知识点
教学资料范本
2 / 7
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识
（二）能力目标：
1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法
则及其分式方程解法过程中的重要作用.
3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.
（三）情感与价值目标
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进
而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.
●教学重点
1.分式的概念及其基本性质.
2.分式的运算法则.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的应用.
●教学难点
1.分式的运算及分式方程的解法.
2.分式方程的应用.
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
●教学过程
Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.
出示投影片
问题串：
1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解
决，请举一例.
2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进
行交流.
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）
［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如
某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求
此人晨练平均每分钟行多少米？
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行nmbnam米.
我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________
m.
［生］应为p8 m.
3 / 7
［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.
［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
［生］原价为%1xa元.……
［师］nmbnam,p8,%1xa都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？
［生］整式A除以整式B，可表示成
B
A
的形式，如果除式B中含有字母，则称BA是分式.而整式分母中不含字母.
［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如
某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工
同样多的零件就少用10 h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得
x1200=x5.1
1200
+10
解，得x=40,1.5x=40×1.5=60.
经检验x=40是原方程的根，也符合题意.
答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.
［师］下面我们来看第二个问题.
［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：
式子 分数 分式
B
A
A、B是两个整数，B≠0 A、B是两个整式，B
含有字母，字母的
取值应保证B≠0
B
A
=
MBMA
M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M是不等于零的整式，分式基本性质
B
A
=
MBMA
M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M是不等于零的整式，分式基本性质，
分式约分
b
a
·
d
c
=
bd
ac
分数乘法法则 分式的乘法法则
4 / 7
b
a
÷
d
c
=
分数除法法则 分式除法法则
±= 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
b
a
±
c
d
=
bc
ac
±
bc
bd
=
bc
bdac
异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
［师］用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可
见.你们的想法老师很欣赏.
［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一
步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步
，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程
的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.
［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化
为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区
别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分
母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，
则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.
［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题
［例1］当x为何值时，下列分式的值为零.
（1）9)3)(2(2xxx；（2）11xx.
解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3.
当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.所以当x=2时，分式的值为零.
由分子x－1=0，得x=1,
而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.
所以当x=1时，分式的值为零.
［例2］约分
（1）2122aaa;（2）xyx20162.
解：（1）2122aaa=)1)(2()1)(1(aaaa=21aa
5 / 7
（2）xyx20162=－xyxx4544=－yx54
［例3］计算：
（1）22aaba÷（ba－ab）
（2）11222aaa－11a
（3）两种方法计算：xxxxxx42232
解：（1） 22aaba÷（ba－ab）
=2)(abaa÷abbaba))((
=2)(abaa×))((babaab=bab
（2）11222aaa－11a=)1)(1()1(2aaa－11a=11aa－11a=1aa
［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.
1解方程21x=xx21－3
方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3x=5
［错因分析与解题指导］在方程两边同乘（x－2）时，右边－3项漏乘了.
去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项
，不要漏乘.
正确解法：
方程两边同乘以（x－2），得1=－（1－x）－3（x－2）
解，得x=2
检验：将x=2代入x－2=0.
所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
例5、个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1
000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格
不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
［分析］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一
样，可设两次的价格分别为x、y（单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙
两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.
解：两次买糖的进价分别为x、y（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人
买糖的平均进价.则：
6 / 7
A
=yx1000100010002=yxxy2
B
=1000210001000yx=2yx
B－A
=2yx－yxxy2=)(22)(2yxxyyx
=)(222yxyx＞0
所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.
二）、知识结构图.
（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）
［师生共析］
三.课时小结
这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数
学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一
步理解.
四、课后作业
1.课本复习题A组8题 9题；完成B组14.15题
五）、板书设计：
回顾与思考
7 / 7
(六)教学反思：