新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 复习题》教案_13
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学：第16章分式复习教案
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用
教师姓名
学生姓名
教材版本
学科名称
数学
年级
八
上课时间
课题名称
分式
教学目标
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
三、易错点剖析：
例1.计算：
例2.不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数．
例3.约分： ．例4．计算： ．
例5．计算： ．例6．计算： ．
四、课堂练习：
1．分式 中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）．
A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的
2.计算 的结果是________．
3．解方程：
① ②
五、课后练习：
1．在有理式 ， 中，分式有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．要使式子 ÷ 有意义，则x的取值范围应为．
3.计算：
① ②
③ ④
4.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
华东师大版八年级数学下册第16章《分式》教案设计
华东师大版八年级数学下册第16章《分式》教案设计 16.1分式及其性质第1课时教学目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学过程（一） 复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
概括：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.（二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33yx −.例2、探究：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）1x x −； （2）223x x −+ 2、当x 是什么数时，分式的值是零？ 3、x 取何值时，分式11−+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16−x 的值为整数？ （三）练习 讨论探索当x 取什么数时，分式（1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式bax ax +−2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。
（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。
华东师大版数学八年级下册第十六章《分式》复习教学设计
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
1.分式的性质有哪些？它们在分式运算中有什么作用？
2.通分和约分的具体步骤是什么？在实际运算中如何快速找到最简公分母？
-利用实物或多媒体展示分式的实际情境，如分数的切割问题，让学生直观感受分式的意义。
-设计互动环节，如小组讨论分式的性质，通过学生自主发现和总结，加深对分式的理解。
-创设数学实验，让学生在操作中发现分式的运算规律，从而提高他们对分式的认识。
2.针对分式运算的难点，我计划：
-采用直观的教学方法，如用图形表示分式，帮助学生理解通分和约分的原理。
2.培养学生对待数学问题的积极态度，敢于面对和解决复杂问题，形成坚毅的数学学习品质。
3.通过分式知识在科学、技术、工程等领域中的应用，让学生认识到数学的社会价值，增强学习数学的责任感和使命感。
4.培养学生的批判性思维，敢于对已有的解题方法提出质疑，并尝试创新解题思路。
5.强化学生间的互助与交流，让学生在合作中学会尊重他人，理解团队协作的重要性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.明确分式的定义，解释分子、分母的概念，并通过具体的数学例子进行说明。
2.讲解分式的基本性质，如分子分母的符号变换、分式的乘除法规则等，结合板书和图形辅助，让学生直观理解。
3.通过互动提问，检查学生对分式性质的理解程度，并及时解答学生的疑问。
4.介绍分式运算中的通分和约分方法，通过例题演示，让学生跟随解题步骤，逐步掌握运算技巧。
例题：计算以下分式的值：
(a) 2/3 ÷ 4/5
华东师大版八年级下册 第十六章 分式 章节复习教案
华东师大版八年级下册第十六章分式章节复习教案本章热点专题训练教学目标：【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.教学过程一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷， 分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 求几个分式的最简公分母的步骤：应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”． 小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×1033.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13． 4.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.由题意得1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？ 课后作业1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.。
华师大版初中数学八年级下册学案：第16章 分式方程复习
②31； x2 x x2 x
③ x 1 1 . x 1 x 1
2、已知关于 x 的方程 ax 2 1的解与方程 x 4 3 的解相同，求 a 的值.
a 1 x 1
x
3、若关于 x 的分式方程 x 2 a 无解，求 a 的值.
x4
x4
4、关于 x 的分式方程 4x a 1的解是非负数，求实数 a 的取值范围. x2
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掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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第十六章 分式方程复习学案（15）
青神县初级中学校数学组 班级：
组名：
姓名：
一、自主学习，基础过关：
1、解方程： ① x x 1； x 3 x 1
五、【我总结】本节课，我收获了些什么？
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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5、 货 车 行 驶 25km 与 小 车 行 驶 35km 所 用 时 间 相 同 ， 已 知 小 车 每 小 时 比 货 车 多 行 驶 20km，求两车的速度各是多少？
二、精讲点拨，巩固提升：
ห้องสมุดไป่ตู้
1、解方程： ① 2 3 x3 ； x 1 x 1 x2 1
② 2x 1 2； x3 3x
③ x2 x4 x6 x8 . x 1 x 3 x 5 x 7
三、达标检测，当堂过关：1、解方程：
① 6 x5 ； x 1 x(x 1)
②2x 1 1 ； 3 x 2 x3
华东师大版八年级下册 第16章 分式 复习 学案(无答案)
八年级数学下册教学案第16章《分式复习》（1）课型：复习课 主备： 审核：八年级数学备课组 总第 课时〖学习目标〗1、 进一步理解分式的概念，分式有意义的条件，分式的值为零的条件，熟练掌握分式的基本性质，最简分式，最简公分母，约分，通分。
2、 灵活运用分式的乘除运算和加减运算。
掌握分式的化简求值。
3、 通过对本节分式的学习，进一步理解数学的分类讨论思想，转化思想，整体思想。
教学方法：五步循环导学法一．自学质疑：请同学们结合课本第16章第2――11页知识，独立思考，完成以下内容：1．分式的概念[问题1]下列各式中，是分式的是（ ） A.2-πx B. 31x 2 C.312-+x x D. －3x ＋52 2．（1）分式有无意义的条件，分式的值为零的条件[问题2](1)、当x 时、分式x211-有意义； (2)．当x 时，代数式32--x x 有意义； (3)、 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
(4).当x 时，分式21+-x x 的值为正数？ 3．分式的基本性质（分子分母都乘以同一个不为零的整式）[问题3] 1、 分式yx x +2中的y x 、都扩大两倍，则分式的值 。
2、（1）()b b +=11（b ≠—1） （2）()1422=-+a a 。
4．约分（关键是找公因式。
怎样找分子分母的公因式？）[问题4]（1） =ba ab 2205_________，（2） =+--96922x x x __________。
5．最简分式（什么叫做最简分式？）[问题5]分式222241,,,312()2a ab a a a b a b x +-+---中，最简分式有 （ ） A ．1个 B .2个 C.3个 D.4个、6．通分（关键是找最简公分母。
怎样找最简公分母？）[问题6] （1）分式b a ab a b 2241,32,2的最简公分母；_______________（2）分式()()m n n m a ---22,43的最简公分母为_________________ 7．分式的乘除（若分式的分子或分母是多项式，先_________。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第2课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。
本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。
通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。
此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。
八年级数学下册 16 分式教案 (新版)华东师大版
八年级数学下册 16 分式教案（新版）华东师大版1、知识技能：掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则会进行简单分式的加减运算，2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；1、理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)，使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数），使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。
2、过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，经历运用分式的基本性质进行通分的过程；经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，体会转化、类比的数学思想方法；经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用，经历“实际问题----分式方程----整式方程”的过程，发展学生、分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性，使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用，感受用负整指数幂表示一个数的优点。
3、情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会运用分式的基本性质的应用价值，培养学生自觉反思解题过程的良好习惯；在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高其学习的自信心，提高学生“用数学”意识；在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值；简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式。
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22.1 一元二次方程
【学习目标】
1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
2、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【学习难点】理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
【课标要求】能鸲根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 【温故知新】1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。
2、下列方程是一元一次方程的是（ ）
（1）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３）31
22=+x ， （４）3251)2(=-x ； （５）ｘ2
－２ｘ＋１＝０ 【自主学习】
自学课本Ｐ18---P 19思考下列问题：
1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？
2、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。
3、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a ≠0？对b 、ｃ有什么要求吗？
4、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？
５、若方程ax 2
+bx+c=0中a ＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？
【例题学习】
例１将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。
【课堂练习】
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x 3－２ｘ2＋５＝０； （２）ｘ2＝１； （３）221352245x x x x --
=-+； （４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax 2＋bx ＋c ＝０
2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）x x 4152=-（2）8142
=x （3）25)2(4=+x x （4）38)1)(23(-=+-x x x
3、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x 。
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x 。
（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。
（4）一个直角三角形的面积为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x 。
【总结反思】
【堂清】
１、下列方程中不含一次项的是（ ）
（A ）、x x 2532=-（B ）、2916x x =（C ）、0)7(=-x x （D ）、0)5)(5(=-+x x
2、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值是（ ）
（A ）、1 （B ）、-1 （C ）、±1 （D ）、±2
3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
（１）81542=+x x （２）)01)(22(=--x x
解： 解：
（３）)12()1)(23(-=+-x x x x
解：
【作业】
１、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
Ａ、ax 2＋bx ＋c ＝０ Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０
Ｃ、ax 2－ｘ－２＝０ Ｄ、（ａ2＋１）x 2＋ｂｘ＋ｃ＝０
２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ
︱m ︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为（ ）
A ｍ＝±２
B 、ｍ＝２ Ｃ、ｍ＝－２ Ｄ、ｍ≠±２
３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x 2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０
（１）当ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？
（２）当ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
4、根据下列问题列方程，并将其化成一般形式。
（１）一个圆的面积是6.28m 2，求半径（∏≈3.14）
解：
（２）一个直角三角形的两条直角边相差3cm ，面积是9cm 2，求较长的直角边的长。
解：
5、若３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为（ ）
Ａ、ｍ＝２ Ｂ、21
=m Ｃ、23
=m Ｄ、无法确定。