八年级数学下册 16.116.2《分式复习2》课案(教师用)
分式复习(第2课时)教案(新人教版八年级下)
分式复习教课设计第2课时教课要点：掌握分式的约分、通分、混淆运算。
教课难点：分式的混淆运算。
教课设计设计：凌桂军 教课过程：一、知识构造与知识点：1．分式的约分2．分式的通分 3．分式的乘除4．分式的混淆运算5．零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算a) 零指数 a 01( a 0)b) 负整数指数a p1p (a0, p 为正整数 ).aa m a n a m n , c) 注意正整数幂的运算性质a m a n a m n (a 0), ( a m ) n a mn ,( ab )na nb n能够推行到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 能够是 O 或负整数．二、例题解说：（一） 分式的约分与通分8xy0.8x 2 n y 2 n 11．约分：①12x 3 y 2②1.4x 2n 1 y 2 n 12．通分注意点：什么是分式的约分与通分？其要点是什么？它们的理论依照是什么?（二）分式的乘除 a c ac ;( a )na nb d bdn.a c ad ad bb;bd b c bc6-5x+x 2 x-3 x 2+5x+4 化简 x 2-16 ÷ 4-x ·4-x 2(三 )分式的加减x yx 2 y 21 a+16（2）2x2y x 2y2(1) +－2a-3 6+2aa-9（四）分式的混淆运算(1) (14 )( x 4 4) 3 (41)a a 2 2a a 1 (2)(a-)24 a 23a 2x 2 x xa 1a(3)112x 4x 38x 7a x a x a2x2a4x4x8a8( 五 ) 求代数式的值1. 化简并求值：x 332x+2x -y(x-y) 2.x 2+xy+y 2+(x-y – 2), 此中 x=cos30 °,y=sin90 °2. 先化简后再求值： x-3 x 2-2x-3 12 +1 2 ÷ 2+, 此中 x= x -1 x +2x+1 x+1三、小结：四、教课反省：五、同步训练：4 AB1．已知 x 2 －1 ＝ x － 1 ＋ x ＋ 1 是恒等式，则 A ＝＿＿＿， B ＝＿＿＿。
八年级数学（）下学期教案--分式（2）
八年级数学（）下学期教案--分式（2）八年级数学(人教版)下学期教案--分式(2)教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简.(二)过程与方法目标通过分式的化简提高学生的运算能力.(三)情感与价值目标.渗透类比转化的数学思想方法.教学重点和难点1.重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.2.难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简.教学方法分组讨论.教学过程(一)情境引入1.数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他："我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗?"他哭丧着脸说："不够，不够！"厨师又问："那我就一天给你吃六个，怎么样?"他马上欣喜地说："够了！够了！"2.问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误?3.分数约分的方法及依据是什么?(1)的`依据是什么?呢?(2)你认为分式与相等吗?与呢?(二)新课1.类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：=，=(其中M是不等于零的整式)2.加深对分式基本性质的理解：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?由学生口述分析，并反问：为什么c≠0?解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)化简：(1)；(2)做一做练习(三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获?作业教材P.66习题3.2教学反思：。
八年级数学下学期期末复习《分式》课案(教师用) 新人
课案（教师用）分式（复习课）【理论支持】《新课程标准》指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
皮亚杰的认知理论认为：图式变化的原因在于同化和顺应。
同化是人们把新的知觉要素或刺激物整合到原有的图式或行为模式中去。
顺应则是新图式的创造或旧图式的修改。
为了形成适量的、概括性的图式，同化与顺应之间的均衡是必要的。
社会建构主义先驱维果茨基认为：提出了两个概念，即“现有发展水平”和“最近发展区”。
什么，什么是“现有发展水平”和“最近发展区”呢？维果茨基是这样来界定这两个概念的，所谓现有发展水平即指儿童独立完成作业的心理水平，传统的智力测验所要了解的就是这种水平；而所谓“最近发展区”则是指儿童在有指导的情况下借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异来确定的。
大家要知道，重要的不是今天为止已经完结了的发展过程，而是那些现在仍处于形成状态的，刚刚在发展的过程，依靠这些过程，才能有力地推动发展。
因此，维果茨基明确提出，教学就是人为的发展，教学在儿童发展中的决定作用表现在发展的方向、内容、水平和智力活动的特点以及发展的速度上，即教学创造着最近发展区，儿童的第一发展水平与第二发展水平之间的动力状态是由教学决定的。
教师要识别学生现有的发展水平，设计出合理的教学任务，组织好互动,积极培养学生的策略意识，只有这样，才能帮助学生顺利地到达下一发展区。
课堂教学安排得过于简单或过于超前，都不能很好地促进学生的发展。
分式教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数已有一定认识，复习时要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，达到同化与顺应的平衡,这将有助于理解和记忆所学的分式内容。
数学：16.1《分式》(第2课时)教案(人教新课标八年级下)
课题：分式方程(二)学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 教学过程：一、预习新知：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=--二、课堂展示：1、解方程214111x x x +-=-- 2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。
三、随堂练习：⑴3222x x x =--- （2）311236x x -+-=（3）2127111x x x +=+-- （4） 2536111x x x -=+--四、当堂检测（1）方程2332x x =--的解是 ， （2）若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）A ．103x =-B 11x -=--C ．2111x x x =--D ．2211x x =+- ⑷解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③ 3233xx x =---④ 2211566x x x x =+-++5、小结与反思：.。
八级数学下册 16.116.2《分式复习1》课案(教师用)
课案（教师用）16.1～16.2分式复习⑴（复习课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．布鲁纳有过这样一句话：我听到了，我忘记了；我看到了，我记住了；我做到了，我理解了．学生的思维是从动作开始的，让学生在自己动手的过程中学习知识是必要的．给我们的启发就是：知识的梳理切忌教师包办代替，应该多给予学生充分展示自己的空间，让学生亲身经历知识梳理的过程，让学生带着困惑，带着疑问去交流．应该知道，教师对学生进行点拨和教师直接把知识点告诉学生，两者的效果是截然不同的．前者让学生的听讲成为内心渴望，后者则是被动接受，学生仅仅是听众．这也是教师觉得串讲知识点没有效果、纯粹在浪费时间的根本原因．在对已学知识进行梳理时，应根据不同的内容采用不同的方法．可以完全由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，可以用填空、填表、填框图等方式引导学生通过填充回忆、整理复习内容，建立自己的认知结构．美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构，所谓基本结构就是指基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”本节课复习的内容分式的运算与分数的运算类似，运算法则几乎一样，差别的是数与式，最后应归纳为整式的运算，让学生十分注意分式的基本性质，以及通分，约分．主要目的是＂查缺补漏＂，有针对性地讲解一些引起学生易出错的问题．教学对象分析：1．初二学生已经学习了分式，有理式的概念.本章复习的目的是进一步了解分式，有理式的概念，了解最简分式，公分母，分式的基本性质，能熟练地进行分式的通分，约分以及简单的分式运算，运用．2.初二学生的类比能力较强，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．3.初二学生已经具备了一定概括整理建模能力，本节课中，应主要由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，这样才能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识有重要意义．总之，通过本节课的研究，由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，用填空、填表、填框图等方式引导学生通过填充回忆、整理复习内容，建立自己的认知结构．这不仅形成了对知识的梳理，同时也整体上实现了从分数到分式之间的知识迁移，实现了对基础知识复习归纳整理并提高的真正目的和实际效果．【教学目标】【教学重难点】1. 重点：⑴准确地掌握分式性质；⑵对分式进行四则运算熟练的运算．2. 难点：⑴分式运算中字母的取值范围；⑵四则混合运算中的去括号及符号问题．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案对分式及分式的运算这部分知识进行归类、整理【设计说明】学生对基础知识的掌握是本章复习提高的前提，把复习整理基础知识的任务放在课前，既能让学生在课前对本章的脉络有所了解，又能为课堂节约时间，这是完成一节高效课堂的必要准备．课内探究一、导入新课：1．创设情境，同学们整理把握住了这部分知识的整体结构，对每一部分不但用文字语言进行了表述而且用符号语言进形了表述，这能让我们理解得更加深刻．你们对这部分知识的归类、整理很好!这里，我也对这一部分的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看．（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如这位同学的详细(只有符号描述,没有语言描述）．同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还细心．其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的．同学们课前对这一部分的知识的归类、整理的非常好．下面请同学们在十分钟内完成下面的题目．比一比，看谁做得最好．【设计说明】初二学生处于好胜心强，自尊心强的特殊时期，让他们觉得比别人强，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义．2．揭示课题，初试试题1．下列式子中，哪些是分式？ 3b a +、21+x 、yx y x +-22、b a b a -+、π10、81-，xy y x -． 2．若分式22x x -+的值为零．则x 的值是（ ）． 3．填空()a b a b c d --+=-． 4．下列分式a b 2、y x y x -+、424-a 、()22y xy y x ++、22nm n m -+中最简分式有（ ） 个． 5．如果把分式yx x +中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）． A 、扩大到原来的3倍 B 、不变 C 、缩小到原来的31 D 、缩小到原来的61 6．通分：1212++-a a a 、162-a 二、检查作业情况，检查方法请6个同学分别说出你的答案．如果对他们的答案有不同意见可以举手发言．然后我们大家来共同交流【参考答案】 1．21+x 、yx y x +-22、b a b a -+、xy y x - 2．2=x3．d c +-4．B5．B6．()()()()()()111211*********-++-=-⋅+-⋅-=++-a a a a a a a a a a a()()()()()()1166111161622-++=+-++=-a a a a a a a a 【设计说明】本节课为复习课，教师把属于学生现有发展水平区域内重点内容以习题的形式出现，为学生提供充分从事数学活动的机会．学生认真解题,并说明解题过程,如果不正确,其它同学进纠正，使学生在这一个环节的训练中能够对分式的定义及其性质能够熟的掌握．三、课堂反馈训练：请同学们在十分钟内完成下列题目．比一比，看谁完成的好．1． 2]244)2)(1([22-÷--+--+a a a a a a a a a 2．（a y x 42)2÷(ax y 2-)2·(ayx 2-)4. 3．先化简，再求值：a a a a a a -+--+÷-1242111222·，其中a 满足a a 20-=． 4．已知x 2+y 2-6x-8y+25=0，求分式xy1的值. 【参考答案】1．1 2．44844422222444422222442221641616416224ya x y a x y x a a y x y a x x a y a y x ay x ax y a y x =⋅⋅=⋅÷=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3．-24．121 【讲评策略】学生讲评，利用实物展台投影．【设计说明】通过学生集体讨论，发挥学生团结协作的精神．使学生在课堂上成为学习主体，在愉快紧张的氛围中复习基础知识提高综合运用知识的能力．四、课堂总结同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．老师课前都没有想到同学们对这部知识掌握的是如此的好，很了不起！我们一起来总结一下本节课的内容：1．分式 分式的概念2．分式有意义的条件3．分式的基本性质 分式的变号法则分式的约分 分式的乘法分式的除法．乘方4．分式的运算分式的通分 分式的加法分式的减法【设计说明】新课标课程的安排按照循序渐近的原则练习编排的，复习时可以重新编排结构，这样有利于形成系统的知识体系，把各部分作为整体来掌握．课后提升课后练习题：1．无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2．如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 1±B.2C. 2-D.以上全不对3．若分式112+-a a 与121+-a a 的值相等,则a 为( ) A.0 B.21 C.1 D.不等于1的一切实数 4．当x=_______时,分式x -51与x 3210-互为相反数. 5．约分：（1）d b a c b a 42342135- （2）23)(4)(2x y y y x x -- （3）2222)()(zy x z y x -+-- 6．通分：（1）323111,,3xy 2x y 9x y （2）222123,,()a b a b a b -++-7．计算：（1）2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a 8．已知：023=-b a ，求下式的值)1()1(ba a ab b a a a b +--÷--+. 【参考答案〗1．A 2．B 3．B 4．x=４ 5．253a c bd -，22x xy y -，x y z x y z -+++ 6．233618x x y ，233918xy x y ，233218y x y()()2a ba b a b --+，()()()222a b a b a b +--+，()()()23a b a b a b +-+ 7．2x y -+，11a a -+ 8．a b a b+- 情况反馈教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．【设计说明】通过各种题型把重点内容在学生大脑中再现,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能及数学思想和方法．。
八年级数学下册 第十六章分式复习教案 人教新课标版
《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第2课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。
本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。
通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。
此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。
八年级数学下：第2章分式复习教案湘教版
第2章 分式复习教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结2 这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？ 设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g 叫做分式。
（2）分式基本性质设h ≠0,则f f h g g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f f g g g g g--===--- 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 （4）分式的运算法则⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用①分式的乘法：f u f u g v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f v g v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f h g g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m -÷=≠、都是正整数，m>n,a 0)②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n na a n a -=≠是正整数），11(0a a a-=≠） ③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),n nm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===， 二 例题精讲例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x --+无意义。
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课案：（教师用）第16章分式的复习（2）（复习课）【理论支持】教材内容：分式方程和列分式方程解应用题。
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
本课是复习课，学生已经基本掌握分式方程的解法和列分式方程解决实际问题，本课是在此基础上，巩固、提高学生的已有知识，并把它纳入已有的认知结构中。
美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以“刺激-反应联结”和“试误”为主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激-反应联结，这种联结是直接的，无中介的，是在反复的尝试（不断抛弃错误反应，保留正确反应）中形成的。
为此，本课充分调动学生的积极性，以练为主，讲练结合，在练中发现问题，解决问题，总结知识。
有效的数学学习来自于数学活动的参与，而参与程度却与学生学习时产生的情感因素有关。
如：动机、爱好、意志、成就感、自信心等。
解分式方程，学生有较强的成就感和自信心，因此参与程度较好，学习积极性很好；部分学生有畏难情绪且基础较差，应用题的参与程度不高。
为此，教师为学生创设一个宽松的数学学习环境，使他们在其中积极自主地、充满自信地学习数学，平等的交流数学学习心得，并通过互相合作去解决所面临的问题。
由于一些智力原因，我们可以降低某个方面的要求，让每个学生都有所进步。
体现《数学课程标准》中的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
教学对象分析：1．初二学生已经学习了分式的有关知识，已经学习了一元一次方程方程的解法及列方程解应用题，数学知识具有一定的结构。
2．初二学生的类比能力较强，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3．初二学生已经具备了一定概括整理建模能力，所以本节课中，应完全由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，这能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识有重要意义。
【教学目标】【教学重难点】教学重点：分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题教学难点：对分式方程增根的理解难点诊断：其一，解分式方程较整式方程对学生来讲难度较大，在将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分母时漏乘整式项，符号变化错误等情况；其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑，解整式方程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等有负迁移。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【知识梳理】1．下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是 （只填序号） ①5b ax +＝5 ② )4(312)3(41+=++x x ③ax m a x m -=++1 ④x x x 2112=+- ⑤x x 2211-=+ ⑥mn m x n m +=+-2 ⑦x n n x m m -=+11 ⑧b b x a a x -=-+2 ⑨1=-++-+m x n x n x m x【设计说明】以上设计不是简单地让学生重复概念，而是通过展示一组有一定难度的方程让学生进行辨别，在此过程中，学生必将调动自己对分式方程概念的理解，同时注意区分分式方程与整式方程，方程③、⑧中辅助字母的设计是帮助学生理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程概念的复习，达成核心目标。
2. 解分式方程 ①51144x x x --=-- ②x 33x 2=－③22162242x x x x x -+-=+-- ④)2x )(1x (311x x +-=－－【设计说明】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生解分式方程的一般步骤，再通过学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正反两个方面加深学生对知识的理解。
所选的四道习题均具有一定的代表性。
3.当m 为何值时，解方程115122-=-++x m x x 会产生增根 【设计说明】由于分式方程的增根为题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑虑，因此安排了本题，带领学生讨论增根的问题。
所选例题是在理解增根基础上的灵活运用，能够帮助学生较好地理解增根的概念，并能利用其解决问题。
4.列方程解应用题①某工厂现在每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相等，现在平均每天生产多少台机器。
②甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。
求甲、乙的速度。
③一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地。
求前一小时的行驶速度。
【设计说明】列分式方程解应用题是本章的重点和难点，以上为学生设计了不同难度、不同类型的三个题目，一方面复习列分式方程解应用题的一般步骤，另一方面由于题目有较强的综合性，可以培养学生综合利用所学知识分析问题、解决问题的能力。
应用题常见的题型有工程问题、行程问题等。
课内探究一、出示本单元知识结构图二、针对课前延伸讲授：1．分式方程的概念：师：第一题答案？生：④⑤⑥⑦⑨是分式方程。
提问1： 什么是分式方程？（学生回答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
）提问2：像方程③、⑧这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？如何看待其分母中的字母？（生答：③、⑧不是分式方程，因为它们的分母不含未知数，它们是含字母系数的一元一次方程。
）根据学生的回答，帮助学生总结以下几点。
①分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的特征是：含分式，分母中含有未知数。
分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志。
②本例中的方程是关于x 的方程，未知数是x ，其它字母都是字母系数。
要注意分式方程与含有字母已知数方程的区别。
③分式方程的定义式形式上的定义。
④分式方程与整式方程统称为有理方程2．分式方程的解法：解方程：（1）51144x x x --=-- （生板书）解： 51144x x x -+=-- 方程两边同乘以ｘ＝４，得 :ｘ－４＋ｘ－５＝１．∴ ｘ＝５检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0所以，x =5是原方程的解.（2）22162242x x x x x -+-=+-- (生板书）解：方程两边同乘以(x 2-4)，得:X 2-4x+4-16=x 2+4x+4∴x=2．检验：把x=2代入 x 2—4，得:x 2—4=0.所以，原方程无解.【点评】分式方程的解法总体掌握得可以。
只是要注意去分母不要漏乘没有分母的项；注意检验根是否有意义。
针对学生的解法小结：（学生总结）解分式方程的一般步骤：①去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③ 验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的增根，使最简公分母等于0的根式原方程的增根，必须舍去。
但是，此种验根方法并不能检验出解方程过程中出现的计算错误，因此还可以采用另一种验根方法，即把所求得的未知数的值带入原方程进行检验。
易错点分析：①最简公分母确定得不准确；②去分母时漏乘整式项；③去分母时忽略符号的变化；④忘记验根。
3．增根的意义：例1：当m 为何值时，解方程115122-=-++x m x x 会产生增根 (生板书)解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１）得2（ｘ－１）－5（ｘ＋１）＝ｍ 解得37+-=m x 当ｘ＝１或－１时，原方程有增根，即ｍ＝－10或-4原方程有增根 所以ｍ＝-10或-4, 方程115122-=-++x m x x 会产生增根 【点评】理解增根的意义是解题的关键。
因为增根使最简公分母等于0，所以ｘ２-1＝０，x＝１或－１.本题难度适中。
讨论：增根到底从哪里来？分式方程的增根是它变形后整式方程的根，产生增根的原因是由在分式方程的左右两边乘的最简公分母是0造成的,所以使最简公分母为0的未知数是值均有可能是增根，而且增根只有可能在这些值中出现。
所以增根满足两个方程：①变形后整式方程；②最简公分母为0的方程。
4.列分式方程解应用题：师：我国著名的数学大师陈省身先生把方程称为“好数学”，因为它是我们学习、研究数学，解决数学问题的良好工具。
分式方程也不例外。
例2：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x1，两队半个月完成总工程的61＋2x 1。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有31＋61＋2x1＝1 （教师板书解答、检验过程）【点评】（1） 工程问题的基础知识：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量看作单位：“1”．工程问题的基础知识：一项工程，甲独做ｍ天完成，乙独做ｎ天完成，则甲的工作效率是m 1；乙的工作效率是n1 （2） 找准相等关系：甲做的工作量＋乙做的工作量＝１例3：甲、乙分别从相距36千米的A 、B 两地同时相向而行．甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样二人恰好在AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．解：设甲每小时走ｘkm,则乙的速度为（x+0.5）km/h根据题意，得解得 x ＝4.5经检验，x ＝4.5是这方程的解．当x ＝4.5时，x+0.5＝5答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．【点评】(1)行程问题的基本关系：时间×速度＝路程，找准路程、速度、时间的关系。
(2)本题：同时出发，说明时间相等；甲的速度比乙的速度快0.5km/h ；路程结合行程图，利用线段关系说明：Ｓ甲＝20km,Ｓ乙＝18km例4：从2008年5月起某列列车平均提速v 千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为xs 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用 的时间为v x 50s ＋＋小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间 列方程得：xs ＝v x 50s ＋＋ （教师板书解答、检验过程）【点评】本题有一定的难度：本题是含字母系数的分式方程，同学们量力而行。