无锡市华庄中学春学期八年级数学期终模拟试卷二
江苏省无锡市惠山区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学期中试卷 2022.11本试卷分试卷和答卷两部分，考试时间为110分钟,试卷满分120分。
注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。
2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
并用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置。
3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数3.1415926 1.010010001…，22π，√81，中无理数的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．BCD 4．如图，点A ，E ，B ，D 在同一直线上。
在△ABC 和△DEF 中， AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ． BC=DEB ．ABCD ∠=∠ C ．A DEF ∠=∠ D ．AE=DB第4题 第5题5．小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示）。
连接CD 、C D ''得出了OCD O C D '''≌△△，从而得到O O '∠=∠。
其中小明作出OCD O C D '''≌△△判定的依据是（ ）A ．角边角B ．边角边C ．边边边D ．角角边6．如图，已知AB=AC ，AB =5，BC =3。
以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M 、N 。
连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13第6题 第7题 第9题7．如图，直角三角形两条直角边AC 、BC 边长分别是4和3，则AB 上的中线长为（ ）A ．5B ．2.5C ．2.4D ．38．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上。
2022-2023学年江苏省无锡市锡中初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是( )A ．B ．C ．D ．2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1063．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．164．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±25．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A ．172×102B ．17.2×103C ．1.72×104D ．0.172×1056．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°8．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE10．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．12．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．13．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．14．如图，函数y=kx（x<0）的图像与直线y=-33x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=32-6，则k= _______________________.15．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．17．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．19．（5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．20．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？21．（10分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB 上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．24．（14分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象． 【详解】解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．2、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF 中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.4、D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.5、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【解析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.8、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10、A【解析】<<【详解】<<a=2，b=1．故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确479<<是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3.05×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.12、2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1．故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13、1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．14、-33【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-3a），则OC=-3a，AC=-3a，利用勾股定理计算出OA=-23a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-3a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+3a，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-3），然后把A（3，-3）代入函数y=kx即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线y=-33x上，可设A点坐标为（3a，3），在Rt△OAC中，OC=-3a，3，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴3，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE 为矩形，∴，，∴AE=BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AE ，即（），解得a=1，∴A 点坐标为（3，，而点A 在函数y=k x的图象上，∴k=3×（故答案为【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．15、60°【解析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°. 【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2) ×180°是解答本题的关键.16、{561340x y x y +=-=【解析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩ 故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.17、1+【解析】试题分析：连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长． 解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径．Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=． 过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+． 故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.19、（1）证明见解析；（2）BC=；.【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．20、（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解析】 （1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt +b ，+0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t |＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）32；（3）1. 【解析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r -=，然后解关于r 的方程即可； （3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE﹣HE=2﹣32=12，∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．22、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EFDC CB=，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高. 【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EF DC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.28CB=，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．23、（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根； （2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k 2+k ＝2，即k 2﹣k ＝2，解得：k 2＝2，k 2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b 2﹣4ac 的值；（2）代入x ＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．24、B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)， BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．。
江苏无锡2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023年秋学期无锡市初中学业水平调研测试八年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分120分.注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 面积相等的图形叫做全等图形B. 周长相等的图形叫做全等图形C. 能完全重合的图形叫做全等图形D. 形状相同的图形叫做全等图形3. 已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. ，4π，1.732，227−中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 一次函数21y x =+的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限6. 已知，Rt ABC △两条直角边AC BC 、的长分别为2、3，则它的斜边AB 的长为（ ）A. B. 4 C. 72D. 7. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为()2,0−，点B 的坐标为()0,1−，则点C 的坐标为（ ）A. ()1,1B. ()1,1−−C. ()1,1-D. ()1,1−8. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，则不等式0kx b +≤的解集是（ ）A 2x ≤ B. 2x < C. 2x ≥ D. 2x >9. 如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（ ）的.A. B. C. D. 10. 将函数y x =的图象作如下变换：保留其在x 轴及其上方部分的图象，再将x 轴下方部分的图象沿x 轴翻折，得到如图所示的“V ”形图．已知关于x 的一次函数()420y mx m m =+−≠的图象与“V ”形图左、右两侧分别交于点A 、B ．有下列说法：①OAB 是直角三角形；②有且仅有一个实数m ，使2AB =； ③当34m =时，OAB 等腰三角形； ④当23m =时，OAB 的面积是45． 其中说法正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共83分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11. 9的算术平方根是_____．12 比较大小：3π−______0.14（填“＞”、“＝”或“＜”）．13. 根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为21196.18km .将数据21196.18用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为______.14. 在平面直角坐标系中，点()4,1M 到点()1,1N −的距离是______.15. 若点()6,3P −在正比例函数y kx =的图象上，则k =______.16. 如图，AB 、CD 相交于点O ，AC BD ∥，请添加一个条件使AOC BOD ≌ 成立，这个条件可以是______.是.17. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm ，在弹性限度内，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ，则挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数表达式是______.18. 如图，30ABC ∠=°，2AB =，1BC =，点D 是射线BA 上的动点，将线段CD 绕点D 顺时针旋转120°，得到线段ED ，连接CE 、AE ，则CE AE +的最小值是______.三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 求下列各式中的x ：（1）2250x =；（2）326x −=.20. 已知点()8,2P m n −−．（1）若点P 在第二象限，求m 、n 的取值范围；（2）若点P 在一次函数4y x =−+的图象上，求m n +的值． 21. 如图，AC 与DE 交于点O ，且OE OC =.点E 、C 在BF 上，BE CF =，A D ∠=∠.求证：ABC DFE △≌△.22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,0A 和()0,4B −．（1）求这个一次函数的表达式；（2）将直线AB 向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．23. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°.（1）请用直尺和圆规，在ABC 内作一点P ，使点P 到AB 、BC 的距离相等，且PB PC =； （2）在（1）的条件下，若9AC =，12BC =，则BP =______.24. 某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试.已知该舰艇模型在静水中的速度为120m/min ，水流的速度为30m/min ．他们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中t 表示航行时间，s 表示舰艇模型与出发点的距离．（1）结合图象回答：在OA 段，舰艇模型是______水航行（填“顺”或“逆”），航行速度为______m/min ；（2）求AB 对应的一次函数表达式，并说明线段AB 代表的实际意义．25. 已知一次函数4y x 45=−+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t （s ）.（1）当t 为何值时，APB △为直角三角形？（2）当t 何值时，APB △为等腰三角形？26. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？【探索1】小华猜想：在ABC 中，如果AB AC >，那么C B ∠>∠．也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）．小华把AC 沿A ∠的平分线AD 翻折，使点C 落在AB 上的点C 处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程：【探索2】小华通过画图发现：若AM AD AH 、、分别是ABC 的中线、角平分线和高线，且AB AC ≠，则点D 在直线BC 上的位置始终处于点M 和点H 之间．你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设AB AC >，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例．为。
2021届江苏省无锡市河塘中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2021届江苏省无锡市河塘中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．13等于（ ） A ．3 B ．3 C ．3 D ．332．如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点'A 是对应点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（）A 3B ．5C ．3D 5 4．如果2(23)3a +=+,a b 为有理数，那么a b -=（ ）A ．3B ．43C ．2D ．﹣25．若ab ＞0，ac ＜0，则一次函数a c y x b b=--的图象不经过下列个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是()A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个7．当a 满足条件（ ）时，式子3a +在实数范围内有意义．A ．a <−3B ．a ≤−3C ．a >−3D ．a ≥−38．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 2 9．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．15B 7C 16D 20二、填空题(每小题3分,共24分)11．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，2245S =甲，2190S =乙.那么成绩较为整齐的是______班.12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，分别以Rt △ABC 三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．13．已知直线y kx b =+经过点（－2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b =________.14．在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？15．如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 1为半径的大圆的面积四等分，若OA 1=R,则OA 4:OA 3:OA 2:OA 1=______________,若有（1n -）个同心圆把这个大圆n 等分，则最小的圆的半径是n OA =_______．16．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________17．如图，A ，B 是反比例函数6(0)y x x=>图像上的两点，过点A 作//AP y 轴，过点B 作//BP x 轴，交点为P ，连接OA ，OP .若AOP ∆的面积为2，则ABP ∆的面积为______.18．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______． 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：10313(20191)279-+--+-； （2）解方程：11322x x x-=---． 20．（6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC =90°，AD =1．①求∠C 的度数，②求CE 的长．21．（6分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．22．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．23．（8分）已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．24．（8分）如图，直线210y x =-+与x 轴交于点A ，点B 是该直线上一点，满足OB OA =.（1）求点B 的坐标；（2）若点C 是直线上另外一点，满足AB BC =，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标.25．（10分）计算和解方程.(1)()()312244--⨯-÷； (2)解方程：2151136x x +--=. 26．（10分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 32，y =11()2-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义求解即可.【详解】3===， 故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．【详解】A. 点A 与点'A 是对应点，成立；B. 'BO B O =，成立；C. '''ACB A C B ∠=∠，不成立；D. //''AB A B ，成立；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】过D 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 4交于点F ．易证△ADE ≌△DFC ，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD 2得正方形的面积．【详解】作EF ⊥l 2，交l 2于E 点，交l 4于F 点．∵l 2∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 2，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．在△ADE 和△DCF 中DEA CFD EAD CDF AD DC ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ADE ≌△DCF （AAS ），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD 2=22+22=3，即正方形ABCD 的面积为3．故选B ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．4、A【解析】【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a ，b 的值求出答案即可．【详解】解：∵2(27+=+∵a ，b 为有理数，∴a=7，b=4，∴a-b=7-4=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．5、C【解析】【分析】根据ab ＞0，ac ＜0，可以得到a 、b 、c 的正负，从而可以判断一次函数a c y x b b=--的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】解：∵ab ＞0，ac ＜0，∴当a ＞0时，b ＞0，c ＜0，当a ＜0时，b ＜0，c ＞0， ∴当a ＞0时，b ＞0，c ＜0时，一次函数a c y x b b=--的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 当a ＜0时，b ＜0，c ＞0时，一次函数a c y x b b=--的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 由上可得，一次函数a c y x b b =--的图象不经过第三象限， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、A【解析】【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③④进行判断，联立方程解答即可．【详解】∵一次函数1y kx b =+的图象经过第二、四象限，∴k<0，所以①正确；∵一次函数2y x a =+的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴a<0，所以②错误；∵x <3时,一次函数1y =kx+b 的图象都在函数2y =x+a 的图象上方，∴不等式kx+b >x+a 的解集为x <3，所以③正确；∵y=3+a ，y=3k+ba=y−3，b=y−3k ，∴a−b=3k−3，故④正确；故选：A【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于利用一次函数的性质7、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即可求得答案．【详解】在实数范围内有意义．则30a +≥，解得：3a ≥-，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．8、B【解析】【分析】由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积，而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ， S △ABC =12S 矩形AEFC ， ∴S 1=S 2故选B9、D【解析】【分析】依题意，可以知道点P 从O 到A 匀速运动时，OP 的长s 逐渐变大；在上运动时，长度s 不变；从B 到O 匀速运动时，OP 的长s 逐渐变小直至为1．依此即可求解．【详解】解：可以看出从O 到A 逐渐变大，而弧AB 中的半径不变，从B 到O 中OP 逐渐减少直至为1．故选：D ．【点睛】此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y 与时间x 之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．10、B【解析】试题解析：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 错误；故选B ．考点：最简二次根式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解析】【分析】根据平均数与方差的实际意义即可解答.【详解】解：已知两班平均分相同，且2245S =甲>2190S =乙， 故应该选择方差较小的，即乙班.【点睛】本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.12、6【解析】【分析】首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为98π，以BC为直径的半圆面积为258π，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+98π-（258π-6），即为6.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴4AC==以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为98π，以BC为直径的半圆面积为258π，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+98π-（258π-6），即为6.【点睛】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.13、1．【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案为1．14、16.5【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．【详解】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得：16315k b k b=+=+⎧⎨⎩ ， 解得：1 2292k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩ ． 故y 与x 之间的关系式为：y=12x+14.1； 当x=4时，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案为：16.1【点睛】 此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程15、2R 【解析】【分析】根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.【详解】∵π•OA 42＝14π•OA 12， ∴O A 42＝14OA 12， ∴O A 4=12OA 1； ∵π•OA 32＝12π•OA 12， ∴O A 32＝12OA 12， ∴O A 3=2OA 1； ∵π•OA 22＝34π•OA 12， ∴O A 22＝34OA 12，∴O A 2=3OA 1； ∵OA 1=R 因此这三个圆的半径为：O A 2=32R ，O A 3=22R ，O A 4=12R ． ∴OA 4:OA 3:OA 2:OA 1=1:2:3:2由此可得，有（1n -）个同心圆把这个大圆n 等分，则最小的圆的半径是n OA =2n R 故答案为：（1）1:2:3:2；（2）2n R ． 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键．16、12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，17、1【解析】【分析】设A （m ，6m），B （n ，6n ），根据题意可得AP ＝66m n -，且A 点到y 轴的距离为m ，依据已知△AOP 的面积为2，得到m 和n 的关系式n ＝3m ，计算△ABP 面积＝12AP×BP ，即可得到结果．【详解】解：设A（m，6m），B（n，6n），根据题意可得AP＝66m n-，且A点到y轴的距离为m，则12AP×m＝12(66m n-)×m＝2，整理得13mn=，所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，2m）△ABP面积＝12AP×BP＝12(62m m-)×(3m−m)＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，kx），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．18、1【解析】【分析】点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=3x（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．【详解】解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=3x得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．三、解答题(共66分)19、 (1)-2;(2)无解【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式1113233=+--=-； （2）方程两边同时乘以(2)x -，得：1136x x =--+，解得：2x =，检验：把2x =代入2x -得：220-=，则2x =是增根，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、①∠C =10度；②CE = 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB =DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C =∠DBC =∠ABD =10°，根据10°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE 的长．【详解】（1）∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB =DC ，∴∠C =∠DBC ．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠C =∠DBC =∠ABD =10°．（2）∵∠ABD =10°，∴BD =2AD =6，∴CD =DB =6，∴DE =1，∴CE【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21、 (1) B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km【解析】【分析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【详解】（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB⊥，垂足为D，∴线段CD的长就是C，D两点间的最短距离．∵ABC是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为864.8km10AC BCCDAB⋅⨯===【点睛】此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.22、（1）见解析；（2）MN.【解析】【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为6且E为OM的中点知OH=HA=3、HM=6，再根据勾股定理得OM=，由勾股定理即可求出MN的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH =HA =3，∵E 为OM 的中点，∴HM =6，则OM =， ∴MN =．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．23、DE ∥FB【解析】试题分析：DE 与FB 平行，根据已知条件可证明DFBE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE ∥FB ． 试题解析：DE ∥FB ．因为 在□ABCD 中，AD ∥BC （平行四边形的对边互相平行）．且 AD=BC （平行四边形的对边相等），所以 DF ∥BE ，又 CE=AF ，DE=AD ﹣AF ，BE=BC ﹣CE ，所以 DF=BE ，所以 DFBE 是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以 DE ∥FB ．（平行四边形的对边相等）．24、（1）点B 坐标为()3,4;（2）点4()2,D -.【解析】【分析】（1）先由直线y=-2x+10与x 轴交于点A ，求出点A 坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B 坐标为（m ，n ），根据B 是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA ，列出关于m ，n 的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC ∥OD ，BC=OD ，再由AB=BC ，得出AB=OD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD 是平行四边形，则BD ∥OA 且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D 的坐标．【详解】（1）由已知，点A 坐标为(5,0)，所以5OA =.设点B 坐标为(,)m n ，因为B 是直线210y x =-+上一点∴210n m =-+又OB OA =， ∴225m n +=解得34m n =⎧⎨=⎩ 或 50m n =⎧⎨=⎩（与点A 重合，舍去） ∴点B 坐标为()3,4.（2）符合要求的大致图形如图所示。
2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析
2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选(每小题3分，共36分)1. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A.3.4×10-9mB. 0.34×10-9mC. 3.4×10-10mD. 3.4×10-11m3. A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y 轴对称，那么a 的值为( )A. 3B. ﹣3C. 4D. ﹣44. 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 11m m--3xy y xy -22x y x y-+6132m m -5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD，CE ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，则平行四边形ABCD 的周长是( )A. 18 cmB. 26 cmC. 28 cmD. 29 cm7. 若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的没有等式k (x ＋3)＋b <0的解集为()A. x <2B. x >2C. x >－1D. x <－18. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）.A. （2014,0）B. （2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）9. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平；再折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (1，0)，B (4，0)，C (1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为()A. 4B. 8C. 8D. 16二、填 空 题(每小题3分，共24分)11.计算：(－3)0＋()－2的结果是_______．1212. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 1913. 已知y ＋2与x －3成正比例，且当x ＝0时，y ＝1，则当y ＝4时，x 的值为________．14. 小张参加某公司测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是________．15. 如图，菱形ABCD 的周长为，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD=1：2，则AO ：BO=____，菱形ABCD 的面积S=____．16. 如图，已知双曲线y ＝ (k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC＝3AC ，kx 若△OBC 的面积为3，则k ＝_________．17. 矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为____．18. 如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为cm.三、解 答 题(共66分)19. 解方程：＝2．177x x x ---20. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为谁参加比赛更合适，请说明理由．4322. 在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，当AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B 作BM ∥AD 交EG 的延长线于点M ，证明EG//AB 且EG=AB)1223. 如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝的图象的两mx 个交点．(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围．mx24. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为 ．（2）当印制证书数量没有超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．25. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．(2) t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(3) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若没有存在，说明理由．(4) 当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．26. 探究证明：(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；猜想探究：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥ AC 交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选(每小题3分，共36分)1. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（ ）A. 方差 B. 平均数C. 中位数D. 众数【正确答案】D【详解】因为众数是数据中出现次数至多的数，所以学校食堂最值得关注的应该是统计数据的众数；故选D本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数至多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数至多的数，即为正确选项2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A.3.4×10-9m B. 0.34×10-9mC. 3.4×10-10mD. 3.4×10-11m【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，103.410-⨯故选：C ．本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y 轴对称，那么a 的值为( )A. 3B. ﹣3C. 4D. ﹣4【正确答案】C【详解】试题分析：两点关于y 轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变．根据点A （﹣3，a ）与点B （3，4）关于y 轴对称，则a=4．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．4. 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C.D. 11m m--3xy y xy -22x y x y -+6132mm -【正确答案】C【详解】解：A 、=﹣1；11m m --B 、；1=33xy y x xyx --C 、分子、分母中没有含公因式，没有能化简，故为最简分式；22x yx y -+D 、6161=3232m m--故选C ．5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）A. 平均数 B. 众数C. 方差D. 中位数【正确答案】D【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选D.6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4 cm，AB＝5 cm，则平行四边形ABCD的周长是( )A. 18 cmB. 26 cmC. 28 cmD. 29 cm【正确答案】C【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=5cm,∴BC=BE+EC=5+4=9cm.∴平行四边形ABCD的周长为：2×（9+5）=28（cm）.故选C.7. 若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的没有等式k(x＋3)＋b<0的解集为( )A. x<2B. x>2C. x>－1D. x<－1【正确答案】C【详解】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=-2k，所以k（x+3）+b＜0化为k（x+3）-2k＜0，即kx+k＜0，因为k＜0，所以x＞-1．故选：C．点睛：函数与一元没有等式的关系从函数的角度看，就是寻求使函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）.A. （2014,0）B. （2015，-1）C. （2015,1）D.（2016,0）【正确答案】B【详解】试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是（5,1）…,当秒数为偶数时，P点落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在象限的秒数是1,5,9,13…，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n没有是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故选B.考点：点的坐标探索规律题.9. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【正确答案】C【详解】如图所示：由题意可得：∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°，则NG=AM ，故AN=NG ，12则∠2=∠4，∵EF ∥AB ，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，13∴∠DAG=60°.故选C.10. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (1，0)，B (4，0)，C (1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为()A. 4B. 8D. 16【正确答案】D【详解】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y =2x -6上，∵C （1，4），∴FD =CA =4，将y =4代入y =2x -6中得：x =5，即OD =5，∵A （1，0），即OA =1，∴AD =CF =OD -OA =5-1=4，则线段BC 扫过的面积S =S 平行四边形BCFE =CF •FD =16．故选D ．二、填 空 题(每小题3分，共24分)11.计算：(－3)0＋()－2的结果是_______．12【正确答案】3【详解】试题解析：（-3）0+（）-212=1+4-2=3．故答案为3．12. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 19【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，根据方差公式：S 2=[(x 1-a )2+(x 2-a )2+…(x n -a )2]=4．1n 则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差：S 2={[(x 1+3)-(a +3)]2+[(x 2+3)-(a +3)]2+…[(x n +3)-(a +3)] 2}1n =[(x 1-a )2+(x 2-a )2+…(x n -a )2]1n =4．故选A ．13. 已知y ＋2与x －3成正比例，且当x ＝0时，y ＝1，则当y ＝4时，x 的值为________．【正确答案】-3【详解】解：设y+2=k （x-3），∵x=0时，y=1，∴k （0-3）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-3），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-3．14. 小张参加某公司测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是________．【正确答案】86.5分【详解】试题解析：2+3+5=10根据题意得：80×25%+85×20%+90×55%=20+17+49.5=86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．15. 如图，菱形ABCD 的周长为，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD=1：2，则AO ：BO=____，菱形ABCD 的面积S=____．【正确答案】 ①. 1:2 ②. 16【详解】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，BO=DO ．∴AC=2AO ，BD=2BO ．∵AC ：BD=1：2，∴AO ：BO=1：2．∵菱形ABCD 的周长为，∴AB=∵AO ：BO=1：2，∴可设AO ＝x ，BO ＝2x ．∵菱形的对角线互相垂直，∴△ABO 是直角三角形．∴根据勾股定理得，,即，解得x ＝2．222AB AOBO =+(()222x2x =+∴AO=2，BO=4．∴菱形ABCD 的面积．1S 424162=⨯⨯⨯=16. 如图，已知双曲线y ＝ (k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，kx 若△OBC 的面积为3，则k＝_________．【正确答案】2【详解】试题解析：过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ，∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∴DE ∥AB ，∵D 为Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，∴DE 为Rt △OAB 的中位线，∴DE ∥AB ，∴△OED ∽△OAB ，∴两三角形的相似比为：12OD OB =∵双曲线y=（k ＞0），可知S △AOC =S △DOE =，kx 12∴S △AOB =4S △DOE =2k ，由S △AOB -S △AOC =S △OBC =3，得2k-k=3，12解得k=2．故本题2．17. 矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为____．【正确答案】3或6【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】试题分析：由题意可知有两种情况，1与图2；图1：当点F 在对角线AC 上时，∠EFC=90°，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A 、F 、C 共线，∵矩形ABCD 的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt △ABC 中，=10，=设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x ，∴CF=AC ﹣AF=10﹣6=4，在Rt △CEF 中，EF 2+CF 2=CE 2，即x 2+42=（8﹣x ）2，解得x=3，即BE=3；图2：当点F 落在AD 边上时，∠CEF=90°，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，12∴四边形ABEF 是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE 的长为3或6．故答案为3或6．点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18. 如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为cm.【正确答案】10【分析】根据矩形的性质EF 是AC 的垂线，可得AE=CE ，即可得到结果．【详解】∵矩形ABCD 的周长为20cm ，∴AD+DC=10cm ，∵矩形ABCD ，∴AO=CO ，∵EF 是AC 的垂线，∴AE=CE ，∴CE+DE+CD="AE+DE+CD=" AD+DC=10cm ，∴△CDE 的周长为10cm.解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE ，进而求三角形的周长．三、解 答 题(共66分)19. 解方程：＝2．177x x x ---【正确答案】x ＝15【详解】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x ＋1＝2x －14，解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．20. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．【正确答案】证明见解析．【分析】先连接BD ，交AC 于O ，由于AB =CD ，AD =CB ，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD 是平行四边形，于是OA =OC ，OB =OD ，而AF =CF ，根据等式性质易得OE =OF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，于是∠EBF =∠FDE ．【详解】解：连接BD，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，OA =OC .∵AE =CF ，∴OE =OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EBF =∠EDF ．21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为谁参加比赛更合适，请说明理由．43【正确答案】（1）9，9；（2）；（3）甲参加比赛合适．23【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式代值计算即可；()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【详解】解：（1）甲的中位数是：；99=92+乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为9，9；（2）；222222212(109)(89)(99)(89)(109)(99)63S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲（3），x x = 甲乙2433<∴22S S <甲乙∴甲参加比赛合适．本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差x 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，动性越大，反之也成立．22. 在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，当AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B 作BM ∥AD 交EG 的延长线于点M ，证明EG//AB 且EG=AB)12【正确答案】见解析【详解】试题分析：本题可根据菱形的定义来求解．E 、G 分别是AD ，BD 的中点，那么EG 就是三角形ADB 的中位线，同理，HF 是三角形ABC 的中位线，因此EG 、HF 同时平行且相等于AB ，因此EG ∥HF ，EG=HF ．因此四边形EHFG 是平行四边形，E 、H 是AD ，AC 的中点，那么EH=CD ，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH ，那么就需要AB 、CD 满足12AB=CD 的条件．试题解析：当AB=CD 时，四边形EGFH 为菱形．证明：过点B 作BM ∥AD 交EG 的延长线于点M ，则∠DEG=∠GMB.∵G 为BD 的中点，∴DG=GB.又∵∠DGE=∠BGM ，∴△DGE ≌△BGM ，∴EG=GM ，ED=BM.∵E 为AD 的中点，∴AE=ED ，∴BM ∥AE ，∴四边形AEMB 为平行四边形，∴EM ∥AB ，∴EG ∥AB ，EG=AB.1212同理FH ∥CD ，GF ∥CD ，GF=CD ，121212∴四边形EGFH 为平行四边形．∵AB=CD ，∴GF=HF ，∴平行四边形EGHF 是菱形．23. 如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝的图象的两mx 个交点．(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若D (x ，0)是x 轴上原点左侧的一点，且满足kx ＋b －＜0，求x 的取值范围．mx 【正确答案】(1)， y ＝－x －2；(2) 6；(3)-4＜x ＜08y x =-【分析】（1）利用待定系数法，将点B （2，-4）代入反比例函数关系式求出k 的值，再将A 的横坐标代入，求出A 的纵坐标，然后将A 、B 点的坐标代入函数y =kx +b ，组成二元方程组，求出函数的关系式．（2）求出交点C 的坐标，S △AOB =S △AOC +S △COB ．（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使函数的值小于反比例函数的值，从而求得x 的取值范围．【详解】解：(1)∵B (2，－4)在反比例函数y =的图象上，mx ∴m =－8，∴反比例函数的表达式为y =－.8x ∵A (－4，n )在y =－的图象上，8x ∴n =2，∴A (－4，2)．∵y =kx ＋bA (－4，2)和B (2，－4)，∴，4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得，12k b =-⎧⎨=-⎩∴函数的表达式为y =－x －2.(2)当y =－x －2=0时，解得x =－2,∴点C (－2，0)，∴OC =2，∴S ΔAOB =S ΔAOC ＋S ΔCOB =×2×2＋×2×4=6.1212(3)根据函数的图象可知：当x 的取值范围是-4＜x ＜0时，kx +b ＜;mx 故答案为-4＜x ＜0．24. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1（干元）、乙厂的总费用y 2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l ）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用y l 与证书数量x 之间的函数关系式为 ．（2）当印制证书数量没有超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【正确答案】（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）；（4）由图象可知，当21542y x =+x=8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用．【详解】试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；（3）设y 2=kx+b ，由图可知，当x=6时y 1与y 2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；（4） 分别求出甲乙两车的费用y 关于证书个数x 的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．试题解析：（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）设y 2=kx+b ，由图可知，当x=6时，y 2=y 1=0.5×6+1=4，所以函数图象点（2,3）和（6,4）．所以把（2,3）和（6,4）代入y 2=kx+b ，得，23{64k b k b +=+=解得，所以y 2与x 之间的函数关系式为 ．14{52k b ==21542y x =+（4）由图象可知，当x=8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用．（求出当x=8时，y 1和y 2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）考点：函数的应用．25. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．(2) t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(3) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若没有存在，说明理由．(4) 当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．【正确答案】（1）由题意仪，根据梯形的面积公式，得s==2t+10（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5（3）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3（4）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）【详解】（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（3）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t 的值．（4）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC 于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．26.探究证明：(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；猜想探究：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥ AC 交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=EG﹣EF（3）【详解】试题分析：（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB•CD=AB•EG+AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BH•OC=BC•EG+BH•EF，根据等式的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图1，连接AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，∴AB•CD=AB•EG+AC•EF，∵AB=AC，∴CD=EG+EF；（2）CD=EG﹣EF，理由：连接AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，∴AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，∵AB=AC，∴CD=EG﹣EF；故答案为CD=EG﹣EF；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，∴AC=10，∴OC=AC=5，连接BE．∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，∴BH•OC=BC•EG+BH•EF，∴OC=EG+EF=5，故答案为5．考点：四边形综合题．2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩2. 下列中，属于必然的是（ ）A. 随时打开电视机，正在播新闻B. 射击运动员射击，命中靶心C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D. 长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于对称图形的是（ ）A.B. C. D.4. 已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论1y x =正确的是（ ）A. y 1＜y 2 B. y 1＞y 2 C. y 1=y 2 D. 没有能确定5. 下列说法没有正确的是（ ）A. 方程有一根为0B. 方程的两根互为相反数2x x =210x -=C. 方程的两根互为相反数 D. 方程无实数根2(1)10x --=220x x -+=6. 在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A .B. C. D.二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定没有动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红域的可能性是_____．8. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．9. 如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，123////l l l AC 1l 2l 3l A B C DF 1l 2l 3l D ，.已知，则__________．EF 13AB AC =EF DE =10. 已知反比例函数y=，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____．2m x -11. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．12. 已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则=_____．DEBC 13. 若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1+x 2=3，x 1x 2=2，则这个方程是_____．（写出一个符合要求的方程）14. 如果反比例函数的图象点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么的值等于_____________.k y x =12y y 15. 如图，点E 在正方形ABCD 边BC 上，连接AE ，以AE 为边作平行四边形AEFG，使FG 点D ，若正方形ABCD 的边长是5cm ，则平行四边形AEFG 的面积是_____cm 2．16. 已知a ，b 是方程x 2﹣x﹣2=0的两个实数根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣9a﹣b﹣1的值为__．三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）17. 解下列方程：（1）x2﹣x﹣1=0（配方法）（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）18. 某校允许学生在同个系列的校服里选择没有同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样，分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将统计结果制成了如下两幅没有完整的统计图，请这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服？19. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n5001000150020002500优等品频数m471946142618982370优等品频率mn0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个没有透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？1420. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m=0．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个没有相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．21. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．22. 某景区商店以2元的进了一批纪念品．经发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其量将减少10件．根据规定：纪念品售价没有能超过的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；（2）如果商店要实现每天800元的利润，那该如何定价？23. 如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规作△ABC 的边BC 上的高AD ，并在线段AD 上找一点E ，使E 到AB 的距离等于ED （没有写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的长．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =的图象相交于点6x A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求函数y =kx +b 的关系式；（2）图象，直接写出满足kx +b >的x 的取值范围；6x （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =，求点P 的坐标．32BOC S △25. 正方形ABCD 的边长为2，过点A 作射线AM 与线段BD 交于点M ，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图①，当0°＜α＜45°时，①依题意在图①中补全图并证明：AM=CN ②当BD ∥CN ，求DM 的值（2）探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 初二数学试卷 第 1 页 共 7 页
无锡市华庄中学春学期八年级数学期终模拟试卷二 出卷人 李维明 复核人 经宏 一.细心填一填（本大题共10小题，有13个空，每空2分，共26分） 1．当x＝ 时，分式x2－9x＋3的值为零.
2．计算：（1）3x2y÷3x24y＝ ；（2）2aa＋b－a－ba＋b＝ . 3．在比例尺1∶400 000的地图上，已知甲地到乙地的实际距离为8千米，则甲地与乙地的图上距离为 厘米.
4. 若1x－3－2＝k3－x有增根，则增根是 ，k = . 5. 命题“直角三角形中，两个锐角互余”的逆命题是___________________________； 这个逆命题是__________命题(填“真”或“假”)． 6. 若在函数y＝－1x的图象上有三个点（-2，y1）， (-1，y2)，（12，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为 .（用“＜ ”连接） 7．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=9米，那么该古城墙CD的高度是____________米．
8．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： .(写一个即可) 9. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE∽ΔABC，那么AE＝ ． 10.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在
反比例函数y＝kx的图象上，若点A的坐标为(-3，-2)，请再写出反比例函数y＝kx图像上的任意一个点（不同于点C）的坐标 .
A B
D C O y
A B C
D O x
第7题图 第8题图 第10题图 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 初二数学试卷 第 2 页 共 7 页
二.精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11.已知a＜b，下列不等式中正确的是 （ ） A．－2a＜－2b B．2a－2＜2b－2 C．a＋2＜b＋1 D．ac2＜b c2
12.下列命题中，是假命题．．．的是 （ ） A．互余两角的和是90° B．全等三角形的面积相等 C．相等的角是对顶角 D．两直线平行，同旁内角互补
13.不等式组3x－1＞28－4x≤0的解集在数轴上表示为 （ ）
14.把分式2aba＋b中的a、b都扩大6倍，则分式的值 （ ） A．扩大12倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小6倍 15.下列推理中，错误．．的是 （ ） A．∵AB＝CD，CD＝EF ∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ ∴∠α＝∠γ C．∵a∥b,b∥c ∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD ∴AB⊥CD
16.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 新课标第一网 （ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 17.如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1 0 2 A． 1 0 2 B． 1 0 2 C． 1 0 2
D．
P Q 甲 乙 丙 丁
A
B C
第17题图 第18题图 第16题图 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 初二数学试卷 第 3 页 共 7 页
18.如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝kx（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、 F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有 （ ） A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的大小关系无法确定 三.认真答一答（本大题共7小题，共计50分．） 19. (本题满分12分，每小题4分)
（1）化简：a＋2a＋3÷a2－42a＋6－5a－2； （2）解不等式组：5x＋7＞3(x＋1)1－32x≥12x－1
（3）解方程：1x－2＝3＋1－xx－2．新课标第一网 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 初二数学试卷 第 4 页 共 7 页
20．（本题满分4分）如图，在。正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)． (1)在网格中建立直角坐标系并以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）2∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标； (2)在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
21．（本题满分5分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到________ 元购物券，至多可得到________ 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
22．（本题满分6分）无锡马山A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，•B•村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D•仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D•两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨（且x为整数）。 （1）请填写下表： C D 总计
A x吨 200吨
B 300吨 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 初二数学试卷 第 5 页 共 7 页
总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； （3）若两村运费之和不得超过9284元，请说明有多少种不同的运输方案； （4）如果要使两村运费之和最小，请问应怎样调运？并求出这个最小值．
xkb1.com 23．（本题满分9分）阅读下面的短文，并回答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如图，甲、乙是两个形状相同、大小不同的五棱柱，像这样两个大小不一定相等，但形状完全相同的几何体，就把它们叫做相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比. （1）下列几何体中，一定属于相似体的序号是 ； ①两个正方体 ②两个长方体 ③两个圆柱体 ④两个圆锥体 （2）请归纳出相似体的两条主要性质： ① 相似体表面积的比等于_________________________________ ； ② 相似体体积的比等于___________________________________. （3）假日里，小明帮妈妈到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似.现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长30厘米的每条12元，鱼长45厘米的每条18元.小明不知道买哪种更合算些，请你帮他出出主意，并说明理由.
a b’ b c a’
c’
甲 乙 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 初二数学试卷 第 6 页 共 7 页
24．（本题满分6分）已知：如图，直线y＝32x＋92与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y＝kx在第一象限内交于点C, S△AOC=9． （1）求S△AOB （2）求k的值
（3）D是双曲线y＝kx上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与△AOB相似，试求点D的坐标．
25．（本题满分8分） 如图，如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n． （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证：BD2＋CE2=DE2． （4）在旋转过程中(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
G F
E D C B
A