华育中学初二下数学诊断性练习十八(期末模拟二)
2020-2021下海民办华育中学八年级数学下期末试题(含答案)
2020-2021下海民办华育中学八年级数学下期末试题(含答案)一、选择题1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111a b h+=D．222111a b h+=2．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．12 3．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大4．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵6．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，） 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 11．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷= 12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．15．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2． 进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h ， 两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ． 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===． 故选：D. 3．C解析：C【解析】【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.5．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．7．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】23B.3222，故该选项计算错误，2323⨯6，故该选项计算正确，6363÷2，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.16．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．17．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32，故答案为：3，3，32. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD ，交AC 于O ，由于AB=CD ，AD=CB ，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD 是平行四边形，于是OA=OC ，OB=OD ，而AF=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE ．【详解】解：连结BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，OA=OC.∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF ．22． （1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交EF 于点O ；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题. 25．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
育才中学八年级第二学期期末数学试卷
育才初级中学数学期末练习卷一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 一次函数不经过的象限是……………………（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列方程中，有实数根的是………………………………（ ）A ．032=+-x ；B ．222-=-x x x ； C ．01322=++x x ； D ．0324=+x ．3.下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ）（A ） ； （B ） ； （C ） ； （D ） ． 4.下列事件中，属于确定事件的是（A ）掷一枚骰子，点数为6的一面朝上；（B ）掷一枚硬币，硬币的正面朝上；（C ）从装有20个白球的口袋内，随机摸出一个球为白球；（D ）某城市明天会下雨5.在矩形ABCD 中，下列结论中不．正确．．的是………（） （A ）AB =DC ；（B ）AC =BD ；（C ）AD =CB -；（D ）AD //CB ；6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；（C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数 的图象在y 轴上的截距为 ．8．已知直线y=kx+b 经过点（﹣2，1），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．若直线y=kx ﹣1与x 轴交于点（3，0），当y ＞0时，x 的取值范围是 ．10．关于x 的方程 无实数解，则a 的值为 ．11．方程 的解为 ．1y x =--12．已知方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是．13. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是．14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15.菱形的一条边长和对角线长分别为2和，则菱形的面积为 .16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．17. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为．18.已知矩形ABCD中，BC=2，P为对角线BD上一点，把△BCP 沿直线CP翻折，点P恰好落在AD的中点E处，则BD的长为 .19.（附加题，满分3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于．二、解答题（本大题共8题，满分66分）20. （本题满分8分）计算：21. （本题满分8分）解方程组：22. （本题满分8分）解方程23. （本题满分6分）如图，点E 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上.（1）填空：=___； =___； （2）求作：．24. （本题满分6分）小明和小丽分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，24分钟后相遇，若小丽比小明提前10分钟出发，则小明出发20分钟后和小丽相遇，小丽由B 到A 、小明由A 到B 各需多少时间？25. （本题满分8分）已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC//AB ，AB>CD>AD ，∠A=90°，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联接EF 并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF 是正方形;（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.A CE B D （第23题图）26. （本题满分10分，第（1）、（2）小题每小题3分，第（3）小题4分）如图,直线x k y 1=(x ≥0)与双曲线xk y 2=(x>0)相交于点P(2,4),已知A(4，0),B(0,3),连结AB,将Rt △AOB 沿OP 方向平移,使点O 移动到点P,得到△A'PB',过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求1k 与2k 的值;(2)求直线PC 的解析式;(3)求出线段AB 扫过的面积27. （本题满分12分，每小题4分.）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，AD =2，CD =4.（1）若BC >AD ，AB =y ，BC =x ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域.（2）E 为CD 中点，联结BE ，若∠C=40°，求∠BED 的度数.（3）E 为CD 中点，联结BE 、BD ，若△BDE 为等腰三角形，求BC 的长.。
育才中学初二年级期末数学模拟试题
2题图DCBA1题图NMEDCBADCBA育才中学初二年级期末数学模拟试题班级 姓名 分数一、选择题（每题3分，共30分）1．如图C 是直线MN 上的一点，AC ⊥BC ，BD//AC ，交MN 于点D ，AE//BC ，交MN 于E ， 则∠BDC+∠AEC 等于（ ） A 50° B 90° C 120° D 180° 2．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于（ ）A 40B 6C 8D 53．如图，把一个正方体朝上立放，若此时该正方体正上方亮一盏灯，则该正方体的影子可能是图中的（ ）（图在点典）29页）4． 甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字大于等于150个者为优秀），③甲班得150分的人数多于乙班得150分的人数，上述结论，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个。
5．直线y=434+-x 和x 轴、y 轴分别相交于点A ，B 在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为（ ）A 1B 2C 3D 46．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的 三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ）A.3B.4C. 5D. 67.已知点A 的坐标为（a,b ）,若把该点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得点的坐标是 ( ) A (a+2,b+3) B (a-2,b-3) C (a-2,b+3) D (a+2,b-3)8. 观察右图，可以得出不等式组⎩⎨⎧00＞＋＞＋d cx b ax 的解集是（ ）俯视图左视图主视图（A ）x ＜4 （B ）－1＜x ＜0 （C ）0＜x ＜4（D ）－1＜x ＜49. 若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 ( )A. 2B.10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）二．填空题（每题3分，共30分）11．为办好杭州世界休闲博览会，也为了增强市民的环保意识，某校初三(1)班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况统计结果如下 ：这50名学生家一天丢弃塑料袋的众数 、中位数 、平均数 。
河北宇华教育集团2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析
河北宇华教育集团2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列计算结果正确的是( ) A ．2＋5＝7 B ．32－2＝3 C ．2×5＝10D ．25＝510 2．如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩3．如图，直线L 与双曲线交于A 、C 两点，将直线L 绕点O 顺时针旋转a 度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 形状一定是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形4．已知关于x 的分式方程329133x mxx x--+=---无解，则m 的值为（ ） A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =5．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，△AOB 是等边三角形，则AD 的长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．43D ．326．下列各点中，不在函数 12y x=的图象上的点是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣2，﹣6） C ．（﹣2，6）D ．（﹣3，﹣4）7．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为（）A．1()2n B．5×+11()2n C．5×1()2n D．5×11()2n-二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：2x2﹣2＝_____．12．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S甲___________2S乙. (填“>”，“<”或“=”)13．若不等式组203xx a->⎧⎨->⎩无解，则a的取值范围是_______．14．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△''A OB可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点'A与点B 的距离为_______.15．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为.17．如图，正方形ABCD的边长为5 cm，E是AD边上一点，3AE=cm.动点P由点D向点C运动，速度为2 cm/s ，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N.设运动时间为t秒，当//PM BC时，t的值为______.18．若x=3是分式方程21ax x--=的根，则a的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了A市50户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：155198175158158124154148169120 190133160215172126145130131118 108157145165122106165150136144 140159110134170168162170205186 182156138187100142168218175146得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千时频数频率100120x≤<510%120140x<≤140160x<≤160180x<≤12180200x≤<5200220x≤<3合计50100%画出频数分布直方图，如下：(1)补全数分布表和率分布直方图(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于160千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；(3)若A市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/千瓦时电价(元/千瓦时)第一档01800.52第二档1812800.55第三档大于2800.8220．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．∠的平分线DE交BC边于点E，点P在线段DE上（其中EP<PD）．21．（6分）已知，在矩形ABCD中，ADC∠绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交（1）如图1，若点F在CD边上（不与点C,D重合），将DPFAD边于点H、G．=；①求证：PG PF②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；⊥，交射线DA于点G．你认为（2）中DF、DG、（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上，过点P作PG PFDP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l 的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．23．（8分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：月平均用中性笔笔芯(根) 4 5 6 7 8 9 被调查的学生数749523请根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？24．（8分）如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OACB 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，已知3OA =，点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，若连接CD ，则5CD =，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒 （1）求B ，C 两点坐标；（2）求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式；（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，请直接写出点E 的坐标，并求出此时的t 值．25．（10分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．26．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】选项A. 25.A错误.选项B. 32-2=22错误.选项C. 25=10正确.选项D. 2105,D错误.故选C. 2、A 【解题分析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案． 【题目详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A. 【题目点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 3、A 【解题分析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC ，OB=OD ，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断． 解：∵反比例函数图象关于原点对称 ∴OA=OC ，OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、D 【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 【题目详解】解：去分母得：3−2x−9＋mx ＝−x ＋3， 整理得：（m−1）x ＝9，当m−1＝0，即m ＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m ≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：3m−3＝9， 解得：m ＝4，综上，m 的值为1或4，故选：D．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5、C【解题分析】先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【题目详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，BC===cm，∵AD＝BC，∴AD的长为．故选：C．【题目点拨】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．6、C【解题分析】将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.【题目详解】A、当x=3时，y=123=4, 故（3，4）在函数图象上，正确，不符合题意；B、当x=-2时，y=122-=-6, 故（-2，-6）在函数图象上，正确，不符合题意；C、当x=-2时，y=122-=-6≠6,故（-2，6）不在函数图象上，错误，符合题意；D、当x=-3时，y=123-=-4, 故（-3，-4）在函数图象上，正确，不符合题意；故答案为：C.【题目点拨】本题考查反比例函数的图象，属于简单题，要注意计算细心.7、C【解题分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．8、C【解题分析】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为0.6(0100)0.820(100)x xyx x≤≤⎧=⎨->⎩，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．9、B【解题分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【题目详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ．10、C【解题分析】根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【题目详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC 1O 1底边AB 上的高为：12BC ；平行四边形ABC 2O 2底边AB 上的高为：12×12BC= (12)2BC ； ∵S 矩形ABCD =AB•BC=5，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为：12×5； ∴平行四边形ABC 2O 2的面积为：12×12×5=(12)2×5； 由此可得：平行四边形n n ABC O 的面积为(12)n ×5. 故选C.【题目点拨】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2(1)(1)x x【解题分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【题目详解】原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1）．故答案为2（x +1）（x ﹣1）．【题目点拨】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12、<【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S 2甲＜S 2乙，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、1a ≥【解题分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a 的不等式求解即可．【题目详解】203x x a --⎧⎨⎩＞①＞② 由①得，x ＞2，由②得，x ＜3-a ，∵不等式组的无解，∴3-a ≤2，∴a ≥1．故答案为:a≥1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14、1【解题分析】【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB ≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△A′OB ，由全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】连接A′B ，∵△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，∴△AOB ≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°， ∴∠A′OB=30°，在△AOB 与△A′OB 中，''30OA OA AOB A OB OB OB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△A′OB ，∴A′B=AB=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.15、60°【解题分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 【题目详解】如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD 、BE 分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°， ∴∠3=∠1+∠2=60°．【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16、1【解题分析】根据已知证明四边形ABED 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD ，从而可求CE ．解答：解：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 为平行四边形，BE=AD ，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质．17、2【解题分析】连接ME ，根据MN 垂直平分PE ，可得MP=ME ，当//PM BC 时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t 的值.【题目详解】连接ME根据MN 垂直平分PE可得PME ∆为等腰三角形，即ME=PM//PM BC5BC MP ∴==5EM ∴=3AE =4AM DP ∴==422t ∴== 故答案为2.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.18、1【解题分析】首先根据题意，把x=1代入分式方程210a x x --=，然后根据一元一次方程的解法，求出a 的值是多少即可． 【题目详解】解：∵x=1是分式方程210a x x --=的根， ∴21033a --=， ∴33a -＝0， ∴a-1=0，∴a=1，即a 的值是1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.【解题分析】（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．【题目详解】(1)100120x ≤< 510% 120140x <≤ 1020% 140160x <≤ 15 30% 160180x <≤12 24% 180200x ≤<5 10% 200220x ≤<3 6% 合计 50 100%(2) 360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于180千万时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.【题目点拨】考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．20、（1）证明见解析；（2）53【解题分析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，推出AC=BD ，于是得到结论； (2)根据已知条件得到△AOB 是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ， ∵OA=OB ，∴AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；(2)∵OA=OB ，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∴BC===．【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21、（1）①详见解析；②DG DF-=，详见解析；（2）DG DF-=．详见解析【解题分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC 得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG-HG=DG-DF可得DP．【题目详解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵===PHG PDF PH PDGPH FPD∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=2DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=2DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=2DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，2DP，∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵===GPH FPDGHP FDP PH PD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG-HG=DG-DF，∴2DP．【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．22、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（2+4，0）或（4﹣2，0）或（0，0）【解题分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则待定系数法求解析式．（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积（3）分三类讨论，可求点P的坐标【题目详解】解（1）设直线l的解析式y＝kx+b∵直线过（2，2）和（0，4）∴224k b b=+⎧⎨=⎩解得：14 kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的解析式y＝﹣x+4 （2）令y＝0，则x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝12×AO×BO＝12×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝若AB＝AP＝∴在点A左边，OP＝﹣4，在点A右边，OP＝+4∴点P坐标（+4，0），（4﹣，0）若BP＝BP＝∴P（﹣4，0）若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线过点O∴点P坐标（0，0）【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．23、 (1)6；(2)6,6；(3)100【解题分析】（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．【题目详解】解：（1）月平均用中性笔笔芯数：74+54+69+75+82+9330⨯⨯⨯⨯⨯⨯=6(根)； （2）∵共有30名学生，∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：662+=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6； （3）1000×330=100（根）． 【题目点拨】本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．24、（1）(0,5)B ，(35)C ，（2）142S t =-+（3）3 【解题分析】 （1）由勾股定理可确定BD 长，即可依据题意写出B ，C 两点坐标；（2）分情况讨论，当点P 在AC 上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P 在BC 上时，以DO 为底，BP 为高，用含t 的式子表示出BP 即可得OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式.（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，此时OP 垂直平分DE ，故OE=OD=1，可知点E 坐标，再证 POA ∆为等腰直角三角形即可确定t 的值.【题目详解】（1）四边形OACB 是矩形，3BC OA ∴==，在Rt BCD ∆中，5CD =，3BC =，4BD ∴==，5OB ∴=，(0,5)B ∴，(3,5)C ；（2）当点P 在AC 上时，1OD =，3BC =，131322S ∴=⨯⨯=；当点P 在BC 上时，1OD =，538BP t t =+-=-， 111(8)422S t t ∴=⨯⨯-=-+；（3）(1,0)E ，当点D 关于OP 的对称落在x 轴上时，45POA ︒∠=，POA ∴∆为等腰直角三角形，3PA OA ==，3t ∴=.【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.25、教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解题分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【题目详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯=∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26、（1）图略；（2）图略，点B ″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解题分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．【题目详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△即为所求；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【题目点拨】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
2023-2024学年八年级数学期末模拟卷(全解全析)(北京专用)
2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟考试（北京专用）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【答案】B【解析】解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．3，4，5D．4，5，6【答案】C【解析】解：A、因为12+22≠22，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为12+12≠（）2，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；C、因为32+42＝52，能构成直角三角形，此选项符合题意；D、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．故选：C．3．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选：B．4．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入决赛，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝kx（k常数，k＜0）上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【答案】A【解析】解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选：A．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分【答案】B【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长为（）A．16B．8C．12D．10【答案】A【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝CE＝OC＝OD＝4，∴四边形CODE的周长＝4×4＝16；故选：A．8．如图，在▱ABCD中，AD＝10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（）A．4B．5C．6D．不能确定【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝10，∵点M、N分别是BD，CD的中点，∴MN＝BC＝5，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（共16分，每题2分）9．计算：×＝【答案】见试题解答内容【解析】解：×＝＝＝2．故答案为：2．10．若+＝0，则（x﹣1）2+（y+3）2＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵若+＝0，∴可得：，解得：，∴（x﹣1）2+（y+3）2＝40．故填40．11．如图，在矩形ABCD中，AB AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝．【答案】．【解析】解：作CH⊥BD于点H，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OB，∵∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，∴BD＝＝13，∴OC＝OB＝×13＝，∵BD•CH＝BC•CD＝S△BCD，∴×13CH＝×12×5，解得CH＝，∵EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，S△COE+S△BOE＝S△BOC，∴OC•EF+OB•EG＝OB•CH，∴EF+EG＝CH＝．故答案为：．12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝8，∴BC＝＝6，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3，故答案为：3．13．如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝8，AF⊥BC，垂足为F，则AF的长为．【答案】．【解析】解：如图，AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝×4＝2，BO＝BD＝×8＝4，AB＝BC，∴AB＝＝＝2，∴BC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BC＝×4×8＝16，又∵S菱形ABCD＝BC•AF＝16，∴AF＝＝．故答案为：．14．如图，直线y＝ax与直线y＝kx+3交于点P（1，2），则关于x的不等式ax＞kx+3的解集为．【答案】x＞1．【解析】解：由图象可知：P的坐标是（1，2），当x＞1时，直线y＝ax在直线y＝kx+3的上方，即关于x的不等式ax＞kx+3的解集为：x＞1，故答案为：x＞1．15．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：最后得分是．【答案】见试题解答内容【解析】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．16．如图，正方形的边ABCD长为4，E是AB的中点，P是DE上的动点，过点P作FG⊥DE，分别交AD，BC于点F，G．当DG+EF取最小值时，则EF的长是．【答案】．【解析】解：过G作GH⊥AD于H，则GH＝AB，∠DAE＝∠GHF＝90°，延长BA至N，使AN＝CG，连接DN，EG，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝CD＝BC＝4，∠ABC＝∠ADC＝∠DAE＝∠C＝90°，∵E是BC的中点，∴AE＝BC＝2，∴DE＝＝＝2，∵FG⊥DE，∴∠ADE+∠DFP＝∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFP，∵GH＝AD＝4，∴△DAE≌△GHF（AAS），∴DE＝GF，将FG沿EF方向平移至ME，连接GM，则FG＝EM，FG∥EM，∠DEM＝90°，EF＝GM，当D，G，M三点共线时，EF+DG＝GM+DG＝DM的值最小，△DEM是等腰直角三角形，此时DG+GM＝DM＝＝＝2，∠DEG＝45°，∴∠CDG+∠ADE＝45°，∵CD＝AD，∠C＝∠DAN＝90°，CG＝AN，∴△DCG≌△DAN（SAS），∴DG＝DN，∠CDG＝∠EDN，∴∠EDN＝∠EDG＝45°，∵ED＝ED，∴△GDE≌△NDE（SAS），∴EG＝EN，设CG＝x，则BG＝4﹣x，Rt△BEG中，EG2＝BG2+BE2，∴（2+x）2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴DG＝＝，∴EF＝2﹣＝．故答案为：．三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)17．化简：．【答案】见试题解答内容【解析】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．18．已知，，求a3b﹣ab3的值．【答案】．【解析】解：a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）当时，原式＝＝＝．19．一次函数经过点（1，2）、点（﹣1，6），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）这个一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．【解析】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，将点（1，2），（﹣1，6）代入，得，解得，∴这个一次函数的解析式为：y ＝﹣2x +4；（2）假设这个一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x ＝0，得y ＝4，令y ＝0，得x ＝2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB ＝2×4÷2＝4，∴这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．20．2023年临沂市初中毕业生体育学业水平考试中，某校九年（8）班30名学生的考试成绩统计如下．若成绩在59分及以上的属于优秀．（2）九年（7）班30名学生的本次考试成绩的平均数为58分，中位数为58.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．【答案】（1）平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．【解析】解：（1）平均数＝＝58.4（分）， 将这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝58.5（分），因此中位数是58.5，优秀率为（10+5）÷30×100%＝50%，答：平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，CD 中点，连接DE ，BF ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠A ＝45°，AD ＝4，DC ＝7，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别是AB，CD中点，∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，∵∠A＝45°，AD＝4，∴DG＝AD＝2，∵DC＝7，∴平行四边形ABCD的面积为：DG×DC＝2×7＝14．22．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．（1）求∠ADB的度数．（2）求CD的长．【答案】（1）90°；（2）15．【解析】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝＝＝15．23．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．24．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？【答案】（1）y甲＝20x；y乙＝10x+80；（2）出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）选择乙种更合算．【解析】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+80，根据题意得：12k2+80＝200，∴y乙＝10x+80；（2）解方程组，解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12；当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．25．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）y＝，图象如图所示．（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．（3）或6.2．【解析】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP•AC＝2x；当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP•BC＝﹣x+，综上，y＝．y与x的函数图象如图所示，（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．（3）令y＝2x＝7，x＝；令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．∴当y＝7时x的值为或6.2．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接EF，若AB＝3，AC＝4，求EF的最小值．【答案】（1）见解析；（2）EF的最小值为．【解析】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AED＝∠AFD＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，连接AD，∵四边形AEDF是矩形，∴AD＝EF，当AD⊥BC时，AD最小，即EF最小，∵S△ABC＝AB•AC＝，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值为．27．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝8cm，BC＝12cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t s，（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？（2）M是BC上一点，且BM＝5cm，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）t＝4s时，四边形EFCD为矩形；（2）或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有8﹣t＝12﹣2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝5﹣2t，解得，②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣5，解得t＝5，综上所述，或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．28．定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．（1）点E（n，3）在一次函数y＝x+2的衍生函数图象上，则n＝；（2）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q 四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，求该一次函数的解析式．（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．若一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．【答案】（1）±1；（2）y＝3x﹣1；（3）b＜﹣1或b＞1且b≠2．【解析】解：（1）当n≥0时，把点E（n，3）代入一次函数y＝x+2得：n+2＝3解得：n＝1；当n＜0时，把点E（n，3）在一次函数y＝﹣x+2得：﹣n+2＝3解得：n＝﹣1；故答案为：±1；（2），一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，连接MB，∵y＝﹣kx+b过P（﹣1，2），∴k+b＝2，则b＝2﹣k，∴，设Q（x Q，y Q），M（x M，y M），N（x N，y N），∵A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3），∴y Q＝1，y M＝3，y N＝1，把y Q＝1代入y＝﹣kx+2﹣k得：1＝﹣kx Q+2﹣k，整理得：，把y M＝3，y N＝1代入y＝kx+2﹣k得：，整理得：，∴，，∵，∴，解得：k＝3，∴b＝2﹣k＝2﹣3＝﹣1，∴y＝3x﹣1（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．∴b＝2﹣3k，则y＝kx+2﹣3k＝k（x﹣3）+2∴当x＝3时，y＝2，即过定点（3，2），∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的衍生函数过点（3，2）和（﹣3，2），∴且点（3，2）在▱ABCD内，设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，将A（﹣2，1）代入y＝﹣kx+2﹣3k得：1＝2k+2﹣3k，解得k＝1，b＝﹣1，∴b＜﹣1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意．点G沿y轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点（0，1）时，与▱ABCD有三个交点，∴b＞1且b≠2时，图象与▱ABCD有两个交点，符合题意．综上：b＜﹣1或b＞1且b≠2时，图象恰好与▱ABCD有两个交点．。
华育中学初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 > b - 3C. a - 5 < b - 5D. 2a > 2b3. 已知方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程3x - 7 = 2的解为（）A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 14. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（3，2）D.（-3，2）5. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = kx (k ≠ 0)D. y = √x二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.3 + 0.4 × 0.5 = ________7. 2^3 ÷ 2^2 = ________8. (a - b)^2 = ________9. 若x + y = 5，则x^2 + y^2 = ________10. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为 ________cm^2。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 4（2）2(x - 3) = 5(x + 2)12. （10分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （10分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC的中线，且AD = 6cm，求BC的长度。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，10天完成。
后来因为改进工艺，每天能多生产20个，实际用了8天完成。
求改进工艺后每天能生产多少个零件。
华育中学期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 如果a和b是方程2x²-5x+3=0的两个实数根，那么a²+b²的值是（）。
A. 2B. 5C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = |x|D. f(x) = 1/x6. 若log2x + log4x = 3，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 87. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，那么∠B的度数是（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 39. 下列各式中，正确的是（）。
A. a²b² = (ab)²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a+b)² = a² - 2ab + b²10. 下列各数中，无理数是（）。
A. √9B. √16C. √25D. √49二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinα=√3/2，那么cosα的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，那么∠B的度数是______。
(完整版)华育中学预初(下)数学诊断练习线段和角
预初（下）数学诊断练习 线段和角 （注：三角形内角和为180°）一、填空题：（每空2分，共36分）1、用代数式表示下列式子：（1）一个数为x ，这个数与3的平方和的负倒数为_____________.（2）三个队植树，第一个队植树a 棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，三队共植树_________________.（3）一列火车往返A 、B 两个城市，如果共有()3>n n 个站点，则需要_____种不同的车票.2、用度分秒表示计算结果：（1）2.12°×2=________.（2）75°59′32″－21°39′45″=__________.（3）18°33′27″×32=_________. 3、一个角的余角为23°12′30″，它的补角为_______（用度分秒表示）.4、∠A 的补角比它的余角的3倍还多30°，那么∠A =___________.5、已知∠AOB=100°，∠AOC=38°，则∠BOC=____________.6、用一副三角板能画出最大的钝角是__________.7、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______________.8、如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°则∠AOD 等于______________度9、如图，若∠AOD=∠COE=∠BOD=90°，则与∠COD 互补的角是___________.第8题图 第9题图10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF=____________°11、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=___度.第10题图 第11题图12、如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC=_______度.第12题 ① 二、第5题 ②二、选择题：（每题3分，共15分） 1、点P 在线段EF 上，现有4个等式：①PF PE =，②EF PE 21=，③EF PE 212=，④EF=2PE 其中能表示点P 是线段EF 中点的有 （ ）（A ）、4个 （B ）、3个 （C ）、2个 （D ）、1个2、下列说法中正确的有 （ ）①、A 、B 、C 为平面内的三个点，则AB+AC>BC ；②、点A 、B 分别在∠O 的两边上，则它们到点O 的距离越大，∠O 也越大；③、射线OA 、AB 是一个角的两边，这个角可记为∠OAB ；④、钟表在5点30分时，时针与分针所成锐角是15°（A ）、4个 （B ）、3个 （C ）、2个 （D ）、1个3、下列代数式表示正确的有_______个①如果2吨钢材共花5a 万元，那么平均每吨钢材为a 212万元； ②直径为d 的圆的面积为22⎪⎭⎫ ⎝⎛•d π； ③如果每人平均每月节省m 吨水，那么n 个人每年可以节约n m ⨯12吨水；④某人从A 到B 地总共用t 时，其中前一半时间以速度p 前进，后一半时间以速度q 前进，那么这个人的平均速度为0.5（p+q ）；（A ）、0个 （B ）、1个 （C ）、2个 （D ）、3个4、某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（ ） （A ）、()%101+a 万吨 （B ）、万吨%101+a （C ）、()%101-a 万吨 （D ）、万吨%101-a 5、如图，一个正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，若把图①中未被小正方形覆盖部分（图①中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（ ）（A ）、222b a + （B ）、422b a - （C ）、422b ab - （D ）、442b a +三、作图题（8+8=16，不写作法，保留作图痕迹）1、在线段AB上求作点C，它将线段AB分成1:3两部分2、如图，已知点A、B、C、D分别在∠O的边上.（1）请根据下列语句画出图形：①作直线AB；②作射线CD与直线AB相交于点F；③取OD的中点M。