一元二次方程的应用题导学案含答案
应用一元二次方程(1) 导学案
2.6 应用一元二次方程（1）班别： 姓名：一．学习目标1、会根据题意准确找到等量关系列出方程；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。
二、知识回顾：1、正方形的边长为5，它的周长为 ，面积为 。
2、长方形的周长为20，其中宽为4，则长为 ，面积为 。
3、圆的半径为3，它的周长为 ，面积为 （结果保留π）。
4、解下列方程：（1）(14)0x x -= （2）212270x x ++=三、学习新课：知识点一（面积问题）1、如图，学校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402m ，小道的宽应是多少？对应练习1：学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．2、如图，有一个面积为150平方米的长方形养殖场，它的一面靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长度为35米，那么养殖场的长与宽为多少米？18米3、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。
4、小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图，如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？四、课后练习1、解下列方程：（1）45)45(+=+x x x （2）x 2－2x+1=0（3）220x x --= （4）07432=-+x x2、x 是何值时，代数式x 2－13x ＋12的值与代数式－4x 2＋18的值相等？3、（送卡问题）在一次庆典上，好友互送一件纪念品，共送出72件纪念品，问好友共有几人？。
一元二次方程应用题导学案
21.3(1)实际问题与一元二次方程【学习目标】1、会根据实际问题（握手问题、传播问题等）中的数量关系建构一元二次方程模型，体会数学建模的思想；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理【学习重点】列一元二次方程解决实际问题。
【学习难点】找出实际问题中的等量关系。
【课中导学】问题1：在前不久结束的世界杯小组赛中，所有的参赛球队通过抽签分为8个小组，每个小组中的球队采取单循环比赛制（每两队之间都进行了一次比赛），若此阶段共进行了48场比赛，那么请你算一算每个小组有几支球队？分析：所有球队8个小组一共进行了____场比赛，则每个小组进行了____场比赛若每个小组有X支球队，用代数式表示，每个小组进行了___________________场比赛列方程_________________________________________解方程，得____________________________________每个小组有______支球队。
练习：1、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有几个人参加聚会?2、九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了156本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=156 B．x（x-1）=156 C．2x（x+1）=156 D．x x11562-=（）问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。
⑵根据等量关系列方程：⑶解这个方程得：⑷平均一个人传染了个人。
思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？变式拓展：有一个人收到微信后，再用手机转发此微信，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到，问每轮转发中平均一人转发给几个人？练习：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？21.3(2)实际问题与一元二次方程【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题、面积问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
一元二次方程应用导学案 小路问题
九（）班姓名：学号：2014年月日一、自主−←合作探究学习例题（小路问题）：−→1例题：如图，在一块长35m、宽为26m的矩形的地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,,道路的宽应为多少？二、达标训练：2、如图，东平小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。
若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度？3、如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．4、公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为12平方米，求原来正方形空地的边长5、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是4003cm ，求原铁皮的边长？① ② 36姓名：学号： 月 日一、自主−−→←合作探究学习 例题 “绳围”成面积问题专题1例、（课51）有一条长为16m 的绳子，你能否用它围出一个面积为152m 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？◆对应练习2、一根绳子长40m ．（1）能否围成一个面积是100m 2的矩形？为什么？（2）能否围成一个面积是120m 2的矩形？为什么？3：如图，某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙的长25m ），另三边用木栏围成，木栏长40m 。
怎样围才能使矩形场地的面积为1682m 的鸡场？4.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？5（课57）将一条长为56厘米的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于100平方厘米,该怎么剪?(2)要使这两个正方形的面积之和等于196平方厘米,该怎么剪?(3)正方形的面积之和可能等于200平方厘米吗?。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)导学案含答案解析
21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）导学探究阅读教材P19-20，回答下列问题:1.请根据你对“变化额”“变化率”的理解，填空:(1)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产______个，增长率是______;若三月份生产零件1140个，那么三月份比二月份减产____个，下降率是________.(2)某厂今年一月份的总产量为100吨，设平均每月增长率是x，则二月份总产量为_____吨;三月份总产量为_________吨.(用含x的代数式表示).(3)某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是_____元;第二次降价后的价格是______元.(用含x的代数式)2.我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年的增长率为x.(1)去年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)(2)今年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)(3)若我市今年有汽车12万辆，根据题意，可列出方程___________________________.3.请你总结:(1) 增长率问题: 若原来的量为a，平均增长率是x，则第一次增长后的量为________;第二次增长后的量为__________;若两次增长后的量为A，则可列方程__________________.(2)下降率问题:若原来的量为a，平均下降率是x，则第一次下降后的量为__________;第二次下降后的量为___________;若两次下降后的量为A，则可列方程_________________.归纳梳理1.本节课我们将讨论平均变化率问题，变化率有增长率和________率.2.有关变化率的公式:(1)增长后的量= 原来的量+_________= 原来的量×(1+________);下降后的量= 原来的量－________ = 原来的量×(1－_______).(2)单位时间增长量＝增长后的量一_______=原来的量×__________;单位时间下降量=原来的量一__________=原来的量×__________(3)如果某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x, 则增长1次后的值是________，增长2次后的值是_________，…，增长n次后的值是______________.如果某个量原来的值是a，每次下降的百分率是x，则下降1次后的值是__________，下降2次后的值是_________，…，下降n次后的值是____________.3.如果设平均每次增长(或下降)的百分数为x，则原来的量a, 经过两次增长(或下降)到A，可列方程为______________(或)_______________.典例探究【例1】（·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8总结：增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前基数为a，增长（或降低）n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b，其中增长取“+”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换.增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．练1：（•珠海）白溪镇有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，达到82.8公顷．（1）求该镇至绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，该镇绿地面积能否达到100公顷？练2. （·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．夯实基础1．（秋•丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？2．（•泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%3．（•江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A．18元 B．36元 C．64元 D．80元4．（春•富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是．5.（·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．6．（•泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？7．（春•淮阴区校级月考）前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．8．（•香洲区校级一模）据媒体报道，我国公民出境旅游总人数约5000万人，公民出境旅游总人数约7200万人，若、公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果仍保持相同的年平均增长率，请你预测我国公民出境旅游总人数约多少万人？9、（贵州毕节）为进一步发展基础教育，自以来，某县加大了教育经费的投入，该县投入教育经费6000万元．投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算该县投入教育经费多少万元．典例探究答案【例1】（·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“约为20万人次，约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．练1：（•珠海）白溪镇有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，达到82.8公顷．（1）求该镇至绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，该镇绿地面积能否达到100公顷？分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出的绿地面积，根据的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解答：解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）.答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36（万元）答：该镇绿地面积不能达到100公顷．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，关键是运用增长率的数量关系建立一元二次方程求解．练2. （·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．夯实基础1．（秋•丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用﹣﹣增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a（1±x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．2．（•泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D3．（•江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A．18元 B．36元 C．64元 D．80元解：∵原价为100元的药品经过两次降价后下降了36%，∴降价后的药品价格为100（1﹣36%）=64元，设平均每次降价的百分率是x，依题意得：100（1﹣x）2=64，解方程得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），第一次降价的价格为100×（1﹣20%）=80元．故选D．4．（2015春•富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是20% ．解：设平均每次下调的百分率是x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．故答案为：20%．5.（2016·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．6．（2014•泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x．根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=﹣3.1（不合题意，舍去）．答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%．7．（2014春•淮阴区校级月考）前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：20（1﹣x）2=12.8解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意舍去）．答：每次降价的百分率为：20%．8．（2014•香洲区校级一模）据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人，2013年公民出境旅游总人数约7200万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2014年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．9、（2016贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．。
一元二次方程根与系数关系及应用题
一元二次方程根与系数关系及应用题（导学案）知识过关一、回顾应用题处理思路并填空： 1. 理解题意，梳理信息借助列表、画图等方式梳理信息2. 建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑________； ②显性、隐性不等关系等，考虑__________；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑__________． 3. 求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义． 二、按要求解答下列问题：1. 为支持某地区抗震救灾，A ，B ，C 三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往重灾地区的D ，E 两县，其中有100吨赈灾物资要运往E 县．根据灾区的情况，要求C 地运往D 县的赈灾物资为60吨，A 地运往D 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），其余的赈灾物资全部运往E 县．请根据题目信息列出表格，利用x 表达出A ，B ，C 三地运往D ，E 县的物资数量．2. 已知x 1+x 2=5，126x x ⋅=，请利用完全平方公式及分式运算知识求解下列各式的值．（1）x 1-x 2（2）1211x x + （3）x 12-x 221. 从求根公式中我们发现12x x +=_______，12x x ⋅=_________，这两个式子称为_____________，数学史上称为___________．注：使用___________________的前提是____________． 2. 一元二次方程应用题的常见类型有：①______________；②______________；③______________． 增长率型 例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；1人患了流感，经过两轮传染．经济型 例如：“每涨价××元，则销量减少××件”． 3. 应用题的处理思路： ① 理解题意，梳理信息； ② 建立数学模型；③ 求解验证，回归实际．➢ 精讲精练1. 若x 1，x 2是一元二次方程2274x x -=的两根，则x 1+x 2与12x x ⋅的值分别是（ ）A ．7，4B ．72-，2C ．72，2D ．72，-22.若12x =210x ax ++=的一个根，则该方程的另一个根x 2=_________，a =________．3. 若关于x 的方程2210x x a ++-=有两个负根，则a 的取值范围是____________________．4. 若关于x 的方程2220x x m +-=的两根之差的绝对值是m =________．5. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2289(1)256x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -=D ．256(12)289x -= 6. 据调查，某市2014年的房价为6 000元/米2，预计2016年将达到8 840元/米2，求该市这两年房价的年平均增长率．设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为_______________．7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了________________个人．8. 若x 1，x 2是方程22430x x +-=的两个根，不解方程，求下列各式的值．（1）1211x x +； （2）2212x x +．解：由原方程知a =_____，b =_____，c =_____，2Δ4 0b ac _____=-==∵∴12x x += ，12x x ⋅= ． （1）原式== =9. 已知关于x 的方程2(1)20m x x ---=．若x 1，x 2是该方程的两个根，且22121218x x x x +=-，求实数m 的值．10.如图，在一块长92 m，宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），若水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块，则水渠应挖多宽？11.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【分析】12.某商店将进价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可销售200件．现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，则将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润达到640元？【分析】13.我市高新技术开发区的某公司，用320万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金880万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，调查表明：在100~200元范围内，新产品的销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．为了实现年获利240万元，产品的销售单价应定为多少元？（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）【分析】解：【参考答案】 知识过关一、2．方程；不等式（组）；函数 二、1．表格略2．（1）±1；（2）56；（3）±51. b ca a，-；根与系数的关系，韦达定理．韦达定理，Δ0≥．2. ①增长率型；②面积型；③经济型．➢ 精讲精练 1．D2．2+，-4 3．12a <≤4．2±5．A6．6 000(1+x )2=8 840 7．108．解：由原方程知： a=2，b=4，c=-3，22Δ444(6)400b ac =-=-⨯-=>∵∴122x x +=-，1232x x ⋅=-．（1）原式121224332x x x x +-===-； （2）79．5m =10．水渠应挖1 m 宽． 11．（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元． 12．13．一元二次方程根与系数关系及应用题（当堂过关）要点回顾一元二次方程根与系数的关系又称韦达定理，其中x 1+x 2=______，x 1·x 2=______，使用韦达定理的前提是____0．➢ 典型题测试1. 先验证方程有两个实数根，，然后不解方程，求下列各式的值． （1）；（2）．2. 某商场将进货单价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：在40~60元范围内，这种台灯的销售单价每上涨1元，其销售量将减少10个，为实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的销售单价应定为多少元？ 【分析】解：∆22410x x --=1x 2x 12(1)(1)x x ++2212+x x【参考答案】 ➢ 要点回顾1. b ca a-， ，≥➢ 典型题测试1. （1）52（2）52. 50元一元二次方程根与系数关系及应用题（习题）➢ 要点回顾1. 韦达定理又叫一元二次方程_____________________，其中12x x +=_______，12x x ⋅=_________；利用韦达定理进行运算时，要与根的判别式配合使用，需满足∆____0．实际操作过程中，会根据计算量进行衡量：有时，我们会先利用韦达定理进行计算，求解出结果后，再利用∆_____0进行验证． 2. 一元二次方程应用题的常见类型有：①______________；②______________；③______________． 其中_________要考虑：增长基础，增长次数，增长后效果； ____________要考虑：变化基础，变化关系，目标情形．➢ 例题示范例1：设1x ，2x 是方程2760x x ++=的两个根，利用根与系数的关系，求221211x x +的值． 解：这里a =1，b =7，c =6．22474164924250b ac ∆=-=-⨯⨯=-=> ∴x 1+x 2=-7，x 1·x 2=6∵22212121222222121212()211()x x x x x x x x x x x x ++-+== ∴22221211(7)2637636x x --⨯+== 例2：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价2元时，平均每天可多卖出3件．若商场要求该服装部每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设衬衫应降价x 元，根据题意，得(40)(303)12002xx -+⨯=解得：x 1=20，x 2=0（不合题意，舍去） ∴每件衬衫应降价20元．➢ 巩固练习1. 某品牌服装原售价为173元，经过连续两次降价后售价为127元，设平均每次降价x %，则所列方程为_______________．2. 小丽要在一幅长为80 cm ，宽为50 cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5 400 cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是_______________．3. 一种商品经连续两次降价后，价格是原来的14，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为_______________．4. 若1x ，2x 是一元二次方程23540x x --=的两个根，则12x x +与12x x ⋅的值分别是_____________．5. 若关于x 的方程2250x x a -+-=有两个正根，则a 的取值范围是_______________．6. 设1x ，2x 是方程23620x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． （1）12(1)(1)x x ++； （2）221212x x x x +； （3）1211x x +；（4）212()x x -．7. 某市为争创全国文明卫生城市，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2014年投入的资金是2 420万元，且从2012年到2014年，每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求该市政府对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市政府在2016年需投入多少万元？8. 小明家有一块长为8 m ，宽为6 m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半．小明设计了如下的两种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x 值．方案一9. 某商店进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件．现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少5件，则将每件商品提高多少元出售时，才能使每天的利润为1 210元？10. 汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果盈利了多少元？➢ 思考小结1. 从应用题处理框架角度来回顾经济型应用题：①理解题意，梳理信息（列表、画图）借助_____方式梳理信息，注意从变化基础，变化关系，目标情形三个层面来进行分别梳理，操作时注意边写边进行表达． ②建立数学模型根据题目中蕴含的经济关系或其他增长变化关系建立数学模型． 若满足等量关系，则建立_______模型． 若满足不等关系，则建立_______模型．若描述的是两个变量的关系，则建立_______模型．通常利用函数性质来求解最大最小，最多最少的问题． ③求解验证数据是否异常，结果是否符合题目要求及取值范围；结果是否符合实际意义． 2. 结合本章知识图梳理本章知识，并回答下列问题：①解一元二次方程的基本思想是___________，即通过_____或_____把一个一元二次方程转化为实际问题的答案验证结果利用韦达定理检验计算正误2（a ≠0）的根x 降次因式分解法公式法配方法一元二次方程ax 2+bx +c =0设未知数，列方程梳理信息：列表、画图实际问题两个一元一次方程来解．②一元二次方程的解法中，_______是由________推导而来． ③一元二次方程___________可以用来快速检验方程的解的正确性．【参考答案】 ➢ 要点回顾2. 根与系数的关系，b ca a-， ，≥，≥3. ①增长率型；②面积型；③经济型；增长率型，经济型．➢ 巩固练习1. 2173(1%)127x -=2. (502)(802)5400x x ++=3. 50%4. 5433-，5. 4158a <≤． 6. （1）53-； （2）43； （3）3；（4）203． 7. （1）10%； （2）2 928.2万元．8. 方案一中2x =，方案二中2x =．9. 将每件商品提高9元出售时，才能使每天的利润为1 210元． 10. 每千克这种水果盈利了15元．➢ 思考小结1. 列表，②方程，不等式，函数2. ①降次，配方，因式分解；②公式法，配方法；③根与系数关系。
2.5-一元二次方程的应用导学案
2.5 一元二次方程的应用（1）◆预习案【目标、重点、难点】经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
【回顾与思考】1、用适当的方法解下列方程：（1）x2＋2x＋1＝0 (2)x2＋x－1＝0（3）（2－3x）+(3x－2)2=0 (4) 4(x－2)2=252、填空：1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b,则这个两位数是______;2)一个三位数，十位数字是a，个位数字是b,百位数字是c，则这个三位数是_________________________;3）某工厂2006年总产值是a万元，2007比2006年增长了10%，则2007年的总产值为______________万元，2008比2007年增长了10%，则2008年的总产值为______________万元；若两年的增长率均为x,则2008年的总产值为__________________万元。
3、列方程解应用题：1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。
2)有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？◆导学案【知识梳理】1、列方程解应用题的关键是______________________________：2、列方程解应用题的步骤：例1、有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的72，求这个两位数。
巩固练习： 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则列方程为______________________________例2、平均增长（或降低）率问题：一商店1月份的利润是2000元，3月份的利润达到2420元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？变式训练：制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降低成本的百分率。
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二、一元二次方程的常用解法：
1、直接开平方法：如果 aX 2 =b 则 X 2 =
2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为
次项系数
2、移项：把
3、配方：方程两边都加上
项移到方程的
4、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程
3、公式法：如果方程 aX 2 +bx+c=0(a±0) 满足 b 2-4ac≥0，则方程的求根公式
①当 ②当
③当
时，方程有两个不等的实数根 时，方程看两个相等的实数根
时，方程没有实数根
【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定
要保证二次项系数
一、一元二次方程根与系数的关系：
】
关于 X 的一元二次方程 aX 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为 X1X2 则 X1+X2 =
2013 年中考数学专题复习第八讲：一元二次方程及应用
【基础知识回顾】
一、 一元二次方程的定义：
，
1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最
2、一元二次方程的一般形式：
是常数项
【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调 a≠o 这一条件
项排列，并一般首项为正】
其中二次项是
2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数
X1=
即方程两边都
边
把左边配成完全平方的形式
方程，即
表示
方程有两个实数跟，则
方程
X2=
一次项是
从而方
决定，我们
二
常见题型
1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数 Xa（1+X）2=b
一元二次方程应用题 导学案
一元二次方程应用题导学案姓名：练习：1、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）例3：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？练习：1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案例4:一种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列的方程是练习：1、某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？2、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？3、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？4、李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．。
一元二次方程应用导学案
一元二次方程应用（2）导学案
一、有关利润问题的基本数量关系
二．问题探究
问题1、义乌某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，商场计划获取400元的利润（不计其它成本），问需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
分析：
①问题中有哪些已知量？其对应的数学语言是什么？它们之间有怎样的等量关系？
②如何列方程？
变式思考：在上题中，若加上条件“物价部门规定商品的售价不超过进价的120%”,该如何解答？
（附）小结：解一元二次方程应用题的一般步骤？
问题2、义乌某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若要平均每天盈利1600元，同时也让
顾客获得最大的实惠，则应降价多少元？
分析：①问题中的服装盈利与哪些量有关？
②根据题目条件填表，并找出等量关系：
③列方程解答：
三、课堂小结：
（分层作业思考题）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，最大程度让利于老百姓，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价2元，平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？。
一元二次方程的解法应用题 学案
23.2.5《一元二次方程的解法》学案（5）学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。
学习过程：一、课前预习：1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
2、一元二次方程有哪些解法3、用多种方法解方程22-=++(31)69x x x二、课上探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：。
（鼓励用自己的语言总结出解题步骤。
）自主学习：例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
分析：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于= 。
厘米，宽等于厘米，S底面请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。
精讲点拨：注意：检验方程的解是否符合题意。
自主学习：例2：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402m，小道的宽应是多少？解：精讲点拨：要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。
求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答自主探究：思考：是否还有其它的办法解决问题?合作交流：通过本节课的学习你有什么收获？在二次根式的化简时注意什么问题？当堂检测：A组1、用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。
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C
G
FDE
H
B
A
一元二次方程的应用题导学案含答案
一、知识过关
一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，利用方程解决实际问题的关键是
_______________．
二、精讲精练
1．
（2011山东滨州）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的百
分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．2289(1)256x B．
2
256(1)289x
C．289(12)256x D．
256(12)289x
2．
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）
个人．
A．12 B．11 C．10 D．9
3．
（2011广西桂林）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000
万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长
率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
4．
如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面
积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
5．
如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，
G、H分别在AC、AB上，若内接矩形EFGH面积为15，求内接矩形EFGH的
长和宽．
6．
如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板，
将在五边形EABCD内截取一个矩形MDNP，使点P在AB上．问：这样截取的矩形面积能否达
92m
60m
到12？若能，请求出P的位置，若不能请说明理由．
7．
有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱
笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？
8．
（2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商
场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设
每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
9．
某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销
售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销
售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
10．
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：售价在40-60
元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现平均每月10000元的销
E
P
F
M
ND
C
B
A
售利润，这种台灯的售价应定为多少？
11．
我市高新技术开发区的某公司，用320万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金880
万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．当销售单
价定为100元时，年销售量为20万件；调查表明：销售单价在100-200元范围内，每件新产品的
销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；为了实现年获利240万元，产品的销售单价应定
为多少？
（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）
12．
如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海
里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处
于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿
南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1） 小岛D和小岛F相距多少海里？
（2） 已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C
航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，
6
≈2.45）
讲义答案：
东
北
D
FE
CB
A
一、 知识点睛
找等量关系
二、精讲精练
1.A
2.C
3. (1)10％；(2)2928.2（万元）
4.1m
5. 长为152，宽为2或长为6，宽为52
6.能，P在B点处
7.长为15m，宽为10m
8.(1)2x；50－x；(2)20
9.12
10.50
11.120
12.(1)100海里 (2)118.4海里
【补充题】
1. 参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
2. 某市决定2012年投入4亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，且年增长率相同，
计划到2014年三年共计投入资金13.24亿元，求年增长率．
【补充题答案】
1.5人
2.10%
作业：
1．（2011四川凉山）某品牌服装原价173元，连续两次降价x％后售价为127元，下面所列方程中
正确的是（ ）
A．21731%127x B．17312%127x
C．21731%127x D．21271%173x
2．（2011云南大理）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，
求这两年的年平均增率．设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840
C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840
3．小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成
一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则x满足的方程是（ ）
A．014001302xx B．0350652xx
C．014001302xx D．
0350652xx
4．（2010湖北鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
共进行了45场比赛，这次有（ ）只队伍参加比赛．
A．9 B．10 C．11 D．12
5．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，求月平均增长率．
6．（2011贵州六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，
并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的两种
方案帮小明求出图中的x值．
方案一
xx6x
x
8
6
8
xxxx
x
x
x
x
方案二
方案三
8
x
x
6
x
x
方案四
x
x
8
6
x
x
7．某商店进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价
减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少5件，
问应将每件商品提高多少元出售时，才能使平均每天利润为1210元.
8．某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销
售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销
售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
9．汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发
现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少
20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种
水果涨了多少元？
作业答案：
1. C 2. B 3. B 4. B 5. 20%；
6. 方案一：x=2；方案二：x=1
7. 9； 8. 40 9. 5