高中物理第2章圆周运动章末分层突破粤教版必修2
同步备课套餐之高一物理粤教版必修2课件：第二章 章末总结
图6
(1)转盘的角速度为 ω1＝ kg 时绳中的张力 T1； 2r
解析 答案
答案 0
(2)转盘的角速度为 ω2＝
答案 1 2kmg
3kg 2r 时绳中的张力 T2.
解析
当转盘的角速度为 ω2＝
3kg 时，有： 2r
ω2>ω0，物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需向
心力
⑤
则： kmg＋T2＝mω2 2r
a和F的大小不变，方向时刻改变，
是变速曲线运动
特点：v、a、F的大小和方向均时刻改变，是变加速 变速圆周运动 圆 周 运 动 离心运动 运动 竖直面内圆周运动最高点的临界速度
gr 绳：v0＝____
杆：v0＝0
定义：做圆周运动的物体，合力突然消失或不足以提供 圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心 的运动 应用 防护
Ⅱ
重点知识探究
一、圆周运动的动力学问题
例1 一根长为 L ＝ 2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖
直棒上的 A、B两点，一个质量为 m＝0.6 kg的光滑小圆
环C套在绳子上，如图1所示，当竖直棒以一定的角速度
转动时，圆环以 B 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，
(θ＝37°，g＝10 m/s2)则： 图1
则：Fcos θ＋F＝mrω2，
解得：ω＝3 3 rad/s.
解析 答案
针对训练1
如图2所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固
ห้องสมุดไป่ตู้定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速
圆周运动( 圆锥摆). 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运 动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来 相比较，下面的判断中正确的是
高中物理 第2章 圆周运动章末综合测评 粤教版必修2
章末综合测评(二)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(2016·长沙高一检测)对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比 B ．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述 C ．匀速圆周运动的速度保持不变D ．做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变【解析】 由公式ω＝2πn 可知，转速和角速度成正比，由ω＝2πT可知，其周期与角速度成反比，故A 错误；运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述，所以B 正确；匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向在变，所以C 错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向在变，所以D 错误．【答案】 B2．如图1所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法错误的是( )【导学号：35390037】图1A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0B ．相对于地面，车轴的速度大小为ωRC ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωRD ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR【解析】 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR ，而轮胎上缘的速度大小为2ωR ，故选项A 、B 、D 正确，C 错误．【答案】 C3．一小球沿半径为2 m 的轨道做匀速圆周运动，若周期T ＝4 s ，则( ) A ．小球的线速度大小是0.5 m/s B ．经过4 s ，小球的位移大小为4π mC ．经过1 s ，小球的位移大小为2 2 mD ．若小球的速度方向改变了π2rad ，经过时间一定为1 s 【解析】 小球的周期为T ＝4 s ，则小球运动的线速度为v ＝2πrT＝π，选项A 错误；经过4 s 后，小球完成一个圆周运动后回到初始位置，位移为零，选项B 错误；经过1 s 后，小球完成14个圆周，小球的位移大小为s ＝2R ＝2 2 m ，选项C 正确；圆周运动是周期性运动，若方向改变π2弧度，经历的时间可能为t ＝(n ＋1)·T 4＝(n ＋1) s 或t ＝(n ＋3)·T4＝(n ＋3) s ，选项D 错误．【答案】 C4. (2016·沈阳高一检测)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图2中的( )图2A ．竖直向下a 方向B ．沿切线b 方向C ．水平向左c 方向D ．沿绳向上d 方向【解析】 如图，将重力分解，沿绳子方向T －G cos θ＝m v 2R，当在最高点时，v ＝0，故T ＝G cos θ，故合力方向沿G 2方向，即沿切线b 方向，由牛顿第二定律，加速度方向沿切线b 方向．【答案】 B5．在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图3所示，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )图3A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶2【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式F 1＝m 1r 1ω2，F 2＝m 2r 2ω2，即m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 1r 2＝m 2m 1＝12，故选D.【答案】 D6．如图4所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片．从照片来看，汽车此时正在( )图4A ．直线前进B ．向右转弯C ．向左转弯D ．不能判断【解析】 从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C.【答案】 C7．(2016·泉州高一检测)如图5所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )图5A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg【解析】 过山车是竖直面内杆系小球圆周运动模型的应用．人在最低点时，由向心力公式可得：F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v 2R ＞mg ，故选项C 错误，选项D 正确；人在最高点，若v ＞gR 时，向心力由座位对人的压力和人的重力的合力提供，若v ＝gR 时，向心力由人的重力提供，若v ＜gR 时，人才靠保险带拉住，选项A 错误；F ＞0，人对座位产生压力，压力大小F ＝m v 2R－mg ，当v 2＝2Rg 时F ＝mg ，选项B 错误．【答案】 D8．如图6所示，长0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图6A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N【解析】 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －N ＝m v 2l ，得N ＝mg －m v 2l ＝6 N ，故小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时N －mg ＝m v 2l ，得N ＝mg＋m v 2l＝54 N ，小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确．【答案】 BD9.如图7所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测重力为G 的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )图7A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD．向心加速度为2g【解析】女运动员做圆周运动，对女运动员受力分析可知，受到重力，男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，有F sin 30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma向，即2mg cos 30°＝ma向，所以a向＝3g，C项正确．【答案】BC10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图8所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )图8A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大【解析】摩托车受力如图所示．由于N＝mg cos θ所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错误；由F＝mg tan θ＝m v2r＝mω2r知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误．【答案】BC二、计算题(共3小题，共40分)11．(10分)如图9所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：【导学号：35390038】图9(1)当转盘的角速度ω1＝μg2r时，细绳的拉力T 1； (2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力T 2. 【解析】 设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg ＝m ω20r ，解得ω0＝μgr.(1)因为ω1＝μg2r＜ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T 1＝0.(2)因为ω2＝3μg2r＞ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T 2，由牛顿第二定律得T 2＋μmg ＝m ω22r ，解得T 2＝μmg 2.【答案】 (1)T 1＝0 (2)T 2＝μmg212．(15分)如图10所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g 的小球，试管的开口端与水平轴O 连接．试管底与O 相距5 cm ，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g 取10 m/s 2，求：图10(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？ (2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？【解析】 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．在最高点：F 1＋mg ＝m ω2r 在最低点：F 2－mg ＝m ω2rF 2＝3F 1联立以上方程解得ω＝2gr＝20 rad/s(2)小球随试管转到最高点，当mg ＞m ω2r 时，小球会与试管底脱离，即ω＜g r.【答案】 (1)20 rad/s (2)ω＜g r13．(15分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图11甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球的重力为1 N ，不计拍的重力．求：(1)C 处球拍对球的弹力比在A 处大多少？(2)设在A 处时球拍对球的弹力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请在图乙中作出tan θ F 的关系图象．甲 乙图11【解析】 (1)设球运动的线速度为v ，半径为R则在A 处时F ′＋mg ＝m v 2R① 在C 处时F －mg ＝m v 2R②由①②式得ΔF ＝F －F ′＝2mg ＝2 N.(2)在A 处时球拍对球的弹力为F ，球做匀速圆周运动的向心力F 向＝F ＋mg ，在B 处不受摩擦力作用，受力分析如图则tan θ＝F 向mg ＝F ＋mg mg＝F ＋1 作出的tan θ F 的关系图象如图【答案】(1)2 N (2)见解析图。
同步备课套餐之高一物理粤教版必修2课件：第二章 章末总结
(2)绳断后，小球落地点与抛动， 其初速度v0＝ωL＝8 m/s. 由平抛运动规律有 h－L＝12gt2. 得t＝1 s. 水平距离x＝v0t＝8 m.
解析 答案
图3
5.摩擦力提供向心力：如图 4 所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做 圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度 也达到最大，由 Fm＝mvrm2得 vm＝ Fmmr，这就是物体以半径 r 做圆周运动 的临界速度.
图4
例2 如图5所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为 分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱 离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？
3.轻杆类： (1)小球能过最高点的临界条件：v＝0； (2)当 0＜v＜ gr时，F 为支持力； (3)当 v＝ gr时，F＝0； (4)当 v＞ gr时，F 为拉力.
4.汽车过拱形桥：如图 3 所示，当压力为零时，即 G－mvR2＝0，v＝ gR， 这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v＜ gR是汽车安全过桥的条件.
是变速曲线运动
特点：v、a、F的大小和方向均时刻改变，是变加速
运动
变速圆周运动
绳：v0＝__g_r_
圆
竖直面内圆周运动最高点的临界速度
周
杆：v0＝0
运
定义：做圆周运动的物体，合力突然消失或不足以提供
动
圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心
离心运动 的运动
应用
防护
Ⅱ
重点知识探究
一、圆周运动的动力学问题
图5 答案 va＜ gR vb＞ gR
解析 答案
针对训练2 如图6所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转 轴的距离为R时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块 与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
高中物理 第二章 圆周运动章末检测试卷 粤教版必修2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第二章圆周运动章末检测试卷(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1～7题为单项选择题，8～12题为多项选择题)1．如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她( )图1A．所受的合力为零，做匀速运动B．所受的合力恒定，做匀加速运动C．所受的合力恒定，做变加速运动D．所受的合力变化，做变加速运动答案 D解析运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以是变加速运动，D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力f的示意图，其中正确的是( )答案 C解析雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心．综上可知，C 项正确． 3.科技馆的科普器材中常有如图2所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图2A ．小齿轮和大齿轮转速相同B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D 错误． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题4.如图3所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物体相对木板始终静止，则( )图3A ．物体始终受到三个力作用B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物体受到的合外力才指向圆心C ．从a 到b ，物体所受的摩擦力先增大后减小D ．从b 到a ，物体处于超重状态答案 D解析 在c 、d 两点处，物体只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用，故A 错误；物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，故B 错误；从a 运动到b ，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力也是先减小后增大，故C 错误；从b 运动到a ，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故D 正确． 5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图4所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )图4A.μ(M －m )gmLB.μg LC.μ(M ＋m )gMLD.μ(M ＋m )gmL答案 D解析 以最大角速度转动时，以M 为研究对象，F ＝μMg ，以m 为研究对象F ＋μmg ＝mL ω2，可得ω＝μ(M ＋m )gmL，选项D 正确．【考点】向心力公式的简单应用 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题6．如图5所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置(两轮不打滑)，两轮半径r A ＝2r B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮能静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )图5A.r B4B.r B3C.r B2 D ．r B答案 C解析 当主动轮匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝v R 得ωA ωB ＝vr A v r B＝r B r A ＝12.因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值f m ，得f m ＝m ωA 2r A ①设木块放在B 轮上恰能相对静止时距B 轮转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故f m ＝m ωB 2r ②由①②式得r ＝(ωA ωB )2r A ＝(12)2r A ＝r A 4＝r B2，C 正确．【考点】水平面内的匀速圆周运动分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动分析7．质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图6所示，则()图6A ．cos α＝cos β2B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β答案 A解析 对于球M ，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示．设它们转动的角速度是ω，由Mg tan α＝M ·2l sin α·ω2，可得：cos α＝g2l ω2.同理可得cosβ＝gl ω2，则cos α＝cos β2，所以选项A 正确．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析8.如图7所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图7A ．a 、b 两点的线速度大小相等B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度大小之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度大小之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错；又根据a ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题9．如图8所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图8A ．物体立即离开球面做平抛运动B ．物体落地时水平位移为2RC ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体落地时的速度方向与地面成45°角 答案 ABC解析 物体仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，故A 正确．根据牛顿第二定律得：mg ＝mv 02R，则v 0＝gR ，由R ＝12gt 2得t ＝2Rg，则水平位移x ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R ，故B 、C 正确；物体落地时竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2gR ，设落地时速度与地面的夹角为θ，有tanθ＝v y v 0＝2，θ≠45°，故D 错误．10．如图9所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来．下列说法中正确的是( )图9A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯中的水不只受重力作用 答案 BD解析 杯子(包括杯内水)在圆周运动最高点和最低点受到的力都是重力和绳子拉力而且二力都在半径方向，所以二者合力提供向心力．杯子在最高点受拉力方向只可能向下或为零，则有F ＋mg ＝m v 2R≥mg ，所以最高点速度v ≥gR ，不可能等于0，B 对．对水分析，杯底对水的弹力只能向下或为零，当v ＝gR 时，F ＝0，A 错．在最低点时合力提供向心力，则有F ′－mg ＝m v ′2R ，也就是拉力和重力的合力提供向心力，C 错．在最低点拉力F ′＝mg ＋m v ′2R＞mg ，杯中水受到的杯子弹力不可能等于0，所以D 对．11.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端动力轮，如图10所示，已知动力轮半径为r ，传送带与轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时( )图10A ．传送带的最小速度为grB ．传送带的最小速度为grC ．A 轮每秒的转数最少是12πg rD ．A 轮每秒的转数最少是12πgr答案 AC解析 物体恰好被水平抛出时，在动力轮最高点满足mg ＝mv 2r，即速度最小为gr ，选项A 正确，B 错误；又因为v ＝2πrn ，可得n ＝12πgr，选项C 正确，D 错误． 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题12．如图11所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )图11A ．A 、B 两球受到的向心力大小之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1C ．A 、B 两球运动半径之比为1∶2D ．A 、B 两球向心加速度大小之比为1∶2 答案 BCD解析 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错误，B 正确．设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2＝m B r B ω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确．由a ＝ω2r 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确． 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题 二、填空题(本题共2小题，共10分)13．(4分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图12所示的装置(图中O 为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．图12(1)实验时需要测量的物理量是__________________． (2)待测物体质量的表达式为m ＝________________.答案 (1)弹簧测力计示数F 、圆周运动的半径R 、圆周运动的周期T (2)FT 24π2R解析 需测量物体做圆周运动的周期T 、圆周运动的半径R 以及弹簧测力计的示数F ，则有F ＝m 4π2T 2R ，所以待测物体质量的表达式为m ＝FT 24π2R.【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究14．(6分)如图13甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F ，速度传感器测量圆柱体的线速度v ，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F 与线速度v 的关系：图13(1)该同学采用的实验方法为________．A ．等效替代法B ．控制变量法C ．理想化模型法(2)改变线速度v ，多次测量，该同学测出了五组F 、v 数据，如下表所示：该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． ①作出F －v 2图线；②若圆柱体运动半径r ＝0.2 m ，由作出的F －v 2的图线可得圆柱体的质量m ＝________kg.(结果保留两位有效数字)答案 (1)B (2)①如图所示 ②0.18【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究三、计算题(本题共4小题，共38分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15．(10分)如图14所示是马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m ，人以v 1＝2gR 的速度通过轨道最高点B ，并以v 2＝3v 1的速度通过最低点A .在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？图14答案 6mg解析 在B 点，F B ＋mg ＝m v 21R，解得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F B ′＝F B ＝mg在A 点，F A －mg ＝m v 22R解得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F A ′＝F A ＝7mg 所以在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差F A ′－F B ′＝6mg . 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题16．(10分)如图15所示，小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C ，到达最高点C 后抛出，最后落回原来的出发点A 处．已知重力加速度为g ，试求：图15(1)小球运动到C 点时的速度大小； (2)A 、B 之间的距离．答案 (1)gR (2)2R解析 (1)小球恰能通过最高点C ，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v ，则mg ＝m v 2R所以v ＝gR(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从C 点落到A 点用时t ，则2R ＝12gt 2又因A 、B 之间的距离s ＝vt 所以s ＝gR ·4Rg＝2R .【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】竖直面内的“绳”模型17．(10分)如图16所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd ，边长为L ，距地面的高度为H ，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O ，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小物块B ，当小球A 以速度v 在玻璃板上绕O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为l .已知A 的质量为m A ，重力加速度为g ，不计空气阻力．图16(1)求小物块B 的质量m B ；(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度为多大？ (3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？答案 (1)m A v 2gl(2)v 2＋2gH (3)L 24＋l 2＋2Hv 2g ＋vL2Hg解析 (1)以B 为研究对象，根据平衡条件有F T ＝m B g以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有F T ＝m A v 2l联立解得m B ＝m A v 2gl.(2)剪断细线，A 沿轨迹切线方向飞出，脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向，有v 2y ＝2gH ，解得v y ＝2gH ，由平抛运动规律得落地前瞬间的速度v ′＝v 2＋v 2y ＝v 2＋2gH(3)A 脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向：H ＝12gt 2 水平方向：x ＝L 2＋vt 两者落地的距离s ＝x 2＋l 2＝L 24＋l 2＋2Hv 2g ＋vL 2H g .【考点】平抛运动规律的应用【题点】平抛运动规律的应用18．(12分)如图17所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道．一质量为0.2 kg 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时的速度大小为2 m/s ，离开B 点做平抛运动(g ＝10 m/s 2)．图17(1)求小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离；(2)求小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远．如果不能，请说明理由．答案 (1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B 点1.13 m 解析 (1)设小球离开B 点后做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为x由h ＝12gt 12得：t 1＝2h g＝1 s ，x ＝v B t 1＝2 m. (2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力F N 作用，由牛顿第二定律知F ＝F N －mg ＝m v B 2R 解得F N ＝6 N ，由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下．(3)运动过程分析如图所示，斜面BE 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上．假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2L cos θ＝v B t 2①L sin θ＝12gt 22②联立①②两式得t 2＝0.4 sL ≈1.13 m.。
粤教版高中物理必修第二册精品课件 第2章 圆周运动 第二节 向心力与向心加速度
实验方法 控制变量法
m、r不变 改变角速度ω,则ω越大,向心力F就 越大
探究过程 m、ω不变 改变半径r,则r越大,向心力F就 越大
ω、r不变
改变质量m,则m越大,向心力F就 越大
物体做圆周运动的角速度、半径和物体的质量,都会影响物体
结论
做圆周运动所受向心力的大小
2.公式
的位置,使两球的转动半径和角速度都相同.转动手柄,观察向心力大小和
质量的关系.
(3)换两个质量相同的小球,使两球的角速度相同.增大长槽上小球的转动
半径,使两球的转动半径不同.转动手柄,观察向心力大小和转动半径的关
系.
典例剖析
【例题2】 (2024广东深圳高一阶段练习)某同学利用如图甲所示的向心力
演示器探究小球做圆周运动所需的向心力F与小球质量m、运动半径r和
面的压力可忽略,将女运动员的运动看成匀速圆周运动.则:
(1)女运动员受到哪些力的作用?她的向心力由什么力提供?
(2)根据照片,如何估算女运动员角速度的大小?
提示 (1)女运动员受重力和男运动员的拉力两个力;向心力由这两个力的
合力提供.
(2)可由照片测出两位运动员之间的拉力与竖直方向的夹角θ,再根据运动
员身高估测女运动员圆周运动的半径,由mgtan
θ=mrω2,可得 ω=
tan
.
知识归纳
分析匀速圆周运动问题的基本思路
典例剖析
【例题3】 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳
子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋
转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物
高中物理第二章圆周运动1匀速圆周运动课件粤教版必修2-4
2.ω与T、n的关系:ω=__T___=2πn。
3.v与ω的关系:v=_r_ω__。
一 描述圆周运动的物理量 考查角度1 角速度、线速度、周期、转速的理解 【典例1】(2019·珠海高一检测)如图所示,两个小球a 和b用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,下 列说法中正确的是 ( )
A.a球的线速度比b球的线速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的转速比b球的转速大
【补偿训练】 1.(2019·珠海高一检测)如图所示,两个摩擦传动的靠 背轮,左边是主动轮,右边是从动轮,它们的半径不相等, 转动时不打滑。则下列说法中正确的是 ( )
A.两轮的角速度相等 B.两轮转动的周期相同 C.两轮边缘的线速度相等 D.两轮边缘的线速度大小相等
【解析】选D。靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小
(1)皮带在2、5两轮时,钻轴的转速是多少? (2)皮带在1、4两轮时,钻轴的转速是多少? (3)皮带在3、6两轮时,钻轴的转速是多少?
【解析】皮带传动中两轮边缘的线速度相等,
由v=ωR=d 和ω=2πn得v=πnd。
2
(此1时)当钻皮轴带的在转2速、n5两5=轮dd2n5上2 ＝时11×88,由900 0v02=r/vm5,得in=nn952 ＝00dd52
【解析】选A。由于大齿轮带动小齿轮转动,两者啮合, 所以线速度v1=v2,由于v=ωr,所以ω1r1=ω2r2,又r1>r2, 所以ω1<ω2,A正确。
【拓展例题】考查内容:圆周运动中的相遇问题 【典例】如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中 心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球, 要使球与盘只碰一次,且落点为B,求小球的初速度及圆 盘转动的角速度ω的大小。
高中物理第2章圆周运动章末总结课件粤教粤教高一物理课件
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临界问题(wèntí)分析
1．临界状态
当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通 常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为 “恰好不出现”．
2．解决临界问题的常用方法
(1) 极 限 法 ： 把 物 理 问 题 ( 或 过 程 ) 推 向 极 端 ， 从 而 使 临 界 现 象 显 露，达到尽快求解的目的．
章末总结
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定义性质
圆周运匀周速运圆动基本物理量线角速速度度vω＝＝stφt
动
周转期速T＝2ωπ
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向心力方大向小：：总F＝指m向vr2圆＝心mω2r＝mωv
圆
效果：改变速度的方向
动周 运向 速心 度加方 物大向 理小： 意：总 义a＝指 ：vr向 描2＝圆 述ω心 线2r＝速ω度v方向变化快慢
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解题(jiě tí)流程：
答案：D
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常见(chánɡ jiàn)的圆周运动的三种类型
类型
特点
实例
方法
水平面上的 匀速圆周运 动模型
在竖直方向 受力平衡， 水平方向的 合力提供向 心力
汽车、自行 车在水平面 上转弯等
①在竖直方
题眼直击：水平面内圆周运动临界力．
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解题流程(liúchéng)：
答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
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粤教版高中物理必修第二册精品课件 第二章 圆周运动 第一节 匀速圆周运动
D.A点与C点角速度大小相等
答案 AD
解析 靠摩擦传动的大、小两轮接触面互不打滑,则A、B两点具有相同的
线速度,选项A正确;A点和C点是同轴传动,角速度相等,选项C错误、D正
确;A点和B点具有相同的线速度大小,又因为A点和C点具有相同的角速度,
根据v=rω,可知B点的线速度大于C点的线速度,选项B错误.
1 2
h=2gt ,则运动时间
又因为水平位移为 R,所以小球的初速度
t=
2ℎ
v= =R 2ℎ
在时间 t 内圆盘转过的角度 θ=N·2π
又因为 θ=ωt,所以圆盘转动的角速度
·2π
ω= =2Nπ 2ℎ(N=1,2,3,…).
变式训练3如图所示,直径为d的纸制圆筒,以角速度ω绕中心轴匀速转动,把
不一定大小相等,故B错误;在两极处的物体转动半径最小,则线速度最小,
故D错误.
课堂篇 探究学习
问题一
匀速圆周运动及描述的物理量
情境探究
日常生活中,时钟指针的尖端、摩天轮上的座舱、吊扇工作时叶片上的点
都在做圆周运动.
思考并探究下面的问题:
(1)它们的运动有何共同点?
(2)它们的运动有什么不同之处?
同
向相反
ωA
r TA R
= ; =
ωB R TB r
ωA r2 TA r1
= ; =
ωB r1 TB r2
实例引导
例2如图所示,A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上
的三个点,各点到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮,在
转动踏板的过程中,A、B、C三点(
2024-2025学年高一物理必修第二册(粤教版)教学课件第二章圆周运动第二节向心力与向心加速度
C错：根据T=
2
g
r tan
mg
v2
m
tan
r
，得v=
gr
tan
；因为rA>rB，所以vA>vB。
，因为rA>rB，所以ωA<ωB。
及ωA<ωB知TA>TB。
mg
D错：由图知，筒壁对小球的支持力F= sin ，由于mA=2mB，则知FA=2FB，根据牛顿第三定律得，小球对
筒壁的压力F′A=2F′B。
1、定义：
物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向运动轨迹的圆心，这个
指向圆心的合外力称为向心力
2、方向特点：
总是与线速度方向垂直，方向不断变化
向心力是
恒力吗？
3、效果：
只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小
4、命名依据：
根据作用效果命名，可以是不同性质的力（如重力、弹力、摩擦力等）
高中物理 必修第二册 第二章 圆周运动
ω
f
FN
G
高中物理 必修第二册 第二章 圆周运动
几种常见的匀速圆周运动受力图
沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
N
O
θ
R
N
θ
r
m
O
F合
θ ω
mg
m
mg
Fn= F合
F合 O'
ω
高中物理 必修第二册 第二章 圆周运动
题2 如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速
转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情
第二节 向心力与向心加速度
高中物理 必修第二册 第二章 圆周运动
学习目标
1. 理解向心力和向心加速度的概念。
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1 第2章 圆周运动 [自我校对] ①2πrT
②2πT ③2πω ④1n ⑤mrω2 ⑥mr(2πT)2 ⑦rω2 ⑧r(2πT)2 ⑨方向 2
描述圆周运动的物理量及其关系 1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快
慢．由ω＝2πT＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量． 2．对公式v＝rω及a＝v2r＝rω2的理解 (1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
(2)由a＝v2r＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比． 如图21所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an.
图21 【解析】 重物下落1 m时，瞬时速度为 v＝2as＝2×2×1 m/s＝2 m/s.
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上
每一点转动的角速度为ω＝vr＝20.02rad/s＝100 rad/s. 向心加速度为 an＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2.
【答案】 100 rad/s 200 m/s2 3
圆周运动的临界问题 1.水平面内的临界问题 在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种： (1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题． (2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题． (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题． 2．竖直平面内圆周运动的临界问题 在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力． (1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)． 小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0＝gr.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：FT＝0或FN＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥gr时，能通过最高点；v＜gr时，不能达到最高点． (2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)． 因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v0＝0，此时支持力FN＝mg，当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动． (2016·宜昌高一检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图22所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：
图22 (1)圆盘对铁块的摩擦力大小； (2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？ 【解析】 (1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： F＋f＝mω2r 4
代入数值解得：f＝1 N. (2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力，则有f＝μmg
故μ＝fmg＝0.25. 【答案】 (1)1 N (2)0.25 (2016·湛江高一检测)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图23所示．已知握绳的手离地面高度
为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
图23 (1)求绳断开时球的速度大小v1 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【解析】 (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：14d＝12gt2 水平方向：d＝v1t 解得v1＝2gd. (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝34d
由牛顿第二定律，有T－mg＝mv21R 得T＝113mg. (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v2，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得：
T－mg＝mv22
l 5
解得：v2＝83gl 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为s，时间为t1. 有d－l＝12gt21 s＝v2t1
得s＝4ld－l3，当l＝d2时，s有最大值smax＝233d.
【答案】 (1)2gd 52gd (1)113mg (3)d2 233d
竖直平面内圆周运动的分析方法 1．竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况，而往往存在临界状态． 2．竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律，动能定理及平抛运动结合，此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来．
1．(多选)(2015·浙江高考)如图24所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝
r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑
的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) 【导学号：35390035】
图24 A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 6
C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【解析】 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静
摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝mv2R，可得最大速率v＝μgR，则知②和③的速率相
等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝sv，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝π＋2rμgr，t2＝2rπ＋12μgr，t3＝2rπ2μgr，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选
项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确． 【答案】 ACD 2．(2015·天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图25所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到目的，下列说法正确的是( ) 【导学号：35390036】
图25 A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 【解析】 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，
解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确． 【答案】 B 3．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图26所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速 7
转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) 图26 A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg 【解析】 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件．小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mω2al，当fa＝kmg时，kmg＝mω2al，ωa
＝kgl；对木块b：fb＝mω2b·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa＝
2kg
3l
时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝23kmg，选项D错误． 【答案】 AC 4．(2015·全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)．
(a) (b) 图27 完成下列填空： (1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图27(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg； (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为