2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 解析版
2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学(理)试题(word版含答案)
2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜，x ∈N}，则＝（ ）A ． {1，2}B ． {1，3，4，7}C ． {1，4，7}D ． {3，4，5，6，7}2．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝（ ）A ． 2B ． 2C ． 4D ．3．函数f （x ）＝（x≤0），其值域为D ，在区间（－1，2）上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点B 是以线段A C 为直径的圆上的一点，其中｜AB ｜＝2，则（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 25．x ，y 满足约束条件：则z ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ． －3B ． 3C ． 4D ．6．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ） A ． i≤4 ? B ． i≤5 ? C ． i≥5 ? D ． i≥4 ? 7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S ＝ ，a ＞b ＞c ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为（ ） A ． 82平方里 B ． 84平方里 C ． 85平方里 D ． 83平方里 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ． 8＋3π B ． 8＋5π C ． 8＋6π D ． 8＋4π 9．已知f （x ）是定义在[－2b ，1＋b]上的偶函数，且在[-2b ，0]上为增函数，则f （x －1）≤f （2x ）的解集为（ ） A ． [－1，] B ． [－1，1] C ． [，1] D ． [－1，] 10．在△ABC 中，AB ＝2，C ＝，则AC ＋BC 的最大值为（ ） A ．B ． 3C ． 4D ． 2此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC 为正三角形，则其边长为（）A．11 B．13 C．14 D．1212．设xOy ，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y ），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．命题：，的否定为_____．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．15．15．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．16．已知函数f（x ）＝，g（x ）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．三、解答题17．已知等比数列{}的前n 项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n 项和．18．四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．19．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n ＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。
河南省林州市第一中学高二上学期入学考试数学试题含答案
林州一中2018级高二开学检测数学试题第I 卷（选择题)一、单选题(60分)1．已知2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-2．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<3．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．∞U （-3,0）（3，+） B ．∞U （-，-3）（0,3） C ．∞∞U （-，-3）（3，+）D ．U （-3,0）（0,3）4．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）A ．12B ．18C ．14D ．166．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．4 D ．37．已知1,a b ==r r ()()3a b a b +⊥+r r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°8．已知两个向量())1a cos sin b θθ==-r r，，则2a b -r r的最大值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4567835a a a a a ++++=，则11S =（ ）A ．77B ．70C ．154D ．14010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos (2)cos a B c b A =-，则角A 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：①2a b = ②ABC ∆的面积为833③ABC ∆的周长为443+ ④ABC ∆外接圆半径43R =这四个结论中一定成立的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U第II 卷（非选择题)二、填空题（20分）13．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.14．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与直线2:2(3)230l k x y --+=.若12l l ⊥则k 的值是___.15．已知tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，则3sin cos sin cos αααα-=+________． 16．设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．三、解答题17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．[]上的最大值和最小值。
河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(原卷版)
林州一中2017级高二开学检测数学测题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则等于（ ） A. B. C.D.2.已知函数，则等于（ ）A. B. C. D.3.若函数为增函数，则函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，在正四棱柱中，分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A.B.C. D.5.某人从甲地去乙地共走了500m ，途径一条宽为m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到.已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ） A. B. C. D.6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随机抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（ ）A. B. C. D.7.如图，在四边形中，，，，则的值为（ ）A. B. C.D.8.已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则（ ）A.B.C.D. 9.如图为函数的部分图象，分别为图象的最高点和最低点，若，则等于（ ）A. B. C. D.10.设的内角所对的边分别为，若， 则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定11.在中，内角所对的边分别为，若，，则等于（ ） A. B. C. D.12.已知的内角满足，面积满足，记分别为所对边，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.二、填空题13.向量在向量方向上的投影为________.14.已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，且被直线截得的弦长为，则圆的方程_______________.，且，则面积的15.已知分别为的三个内角的对边，最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）16.已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的值..17.如图所示，在四棱柱中，，，（1）求证：（2）若为线段的中点，求证：.18.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：（1）画出散点图；（2）如果y与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19.已知函数.（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）若为锐角，且向量与向量垂直，求的值.20.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.21.在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.。
河南省林州市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题(解析版)
2016级高二5月调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜，x∈N}，则＝A. {1，2}B. {1，3，4，7}C. {1，4，7}D. {3，4，5，6，7}【答案】A【解析】【分析】由题意结合补集的定义计算即可.【详解】由题意可知：，结合补集的定义可得：＝{1，2}.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝A. 2B. 2C. 4D.【答案】A【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数的模即可.【详解】由题意可得：，结合复数的充分必要条件可知：，则，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.函数f（x）＝（x≤0），其值域为D，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈D 的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的值域，然后利用几何概型计算公式求解概率值即可.【详解】由指数函数的性质可知，结合长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择D选项.【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4.4.点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中｜AB｜＝2，则A. 1B. 3C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：，由圆的性质可知：，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5.5.x，y满足约束条件：则z＝2x＋y的最大值为A. －3B. 3C. 4D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6.6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是A. i≤4 ?B. i≤5 ?C. i≥5 ?D. i≥4 ?【答案】B【解析】【分析】由题意结合流程图确定程序结束时的i值，然后确定判断框中可填写的关于i的条件即可.【详解】由题意可知流程图中程序运行如下：首先初始化数据，第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，据此可知，满足判断框中的条件，不满足判断框中的条件，结合选项可知判断框中可填写的关于i的条件是i≤5 ?.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查阅读流程图的方法，由输出结果确定判断条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为A. 82平方里B. 84平方里C. 85平方里D. 83平方里【答案】B【解析】【分析】由题意结合所给的面积公式计算三角形的面积即可.【详解】原问题即当三角形的三边为时，三角形的面积S＝，a＞b＞c，已知三角形的三边长度为，求该三角形的面积.由题中的面积公式可得：.即该三角形田面积为84平方里.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8＋3πB. 8＋5πC. 8＋6πD. 8＋4π【答案】C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可知，题中的三视图对应的几何体是半个圆柱去掉半个球所得的组合体，其中圆柱的底面半径为，圆柱的高为，球的半径为，圆柱部分的表面积：，球的表面积，据此可得该几何体的表面积为：.本题选择C选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9.9.已知f（x）是定义在[－2b，1＋b]上的偶函数，且在[-2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为A. [－1，]B. [－1，1]C. [，1]D. [－1，]【答案】D【解析】【分析】首先求得b的值，然后结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式的解集即可.【详解】偶函数的定义域关于坐标原点对称，则：，解得：，则函数的定义域为，由偶函数的对称性可知函数在区间上单调递减，结合函数的定义域和函数的奇偶性、函数的单调性可知，不等式f（x－1）≤f（2x）等价于：，求解不等式组有：，据此可知，不等式的解集为.本题选择D选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10.10.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B. 3 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为A. 11B. 13C. 14D. 12【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，联立直线与抛物线的方程，结合等边三角形的性质和抛物线的弦长公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】抛物线焦点为(0,1)，设，线段AB的中点，很明显直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线方程为y=kx+1，由,消y可得x2−4kx−4=0，∴x1+x2=4k，∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，∴|AB|=y1+y2+2=4k2+4，∴x0=2k,y0=2k2+1，∴D(2k,2k2+1)，∴线段AB的垂直平分线的方程为y−2k2−1=(x−2k)，即y=x+2k2+3，令y=−1,则x=2k3+4k，∴C(2k3+4k,−1)∴点C到直线AB的距离，∵△ABC为正三角形，∴，∴，整理可得k2=2，∴|AB|=4k2+4=12.本题选择D选项.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12.12.设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合变换公式得到关于的等式，结合椭圆方程的特点求得是值，最后求解椭圆的离心率即可.【详解】把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθ−xsi nθ代入椭圆3－＋－1＝0得：3(xcosθ+ysinθ)2−(xcosθ+ysinθ)(ycosθ−xsinθ)+5(ycosθ−xsinθ)2−1=0，化简得：(4+sin2θ−cos2θ)x2+(4−sin2θ+cos2θ)y2−4sin(2θ+)⋅xy=1.令4sin(2θ+)=0可得2θ=.于是椭圆方程为：2x2+6y2=1.∴，∴椭圆离心率为.本题选择A选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.13.命题：，的否定为_____．【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题得：命题：，的否定为：14.14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．【答案】乙【解析】（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答：班长是乙．故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．15.15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．【答案】【解析】如图，不妨设在处，，则有由该直角三角形斜边故答案为.16.16.已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.【详解】由题意可知：，将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：由可得，据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示：则的最大值为，，函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，令，则，整理可得：，由韦达定理有：.满足题意时，应有：，，故.【点睛】本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
河南省林州市第一中学2017_2018学年高二数学12月月考试题201808160154
则
，
所以
，
，
即数列 的通项公式为
．
（2）
，
相减得：
， ，
整理得：
，
所以
．
24.解 (1)依题意得|F1F2|＝2，又 2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，
∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3. x2 y2
∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1. 4 分 43
(2)设 P 点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，
）为焦点，长半轴为 2 的椭圆，它的短半轴 b= =1． 4 分
=1，故曲线 C 的方程为 x2+
（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足
消去 y 并整理得
（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故 x1+x2=﹣
，x1x2=﹣
． 6分
∵⊥
∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
2
12 月月考数学答案
一、选择题：
BAB CABAA BA
二、填空题： 13、 x0 R, x02 x0 1 0
14、 an
2, n 1 2n 1, n
2
15、
,
9 4
9
16、
17、
2
x2 y2 1 18. 5 20
19. x-2y-4=0
20.【答案】 5 5
【解析】设椭圆的左、右焦点分别为 F1(c ，0) ，F2 (c ，0) ，
由 e c ，b2 a2 c2 ，即有 4e2 1 e2 1 ，解得 e2 1 ，故 e 5 .
a
4
2017-2018学年河南省林州市第一中学高二3月调研考试数学(理)(火箭班)试题(Word版)
2017-2018学年河南省林州市第一中学高二3月调研考试数学（理）（火箭班）试题一、选择题（每题5分）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则() A 、A∩B=∅B 、AB=R C 、B ⊆AD 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4B 、－45C 、4D 、453、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A 、0.648B 、0.432C 、0.36D 、0.3124、已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A 、3B 、3C 、m 3D 、m 35、函数()f x =co s()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为()A 、13(,),44k k k Z ππ-+∈B 、13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C 、13(,),44k k k Z -+∈ D 、13(2,2),44k k k Z -+∈6、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =( )A 、1B 、2C 、4D 、87、执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=()A 、320 B 、27 C 、516 D 、8158、若101a b c >><<，,则() A 、c c a b <B 、c c a b b a <C 、lo g lo g b a a c b c <D 、lo g lo g a b c c <9、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A 、81 B 、83 C 、85 D 、8710．已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若FQ PF 4=，则=QF （ ）A 、27 B 、 3 C 、25 D 、 211、平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1,αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为( )A 、32B 、22C 、33D 、1312、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A 、（－∞，0]B 、（－∞，1]C 、[－2，1]D 、[－2，0] 二、填空题（每题5分）13、已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =_____。
2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学(理)试题(word版含答案)
2017-2018学年河南省林州市第一中学 高二5月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜，x ∈N}，则＝（ ）A ． {1，2}B ． {1，3，4，7}C ． {1，4，7}D ． {3，4，5，6，7}2．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝（ ）A ． 2B ． 2C ． 4D ．3．函数f （x ）＝（x≤0），其值域为D ，在区间（－1，2）上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点B 是以线段A C 为直径的圆上的一点，其中｜AB ｜＝2，则（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 25．x ，y 满足约束条件：则z ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ． －3B ． 3C ． 4D ．6．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ） A ． i≤4 ? B ． i≤5 ? C ． i≥5 ? D ． i≥4 ? 7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S ＝ ，a ＞b ＞c ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为（ ） A ． 82平方里 B ． 84平方里 C ． 85平方里 D ． 83平方里 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ． 8＋3π B ． 8＋5π C ． 8＋6π D ． 8＋4π 9．已知f （x ）是定义在[－2b ，1＋b]上的偶函数，且在[-2b ，0]上为增函数，则f （x －1）≤f （2x ）的解集为（ ） A ． [－1，] B ． [－1，1] C ． [，1] D ． [－1，] 10．在△ABC 中，AB ＝2，C ＝，则AC ＋BC 的最大值为（ ） A ． B ． 3 C ． 4 D ． 2此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC 为正三角形，则其边长为（）A．11 B．13 C．14 D．1212．设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy 下的坐标为（x，y ），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．命题：，的否定为_____．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．15．15．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．16．已知函数f（x ）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．三、解答题17．已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．18．四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．19．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n ＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。
【全国百强校】河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题
绝密★启用前【全国百强校】河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知等差数列中，，，则的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．643、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为( )A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万4、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; …… 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，455、已知角终边经过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、将二进制数10 000 001转化为十进制数是（ ） A ．127 B ．128 C ．129 D ．1307、函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9、设为的外心，于，且，，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．10、在中，已知，则是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11、在等比数列中，，，则等于（ ）A ．4B ．8C ．或4 D ．或8A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在区间内随机取两个数，分别记为，，则函数有零点的概率为__________．14、已知函数，其中，，，都是非零实数，若，则__________．15、等差数列的前项和为，若，，则__________．16、设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知数列满足，令．（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式．18、下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)19、已知函数，.（1）求的值；（2）设，，，，求的值.20、一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1，2，3，4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1，2，3，4，5，6，先后抛掷一次正四面体和骰子.（1）列举出全部基本事件；（2）求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；（3）求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率.21、已知，，，设是直线上的一点（其中为坐标原点）.（1）求使取到最小值时的；（2）对（1）中求出的点，求.22、在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值.参考答案1、B2、A3、B4、A5、B6、C7、D8、B9、A10、B11、C12、C13、14、115、4816、17、（1）证明见解析；（2）．18、（1）散点图见解析；（2）；（3）.19、（1）；（2）.20、⑴每个基本事件出现的可能性相同．⑵.⑶.21、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：，是，，是，，是，，是，，是，，否，输出．故选B．考点：算法与程序框图．2、试题分析：记该等差数列的公差为，∵，∴，，又∵，∴，解得公差，∴，故选：A．考点：等差数列的通项公式．3、试题分析：，回归直线必过点，即。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 - 林州一中2017~2018学年上学期期末考试 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“”.故选C. 2. 数列满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，得数列为等比数列，且公比为2，又，则，即.故选B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】且. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B.
4. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. -3 D. -4 【答案】D - 2 -
【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数， 当目标函数过点 时有最小值，代入得到-4. 故答案为：D。
5. 设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，得以为直径的圆与直线相切，则，即该椭圆的离心率为.故选C. 6. 函数的导数为，则（ ） A. B. C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】由题 ， .故选A. 7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】由题, , 切线方程为 ,即, 与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0) 所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选D.
8. 已知是等比数列，是的前项和，若，，数列的前项和为， - 3 -
且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，由，得，又，则，
则数列是以1为首项、为公比的等比数列，则，因为，所以，解得.故选B. 9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】因为函数恰好有三个单调区间， 所以有两个不等零点，则，解得或.故选D. 10. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点，与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知， 代入可得 故
故N到直线PF的距离为 故选A 点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，两直线的垂直关系及点到直线的距离公式，注 - 4 -
意计算的准确性. 11. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，
∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D
点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及导数与函数的单调性；本题的易错点在于“利用函数在上单调递减”得到“函数在上单调递减”，忽视了“”，即函数在上不可能单调递减. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________． 【答案】 - 5 -
【解析】由题一个焦点（3，0）到一条渐近线 的距离 . 14. 若等差数列中，，，则当取得最小值时，__________． 【答案】3 【解析】设等差数列的公差为，由，得，解得，即
，则（当且仅当，即时取等号）.故填3. 点睛：本题考查等差数列的通项公式和基本不等式，本题的解题技巧是利用等差数列的通项公式的推广公式（若等差数列的公差为，则其通项公式可为.） 15. 若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为__________． 【答案】 【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A， 代入曲线，得到。故方程为 故答案为：。 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。 16. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．
【答案】 【解析】由题 在恒成立， 即在恒成立， - 6 -
设，则由解得， 在上单调递减，在上单调递增，，.
............... 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围. 【答案】或. 【解析】试题分析：先根据二次方程实根分布得命题为真时实数的取值范围，再根据判别式小于零得命题为真时实数的取值范围，最后根据两个命题有且只有一个成立，分两种情况讨论，分别求解，再求并集 试题解析：命题为真时：解得， 命题为真时：，解得，
当真假时：故有， 当假真时：故有， 实数的取值范围为：或. 18. 的三个内角所对的对边分别为，且. （1）求； （2）若，，求的大小. 【答案】(1)；(2). - 7 -
【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得， 又中，，可得. （2）由结合（1）中的，及可得，所以，，由余弦定理可求得. 试题解析：（1）∵， ∴由正弦定理，得， 又中，，∴. （2）时，，又，∴， 又，∴，∴，， ∴，∴. 19. 已知函数在处取得极值2. （1）求与的值； （2）求函数的单调区间. 【答案】(1)，；(2)单调减区间为，单调增区间为. 【解析】试题分析：（1）求导，利用且进行求解，但要注意验证是否符合题意；（2）利用导数的符号变化进行求解. 试题解析：（1），由题意知 ∴ 经检验，为所求.
（2）由（1）知， ∴时，；时，， ∴的单调减区间为，单调增区间为.
20. 已知是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3. - 8 -
（1）求直线的斜率； （2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程. 【答案】(1)；(2). 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，设直线AB的解析式为y=kx+t，联立直线和抛物线的解析式，利用A与B的横坐标之和为3，结合一元二次方程的根与系数的关系求出k的值； （2）设出过点M的切线方程，由切线与曲线只有一个交点，确定点M的坐标；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，将相应的值代入，再结合根与系数的关系进行计算，求出b即可得到答案.
试题解析：（1）设方程为，则由，得， 时，设，，则， 又，∴，即直线的斜率为.
（2）∵，∴可设方程为，∴，得， ∵是切线，∴，∴，∴， ∴，，∴， ∵，∴， 又，，，， 又，，∴，，∴或， 又，∴方程为. 21. 已知函数. （1）若函数在上有两个零点，求的取值范围； （2）设，当时，，求的取值范围.
【答案】(1)；(2). - 9 -
【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的变化得到函数的单调区间和极值，利用零点的个数确定极值的符号进行求解；（2）求导，利用导数的符号变化确定函数的最值进行求解. 试题解析：（1） ， ∵，∴时，；时，， ∴在上是减函数，在上是增函数， ∴， ∵在上有两个零点，∴，，，
∴，，∴. （2）， ∴时，，；，， ∴在上是减函数，在上是增函数，
又，，由题意得，∴.
22. 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且. （1）求椭圆方程； （2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.
【答案】(1)； (2). - 10 -
【解析】试题分析：（1）由两条直线平行可得，由点在曲线上可得其纵坐标为，由两者相等可得，结合，解出方程组即可；（2）设直线的方程为：，，，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到和，线段的垂直平分线方程为，求出与轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果.
试题解析：(1)设，由轴，知，，∴，
又由得，∴，∴， 又，， ∴，，∴椭圆方程为. (2)设，，直线的方程为：， 联立，得，， 设线段的垂直平分线方程为：. 令，得， 由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以，且，所以. 点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题；利用待定系数法求椭圆的方程，根据题意列出两个关于的方程组结合即可，直线与椭圆相交时正确运用一元二次方程的根与系数的关系是解题最常用的