港澳台全国联考真题：数学-不等式选择题2-5 (含答案)
2019年港澳台联考数学真题 (每题详细解析版含答案)
绝密★启用前2015年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 225=（ ）（A ）2-（B ）2（C ）12-（D ）12（2）设平面向量(1,2)a =-，(3,2)b =-，则2a b +=（ ）（A ）(1,0) （B ）(1,2)（C ）(2,4)（D ）(2,2)（3）设集合{1,2,3,4}A ⊆，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（ ）（A ）2个（B ）4 个（C ）5 个 （D ）7个（4）设()y f x =是212xxy --=+的反函数，则1()5f =（ ）（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14（5）设函数212log (45)yx x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）1-（D ）2-（6）不等式24x x ++<的解集为（ ）（A ）{|1}x x < （B ）{|61}x x -<<（C ）{|4}x x <（D ）{|0}x x <（7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（ ）（A ）2（B ）32（C ）23（D ）12（8）函数cos()23x yπ=+的图象按向量ω平移后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）cos 2x y=（B ）cos 2xy=-（C ）sin 2x y=（D ）sin 2x y=-（9）函数(sin cos 1)(sin cos 1)y x x x x =+-的最大值为（ ）（A ）1（B ）34（C ）34-（D ）1- （10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(2,1)，则l 的斜率为（）（A（B）（C ）1（D ）1-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =公比为q ，且1q <，若1l i m 33n n nS S →∞+=--，则q =（ ） （A ）23-（B ）12-（C ）12（D ）23（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（ ）（A ）311（B ）411（C ）511（D ）611二、填空题：本大题共6小题；每题5分。
最新港澳台华侨生联考：数学三轮复习：综合练习4(不含答案)
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综合练习 4
一、选择题
1.
设集合
A
x |
x
3, B
x
|
x 1 x4
0
，则
A B =（
）
A.
B. 3, 4
C. 2,1
D. 4.
2. 已知 ABC 中， cot A 12 ， 则 cos A （ ） 5
点之间的距离为
，且图象上一个最低点为 M ( 2
, 2) .
2
3
f (x) x [ , ] f (x) (Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）当
，求
的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12 2
北京博飞华侨港澳台学校
2
网址：
20. 已知函数 f (x) x4 3x2 6 .
北京博飞--华侨港澳台培训学校 (D) f (n 1) f (n 1) f (n) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax (a 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,
则抛物线方程为（ ）
16. 设 OA 是球 O 的半径， M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45°角的平面截球 O 的表面得到圆 C 。若圆 C 的面
积等于 7 ，则球 O 的表面积等于
.
4
17. 若 多 项 式 p(x) 被 x 2 除 后 的 余 式 为 6 ， 而 被 x 2 除 后 的 余 式 是 2 ， 则 p(x) 被 x2 4 除 后 的 余 式
港澳台联考数学试卷
2018年港澳台联考数学试卷1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,6,2,4,5,U A B ===则()U C A B =（）A 、{}4,5B 、{}1,2,3,4,5,6C 、{}2,4,5D 、{}3,4,52、要得到cos ,y x =则要将sin y x =（）A 、向左平移π个单位B 、向右平移π个单位C 、向左平移2π个单位D 、向右平移2π个单位3、设1,2z =-+则2z z +=（） A 、1-B 、0C 、1D 、24、若函数()21f x ax =+图像上点()()1,1f 处的切线平行于直线21,y x =+则a =（）A 、1-B 、0C 、14D 、1 5、已知α为第二象限的角，且3tan ,4α=-则sin cos αα+=（） A 、75-B 、34-C 、15-D 、156、已知0,a b +>则（）A 、12()2a b <B 、12()2a b >C 、22a b <D 、22a b > 7、甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（）A 、45B 、35C 、25D 、158、函数2()ln(32)f x x x =-+的递增区间是（）A 、(),1-∞B 、3(1,)2C 、3(,)2+∞D 、()2,+∞ 9、已知椭圆22221x y a b +=过点3(4,)5-和4(3,),5-则椭圆离心率e =（）A B 、15D 、2510、过抛物线22y x =的焦点且与x 轴垂直的直线与抛物线交于,M N 两点,O 为坐标原点，则OM ON ⋅=（）A 、34B 、14C 、14-D 、34- 11、若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（） A 、14B 、13C 、12D 、23 12、已知等比数列{}n a 的前n 项和为48,=1,=3,n S S S 则9101112a a a a +++=（）A 、8B 、6C 、4D 、213、坐标原点关于直线60x y --=的对称点的坐标为____________14、已知三棱锥O ABC -的体积为1111,,,A B C 分别为,,OA OB OC 的中点，则三棱锥111O A B C -的体积为__________15、多项式()()3411x x +++中2x 的系数为____________（用数字填写答案）16、过点()2,3,1-且与平面350x y z -+-=和230x y z +-=都垂直的平面方程为___________17、关于x 的多项式321x x ax +++被2x +除的余式和被2x -除的余式相等，则a =___________.18、长方体1111ABCD A B C D -中14,8,AB AD AA ===且,,E F G 为111,,AB A B DD 的中点,H 为11A D 上 一点，则11,A H =求异面直线FH 与EG 所成角的余弦值____________.19、在ABC ∆中，角,,A B C 对应边,,,a b c 外接圆半径为1,已知()()222sin sin sin A C a b B -=-（1）证明222:;a b c ab +-=（2）求角C 和边c 的值。
港澳台学生联考：数学必考知识点：排列组合概率测试(港澳台联考真题)改
排列组合概率测试一、选择题（1）设集合M含有10个元素，那么M的真子集中，至少含有8个元素的共有（）（A）56个（B）55个（C）46个（D）45个（2）5名男生和1名女生排成一行，若女生不排头也不排尾，则不同排法的种数为（）（A）600（B）480（C）240（D）120（3）用0、1、2、3、4组成没有重复数字的5位数，其中的奇数共有（）（A）60个（B）48个（C）36个（D）24个（4）在三位整数中，能被3整除的偶数共有（）(A)299个(B)298个(C)150个(D)149个（5）某公司从8名职员中选出4人派往甲、乙、丙3地出差，其中甲地需去2人，另外两地各去1人.那么，不同的选派方法共有（）（A）105种（B）210种（C）420种（D）840种（6）正方体共有8个顶点，以其中的三点为顶点的等边三角形共有（）（A）3个（B）6个（C）8个（D）12个（7）某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（）（A）210种（B）126种（C）105种（D）95种（8）从1，2,···，8，9这九个数中,任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（）(A)59(B)518(C)13(D)27（9）将4个球随机放进3个空盒，那么每个盒都有球的概率为（）(A)1027(B)49(C)13(D)15（10）9个人站成一排，从中任选3人，则这3人中任意2人都不相邻的概率为（）（A）712（B）512（C）49（D）59（11）3种颜色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为（）（A）691（B）1291（C）8273（D）16273（12）一个口袋中，装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出两个球，若颜色不同，则为中奖.每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（）（A ）80243（B ）100243（C ）80729（D ）100729二、填空题（13）某企业从甲、乙、丙三地招聘一批员工，其中39人招自甲地，91人招自乙地，余者招自丙地。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第5套：集合(含答案)
9．设集合 A 1,2，则满足 A B 1,2,3的集合 B 的个数是（ A．1 B.3 10．下列关系中正确的个数为（ C.4 ） D.8
①0∈{0}，②Φ {0}，③ 0,1} {(0,1)} ，④{（a，b）}＝{（b，a）} A．1 B.2 C.3 D.4 ） D、｛1，2，3｝ 网址：
26．已知集合 A {1, 2} ， B x Z 0 x 2 ，则 A B =（
）
A． {0}
B． {2}
C． {0,1, 2}
D． ）
27．设集合 A {4,5, 6,8}, B {3,5, 7,8} ，则 A B 中元素的个数为（ A．8 B． 7 C．6 D． 5
A． B． 3 C． 3,3
） ．
D． 3,2,0,1,2 ）
39．设全集 U R ，集合 A {x | 1 x 4} ，集合 B { x | 2 x 5} ，则 A (CU B ) （ A． x |1 x 2 B． {x | x 2} C． { x | x 5} D． x |1 x 2 ) D、 1, 2,3,5,9
）
35．已知集合 A {1,3,5, 6} ，集合 B {2,3, 4,5} ，那么 A B （ A. {3,5} B. {1, 2,3, 4,5, 6} C. {7}
D. {1, 4, 7} ） D． {2,3, 4,5} ）
36．设集合 A {1,3}, 集合 B {1, 2, 4,5} ，则集合 A B （ A．{1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1, 2,3, 4,5}
5．已知全集 U＝{0，1，2}且 CU A ＝{2}，则集合 A 的真子集共有（ A．3 个 B． 4 个 C．5 个 6．下列四个集合中，是空集的为 （A） {x | x 3 3} （B） {( x, y ) | y x , x, y R} （C） { x | x 0} （D） { x | x x 1 0} 7．已知集合 A A．8
最新版港澳台联招考试重要试题提示：含答案
an 1 3 } 是首项为 ，公差为 的等比数列． n 2 2 4 an 1 3 3 1 n (n 1) n ， an (3n 1) 2 n 2 2 2 4 4 4
设数列 an 的前 n 项和为 S n ．已知 a1 a ， an 1 S n 3n ， n N* ． （Ⅰ）设 bn S n 3n ，求数列 bn 的通项公式； （Ⅱ）若 an 1 ≥ an ， n N* ，求 a 的取值范围． 解：（Ⅰ）依题意， S n 1 S n an 1 S n 3n ，即 S n 1 2S n 3n ，由此得 S n 1 3n 1 2(S n 3n ) ． 因此，所求通项公式为 bn S n 3n (a 3)2n 1 ， n N* ．① （Ⅱ）由①知 S n 3n (a 3)2n 1 ， n N* ，于是，当 n ≥ 2 时， an S n S n 1
25 28
A.
15 28
B.
25 28
C.
5 14
D.
5 28
【答案】B 20．设 i 时虚数单位，若复数 A. 【答案】 A B. 2
2 mi 为纯虚数，则实数 m 的值为（ ）2 1 i 1 1 C. D. 2 2
1 已知函数 f x 2 cos 2 x 1 sin 2 x cos 4 x ， 4
ac 的值为 b
2 2
B. 2
C.2
D.4
【答案】 C 北京博飞华侨港澳台学校
1
网址：
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9．设等比数列 {an } 中，公比 q 2 ，前 n 项和为 S n ，则 A．
最新港澳台华侨生联考：数学一轮复习：综合练习3(不含答案)
22. 已知椭圆 C1：
x2 y2 1 ，抛物线 C2： ( y m) 2 2 px ( p 0) ，且 C1、C2 的公共弦 AB 过椭圆 C1 的右焦点. 4 3
（Ⅰ）当 AB x 轴时，求 p、m 的值，并判断抛物线 C2 的焦点是否在直线 AB 上； （Ⅱ）若 p
）
3 2 x 3 y 2( x 0, y 0) 2
B． 3 x D．
2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
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1
网址：
14. 某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才 能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。（用数字作答） 15. 曲线 y
1 2 和 y x 在它们的交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是___________. x
A. B． 6. 在 ( x A．3 项
15 3
1
3
x
)12 的展开式中， x 的幂的指数是整数的项共有（
C．5 项 D．6 项
）
B． 4 项
7. 关于直线 m, n 与平面 , ，有以下四个命题： ①若 m // , n // 且 // ，则 m // n ；②若 m , n 且 ，则 m n ； ③若 m , n // 且 // ，则 m n ；④若 m // , n 且 ，则 m // n ； 其中真命题的序号是（ A．①② B．③④ ） C．①④ D．②③
（D） ( 1, 4)
港澳联考试卷真题数学最新
港澳联考试卷真题数学最新一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为60°、45°和75°，求边AB的长度，假设边AC=2。
A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 3\sqrt{2} \)3. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16 \)，求圆心到直线\( x - y + 5 = 0 \)的距离。
A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{3}{5} \)B. \( -\frac{3}{5} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)5. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 27C. 29D. 316. 已知函数\( y = \log_2(x) \)，求其导数。
A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{2x} \)C. \( \frac{2}{x} \)D. \( \frac{x}{2} \)7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。
A. 2B. 4C. \( 2\sqrt{2} \)D. \( 4\sqrt{2} \)8. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，求\( a^2 + b^2 \)的值。
全国港澳台联考数学补充内容测试题
(2,8) ，则 a b 等于（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
10．若数列 { an } 满足 : a1
1, 3
且对任意正整数
m, n 都有 am n
am an , 则
lim
n
(a1
a2
an ) （
）
A．1 2
B
．2
C
．3
3
2
D
．2
二、填空题。（每题 4 分，共 20 分）
11． 已知过点 P(3, 1, 5) ______________
）
(A) 2, 3,4
(B) 2,3,-4
(C) 0,4,-3
(D) 0,4,3
3．若点 (0,0,2) 到平面 ax 2y z 1 0 的距离是 1 ，则 a 的值为（ 3
A．2
B．-2
C． 2
） D． 6
4．通过点 A(1,-1,2) 和点 B(-1,0,2)的直线方程为（
）
x1 y1
(A)
z2
1
三、解答题。（每题 10 分，共 40 分）
x2 16．在空间直角坐标系中， 若直线
y3
z 1 与平面 ax y az 1 0 平行，
a
23
求 a 的值
x1 18.设直线 l :
y2
z 3 与平面
:3 x y 2z 4相交于点 P，在平面
内过
2
1
1
点 P 做直线 l1 垂直 l ，求点 P 的坐标和直线 l1 的方程。
2x 4y 17. 求过点 M （2,1,3）且与直线 L1 :
x 3y
x z1
和 L2 : y 5
港澳台联考模拟数学试卷
港澳台联考模拟数学试卷中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳台地区入学考试模拟试卷（15）这份试卷共三个大题，共27小题.满分150分.考试时间为120分钟.考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做一、二题，在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。
第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .2i(1 i)=().A. 1 i B .-1 i C. -2 D. 22.已知I为实数集，M二{x|x2 -2x ：：0},N={x | y = x -1}，则M'(C I N)=( )A . {x |0 :： x ：：B . {x |0 ：：C. {x | x <1} D . 一3. “ a =2 ”是“函数f（x）二x-a在区间[2,；）上为增函数”的（）.A ?充分条件不必要B ?必要不充分条件C ?充要条件D ?既不充分也不必要条件4.下列命题是真命题的为A .若一=—，则x = yB .若x = 1，则x=1C .若x = y，则J x =、. yD .若x y2 2x y ,贝U x ::: y-x2_ 3x 亠45.函数y 的定义域为xA . [-4,1]B .0,0）C . （0,1]D . [-4,0）U（0,1]6. 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名, 参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A ?50 B ? 45 C . 40 D ? 357 ?函数 f (x) =(1 ..3tan x)cos x 的最小正周期为2 二3兀n AB ?C .二D ?—22la, a Eb8?定义运算：：a ： b 二设 F(x)二 f (x) ： g(x)，若 f X) s ,x(g)x cs 二 xb, a a bx ? R ，贝U F （x ）的值域为（）?外接圆直径为A ?甲是乙的充分条件但不是必要条件B ?甲是乙的必要条件但不是充分条件C ?甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12 ?已知a1>a2>a3>0，则使得(1 -ax)2 ￡ 1(i = 1,2, 3)都成立的x 取值范围是()1 21 2A. (0, —)B. (0, —)C.(0, —) D. (0,—a 1a 1a 3a 3A J.-1,11B.,2C.9 ?在ABC 中, 角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,且 a =1, B =45 , S 出BC 2，则也ABC 的A. 4、、5B. 5C.622io 椭圆 y =1的两个焦点为4点为P ,则P 到F 2的距离为（）?A ?乜B .32F 2,过卩舁乍垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交7C .D . 422 211.若数列｛a n ｝满足a n 1 -a n =d ( d 为正常数, 『）,则称｛a n ｝为“等方差数列”甲：数列｛a n ｝是等方差数列;乙：数列｛a n ｝是等差数列，则（）?D. _1,第二部分非选择题（共110分）、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，满分32分.213.已知双曲线—-y 2=1,则其渐近线方程为 4,离心率为14. （仮-2）6展开式中，常数项是.x15 .设数列仏门为公比q 1的等比数列，若 2a 4,a 5是方程4x -8x *3=0的两根，则a6' a 7 二 _________ .16. 已知函数f （x ） 41的定义域是 a,b 】（a,b 为整数），值域是0,1丨，则满足条件|x|+2的整数数对（a , b ）共有___________ 个.17. 函数y =sinx + sinx 的值域是 ____________ .x = 2 cosB18在直角坐标系中圆 C 的参数方程为」（日为参数），则圆C 的普通方程为y = 2 +2si n 日，以原点0为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为 .佃若 f （x ） = （x + 3） + a （x + 1） + 6（x — 1）— 5 除以（x + 2 ）的余式为 2 '求 a26、27题。