复数的乘除程序c++
复数的除法
例
4 求复数 z，使 z 为实数，且 | z 2 | 2. z 解：设 z a bi, (a, b R, a 2 b 2 0) 4 4 z a bi z a bi 4(a bi ) a bi 2 2 a b 4a 4b a 2 (b 2 )i 2 2 a b a b
2
2 2
(a 2) 4 a 4, 得 a 1
得
a 1, b 3
z 1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
= ac+bd + bc-ad i (c+di ≠0) c2+d2 c2+d2 因为c+di ≠0 即 c2+d2 ≠0， a+bi 所以商 是唯一确定的复数. c+di
计算:
（1） （1+2i)(3-4i)
1+2i 解：（1+2i)(3-4i)= 3-4i
= (1+2i)(3+4i) (3-4i)(3+4i)
15.4 复数的乘法与除法
2、复数的除法
复数除法的法则
复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商， a+bi 记作 c+di .
(a+bi)(c-di) a+bi = c+di (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i c2+d2
4 z R z 4 b(1 2 )0 2 a b
复数代数形式的乘除运算
即 a bi x yi ,那么 x ? , y ? c di
(a bi) (c di) a bi x yi ,那么 x ? , y ? 除法法则: c di
ac bd (bc ad )i ac bd bc ad
c2 d2
c2 d2 c2 d2 i
分母实数化
例 1.计算 (1 2i) (3 4i) 解: (1 2i) (3 4i)
先写成分式形式
1 2i 3 4i
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
第 3 题有两种方法考虑: 法一:直接代入计算.
法二:由 x 1 2i 得 x2 2x 5 0
整体代入妙!
那么复数的除法又应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类
比思考,我们可定义复数的除法:
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的 复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
上面法则的定义是由虚数单位 i 的意义及其满足的 运算特性自然定义的.
复数的乘除运算
我们知道实数有乘、除运算，且有运算律： ab ba ， (ab)c a(bc) ， a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行乘、除运算呢？
你认为应怎样定义复数的乘、除运算呢？ 运算律仍成立吗？
复数的乘法与多项
= 8 24i i 3i2 式的乘法是类似的.
= 5 25i
高二数学复数的加减乘除与运算规则
高二数学复数的加减乘除与运算规则复数是数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。
在高二数学中，我们学习了复数的加减乘除与运算规则，它们是我们在解决复数相关问题时的基础。
本文将对这些运算规则进行详细的介绍。
一、复数的加法与减法规则复数的加法规则很简单，实部相加得到新的实部，虚部相加得到新的虚部。
例如，给定两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的和可以表示为(z1+z2) = (a+c) + (b+d)i。
同样地，复数的减法规则也很直观，实部相减得到新的实部，虚部相减得到新的虚部。
例如，给定两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的差可以表示为(z1-z2) = (a-c) + (b-d)i。
二、复数的乘法规则复数的乘法规则需要我们对两个复数进行分配律的运算。
设有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们首先计算实部的乘积，然后计算虚部的乘积，最后将两部分相加。
所以，两个复数的乘积可以表示为：(z1*z2) = (a+bi)*(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i三、复数的除法规则复数的除法规则与乘法规则有些类似，但需要注意的是，我们需要将除数的共轭复数乘以被除数，然后进行分配律的运算。
设有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们首先计算两个复数的乘积，然后将乘积的实部和虚部除以除数的模的平方。
所以，两个复数的除法可以表示为：(z1/z2) = (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)*(c-di)] / [(c+di)*(c-di)]= [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c^2 + d^2)以上就是高二数学中复数的加减乘除与运算规则的详细介绍。
通过掌握这些规则，我们可以更加熟练地进行复数的运算，解决与复数相关的问题。
同时，在实际应用中，我们可以利用这些规则简化计算，并应用到其他数学领域中。
复数三角形式的四则运算公式
复数三角形式的四则运算公式一、复数的加法：复数的加法运算是指将两个复数相加。
设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d都是实数，i是虚数单位，则它们的和为：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i二、复数的减法：复数的减法运算是指将一个复数减去另一个复数。
设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d都是实数，i是虚数单位，则它们的差为：(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i三、复数的乘法：复数的乘法运算是指将两个复数相乘。
设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d都是实数，i是虚数单位，则它们的积为：(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i四、复数的除法：复数的除法运算是指将一个复数除以另一个复数。
设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d都是实数，i是虚数单位，则它们的商为：(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i以上是复数的四则运算公式，通过这些公式可以对复数进行加减乘除的运算。
在实际问题中，复数的四则运算常常用于电路分析、信号处理、傅里叶变换等领域。
例如，在电路分析中，当电路中存在交流信号时，可以将信号表示为复数形式，利用复数的四则运算可以方便地进行电路参数计算和信号处理。
在信号处理中，复数的四则运算常用于频域分析，例如傅里叶变换。
通过将时域信号转换为频域信号，可以对信号的频谱进行分析和处理，从而实现滤波、频谱显示等功能。
总结起来，复数的四则运算是数学中一个重要的概念和工具，它在实际问题中具有广泛的应用。
通过掌握复数的加减乘除运算规则，可以更好地理解和应用复数，提高数学和工程领域的解决问题的能力。
复数的乘法
有两种方法考虑: 法一:直接代入计算. 2 法二:由 x 1 2i 得 x 2 x 5 0
整体代入妙!
那么复数的除法又应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类 比思考,我们可定义复数的除法:
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的 复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
i
a,b. 2i 3 3i 3 i ( 3 i )(2 i ) 6 2i 3i 1 解: z 1 i. 2 i 2 i ( 2 i )(2 i ) 5 所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i. ab1 a 3 . a 2 1 b 4
复数的乘法满足交换律, 结合律以及 分配律, 即有 : z1 z 2 z 2 z1 (z1 z 2 ) z 3 z1 (z 2 z 3 ) z1 (z 2 z 3 ) z1 z 2 z1 z 3
例1、 计算:
• (1) (1+2i)(3+4i)(-2+i) • (2) (1+i)2 • (3) (a+bi)(a-bi)
由刚
a bi (a bi )(c di ) (a bi ) (c di ) c di (c di )(c di ) ac bd (bc ad )i ac bd bc ad 2 2 i 2 2 2 2 c d c d c d
复数的代数运算乘除ppt课件
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
ห้องสมุดไป่ตู้
2a
2bi
a2 b2
另外不难证明:
引例：化简 1 2 (1 2)(2 3) 2 3 (2 3)(2 3)
复数除法的法则:
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
例3设 Z 1 2 3i, Z 2 3 2i, 计算：
（1）Z 1
•
Z
; ( 2)
2
2
Z1
练习．计算：
（1） (1 4i) (1 4i)
（2） (1 4i) (7 2i) (1 4i)
（3） (3 2i)2
共轭复数：两复数 a bi与a bi 叫做互为共轭复数，当 b 0时
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1 , (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ), z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3.
例 2．计算：
（1） (1 4i)(7 2i)
（2）(7 2i)(1 4i)
（3）[(3 2i)(4 3i)](5 i) （4）(3 2i)[(4 3i)(5 i)]
(a+bi)÷(c+di)=
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i
2.共轭复数
两复数 a bi与a bi 叫做互为共轭复数；两复数互为共轭 复数，则它们的乘积为实数。
四、正本作业：课本 68 页习题 1（3）（4）（5）（6）
1 i2 i
补充：（1）
i3
（2） i i2 i3 i4 i5
复数的乘除运算
2.应用举例
计算
(3+4i)(-2-3i) 解：原式= -6-9i-8i-12i2 = -6-17i+12 = 6-17i
分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1
3.探究：
复数的乘法是否满足交换律，结合律 以及乘法对加法的分配律？ 对任意复数z1=a+bi,z2=c+di,z3=m+ni 则z1·2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 z =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 而z2·1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 z =(ac-bd)+(ad+bc)i ∴z1·2=z2·1 (交换律) z z
提示：这里分子分母都乘以分母 的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。 a bi (a bi )(c di ) 即： bi ) ( c di ) (a (c di )(c di ) c di
ac bd (bc ad )i ac bd bc ad 2 2 i 2 2 2 2 c d c d c d
5 10i 25 1 2 i 5 5
结果化简成 代数形式
9.沙场练兵
计算:
⑴ (1-2i)(3+4i)(-2+i)
解: (7 + i)(3 - 4i) 2)(-2+i) (2)原式 = ⑴ 原式= (3+4i-6i-8i (3 + 4i)(3 - 4i) = (11-2i)(-2+i) 2 21 - 25i - 4i2 = -22+11i+4i-2i = = -20+15i 32 + 4 2 25 - 25i = 25
复数乘除法运算
练习 (4 3i )(1 7i ) 已知 z ,求 Z ( 2 i)
例:已知z C解方程z z 3i z 1 3i
（3） (1 i) 2i;
2
1 1 i i; i; i 1 i
1 i i. 1 i
练习:P63
拓
展
求满足下列条件的复数z:
z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
例1 (1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i )(3 4i )( 2 i ) (11 2i )( 2 i ) 20 15i
（2） bi) a 2abi b i (a
(1)z+(3－4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i
2 2
2 2
a 2abi b
2
2
（3 (a bi)(a bi) ）
a abi abi b i 2 2 a b
2 2 2
Z的共轭复数记作Ｚ
概念： 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个 复数。 共轭虚数：虚部不为0的两个共轭复数。
特别地，实数的共轭复数是实数本身。
复数乘除法运算复数的乘除法复数乘除法乘除法混合运算乘除法的简便运算乘除法混合运算练习题乘除法的关系和运算律乘除法混合运算题分数乘除法混合运算
3.2 复数的乘除运算
复数加减法的运算法则：
运算法则: 设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
复数的乘除法总结
x3=1在复数集范围内的解是不是只有x=1，
如果不是，你能求出其他的解吗？
一些常用的计算结果
①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i. (事实上可以把它推广到n∈Z.）
__ 1 3 3 2 2 ②设 i,则有: 1; ;1 0. 2 2
2 2i i i 2 2 i 1 3i
二、复数除法的法则
复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商，
a+bi
记作 c+di
例1、复数 z 满足(3-4i)×z = 1+2i，求z 。
1.知识
（1）复数的乘法； （2）复数的除法； （ 3）共轭复数。 通过本节课的学习，你有哪些收获？
归 纳 小 结
2.思想方新
1 3 1 3 i， ＝－ － i 练习2 设 － 2 2 2 2
2 2 3
（ 计算（ 1 ） （ ， 2） ， 3 ） ， (4) 。
1 i i. 1 i
1 i 8 ) . 练习 计算( 1 i 8 2 1 i （ 1 i ） 8 解 ( ) 1 i （ (1 i ) 1 - i）
2i 8 （ ） 2
i 1
8
2009浙江（理）
2 2 例4.设z 1 i (i是虚数单位），则 z z A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
a b2
2 2
c语言 double类型的加减乘除
c语言 double类型的加减乘除double类型是C语言中一种浮点数类型，用于表示带有小数部分的实数。
在C语言中，可以对double类型的变量进行加、减、乘、除等数学运算。
下面将对这些运算进行详细讲解。
（一）加法运算在C语言中，可以使用"+"符号来进行两个double类型变量的加法运算。
下面是一个示例代码：```c#include <stdio.h>int main() {double a = 1.5;double b = 2.5;double result = a + b;printf("结果：%f\n", result);}```运行结果为：结果：4.000000（二）减法运算C语言中使用"-"符号来进行两个double类型变量的减法运算。
下面是一个示例代码：```c#include <stdio.h>int main() {double a = 3.6;double b = 1.2;double result = a - b;printf("结果：%f\n", result);}```运行结果为：结果：2.400000（三）乘法运算C语言中使用"*"符号来进行两个double类型变量的乘法运算。
下面是一个示例代码：```c#include <stdio.h>int main() {double a = 2.5;double b = 1.5;double result = a * b;printf("结果：%f\n", result);}```运行结果为：结果：3.750000（四）除法运算C语言中使用"/"符号来进行两个double类型变量的除法运算。
下面是一个示例代码：```c#include <stdio.h>int main() {double a = 5.0;double b = 2.0;double result = a / b;printf("结果：%f\n", result);}```运行结果为：结果：2.500000值得注意的是，如果除数为0，则会导致除法运算错误。
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//2．定义一个复数类，通过重载运算符：*，/，直接实现二个复数之间的乘除运算。
//编写一个完整的程序，测试重载运算符的正确性。
要求乘法"*"用友元函数实现重载，
//除法"/"用成员函数实现重载。
//两复数相乘的计算公式为：(a+b i)*(c+d i)=(ac-bd )+(ad+bc) i
//两复数相除的计算公式为：(a+b i)/(c+d i)=(ac+bd)/(c*c+d*d)+(bc-ad)/(c*c+d*d) i
#include<iostream>
using namespace std;
class complex
{
private:
float real,image;
public:
complex(){}
complex(float re,float im)
{real=re;image=im;}
void show()
{if(image>0)cout<<real<<"+"<<image<<"i"<<endl;
if(image==0)cout<<real<<endl;
if(image<0)cout<<real<<image<<"i"<<endl;
}
complex operator /(complex c)
{return
complex((real*c.real+image*c.image)/(c.real*c.real+c.image*c.image),(image*c.real-real*c.imag e)/(c.real*c.real+c.image*c.image));}
friend complex operator*(complex c1,complex c2)
{return
complex(c1.real*c2.real-c1.image*c2.image,c1.real*c2.image+c1.image*c2.real);}
};
void main()
{
int n=1;
while(n!=0)
{
complex a,b,c,d;
float re,im;
cout<<"请输c1的实部与虚部"<<endl;
cin>>re>>im;
a=complex(re,im);
cout<<"请输c2的实部与虚部"<<endl;
cin>>re>>im;
b=complex(re,im);
cout<<"a=";a.show();
cout<<"b=";b.show();
c=a*b;
d=a/b;
cout<<"c=";c.show();
cout<<"d=";d.show();
cout<<"继续输入1，结束0"<<endl;
cin>>n;
}
}。